北师大版数学七年级下册 1.4.3 多项式乘多项式 教案（表格式）

教学设计
课程基本信息
学科 数学（北师大版） 年级 七年级 学期 春季
课题 多项式乘多项式
教学目标
通过现实情境导入课题，借助数变化的图形，经历观察、类比、分析、归纳、总结，自主建构多项式乘多项式的运算法则； （2）能借助图形解释整式乘法的法则，发展几何直观； （3）掌握多项式乘多项式的运算法则并能够进行化简运算.
教学内容
教学重点： 1. 多项式乘多项式的运算法则的理解及运用； 教学难点： 1. 多项式乘多项式的运算法则的运用及符号的处理。
教学过程
设置情境，复习旧知，引入新课 由于我校被评为足球特色学校，为了大力发展体育运动，学校决定增加学校足球场的面积。 情境一、学校操场为宽m米，长n米的长方形球场，则原足球场的面积为 mn平方米. 师：在算面积的时候，我们进行了什么运算？运算对象是？所得的结果是？ 生：进行了整式的乘法运算，运算对象是单项式×单项式，运算所得的结果仍然是单项式。 单×单 m · n=mn 整式的乘法 单×多 …… 情境二、一期工程，在操场东侧（右侧）拓宽a米，则经过施 工改造后的操场面积为 m(n+a)或（mn+ma） 平方米 . 师：你是怎么得到的？ 生1：把操场看成一个整体，是一个宽为m米，长为（n+a)的大矩形，因此面积为m(n+a)； 生2：把操场看成由两个小矩形拼成，分别算面积以后求和，就可以得到mn+ma 师：那它们的含义都是表示？ 生：矩形的面积。 师： 从“形”的角度，它们面积是相等的，我们可以得到： m(n+a)=mn+ma， 从“数”的角度，这个式子我们进行了什么运算？运算对象是什么？运算结果是？ 生：进行了单项式 多项式的运算，运算结果是一个多项式. 师：那结果多项式的项数有几项？这个项数由谁决定？ 生：单乘多的运算结果是二项式，结果的项数与乘数里多项式的项数一致。 师：单项式 多项式的法则是？ 生：单项式与多项式相乘就是根据分配律用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。 师：其实我们在进行单项式 多项式的运算时，就是利用乘法分配律，把单项式乘多项式转化为了单项式乘单项式的运算。 单×单 m · n=mn 整式的乘法 单×多 m (n+a)=mn+ma …… 二、探索思考，获得新知 情境三、为了让学生活动更加丰富，学校决定二期工程继续拓宽操场，修建一处乒乓球台.此次拓宽向操场南面（下方）拓宽b米，则新操场的面积为 ？你可以怎么表示？（多种表示方法） 生：①（m+b）(n+a) 师：这里我们进行的是什么运算？它的运算对象是？ 生：进行的是整式的乘法运算，运算对象是多项式×多项式。 师：那它的结果会是什么样的呢？我们今天就一起来研究解决这个问题。 ②m(n+a)+b(n+a) 师：这个式子表示的是什么含义？ 生：宽为m，长为（n+a)的长方形的面积和宽为n，长为（n+a)的长方形的面积之和。 师：分别进行了什么运算？ 生：进行了两次单×多的乘法运算。 ③n(m+b)+a(m+b) 师：这个式子表示的是什么含义？ 生：宽为(m+b)，长为n的长方形的面积和宽为(m+b)， 长为a的长方形的面积之和。 师：分别进行了什么运算？ 生：进行了两次单×多的乘法运算。 ④mn+ma+bn+ab 师：这个式子表示的是什么含义？进行了什么运算？ 生：四块矩形的面积之和，都是进行了单乘单的运算，然后再求和。 师：这些式子之间有什么关系呢？ 生：相等 师：从图形面积的角度我们可以直观的看到四个式子是相等的。 (m+b)(n+a)=m(n+a)+b(n+a)=n(m+b)+a(m+b)=mn+ma+bn+ab ① ② ③ ④ 下面我们从”数”的运算的角度分析它们相等吗？ 师：我们先看①=②，它的运算依据是什么？ 生：可以把（n+a）看成一个整体，依据乘法分配律，分别与多项式（m+b）里的每一项相乘，可以把多项式乘多项式转化为单项式乘多项式. (m+b) (n+a)=m (n+a)+b (n+a) ① ② 师：那么类似地，怎么由①得到③ 呢？ 生：把①中的（m+b）看做一个整体，依据乘法分配律，分别与多项式（n+a）里的每一项相乘. (m+b)(n+a)=n (m+b)+a (m+b) ① ③ 师：它们看作单乘多后的结果也是多项式，项数可以看成是有两项，和乘数里的多项式项数相同。 师：我们继续分析②=④，它的运算依据是什么？ 生：这一步利用乘法分配律，把单项式乘多项式转化为单项式乘单项式. m(n+a)+b(n+a)=mn+ma+bn+ab 师：请大家思考，我们能直接由①得到④吗？ (m + b)(n + a)=m(n + a)+b(n + a)=mn + ma + bn + ab ① ②/③ ④ 多×多 单×多 单×单 师追问：如果，直接得到(m+b)(n+a)=mn+ma+bn+ab，你能用文字归纳如何进行多项式与多项式的相乘吗？ 生：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加. 师：运算的对象是？运算的结果是？运算结果的项数是？由谁决定？ 生：进行的是多乘多的运算，得到的是多项式，结果的项数是由两个多项式的项数相乘得到的。 师：因此多项式乘多项式运算，可以看成经过两次转化思想之后，变成单项式乘单项式的运算。 单×单 m · n=mn 整式的乘法 单×多 m (n+a)=mn+ma 多×多 (m+b) (n+a)=mn+ma+bn+ab 三、夯实基础，巩固新知 例1：计算 （1）; （2）; （3）; （4）. 【练一练】 (1)； (2)； ； (4). （学生先做后上黑板，让其他学生上去纠错） 【想一想】 在计算多项式与多项式的乘法时要注意那些问题？你有什么防止错误的好办法吗？谈谈你的想法。 生:1.要防止两个多项式相乘，直接写出结果时“漏项”。 检查办法是: 两个多项式相乘，在没有合并同类项之前，积的项数应该是这两个多项式项数的积。 2.如果有同类项，则应该合并同类项，得出最简结果。 3.要注意符号。防止错误的办法：可以把运算符号当成性质符号来处理，变减法为加法，防止符号错误. 通过刚才的计算练习，老师发现大家对多乘多的计算已经开始熟悉起来了，那下面，我们来运用我们所学的知识，来解决一下实际问题。 例2：如图，某校有一块长为(3a+b)m，宽为(2a+b)m的长方形空地，中间是边长为(a+b)m的正方形草坪，其余为活动场地，学校计划将活动场地（阴影部分）进行硬化． (1)用含a，b的代数式表示需要硬化的面积并化简 ； (2)当a=5，b=2时，求需要硬化的面积. 第一问（1）有了刚才数形结合的经验（点），（点）我们可以很快表示出来S阴=S大-S小，第二问注意要把带入的过程体现出来。答案大家参考一下。 四、活动探索，能力升华 1.观察例1的计算结果，为什么多乘多得到的结果分别为四项式、三项式、二项式？ 多乘多的结果仍为多项式，项数由所乘多项式的项数决定，结果是四项，但是有时通过合并同类项把一些项消去或者合并了。那什么时候能消去？什么时候会合并，我们下节课继续来探索。 五、课堂小结： (1) 本节课你学到了什么？
(2) 你用到了什么样的数学思想和方法？我们是如何对多项式乘多项式展开研究的？ (3) 你还有哪些困惑？请与同学们交流. 这几节课，我们类比数的运算研究了整式的加减乘运算，他们有相同的运算法则和运算律，今天我们学习的多乘多可以经过两次转化成为单乘单的运算，类比我们数与数的运算就不再复杂了。以后我们还会类比对数的学习，研究更多式的内容。