【北师大版七上同步练习】 第五章 一元一次方程（能力培养）检测题（含答案）

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【北师大版七上同步练习】
第五章一元一次方程（能力培养）检测题
一、单选题
1．下列方程中，变形正确的是（　　）
A．由4＋x＝8，得x＝8＋4 B．由6x＋5＝5x得6x－5x＝5
C．由4x－2＝3x＋8得4x－3x＝8＋2 D．由－1＋2x＝3x得2x＋1＝3x
2．方程2x+1=3的解是（　　）
A．x=1 B．x= C．x=12 D．x=-1
3．方程﹣2x＝ 的解是（　　）
A．x＝ B．x＝﹣4 C．x＝ D．x＝4
4．若方程3x﹣1=5，则代数式6x﹣2的值是（　　）
A．14 B．10 C．12 D．﹣10
5．某商场卖出两个进价不同的手机，都卖了1200元，其中一个盈利50%，另一个亏本20%，在这次买卖中，这家商场（　　）
A．不赔不赚 B．赔100元 C．赚100元 D．赚360元
6．如图，C、D是线段AB上两点，M、N分别是线段AD，BC的中点，下列结论：
①若AD＝BM，则AB＝3BD；②AC＝BD，则AM＝BN；③AC﹣BD＝2（MC﹣DN）；④2MN＝AB﹣CD．
其中正确的结论是（　　）
A．①②③ B．③④ C．①②④ D．①②③④
二、填空题
7．若 是关于 的方程 的解，则 　 　．
8．若 是关于 的一元一次方程，则 　 　.
9．关于x的方程x-a=1-x的解是一个非负数，则a的取值范围是　 　
10．如果 是关于 的一元一次方程，那么这个方程的解是　 　.
三、计算题
11． =1﹣ ．
12．解方程：
13．解方程：
（1）
（2）
四、解答题
14．小乐的数学积累本上有这样一道题：
解方程： ﹣ =1
解：去分母，得6（2x+1）﹣（5x﹣1）=6…第一步
去括号，得4x+2﹣5x﹣1=6…第二步
移向、合并同类项，得x=5…第三步
方程两边同除以﹣1，得x=﹣5…第四步
在题后的反思中看，小郑总结到：解一元一次方程的一般步骤都知道，却没有掌握好，因此解题时有一步出现了错误…
小乐的解法从第几步开始出现错误，然后，请你自己细心地解下面的方程：
2﹣ （x+2）= （x﹣1）
15．k取何值时，关于x的方程和的解相同？
16．某品牌手机进价为2000元，若按标价八折出售，仍可获利20%，则该手机的标价为多少元.
五、作图题
17．如图，已知点A，B，C，D，根据下列语句，按要求画出图形．
①画线段AB，射线AD，直线AC；
②连接BD与直线AC交于点E；
③连接BC，并延长线段BC与射线AD交于点F；
④连接CD，并延长线段CD与线段AB的反向延长线交于点G．
六、综合题
18．解方程
（1）3（y+1）=2y﹣1
（2）2﹣ = ．
19．学校举办一年一届的科技文化艺术节活动，需制作一块活动展板，请来两名工人．已知师傅单独完成需4天，徒弟单独完成需6天．
（1）两个人合作需要　 　天完成；
（2）现由徒弟先做1天，再两个合作，问：还需几天可以完成这项工作？
20．解方程和不等式组
（1）解方程
（2）解不等式组并把不等式组的解集在数轴上表示出来.
21．如图，已知射线 ，连接 ，点 是射线 上的一个动点（与点 不重合）， ， 分别平分 和 ，分别交射线 于点 ， ．
（1）当 时，求 的度数．
（2）不断改变 的度数， 与 却始终存在某种数量关系，设 ，用含 的式子表示 的度数为 　 　；
（3）某同学利用量角器量出 和 的度数后，探究二者之间的数量关系．他惊奇地发现，当点 在射线 上运动时，无论点 在 上的什么位置， 与 之间的数量关系都保持不变，请写出它们的关系，并说明理由．
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】解一元一次方程
2．【答案】A
【知识点】利用合并同类项、移项解一元一次方程
3．【答案】A
【知识点】利用等式的性质解一元一次方程
4．【答案】B
【知识点】一元一次方程的解
5．【答案】C
【知识点】一元一次方程的实际应用-销售问题
6．【答案】D
【知识点】线段的中点；线段的和、差、倍、分的简单计算
7．【答案】
【知识点】一元一次方程的解
8．【答案】2
【知识点】一元一次方程的定义
9．【答案】a≥-1
【知识点】一元一次方程的解；解一元一次不等式
10．【答案】x=0
【知识点】一元一次方程的定义；利用合并同类项、移项解一元一次方程
11．【答案】解：去分母得：4x﹣1=6﹣6x+2，
移项合并得：10x=9，
解得：x=0.9
【知识点】解一元一次方程
12．【答案】解：
【知识点】利用合并同类项、移项解一元一次方程
13．【答案】（1）解：
解： 移项，得：3x－5x=－3－1
合并同类项，得： －2x=－4
系数化1，得： x=2
（2）解：
解： 去分母，得： 12－2x=3x－18
移项，得： －2x－3x=－18－12
合并同类项，得： －5x=－30
系数化1，得： x=6
【知识点】利用合并同类项、移项解一元一次方程；解含分数系数的一元一次方程
14．【答案】解： ﹣ =1中第一步：去分母，得2（2x+1）﹣（5x﹣1）=6，
2﹣ （x+2）= （x﹣1）
解：去分母，得20﹣2（x+2）=5（x﹣1），
去括号，得20﹣2x﹣4=5x﹣5，
移项、合并同类项，得7x=21，
方程两边同时除以7，得x=3
【知识点】等式的性质；解一元一次方程
15．【答案】解：解方程得：，
由题意得：，
解得：．
【知识点】一元一次方程的解
16．【答案】解：设该手机的标价为x元，
根据题意得： ，
解得： ，
答：则该手机的标价为3000元.
【知识点】一元一次方程的实际应用-销售问题
17．【答案】解：①画线段AB，射线AD，直线AC，如图，
②连接BD与直线AC交于点E，如图，
③连接BC，并延长线段BC与射线AD交于点F，如图，
④连接CD，并延长线段CD与线段AB的反向延长线交于点G．
【知识点】尺规作图-直线、射线、线段
18．【答案】（1）解：去括号，得3y+3=2y﹣1，
移项，得3y﹣2y=﹣1﹣3．
合并同类项，得y=﹣4
（2）解：去分母得，12﹣2（2x+1）=3（1+x），
去括号得，12﹣4x﹣2=3+3x，
移项得，﹣4x﹣3x=3﹣12+2，
合并同类项得，﹣7x=﹣7，
系数化为1得，x=1
【知识点】解一元一次方程
19．【答案】（1）2.4
（2）解：设还需x天可以完成这项工作，由题意可得：
+ =1，
解得：x=2．
答：还需2天可以完成这项工作
【知识点】一元一次方程的实际应用-工程问题
20．【答案】（1）解：
去分母可得：
去括号得：
整理得：
解得：
（2）解：
由①得：
解得：
由②得：
解得：
在数轴上表示其解集如下：
所以不等式组的解集为：
【知识点】在数轴上表示不等式组的解集；解一元一次不等式组；解含分数系数的一元一次方程
21．【答案】（1）解： ，
，
又 ，
．
， 分别平分 和 ，
， ，
（2）
（3）解： ，
理由如下：
分别平分 ，
，
，
， ，
【知识点】平行线的性质；角平分线的定义
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