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第五章 曲线运动
1 曲线运动
观看视频并思考以下问题：
1.链球被抛出前做什么运动？
2.链球被抛出时速度方向沿着链子的方向吗？
3.抛出前链球受到的拉力方向与速度方向相同吗？
这两种运动的轨迹有什么共性？
1.知道曲线运动是一种变速运动，知道曲线运动的
速度和位移方向。
2.知道物体做曲线运动的条件，理解曲线运动
是变速运动。
3.经历蜡块运动的探究过程。体会研究平面运动
的方法。
(难点)
(重点)
1.直线运动
（1）匀速直线运动
（2）匀变速直线运动
（3）自由落体运动
2.曲线运动
探究一、曲线运动的位移
物体运动的轨迹是曲线的运动。
我们学过的直线运动
有哪些？请举例说明
曲线运动的位移该如何表示呢？
3.曲线运动的位移
曲线运动的位移表示方法： 研究曲线运动的位移时，为了准确表示物体的位置，我们通常以物体的初始位置为原点建立一个平面直角坐标系，用物体运动到另一点的横、纵坐标来表示物体的具体位置，从坐标原点向该点所做的一条有向线段就表示物体的位移。
【探究归纳】
1.曲线运动的速度方向：
直线运动的速度方向在同一直线上，曲线运动的速度方向是否也在同一直线上？
怎样确定曲线运动中任意时刻（或任意位置）的速度方向呢？
曲线运动的速度的方向在不断变化
【探究二：曲线运动的速度】
2.实例观察1
水滴沿什么方向飞出？
3.实例观察2
飞溅的炽热铁屑沿什么方向飞出？。
曲线运动中速度的方向是时刻改变的，质点在某一点（或某一时刻）的速度方向沿曲线在这一点的切线方向。
曲线运动一定是变速运动
4.曲线运动的速度特点：
【探究归纳】
你能说出
为什么吗？
曲线运动有加速度吗？
因为加速度表示速度变化的快慢，如果速度变化了，就一定有加速度。
曲线运动有加速度，一定是变速运动。
讨论与交流
【对点训练】质点沿曲线从左向右运动,请你画出质点在A、B、C 三点的速度方向。
A
B
C
解题关键：
速度沿轨迹的切线
探究三、曲线运动的描述实例
观察并思考：蜡块在水平和竖直方向分别做什么运动？实际上做什么运动？
1.观察蜡块运动
水平方向：蜡块随管向右做匀速直线运动
竖直方向：蜡块相对管向上做匀速直线运动
红蜡块在装有水的玻璃管中的运动
【探究归纳】
2.理论分析蜡块的运动
设蜡块竖直向上的速度为
蜡块水平向右的速度为
任一时刻的x坐标
任一时刻的y坐标
O
x
y
P
t时间内物体的位移
请结合匀速直线运动规律分析蜡块的运动
蜡块的速度
可知任一时间段内的平均速度均是
所以蜡块做的是匀速直线运动。
是恒定不变的,
3.蜡块运动的轨迹
其中
是常量。
描述的是一条过原点的直线。也就是说蜡块相对于黑板的运动轨迹是直线。
请尝试推导蜡块的轨迹方程
学以致用一：小船过河
小船参与了几个运动？过河时
间和位移由哪些因素决定？
讨论与交流
1.在船头始终垂直对岸的情况下，在行驶到河中
间时，水流速度突然增大，过河时间如何变化？
2.为了垂直到达河对岸，在行驶到河中间时，水
流速度突然增大，过河时间如何变化？
学以致用二：吊车
解题关键：
1.水流速度大小不影响过河时间，过河时间仅由垂直河岸方向的速度决定。
2.船头指向即船在静水中的速度方向。
3.实际速度垂直河岸时 的位移最小。
【对点训练】河宽l＝300 m，水速u＝1 m/s，船在静水中的速度v＝3 m/s，欲分别按下列要求过河时，船头应与河岸成多大角度？过河时间是多少？
(1)以最短时间过河；
(2)以最小位移过河。
解析：(1)以最短时间渡河时，船头应垂直于河岸航行，
即与河岸成90°角。
最短时间为
(2)以最小位移过河，船的实际航向应垂直河岸，
即船头应指向上游河岸．设船头与上游河岸夹角为θ，有vcosθ＝u，θ＝arccos ＝arccos 渡河时间为
【互动探究】
欲到达正对岸上游100 m处。船头应与河岸成多大角度？过河时间是多少？
解：设船头与上游河岸夹角为α，则有 (vcosα－u)t＝s vtsinα＝l 两式联立得：α＝53°，t＝125 s
请思考：1.物体有初速度但不受外力时，将做什么运动？
3.物体既有初速度又有外力时，将做什么运动？
2.物体没有初速度但受外力时，将做什么运动？
②当初速度方向与外力方向不在同一直线上做什么运动？
①当初速度方向与外力方向在同一直线上（方向相同或相反）做什么运动？
探究四、物体做曲线运动的条件
演示实验:观察铁球的运动轨迹
受力方向与速度方向和轨迹
弯曲方向间有什么关系？
F合或 a 跟 v 在同一直线上
直线运动
a 恒定→匀变速直线运动
a 变化→变加速直线运动
F合或 a 跟 v 不在同一直线上
曲线运动
a 恒定→匀变速曲线运动
a 变化→变加速曲线运动
说明：判断直线运动还是曲线运动关键看a与v是否在同一直线上；判断匀变速还是变加速关键看a是否恒定。
【规律总结】
A
B
曲线运动的特点
1.曲线运动的轨迹是曲线；
2.曲线运动的运动方向时刻在改变；
3.曲线运动是变速运动，一定具有加速度，合外力不为零
v
v
物体沿圆周逆时针转动且速度大小保持不变
【规律总结】
v
F
G
G
v1
v2
v3
G
做曲线运动的物体运动轨迹弯曲方向与其所受合外力方向有什么关系呢？
做曲线运动的物体所受合外力指向运动轨迹凹的一侧
【对点训练】质点做曲线运动从A到B速率逐渐增加，如图所示，有四位同学用示意图表示A到B的轨迹及速度方向和加速度的方向，其中正确的是( )
解析：由牛顿第二定律可知，加速度ɑ与合外力的方向相同，指向曲线的凹侧，另外速度v的方向沿曲线的切线方向，故B、C项均错误。由于质点从A到B速率逐渐增加，则加速度与速度的夹角应小于90°，综上可知，只有D项正确。
答案：D
1.曲线运动的特点
2.曲线运动在某点的速度方向是曲线在该点的切线
方向。
3.曲线运动的条件：运动物体所受合外力方向跟它的速度方向不在同一直线上。
轨迹是曲线
运动方向时刻在改变，是变速运动
一定具有加速度，合外力不为零
1.自然界中有很多物体做曲线运动，在所有的曲线
运动中，物体的运动速度（ ）
A．方向一定改变
B．方向一定不变
C．大小一定改变
D．大小一定不变
A
2.（多选）以下说法正确的是（ ）
A.曲线运动一定是变速运动
B.变速运动一定是曲线运动
C.曲线运动的加速度一定不为零
D.曲线运动轨迹上任一点的切线方向就是质点在这一点的瞬时速度的方向
ACD
5.(2015·广东高考)如图所示,帆板在海面上以速度v朝正西方向运动,帆船以速度v朝正北方向航行,以帆板为参照物 ( )
A.帆船朝正东方向航行,速度大小为v
B.帆船朝正西方向航行,速度大小为v
C.帆船朝南偏东45°方向航行,速度大小为v
D.帆船朝北偏东45°方向航行,速度大小为v
【解析】选D。本题考查速度的合成。以帆板为参照物,帆船在东西方向以速度v向东运动,南北方向以速度v向北运动,根据矢量合成的平行四边形定则可以求得帆船以帆板为参照物是以大小为v的速度向北偏东45°运动,故选D。
4.如图所示，物体沿圆弧由A点滑到B点的过程
中，速度大小保持不变，则( )
A.它的加速度为零
B.它所受合外力为零
C.它做的是变速运动
D.它做的是匀速运动
C
5.(2014·四川高考)有一条两岸平直、河水均匀流
动、流速恒为v的大河。小明驾着小船渡河,去程时船
头指向始终与河岸垂直,回程时行驶路线与河岸垂直。
去程与回程所用时间的比值为k,船在静水中的速度大
小相同,则小船在静水中的速度大小为( )
A． B． C． D．
B
解题关键：去程时船在静水中的速度垂直河岸，回程时合速度垂直河岸。
不论你在什么时候开始，重要的是开始之后就不要停止。【世纪金榜】2016版高中物理 5.1曲线运动（精讲优练课型）课时自测 新人教版必修2
1.(多选)(2015·湘潭高一检测)关于曲线运动的性质，以下说法正确的是( )
A.曲线运动一定是变速运动
B.曲线运动一定是变加速运动
C.变速运动不一定是曲线运动
D.运动物体的速度大小、加速度大小都不变的运动一定是直线运动
【解析】选A、C。做曲线运动的物体，速度方向不断变化，所以曲线运动一定是变速运动，选项A正确。做曲线运动的物体，加速度与合外力可能是恒定的，也可能是变化的，所以，曲线运动可能是变加速运动，也可能是匀变速运动，选项B错误。变速运动可能是速度方向变化，也可能是速度大小变化，选项C正确。曲线运动的速度大小、加速度大小可能都不变，当物体受到一个大小恒定且总与速度垂直的作用力时，物体就做这样的曲线运动，选项D错误。
【补偿训练】(多选)如果两个不在同一直线上的分运动都是匀变速直线运动，关于它们的合运动的描述，正确的是( )
A.合运动一定是匀变速运动
B.合运动可能是曲线运动
C.只有当两个分运动的速度垂直时，合运动才为直线运动
D.以上说法都不对
【解析】选A、B。两个分运动都是匀变速直线运 ( http: / / www.21cnjy.com )动，则物体所受合力恒定不变，故一定是匀变速运动，但因合力的方向与速度的方向不一定在同一直线上，物体可能做曲线运动。故A、B正确。
2.一个物体做曲线运动，在某时刻物体的速度v和合外力F的方向可能正确的是( )
( http: / / www.21cnjy.com )
【解题指南】解答本题应注意以下两点：
(1)做曲线运动的物体的速度方向由切线方向确定。
(2)做曲线运动的物体的合力指向轨迹凹侧。
【解析】选A。物体做曲线运动时，速度沿该点的切线方向，合外力与速度不共线，且指向轨迹弯曲方向的凹侧，故选项A正确。
3.(2015·广东高考)如图所示，帆板在海面上以速度v朝正西方向运动，帆船以速度v朝正北方向航行，以帆板为参照物( )
( http: / / www.21cnjy.com )
A.帆船朝正东方向航行，速度大小为v
B.帆船朝正西方向航行，速度大小为v
C.帆船朝南偏东45°方向航行，速度大小为v
D.帆船朝北偏东45°方向航行，速度大小为v
【解题指南】解答本题时应从以下三点进行分析：
(1)帆船相对帆板在东西方向以速度v向东运动。
(2)帆船相对帆板在南北方向以速度v向北运动。
(3)根据平行四边形定则求得帆船以帆板为参照物的速度。
【解析】选D。本题考查速度的合成。以帆板为参照物，帆船在东西方向以速度v向东运动，南北方向以速度v向北运动，根据矢量合成的平行四边形定则可以求得帆船以帆板为参照物是以大小为v的速度向北偏东45°运动，故选D。
4.飞机在航行测量时，它的航线要严格地从东到西，如果飞机的速度是80km/h，风从南面吹来，风的速度为40km/h，那么：
(1)飞机应朝哪个方向飞行？
(2)如果所测地区长达80km，所需时间是多少？
【解析】飞机的实际运动为合运动，风速为分运动。
(1)如图所示，飞机飞行速度方向与正西方向夹角θ的正弦值为(v1为风速，v2是飞机速度)sinθ===，得θ=30°
( http: / / www.21cnjy.com )
(2)飞机的合速度
v=v2cos30°=40km/h
据x=vt得t==h=2h
答案：(1)与正西成夹角30°偏南 (2)2h(共72张PPT)
第五章 曲 线 运 动
1 曲 线 运 动
学习
目标 1.知道什么叫曲线运动。
2.会确定曲线运动速度的方向,知道曲线运动是变速运动。
3.经历蜡块运动的探究过程,体会运动合成与分解的方法。
4.知道物体做曲线运动的条件。
一、曲线运动的位移
1.坐标系的选择:研究物体在同一平面内做曲线运动时,应选择
_________坐标系。
2.位移的描述:物体运动到某点时,其位移可尽量用它在_______
方向的分矢量来表示,而分矢量可用该点的_____表示。
平面直角
坐标轴
坐标
【自我思悟】
1.物体做曲线运动时,路程有可能等于位移的大小吗
提示:不可能。路程是物体运动轨迹的长度,物体做曲线运动时路程一定大于位移的大小。
2.花样滑冰以美妙绝伦的舞姿深受人们
喜爱,某花样滑冰运动员正在冰面上进
行精彩表演,为了描述她的位置及位置
变化,应建立何种坐标系
提示:花样滑冰运动员在冰面上做曲线运动,应建立平面直角坐标系。
二、曲线运动的速度
1.速度的方向:质点在某一点的速度沿曲线在这一点的_________。
2.运动性质:做曲线运动的质点的速度_____时刻发生变化,即速
度时刻发生变化,因此曲线运动一定是_____运动。
切线方向
方向
变速
3.速度的描述:可以用相互垂直的两个方向的分矢量来表示。
这两个分矢量叫作分速度。如图,两个分速度vx、vy与速度v的
关系是:vx=_______,vy=_______。
vcosθ
vsinθ
【自我思悟】
1.曲线运动的速度大小和方向一定同时改变吗 为什么
提示:不一定。曲线运动的速度方向是轨迹的切线方向,因此速度的方向一定变化,速度的大小可以变化也可以不变。
2.物体做曲线运动时,加速度可以为零吗 为什么
提示:不可以。物体做曲线运动时速度不断变化,所以加速度一定不为零。
三、运动描述的实例
1.蜡块的位置:蜡块沿玻璃管匀速上升的
速度设为vy,玻璃管向右匀速移动的速度
设为vx。从蜡块开始运动的时刻计时,
于是,在时刻t,蜡块的位置P可以用它的
x、y两个坐标表示x=___,y=___。
2.蜡块的速度:速度的大小v= ,速度的方向满足
tanθ= 。
3.蜡块运动的轨迹:y= ,是一条_____________。
过原点的直线
vxt
vyt
【自我思悟】
微风吹来,鹅毛大雪正在缓缓降落,为寒冷的冬天增加了一道美丽的风景线,试问雪花在降落时同时参与了哪两个方向上的运动
提示:雪花同时参与了竖直向下和水平方向上的直线运动。
四、物体做曲线运动的条件
1.从动力学角度看:当物体所受合力的方向与它的速度方向
_________________时,物体做曲线运动。
2.从运动学角度看:物体的加速度方向与它的速度方向_____
_____________时,物体做曲线运动。
不在同一条直线上
不在
同一条直线上
【自我思悟】
物体做曲线运动时,合力一定不为零吗 为什么
提示:若物体所受合力为零,物体将做匀速直线运动,所以做曲线运动的物体,所受合力一定不为零。
一、对曲线运动性质的理解 深化理解
1.曲线运动的速度:
(1)曲线运动中质点在某一时刻(或某一位置)的速度方向,就是质点从该时刻(或该点)脱离曲线后自由运动的方向,也就是曲线上这一点的切线方向。
(2)速度是一个矢量,既有大小,又有方向,假如在运动过程中只有速度大小的变化,而物体的速度方向不变,则物体只能做直线运动。因此,若物体做曲线运动,表明物体的速度方向发生了变化。
2.曲线运动的性质:
(1)运动学角度:由于做曲线运动的物体的速度方向时刻在变化,不管速度大小是否变化,因其矢量性,物体的速度时刻在变化,所以曲线运动一定是变速运动。
(2)动力学角度:曲线运动是否是匀变速运动取决于物体所受合外力的情况。合外力为恒力,物体做匀变速曲线运动;合外力为变力,物体做非匀变速曲线运动。
3.运动的五种类型:
轨迹特点 加速度特点 运动性质
直 线 加速度为零 匀速直线运动
加速度不变 匀变速直线运动
加速度变化 变加速直线运动
曲 线 加速度不变 匀变速曲线运动
加速度变化 变加速曲线运动
【微思考】
(1)曲线运动一定是变速运动,那么变速运动一定是曲线运动吗
提示:速度是矢量,速度的大小变化、方向变化或大小和方向同时变化都是速度的变化,曲线运动因为速度方向的变化而是变速运动,但变速运动可能仅仅是速度大小的变化,因此变速运动有可能是直线运动。
(2)在恒力作用下物体可以做曲线运动吗
提示:可以,做曲线运动物体的速度均匀变化时,物体所受合外力为恒力。
【题组通关】
【示范题】(多选)(2014·苏州高一检测)下列说法正确的
是( )
A.做曲线运动的物体速度方向一定发生变化
B.速度方向发生变化的运动一定是曲线运动
C.速度变化的运动一定是曲线运动
D.做曲线运动的物体一定有加速度
【解题探究】(1)曲线运动的速度方向有什么特点
提示:由于轨迹的切线方向是速度方向,所以曲线运动的速度方向时刻变化。
(2)速度变化时,物体一定具有加速度吗
提示:一定,因为加速度是描述速度变化的物理量,速度变化时一定具有加速度。
【规范解答】选A、D。任何曲线运动的速度方向时刻变化,一定有加速度,故A、D正确。速度方向变化、速度变化的运动不一定是曲线运动,如竖直上抛运动,速度发生变化,在最高点速度方向发生变化,而轨迹为直线,故B、C错。
【通关1+1】
1.(多选)关于曲线运动,下列说法正确的是( )
A.物体运动状态改变,它一定做曲线运动
B.物体做曲线运动,它的运动状态一定在改变
C.物体做曲线运动时,它的加速度的方向始终和速度的方向一致
D.物体做曲线运动时,它的加速度方向始终和所受到的合外力方向一致
【解析】选B、D。物体运动状态的改变是指物体运动速度的变化,包括速度大小或方向的变化。若物体只改变速度的大小而保持方向不变,则物体做直线运动,故选项A错误。而曲线运动是变速运动,它的运动状态一定改变,故选项B正确。物体做曲线运动的条件是合外力方向与速度方向不共线,而加速度方向就是合外力的方向,故选项C错误、D正确。
2.如图所示的曲线为某同学抛出的铅球的运动轨迹(铅球视为质点),A、B、C为曲线上的三点,关于铅球在B点的速度方向,下列说法正确的是( )
A.为AB的方向
B.为BD的方向
C.为BC的方向
D.为BE的方向
【解析】选B。物体做曲线运动的速度方向为运动轨迹上经过该点的切线方向,如题图中铅球实际沿ABC方向运动,故它在B点的速度方向应为切线BD的方向,B正确。
【变式训练】翻滚过山车是大型游乐园里比较刺激的一种娱乐项目。如图所示,翻滚过山车(可看成质点)从高处冲下,过M点时速度方向如图所示,在圆形轨道内经过A、B、C三点。下列说法正确的是( )
A.过山车做匀速运动
B.过山车做变速运动
C.过山车受到的合力等于零
D.过山车经过A、C两点时的速度方向相同
【解析】选B。过山车做曲线运动,其速度方向时刻变化,速度是矢量,故过山车的速度是变化的,即过山车做变速运动,A错,B对;做变速运动的物体具有加速度,由牛顿第二定律可知物体所受合力一定不为零,C错;过山车经过A点时速度方向竖直向上,经过C点时速度方向竖直向下,D错。
二、对曲线运动条件的理解 深化理解
1.物体做曲线运动的条件:
(1)运动条件:合力(或加速度)与速度方向不共线是物体做曲线运动的充要条件。
(2)条件的三个层次:
①初速度不为零;
②合力不为零;
③合力与速度方向不共线。
2.关于曲线运动的两个重要推论:
(1)合外力与速率变化的关系:①合外力方向与速度方向夹角为锐角时,物体做曲线运动,速率越来越大;②合外力方向与速度方向夹角为直角时,物体做曲线运动,速率不变;③合外力方向与速度方向夹角为钝角时,物体做曲线运动,速率越来越小。
(2)运动轨迹与合外力的关系:物体运动时其轨迹总偏向合外力所指的一侧,或者说合外力总指向运动轨迹的凹侧。
3.运动方向与合力方向的关系:
(1)合外力方向与物体的速度方向在同一条直线上时,物体做加速直线运动或减速直线运动。
(2)合外力方向与物体的速度方向不在同一条直线上时,物体做曲线运动。
【微思考】
(1)物体运动的轨迹是直线还是曲线由合外力的大小决定还是由合外力的方向决定
提示:由合外力的方向决定,合外力与速度共线时物体做直线运动,有夹角时物体做曲线运动。
(2)在恒力作用下做曲线运动时,物体速度方向的变化有何特点
提示:物体的末速度越来越接近力的方向,但不会与力的方向相同。
【题组通关】
【示范题】如图所示为一个做匀变速曲线运动的质点的轨迹示意图,已知在B点时的速度与加速度相互垂直,则下列说法中正确的是( )
A.D点的速率比C点的速率大
B.A点的加速度与速度的夹角小于90°
C.A点的加速度比D点的加速度大
D.从A到D加速度与速度的夹角先增大后减小
【解题探究】(1)如何确定合力的方向
提示:由于在B点,速度与加速度方向垂直,故先作出B点的速度方向,合力的方向垂直于B点的速度方向向下。
(2)曲线运动是加速还是减速的判断:
①合力与速度方向夹角为锐角时,速度_____;
②合力与速度方向夹角为钝角时,速度_____;
③合力与速度方向垂直时,速度_____或_____。
变大
变小
最大
最小
【规范解答】选A。质点做匀变速曲线运动,合力的大小方向均不变,加速度不变,故C错误;由B点速度与加速度相互垂直可知,合力方向与B点切线垂直且向下,故质点由C到D过程,合力方向与速度方向夹角小于90°,速率增大,A正确;A点的加速度方向与过A的切线,即速度方向夹角大于90°,B错误;从A到D加速度与速度的夹角一直变小,D错误。
【通关1+1】
1.(2014·天水高一检测)一个质点受到两个互成锐角的恒力F1和F2的作用,由静止开始运动。若运动中保持二力方向不变,但让F1突然增大到F1+ΔF,则质点以后( )
A.一定做匀变速曲线运动
B.可能做匀变速直线运动
C.一定做匀变速直线运动
D.可能做变加速曲线运动
【解析】选A。质点是受两恒力F1和F2的作用,从静止开始沿两个力的合力方向做匀加速直线运动,当F1发生变化后,F1+ΔF和F2的合力大小和方向与原合力F合相比均发生了变化,如图所示,此时合外力仍为恒力,但方向与原来的合力方向不同,即与速度方向不相同,所以此后物体将做匀变速曲线运动,故A正确。
2.如图所示为一质点在恒力F作用下在xOy平面上从O点运动到B点的轨迹,且在A点时的速度vA与x轴平行,则恒力F的方向可能是( )
A.沿+x方向 B.沿-x方向
C.沿+y方向 D.沿-y方向
【解析】选D。根据做曲线运动的物体所受合外力指向曲线内侧的特点,质点在O点受力方向可能沿+x方向或-y方向,而在A点速度方向沿+x可以推知恒力方向不能沿+x方向,但可以沿-y方向,所以D项正确。
【变式训练】1.做匀变速曲线运动的物体,随着时间的延续,其加速度与速度方向的夹角( )
A.可能增大 B.一定减小
C.一定增大 D.无法判断变化的情况
【解析】选B。曲线运动的轨迹向合力方向偏转,即合力与速度方向的夹角逐渐减小,但不会变为零。根据牛顿第二定律,加速度与速度方向的夹角也逐渐减小,B对。
2.若已知物体运动的初速度v0的方向及它受到的恒定的合外
力F的方向,图a、b、c、d表示物体运动的轨迹,其中正确的
是( )
【解析】选B。合外力F与初速度v0不共线,物体一定做曲线运动,C错。物体的运动轨迹向合外力F方向偏转,且介于F与v0的方向之间,A、D错,B对。
三、运动的合成与分解 拓展延伸
1.合运动与分运动的概念:如果物体同时参与了几个运动,那么物体实际发生的运动就是合运动,参与的几个运动就是分运动。
2.合运动与分运动的关系:
等效性 各分运动的共同效果与合运动的效果相同
等时性 各分运动与合运动同时发生和结束,时间相同
独立性 各分运动之间互不相干,彼此独立,互不影响
同体性 各分运动与合运动是同一物体的运动
3.合运动与分运动的求法:
(1)运动合成与分解:已知分运动求合运动,叫运动的合成;已知合运动求分运动,叫运动的分解。
(2)运动合成与分解的法则:合成和分解的内容是位移、速度、加速度的合成与分解,这些量都是矢量,遵循的是平行四边形定则。
(3)运动合成与分解的方法:在遵循平行四边形定则的前提下,处理合运动和分运动关系时要灵活采用方法,或用作图法、或用解析法,依情况而定,可以借鉴力的合成和分解的知识,具体问题具体分析。
【微思考】
(1)如何确定物体的合运动
提示:合运动一定是物体的实际运动,在运动的合成与分解时,所作的平行四边形中,合运动是平行四边形的对角线。
(2)运动的合成与分解和力的合成与分解有什么相同点
提示:运动的合成与分解与力的合成与分解方法完全相同,之前所学的力的合成与分解的规律及方法可以直接应用到运动的合成与分解中。
【题组通关】
【示范题】(2014·成都高一检测)现在自然灾害日益严重,在救灾过程中有时不得不出动军用直升机为被困灾民空投物资。直升机空投物资时,可以停留在空中不动,设投出的物资离开飞机后由于降落伞的作用在空中能匀速下落,无风时落地速度为5m/s。若飞机停留在离地面100m高处空投物资,由于水平风的作用,使降落伞和物资获得1m/s的水平向东的速度,求:
(1)物资在空中运动的时间;
(2)物资落地时速度的大小;
(3)物资在下落过程中水平方向移动的距离。
【解题探究】(1)有风的时候,哪个是物资的合运动,哪个是物资的分运动
提示:风力使物资产生的水平方向的运动、重力使物资产生的竖直方向的运动是两个分运动,物资实际的运动是合运动。
(2)有风和无风时,物资竖直方向的运动是否相同 为什么
提示:分运动是独立的,所以有风和无风时,物资竖直方向的运动相同。
【规范解答】如图所示,物资的实际运动可以
看作是竖直方向的匀速直线运动和水平方向
的匀速直线运动两个分运动的合运动。
(1)分运动与合运动具有等时性,故物资实际
运动的时间与竖直方向分运动的时间相等。
所以
(2)物资落地时vy=5m/s,vx=1m/s,由平行四边形定则得
(3)物资水平方向的位移大小为x=vxt=1×20m=20m。
答案:(1)20s (2) m/s (3)20m
【通关1+1】
1.【示范题】中若风速变为3m/s,其他条件不变,求:
(1)物资在空中运动的时间;
(2)物资落地时速度的大小。
【解析】(1)物资在空中运动的时间由它在竖直方向上的分运动决定,故物资在空中运动的时间仍为20s。
(2)物资落地时速度的大小
答案:(1)20s (2) m/s
2.(2014·兰州高一检测)飞机在航行测量时,它的航线要严格地从东到西,如果飞机的速度是80km/h,风从南面吹来,风的速度为40km/h,那么:
(1)飞机应朝哪个方向飞行
(2)如果所测地区长达80 km,所需时间是多少
【解析】飞机的实际运动为合运动,风速为分运动。
(1)如图所示,飞机飞行速度方向与正西方向夹角θ的正弦值为(v1为风速,v2是飞机速度)sinθ= ,得θ=30°
(2)飞机的合速度
v=v2cos30°=40 km/h
据x=vt得
答案:(1)与正西成夹角30°偏南 (2)2h
【变式训练】如图所示,水平面上的
小车向左运动,系在车后的轻绳绕过
定滑轮,拉着质量为m的物体上升。
若小车以v1的速度做匀速直线运动,当车后的绳与水平方向的夹角为θ时,物体的速度为v2,绳对物体的拉力为FT,则下列关系式正确的是( )
A.v2=v1 B.v2= C.FT=mg D.FT>mg
【解析】选D。如图所示,将小车的速度v1向垂直轻绳和沿轻绳方向分解,则沿轻绳方向分解的速度vm=v1cosθ,故物体的速度v2=v1cosθ,A、B错误;由于角θ逐渐减小,cosθ变大,故v2逐渐变大,物体加速向上,处于超重状态,FT>mg,C错,D对。
【素养升华】
三步走求解合运动或分运动
(1)根据题意确定物体的合运动与分运动。
(2)根据平行四边形定则作出矢量合成或分解的平行四边形。
(3)根据所画图形求解合运动或分运动的参量,求解时可以用勾股定理、三角函数、三角形相似等数学知识。
【资源平台】备选角度:合运动性质的判断
【示范题】(多选)下列关于运动的合成和分解的几种说法中正确的是( )
A.互成角度的两个匀速直线运动的合运动一定是直线运动
B.互成角度的两个直线运动的合运动可以是曲线运动
C.如果合运动是曲线运动,则其分运动至少有一个是曲线运动
D.合运动的速度一定比每一个分运动的速度都大
【标准解答】选A、B。做匀速直线运动的物体合力为零,根据做直线运动的条件可知,互成角度的两个匀速直线运动的合运动一定是沿合速度方向的匀速直线运动,A正确;根据物体做曲线运动的条件可知,互成角度的两个直线运动的合运动也可能是曲线运动,如互成角度的一个匀速直线运动和一个匀加速直线运动的合运动是曲线运动,B正确,C错误;类比合力与分力的关系可知,合运动的速度不一定大于每一个分运动的速度,D错误。故选A、B。
小船渡河问题处理方法
【案例剖析】(多选)河水的流速随离一侧河岸的距离的变化关系如图甲所示,船在静水中的速度与时间的关系如图乙所示,若要使船以最短时间渡河,则( )
A.船渡河的最短时间是60 s
B.船在行驶过程中,船头始终与河岸垂直
C.船在河水中航行的轨迹是一条直线
D.船在河水中的最大速度是5 m/s
【精讲精析】选B、D。由题中甲图可知河宽300 m，船头始终
与河岸垂直时，船渡河的时间最短，则
A错、B对。由于船沿河向下漂流的速度大小始终在变，故船的
实际速度的大小、方向也在时刻发生变化，船在河水中航行的
轨迹是曲线，C错。船沿河向下漂流的最大速度为4 m/s，所以
船在河水中的最大速度 D对。
【名师指津】小船渡河问题处理方法
1.小船参与的两个分运动:小船在河流中实际的运动(站在岸上的观察者看到的运动)可视为船同时参与了这样两个分运动:
(1)船相对水的运动(即船在静水中的运动),它的方向与船身的指向相同;
(2)船随水漂流的运动(即速度等于水的流速),它的方向与河岸平行。
船在流水中实际的运动(合运动)是上述两个分运动的合成。
2.两类最值问题：
(1)渡河时间最短问题：若要渡河时间
最短，由于水流速度始终沿河道方向，
不能提供指向河对岸的分速度。因此
只要使船头垂直于河岸航行即可。由图可知，t短= ，此时
船渡河的位移x= ，位移方向满足tanθ=
(2)渡河位移最短问题(v水河所用时间t= ，船头与上游夹角θ满足v船cosθ=v水，
如图所示。
【自我小测】
1.(2014·四川高考)有一条两岸平直、河水均匀流动、流速恒为v的大河。小明驾着小船渡河,去程时船头指向始终与河岸垂直,回程时行驶路线与河岸垂直。去程与回程所用时间的比值为k,船在静水中的速度大小相同,则小船在静水中的速度大小为( )
【解析】选B。去程时如图甲，所用时间 回程时如图
乙，所用时间 联立解得v船=
则B正确。
2.船在静水中的航速为v1,水流的速度为v2。为使船行驶到河正对岸的码头,则v1相对v2的方向应为( )
【解析】选C。根据运动的合成与分解的知识,可知要使船垂直到达对岸即要船的合速度指向对岸,根据平行四边形定则,C正确。
3.(2014·衡水高一检测)如图所示,一艘炮艇沿长江由西向东快速行驶,在炮艇上发射炮弹射击北岸正北方向的目标。要击中目标,射击方向应( )
A.对准目标
B.偏向目标的西侧
C.偏向目标的东侧
D.无论对准哪个方向都无法击中目标
【解析】选B。炮弹的实际速度方向沿目标方向,该速度是船的速度与射击速度的合速度,根据平行四边形定则,知射击的方向偏向目标的西侧。故B正确,A、C、D错误。课时提升作业(一)
曲 线 运 动
一、选择题(本题共5小题,每小题7分,共35分。多选题已在题号后标出)
1.(2014·衡水高一检测)下列关于曲线运动的说法中,正确的是( )
A.加速度恒定的运动不可能是曲线运动
B.加速度变化的运动必定是曲线运动
C.物体在恒定合力作用下不可能做曲线运动
D.做曲线运动的物体,其速度方向与加速度方向一定不在同一直线上
【解析】选D。只要加速度与速度方向不共线 ( http: / / www.21cnjy.com ),不管加速度恒定还是变化,物体一定做曲线运动,A、B错,D对。同样,只要合力与速度方向不共线,不管合力恒定还是变化,物体一定做曲线运动,C错。
2.(多选)物体受到几个恒力的作用而处于平衡状态,若再对物体施加一个恒力,则物体可能做( )
A.静止或匀速直线运动 B.匀变速直线运动
C.非匀变速曲线运动 D.匀变速曲线运动
【解析】选B、D。若物体原来静止,受恒力后 ( http: / / www.21cnjy.com )将做匀加速直线运动;若物体原来做匀速直线运动,受与速度共线的恒力作用将做匀变速直线运动,受与速度不共线的恒力作用将做匀变速曲线运动。综上可知B、D正确,A、C错误。
3.(2014·咸阳高一检测)一个物体做曲线运动,在某时刻物体的速度v和合外力F的方向可能正确的是( )
( http: / / www.21cnjy.com )
【解题指南】解答本题应注意以下两点:
(1)做曲线运动的物体的速度方向由切线方向确定。
(2)做曲线运动的物体的合力指向轨迹凹侧。
【解析】选A。物体做曲线运动时,速度沿该点的切线方向,合外力与速度不共线,且指向轨迹弯曲方向的凹侧,故选项A正确。
【变式训练】质点在一平面内沿曲线由P运动到 ( http: / / www.21cnjy.com )Q,如果用v、a、F分别表示质点运动过程中的速度、加速度和受到的合外力,下列图像可能正确的是( )
( http: / / www.21cnjy.com )
【解析】选D。做曲线运动的 ( http: / / www.21cnjy.com )物体,其速度方向就是曲线上那一点的切线方向,曲线运动的轨迹向合外力的方向弯曲,而合外力的方向就是加速度的方向,故只有D项正确。
4.(2014·无锡高一检测)如图,人沿平直的河岸以速度v行走,且通过不可伸长的绳拖船,船沿绳的方向行进,此过程中绳始终与水面平行。当绳与河岸的夹角为α时,船的速率为( )
( http: / / www.21cnjy.com )
A.vsinα B. C.vcosα D.
【解析】选C。把人的速度v沿着绳方向和垂直于绳方向分解。如图所示。
其中v1=vcosα,所以船的速度等于vcosα。因此C选项正确。
【总结提升】绳端物体速度的分解方法
(1)明确分解哪个速度,绳端物体的速度为实际运动的速度,若此速度不沿绳方向,需要分解。
(2)明确如何分解,由于绳子不可伸长,故应把物体的速度分解为沿绳和垂直于绳两个方向。
(3)明确绳两端物体的速度关系:沿绳方向分速度大小相等。
5.降落伞在匀速下降过程中遇到水平方向吹来的风,风速越大,则降落伞( )
A.下落的时间越短 B.下落的时间越长
C.落地时速度越小 D.落地时速度越大
【解析】选D。根据运动的独立性原理,水平方向吹来的风不会影响竖直方向的运动,选项A、B错误;根据速度的合成,落地时速度v=,风速越大,vx越大,降落伞落地时速度越大,选项C错误,D正确。
二、非选择题(15分)
6.(2014·龙岩高一检测)飞机起飞 ( http: / / www.21cnjy.com )时以300km/h的速度斜向上飞行。飞行方向与水平方向成30°角。求水平方向和竖直方向的分速度的大小。
【解析】将飞机起飞时的速度沿水平方向和竖直方向分解如图所示,
则vx=vcos30°=300×km/h=150km/h,
vy=vsin30°=300×km/h=150km/h。
答案:150km/h 150km/h
一、选择题(本题共4小题,每小题7分,共28分。多选题已在题号后标出)
1.(2014·成都高一检测)某质点做曲线运动时,下列说法正确的是( )
A.在某一点的速度方向是该点轨迹的切线方向
B.在任意时间内位移的大小总是大于路程
C.在某一段时间内质点受到的合外力有可能为零
D.速度的方向与合外力的方向必在同一条直线上
【解析】选A。曲线运动的速度方向是 ( http: / / www.21cnjy.com )该点轨迹的切线方向,A正确;曲线运动任意时间段内位移大小应小于路程,B错误;曲线运动一定有加速度,所以合外力不可能为零,C错误;根据物体做曲线运动的条件知D错误。
2.若一个物体的运动是由两个独立的分运动合成的,则( )
A.若其中一个分运动是变速运动,另一个分运动是匀速直线运动,则物体的合运动一定是变速运动
B.若两个分运动都是匀速直线运动,则物体的合运动有可能是匀变速直线运动
C.若其中一个分运动是匀变速直线运动,另一个分运动是匀速直线运动,则物体的运动一定是曲线运动
D.若其中一个分运动是匀加速直线运动,另一个分运动是匀减速直线运动,则合运动一定是曲线运动
【解析】选A。当一个分速度变化时,合速度会不断变化,故是变速运动,A正确;当两个分运动都是匀速直线运动时,合运动一定也是匀速直线运动,B错误;若匀变速直线运动与同方向的匀速直线运动合成,则合运动是直线运动,C错误;同方向的匀加速直线运动与匀减速直线运动合成,合运动是直线运动,D错误。
【总结提升】互成角度的两个直线运动的合运动的性质和轨迹的判断
合运动由两分运动的性质及合初速度与合加速度的方向关系决定。
(1)性质的判断:根据合加速度是否 ( http: / / www.21cnjy.com )恒定判定合运动是匀变速运动还是非匀变速运动。若合加速度不变且不为零,则合运动为匀变速运动;若合加速度变化,则为非匀变速运动。
(2)轨迹的判断:根据合加速度与合初速度是否 ( http: / / www.21cnjy.com )共线判断合运动是直线运动还是曲线运动。若合加速度与合初速度在同一直线上,则合运动为直线运动,否则为曲线运动。
3.(多选)(2014·南通高一检测)质量为m的物体,在F1、F2、F3三个共点力的作用下做匀速直线运动,保持F1、F2不变,仅将F3的方向改变90°(大小不变)后,物体可能做( )
A.加速度大小为的匀变速直线运动
B.加速度大小为的匀变速直线运动
C.加速度大小为的匀变速曲线运动
D.匀速直线运动
【解析】选B、C。物体在F1、F2、F3三个共点力作用下做匀速直线运动,必有F3与F1、F2的合力等大反向,当F3大小不变,方向改变90°时,F1、F2的合力大小仍为F3,方向与改变方向后的F3夹角为90°,故F合=F3,加速度a==,若初速度方向与F合方向共线,则物体做匀变速直线运动,若初速度方向与F合方向不共线,则物体做匀变速曲线运动,综上所述,本题选B、C。
4.(2014·哈尔滨高一 ( http: / / www.21cnjy.com )检测)如图所示,一块橡皮用细线悬挂于O点,用铅笔靠着线的左侧水平向右匀速移动,运动中始终保持悬线竖直,则橡皮运动的速度( )
A.大小和方向均不变 B.大小不变,方向改变
C.大小改变,方向不变 D.大小和方向均改变
【解析】选A。橡皮在水平方向做匀速直线运动,在竖直方向做匀速直线运动,其合运动仍是匀速直线运动,其速度大小和方向均不变。选项A符合题意,故选A。
【变式训练】如图所示,跳 ( http: / / www.21cnjy.com )伞员在降落伞打开一段时间以后,在空中做匀速运动。若跳伞员在无风时竖直匀速下落,着地速度大小是4.0 m/s。当有正东方向吹来的风,风速大小是3.0 m/s,则跳伞员着地时的速度( )
A.大小为5.0 m/s,方向偏西
B.大小为5.0 m/s,方向偏东
C.大小为7.0 m/s,方向偏西
D.大小为7.0 m/s,方向偏东
【解析】选A。跳伞员着地时的速度大小v=m/s=5 m/s。设速度与竖直方向的夹角为θ,则tanθ=,故θ=37°,即速度方向为下偏西37°角。故选项A正确。
二、非选择题(本题共2小题,共22分)
5.(10分)如图所示,在离水面高为H的岸边,有人以v0的匀速率收绳使船靠岸,当船与岸上的定滑轮水平距离为s时,船速是多少
( http: / / www.21cnjy.com )
【解题指南】解答该题要明确以下两点:
(1)船沿水面向左的运动是它的实际运动,是船的合运动。
(2)船向左的运动产生两个运动效果:一是使滑轮与船之间的绳子变短;二是使绳子绕滑轮发生顺时针方向的转动。
【解析】收绳时船水平向左运动,θ角增大,船的运动可以看作是两个分运动的合运动,如图所示:一个是沿绳方向以v0“上升”的运动,另一个是在垂直于v0方向向下摆动的运动,对应的分速度v1使角θ增大。船对地的速度就是v0与v1的合速度。根据矢量合成的平行四边形定则v==v0
( http: / / www.21cnjy.com )
答案:v0
6.(12分)一小船渡河,河宽d=180m,水流速度v1=2.5m/s。船在静水中的速度为v2=5m/s,求:
(1)欲使船在最短的时间内渡河,船头应朝什么方向 用多长时间 位移大小是多少
(2)欲使船渡河的航程最短,船头应朝什么方向 用多长时间 位移是多少
【解析】(1)欲使船在最短时间内渡河,船头应朝垂直河岸方向。当船头垂直河岸渡河时,如图所示,
合速度为倾斜方向,垂直分速度为v2=5m/s。
t===s=36 s
v合==m/s,x=v合t=90m
(2)欲使船渡河航程最短,应垂直河岸渡河。船头应朝上游与河岸成某一角度β。
垂直河岸渡河要求v水平=0,所以船头应 ( http: / / www.21cnjy.com )向上游偏转一定角度,如图所示,有v2sinα=v1,得α=30°,所以当船头向上游偏与河岸成一定角β=60°时航程最短。
x=d=180m
t===s=24s
答案:(1)垂直河岸 36 s 90m (2)偏上游与河岸成60°角 24s 180 m课时提升作业(一)
曲线运动
(15分钟·50分)
一、选择题(本题共5小题，每小题8分，共40分。多选题已在题号后标出)
1.(2015·莆田高一检测)做曲线运动的物体，在其轨迹曲线上某一点的加速度方向( )
A.为通过该点的曲线的切线方向
B.与物体在这一点时所受合力方向垂直
C.与物体在这一点的速度方向一致
D.与物体在这一点的速度方向的夹角一定不为零
【解析】选D。由牛顿第二定律可知， ( http: / / www.21cnjy.com )物体的加速度一定与其所受的合外力同向，而物体做曲线运动时，它所受的合外力方向与速度方向不在同一直线上，即成一定夹角，故正确选项为D。
2.若一个物体的运动是由两个独立的分运动合成的，则( )
A.若其中一个分运动是变速运动，另一个分运动是匀速直线运动，则物体的合运动一定是变速运动
B.若两个分运动都是匀速直线运动，则物体的合运动有可能是匀变速直线运动
C.若其中一个分运动是匀变速直线运动，另一个分运动是匀速直线运动，则物体的运动一定是曲线运动
D.若其中一个分运动是匀加速直线运动，另一个分运动是匀减速直线运动，则合运动一定是曲线运动
【解析】选A。当一个分速度变化时，合速度会不断变化，故是变速运动，A正确；当两个分运动都是匀速直线运动时，合运动一定也是匀速直线运动，B错误；若匀变速直线运动与同方向的匀速直线运动合成，则合运动是直线运动，C错误；同方向的匀加速直线运动与匀减速直线运动合成，合运动是直线运动，D错误。
3.如图所示，篮球由运动员手中投出后在空中飞行过程中，若不计空气阻力，它的运动将是( )
( http: / / www.21cnjy.com )
A.曲线运动，加速度大小和方向均不变，是匀变速曲线运动
B.曲线运动，加速度大小不变，方向改变，是变加速曲线运动
C.曲线运动，加速度大小和方向均改变，是变加速曲线运动
D.曲线运动，加速度的方向不变，大小改变，是变加速曲线运动
【解题指南】解答本题时应注意以下两点：
(1)物体受力的大小和方向决定了加速度的大小和方向。
(2)加速度恒定的运动为匀变速运动，加速度变化的运动为变加速运动。
【解析】选A。篮球运动过程中，只受重 ( http: / / www.21cnjy.com )力作用，重力是恒力，大小方向均不变，根据牛顿第二定律，篮球的加速度也是恒定的，所以篮球做匀变速曲线运动，选项A正确。
【补偿训练】(多选)如图所示的塔吊臂上有一可以沿水平方向运动的小车A，小车下装有吊着物体B的吊钩。在小车A与物体B以相同的水平速度沿吊臂方向匀速运动的同时，吊钩将物体B匀加速向上吊起，则物体B做( )
( http: / / www.21cnjy.com )
A.速度大小不变的曲线运动
B.速度大小增加的曲线运动
C.加速度大小方向均不变的曲线运动
D.加速度大小方向均变化的曲线运动
【解析】选B、C。由运动的独立原理知，物体B在水平方向做匀速直线运动，而在竖直方向上做匀加速直线运动。故物体B相对地面做匀变速曲线运动。
4.(2015·宜春高一检测)平面上运 ( http: / / www.21cnjy.com )动的物体，其x方向分速度vx和y方向分速度vy随时间t变化的图线如图中的甲和乙所示，则图中最能反映物体运动轨迹的是( )
( http: / / www.21cnjy.com )
( http: / / www.21cnjy.com )
【解析】选C。当合加速度的方向与合速度的方向不在同一条直线上时，物体做曲线运动，加速度方向大致指向轨迹弯曲的方向。由合运动的加速度方向沿y轴正方向，合初速度的方向沿x轴正方向可知，轨迹向y轴正向偏转，故C正确，A、B、D错误。
5.(2015·潍坊高一检测 ( http: / / www.21cnjy.com ))跳伞表演是人们普遍喜欢的观赏性体育项目，如图，当运动员从直升机由静止跳下后，在下落过程中不免会受到水平风力的影响，下列说法中正确的是( )
( http: / / www.21cnjy.com )
A.风力越大，运动员下落时间越长，运动员可完成更多的动作
B.风力越大，运动员着地速度越大，有可能对运动员造成伤害
C.运动员下落时间与风力有关
D.运动员着地速度与风力无关
【解析】选B。运动员同时参与了两个分运动，竖直方向向下落和水平方向随风飘，两个分运动同时发生，相互独立，因而，水平风速越大，落地的合速度越大，但落地时间不变。
二、计算题(10分。要有必要的文字说明和解题步骤，有数值计算的要注明单位)
6.如图所示，一雨滴正以5 ( http: / / www.21cnjy.com )m/s的速度倾斜下落，汽车以3 m/s的速度水平匀速前进，坐在汽车里面的人看到雨滴竖直下落，那么雨滴下落方向与竖直方向成多少度角？
( http: / / www.21cnjy.com )
【解析】雨滴对地的速度为v=5m/s，雨滴同时参与了水平和竖直方向上的两个分运动，根据题意知水平分速度与汽车速度相同，vx=v2=3m/s，所以雨滴速度与竖直方向的夹角θ满足sinθ==，θ=37°。
( http: / / www.21cnjy.com )
答案：37°
(25分钟·50分)
一、选择题(本题共4小题，每小题8分，共32分。多选题已在题号后标出)
1.(多选)(2015·郑州高一检测)电动 ( http: / / www.21cnjy.com )自行车绕如图所示的400m标准跑道运动，车上车速表指针一直指在36 km/h处不动。则下列说法中正确的是( )
( http: / / www.21cnjy.com )
A.电动自行车的速度一直保持不变
B.电动自行车沿弯道BCD运动过程中，车一直具有加速度
C.电动自行车绕跑道一周需40 s，此40 s内的平均速度等于零
D.电动自行车在弯道上运动时合外力方向不可能沿切线方向
【解析】选B、C、D。电动自行车运动过程中车速表指针一直指在36 km/h处不动，只能说明其速度大小保持不变，而运动过程中速度的方向在发生变化，故选项A错；经过弯道时，速度方向始终沿弯道的切线方向，在不断发生变化，也就是具有加速度，方向指向弯道的内侧，故选项B正确；此加速度由电动自行车所受合外力提供，由牛顿第二定律可以推断，此合外力方向也必指向弯道内侧，而不可能沿切线方向，所以选项D正确；电动自行车绕跑道一周过程中位移为零，由平均速度概念可知，此过程中平均速度为零，所以选项C正确。
2.(多选)质量为m的物体，在F1、F2、F ( http: / / www.21cnjy.com )3三个共点力的作用下做匀速直线运动，保持F1、F2不变，仅将F3的方向改变90°(大小不变)后，物体可能做( )
A.加速度大小为的匀变速直线运动
B.加速度大小为的匀变速直线运动
C.加速度大小为的匀变速曲线运动
D.匀速直线运动
【解析】选B、C。物体在F1、F2、F3三个共点力作用下做匀速直线运动，必有F3与F1、F2的合力等大反向，当F3大小不变，方向改变90°时，F1、F2的合力大小仍为F3，方向与改变方向后的F3夹角为90°，故F合=F3，加速度a==，若初速度方向与F合方向共线，则物体做匀变速直线运动，若初速度方向与F合方向不共线，则物体做匀变速曲线运动。综上所述，本题选B、C。
3.(多选)一物体在光滑的水平桌面上运动，在相互垂直的x方向和y方向上的分运动速度随时间变化的规律如图所示。关于物体的运动，下列说法正确的是
( )
( http: / / www.21cnjy.com )
A.物体做曲线运动
B.物体做直线运动
C.物体运动的初速度大小为50 m/s
D.物体运动的初速度大小为10 m/s
【解题指南】解答本题应注意以下两点：
(1)确定物体的合速度和合加速度。
(2)根据合加速度与合速度的方向关系确定物体的运动性质。
【解析】选A、C。由v-t图像可以看出，物体在x方向上做匀速直线运动，在y方向上做匀变速直线运动，故物体做曲线运动，选项A正确，B错误；物体的初速度大小为v0=m/s=50 m/s，选项C正确，D错误。
4.(2014·四川高考)有一条两岸平直、河 ( http: / / www.21cnjy.com )水均匀流动、流速恒为v的大河。小明驾着小船渡河，去程时船头指向始终与河岸垂直，回程时行驶路线与河岸垂直。去程与回程所用时间的比值为k，船在静水中的速度大小相同，则小船在静水中的速度大小为( )
A. B.
C. D.
【解析】选B。去程时如图甲，所用时间t1=，回程时如图乙，所用时间t2=，又=k，联立解得v船=，则B正确。
( http: / / www.21cnjy.com )
【补偿训练】一只船在静水中的速度是3m/s，它要横渡一条30 m宽的河，水流速度为4 m/s，下列说法正确的是( )
A.这只船有可能垂直于河岸到达正对岸
B.这只船对地的速度一定是5 m/s
C.过河时间可能是6 s
D.过河时间可能是10 s
【解析】选D。由于船静水速度比水流速度小，这只船不可能垂直于河岸到达正对岸，A错；由平行四边形定则可得，当船垂直河岸行驶时船对地的速度为5 m/s，B错；船渡河的最短时间为t=s=10 s，C错，D对。
二、计算题(本题共2小题，共18分。要有必要的文字说明和解题步骤，有数值计算的要注明单位)
5.(9分)(2015·龙岩 ( http: / / www.21cnjy.com )高一检测)如图所示，有一只小船正在过河，河宽d=300m，小船在静水中的速度v1=3m/s，水的流速v2=1m/s。小船以下列条件过河时，求过河的时间。
( http: / / www.21cnjy.com )
(1)以最短的时间过河。
(2)以最短的位移过河。
【解析】(1)当小船的船头方向垂直于河岸时，即船在静水中的速度v1的方向垂直于河岸时，过河时间最短，则最短时间tmin==s=100 s。
(2)因为v1=3m/s>v2=1m/s，所以当小船的合速度方向垂直于河岸时，过河位移最短。此时合速度方向如图所示，则过河时间
t==≈106.1s。
( http: / / www.21cnjy.com )
答案：(1)100 s (2)106.1 s
6.(9分)如图，某人正在用绳子 ( http: / / www.21cnjy.com )将一棵将要倾倒的大树拉倒，若某瞬间，绳子与大树的夹角为θ，拴绳处大树倾倒的速度为v，则人此时的收绳速度是多少？
( http: / / www.21cnjy.com )
【解析】树倾倒的速度可分解为沿绳方向的速度和垂直绳方向的速度，如图：
( http: / / www.21cnjy.com )
所以v′=vsinθ
答案：vsinθ(共73张PPT)
第五章 曲线运动
1 曲线运动
一、曲线运动的位移
1.坐标系的选择：研究物体在同一平面内做曲线运动时，应选择___
_______坐标系。
2.位移的描述：物体运动到某点时，其位移可用它在_______方向的
分矢量来表示，而分矢量可用该点的_____表示。
平
面直角
坐标轴
坐标
【判一判】
(1)物体做曲线运动时，路程一定大于位移的大小。( )
(2)选择恰当的平面直角坐标系，可以研究所有的曲线运动。( )
(3)物体的位移等于它在坐标轴方向的分矢量的矢量和。( )
提示：(1)√。物体做曲线运动时，路径的长度肯定大于初、末位置的直线距离，所以路程一定大于位移的大小。
(2)×。选择平面直角坐标系，无法研究三维空间内的曲线运动。
(3)√。位移是矢量，满足矢量合成与分解的法则。
二、曲线运动的速度
1.速度方向：质点在某一点的速度沿曲线在这一点的_____方向。
2.运动性质：曲线运动是_____运动。
3.速度的描述：可以用_________的两个分矢量(分速度)表示。
切线
变速
相互垂直
【判一判】
(1)做曲线运动的物体，物体的速度可能不变。( )
(2)曲线运动一定是变速运动，但变速运动不一定是曲线运动。( )
(3)物体的速度不断改变，它一定做曲线运动。( )
提示：(1)×。物体做曲线运动时，速度方向时刻改变，根据其矢量性，速度一定时刻在变化。
(2)√。由于速度的方向时刻改变，曲线运动一定是变速运动，但变速运动可能是变速直线运动，即速度方向不变，大小改变。
(3)×。物体速度不断改变，也可能做直线运动。例如，匀加速直线运动、匀减速直线运动。
三、运动描述的实例
1.装置：在一端封闭、长约1m的玻璃管内注满清水，水中放一个用红蜡做成的小圆柱体R，将玻璃管口塞紧。
2.实验过程：
(1)将这个玻璃管倒置(如图)，可以看到蜡块上升的速度大小不变，
即蜡块做_________运动。
匀速直线
(2)再次将玻璃管上下颠倒，在蜡块上升的同时将玻璃管水平向右匀速移动，观察蜡块的运动情况。
(3)以蜡块开始运动的位置为原点O，水平向右的方向和竖直向上的方向分别为x轴和y轴的方向，建立平面直角坐标系。
①蜡块的位移：
蜡块沿水平方向向右匀速运动：x=___；
蜡块沿竖直方向向上匀速运动：y=___。
②蜡块的速度v=__________，tanθ=______。
③蜡块运动的轨迹方程y=______。
vxt
vyt
【想一想】微风吹来，鹅毛大雪正在缓缓降落，为寒冷的冬天增加了一道美丽的风景线。试问雪花在降落时同时参与了哪两个方向上的运动？
提示：雪花同时参与了竖直向下和水平方向上的两个分运动。
四、物体做曲线运动的条件
1.从动力学角度看：当物体所受合力的方向与它的速度方向_______
___________时，物体做曲线运动。
2.从运动学角度看：物体的加速度方向与它的速度方向___________
_______时，物体做曲线运动。
不在同
一条直线上
不在同一条
直线上
【判一判】
(1)做曲线运动的物体，合外力的方向一定是变化
的。( )
(2)做曲线运动的物体，速度与合外力不可能在同
一条直线上。( )
(3)做曲线运动的物体，加速度的大小有可能是不
变的。( )
提示：(1)×。物体做曲线运动时，必须满足物体所受合外力与它的速度不共线，而合外力的方向是可以不变的。
(2)√。物体做曲线运动的条件就是它所受的合力与它的速度不共线。
(3)√。根据物体做曲线运动的运动学条件，做曲线运动时，物体的加速度大小可以不变。
一、物体做曲线运动的条件——受力(加速度)的特点
思考探究：
如图所示，桌面上运动的小铁球在磁铁的引力作用下做曲线运动；人造卫星绕地球运行，在地球引力作用下做曲线运动。
(1)小球、人造卫星所受合外力的方向有什么特点？小球、人造卫星的加速度的方向有什么特点？
(2)小球靠近磁铁时，速率如何变化？远离磁铁时呢？合外力的方向如何影响速率的变化呢？
提示：(1)小球、人造卫星的受力方向与其速度方向不在一条直线上。加速度与合外力方向相同，也与速度方向不在一条直线上。
(2)小球靠近磁铁时，速率增大，远离磁铁时，速率减小。可见，合外力方向与速度方向夹角为锐角时，物体的速率越来越大；合外力方向与速度方向夹角为钝角时，物体的速率越来越小。
【归纳总结】
1.物体做曲线运动时，关于受力(加速度)的“一定”与“不一定”：
(1)“一定”：物体受到的合外力(加速度)一定不为零。物体所受合外力(加速度)的方向与其速度方向一定不在同一条直线上。
(2)“不一定”：物体受到的合外力(加速度)不一定变化，即物体受到的合外力可以是恒力，也可以是变力。
2.物体做曲线运动时，关于受力(加速度)的几个关系：
(1)合外力与运动轨迹的关系：物体运动时其轨迹总偏向合外力所指的一侧，或者说合外力总指向运动轨迹的凹侧。
(2)合外力与速率变化的关系：
①合外力方向与速度方向夹角为锐角时，物体做速率越来越大的曲线运动。
②合外力方向与速度方向夹角为直角时，物体做速率不变的曲线运动。
③合外力方向与速度方向夹角为钝角时，物体做速率越来越小的曲线运动。
【典例示范】(2015·芜湖高一检测)质点沿如图所示的轨迹从A点运动到B点，已知其速度逐渐减小，图中能正确表示质点在C点处受力的是( )
【解题探究】
(1)物体做曲线运动时，合外力总指向运动轨迹的_____。
(2)合外力方向与速度方向夹角为_____时，物体做速率越来越小的
曲线运动。
凹侧
钝角
【正确解答】选C。根据曲线运动中合力F应指向轨迹的“凹侧”，可排除A、D项。在B项中，F的方向与v的方向成锐角，质点从A到B加速，故B错。在C项中，F的方向与v的方向成钝角，质点从A到B减速，故C正确。
【过关训练】
1.(多选)下列关于力和运动关系的说法中，正确的是( )
A.物体做曲线运动，一定受到了力的作用
B.物体做匀速运动，一定没有力作用在物体上
C.物体运动状态变化，一定受到了力的作用
D.物体受到摩擦力作用，运动状态一定会发生改变
【解析】选A、C。物体做曲线运动，一定受到与速度不在同一直线上的力的作用，A对；匀速运动的物体所受合力为零，并不是不受力的作用，B错；力是改变物体运动状态的原因，C对；受摩擦力作用仍可能处于平衡状态，D错。
2.(2015·十堰高一检测)质点在某一平面内沿曲线由P运动到Q，如果用v、a、F分别表示质点运动过程中的速度、加速度和受到的合外力。则下列选项中可能正确的是( )
【解析】选D。质点做曲线运动时，速度方向是曲线上这一点的切线方向，选项A错误；质点所受合外力和加速度的方向指向运动轨迹的凹侧，选项B、C错误，只有选项D正确。
【补偿训练】1.做匀变速曲线运动的物体，随着时间的延续，其加速度与速度方向的夹角( )
A.可能增大 B.一定减小
C.一定增大 D.无法判断变化的情况
【解析】选B。曲线运动的轨迹向合力方向偏转，即合力与速度方向的夹角逐渐减小，但不会变为零。根据牛顿第二定律，加速度与速度方向的夹角也逐渐减小，B对。
2.若已知物体运动的初速度v0的方向及它受到的恒定的合外力F的方向，图中a、b、c、d表示物体运动的轨迹，其中正确的是( )
【解析】选B。合外力F与初速度v0不共线，物体一定做曲线运动，C错。物体的运动轨迹向合外力F方向偏转，且介于F与v0的方向之间，A、D错，B对。
【规律方法】如何确定曲线运动的轨迹
(1)做曲线运动的物体，运动轨迹不断改变，其改变后的轨迹处在运动方向与合外力方向构成的夹角之间，且偏向合外力所指的一侧。
(2)若物体在恒力作用下做曲线运动，物体的运动轨迹越来越接近力的方向，但不会与力的方向相同。
二、曲线运动的性质
思考探究：
以初速度v0抛出一个物体，物体在空中做曲线运动，如图所示，请思考：
(1)物体经过A、B、C、D点时的速度方向是怎样的？
(2)物体的运动是一种什么性质的运动？
提示：(1)物体经过A、B、C、D点时的速度方向沿相应点的切线方向。
(2)因速度方向时刻在变化，故物体的运动为变速运动。
【归纳总结】
1.曲线运动的速度：
(1)速度方向：曲线运动中质点在某一时刻(或某一位置)的速度方向，就是质点从该时刻(或该点)脱离曲线后自由运动的方向，也就是曲线上这一点的切线方向。
(2)关于速度的“一定”与“不一定”：①“一定”：物体做曲线运动时，运动方向不断变化，即速度方向一定变化；②“不一定”：物体做曲线运动时，速度的大小不一定变化。
2.曲线运动的性质：
(1)曲线运动与直线运动的比较：
项目
内容 直线运动 曲线运动
匀速直线运动 匀加速直线运动 匀减速直线运动
速度方向 运动方向 运动方向 运动方向 曲线上各点的切线方向
速度改变
情况 不变 大小改变 大小改变 方向改变，大小可能变、可能不变
项目
内容 直线运动 曲线运动
匀速直线运动 匀加速直线运动 匀减速直线运动
运动性质 匀速运动 匀变速运动 匀变速运动 变速运动
运动条件 F合=0
(a=0) F合(a)方向
与v相同 F合(a)方向
与v相反 F合(a)方向与v方向不在同一直线上
(2)曲线运动的两点说明：
①一定是变速运动：由于做曲线运动的物体的速度方向时刻在变化，不管速度大小是否改变，因其矢量性，物体的速度在时刻变化，即曲线运动一定是变速运动。
②不一定是变加速运动：曲线运动是否为匀变速运动取决于物体所受合外力的情况。合外力为恒力，物体做匀变速曲线运动；合外力为变力，物体做非匀变速曲线运动。
【典例示范】(多选)(2015·德州高一检测)物体受到几个恒力的作用而处于平衡状态，若再对物体施加一个恒力，则物体可能( )
A.静止或做匀速直线运动
B.做匀变速直线运动
C.做变加速曲线运动
D.做匀变速曲线运动
【解题探究】
(1)施加恒力之前，物体可能处于什么状态？
提示：施加恒力之前，物体可能静止；也可能做匀速直线运动。
(2)施加恒力之后，物体所受合外力有什么特点？
提示：施加恒力之后，物体所受合外力一定不为零，且为恒力。
【正确解答】选B、D。物体处于平衡状态，则原来几个力的合力一定为零，现受到另一个恒力作用，物体一定做匀变速运动，故选项A错误。若物体原来静止，则现在一定做匀加速直线运动；若物体原来做匀速直线运动，且速度与恒力的方向共线，则现在做匀变速直线运动，故选项B正确。若速度与恒力的方向不在同一直线上，则物体做曲线运动。且因为力是恒力，加速度也是恒定的，因此物体做匀变速曲线运动，D正确，C错误。
【过关训练】
1.(拓展延伸)若将【典例示范】中的“再对物体施加一个恒力”，改为“撤掉一个恒力”。物体可能做什么运动？
【解析】撤掉一个恒力后，物体所受其他力的合力仍为恒力。若物体原来静止，则物体做匀加速直线运动；若物体原来做匀速直线运动，则物体现在可能做匀加速直线运动(F、v同向时)，可能做匀减速直线运动(F、v反向时)，也可能做匀变速曲线运动(F、v不共线时)。
2.(2015·南开区高一检测)做曲线运动的物体，在运动过程中，一定发生变化的物理量是( )
A.速率 B.速度 C.加速度 D.合力
【解析】选B。曲线运动物体的速度方向一定变化，但大小可能变，也可能不变，B正确，A错误；做曲线运动的物体所受合外力一定不为零，一定具有加速度，但合外力、加速度可能不变，可能变化，故C、D错误。
【补偿训练】1.(2015·十堰高一检测)关于曲线运动的说法正确的
是( )
A.速率不变的曲线运动加速度为零
B.做曲线运动的物体所受合外力可能为零
C.变速运动一定是曲线运动
D.曲线运动一定是变速运动
【解析】选D。根据物体做曲线运动的条件，做曲线运动的物体，所受合外力一定不为零，所以曲线运动的加速度也一定不为零，选项A、B错误。曲线运动的速度方向一定变化，所以曲线运动一定是变速运动；变速运动可能是速度方向变化，也可能是速度大小变化，所以变速运动不一定是曲线运动，选项C错误、D正确。
2.如图所示的曲线为某同学抛出的铅球的运动轨迹(铅球视为质点)，A、B、C为曲线上的三点，关于铅球在B点的速度方向，下列说法正确的是( )
A.为AB的方向
B.为BD的方向
C.为BC的方向
D.为BE的方向
【解析】选B。物体做曲线运动的速度方向为运动轨迹上经过该点的切线方向，题图中铅球实际沿ABC方向运动，故它在B点的速度方向应为切线BD的方向，B正确。
【规律方法】由F、v关系确定物体运动性质的方法
(1)F、v共线时：合外力方向与物体的速度方向在同一条直线上时，物体做直线运动。合外力与速度同向时，物体做加速直线运动，反向时，物体做减速直线运动。
(2)F、v不共线时：合外力方向与物体的速度方向不在一条直线上时，物体做曲线运动。合外力与速度成锐角时，物体做加速曲线运动；成钝角时，物体做减速曲线运动。
三、合运动与分运动
思考探究：
如图所示，在军事演习中，飞机常常一边匀加速收拢绳索提升战士，一边沿着水平方向匀速飞行，请思考：
(1)战士在水平方向上和竖直方向上分别做什么运动？
(2)战士的合速度的大小、合位移的大小如何计算？
提示：(1)战士在水平方向上做匀速直线运动，在竖直方向上做匀加
速直线运动。
(2)战士的合速度可由水平速度和竖直速度计算， 合位
移可由水平位移和竖直位移计算，
【归纳总结】
1.概念：如果物体同时参与了几个运动，那么物体实际发生的运动就是合运动，参与的几个运动就是分运动。已知分运动求合运动，叫运动的合成；已知合运动求分运动，叫运动的分解。
2.运动的合成与分解的运算法则：合成与分解的内容是位移、速度、加速度的合成与分解，这些量都是矢量，遵循的是平行四边形定则。
3.合运动与分运动的关系：
等效性 各分运动的共同效果与合运动的效果相同
等时性 各分运动与合运动同时发生，
同时结束，经历的时间相同
独立性 各分运动之间互不相干，彼此独立，互不影响
同体性 各分运动与合运动是同一物体的运动
4.运动分解的应用：
应用运动的分解，可以将曲线运动问题转化为直线运动问题。解题步骤如下：
(1)根据运动的效果确定运动的分解方向。
(2)根据平行四边形定则，画出运动分解图。
(3)应用运动学公式分析分运动，应用数学知识确定分矢量与合矢量的关系。
【典例示范】现在自然灾害日益严重，在救灾过程中有时不得不出动军用直升机为被困灾民空投物资。直升机空投物资时，可以停留在空中不动，设投出的物资离开飞机后由于降落伞的作用在空中能匀速下落，无风时落地速度为5m/s。若飞机停留在离地面100m高处空投物资，由于水平风的作用，使降落伞和物资获得1m/s的水平向东的速度。求：
(1)物资在空中运动的时间。
(2)物资落地时速度的大小。
(3)物资在下落过程中水平方向移动的距离。
【解题探究】
(1)有风的时候，哪个是物资的合运动，哪个是物资的分运动？
提示：风力使物资产生的水平方向的运动、重力使物资产生的竖直方向的运动是两个分运动，物资实际的运动是合运动。
(2)有风和无风时，物资竖直方向的运动是否相同？为什么？
提示：相同。因为分运动是独立的，所以有风和无风时，物资竖直方向的运动相同。
【正确解答】如图所示，物资的实际运动可以看作是竖直方向的匀速直线运动和水平方向的匀速直线运动两个分运动的合运动。
(1)分运动与合运动具有等时性，故物资实际运动的时间与竖直方向分运动的时间相等。
所以
(2)物资落地时vy=5m/s，vx=1m/s，由平行四边形定则得
(3)物资水平方向的位移大小为x=vxt=1×20m=20m。
答案：(1)20s (2) m/s (3)20m
【过关训练】
1.(多选)(2015·嘉兴高一检测)关于运动的合成与分解，下列说法正确的是( )
A.合运动的位移是分运动位移的矢量和
B.合运动的速度一定会比其中任何一个分速度大
C.合运动的时间与分运动的时间相等
D.若合运动是曲线运动，则分运动中至少有一个是曲线运动
【解析】选A、C。位移是矢量，合位移是分位移的矢量和，选项A正确；速度也是矢量，满足平行四边形定则，根据平行四边形的特点，合速度可以比分速度小，选项B错误；根据合运动与分运动的等时性，选项C正确；两个直线运动的合运动也可以是曲线运动。例如，互成夹角的匀速直线运动与匀加速直线运动合成时，合运动是曲线运动，D错误。
2.(多选)(2015·济南高一检测)如图所示，吊车以v1的速度沿水平直线向右匀速行驶，同时以v2的速度匀速收拢绳索提升物体，下列表述正确的是( )
A.物体的实际运动速度为v1+v2
B.物体的实际运动速度为
C.物体相对地面做曲线运动
D.绳索保持竖直状态
【解析】选B、D。物体参与了水平方向上的匀速直线运动，速度为
v1，又参与了竖直方向上的匀速直线运动，速度为v2，合运动为匀速
直线运动，合速度v= ，选项A、C错误，B正确。由于物体做
匀速直线运动，所受合外力为零，所以绳索拉力应竖直向上，绳索应
保持竖直状态，选项D正确。
【补偿训练】(多选)有a、b两个分运动，它们的合运动为c，则下列说法正确的是( )
A.若a、b的轨迹为直线，则c的轨迹必为直线
B.若c的轨迹为直线，则a、b必为匀速运动
C.若a为匀速直线运动，b为匀速直线运动，则c必为匀速直线运动
D.若a、b均为初速度为零的匀变速直线运动，则c必为匀变速直线运动
【解析】选C、D。a、b两个分运动的合初速度与合加速度如果共线，则合运动c必为直线运动，如果不共线，则合运动c必为曲线运动，A错误；若c为直线运动，a、b可能为匀速直线运动，也可能为变速直线运动，但a、b的合初速度与合加速度必共线，B错误；两个匀速直线运动的合运动必为匀速直线运动，C正确；两个初速度为零的匀变速直线运动的合运动必为初速度为零的匀变速直线运动，D正确。
【规律方法】确定合运动性质的方法
分析两个直线运动的合运动的性质时，应先根据平行四边形定则，求出合运动的合初速度v0和合加速度a，然后进行判断：
(1)判断是否做匀变速运动：若a恒定，物体做匀变速运动；若a变化，物体做变加速运动。
(2)判断轨迹曲直：若a与速度共线，则做直线运动；若a与速度不共线，则做曲线运动。
【拓展例题】考查内容：绳端速度分解问题
【典例示范】如图所示，水平面上的小车向左运动，系在车后的轻绳绕过定滑轮，拉着质量为m的物体上升。若小车以v1的速度做匀速直线运动，当车后的绳与水平方向的夹角为θ时，物体的速度为v2，绳对物体的拉力为FT，则下列关系式正确的是( )
A.v2=v1 B.v2=
C.FT=mg D.FT>mg
【正确解答】选D。如图所示，将小车的速度v1向垂直轻绳和沿轻绳方向分解，则沿轻绳方向分解的速度vm=v1cosθ，故物体的速度v2=v1cosθ，A、B错误；由于角θ逐渐减小，cosθ变大，故v2逐渐变大，物体加速向上，处于超重状态，FT>mg，C错，D对。
小船过河问题处理方法
【案例体验】(多选)河水的流速随离一侧河岸的距离的变化关系如图甲所示，船在静水中的速度与时间的关系如图乙所示，若要使船以最短时间渡河，则( )
A.船渡河的最短时间是60 s
B.船在行驶过程中，船头始终与河岸垂直
C.船在河水中航行的轨迹是一条直线
D.船在河水中的最大速度是5 m/s
【解析】选B、D。由题中甲图可知河宽300 m，船头始终与河岸垂直
时，船渡河的时间最短，则t= =100s，A错、B对。由于船沿
河向下漂流的速度大小始终在变，故船的实际速度的大小、方向也在
时刻发生变化，船在河水中航行的轨迹是曲线，C错。船沿河向下漂
流的最大速度为4 m/s，所以船在河水中的最大速度v= m/s=
5 m/s，D对。
【方法技巧】小船渡河问题处理方法
1.小船参与的两个分运动：小船在河流中实际的运动(站在岸上的观察者看到的运动)可视为船同时参与了这样两个分运动：
(1)船相对水的运动(即船在静水中的运动)，它的方向与船头的指向相同。
(2)船随水漂流的运动，它的方向与河岸平行。
2.两类最值问题：
(1)渡河时间最短问题：若要渡河时间最短，由于水流速度始终沿河
道方向，不能提供指向河对岸的分速度。因此只要使船头垂直于河岸
航行即可。由图可知，t短= ，此时船渡河的位移x= ，位移方
向满足tanθ=
(2)渡河位移最短问题(v水时间t= ，船头与上游夹角θ满足v船cosθ=v水，如图所示。
【补偿训练】(2015·福州高一检测)一艘船的船头始终正对河岸方向行驶，如图所示。已知船在静水中行驶的速度为v1，水流速度为v2，河宽为d。则下列判断正确的是( )
A.船渡河时间为
B.船渡河时间为
C.船渡河过程被冲到下游的距离为 ·d
D.船渡河过程被冲到下游的距离为 ·v
【解析】选C。小船正对河岸运动，渡河时间最短，t= ，沿河岸
运动的位移s2=v2t= ·d，所以A、B、D选项错误，C选项正确。(共22张PPT)
1 曲线运动
立交桥
一、认识曲线运动
摩天轮
v
曲线运动： 物体的运动轨迹是曲线的运动。
怎样确定做曲线运动物体在某一时刻的速度方向？
数学概念：
曲线的切线
B
A
二、曲线运动的速度方向
火星沿砂轮的切线方向飞出
砂轮打磨下来的火星 （炽热颗粒） ，它们沿着什么方向运动？
观察与思考
水滴沿伞边切线方向飞出
下雨天，转动雨伞
思考：在下雨天自行车车轮上甩出的泥巴速度方向有何特点？
在雨天，我们可以通过旋转雨伞的方法来甩掉雨伞上的水滴，雨伞慢转时，水滴飞不出去；雨伞转动快到一定程度，水滴就会沿着伞的边缘飞出，如图所示，你能判断出伞是沿什么方向旋转的吗？
运动员掷链球时，链球飞出的方向？
链球沿着脱离点的切线方向飞出。
链球
思考：大致在哪个位置出手才能把链球扔出防护网？
vB
１．做曲线运动物体的速度方向：
vA
A
B
质点在A点和B点的瞬时速度方向在过A和B点的切线方向上
时刻在改变
沿曲线在这一点的切线方向
２．质点某一点（或某一时刻）的速度方向：
归纳总结
三、曲线运动的运动性质
曲线运动中，至少速度的方向会改变
则，速度一定改变
所以，一定存在加速度a
所以，曲线运动一定是变速运动。
速度是矢量，既有大小、又有方向，不论速度的大小是否改变，只要速度的方向发生改变，就表示速度矢量发生了变化，也就是具有加速度。
总结：曲线运动的特点
（１）轨迹为曲线
（２）某点速度方向沿过该点切线方向，速度的方向在改变，一定为变速运动
（３） ，一定有加速度
四、物体做曲线运动的条件
人造地球卫星的运动
地球
v
F
当物体所受合力的方向跟它的速度方向不在同一条直线时，物体做曲线运动。并且，合力总指向轨迹的内侧。
抛体运动
v
G
v
vB
A
B
F合
五、曲线运动的轨迹特点：
做曲线运动时，轨迹曲线位于速度方向与合力方向的夹角之间。
F恒定（a恒定）
匀变速运动
变加速运动
F≠0
(a ≠0)
变速运动
F变化（a变化）
F、v共线
直线运动
F、v不共线
曲线运动
2、曲线运动是变速运动。
1、
（至少 v的方向在变化）
课堂小结
曲线运动
特点
条件
轨迹是一条曲线;
某点的瞬时速度的方向，就是通过这一点的切线方向;
曲线运动的速度方向时刻在改变，所以是变速运动，并且必有加速度.
质点所受合外力的方向跟它的速度方向不在同一直线上;
即v≠0,F ≠ 0,且F与V的夹角既不等于0°,也不等于180 °
F合（a）跟v在同一直线上 → 直线运动
F合（a）跟v不在同一直线上 → 曲线运动
匀变速直线运动
a 恒定
变加速直线运动
a 变化
匀变速曲线运动
a 恒定
变加速曲线运动
a 变化
归纳总结
例：做曲线运动的物体，在其轨迹上某一点的加速度方向 ( )
A．为通过该点的曲线的切线方向
B．与物体在这一点时所受的合外力方向垂直
C．与物体在这一点速度方向一致
D．与物体在这一点速度方向的夹角一定不为零
练习：一质点在某段时间内做曲线运动，则在这段时间内（ ）
A．速度一定不断改变，加速度也一定不断改变；
B．速度一定不断改变，加速度可以不变；
C．速度可以不变，加速度一定不断改变；
D．速度可以不变，加速度也可以不变。
