2.5.1 一元一次不等式与一次函数图象的关系 教案（含答案）

教学设计
课程基本信息
学科 初中数学 年级 八年级 学期 春季
课题 一元一次不等式与一次函数图象的关系
教学目标
会利用一次函数的图象解一元一次不等式。 利用不等式（方程）与函数的关系解决简单的实际问题。 观察函数图象初步体验数形结合思想。
教学内容
教学重点： 1. 会利用一次函数的图象解一元一次不等式。
教学难点： 利用不等式（方程）与函数的关系解决简单的实际问题。
教学过程 设计目的
复习回顾： 师：在平面直角坐标系中 在x轴上，点的纵坐标有何规律？ 在x轴上方，点的纵坐标有何规律？ 3、在x轴下方，点的纵坐标有何规律？ 生进行口答。 二、自主探学： （一）会利用一次函数的图象解一元一次不等式 师：引导学生通过图象进行分析并解决问题，通过不同颜色的函数图象更直观，更明了。 函数y=2x－5的图象如图所示，观察图象回答下列问题： 问题1：当x取何值时，y=0 问题2: 当x取何值时，y＞0 问题3: 当x取何值时，y＜0 问题4: 当x取何值时，y＞1 观察图象还可发现： (1)当x＝2.5时，这条直线上的点在x轴上，即这时y＝2x－5＝0.所以2x－5＝0的解为x＝2.5. (2)当x＞2.5时，这条直线上的点在x轴上方，即这时y＝2x－5＞0.所以不等式2x－5＞0的解集为x＞2.5. (3)当x＜2.5时，这条直线上的点在x轴的下方，即这时y＝2x－5＜0.所以不等式2x－5＜0的解集为x＜2.5. (4)当x＞3时，这条直线上的点在直线y＝1的上方，即这时y＝2x－5＞1.所以2x－5＞1的解集为x＞3. 【落实双基】 1、如果y=-2x-5,那么当x取何值时, y>0 2、根据右侧一次函数的图像，直接写出下列不等式的解集. （1）3x+6＞0（即y＞0） （2）3x+6≤0（即y≤0） 3、已知y1=－x+3，y2=3x－4,当x取何值时，y1＞y2？你是怎样做的？与同伴交流. 活动内容：学生独立解答4分钟，展示及评价2分钟。 解：如图所示： 当x取小于的值时，有y1＞y2. 活动效果:学生在解答上述问题时,表现出极大的兴趣， 90%的学生能够顺利完成. 【点拨启智】 求函数问题的方法： 图象法：画出函数图象解决函数问题； 列式法：列不等式（方程）求解解决函数问题 （二）会利用不等式与函数关系解决简单的实际问题： 活动内容2：先独立思考5分钟，再小组交流方法2分钟，最后全班展示4分钟。 兄弟俩赛跑,哥哥先让弟弟跑9m,然后自已才开始跑,已知弟弟每秒跑3m,哥哥每秒跑4m.列出函数关系式,作出函数图象,观察图象回答下列问题: 何时弟弟跑在哥哥前面 (2)何时哥哥跑在弟弟前面 (3)谁先跑过20m 谁先跑过100m (4)你是怎样求解的 与同伴交流。 解:设哥哥起跑后所用的时间为x(s). 哥哥跑过的距离为y1(m)弟弟跑过的距离为y2(m).则哥哥与弟弟每人所跑的距离y(m)与时间x(s)之间的函数关系式分别是: y1=4x 、 y2=3x+9 。 方法一：图象法 （1）9s时哥哥追上弟弟 （2）当0＜x＜9时，弟弟跑在哥哥前面； （3）当x＞9时，哥哥跑在弟弟前面； （4）弟弟先跑过20m，哥哥先跑过100m; 从图象上直接可以观察出（1）、（2）小题，在回答第（3）题时，过y 轴上20这一点作x轴的平行线，它与y1=4x,y2=3x+9分别有两个交点，每一交点都对应一个x值，哪个x的值小，说明用的时间就短.同理可知谁先跑过100 m. 方法二：代数法 哥哥: y1=4x 弟弟: y2=3x+9 （1）何时弟弟跑在哥哥前面 4x<3x+9 03x+9 x>9 (3)谁先跑过20m 谁先跑过100m？ 4x=20 x=5 3x+9=20 三、课堂小结： 活动内容：自由发言2分钟 通过本节课的学习，本节课学了哪些知识？ 一元一次不等式与一次函数的关系： (1)从数的角度看： (2)从形的角度看： 四、达标测评： 课堂练习（达标检测） 1.一次函数y＝ax＋b的图象如图所示，则不等式ax＋b≥0的解集是(　A　) A．x≥2 B．x≤2 C．x≥4 D．x≤4 (2) (4) （5） 2.如图，直线y=kx+b与x轴，y轴分别相交于点A（-3，0），B（0，2），则不等式kx+b＞2的解集是（　C　） A．x＞-3 B．x＜2 C．x＞0 D．x＜2 3.在一次函数y=-2x+8中,若y>0,则 (　B 　) A.x>4 B.x<4 C.x>0 D.x<0 4. 如图,直线y=ax+b(a≠0)过点A,B,则不等式ax+b＜0的解集是 (　C 　)　　　　　　　　　　　　　　　　　　 A.x>4 B.x>0 C.x＜-3 D.x>3 5.如图是两个一次函数y1=mx+n和y2=kx+b在同一平面直角坐标系中的图象，则关于x的不等式kx+b＞mx+n的解集是x＜1 6.如图,甲、乙两名学生均沿同一方向在同一直线上行进,OA,BA分别表示甲、乙两名学生运动过程中与出发点的距离s(m)与时间t(s)之间的函数关系图象.试根据图象回答下列问题: (1)甲、乙两名学生中,谁的速度较快 (2)在什么时间段内甲在乙的前面 （3）在什么时间段内甲在乙的后面？ （4）在什么时间甲、乙二人相遇 解：（1）甲的速度快； 当t＞8时，甲在乙的前面； （3）当0＜t＜8时，甲在乙的后面； （4）当t=8时，甲、乙二人相遇。 五、分层作业 1.巩固所学 课本第51页习题2.6　第1、2题.（必做） 2.迁移提高 课本第51页习题2.6　第3、4题.（选做） 六、板书设计： 以“旧”引“新”由原有的知识为基础，探讨新的内容，初步得到一元一次不等式与一次函数的关系，降低了学生“入室”的门槛． 通过典型例题和变式训练提高学生应用知识的能力．进一步巩固提高学生对不等式与函数二者之间的内在联系的理解. 一方面对上环节中解决此类问题的方法进行巩固，另一方面，让学生在自主学习的过程中进一步体验一元一次不等式与一次函数的图象之间的结合是解决此类问题核心所在. 通过具体实际问题初步体会一次函数的变化规律与一元一次不等式解集的联系，进一步培养学生的数形结合意识. 绝大部分学生都能画出函数图象，并能借助函数图象完成上述问题。也可用列方程找到哥哥追上弟弟的时间，也可直接解不等式解决问题。学生进行展示 让学生通过自我反思性活动增强对相关知识和方法的理解水平。感受到数学的作用。 通过设置课堂检测，及时获知学生对所学知识的掌握情况，并最大限度地调动全体学生学习数学的积极性，使每个学生都能有所受益，有所提高.