北师大版七年级下册2.3 平行线的性质 教案(表格式)

教学设计
课程基本信息
学科 初中数学 年级 七年级 学期 第二学期
课题 平行线的性质
教学目标
了解平行线性质定理的证明，掌握平行线的性质定理，能够运用平行线的性质定理进行简单的计算和证明； 经历验证、推理、证明等活动探究平行线的性质，积累数学活动经验，通过多角度的思考问题，培养学生发散思维能力； 通过自主探究，解决问题，克服思想上的困惑，增强学习的信心，激发学习的兴趣.
教学内容
教学重点： 平行线的性质定理及其运用 教学难点： 1、平行线性质定理的推导与证明的步骤、方法。 2、应用数学符号语言进行推理和计算。
教学过程
回顾导入 师：我们先来做几道题，回顾一下之前所学的内容。（带学生完成下面三道题） 师：以上这三道题共同涉及到了平行线的三种判定方法。同位角相等，内错角相等，同旁内角互补，两直线平行。这三种操作方法实际上是由角的数量关系得到了两条直线的位置关系。现在我们把已知部分和结论部分调换位置，也就是说把两条直线平行作为已知，把同位角相等、内错角相等、同旁内角互补作为结论是否成立呢？ 【设计意图】通过这样的方式导入，能够起到承上启下的作用，一边能够回顾上节课所学的内容，另外一方面也可以结合本节课的内容顺其自然的过渡，不会使得新知识突兀。 探究新知 平行线的性质定理 师：我们一起来探究一下，观看下列视频，你会有什么收获呢？ 学生：由视频我们可以得出，平行线的三个性质， 性质1，两直线平行，同位角相等； 性质2，两直线平行，内错角相等； 性质3，两直线平行，同旁内角互补。 师：接下来我们来进行性质定理的验证 第一个性质来验证两直线平行，同位角相等； 第一步：作两条平行线，并作一条随机角度的截线。 第二步：找到两个同位角。 第三步：以其中一个同位角为三角形的一角作三角形。 第四步：移动三角形与另一个同位角重叠。 明确：截线再变换不同的角度之后，只要两条直线是平行线，那么同位角就是相等的。 师：你们再想一想，如果两条直线不平行，上述的结论还成立吗？我们再来试一试，先画出两条不平行的直线，然后再画一条截线，可以得到和，我们来移动和，看他们是否能完全重合呢？从这个实验中你得到了什么结论呢？ 明确：两条直线如果不是平行线，那么同位角是不相等的。 第二个性质验证两直线平行，内错角相等. 师：接着我们来验证性质2两直线平行，内错角相等. 如图所示，a//b。请证明=. ∵a//b∴∠1=∠2，∵∠1=∠3，∴∠2=∠3. 性质3两直线平行，同旁内角互补. 如图所示,a//b。请证明∠2+∠4=180° ∵a//b∴∠1=∠2，∵∠1+∠4=180°，∴∠2+∠4=180°. 由此我们验证了平行线的三个性质。 例题展示，体现应用 师：接下来我们通过例题，深入内化今日所学。 例1 如图，若AB∥CD，且∠1＝∠2，试判断AM与CN的位置关系，并说明理由． 师：我带大家先来分析一下思路，AM与CN的位置关系很显然是平行的，要说明AM∥CN，可考虑说明∠EAM＝∠ECN.因为∠1＝∠2，所以只需说明∠EAB＝∠ACD即可，由于“两直线平行，同位角相等”，所以根据AB∥CD即可得出∠EAB＝∠ACD. 生: 解：AM∥CN.理由：∵AB∥CD(已知)， ∴∠EAB＝∠ACD(两直线平行，同位角相等)． 又∵∠1＝∠2(已知)， ∴∠MAE＝∠NCA(等式性质1)． ∴AM∥CN(同位角相等，两直线平行)． 例2 如图，已知∠B＝∠C，AE∥BC，试说明AE平分∠CAD. 师：同样的我们先来分析一下，要说明AE平分∠CAD，即说明∠DAE＝∠CAE.由于AE∥BC，根据两直线平行，同位角相等和内错角相等可知∠DAE＝∠B，∠EAC＝∠C，这就将说明∠DAE＝∠CAE转化为说明∠B＝∠C了． 生: 解： ∵AE∥BC(已知)， ∴∠DAE＝∠B(两直线平行，同位角相等)， ∠EAC＝∠C(两直线平行，内错角相等)， ∵∠B＝∠C(已知)， ∴∠DAE＝∠EAC(等量代换)． ∴AE平分∠CAD(角平分线的定义)． 例3 如图，如果AB∥DF，DE∥BC，且∠1＝65°，那么你能说出∠2，∠3，∠4的度数吗？为什么？ 师: 分析：我们由DE∥BC，可得∠1＝∠4，∠1＋∠2＝180°；由DF∥AB，可得∠3＝∠2，从而得出∠2，∠3，∠4的度数． 生: 解： ∵DE∥BC(已知)， ∴∠4＝∠1＝65°(两直线平行，内错角相等)， ∠2＋∠1＝180°(两直线平行，同旁内角互补)． 即∠2＝180°－∠1＝180°－65°＝115°. 又∵DF∥AB(已知)， ∴∠3＝∠2(两直线平行，同位角相等)． ∴∠3＝115°(等量代换)． 教师小结 师：看来大家对今天学习的内弄基本掌握了，最后我们一起进行一个归纳小结。 (1)平行线的性质有哪些？ (2)你能用自己的语言叙述探究平行线性质的过程吗？ （3）平行线的判定定理和性质定理有什么本质区别？ 作业布置 课本第20页第1题， 第20页第2题。