初中数学同步训练必刷提高卷（北师大版七年级下册 5.4利用轴对称进行设计）
一、选择题
1．（2019七下·二道期中）如图①是3×3正方形方格，将其中两个方格涂黑，并且使得涂黑后的整个图案是轴对称图形，约定绕正方形ABCD的中心旋转能重合的图案都视为同一种，例②中四幅图就视为同一种，则得到不同共有
A．4种 B．5种 C．6种 D．7种
【答案】B
【知识点】利用轴对称设计图案
【解析】【解答】得到的不同图案有：
共5个．
故答案为：B．
【分析】根据轴对称的定义及题意要求画出所有图案后即可得出答案
2．（2019七下·闵行开学考）如图，在4×4正方形网格中，将图中的2个小正方形涂上阴影，若再从其余小正方形中任选一个也涂上阴影，使得整个阴影部分组成的图形是轴对称图形，那么符合条件的小正方形共有（ ）
A．7个 B．8个 C．9个 D．10个
【答案】D
【知识点】利用轴对称设计图案
【解析】【解答】如图，共有10种符合条件的添法，
故答案为：D．
【分析】根据轴对称的性质画出图形即可．
3．（初中数学北师大版七年级下册5.4利用轴对称进行设计练习题）在由相同的小正方形组成的3×4的网格中，有3个小正方形已经涂黑，请你再涂黑一个小正方形，使涂黑的四个小正方形构成的图形为轴对称图形，则涂下列哪些正方形是正确的（ ）
A．①或② B．③或⑥ C．④或⑤ D．③或⑨
【答案】B
【知识点】利用轴对称设计图案
【解析】【解答】解：A、涂①或②均不构成周对称图形，A不符合题意；
B、涂③或⑥均构成周对称图形，B符合题意；
C、涂④和⑤均不构成轴对称图形，C不符合题意；
D、涂③构成轴对称图形，涂⑨不构成轴对称图形，D不符合题意。
故答案为：B．
【分析】根据轴对称的性质即可得出结论．
4．（初中数学北师大版七年级下册5.4利用轴对称进行设计练习题）如图，在正方形方格中，阴影部分是涂黑 7 个小正方形所形成的图案，再将方格内空白的一个小正方形涂 黑，使得到的新图案成为一个轴对称图形的涂法有（ ）
A．4 种 B．3 种 C．2 种 D．1 种
【答案】B
【知识点】利用轴对称设计图案
【解析】【解答】解：在1，2，3处分别涂黑都可得一个轴对称图形．
故选：B．
【分析】根据轴对称图形的概念：把一个图形沿着某条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合及正方形的对称轴是两条对角线所在的直线和两组对边的垂直平分线，得出结果．
5．（初中数学北师大版七年级下册5.4利用轴对称进行设计练习题）下面是四位同学作△ABC关于直线MN的轴对称图形，其中正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】作图﹣轴对称
【解析】【解答】解：作△ABC关于直线MN的轴对称图形正确的是B选项，
故选：B．
【分析】根据轴对称的定义判断即可得．
6．（初中数学北师大版七年级下册5.4利用轴对称进行设计练习题）在3×3的正方形网格中，将三个小正方形涂色如图所示，若移动其中一个涂色小正方形到空白方格中，与其余两个涂色小正方形重新组合，使得新构成的整个图案是一个轴对称图形，则这样的移法共有（ ）
A．5种 B．7种 C．9种 D．10种
【答案】D
【知识点】利用轴对称设计图案
【解析】【解答】解：如图所示：一共有10种轴对称图形．
故选：D．
【分析】利用轴对称的性质，以及轴对称的作图方法来作图，通过变换对称轴来得到不同的图案即可．
7．（初中数学北师大版七年级下册5.4利用轴对称进行设计练习题）如图所示，在3×3正方形网格中，已有三个小正方形被涂黑，将剩余的白色小正方形再任意涂黑一个，则所得黑色图案是轴对称图形的情况有（ ）
A．6种 B．5种 C．4种 D．2种
【答案】C
【知识点】利用轴对称设计图案
【解析】【解答】解：根据题意，涂黑每一个空格都会出现一种可能情况，共出现6种可能情况，
其中，涂左上角和右下角的方框所得到的黑色图案组成的图形是中心对称而不是轴对称，故一共有4种情形，
故选C．
【分析】根据题意，涂黑一个格共6种可能情况，结合轴对称的意义，可得到轴对称图形的情况数目．
8．（初中数学北师大版七年级下册5.4利用轴对称进行设计练习题）如图，点A，B在方格纸的格点位置上，若要再找一个格点C，使它们所构成的三角形为轴对称图形，则这样的格点C在图中共有（ ）
A．4个 B．6个 C．8个 D．10个
【答案】D
【知识点】利用轴对称设计图案
【解析】【解答】解：如图所示，这样的格点C在图中共有10个，
故选：D
【分析】根据轴对称图形的性质可知，每个对称轴可以找这样的两条，一共有六条
二、填空题
9．（2021七下·雅安期末）如图，在的正方形格纸中，有一个以格点为顶点的，请你找出格纸中所有与成轴对称且也以格点为顶点的三角形，这样的三角形共有 个．
【答案】5
【知识点】作图﹣轴对称
【解析】【解答】解：与△ABC成轴对称且也以格点为顶点的三角形有5个，
分别为△BCD，△BFH，△ADC，△AEF，△CGH.
故答案为：5.
【分析】根据成轴对称的两个图形沿着对称轴折叠后能够重合画出所有与△ABC成抽对称的三角形，据此解答.
10．（2020七下·李沧期末）如图，在等边三角形网格中，已有两个小等边三角形被涂黑，若再将图中其余小等边三角形涂黑一个，使涂色部分构成一个轴对称图形，则有 种不同的涂法．
【答案】3
【知识点】利用轴对称设计图案
【解析】【解答】解：如图所示：当将1，2，3涂成黑色可以构成一个轴对称图形，
故有种不同3的涂法．
故答案为：3．
【分析】根据轴对称图形的定义和图形求解即可。
11．（2019七下·吉安期末）如图所示，由小正方形组成的“7”字形图中，请你用三种方法分别在图中添画一个小正方形使它成为轴对称图形．
【答案】
【知识点】利用轴对称设计图案
【解析】【解答】解：如图：
．
【分析】关于某条直线对称的图形叫轴对称图形．
12．（2018-2019学年初中数学华师大版七年级下册10.1.3 画轴对称图形 同步练习）如图是由三个小正方形组成的图形请你在图中补画一个小正方形使补画后的图形为轴对称图形，共有 种补法．
【答案】4
【知识点】利用轴对称设计图案
【解析】【解答】解：如图：补画一个小正方形使补画后的图形为轴对称图形，共有4种补法．
．
故答案为：4．
【分析】根据轴对称与对称轴的定义，再观察此图着重画图中那一个小正方形的轴对称图形.如果一个图形沿着一条直线对折，直线两侧的图形能够完全重合，这个图形就是轴对称图形；对称轴：折痕所在的这条直线叫做对称轴．
13．（2018-2019学年初中数学华师大版七年级下册10.1.3 画轴对称图形 同步练习）如图，在2×2的正方形格纸中，有一个以格点为顶点的△ABC，请你找出格纸中所有与△ABC成轴对称且以格占为顶点的三角形，这样的三角形共有 个，请在下面所给的格纸中一一画出．（所给的六个格纸未必全用）．
【答案】5
【知识点】作图﹣轴对称
【解析】【解答】解：与△ABC成轴对称且以格占为顶点的三角形如图：
共5个．
【分析】根据网格结构分别确定出不同的对称轴，然后作出轴对称三角形即可得.熟练掌握网格结构并准确找出对应点的位置是解题的关键，本题难点在于确定出不同的对称轴.
三、综合题
14．（2023七下·陈仓期末）观察如图①②③中阴影部分构成的图案
①②③④
（1）请你写出这三个图案都具有的两个共同特征：
（2）请在图④中设计一个新的图案，使其满足（1）中的共同特征.
【答案】（1）解：1.图 ①②③都是轴对称图形；
2.图 ①②③的面积相等且为4.
（2）解：设计图案如下（答案不唯一）：
【知识点】利用轴对称设计图案
【解析】【分析】（1）根据轴对称的定义即可判断都为轴对称图形，再利用轴对称性质即可求出图形的面积相等；
（2）根据轴对称的性质画图即可.
15．（2021七上·招远期中）在数学活动课上，王老师要求学生将图1所示的3×3正方形方格纸，涂黑其中三个方格，使剩下的部分成为轴对称图形．规定：凡通过旋转能重合的图形视为同一种图形，如图2的四幅图就视为同一种设计方案（阴影部分为涂黑部分）请在图中画出4种不同的设计方案，将每种方案中三个方格涂黑（每个3×3的正方形方格画一种，例图除外，并且画上对称轴）
【答案】解：如图所示，
【知识点】利用轴对称设计图案
【解析】【分析】根据轴对称图形的定义及设计方法求解即可。
1 / 1初中数学同步训练必刷提高卷（北师大版七年级下册 5.4利用轴对称进行设计）
一、选择题
1．（2019七下·二道期中）如图①是3×3正方形方格，将其中两个方格涂黑，并且使得涂黑后的整个图案是轴对称图形，约定绕正方形ABCD的中心旋转能重合的图案都视为同一种，例②中四幅图就视为同一种，则得到不同共有
A．4种 B．5种 C．6种 D．7种
2．（2019七下·闵行开学考）如图，在4×4正方形网格中，将图中的2个小正方形涂上阴影，若再从其余小正方形中任选一个也涂上阴影，使得整个阴影部分组成的图形是轴对称图形，那么符合条件的小正方形共有（ ）
A．7个 B．8个 C．9个 D．10个
3．（初中数学北师大版七年级下册5.4利用轴对称进行设计练习题）在由相同的小正方形组成的3×4的网格中，有3个小正方形已经涂黑，请你再涂黑一个小正方形，使涂黑的四个小正方形构成的图形为轴对称图形，则涂下列哪些正方形是正确的（ ）
A．①或② B．③或⑥ C．④或⑤ D．③或⑨
4．（初中数学北师大版七年级下册5.4利用轴对称进行设计练习题）如图，在正方形方格中，阴影部分是涂黑 7 个小正方形所形成的图案，再将方格内空白的一个小正方形涂 黑，使得到的新图案成为一个轴对称图形的涂法有（ ）
A．4 种 B．3 种 C．2 种 D．1 种
5．（初中数学北师大版七年级下册5.4利用轴对称进行设计练习题）下面是四位同学作△ABC关于直线MN的轴对称图形，其中正确的是（ ）
A． B．
C． D．
6．（初中数学北师大版七年级下册5.4利用轴对称进行设计练习题）在3×3的正方形网格中，将三个小正方形涂色如图所示，若移动其中一个涂色小正方形到空白方格中，与其余两个涂色小正方形重新组合，使得新构成的整个图案是一个轴对称图形，则这样的移法共有（ ）
A．5种 B．7种 C．9种 D．10种
7．（初中数学北师大版七年级下册5.4利用轴对称进行设计练习题）如图所示，在3×3正方形网格中，已有三个小正方形被涂黑，将剩余的白色小正方形再任意涂黑一个，则所得黑色图案是轴对称图形的情况有（ ）
A．6种 B．5种 C．4种 D．2种
8．（初中数学北师大版七年级下册5.4利用轴对称进行设计练习题）如图，点A，B在方格纸的格点位置上，若要再找一个格点C，使它们所构成的三角形为轴对称图形，则这样的格点C在图中共有（ ）
A．4个 B．6个 C．8个 D．10个
二、填空题
9．（2021七下·雅安期末）如图，在的正方形格纸中，有一个以格点为顶点的，请你找出格纸中所有与成轴对称且也以格点为顶点的三角形，这样的三角形共有 个．
10．（2020七下·李沧期末）如图，在等边三角形网格中，已有两个小等边三角形被涂黑，若再将图中其余小等边三角形涂黑一个，使涂色部分构成一个轴对称图形，则有 种不同的涂法．
11．（2019七下·吉安期末）如图所示，由小正方形组成的“7”字形图中，请你用三种方法分别在图中添画一个小正方形使它成为轴对称图形．
12．（2018-2019学年初中数学华师大版七年级下册10.1.3 画轴对称图形 同步练习）如图是由三个小正方形组成的图形请你在图中补画一个小正方形使补画后的图形为轴对称图形，共有 种补法．
13．（2018-2019学年初中数学华师大版七年级下册10.1.3 画轴对称图形 同步练习）如图，在2×2的正方形格纸中，有一个以格点为顶点的△ABC，请你找出格纸中所有与△ABC成轴对称且以格占为顶点的三角形，这样的三角形共有 个，请在下面所给的格纸中一一画出．（所给的六个格纸未必全用）．
三、综合题
14．（2023七下·陈仓期末）观察如图①②③中阴影部分构成的图案
①②③④
（1）请你写出这三个图案都具有的两个共同特征：
（2）请在图④中设计一个新的图案，使其满足（1）中的共同特征.
15．（2021七上·招远期中）在数学活动课上，王老师要求学生将图1所示的3×3正方形方格纸，涂黑其中三个方格，使剩下的部分成为轴对称图形．规定：凡通过旋转能重合的图形视为同一种图形，如图2的四幅图就视为同一种设计方案（阴影部分为涂黑部分）请在图中画出4种不同的设计方案，将每种方案中三个方格涂黑（每个3×3的正方形方格画一种，例图除外，并且画上对称轴）
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】利用轴对称设计图案
【解析】【解答】得到的不同图案有：
共5个．
故答案为：B．
【分析】根据轴对称的定义及题意要求画出所有图案后即可得出答案
2．【答案】D
【知识点】利用轴对称设计图案
【解析】【解答】如图，共有10种符合条件的添法，
故答案为：D．
【分析】根据轴对称的性质画出图形即可．
3．【答案】B
【知识点】利用轴对称设计图案
【解析】【解答】解：A、涂①或②均不构成周对称图形，A不符合题意；
B、涂③或⑥均构成周对称图形，B符合题意；
C、涂④和⑤均不构成轴对称图形，C不符合题意；
D、涂③构成轴对称图形，涂⑨不构成轴对称图形，D不符合题意。
故答案为：B．
【分析】根据轴对称的性质即可得出结论．
4．【答案】B
【知识点】利用轴对称设计图案
【解析】【解答】解：在1，2，3处分别涂黑都可得一个轴对称图形．
故选：B．
【分析】根据轴对称图形的概念：把一个图形沿着某条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合及正方形的对称轴是两条对角线所在的直线和两组对边的垂直平分线，得出结果．
5．【答案】B
【知识点】作图﹣轴对称
【解析】【解答】解：作△ABC关于直线MN的轴对称图形正确的是B选项，
故选：B．
【分析】根据轴对称的定义判断即可得．
6．【答案】D
【知识点】利用轴对称设计图案
【解析】【解答】解：如图所示：一共有10种轴对称图形．
故选：D．
【分析】利用轴对称的性质，以及轴对称的作图方法来作图，通过变换对称轴来得到不同的图案即可．
7．【答案】C
【知识点】利用轴对称设计图案
【解析】【解答】解：根据题意，涂黑每一个空格都会出现一种可能情况，共出现6种可能情况，
其中，涂左上角和右下角的方框所得到的黑色图案组成的图形是中心对称而不是轴对称，故一共有4种情形，
故选C．
【分析】根据题意，涂黑一个格共6种可能情况，结合轴对称的意义，可得到轴对称图形的情况数目．
8．【答案】D
【知识点】利用轴对称设计图案
【解析】【解答】解：如图所示，这样的格点C在图中共有10个，
故选：D
【分析】根据轴对称图形的性质可知，每个对称轴可以找这样的两条，一共有六条
9．【答案】5
【知识点】作图﹣轴对称
【解析】【解答】解：与△ABC成轴对称且也以格点为顶点的三角形有5个，
分别为△BCD，△BFH，△ADC，△AEF，△CGH.
故答案为：5.
【分析】根据成轴对称的两个图形沿着对称轴折叠后能够重合画出所有与△ABC成抽对称的三角形，据此解答.
10．【答案】3
【知识点】利用轴对称设计图案
【解析】【解答】解：如图所示：当将1，2，3涂成黑色可以构成一个轴对称图形，
故有种不同3的涂法．
故答案为：3．
【分析】根据轴对称图形的定义和图形求解即可。
11．【答案】
【知识点】利用轴对称设计图案
【解析】【解答】解：如图：
．
【分析】关于某条直线对称的图形叫轴对称图形．
12．【答案】4
【知识点】利用轴对称设计图案
【解析】【解答】解：如图：补画一个小正方形使补画后的图形为轴对称图形，共有4种补法．
．
故答案为：4．
【分析】根据轴对称与对称轴的定义，再观察此图着重画图中那一个小正方形的轴对称图形.如果一个图形沿着一条直线对折，直线两侧的图形能够完全重合，这个图形就是轴对称图形；对称轴：折痕所在的这条直线叫做对称轴．
13．【答案】5
【知识点】作图﹣轴对称
【解析】【解答】解：与△ABC成轴对称且以格占为顶点的三角形如图：
共5个．
【分析】根据网格结构分别确定出不同的对称轴，然后作出轴对称三角形即可得.熟练掌握网格结构并准确找出对应点的位置是解题的关键，本题难点在于确定出不同的对称轴.
14．【答案】（1）解：1.图 ①②③都是轴对称图形；
2.图 ①②③的面积相等且为4.
（2）解：设计图案如下（答案不唯一）：
【知识点】利用轴对称设计图案
【解析】【分析】（1）根据轴对称的定义即可判断都为轴对称图形，再利用轴对称性质即可求出图形的面积相等；
（2）根据轴对称的性质画图即可.
15．【答案】解：如图所示，
【知识点】利用轴对称设计图案
【解析】【分析】根据轴对称图形的定义及设计方法求解即可。
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