初中数学同步训练必刷基础卷（北师大版七年级下册 5.2探索轴对称的性质）
一、选择题
1．（2019七下·城固期末）如图，ΔABC与ΔA’B’C’关于直线l对称，则∠B的度数为 （ ）
A．30° B．50° C．90° D．100°
2．（2022七下·侯马期末）如图为一张锐角三角形纸片ABC，小明想要通过折纸的方式折出如下线段：①BC边上的中线AD，②BC边上的角平分线AE，③BC边上的高AF．根据所学知识与相关活动经验可知：上述三条线中，所有能够通过折纸折出的有（ ）
A．①② B．①③ C．②③ D．①②③
3．（2022七下·宜黄月考）如图，D为边BC上一动点，将和分别以AB，AC为对称轴向外翻折得到和，根据图中所标识的角度，则∠EAF的度数为（ ）
A．104° B．118° C．121° D．138°
4．（2017-2018学年北师大版数学七年级下册同步训练：5.2 探索轴对称的性质 ）如图，正六边形ABCDEF关于直线l的轴对称图形是六边形A′B′C′D′E′F′，下列判断错误的是（ ）
A．AB=A′B′ B．BC∥B′C′ C．直线l⊥BB′ D．∠A′=120°
5．（2017-2018学年北师大版数学七年级下册同步训练：5.2 探索轴对称的性质 ）如图是经过轴对称变换后所得的图形，与原图形相比（ ）
A．形状没有改变，大小没有改变 B．形状没有改变，大小有改变
C．形状有改变，大小没有改变 D．形状有改变，大小有改变
6．（2016七下·岳池期中）如图，将矩形纸带ABCD，沿EF折叠后，C、D两点分别落在C′、D′的位置，经测量得∠EFB=65°，则∠AED′的度数是（ ）
A．65° B．55° C．50° D．25°
7．（轴对称的性质++++++++++）如图，四边形ABCD是关于直线l的轴对称图形，下列结论中，错误的是（ ）
A．AD=BC B．AD⊥BC
C．AC，BD的交点在L上 D．直线AD，BC的交点在L上
8．（轴对称的性质++++++++++）已知△ABC与△A1B1C1关于直线MN对称，且BC与B1C1交于直线MN上一点O，则（ ）
A．点O是BC的中点 B．点O是B1C1的中点
C．线段OA与OA1关于直线MN对称 D．以上都不对
二、填空题
9．（2023七下·兰州期末）如图，将一张长方形纸片按如图所示折叠，如果，那么 ．
10．（2022七下·宜黄月考）和关于直线l对称，若的周长为18cm，则的周长为 ．
11．（2020七下·岑溪期末）将一张长方形纸片按如上图所示的方式折叠，若 ，则 .
12．（2020七下·越城期中）如图，将一条对边互相平行的纸带进行折叠，折痕为MN，若∠AMD′＝42°时，则∠MNC′＝ 度．
13．（轴对称的性质++++++++++）如图所示的两个三角形关于某条直线对称，∠1=110°，∠2=46°，则x= ．
三、解答题
14．（2019七下·江苏月考）如图①，将△ABC纸片沿DE折叠，使点A落F的位置，DF与BC交于点G，EF与BC交于点M，∠A=80°，求∠1+∠2的度数；
四、综合题
15．（2020七下·岳阳期末）如图，在三角形ABC中，∠C=90°，把三角形ABC沿直线DE折叠，使三角形ADE与三角形BDE重合
（1）若∠A=30°，求∠CBD的度数
（2）若三角形BCD的周长为12，AE=5，求三角形ABC的周长
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】三角形内角和定理；轴对称的性质
【解析】【解答】解：∵△ABC与△A′B′C′关于直线l对称，
∴∠A=∠A′=50°，∠C=∠C′=30°；∴∠B=180°﹣80°=100°.
故答案为：D.
【分析】根据轴对称的性质“成轴对称的两个图形全等”可求解.
2．【答案】D
【知识点】三角形的角平分线、中线和高；翻折变换（折叠问题）
【解析】【解答】沿着A点和BC中点的连线折叠，其折痕即为BC边上的中线，故①符合题意；
折叠后使B点在AC边上，且折痕通过A点，则其折痕即为BC边上的角平分线，故②符合题意；
折叠后使B点在BC边上，且折痕通过A点，则其折痕即为BC边上的高，故③符合题意；
故答案为：D．
【分析】根据角平分线、中线和高线的定义逐项判断即可。
3．【答案】B
【知识点】轴对称的性质
【解析】【解答】解：由折叠可知：∠BAD=∠BAE，∠CAD=∠CAF，
∴∠EAF=2∠BAD+2∠CAD=2∠BAC，
∵∠ABC=69°，∠ACB=52°，
∴∠BAC=180°-∠ABC-∠ACB=59°，
∴∠EAF=2∠BAC=118°，
故答案为：B．
【分析】根据折叠的性质求出∠BAD=∠BAE，∠CAD=∠CAF，再求出∠BAC=180°-∠ABC-∠ACB=59°，最后求出∠EAF=2∠BAC=118°即可。
4．【答案】B
【知识点】轴对称的性质
【解析】【解答】由图形可知：
A、点A和B对称点是点A′和B′，所以AB=A′B′．故A不符合题意；
B、点B、C、D、E对称点是点B′、C′、D′和E′，所以BC∥D′E′，DE∥B′C′．故B符合题意；
C、点B、E对称点分别是点B′、E′，所以BB’⊥直线l．故C不符合题意；
D、正六边形ABCDEF关于直线l的轴对称图形是六边形A′B′C′D′E′F′，所以六边形A′B′C′D′E′F′也是正六边形，则∠A′=120°．故D不符合题意；
故答案为：B。
【分析】由已知条件和图形可知：点B、C、D、E对称点是点B′、C′、D′和E′，所以根据轴对称的性质可得BC∥D′E′，DE∥B′C′，所以选项B符合题意。
5．【答案】A
【知识点】轴对称的性质
【解析】【解答】∵轴对称变换不改变图形的形状与大小，
∴与原图形相比，形状没有改变，大小没有改变。
故答案为：A。
【分析】轴对称的性质：关于某条直线对称的两个图形是全等形，根据性质可知选项A符合题意。
6．【答案】C
【知识点】平行线的性质；翻折变换（折叠问题）
【解析】【解答】解：∵AD∥BC，∠EFB=65°，
∴∠DEF=65°，
∴∠DED′=2∠DEF=130°，
∴∠AED′=180°﹣130°=50°．
故选C．
【分析】先根据平行线的性质求出∠DEF的度数，再由图形翻折变换的性质求出∠DED′的度数，根据补角的定义即可得出结论．
7．【答案】B
【知识点】轴对称的性质
【解析】【解答】解：A、四边形ABCD是关于直线L的轴对称图形，必有AD=BC，正确；
B、AD、BC与L的夹角相等，但不一定垂直，错误；
C、AC，BD的交点在L上，正确；
D、直线AD，BC的交点在L上，正确．
故选B．
【分析】根据轴对称的性质：对应点的连线与对称轴的位置关系是互相垂直，对应点所连的线段被对称轴垂直平分，对称轴上的任何一点到两个对应点之间的距离相等、对应线段相等．
8．【答案】C
【知识点】轴对称的性质
【解析】【解答】解：根据题意A、A1是关于MN的对应点，
∴线段OA与OA1关于直线MN对称．
故选C．
【分析】根据轴对称的性质先确定对应点，再根据对应点的连线是对应线段解答．
9．【答案】100
【知识点】平行线的性质；轴对称的性质
【解析】【解答】
由折叠的性质可得，∠1=∠3，
∵∠1=50°，
∴∠1=∠3=50°，
∵长方形纸片的两条长边平行，
∴∠2=∠1+∠3=2∠1，
∴∠2=2×50°=100°；
故答案为：100。
【分析】
根据折叠的性质可得∠1=∠3=50°，再根据两直线平行内错角相等即可得到∠2的度数。考查了折叠问题，平行线的性质，解答本题的关键是掌握平行线的性质，可得答案。
10．【答案】18cm
【知识点】轴对称的性质
【解析】【解答】解：∵△ABC和△A′B′C′关于直线l对称，
∴△ABC≌△A′B′C′，
∵△ABC的周长为18cm，
∴△A′B′C′的周长为18cm．
故答案为：18cm．
【分析】根据轴对称的性质可得△ABC≌△A′B′C′，再利用全等三角形的性质可得△A′B′C′的周长为18cm。
11．【答案】52
【知识点】平行线的性质；轴对称的性质
【解析】【解答】解：如图，
由折叠的性质可得∠3＝∠1＝64°，
∴∠4＝180° 2×64°＝52°，
∵长方形的对边平行，
∴∠2＝∠4＝52°.
故答案为：52.
【分析】根据折叠的性质得出∠1=∠3，然后根据平角的定义得出∠4的度数，最后根据两直线平行，内错角相等得出∠2的度数.
12．【答案】111
【知识点】翻折变换（折叠问题）
【解析】【解答】解：由翻折可知：∠DMN＝∠NMD′＝ （180°﹣42°）＝69°，
∵AD∥BC，
∴∠DMN+∠MNC＝180°，
∴∠MNC＝111°，
由翻折可知：∠MNC′＝∠MNC＝111°，
故答案为：111．
【分析】根据翻折的性质得出∠DMN＝∠NMD′，进而根据平角的定义算出∠DMN的度数，再根据二直线平行，同旁内角互补算出∠MNC的度数，最后再根据翻折的性质由∠MNC′＝∠MNC即可得出答案.
13．【答案】24°
【知识点】轴对称的性质
【解析】【解答】解：∵两个三角形关于某条直线对称，
∴∠3=∠1=110°，
∴x=180°﹣∠2﹣∠3=180°﹣46°﹣110°=24°．
故答案为：24°．
【分析】根据轴对称的性质可得∠3=∠1，再利用三角形的内角和定理列式计算即可得解．
14．【答案】解：∵将△ABC纸片沿DE折叠，
∴∠ADE=∠FDE，∠AED=∠FED，
∵∠A=80°，
∴∠ADE+∠AED=100°，
故∠ADE+∠FDE+∠AED+∠FED=200°，
∴∠1+∠2=180°+180°-（∠ADE+∠FDE+∠AED+∠FED）=160°.
【知识点】三角形内角和定理；翻折变换（折叠问题）
【解析】【分析】根据折叠，可得出∠ADE=∠FDE，∠AED=∠FED，由∠A=80°，可求出∠ADE+∠AED=100°，则∠ADE+∠FDE+∠AED+∠FED=200°，再利用平角的性质求出∠1+∠2=180°+180°-（∠ADE+∠FDE+∠AED+∠FED）=160°.
15．【答案】（1）解：∵三角形ADE与三角形BDE重合，
∴ ，
∴ ，
∵∠C=90°，∠A=30°，
∴ ，
∴ .
（2）解：由（1）得：AE=BE，BD=AD， ，
∵三角形BCD的周长为12，
∴ ，
∴ ，
∵AE=5，
∴ ，
∴三角形ABC的周长 .
【知识点】翻折变换（折叠问题）；直角三角形的性质
【解析】【分析】（1）根据直角三角形的性质得出∠ABC的度数，根据折叠的性质，得出∠DBA=30°，然后根据角的和差关系即可解答；
（2）根据折叠的性质，得出AE=BE，BD=AD， 推出BC+AC=12，AB=10，则可求出△ABC的周长.
1 / 1初中数学同步训练必刷基础卷（北师大版七年级下册 5.2探索轴对称的性质）
一、选择题
1．（2019七下·城固期末）如图，ΔABC与ΔA’B’C’关于直线l对称，则∠B的度数为 （ ）
A．30° B．50° C．90° D．100°
【答案】D
【知识点】三角形内角和定理；轴对称的性质
【解析】【解答】解：∵△ABC与△A′B′C′关于直线l对称，
∴∠A=∠A′=50°，∠C=∠C′=30°；∴∠B=180°﹣80°=100°.
故答案为：D.
【分析】根据轴对称的性质“成轴对称的两个图形全等”可求解.
2．（2022七下·侯马期末）如图为一张锐角三角形纸片ABC，小明想要通过折纸的方式折出如下线段：①BC边上的中线AD，②BC边上的角平分线AE，③BC边上的高AF．根据所学知识与相关活动经验可知：上述三条线中，所有能够通过折纸折出的有（ ）
A．①② B．①③ C．②③ D．①②③
【答案】D
【知识点】三角形的角平分线、中线和高；翻折变换（折叠问题）
【解析】【解答】沿着A点和BC中点的连线折叠，其折痕即为BC边上的中线，故①符合题意；
折叠后使B点在AC边上，且折痕通过A点，则其折痕即为BC边上的角平分线，故②符合题意；
折叠后使B点在BC边上，且折痕通过A点，则其折痕即为BC边上的高，故③符合题意；
故答案为：D．
【分析】根据角平分线、中线和高线的定义逐项判断即可。
3．（2022七下·宜黄月考）如图，D为边BC上一动点，将和分别以AB，AC为对称轴向外翻折得到和，根据图中所标识的角度，则∠EAF的度数为（ ）
A．104° B．118° C．121° D．138°
【答案】B
【知识点】轴对称的性质
【解析】【解答】解：由折叠可知：∠BAD=∠BAE，∠CAD=∠CAF，
∴∠EAF=2∠BAD+2∠CAD=2∠BAC，
∵∠ABC=69°，∠ACB=52°，
∴∠BAC=180°-∠ABC-∠ACB=59°，
∴∠EAF=2∠BAC=118°，
故答案为：B．
【分析】根据折叠的性质求出∠BAD=∠BAE，∠CAD=∠CAF，再求出∠BAC=180°-∠ABC-∠ACB=59°，最后求出∠EAF=2∠BAC=118°即可。
4．（2017-2018学年北师大版数学七年级下册同步训练：5.2 探索轴对称的性质 ）如图，正六边形ABCDEF关于直线l的轴对称图形是六边形A′B′C′D′E′F′，下列判断错误的是（ ）
A．AB=A′B′ B．BC∥B′C′ C．直线l⊥BB′ D．∠A′=120°
【答案】B
【知识点】轴对称的性质
【解析】【解答】由图形可知：
A、点A和B对称点是点A′和B′，所以AB=A′B′．故A不符合题意；
B、点B、C、D、E对称点是点B′、C′、D′和E′，所以BC∥D′E′，DE∥B′C′．故B符合题意；
C、点B、E对称点分别是点B′、E′，所以BB’⊥直线l．故C不符合题意；
D、正六边形ABCDEF关于直线l的轴对称图形是六边形A′B′C′D′E′F′，所以六边形A′B′C′D′E′F′也是正六边形，则∠A′=120°．故D不符合题意；
故答案为：B。
【分析】由已知条件和图形可知：点B、C、D、E对称点是点B′、C′、D′和E′，所以根据轴对称的性质可得BC∥D′E′，DE∥B′C′，所以选项B符合题意。
5．（2017-2018学年北师大版数学七年级下册同步训练：5.2 探索轴对称的性质 ）如图是经过轴对称变换后所得的图形，与原图形相比（ ）
A．形状没有改变，大小没有改变 B．形状没有改变，大小有改变
C．形状有改变，大小没有改变 D．形状有改变，大小有改变
【答案】A
【知识点】轴对称的性质
【解析】【解答】∵轴对称变换不改变图形的形状与大小，
∴与原图形相比，形状没有改变，大小没有改变。
故答案为：A。
【分析】轴对称的性质：关于某条直线对称的两个图形是全等形，根据性质可知选项A符合题意。
6．（2016七下·岳池期中）如图，将矩形纸带ABCD，沿EF折叠后，C、D两点分别落在C′、D′的位置，经测量得∠EFB=65°，则∠AED′的度数是（ ）
A．65° B．55° C．50° D．25°
【答案】C
【知识点】平行线的性质；翻折变换（折叠问题）
【解析】【解答】解：∵AD∥BC，∠EFB=65°，
∴∠DEF=65°，
∴∠DED′=2∠DEF=130°，
∴∠AED′=180°﹣130°=50°．
故选C．
【分析】先根据平行线的性质求出∠DEF的度数，再由图形翻折变换的性质求出∠DED′的度数，根据补角的定义即可得出结论．
7．（轴对称的性质++++++++++）如图，四边形ABCD是关于直线l的轴对称图形，下列结论中，错误的是（ ）
A．AD=BC B．AD⊥BC
C．AC，BD的交点在L上 D．直线AD，BC的交点在L上
【答案】B
【知识点】轴对称的性质
【解析】【解答】解：A、四边形ABCD是关于直线L的轴对称图形，必有AD=BC，正确；
B、AD、BC与L的夹角相等，但不一定垂直，错误；
C、AC，BD的交点在L上，正确；
D、直线AD，BC的交点在L上，正确．
故选B．
【分析】根据轴对称的性质：对应点的连线与对称轴的位置关系是互相垂直，对应点所连的线段被对称轴垂直平分，对称轴上的任何一点到两个对应点之间的距离相等、对应线段相等．
8．（轴对称的性质++++++++++）已知△ABC与△A1B1C1关于直线MN对称，且BC与B1C1交于直线MN上一点O，则（ ）
A．点O是BC的中点 B．点O是B1C1的中点
C．线段OA与OA1关于直线MN对称 D．以上都不对
【答案】C
【知识点】轴对称的性质
【解析】【解答】解：根据题意A、A1是关于MN的对应点，
∴线段OA与OA1关于直线MN对称．
故选C．
【分析】根据轴对称的性质先确定对应点，再根据对应点的连线是对应线段解答．
二、填空题
9．（2023七下·兰州期末）如图，将一张长方形纸片按如图所示折叠，如果，那么 ．
【答案】100
【知识点】平行线的性质；轴对称的性质
【解析】【解答】
由折叠的性质可得，∠1=∠3，
∵∠1=50°，
∴∠1=∠3=50°，
∵长方形纸片的两条长边平行，
∴∠2=∠1+∠3=2∠1，
∴∠2=2×50°=100°；
故答案为：100。
【分析】
根据折叠的性质可得∠1=∠3=50°，再根据两直线平行内错角相等即可得到∠2的度数。考查了折叠问题，平行线的性质，解答本题的关键是掌握平行线的性质，可得答案。
10．（2022七下·宜黄月考）和关于直线l对称，若的周长为18cm，则的周长为 ．
【答案】18cm
【知识点】轴对称的性质
【解析】【解答】解：∵△ABC和△A′B′C′关于直线l对称，
∴△ABC≌△A′B′C′，
∵△ABC的周长为18cm，
∴△A′B′C′的周长为18cm．
故答案为：18cm．
【分析】根据轴对称的性质可得△ABC≌△A′B′C′，再利用全等三角形的性质可得△A′B′C′的周长为18cm。
11．（2020七下·岑溪期末）将一张长方形纸片按如上图所示的方式折叠，若 ，则 .
【答案】52
【知识点】平行线的性质；轴对称的性质
【解析】【解答】解：如图，
由折叠的性质可得∠3＝∠1＝64°，
∴∠4＝180° 2×64°＝52°，
∵长方形的对边平行，
∴∠2＝∠4＝52°.
故答案为：52.
【分析】根据折叠的性质得出∠1=∠3，然后根据平角的定义得出∠4的度数，最后根据两直线平行，内错角相等得出∠2的度数.
12．（2020七下·越城期中）如图，将一条对边互相平行的纸带进行折叠，折痕为MN，若∠AMD′＝42°时，则∠MNC′＝ 度．
【答案】111
【知识点】翻折变换（折叠问题）
【解析】【解答】解：由翻折可知：∠DMN＝∠NMD′＝ （180°﹣42°）＝69°，
∵AD∥BC，
∴∠DMN+∠MNC＝180°，
∴∠MNC＝111°，
由翻折可知：∠MNC′＝∠MNC＝111°，
故答案为：111．
【分析】根据翻折的性质得出∠DMN＝∠NMD′，进而根据平角的定义算出∠DMN的度数，再根据二直线平行，同旁内角互补算出∠MNC的度数，最后再根据翻折的性质由∠MNC′＝∠MNC即可得出答案.
13．（轴对称的性质++++++++++）如图所示的两个三角形关于某条直线对称，∠1=110°，∠2=46°，则x= ．
【答案】24°
【知识点】轴对称的性质
【解析】【解答】解：∵两个三角形关于某条直线对称，
∴∠3=∠1=110°，
∴x=180°﹣∠2﹣∠3=180°﹣46°﹣110°=24°．
故答案为：24°．
【分析】根据轴对称的性质可得∠3=∠1，再利用三角形的内角和定理列式计算即可得解．
三、解答题
14．（2019七下·江苏月考）如图①，将△ABC纸片沿DE折叠，使点A落F的位置，DF与BC交于点G，EF与BC交于点M，∠A=80°，求∠1+∠2的度数；
【答案】解：∵将△ABC纸片沿DE折叠，
∴∠ADE=∠FDE，∠AED=∠FED，
∵∠A=80°，
∴∠ADE+∠AED=100°，
故∠ADE+∠FDE+∠AED+∠FED=200°，
∴∠1+∠2=180°+180°-（∠ADE+∠FDE+∠AED+∠FED）=160°.
【知识点】三角形内角和定理；翻折变换（折叠问题）
【解析】【分析】根据折叠，可得出∠ADE=∠FDE，∠AED=∠FED，由∠A=80°，可求出∠ADE+∠AED=100°，则∠ADE+∠FDE+∠AED+∠FED=200°，再利用平角的性质求出∠1+∠2=180°+180°-（∠ADE+∠FDE+∠AED+∠FED）=160°.
四、综合题
15．（2020七下·岳阳期末）如图，在三角形ABC中，∠C=90°，把三角形ABC沿直线DE折叠，使三角形ADE与三角形BDE重合
（1）若∠A=30°，求∠CBD的度数
（2）若三角形BCD的周长为12，AE=5，求三角形ABC的周长
【答案】（1）解：∵三角形ADE与三角形BDE重合，
∴ ，
∴ ，
∵∠C=90°，∠A=30°，
∴ ，
∴ .
（2）解：由（1）得：AE=BE，BD=AD， ，
∵三角形BCD的周长为12，
∴ ，
∴ ，
∵AE=5，
∴ ，
∴三角形ABC的周长 .
【知识点】翻折变换（折叠问题）；直角三角形的性质
【解析】【分析】（1）根据直角三角形的性质得出∠ABC的度数，根据折叠的性质，得出∠DBA=30°，然后根据角的和差关系即可解答；
（2）根据折叠的性质，得出AE=BE，BD=AD， 推出BC+AC=12，AB=10，则可求出△ABC的周长.
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