北师大版数学七年级下册1.5 平方差公式的应用 教案（表格式）

教学设计
课题 平方差公式的应用 授课人
教 学 目 标 知识与技能 1．进一步使学生掌握平方差公式，会用面积法推导平方差公式，并能运用公式进行简单的运算. 2.会通过图形的拼接验证平方差公式，了解平方差公式的几何背景，并会运用所学的知识，进行简单的混合运算.
过程与方法 1．经历探索平方差公式的过程，会通过图形的拼接验证平方差公式，了解平方差公式的几何背景. 2.通过创设问题情境，让学生通过探索规律，归纳出利用平方差公式，并会运用所学的知识，进行简单的混合运算. 培养学生观察、归纳、应用能力.
情感态度与价值观 在探究学习中培养学生的观察、归纳、应用能力和数形结合意识，体会数学的现实意义和价值.
教学 重点 灵活的应用平方差公式进行简单的混合运算.
教学 难点 通过图形的拼接验证平方差公式，了解平方差公式的几何背景.
授课 类型 新授课 课时 1
教具 多媒体
教学活动
教学 步骤 师生活动 设计意图
回顾 活动内容：回顾上节课学方差公式 1.问：请用符号语言和文字语言表示平方差公式 （a+b）（a-b）=a2-b2 两数和与这两数差的积，等于它们平方的差. 2.利用平方差公式计算： （1）(2 x + 7 b )(2 x – 7 b )； A.2x2-7b2 B.4x2-9b2 C.4x2+49b2 （ 2 ）(－ m + 3 n )( m + 3 n ) . A.-m2+3n2 B.m2-9n2 C.9n2-m2 3.平方差公式中的字母可以表示什么？ 公式中a、b可以表示 数 或 代数式 在复习上节课知识的基础上，引入本节课的平方差公式的几何解释，并为进一步应用平方差公式，简化数字运算和较复杂化简计算做好知识准备.
活动一: 创设 情境 导入 新课 【课堂引入】 教师多媒体投影机：如图，边长为a的大正方形中剪掉一个边长为b的小正方形 （1）请表示图中阴影部分的面积： （2）请你将阴影部分拼成一个长方形，请在上面画出来，这个长方形的长和宽分别是多少？ 长＝ 宽＝ （3）比较（1）（2）的结果，你能验证平方差公式吗？ 数学小史 做一做： 你还有其他的证明方法吗？发挥你的聪明才智，动手操作一下吧！ 步骤一：在边长为a的大正方形卡纸中，剪去一个边长为b的小正方形； 步骤二：再把剩余的图形剪开拼接成新的图形，用含a、b的代数式分别表示步骤一和步骤二中得到的图形的面积。 方案一：方案二：方案三：方案四：方案五： 事实上，在我们国家的少数民族水族里，他们使用的鞋垫的纹理、马尾绣背带心、吃饭的桌子、服饰绣片纹理中都蕴含有平方差公式． 利用正方形面积转换成长方形面积，通过等积变形，得出平方差公式，使学生体会平方差公式的实际意义，理解数学知识与现实生活的密切联系，培养学生学数学，用数学的习惯．
活动二: 实践 探究 交流 新知 1.计算下列各组算式，并观察它们的特点： 7×9= 11×13= 79×81= 8×8= 12×12= 80×80= 2.从以上过程中，你发现了什么规律？ 3.请用字母表示这一规律，你能说明它的正确性吗？处理方式：学生计算后，结合结果观察各组算式的特点，小组讨论和交流得出结论，让小组代表展示本组的发现及推理过程，在这个过程中，教师要适当的点拨，对于学生的展示给予积极的评价. 试一试： 你能用简便方法计算下列各题吗？ （1）103×97 （2）2)20162 －2017×2015 处理方式：学生先独立思考，然后小组讨论. 通过特例进行归纳，让学生经历由特殊到一般的探究过程，最后利用符号表示出一般规律.
活动三: 开放 训练 体现 应用 【应用举例】 例4 计算： （1）a2(a+b)(a－b)+a2b2 （2）(y+2) (y－2) – (y－1) (y+5) . 处理方式：经过以上的学习，这个例题让学生的说说计算思路，然后师生共同解答.教师板书.完成后结合例题总结解题技巧和解题经验.然后练习加强巩固. 经验总结，在计算时，要特别注意： (1)应用平方差公式时,要紧抓公式的结构特征. (2)合并同类项时，一定要弄清项的系数. (3)去括号时,若括号前为负号,要变号. 这一环节是巩固提高的环节，为了培养学生基本的运算技能，设计必要练习，使学生准确的运用平方差公式，进行简单的混合运算，并能明白每一步计算的算理，提高综合运用公式的能力.
活动三: 开放 训练 体现 应用 巩固训练： 1.(x－y)(x+y)(x2+y2)； 【拓展提升】 1.若A=(2+1)(22+1)(24+1)，则A的值是______． 处理方式：本题是凑平方差公式，对于一部分学生有难度，因此，教师引导学生分析，学生自然想到平方差公式，逆用即可. 进一步提高学生灵活运用所学知识，解决实际问题的能力.
活动四: 课堂 总结 反思 【课堂总结】 1．什么是平方差公式？一般两个二项式相乘的积应是几项式？ 2．平方差公式中字母可以是那些形式？ 3．怎样判断一个多项式的乘法问题是否可以用平方差公式？ 教师板书： （1）公式的左边是两个二项式的积，在这两个二项式中，有一项完全相同，另一项互为相反数； （2）公式的右边是乘式中两项的平方差，且完全相同的项的平方减去互为相反数的一项的平方； （3）对于形如两数和与这两数差相乘，就可以运用上述公式来计算； 在整式的乘法中只有符合公式要求的乘法才能用公式计算，其余的运算仍按乘法法则进行 布置作业 基础达标作业： 1.先化简,再求值:(a+b)(a-b)+b(a+2b)-b2,其中a=1,b=-2. 能力提升作业： 2.计算:(1)1007×993;　 (2)118×122. 拓展延伸作业： 3.一个大正方形和四个全等的小正方形按图1-5-4①②两种方式摆放,则图②的大正方形中未被小正方形覆盖的部分的面积是　　 (用含a,b的代数式表示). 鼓励学生通过自己的思考、归纳、总结本节课所学的知识要点，并敢于提出问题，说出自己的困惑，使学生带着问题走进课堂，又带着思索走出课堂，不仅激发了学生的学习兴趣，而且使数学学习延伸到课外．
【板书设计】 1.5平方差公式（2）平方差公式： （a+b（a-b） =a2-b2例3计算： (1).103×97 ； (2).20162-2017×2015 例4 计算： (1)a2(a+b)(a－b)+a2b2； (2) (y+2) (y－2) – (y－1) (y+5) .
提纲挈领， 重点突出.
【教学反思】 ①[授课流程反思] 在复习回顾平方差公式的基础上利用几何图形的面积的不同表示方法，让学生体会平方差公式在实际问题中的应用，引入新课. ②[讲授效果反思] 平方差公式的灵活运用其关键是准确把握其结构特征.通过对图形和算式的分析，进一步强化了这一特点. 反思，更进一步提升.