【北师大版七上同步练习】 第五章 一元一次方程（培优）检测题（含答案）

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【北师大版七上同步练习】
第五章一元一次方程（培优）检测题
一、单选题
1．把方程 x=1变形为x=2，其依据是（　　）
A．等式的性质1 B．等式的性质2
C．分数的基本性质 D．乘法分配律
2．下列方程中，是一元一次方程的是（　　）
A． =3 B．x2+1=5 C．x=0 D．x+2y=3
3．元朝朱世杰所著的《算学启蒙》中，记载了这样一道题：良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，问良马几何日追及之？其大意是：快马每天行里，慢马每天行里，驽马先行天，快马几天可追上慢马？若设快马天可追上慢马，由题意得（　　）
A． B．
C． D．
4．方程2x-5=x-2的解是（　　）
A．x=-1 B．x=-3 C．x=3 D．x=1
5．解方程 时，去分母后的结果正确的是（　　）
A． B．
C． D．
二、填空题
6．若是关于x的方程的解，则a的值等于　 　．
7．定义运算：a*b＝a(ab＋7)，则方程3*x＝2*(－8)的解为　 　．
8．按照下面的程序计算：
如果输入 的值是正整数，输出结果是166，那么满足条件的 的值为　 　.
三、计算题
9．解方程： ．
10．解方程：4（2- y）+2（3y-1） = 7，
11．解关于x的方程mx-1=nx
四、解答题
12．某书店在促销活动中，推出一种优惠卡，每张售价20元，凭卡购书可享受八折优惠，有一次，李明同学到该书店购书，结束时，他先买优惠卡再凭卡付款，结果节省了人民币12元，那么李明此次购书的总价值是人民币多少元？
13．小刚和小强从A、B两地同时出发，小刚骑自行车，小强步行，沿同一条路线相向匀速而行，出发后2h两人相遇，相遇时小刚比小强多行进24km，相遇后0.5h小刚到达B地．两人的行进速度分别是多少？
14．如图，数轴上A、B两点对应的数分别为-2、5，P为数轴上一动点，其对应的数为m.
（1）若点P到A、B两点的距离都相等，请直接写出点P对应的数m的值；
（2）数轴上是否存在点P，使点P到点A，点B的距离之和为10个单位长度？若存在，请求出m的值；若不存在，请说明理由；
（3）现在点A，点B分别以每分钟2个单位长度和每分钟1个单位长度的速度同时向右运动，点P以每分钟5个单位长度的速度从O点向左运动，当遇到点A时，点P以原来的速度向右运动，并不停地往返于点A与点B之间，求当点A与点B重合时，点P所经过的总路程．
五、综合题
15．
（1）老师在黑板上出了一道解方程的题 ，小明马上举手，要求到黑板上做，他是这样做的：
……………… …①
…………………… …②
…………………… …③
………………………………… ④
………………………………… ⑤
老师说：小明解一元一次方程的一般步骤都知道却没有掌握好，因此解题时有一步出现了不符合题意，请你指出他错在　 　（填编号）；
（2）然后，你自己细心地解下面的方程：
（3）
16．解方程：
（1）2x﹣5=4﹣x；
（2） =2+ ．
17．已知数轴上两点 对应的数分别为-1，3，点 为数轴上一动点，其对应的数为 .
（1）若点 到点 、点 的距离相等，求点 对应的数；
（2）①当点 到点 、点 的距离之和为8时，请求出 的值；
②数轴上是否存在点 ，使点 到点 、点 的距离之和最小？若存在，请求出最小值；若不存在，说明理由；
（3）现在点 、点 分别以2个单位长度/秒和0.5个单位长度/秒的速度同时向右运动，点 以6个单位长度/秒的速度同时从 点向左运动.当点 与点 之间的距离为3个单位长度时，求点 所对应的数是多少？
六、实践探究题
18．
如何设计班级菜地
素材1 如图1是长方形菜园，长5m，宽3m.(1)中间种植区域是长方形，且长是宽的2倍.(2)四周过道部分的宽度相等
素材2 如图2，为了实现6个小组种植区域均匀分配，现将种植区域分割成大小相等的6垄长方形菜地，垄与垄之间的间距相等
素材3 每垄菜地的长比宽多30cm.
问题解决
任务1 分析数量关系 设过道宽度为x(m)，用含x的代数式表示种植区域的长与宽.
任务2 确定过道宽度 求过道宽度x的值
任务3 确定每垄菜地的大小 求每垄菜地的长与宽
19．（阅读材料）
我们知道，“角”是由一条射线绕着它的端点旋转而成的图形．射线在单位时间内以固定的角度绕其端点沿某一方向旋转，经过不同的旋转时间都会形成不同的角．
在行程问题中，我们知道：运动路程＝运动速度×运动时间；
类似的，在旋转问题中，我们规定：旋转角度＝旋转角速度×旋转时间．
例如（如图），射线OM从射线OA出发，以每秒10°的旋转速度（称为“旋转角速度”）绕点逆时针旋转．旋转1秒得旋转角度∠MOA＝10°×1＝10°，旋转2秒得旋转角度∠MOA＝10°×2＝20°，……，旋转t秒得旋转角度∠MOA＝10°×t＝（10t）°．
（问题解决）
如图1，射线OA上有两点M、N．将射线OM以每秒10°的旋转角速度绕点O逆时针旋转（OM最多旋转9秒）；射线OM旋转3秒后，射线ON开始以每秒20°的旋转角速度绕点O逆时针旋转，如图2所示．设射线ON旋转时间为t秒．
（1）当t＝2时，∠MON＝　 　°；
（2）当∠MON＝20°时，求t的值；
（3）如图3，OM、ON总是在某个角∠AOB的内部旋转，且当ON为∠AOB的三等分线时，OM恰好平分∠AOB，求∠AOB的度数．
20．（阅读理解）甲、乙两人分别从A，B两地同时出发，甲骑自行车，乙骑摩托车，沿同一条路线相向匀速行驶，出发后经过0.4小时相遇，已知在相遇时乙比甲多行驶了14.4千米，相遇后经0.1小时乙到达A地.问甲、乙两人的速度分别是多少？
分析可以用示意图来分析本题中的数量关系.
从图中可得如下的相等关系，
甲行驶0.4小时的路程＝乙行驶0.1小时路程，
甲行驶0.4小时的路程+14.4＝乙行驶0.4小时的路程.
根据这两个相等关系，可得到甲、乙速度的关系，设元列出方程.
（1）（问题解决）请你列方程解答（阅读理解）中的问题.
（2）（能力提升）对于上题，若乙出发0.2小时后行驶速度减少10千米/小时，问甲出发后经多少小时两人相距2千米？
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】等式的性质
2．【答案】C
【知识点】一元一次方程的定义
3．【答案】D
【知识点】一元一次方程的实际应用-行程问题
4．【答案】C
【知识点】解一元一次方程
5．【答案】A
【知识点】解含分数系数的一元一次方程
6．【答案】4
【知识点】一元一次方程的解
7．【答案】x＝－
【知识点】解含括号的一元一次方程
8．【答案】42或11
【知识点】利用合并同类项、移项解一元一次方程
9．【答案】解：去分母，得3（y+1）=24﹣4（2y﹣1），
去括号，得9y+3=24﹣8y+4，
移项，得 9y+8y=24+4﹣3，
合并同类项，得17y=25，
系数化为1，得y=
【知识点】解一元一次方程
10．【答案】解：y =
【知识点】解含括号的一元一次方程
11．【答案】解：移项整理后得
（ 1 ）当 即 时，方程有唯一解
（ 2 ） 即m=n，由于 ，故原方程无解
【知识点】解一元一次方程
12．【答案】解：设李明同学此次购书的总价值是人民币x元，由题意得
x(1-80%)=12+20
X=160
答……
【知识点】一元一次方程的实际应用-销售问题
13．【答案】解：设小刚的速度为xkm/h，
则相遇时小刚走了2xkm，小强走了（2x 24）km，
由题意得，2x 24=0.5x，
解得：x=16，
则小强的速度为：（2×16 24）÷2=4（km/h），
答：小刚的速度是16km/h，小强的速度是：4km/h．
【知识点】一元一次方程的实际应用-行程问题
14．【答案】（1）
（2）存在； -或；
（3）35个单位长度
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；一元一次方程的实际应用-行程问题
15．【答案】（1）①
（2）解：去括号得：9x+15=4x-2，
移项合并得：5x=-17，
解得：x=-3.4；
（3）解：去分母得：3（2y-1）-2（5y-7）=12，
去括号得：6y-3-10y+14=12，
移项合并得：-4y=1，
解得：y=-0.25．
【知识点】解含分数系数的一元一次方程
16．【答案】（1）移项合并得：3x=9，
解得：x=3
（2）去分母得：3（x﹣1）=12+2（x+2），
去括号得：3x﹣3=12+2x+4，
移项合并得：x=19
【知识点】解一元一次方程
17．【答案】（1）解：如图，若点P到点A、点B的距离相等，P为AB的中点，BP=PA.
依题意得3-x=x-（-1），
解得x=1；
（2）解：①当P在A左侧时，3-x+（-1-x）=8，
解得：x=-3；
当P在B右侧时，x-3+x-（-1）=8，
解得：x=5；
当P在A、B之间时，x不存在；
②数轴上存在点P，使点P到点A、点B的距离之和最小，此时点P在线段AB上，
∴该距离之和的最小值为3-（-1）=4，
即点P表示的数x的最大值和最小值的和为4；
（3）解：设运动时间为t，
则点A表示的数为：-1+2t，
点B表示的数为：3+0.5t，
当点A在点B左侧时：
AB之间的距离为：3+0.5t-（-1+2t）=3，
解得：t= ，
此时点P表示的数为-6× =-4；
当点A在点B右侧时：
AB之间的距离为：-1+2t-（3+0.5t）=3，
解得：t= ，
此时点P表示的数为-6× =-28，
综上：点P表示的数为：-4或-28.
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；一元一次方程的实际应用-行程问题
18．【答案】任务1：长(5-2x)m，宽(3-2x)m.
任务2：由题意得，
解得
任务3：方法一：
设每垄菜地宽为，则长为.
解得
答：每垄菜地宽为0.9m，长为1.2m.
方法二：
设垄与垄之间的间距为.
解得
答：每垄菜地宽为0.9m，长为1.2m.
【知识点】一元一次方程的实际应用-几何问题
19．【答案】（1）10
（2）解：当OM与ON重合前，10（t+3）-20=20t，解得t=1；
当OM与ON重合后，10（t+3）-20=20t，解得t=5，
故t的值为1或5；
（3）解：①如图，当OM与ON重合前，设∠AON=x，则∠AOB=3x，∠AOM=1.5x，
∴∠AOM=1.5∠AON，
∴，
解得t=1.5，
∴，
∴；
②如图，当OM与ON重合后，设∠BON=a，则∠AOB=3a，∠AOM=1.5a，∠AON=2a，
∴∠AOM=∠AON，
∴，
解得t=6，
∴=2a，
∴，
∴∠AOB=3a=180°；
∴∠AOB的度数为90°或180°．
【知识点】角的运算；一元一次方程的实际应用-几何问题；角平分线的定义
20．【答案】（1）解：设甲的速度是x千米/小时，则乙的速度是4x千米/小时，依题意有
0.4x+14.4=0.4×4x，
解得x=12，
则4x=4×12=48.
故甲的速度是12千米/小时，乙的速度是48千米/小时；
（2）解：设甲出发后经t小时相距2千米，
甲、乙两人相遇前两人相距2千米，依题意有
12t+48×0.2+38（t-0.2）+2=24，
解得t=0.4；
甲、乙两人相遇后相距2千米，依题意有
12t+48×0.2+38（t-0.2）-2=24，
解得t=0.48.
故甲出发后经0.4或0.48小时两人相距2千米.
【知识点】一元一次方程的实际应用-行程问题
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