(共26张PPT)
4 简单的图案设计
第三章 图形的平移与旋转
A级
基础训练
1.下列用七巧板拼成的图形中，是中心对称图
形的是
A
B
2.下列图案设计中，与其他三个设计方法不同
的一个是
(A
回医
CD
555
A
B
3.如图，在4×4的网格图中，将图
①
中①②③④中的一个小正方形涂
④
灰，使所有的灰色图形构成中心
2
3
对称图形，则涂灰的正方形是
A.①
B.②
C.③
D.
4)
司际美
OO○O
口口 口
①
2
3
4④
5
可由一个基本图形经平移而成的图形
可由一个基本图形经翻折而成的图形
②③⑤
可由一个基本图形经旋转而成的图形：
①
(第5题图)
6.如图，它可以看作是由
通过连续平移
3
次得到的，还可以看作是由“(>”绕中
心旋转3氵
次，每次旋转
90
得到的.
(第6题图)
正方形，请按下列要求画图.
(1)在图1中涂黑一块小正方形，使涂黑的
四个小正方形组成一个轴对称图形；
(2)在图2中涂黑一块小正方形，使涂黑的
四个小正方形组成一个中心对称图形.
图1
图2
解：(1)如图1，①②③④处涂黑都可以使涂黑的四
个小正方形组成一个轴对称图形.
④
①
①
③
②
图1
图2
(2)如图2，①②处涂黑，可使涂黑的四个小正方形
组成一个中心对称图形.
8.观察图1和图2，请回答下列问题：
(1)请简述由图1变成图2的形成过程：
图1中的△A'DE绕，点D按顺时针方向旋转
90°得到图2
(2)若AD=3,DB=5,求△ADE和△BDF
面积的和.
A
A
D
E
D
C
B
A'FE)
C
F
B
图1
图2
解：(1【解析。四边形DECF为正方形，。∠EDF=
90°，DE=DF..DA绕，点D按顺时针方向旋转
90°到DA的位置，DE绕，点D按顺时针方向旋转
90°到DE位置.故答案为图1中的△A'DE绕点
D按顺时针方向旋转90°得到图2.
(2)由图1，图2及旋转的性质，得旋转角∠EDF=
∠ADA′=90°，AD=A'D=3,..∠A'DB=180°
∠ADA'=180°-90°=90°.∴.S△DE+S△BDF=S△A'BD
A'D·BD=
×3×5=7.5.
9.如图，在直角三角形ABC中，已知∠ACB
90°，∠A=30°，先以点C为旋转中心，将
△ABC按逆时针方向旋转45°，得△A1BC;
然后以直线AC为对称
轴，将△AB,C进行轴对
B
称变换，得△AB2C,则
A1B2与AB所成的角a的
B
度数为75°(共26张PPT)
3 中心对称
第三章 图形的平移与旋转
1.(2022·襄阳)襄阳市正在创建全国文明城
市，某社区从2022年6月1日起实施垃圾分
类回收.下列图形分别是可回收物、厨余垃
圾、有害垃圾及其他垃圾的标志，其中，既是
中心对称图形又是轴对称图形的是(C
X
A
B
D
2.已知△ABC和△DEF关于点O对称，相应
的对称，点如图所示，则下列结论正确的是
(
A.AO-BO
B.BO=EO
C.点A关于点O的对称点是点D
D.点D在B)的延长线上
A
D
B
E
(第2题图)
3.已知一个由8个大小相等的正方形组成的中
心对称图形如图所示，则此图的对称中心是
(
A
A.点P
B.点M
C.点N
D.点Q
M
Q
N
P
(第3题图)
4.在平面直角坐标系中，点A(-2,3)关于点
O成中心对称的点的坐标是
(2,-3).
5.在平面直角坐标系中，已知点P(一2，α)与
点Q(b,1)关于原点对称，则α+b的值为
1
6.如图，已知△ABC和△DEC关于点C成中
心对称.若AC=1,
E
AB=2,∠BAC=
C
90°，则AE的长是
B
A
22
C
A'
B
B
A
c
解：如图，连接BB,并找出线段BB的中点O或
者连接BB'、CC相交于点O,即点O就是作出的
对称中点.
8.如图，已知四边形ABCD是以点O为对称
中心的中心对称图形，
过点O作OE⊥AC交
BC于点E,△ABE的
B
周长为24cm,求四边
E
C
形ABCD的周长.
解：四边形ABCD关于点O中心对称，.AO
CO,AB=CD,BC=AD..OEAC,.'.AE=EC.
∴.C△ABE=AB+BE+AE=AB+BE+EC=AB+
BC=24(cm).∴.C四边形ABCD=AB+BC+CD十AD=
2(AB+BC)=2×24=48(cm).
A
0
B
E
C
B级
能力训练
9.已知点P(2m-1,-m+3)关于原点的对称，点
在第三象限，则m的取值范围是
∠m<3
2
【解析】°.°点P(2m一1，-m+3)关于原，点的对称，点在
第三象限，.点P(2m-1,-m+3)在第一象限，.
2m-1>0,
解得
-m+3>0
回顾与思考
第三章 图形的平移与旋转
A级，基础训练
1.(2022·广西)2022北京冬残奥会的会徽是
以汉字“飞”为灵感来设计的，展现了运动员
不断飞跃，超越自我，奋力拼搏.下列的四个
图形中，能由如图所示的会徽经过平移得到
的是
(第1题图)
念
A
B
D
2.下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称
图形的是
(B)
A
B
C
D
3.如图，将人ABC绕点B按逆时针方向旋转
45°后，得到△A'BC.若∠A=105°，∠C=
40°，则∠ABC的度数为
B
A.5°
B.10°
C.15°
D.25
C
C
A
A
B
(第3题图
)
5.如图，在平面直角坐标系中，点A,B的坐标
分别为(2,0)，(0,1).若将线段AB平移至
A1B1,点A1的坐标为(3,1)，则点B1的坐
标为(1,2)
B(a,b)
32m
B
A(3,1)
20m
A
X
(第5题图)
(
第6题图
)
6.某住宅小区内有一个长方形地块，想在长方
形地块内修筑同样宽的两条“之”字路如图
所示，余下部分绿化，道路的宽为2m,则绿
化的面积为
540
m2
7.如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点
坐标分别为A(-1,0),B(-4,1),C(-2,2).
(1)直接写出点B关于原点对称的点B的
坐标：(4，-1)
(2)平移△ABC,使平移后点A的对应点A
的坐标为(2,1)，请画出平移后的△A1BC1;
(3)画出△ABC绕原点O按逆时针方向旋
转90°后得到的△A2B2C2
y↑
I
P
T
--T--7---P--下--T
1
■=中=■■==■■■■t
D
A
I
X
I
11
下==下==1=====P==下==T=====P==下==T
1
+ 4 卡 + = = +
1
B
X
B
答图
8.如图，已知点O是等边三角形ABC内一点，
OA=3,OB=4,O℃=5，将线段BO以点B
为旋转中心按逆时针方向旋转60°得到线段
BO,连接AO'.
(1)图中哪两个三角形可
以通过怎样的旋转互相
得到？请说明理由；
(2)连接OO',判断△AO)
B
C
的形状
解：(1)图中△ABO)可由△CBO绕着，点B按逆时
针方向旋转60°得到.理由如下：·线段BO以，点B
为旋转中心按逆时针方向旋转60°得到线段B0,
△ABC是等边三角形...BO=BO/=4,∠OBO
∠ABC=60°..∠ABO)=∠CBO.在△AB)与
BA=BC,
△CBO中，
∠ABO=∠CBO,'.△ABO≌△CBO
BO=BO
(SAS)..'△ABC为等边三角形，∠ABC=60°，.
个ABO'可由△CBO绕，点B按逆时针方向旋转60
得到(共25张PPT)
2 图形的旋转
第1课时
第三章 图形的平移与旋转
A级基础训练
1.“飞流直下三千尺”，“坐地日行八万里（只考虑
地球自转)”.只从数学角度看，它们分别蕴含的
图形变换是
C
A.平移、对称
B.对称、旋转
C.平移、旋转
D.旋转、对称
2.如图，将△AB℃绕点A旋转一定角度后得到
△ADE,BC=4,AC=3,测下列说法中正确的
是
(D
A.DE-3
B AE=4
C.∠CAB是旋转角
D.∠CAE是旋转角
C
B
E
D
A
(第2题图)
3.(2022·南充)如图，将直角三角板AB℃绕顶点
A顺时针旋转到AB'C,点B恰好落在CA
的延长线上，∠B=30°，∠C=90°，则∠BAC为
B
A.909
B.60°
C.45°
D.30
B
I
C
A
B
(第3题图
)
4.如图，在△AOB中，已知AO=1,B)=AB=2.
将△AOB绕点O按逆时针方向旋转90°得到
△A'OB,连接AA,则线段AA'的长为√2
B
B
A
0
(第4题图
A
C
C
B
B
(第5题图)
6.如图，在等腰直角三角形ABC中，已知
∠ACB=90°，点D在AB上，将△BCD绕顶点
C沿顺时针方向旋转90°
B
后，得到∧ACE.
(1)求∠DAE的度数；
(2)当AB=4,BD:DA=
1:3时，求DE的长.
E
=45°.根据题意，知∧ACE2人BCD,.。AE=
BD,∠CAE=∠B=45°..'.∠DAE=∠BAC十
∠CAE=90°.
2AB=4.BD:DA=3BD-AB
DA=3..AE=BD=1.在Rt△ADE中，.DE2=
12+32=10,.°.DE=W10.
B
D
C
A
E
7.如图，在△ABC中，已知AF⊥BC于点F.
将△ABC绕点A按顺时针方向旋转一定角
度得到△ADE,点B的对
应点D恰好落在边BC上.
E
(1)若∠B=50°，求∠DAF
的度数；
A
(2)若∠E=∠CAD,求证：
AD-CD
E
A
C
口
B
D
F
(1)解：·将△ABC绕点A
按顺时针旋转一定角度得到△ADE,'.AD=AB.
.·∠B=50°，.∠ADF=∠B=50°.在Rt△ADF
中，∠DAF=90°-∠ADF=90°-50°=40°.
(2)证明：'△ADE由△ABC绕点A旋转得到，
点B的对应点D恰好落在BC边上，。∠C=∠E
.∠E=∠CAD,∴.∠C=∠CAD.∴.AD=CD.(共27张PPT)
2 图形的旋转
第2课时
第三章 图形的平移与旋转
A级，基础训练
1.在旋转的过程中，确定一个三角形旋转的位
置所需的条件是
A
①三角形原来的位置；②旋转中心；③三角
形的形状；④旋转角及旋转方向.
A.①②④
B.①②③C.②③④D.①③④
2.在俄罗斯方块游戏中，若某行被小方格块填
满，则该行中的所有小方格会自动消失.现
在游戏机屏幕下面三行已拼成的图案如图
所示，屏幕上方又出现一小方格块正向下运
动，为了使屏幕下面三行中的小方格都自动
消失，可将图形日进行的操作是
(A
(第2题图)
A.先逆时针旋转90°，再向左平移
B.先顺时针旋转90°，再向左平移
C.先逆时针旋转90°，再向右平移
D.先顺时针旋转90°，再向右平移
3.如图，△ABC的三个顶点都在方格纸的格
点上，其中点A的坐标是（一1,0），现将
△ABC绕点A按逆时针方向旋转90°，则旋
转后点C的坐标是
B
A.(2,-3)B.(-2,3)C.(-2,2)D.(-3,2)
B
A
X
(第3题图)
4.如图，在平面直角坐标系
中，三角形②是由三角形
①绕点P旋转后所得的图
形，则旋转中心P的坐标
是(0,1)
。
5.△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所
示，点A的坐标为(1,2)，若将△ABC绕点
O旋转，点C的对应点为点D,则旋转后点
A的对应点的坐标为
(2,-1)
Y小
B
(第5题图)
AOB绕O点按顺时针方向旋转90°后，得到
△A'OB'.已知∠AO)B=30°，∠B=90°，AB
=1,则点B的坐标为
A
B
B
A
0
龙
(第6题图)
(解析】如图，过点B作BC
⊥OA于，点C.在Rt∧ABO
B'
中，∠AOB=30°，∠B
=
90°，AB=1,..AO=2,BO
=3.在Rt△BCO中，'BC
X
.0X-“三角板AOB绕0点按顺时外
2
方向旋转90°得△AOB′，.点B的坐标为
》改答为(
7.(2022·安徽)如图，在由边长为1个单位长
度的小正方形组成的网格中，△ABC的顶
点均为格点（网格线的交点）.
(1)将△ABC向上平移6个单位长度，再向
右平移2个单位长度，得到△A1B1C1,请在
图中画出A1BC1;
(2)以边AC的中点O为旋转中心，将△ABC
按逆时针方向旋转180°，得到△A2B2C2,请在
图中画出A2B2C2,(共25张PPT)
1 图形的平移
第1课时
第三章 图形的平移与旋转
A级
基础训练
1.下列各组图形可以通过平移互相得到的是
C
2.下列平移作图错误的是
B
3.下列现象：①打气筒打气时，活塞的运动；②
温度计中液柱的上升或下降；③传送带上瓶
装饮料的移动；④小明乘手扶电梯从一楼到
二楼；⑤钟摆的摆动.其中可属于平移的是
(B
A.①②
B.①③④
C.②
D
②(
4
1
E
1
2
X
D
(第4题图)
E
A
B
D
(第5题图)
6.如图，在△ABC中，已知
A
AB=4,BC=6,∠B=60°，
将△AB℃沿射线B℃的方
向平移2个单位长度后得
B
E
到△DEF,连接DC.求DC的长，
解：。‘△ABC沿射线BC方向平移2个单位长度
后得到△DEF,.'.DE=AB=4,EC=BC-BE=6
-2=4...DE=EC.∠DEC=∠B=60°，..
△DEC是等边三角形..DC=4.
7.在正方形网格中，每个小正方形的边长均为
1个单位长度，△ABC的三个顶点的位置如
图所示.现将△ABC平移，使点A平移到点
D,点E,F的对应点分别是点B,C
(1)请画出平移后的△DEF,并求△DEF的
面积
(2)在AB上找一点M,使CM平分△ABC
的面积；
(3)在网格中找格点P,使
S△ABC=SAp,这样的格
点P有4个.（点P不
”中 ”
与点A重合)
解：(1)如图，△DEF即为
所求.△DEF的面积为4
×4-
×2X4-专×2X3
2
×1×4=7.
2
(2)如图，点M即为所求.
(3)【解析】如图，使S△ABC=S△p的格点P有4
个.故答案为4.
B级能力训练
8.如图，在△AB℃中，已知AB=AC,BC=12cm,
点D在AC上，DC=4cm.将线段DC沿射
线CB的方向平移7cm得到线段EF,点E,
F分别落在边AB,BC上，则∧EBF的周长
为
13
cm,
E
D
B
F
C
(第8题图)
∠BFE..AB=AC,BC=12cm,.'.∠B=∠C,BF
=BC-CF=12-7=5cm...∠B=∠BFE...BE
=EF=4Cm..'.△EBF的周长为BE十EF+BF=
4+4+5=13(cm).故答案为13.(共23张PPT)
1 图形的平移
第2课时
第三章 图形的平移与旋转
A级基础训练
1.在平面直角坐标系中，将点A(2,一3)向上
平移3个单位长度后得到点B,侧点B的坐
标是
(
D
A.(6,-6)
B.(-2,-6)
C.(6,0)
D.(2,0)
2.在平面直角坐标系中，若将△ABC各点的
纵坐标保持不变，横坐标都加上3，则所得
图形与原图形间的变化过程为将原图形
B
A.向左平移3个单位长度
B.向右平移3个单位长度
C.向上平移3个单位长度
D.向下平移3个单位长度
3.在平面直角坐标系中，将点P(3,2)移动到
点P(3,4),可以是将点P
(C)
A.问左平移2个单位长度
B.向右平移2个单位长度
C.向上平移2个单位长度
D.向下平移2个单位长度
4.在平面直角坐标系中，若将点Q向下平移4
个单位长度后得到的点的坐标是(2，一6)，
则点Q的坐标是
(2,-2)
5.已知点A(3,2)在平移后对应点A(3,-2),点
B的坐标为（一1，一2），则经过和点A同样
的平移后的对应点B的坐标是(-1，-6).
6.已知点A(a-1,a+2)在x轴上，将点A向
上平移4个单位长度得到点B,则点B的坐
标是（一3,4）
7.如图，在平面直角坐标系中，已知八ABC的
顶点坐标分别为A(5,2),B(3,5),C(-1,
一1).将点A向下平移4个单位长度得到点
A,将点B向左平移2个单位长度得到点
B,点C与点C关于x轴对称.
(1)请分别写出的A’,B,C的坐标；
(2)求△A'BC的面积.
B
yh B'B
答图
解：(1)如答图，得A(5,-2),B(1,5),C(-1,1).
×2×1-
)八B的面积6X7，
×3×
2
6
×4×7=42-4-9-14=15.
2
B
y B'B
答图
8.△ABC在平面直角坐标系中的位置如图
所示.
(1)作△ABC关于y轴对称的△A1B1C1
并写出△A1B1C1各顶点的坐标；
Y外
::
B
1
X
(2)将△ABC向右平移6个单位长度，作出
平移后的△A2B2C2,并写出△A2B2C2各顶
点的坐标；
(3)观察八A1B1C1和△A2B2C2,它们是否
关于某直线成轴对称？若是，请在图上画出
这条对称轴.(共27张PPT)
1 图形的平移
第3课时
第三章 图形的平移与旋转
合级基础训练
1.将点A(一3，一4)先向右平移2个单位长
度，再向上平移3个单位长度得点A,则点
A'的坐标是
(B
A.(-5,1)
B.(-1,-1)
C.(-1,-7)
D.(-5,-7)
2.在平面直角坐标系中，将点A(1,一2)先向
上平移3个单位长度，再向左平移2个单位
长度，得到点B,则点B所在象限为(B)
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
3.如图，点A,B的坐标分别为(-2,1)，(0，-2)
若将线段AB平移至A1B,且点A1,B1的
坐标分别为(1,4)，(a,1),则a的值为
D
A.0
B.1
C.2
D.3
y外A,
A
B
0
X
B
(第3题图)
4.如图，把方格纸中的线段AB平移，使点A
平移后所得的点是点A1,点B平移后所得
的点是点B1,则线段AB平移经过的图形
ABB1A1的面积是
12
/
654321
012345678
(第4题图)
5.将点P(一3,2)先向下平移3个单位长度
再向左平移2个单位长度后得到点Q(x,y),
则xy=
5
6.已知a-8+b+24=0,则点(a,b)先向
上平移3个单位长度，再向右平移7个单位
长度后得到的点的坐标是(
15,-21)
7.如图，在△ABC中，已知顶点A,B,C的坐
标分别为(-2，-1)，(0,3)，(3,1)，△ABC
中任意一点P(xo,y)经过平移后对应点为
P1(xo+2,yo+1),将△ABC作同样的平移
得到△A1B1C1.
Y外
B
X
(1)在图中画出△ABC1,并直接写出点
A1,B1,C1的坐标；
(2)求△ABC1的面积.
Y养
1
1
4
B
1
X
解：(1)如答图，△A1B1C1即为所求，A1(0,0),B1
(2,4),C1(5,2).
(2)S△4，B,C,=4X5
2X2X5-
×2×4-
2
×2×3=8.
YA
B
B
X
答图
8.在正方形网格中，已知每个小正方形的边长
均为1个单位长度，△ABC的三个顶点的
位置如图所示.现将△ABC平移，使点A平
移到点A的位置，点B,C分别是点B,C
的对应点
