初中数学同步训练必刷基础卷（北师大版七年级下册 5.3简单的轴对称图形）
一、选择题
1．（2023七下·防城期中）如图，，，平分，则为（ ）
A． B． C． D．
2．（2022七下·周村期末）等腰三角形的一个角是，则它的底角是（ ）
A． B． C．或 D．或
3．（2023七下·梅州期末）如图，在中，结合尺规作图的痕迹，已知，的周长为14cm，则的周长是（ ）
A．17cm B．18cm C．19cm D．20cm
4．（2023七下·深圳期末）如图所示，已知，用尺规在线段上确定一点，使得，则符合要求的作图痕迹是（ ）
A． B．
C． D．
5．（2023七下·梅江期末）已知一个等腰三角形的两边长分别是4和8，则该等腰三角形的周长为（ ）
A．16或20 B．16 C．20 D．12或24
6．（2023七下·南宁期末）等腰三角形的两条边长分别为15和7，则它的周长等于（ ）
A．22 B．29 C．37 D．29或37
7．（2023七下·文山期末）如图，在中，直线为的垂直平分线，并交于点，连接．若，则的长为（ ）
A． B． C． D．
8．（2023七下·仙桃期末）如图，直线，平分，，则的度数为（ ）
A．65° B．50° C．40° D．25°
9．（2023七下·榆林期末）如图，在中，的平分线BD交AC于点D，过点D作交AB于点E．若，则点D到AB的距离是（ ）
A． B． C． D．
10．（2023七下·石家庄期中）如图，是的平分线，交于点，若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
11．（2023七下·巴州期末）如图，是的高，．若，则的度数是 ．
12．（2023七下·礼泉期末）如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，BD平分∠ABC交AC于点D，若S△BCD=15，BC=10，.则AD的长为 .
13．（2023七下·南海期末）如图①是一把园林剪刀，把它抽象为图②，其中．若剪刀张开的角为，则 °．
14．（2023七下·清远期末）在中，，，则 .
15．（2023七下·宁阳期末）一个等腰三角形的两边长分别是2cm和4cm，则第三边长为 cm．
三、作图题
16．（2020七下·碑林期末）尺规作图：如图，在△ABC中，∠C＝90°.在AB边上求作一点D，使DA+DC＝AB.
四、解答题
17．（2023七下·秦都期末）已知在中，，线段的垂直平分线交于点，交射线于点，连接．
（1）如图1，当点在边上时，若，求的度数；
（2）如图2，当点在延长线上时，设，用含的式子表示的度数
五、综合题
18．（2023七下·礼泉期末）如图，在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线DE分别交AC、AB于点D、E，连接BD.
（1）若∠A=50°，求∠CBD的度数；
（2）若AB=7，BC的长为5，求△CBD的周长.
19．（2023七下·路北期中）如图，网格线的交点叫格点，格点P是的边上的一点（请用无刻度的直尺借助网格的格点画图，保留画图痕迹）．
（1）过点P画的垂线，交于点E；过点P画的垂线，垂足为F；
（2）线段这三条线段大小关系是 （用“”号连接），理由是 ．
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】平行线的性质；角平分线的性质
【解析】【解答】解：，
，
平分 ，
，
，
.
故答案为：C.
【分析】根据 ，，以及平行线的性质，得到，又由 平分 得到 ，即可求出答.
2．【答案】D
【知识点】三角形内角和定理；等腰三角形的性质
【解析】【解答】解：若的角是顶角，则底角是，
若的角是底角，则底角是．
故答案为：D．
【分析】根据等腰三角形的性质及三角形的内角和求解即可。
3．【答案】B
【知识点】线段垂直平分线的性质；尺规作图-作一条线段的垂直平分线
【解析】【解答】解：由题意可知，DE垂直平分AC；
∴AE=EC，AC=2AD=4，
∴△ABC的周长=AB+BC+AC=AB+BE+AE+AC=14+4=18cm.
故答案为：B.
【分析】根据线段垂直平分线的性质，可得AE=EC，AC=2AD，再根据三角形的周长等于三边之和即可算出答案.
4．【答案】A
【知识点】尺规作图-作一条线段的垂直平分线
【解析】【解答】解： ∵PA+PC=BC，PB+PC=BC，
∴PA=PB，
∴点P在线段AB的垂直平分线上，
结合选项可知，A选项的作图为线段AB垂直平分线，符合题意，
故答案为：A .
【分析】 由题意可得PA=PB，则点P在线段AB垂直平分线上，结合垂直平分线的作图即可得出答案．
5．【答案】C
【知识点】三角形三边关系；等腰三角形的性质
【解析】【解答】解：∵一个等腰三角形的两边长分别是4和8 ，
∴第三边的取值范围为：4＜第三边＜12，
∵该三角形为等腰三角形，
∴第三边为：8，
∴三角形周长为：4+8+8=20.
故答案为：C.
【分析】根据三角形三边关系，求出第三边的取值范围，再根据等腰三角形确定第三边的长度，即可求出其周长.
6．【答案】C
【知识点】三角形三边关系；等腰三角形的性质
【解析】【解答】解：当等腰三角形的腰为15时，等腰三角形的三边分别是15，15，7，
∴此时等腰三角形的周长等于15+15+7=37；
当等腰三角形的腰为7时，等腰三角形的三边分别是15，7，7，
∴此时等腰三角形的周长等于15+7+7=29，
∵7+7＜15，
∴此时三角形不存在.
故答案为：C.
【分析】分两种情况讨论，再根据三角形三边关系知，7，7，15不能组成三角形，应舍去，从而得出等腰三角形的周长为37.
7．【答案】A
【知识点】线段垂直平分线的性质
【解析】【解答】解：∵MN垂直平分BC，∴BD=DC，∵AD=2cm，BD=4cm，∴AC=AD+DC=AD+BD=2+4=6cm.
故答案为：A.
【分析】本题运用垂直平分线的性质，将BD转化到DC上，从而求出线段AC的长度.
8．【答案】B
【知识点】角平分线的性质；同位角
【解析】【解答】解：对图形进行标注：
∵AB∥CD，
∴∠1=∠ABC=65°，∠2=∠EBD
∵BC平分∠ABD，
∴∠ABD=2∠ABC=130°，
∵∠EBD=180°-∠ABD=50°，
∴∠2=50°，
故选：B.
【分析】根据平行线性质得：∠1=∠ABC=65°，∠2=∠EBD；再根据角平分线性质得：∠ABD=2∠ABC=130°，再根据平角的定义得：∠EBD=180°-∠ABD=50°.
9．【答案】A
【知识点】角平分线的性质
【解析】【解答】解：∵BD平分∠ABC，DE⊥AB，CD⊥BC，CD=9，
∴DE=CD=9，
∴ 点D到AB的距离是9；
故答案为：A.
【分析】角平分线上的点到角两边的距离相等，据此即可求解.
10．【答案】C
【知识点】平行线的性质；角平分线的性质
【解析】【解答】∵ ， ，
∴∠FAC=∠1=35°，
∵是的平分线 ，
∴∠BEF=∠FAC=35°，
；
故答案为：C。
【分析】由平行线性质得∠FAC=∠1=35°，由角平分线性质得∠BEF=∠FAC=35°计算即可。
11．【答案】
【知识点】等腰三角形的性质；直角三角形的性质
【解析】【解答】解：∵CD是△ABC的高，
∴CD⊥AB，
∴∠ADC=90°，
又∵在△ACD中，
∠A+∠ADC+∠ACD=180°，∠A=35°，∠ACB=90°，
∴∠ACD=55°
∵∠ACB=∠ACD+∠BCD=90°，
∴∠BCD=35°．
故答案为：35°．
【分析】由题意可得，CD⊥AB，则∠ADC=90°，根据三角形的内角和定理，∠A+∠ADC+∠ACD=180°，求出∠ACD的角度，再根据∠ACB=∠ACD+∠BCD=90°，即求出∠BCD的度数.
12．【答案】3
【知识点】角平分线的性质
【解析】【解答】 解：如图，作DE⊥BC于E
∵BD平分∠ABC，DA⊥AB，DE⊥BC，
∴AD=DE，
，BC=10
∴DE=3，
∴AD=DE=3
故答案为：3.
【分析】根据角平分线的性质定理，三角形的面积，并学会添加常用辅助线即可得到答案.
13．【答案】70
【知识点】三角形内角和定理；等腰三角形的性质；对顶角及其性质
【解析】【解答】解：∵∠AOB=40°，OA=OB，
∴∠A=∠B=（180°-∠AOB）=70°；
故答案为：70.
【分析】由对顶角相等求出∠AOB的度数，再利用等腰三角形的性质及三角形内角和定理即可求解.
14．【答案】
【知识点】等腰三角形的性质
【解析】【解答】解：∵在△ABC中，AB=AC，
∴∠B=∠C.
∵∠C=70°，
∴∠C=70°.
故答案为：70°.
【分析】根据等腰三角形的性质可得∠B=∠C，据此解答.
15．【答案】4
【知识点】三角形三边关系；等腰三角形的性质
【解析】【解答】解：分成两种情况：①2cm的边长为腰，则第三边为腰也为2cm，此时2+2=4，不符合三角形三边关系，所以不成立；②4cm的边长为腰，则第三边长为腰也为4cm，此时2+4＞4，可以组成三角形。
故第一空答案为：4.
【分析】根据等腰三角形的性质及三角形三边之间的关系，可分类讨论，得出答案。
16．【答案】解：如图所示：点D即为所求.
【知识点】线段垂直平分线的性质
【解析】【分析】根据题意，作出BC边的垂直平分线与AB的交点即为所求.
17．【答案】（1）解：垂直平分，
，
，
，
，
设，
在中，，
解得：，
；
（2）解：垂直平分，
，
，
，
，
设，
则，
在中，，
解得：，
∴．
【知识点】三角形内角和定理；线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质
【解析】【分析】（1）垂直平分线的性质的运用是解决本题的关键，利用其性质求得的等腰三角形AEC，进而得出底角相等∠C=∠EAC，利用等腰三角形的性质和三角形内角和定理就可以求得角的度数；
（2）类比（1）的思路进行求解即可.
18．【答案】（1）解：因为AB=AC，∠A=50°，
所以
又因为DE垂直平分AB，
所以DA=DB，
所以∠ABD=∠A=50°，
所以∠CBD=∠ABC-∠ABD=15°
（2）解：因为DA=DB，
所以DB+DC=DA+DC=AC
又因为AB=AC=7，BC=5，
所以△CBD周长=DB+DC+BC=AC+BC=12
【知识点】线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质
【解析】【分析】(1)根据AB=AC，可知 △ABC 为等腰三角形，则两底角相等，得到∠ABC的度数后，因为DE是AB的垂直平分线，根据垂直平分线上的点到线段两边距离相等，可以得到AD=AB，可知 △ABD为等腰三角形，则两底角相等，就可得到∠CBD的度数.
(2)本题将 △CBD的周长 转化为AB+BC，根据垂直平分线的性质，得到DA=DB，即可得到BD+DC=AC.
19．【答案】（1）解：由题意作图如下：
（2）；垂线段最短
【知识点】直角三角形的性质；尺规作图-作一条线段的垂直平分线
【解析】【解答】
(1)、 根据正方形对角线互相垂直，图中连接网格的顶点即可；过点P，沿着网格延长即可；
(2)、 直角三角斜边大于直角边， ， ，
∴
故答案为：(1)、见图；(2)、
【分析】
此题考查了直角三角形边长关系，正方形的性质，解题的关键是熟悉直角三角形和正方形的性质.
1 / 1初中数学同步训练必刷基础卷（北师大版七年级下册 5.3简单的轴对称图形）
一、选择题
1．（2023七下·防城期中）如图，，，平分，则为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】平行线的性质；角平分线的性质
【解析】【解答】解：，
，
平分 ，
，
，
.
故答案为：C.
【分析】根据 ，，以及平行线的性质，得到，又由 平分 得到 ，即可求出答.
2．（2022七下·周村期末）等腰三角形的一个角是，则它的底角是（ ）
A． B． C．或 D．或
【答案】D
【知识点】三角形内角和定理；等腰三角形的性质
【解析】【解答】解：若的角是顶角，则底角是，
若的角是底角，则底角是．
故答案为：D．
【分析】根据等腰三角形的性质及三角形的内角和求解即可。
3．（2023七下·梅州期末）如图，在中，结合尺规作图的痕迹，已知，的周长为14cm，则的周长是（ ）
A．17cm B．18cm C．19cm D．20cm
【答案】B
【知识点】线段垂直平分线的性质；尺规作图-作一条线段的垂直平分线
【解析】【解答】解：由题意可知，DE垂直平分AC；
∴AE=EC，AC=2AD=4，
∴△ABC的周长=AB+BC+AC=AB+BE+AE+AC=14+4=18cm.
故答案为：B.
【分析】根据线段垂直平分线的性质，可得AE=EC，AC=2AD，再根据三角形的周长等于三边之和即可算出答案.
4．（2023七下·深圳期末）如图所示，已知，用尺规在线段上确定一点，使得，则符合要求的作图痕迹是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】尺规作图-作一条线段的垂直平分线
【解析】【解答】解： ∵PA+PC=BC，PB+PC=BC，
∴PA=PB，
∴点P在线段AB的垂直平分线上，
结合选项可知，A选项的作图为线段AB垂直平分线，符合题意，
故答案为：A .
【分析】 由题意可得PA=PB，则点P在线段AB垂直平分线上，结合垂直平分线的作图即可得出答案．
5．（2023七下·梅江期末）已知一个等腰三角形的两边长分别是4和8，则该等腰三角形的周长为（ ）
A．16或20 B．16 C．20 D．12或24
【答案】C
【知识点】三角形三边关系；等腰三角形的性质
【解析】【解答】解：∵一个等腰三角形的两边长分别是4和8 ，
∴第三边的取值范围为：4＜第三边＜12，
∵该三角形为等腰三角形，
∴第三边为：8，
∴三角形周长为：4+8+8=20.
故答案为：C.
【分析】根据三角形三边关系，求出第三边的取值范围，再根据等腰三角形确定第三边的长度，即可求出其周长.
6．（2023七下·南宁期末）等腰三角形的两条边长分别为15和7，则它的周长等于（ ）
A．22 B．29 C．37 D．29或37
【答案】C
【知识点】三角形三边关系；等腰三角形的性质
【解析】【解答】解：当等腰三角形的腰为15时，等腰三角形的三边分别是15，15，7，
∴此时等腰三角形的周长等于15+15+7=37；
当等腰三角形的腰为7时，等腰三角形的三边分别是15，7，7，
∴此时等腰三角形的周长等于15+7+7=29，
∵7+7＜15，
∴此时三角形不存在.
故答案为：C.
【分析】分两种情况讨论，再根据三角形三边关系知，7，7，15不能组成三角形，应舍去，从而得出等腰三角形的周长为37.
7．（2023七下·文山期末）如图，在中，直线为的垂直平分线，并交于点，连接．若，则的长为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】线段垂直平分线的性质
【解析】【解答】解：∵MN垂直平分BC，∴BD=DC，∵AD=2cm，BD=4cm，∴AC=AD+DC=AD+BD=2+4=6cm.
故答案为：A.
【分析】本题运用垂直平分线的性质，将BD转化到DC上，从而求出线段AC的长度.
8．（2023七下·仙桃期末）如图，直线，平分，，则的度数为（ ）
A．65° B．50° C．40° D．25°
【答案】B
【知识点】角平分线的性质；同位角
【解析】【解答】解：对图形进行标注：
∵AB∥CD，
∴∠1=∠ABC=65°，∠2=∠EBD
∵BC平分∠ABD，
∴∠ABD=2∠ABC=130°，
∵∠EBD=180°-∠ABD=50°，
∴∠2=50°，
故选：B.
【分析】根据平行线性质得：∠1=∠ABC=65°，∠2=∠EBD；再根据角平分线性质得：∠ABD=2∠ABC=130°，再根据平角的定义得：∠EBD=180°-∠ABD=50°.
9．（2023七下·榆林期末）如图，在中，的平分线BD交AC于点D，过点D作交AB于点E．若，则点D到AB的距离是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】角平分线的性质
【解析】【解答】解：∵BD平分∠ABC，DE⊥AB，CD⊥BC，CD=9，
∴DE=CD=9，
∴ 点D到AB的距离是9；
故答案为：A.
【分析】角平分线上的点到角两边的距离相等，据此即可求解.
10．（2023七下·石家庄期中）如图，是的平分线，交于点，若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】平行线的性质；角平分线的性质
【解析】【解答】∵ ， ，
∴∠FAC=∠1=35°，
∵是的平分线 ，
∴∠BEF=∠FAC=35°，
；
故答案为：C。
【分析】由平行线性质得∠FAC=∠1=35°，由角平分线性质得∠BEF=∠FAC=35°计算即可。
二、填空题
11．（2023七下·巴州期末）如图，是的高，．若，则的度数是 ．
【答案】
【知识点】等腰三角形的性质；直角三角形的性质
【解析】【解答】解：∵CD是△ABC的高，
∴CD⊥AB，
∴∠ADC=90°，
又∵在△ACD中，
∠A+∠ADC+∠ACD=180°，∠A=35°，∠ACB=90°，
∴∠ACD=55°
∵∠ACB=∠ACD+∠BCD=90°，
∴∠BCD=35°．
故答案为：35°．
【分析】由题意可得，CD⊥AB，则∠ADC=90°，根据三角形的内角和定理，∠A+∠ADC+∠ACD=180°，求出∠ACD的角度，再根据∠ACB=∠ACD+∠BCD=90°，即求出∠BCD的度数.
12．（2023七下·礼泉期末）如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，BD平分∠ABC交AC于点D，若S△BCD=15，BC=10，.则AD的长为 .
【答案】3
【知识点】角平分线的性质
【解析】【解答】 解：如图，作DE⊥BC于E
∵BD平分∠ABC，DA⊥AB，DE⊥BC，
∴AD=DE，
，BC=10
∴DE=3，
∴AD=DE=3
故答案为：3.
【分析】根据角平分线的性质定理，三角形的面积，并学会添加常用辅助线即可得到答案.
13．（2023七下·南海期末）如图①是一把园林剪刀，把它抽象为图②，其中．若剪刀张开的角为，则 °．
【答案】70
【知识点】三角形内角和定理；等腰三角形的性质；对顶角及其性质
【解析】【解答】解：∵∠AOB=40°，OA=OB，
∴∠A=∠B=（180°-∠AOB）=70°；
故答案为：70.
【分析】由对顶角相等求出∠AOB的度数，再利用等腰三角形的性质及三角形内角和定理即可求解.
14．（2023七下·清远期末）在中，，，则 .
【答案】
【知识点】等腰三角形的性质
【解析】【解答】解：∵在△ABC中，AB=AC，
∴∠B=∠C.
∵∠C=70°，
∴∠C=70°.
故答案为：70°.
【分析】根据等腰三角形的性质可得∠B=∠C，据此解答.
15．（2023七下·宁阳期末）一个等腰三角形的两边长分别是2cm和4cm，则第三边长为 cm．
【答案】4
【知识点】三角形三边关系；等腰三角形的性质
【解析】【解答】解：分成两种情况：①2cm的边长为腰，则第三边为腰也为2cm，此时2+2=4，不符合三角形三边关系，所以不成立；②4cm的边长为腰，则第三边长为腰也为4cm，此时2+4＞4，可以组成三角形。
故第一空答案为：4.
【分析】根据等腰三角形的性质及三角形三边之间的关系，可分类讨论，得出答案。
三、作图题
16．（2020七下·碑林期末）尺规作图：如图，在△ABC中，∠C＝90°.在AB边上求作一点D，使DA+DC＝AB.
【答案】解：如图所示：点D即为所求.
【知识点】线段垂直平分线的性质
【解析】【分析】根据题意，作出BC边的垂直平分线与AB的交点即为所求.
四、解答题
17．（2023七下·秦都期末）已知在中，，线段的垂直平分线交于点，交射线于点，连接．
（1）如图1，当点在边上时，若，求的度数；
（2）如图2，当点在延长线上时，设，用含的式子表示的度数
【答案】（1）解：垂直平分，
，
，
，
，
设，
在中，，
解得：，
；
（2）解：垂直平分，
，
，
，
，
设，
则，
在中，，
解得：，
∴．
【知识点】三角形内角和定理；线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质
【解析】【分析】（1）垂直平分线的性质的运用是解决本题的关键，利用其性质求得的等腰三角形AEC，进而得出底角相等∠C=∠EAC，利用等腰三角形的性质和三角形内角和定理就可以求得角的度数；
（2）类比（1）的思路进行求解即可.
五、综合题
18．（2023七下·礼泉期末）如图，在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线DE分别交AC、AB于点D、E，连接BD.
（1）若∠A=50°，求∠CBD的度数；
（2）若AB=7，BC的长为5，求△CBD的周长.
【答案】（1）解：因为AB=AC，∠A=50°，
所以
又因为DE垂直平分AB，
所以DA=DB，
所以∠ABD=∠A=50°，
所以∠CBD=∠ABC-∠ABD=15°
（2）解：因为DA=DB，
所以DB+DC=DA+DC=AC
又因为AB=AC=7，BC=5，
所以△CBD周长=DB+DC+BC=AC+BC=12
【知识点】线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质
【解析】【分析】(1)根据AB=AC，可知 △ABC 为等腰三角形，则两底角相等，得到∠ABC的度数后，因为DE是AB的垂直平分线，根据垂直平分线上的点到线段两边距离相等，可以得到AD=AB，可知 △ABD为等腰三角形，则两底角相等，就可得到∠CBD的度数.
(2)本题将 △CBD的周长 转化为AB+BC，根据垂直平分线的性质，得到DA=DB，即可得到BD+DC=AC.
19．（2023七下·路北期中）如图，网格线的交点叫格点，格点P是的边上的一点（请用无刻度的直尺借助网格的格点画图，保留画图痕迹）．
（1）过点P画的垂线，交于点E；过点P画的垂线，垂足为F；
（2）线段这三条线段大小关系是 （用“”号连接），理由是 ．
【答案】（1）解：由题意作图如下：
（2）；垂线段最短
【知识点】直角三角形的性质；尺规作图-作一条线段的垂直平分线
【解析】【解答】
(1)、 根据正方形对角线互相垂直，图中连接网格的顶点即可；过点P，沿着网格延长即可；
(2)、 直角三角斜边大于直角边， ， ，
∴
故答案为：(1)、见图；(2)、
【分析】
此题考查了直角三角形边长关系，正方形的性质，解题的关键是熟悉直角三角形和正方形的性质.
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