2024年北师大版数学七年级第二学期期末模拟试卷四
一、选择题（每题3分，共30分）
1．（2022九上·建设月考）下列计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】同底数幂的除法；完全平方公式及运用；合并同类项法则及应用；积的乘方运算；幂的乘方运算
【解析】【解答】解：、与不是同类项，不能合并，原计算错误，故此选项不符合题意；
B、，原计算正确，故此选项符合题意；
C、，原计算错误，故此选项不符合题意；
D、，原计算错误，故此选项不符合题意．
故答案为：B．
【分析】利用合并同类项、积的乘方、幂的乘方、同底数幂的除法及完全平方公式逐项判断即可。
2．（2022·福建）美术老师布置同学们设计窗花，下列作品为轴对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】轴对称图形
【解析】【解答】解：A、是轴对称图形，故此选项符合题意；
B、不是轴对称图形，故此选项不合题意；
C、不是轴对称图形，故此选项不合题意；
D、不是轴对称图形，故此选项不合题意.
故答案为：A.
【分析】轴对称图形：平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形，据此一一判断得出答案.
3．（2023·扬州）若，则括号内应填的单项式是（ ）
A．a B． C． D．
【答案】A
【知识点】单项式除以单项式
【解析】【解答】解：由题意得
2a3b÷2a2b=a.
故答案为：A
【分析】利用一个因式=积除以另一个因式，先列式，再利用单项式除以单项式的法则进行计算.
4．（2021·宁波模拟）我国北斗公司在2020年发布了一款代表国内卫星导航系统最高水平的芯片，该芯片的制造工艺达到了0.000000022米.用科学记数法表示0.000000022为（ ）
A．22×10﹣10 B．2.2×10﹣10 C．2.2×10﹣9 D．2.2×10﹣8
【答案】D
【知识点】科学记数法表示大于0且小于1的数
【解析】【解答】解：0.000000022＝2.2×10﹣8.
故答案为：D.
【分析】用科学记数法表示一个绝对值非常小的数，一般表示成a×10-n的形式，其中1≤∣a∣＜10，n等原数左边第一个非0数字前面所有0的个数，（包括小数点前面那么零），据此即可得出答案.
5．（2023七下·山亭期末）如图，，，分别是的中线、角平分线、高线，下列结论中错误的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】三角形的角平分线、中线和高
【解析】【解答】解：
A：∵AD是中线，∴CD＝，∴A正确；
B：∵AE平分∠BAC，∴∠BAE＝∠BAC，∴∠BAC＝2∠BAE，∴B正确；
C：∵AF是BC的高线，∴∠AFC＝90°，∴∠C+∠CAF＝180°-∠AFC＝90°，∴C正确；
D：根据题中条件不能推导出AE＝AC，∴D错误。
故答案为：D.
【分析】根据中线，角平分线，高线的定义进行判断即可。
6．（2024七下·温州期中）一副三角板如图摆放，三角板ADF的斜边FD与三角板ABC的直角边AC相交于点，点在直角边BC上，且，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】平行线的性质；三角形内角和定理
【解析】【解答】解：∵FD∥AB，∠FDA=45°，
∴∠DAB=∠FDA=45°，
∵∠B=30°，
∴∠ADB=180°-∠DAB-∠B=105°.
故答案为：B.
【分析】由二直线平行，内错角相等，可得∠DAB=∠FDA=45°，再利用三角形内角和定理即可求解.
7．（2022七下·深圳期末）如图，这是一个平分角的仪器，，将点A放在一个角的顶点，使AB、AD分别与这个角的两边重合，可证，从而得到AC就是这个角的平分线．其中证明的数学依据是（ ）
A．SSS B．ASA C．SAS D．AAS
【答案】A
【知识点】三角形全等的判定-SSS
【解析】【解答】解：在△ABC和△ADC中，
，
∴△ABC≌△ADC（SSS）．
故答案为：A．
【分析】利用“SSS”证明三角全等即可。
8．（2024七下·临平期中）若是关于的完全平方式，则的值为（ ）
A． B． C．3 D．6
【答案】A
【知识点】完全平方式
【解析】【解答】解：x2-2mx+9=x2-2mx+32=(x±3)2=x2 ±6x+9，故2m=±6，故m=±3.
故答案为：A.
【分析】“首平方，尾平方，两倍乘积放中央”由口诀可改写成完全平方式，便可得结果.
9．（2024·津市市模拟）七巧板是一种古老的中国传统智力玩具，被誉为“东方魔板”，它是由5个等腰直角三角形、1个正方形和1个平行四边形组成的．如图是由“七巧板”组成的边长为的正方形，若在正方形区域内随意取一点，则该点取到阴影部分的概率为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】几何概率
【解析】【解答】解：由题意可得，阴影部分是一个正方形，
大正方形的边长为5cm，
大正方形的对角线长为cm，面积为25cm2，
阴影部分的边长为cm，
阴影部分的面积为
该点取到阴影部分的概率为
故答案为：C.
【分析】分别求出大正方形和阴影部分的面积，再利用概率公式进行求解即可.
10．（人教版八年级数学上册第一次月考a卷）如图，AD是△ ABC中∠ BAC的角平分线，DE⊥AB于点E，S△ABC＝7，DE＝2， AB＝4，则AC长是（ ）
A．3 B．4 C．6 D．5
【答案】A
【知识点】角平分线的性质
【解析】【解答】解：S△ACD=S△ABC-S△ABD=7-×4×2=3；
如图，过点D作DF⊥AC于F，
∵AD是△ABC中∠BAC的角平分线，DE⊥AB于点E，
∴DE=DF=2．
∵S△ACD=3，
∴×AC×2=3，
解得AC=3．
故答案为：A.
【分析】先计算△ACD的面积，然后添加辅助线过点D作DF⊥AC于F，根据角的平分线的性质定理可得DE=DF，利用三角形的面积公式计算即可.
二、填空题（每题3分，共18分）
11．（2019·萍乡模拟）已知x+ =6，则x2+ = .
【答案】34
【知识点】完全平方公式及运用
【解析】【解答】解：∵x+=6，
∴（x+）2=36，
∴x2+2+=36，
∴x2+=34.
故答案为：34.
【分析】将x+=6两边同时平方，可得（x+）2=36，利用完全平方公式将等式左边展开，移项计算即得.
12．（2020八上·镇江期中）如图，点B、E、C、F在一条直线上，AB∥DE，且AB=DE，请添加一个条件 ，使△ABC≌△DEF.
【答案】∠A=∠D或BC=EF或BE=CF或∠ACB=∠F
【知识点】平行线的性质；三角形全等的判定-SAS
【解析】【解答】解：添加AB=DE.
∵BE=CF，
∴BC=EF，
∵AB∥DE，
∴∠B=∠DEF，
∵AB=DE，
∴△ABC≌△DEF（SAS）.
故答案为：AB=DE（答案不唯一）.
【分析】利用平行线的性质可证得∠B=∠DEF，由一边一角对应相等，利用全等三角形的判定定理，可得到可以添加的条件： ∠A=∠D或BC=EF或BE=CF或∠ACB=∠F .
13．（2016八上·个旧期中）等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为40°，求底角的度数
【答案】25°或65°
【知识点】等腰三角形的性质
【解析】【解答】当这个三角形是锐角三角形时：高与另一腰的夹角为40°，则顶角是50°，因而底角是65°；
如图所示：
当这个三角形是钝角三角形时：∠ABD=50°，BD⊥CD，
故∠BAD=50°，
所以∠B=∠C=25°，
因此这个等腰三角形的一个底角的度数为25°或65°.
故答案为：D.
【分析】由于此题没有告知等腰三角形是什么三角形，故需要分①当这个三角形是锐角三角形时，②当这个三角形是钝角三角形时，两种情况来讨论，分别画出图形即可算出答案。
14．（2023七下·宝安期中）如图是长方形纸带，，将纸带沿折叠成图，再沿折叠成图，则图中的度数是 ．
【答案】
【知识点】平行线的性质；翻折变换（折叠问题）
【解析】【解答】解：∵AD∥BC，∠CFE=55°，
∴∠AEF=∠CFE=55°，∠DEF=125°，
∴图②中的∠GEF=55°，∠DEG=180°-2×55°=70°，
∴图③中∠GEF=55°，∠DEF=70°-55°=15°．
故答案为：15°.
【分析】根据两条直线平行，内错角相等；折叠的性质：折叠前后的两个图形是全等图形，同时也是轴对称图形；全等图形的对应角相等，即可求解．
15．（2024七下·光明期中）如图，在中，D、E、F分别为的中点，且，则的面积是 ．
【答案】
【知识点】三角形的角平分线、中线和高
16．（2022七下·清苑期末）如图①，一种圆环的外圆直径是8cm，环宽1cm．如图②，若把2个这样的圆环扣在一起并拉紧，则其长度为 cm；如图③，若把x个这样的圆环扣在一起并拉紧，其长度为ycm，则y与x之间的关系式是 ．
【答案】14；y＝6x+2．
【知识点】用关系式表示变量间的关系
【解析】【解答】解：由题意可得，把2个这样的圆环扣在一起并拉紧，则其长度为：8+（8-1-1）=14cm，把x个这样的圆环扣在一起并拉紧，其长度为y与x之间的关系式是：y=8+（8-1-1）（x-1）=6x+2.
故答案为：14，y=6x+2.
【分析】观察图形可得：把2个这样的圆环扣在一起并拉紧，则其长度为[8+(8-1-1)]cm，把x个这样的圆环扣在一起并拉紧，其长度为[8+(8-1-1)(x-1)]，化简即可.
三、解答题（共8题，共72分）
17．（2024七下·宁波期中） 计算：
（1）；
（2）．
【答案】（1）解：
；
（2）解：
．
【知识点】单项式乘多项式；有理数混合运算法则（含乘方）
【解析】【分析】（1）先计算负整数指数幂，零指数幂，以及幂的乘方，最后再进行有理数的加减运算.
（2）按照单项式乘多项式的运算法则运算即可.
18．（2024七下·深圳期中）先化简，再求值：，其中，.
【答案】解：原式
当，时，原式
【知识点】利用整式的混合运算化简求值
【解析】【分析】先利用完全平方公式 、平方差公式将 小括号展开，再合并中括号内的同类项，进而根据多项式除以单项式法则化简，最后将x、y的值代入化简结果计算可得答案.
19．（2024七下·平山月考）如图是一种躺椅及其结构示意图，扶手AB与底座CD都平行于地面EF，前支架OE与后支架OF分别与CD交于点G和点D，AB与DM交于点N，∠AOE＝∠BNM．
（1）请对说明理由；
（2）若OE平分∠AOF，∠ODC＝30°，求扶手AB与靠背DM的夹角∠ANM的度数．
【答案】（1）解：理由如下：∵∠BNM＝∠AND，∠AOE＝∠BNM，∴∠AOE＝∠AND，
∴OE∥DM；
（2）解：∵AB与底座CD都平行于地面EF，∴AB∥CD，∴∠BOD＝∠ODC＝30°，
∵∠AOF＋∠BOD＝180°，∴∠AOF＝150°，
∵OE平分∠AOF，∴∠EOF＝∠AOF＝75°，∴∠BOE＝∠BOD＋∠EOF＝105°，
∵OE∥DM，∴∠ANM＝∠BOE＝105°．
【知识点】角的运算；平行线的判定与性质；角平分线的概念
【解析】【分析】（1）先利用对顶角相等，得到 ∠BNM＝∠AND ，再根据同位角相等，即 ∠AOE＝∠AND ，证明两直线平行；
（2）根据平角性质，得到 ∠AOF＋∠BOD＝180° ，再结合题目条件，求出∠AOF=150°，又已知OE平分∠AOF ， ∠ODC＝30°， 算出 ∠EOF＝75° ，继而可算出 ∠BOE＝∠BOD＋∠EOF＝105° ，在利用 OE∥DM ，内错角相等，最后推出 ∠ANM＝∠BOE＝105° 。
20．（2024九上·长春期末） 下表是某厂质检部门对该厂生产的一批排球质量检测的情况．
抽取的排球数描取格品数
合格品数
合格品频率
（1）求出表中 ， ．
（2）从这批排球中任意抽取一个，是合格品的概率约是 精确到
（3）如果生产个排球，那么估计该厂生产的排球合格的有多少个？
【答案】（1）0.942；1898
（2）0.95
（3）解：个．
答：估计该厂生产的排球合格的有个．
【知识点】利用频率估计概率
【解析】【解答】解：（1）471÷500＝0.942，2000×0.949＝1898．
故答案为：0.942，1898；
（2）由题意知，从这批排球中任意抽取一个是合格品的概率估计值是0.95；
故答案为：0.95；
【分析】（1）基本关系：合格率=合格品数÷描取格品数 ×100%，据此求解；
（2）当实验的所有可能结果不是有限个或结果个数很多，或各种可能结果发生的可能性不相等时，一般通过统计频率来估计概率，据此求解。
（3）用样本的合格率估计总体的合格率，利用合格数量=总数量×合格率，据此求解即可。
21．（2019八上·仙居月考）如图，点C，E，F，B在同一直线上，点A，D在BC异侧，AB∥CD，AE＝DF，∠A＝∠D．
（1）求证：AB＝CD；
（2）若AB＝CF，∠B＝40°，求∠D的度数．
【答案】（1）解：证明：∵AB∥CD，
∴∠B＝∠C，
在△ABE和△CDF中，
，
∴△ABE≌△CDF（AAS）
∴AB＝CD；
（2）解：∵△ABE≌△CDF，
∴AB＝CD，BE＝CF，∠B＝∠C，
∵∠B＝40°，
∴∠C＝40°
∵AB＝CF，
∴CF＝CD，
∴∠D＝∠CFE=
【知识点】三角形内角和定理；全等三角形的判定与性质
【解析】【分析】（1）由两直线平行内错角相等得到 ∠B＝∠C， 然后利用角角边定理证明 △ABE全等△CDF，则对应边AB和CD相等；
（2）由全等三角形对应角相等求得∠C的度数，由于AB＝CF， 结合AB=CD，等量代换得 CF＝CD， 则 ∠D＝∠CFE，由三角形的内角和定理即可求出∠D的度数.
22．（2023八上·横山开学考）某通讯公司公布了收费标准，其中包月129元时，国内拨打电话超出部分0.15元/分.由于业务多，小明的爸爸打电话已超出了包月费.用x表示国内拨打超出时间，y表示国内拨打超出部分的电话费，下表是超出部分国内拨打的收费标准
超出时间x/分 1 2 3 4 5 ……
超出部分的电话费y/元 0.15 0.30 0.45 0.60 0.75 ……
（1）这个表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？
（2）如果国内拨打电话超出6分钟，那么超出部分的电话费是多少元？
（3）如果某次国内拨打电话超出部分的费用是1.2元，那么小明的爸爸国内拨打电话超出几分钟？
【答案】（1）解：由题意和表格可知，这个表反映了国内拨打电话超出时间x与国内拨打电话超出部分的电话费y之间的关系，国内拨打电话超出时间x是自变量，国内拨打电话超出部分的电话费y是因变量.
（2）解：由表格可知，如果国内拨打电话超出6分钟，那么超出部分的电话费是0.9元.
（3）解：由表格可知，如果某次国内拨打电话超出部分的费用是1.2元，那么小明的爸爸国内拨打电话超出8分钟.
【知识点】用表格表示变量间的关系；用关系式表示变量间的关系
【解析】【分析】（1）根据表格即可判断自变量，因变量以及关系‘
（2）根据题意可知超出部分的电话费是超出时间的0.15倍，即可求出打电话超出6分钟时超出部分的电话费；
（3）利用超出部分的电话费是超出时间的0.15倍和超出部分的费用为1.2元，即可求出超出电话的时间.
23．（2023八上·开福期中）下面是小东设计的尺规作图过程．
已知：如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，
求作：点D，使点D在BC边上，且到AB和AC的距离相等．
作法：①如图，以点A为圆心，任意长为半径画弧， 分别交AB，AC于点M、N；
②分别以点M，N为圆心，大于 MN的长为半径画弧， 两弧交于点P；
③画射线AP，交BC于点D．
所以点D即为所求．
根据小东设计的尺规作图过程：
（1）使用直尺和圆规，补全图形（保留作图痕迹）；
（2）完成下面的证明．
证明：过点D作DE⊥AC于点E，连接MP，NP．
在△AMP与△ANP中，
∵AM＝AN，MP＝NP，AP＝AP，
∴△AMP≌△ANP（SSS）．
∴∠ ▲ ＝∠ ▲ ．
∵∠ABC＝90°，
∴DB⊥AB．
又∵DE⊥AC，
∴DB＝DE（ ▲ ）（填推理的依据）
【答案】（1）解：如图，即为补全的图形；
（2）解：证明：过点D作DE⊥AC于点E， 连接MP，NP．
在△AMP与△ANP中，
∵AM＝AN，MP＝NP，
∴△AMP≌△ANP（SSS）．
∴∠PAM＝∠PAN．
∵∠ABC＝90°，
∴DB⊥AB．
又∵DE⊥AC，
∴DB＝DE（角平分线上的点到角的两边的距离相等）．
【知识点】三角形全等及其性质；角平分线的性质；三角形全等的判定-SSS
【解析】【分析】（1）根据小东的尺规作图过程，补全图形即可；
（2）由尺规作图的过程可知 AM＝AN，MP＝NP， 又AP=AP，根据SSS可证得 △AMP≌△ANP ，故而得出对应角 ∠PAM＝∠PAN ，然后再根据角平分线的性质得出 DB＝DE 。
24．（2020·滨湖模拟）如图，在△ABC中，∠ABC的平分线与AC的垂直平分线相交于点D，过点D作DF⊥BC，DG⊥AB，垂足分别为F、G.
（1）求证：AG=CF；
（2）若BG=5，AC=6，求△ABC的周长.
【答案】（1）证明：连接AD、DC.
∵BD平分∠ABC，DG⊥AB，DF⊥BC，
∴DG=DF.
∵D在AC的中垂线上，
∴DA=DC.
在Rt△DGA与Rt△DFC中，
∵DG=DF，DA=DC，
∴Rt△DGA≌Rt△DFC（HL）
∴AG=CF；
（2）解：由（1）知DG=DF.
又∵BD=BD，
∴Rt△BDG≌Rt△BDF，
∴BG=BF.
又∵AG=CF，
∴C△ABC=AB＋BC＋AC=BG－AG＋BF＋FC＋AC=2BG＋AC=2×5＋6=16.
答：△ABC的周长为16.
【知识点】全等三角形的判定与性质；角平分线的性质；线段垂直平分线的性质
【解析】【分析】（1）连接AD、DC，根据角平分线的性质和中垂线的性质得DG=DF，DA=DC，进而得Rt△DGA≌Rt△DFC，即可得到结论；
（2）先证Rt△BDG≌Rt△BDF，得BG=BF，结合AG=CF，进而即可得到答案.
1 / 12024年北师大版数学七年级第二学期期末模拟试卷四
一、选择题（每题3分，共30分）
1．（2022九上·建设月考）下列计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
2．（2022·福建）美术老师布置同学们设计窗花，下列作品为轴对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
3．（2023·扬州）若，则括号内应填的单项式是（ ）
A．a B． C． D．
4．（2021·宁波模拟）我国北斗公司在2020年发布了一款代表国内卫星导航系统最高水平的芯片，该芯片的制造工艺达到了0.000000022米.用科学记数法表示0.000000022为（ ）
A．22×10﹣10 B．2.2×10﹣10 C．2.2×10﹣9 D．2.2×10﹣8
5．（2023七下·山亭期末）如图，，，分别是的中线、角平分线、高线，下列结论中错误的是（ ）
A． B．
C． D．
6．（2024七下·温州期中）一副三角板如图摆放，三角板ADF的斜边FD与三角板ABC的直角边AC相交于点，点在直角边BC上，且，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
7．（2022七下·深圳期末）如图，这是一个平分角的仪器，，将点A放在一个角的顶点，使AB、AD分别与这个角的两边重合，可证，从而得到AC就是这个角的平分线．其中证明的数学依据是（ ）
A．SSS B．ASA C．SAS D．AAS
8．（2024七下·临平期中）若是关于的完全平方式，则的值为（ ）
A． B． C．3 D．6
9．（2024·津市市模拟）七巧板是一种古老的中国传统智力玩具，被誉为“东方魔板”，它是由5个等腰直角三角形、1个正方形和1个平行四边形组成的．如图是由“七巧板”组成的边长为的正方形，若在正方形区域内随意取一点，则该点取到阴影部分的概率为（ ）
A． B． C． D．
10．（人教版八年级数学上册第一次月考a卷）如图，AD是△ ABC中∠ BAC的角平分线，DE⊥AB于点E，S△ABC＝7，DE＝2， AB＝4，则AC长是（ ）
A．3 B．4 C．6 D．5
二、填空题（每题3分，共18分）
11．（2019·萍乡模拟）已知x+ =6，则x2+ = .
12．（2020八上·镇江期中）如图，点B、E、C、F在一条直线上，AB∥DE，且AB=DE，请添加一个条件 ，使△ABC≌△DEF.
13．（2016八上·个旧期中）等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为40°，求底角的度数
14．（2023七下·宝安期中）如图是长方形纸带，，将纸带沿折叠成图，再沿折叠成图，则图中的度数是 ．
15．（2024七下·光明期中）如图，在中，D、E、F分别为的中点，且，则的面积是 ．
16．（2022七下·清苑期末）如图①，一种圆环的外圆直径是8cm，环宽1cm．如图②，若把2个这样的圆环扣在一起并拉紧，则其长度为 cm；如图③，若把x个这样的圆环扣在一起并拉紧，其长度为ycm，则y与x之间的关系式是 ．
三、解答题（共8题，共72分）
17．（2024七下·宁波期中） 计算：
（1）；
（2）．
18．（2024七下·深圳期中）先化简，再求值：，其中，.
19．（2024七下·平山月考）如图是一种躺椅及其结构示意图，扶手AB与底座CD都平行于地面EF，前支架OE与后支架OF分别与CD交于点G和点D，AB与DM交于点N，∠AOE＝∠BNM．
（1）请对说明理由；
（2）若OE平分∠AOF，∠ODC＝30°，求扶手AB与靠背DM的夹角∠ANM的度数．
20．（2024九上·长春期末） 下表是某厂质检部门对该厂生产的一批排球质量检测的情况．
抽取的排球数描取格品数
合格品数
合格品频率
（1）求出表中 ， ．
（2）从这批排球中任意抽取一个，是合格品的概率约是 精确到
（3）如果生产个排球，那么估计该厂生产的排球合格的有多少个？
21．（2019八上·仙居月考）如图，点C，E，F，B在同一直线上，点A，D在BC异侧，AB∥CD，AE＝DF，∠A＝∠D．
（1）求证：AB＝CD；
（2）若AB＝CF，∠B＝40°，求∠D的度数．
22．（2023八上·横山开学考）某通讯公司公布了收费标准，其中包月129元时，国内拨打电话超出部分0.15元/分.由于业务多，小明的爸爸打电话已超出了包月费.用x表示国内拨打超出时间，y表示国内拨打超出部分的电话费，下表是超出部分国内拨打的收费标准
超出时间x/分 1 2 3 4 5 ……
超出部分的电话费y/元 0.15 0.30 0.45 0.60 0.75 ……
（1）这个表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？
（2）如果国内拨打电话超出6分钟，那么超出部分的电话费是多少元？
（3）如果某次国内拨打电话超出部分的费用是1.2元，那么小明的爸爸国内拨打电话超出几分钟？
23．（2023八上·开福期中）下面是小东设计的尺规作图过程．
已知：如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，
求作：点D，使点D在BC边上，且到AB和AC的距离相等．
作法：①如图，以点A为圆心，任意长为半径画弧， 分别交AB，AC于点M、N；
②分别以点M，N为圆心，大于 MN的长为半径画弧， 两弧交于点P；
③画射线AP，交BC于点D．
所以点D即为所求．
根据小东设计的尺规作图过程：
（1）使用直尺和圆规，补全图形（保留作图痕迹）；
（2）完成下面的证明．
证明：过点D作DE⊥AC于点E，连接MP，NP．
在△AMP与△ANP中，
∵AM＝AN，MP＝NP，AP＝AP，
∴△AMP≌△ANP（SSS）．
∴∠ ▲ ＝∠ ▲ ．
∵∠ABC＝90°，
∴DB⊥AB．
又∵DE⊥AC，
∴DB＝DE（ ▲ ）（填推理的依据）
24．（2020·滨湖模拟）如图，在△ABC中，∠ABC的平分线与AC的垂直平分线相交于点D，过点D作DF⊥BC，DG⊥AB，垂足分别为F、G.
（1）求证：AG=CF；
（2）若BG=5，AC=6，求△ABC的周长.
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】同底数幂的除法；完全平方公式及运用；合并同类项法则及应用；积的乘方运算；幂的乘方运算
【解析】【解答】解：、与不是同类项，不能合并，原计算错误，故此选项不符合题意；
B、，原计算正确，故此选项符合题意；
C、，原计算错误，故此选项不符合题意；
D、，原计算错误，故此选项不符合题意．
故答案为：B．
【分析】利用合并同类项、积的乘方、幂的乘方、同底数幂的除法及完全平方公式逐项判断即可。
2．【答案】A
【知识点】轴对称图形
【解析】【解答】解：A、是轴对称图形，故此选项符合题意；
B、不是轴对称图形，故此选项不合题意；
C、不是轴对称图形，故此选项不合题意；
D、不是轴对称图形，故此选项不合题意.
故答案为：A.
【分析】轴对称图形：平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形，据此一一判断得出答案.
3．【答案】A
【知识点】单项式除以单项式
【解析】【解答】解：由题意得
2a3b÷2a2b=a.
故答案为：A
【分析】利用一个因式=积除以另一个因式，先列式，再利用单项式除以单项式的法则进行计算.
4．【答案】D
【知识点】科学记数法表示大于0且小于1的数
【解析】【解答】解：0.000000022＝2.2×10﹣8.
故答案为：D.
【分析】用科学记数法表示一个绝对值非常小的数，一般表示成a×10-n的形式，其中1≤∣a∣＜10，n等原数左边第一个非0数字前面所有0的个数，（包括小数点前面那么零），据此即可得出答案.
5．【答案】D
【知识点】三角形的角平分线、中线和高
【解析】【解答】解：
A：∵AD是中线，∴CD＝，∴A正确；
B：∵AE平分∠BAC，∴∠BAE＝∠BAC，∴∠BAC＝2∠BAE，∴B正确；
C：∵AF是BC的高线，∴∠AFC＝90°，∴∠C+∠CAF＝180°-∠AFC＝90°，∴C正确；
D：根据题中条件不能推导出AE＝AC，∴D错误。
故答案为：D.
【分析】根据中线，角平分线，高线的定义进行判断即可。
6．【答案】B
【知识点】平行线的性质；三角形内角和定理
【解析】【解答】解：∵FD∥AB，∠FDA=45°，
∴∠DAB=∠FDA=45°，
∵∠B=30°，
∴∠ADB=180°-∠DAB-∠B=105°.
故答案为：B.
【分析】由二直线平行，内错角相等，可得∠DAB=∠FDA=45°，再利用三角形内角和定理即可求解.
7．【答案】A
【知识点】三角形全等的判定-SSS
【解析】【解答】解：在△ABC和△ADC中，
，
∴△ABC≌△ADC（SSS）．
故答案为：A．
【分析】利用“SSS”证明三角全等即可。
8．【答案】A
【知识点】完全平方式
【解析】【解答】解：x2-2mx+9=x2-2mx+32=(x±3)2=x2 ±6x+9，故2m=±6，故m=±3.
故答案为：A.
【分析】“首平方，尾平方，两倍乘积放中央”由口诀可改写成完全平方式，便可得结果.
9．【答案】C
【知识点】几何概率
【解析】【解答】解：由题意可得，阴影部分是一个正方形，
大正方形的边长为5cm，
大正方形的对角线长为cm，面积为25cm2，
阴影部分的边长为cm，
阴影部分的面积为
该点取到阴影部分的概率为
故答案为：C.
【分析】分别求出大正方形和阴影部分的面积，再利用概率公式进行求解即可.
10．【答案】A
【知识点】角平分线的性质
【解析】【解答】解：S△ACD=S△ABC-S△ABD=7-×4×2=3；
如图，过点D作DF⊥AC于F，
∵AD是△ABC中∠BAC的角平分线，DE⊥AB于点E，
∴DE=DF=2．
∵S△ACD=3，
∴×AC×2=3，
解得AC=3．
故答案为：A.
【分析】先计算△ACD的面积，然后添加辅助线过点D作DF⊥AC于F，根据角的平分线的性质定理可得DE=DF，利用三角形的面积公式计算即可.
11．【答案】34
【知识点】完全平方公式及运用
【解析】【解答】解：∵x+=6，
∴（x+）2=36，
∴x2+2+=36，
∴x2+=34.
故答案为：34.
【分析】将x+=6两边同时平方，可得（x+）2=36，利用完全平方公式将等式左边展开，移项计算即得.
12．【答案】∠A=∠D或BC=EF或BE=CF或∠ACB=∠F
【知识点】平行线的性质；三角形全等的判定-SAS
【解析】【解答】解：添加AB=DE.
∵BE=CF，
∴BC=EF，
∵AB∥DE，
∴∠B=∠DEF，
∵AB=DE，
∴△ABC≌△DEF（SAS）.
故答案为：AB=DE（答案不唯一）.
【分析】利用平行线的性质可证得∠B=∠DEF，由一边一角对应相等，利用全等三角形的判定定理，可得到可以添加的条件： ∠A=∠D或BC=EF或BE=CF或∠ACB=∠F .
13．【答案】25°或65°
【知识点】等腰三角形的性质
【解析】【解答】当这个三角形是锐角三角形时：高与另一腰的夹角为40°，则顶角是50°，因而底角是65°；
如图所示：
当这个三角形是钝角三角形时：∠ABD=50°，BD⊥CD，
故∠BAD=50°，
所以∠B=∠C=25°，
因此这个等腰三角形的一个底角的度数为25°或65°.
故答案为：D.
【分析】由于此题没有告知等腰三角形是什么三角形，故需要分①当这个三角形是锐角三角形时，②当这个三角形是钝角三角形时，两种情况来讨论，分别画出图形即可算出答案。
14．【答案】
【知识点】平行线的性质；翻折变换（折叠问题）
【解析】【解答】解：∵AD∥BC，∠CFE=55°，
∴∠AEF=∠CFE=55°，∠DEF=125°，
∴图②中的∠GEF=55°，∠DEG=180°-2×55°=70°，
∴图③中∠GEF=55°，∠DEF=70°-55°=15°．
故答案为：15°.
【分析】根据两条直线平行，内错角相等；折叠的性质：折叠前后的两个图形是全等图形，同时也是轴对称图形；全等图形的对应角相等，即可求解．
15．【答案】
【知识点】三角形的角平分线、中线和高
16．【答案】14；y＝6x+2．
【知识点】用关系式表示变量间的关系
【解析】【解答】解：由题意可得，把2个这样的圆环扣在一起并拉紧，则其长度为：8+（8-1-1）=14cm，把x个这样的圆环扣在一起并拉紧，其长度为y与x之间的关系式是：y=8+（8-1-1）（x-1）=6x+2.
故答案为：14，y=6x+2.
【分析】观察图形可得：把2个这样的圆环扣在一起并拉紧，则其长度为[8+(8-1-1)]cm，把x个这样的圆环扣在一起并拉紧，其长度为[8+(8-1-1)(x-1)]，化简即可.
17．【答案】（1）解：
；
（2）解：
．
【知识点】单项式乘多项式；有理数混合运算法则（含乘方）
【解析】【分析】（1）先计算负整数指数幂，零指数幂，以及幂的乘方，最后再进行有理数的加减运算.
（2）按照单项式乘多项式的运算法则运算即可.
18．【答案】解：原式
当，时，原式
【知识点】利用整式的混合运算化简求值
【解析】【分析】先利用完全平方公式 、平方差公式将 小括号展开，再合并中括号内的同类项，进而根据多项式除以单项式法则化简，最后将x、y的值代入化简结果计算可得答案.
19．【答案】（1）解：理由如下：∵∠BNM＝∠AND，∠AOE＝∠BNM，∴∠AOE＝∠AND，
∴OE∥DM；
（2）解：∵AB与底座CD都平行于地面EF，∴AB∥CD，∴∠BOD＝∠ODC＝30°，
∵∠AOF＋∠BOD＝180°，∴∠AOF＝150°，
∵OE平分∠AOF，∴∠EOF＝∠AOF＝75°，∴∠BOE＝∠BOD＋∠EOF＝105°，
∵OE∥DM，∴∠ANM＝∠BOE＝105°．
【知识点】角的运算；平行线的判定与性质；角平分线的概念
【解析】【分析】（1）先利用对顶角相等，得到 ∠BNM＝∠AND ，再根据同位角相等，即 ∠AOE＝∠AND ，证明两直线平行；
（2）根据平角性质，得到 ∠AOF＋∠BOD＝180° ，再结合题目条件，求出∠AOF=150°，又已知OE平分∠AOF ， ∠ODC＝30°， 算出 ∠EOF＝75° ，继而可算出 ∠BOE＝∠BOD＋∠EOF＝105° ，在利用 OE∥DM ，内错角相等，最后推出 ∠ANM＝∠BOE＝105° 。
20．【答案】（1）0.942；1898
（2）0.95
（3）解：个．
答：估计该厂生产的排球合格的有个．
【知识点】利用频率估计概率
【解析】【解答】解：（1）471÷500＝0.942，2000×0.949＝1898．
故答案为：0.942，1898；
（2）由题意知，从这批排球中任意抽取一个是合格品的概率估计值是0.95；
故答案为：0.95；
【分析】（1）基本关系：合格率=合格品数÷描取格品数 ×100%，据此求解；
（2）当实验的所有可能结果不是有限个或结果个数很多，或各种可能结果发生的可能性不相等时，一般通过统计频率来估计概率，据此求解。
（3）用样本的合格率估计总体的合格率，利用合格数量=总数量×合格率，据此求解即可。
21．【答案】（1）解：证明：∵AB∥CD，
∴∠B＝∠C，
在△ABE和△CDF中，
，
∴△ABE≌△CDF（AAS）
∴AB＝CD；
（2）解：∵△ABE≌△CDF，
∴AB＝CD，BE＝CF，∠B＝∠C，
∵∠B＝40°，
∴∠C＝40°
∵AB＝CF，
∴CF＝CD，
∴∠D＝∠CFE=
【知识点】三角形内角和定理；全等三角形的判定与性质
【解析】【分析】（1）由两直线平行内错角相等得到 ∠B＝∠C， 然后利用角角边定理证明 △ABE全等△CDF，则对应边AB和CD相等；
（2）由全等三角形对应角相等求得∠C的度数，由于AB＝CF， 结合AB=CD，等量代换得 CF＝CD， 则 ∠D＝∠CFE，由三角形的内角和定理即可求出∠D的度数.
22．【答案】（1）解：由题意和表格可知，这个表反映了国内拨打电话超出时间x与国内拨打电话超出部分的电话费y之间的关系，国内拨打电话超出时间x是自变量，国内拨打电话超出部分的电话费y是因变量.
（2）解：由表格可知，如果国内拨打电话超出6分钟，那么超出部分的电话费是0.9元.
（3）解：由表格可知，如果某次国内拨打电话超出部分的费用是1.2元，那么小明的爸爸国内拨打电话超出8分钟.
【知识点】用表格表示变量间的关系；用关系式表示变量间的关系
【解析】【分析】（1）根据表格即可判断自变量，因变量以及关系‘
（2）根据题意可知超出部分的电话费是超出时间的0.15倍，即可求出打电话超出6分钟时超出部分的电话费；
（3）利用超出部分的电话费是超出时间的0.15倍和超出部分的费用为1.2元，即可求出超出电话的时间.
23．【答案】（1）解：如图，即为补全的图形；
（2）解：证明：过点D作DE⊥AC于点E， 连接MP，NP．
在△AMP与△ANP中，
∵AM＝AN，MP＝NP，
∴△AMP≌△ANP（SSS）．
∴∠PAM＝∠PAN．
∵∠ABC＝90°，
∴DB⊥AB．
又∵DE⊥AC，
∴DB＝DE（角平分线上的点到角的两边的距离相等）．
【知识点】三角形全等及其性质；角平分线的性质；三角形全等的判定-SSS
【解析】【分析】（1）根据小东的尺规作图过程，补全图形即可；
（2）由尺规作图的过程可知 AM＝AN，MP＝NP， 又AP=AP，根据SSS可证得 △AMP≌△ANP ，故而得出对应角 ∠PAM＝∠PAN ，然后再根据角平分线的性质得出 DB＝DE 。
24．【答案】（1）证明：连接AD、DC.
∵BD平分∠ABC，DG⊥AB，DF⊥BC，
∴DG=DF.
∵D在AC的中垂线上，
∴DA=DC.
在Rt△DGA与Rt△DFC中，
∵DG=DF，DA=DC，
∴Rt△DGA≌Rt△DFC（HL）
∴AG=CF；
（2）解：由（1）知DG=DF.
又∵BD=BD，
∴Rt△BDG≌Rt△BDF，
∴BG=BF.
又∵AG=CF，
∴C△ABC=AB＋BC＋AC=BG－AG＋BF＋FC＋AC=2BG＋AC=2×5＋6=16.
答：△ABC的周长为16.
【知识点】全等三角形的判定与性质；角平分线的性质；线段垂直平分线的性质
【解析】【分析】（1）连接AD、DC，根据角平分线的性质和中垂线的性质得DG=DF，DA=DC，进而得Rt△DGA≌Rt△DFC，即可得到结论；
（2）先证Rt△BDG≌Rt△BDF，得BG=BF，结合AG=CF，进而即可得到答案.
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