5.1 认识分式 教案（含答案）

教学设计
课程基本信息
学科 数学 年级 八年级 学期 春季
课题 认识分式
教学目标
分式是不同于整式的另一类有理式，是代数式中重要的基本概念；本节沿用本章研究路径，继续通过与分数进行类比，得出分式的基本性质，为后续分式的运算及解分式方程做铺垫.根据单元教学目标和章节知识，确定了本节课的教学目标如下： 1.了解分式的基本性质.灵活运用“性质”进行约分，掌握最简分式的概念.通过类比、探索分数的基本性质，探索分式的基本性质，掌握类比的思想方法，进一步发展学生的运算能力和推理能力，会用数学的思维思考现实世界； 2.借助数式通性，通过探索分式的基本性质，积累数学活动经验，培养类比转化的思维能力， 使学生掌握分式的基本性质，培养正确进行分式变形的运算能力，会用数学的语言表达现实世界； 3.通过研究解决问题的过程，体验合作的快乐和成功，培养与他人交流的能力，增强合作交流的的意识.
教学内容
教学重点：理解并掌握分式的基本性质. 教学难点：灵活运用分式的基本性质，进行分式的恒等变形及最简分式的化简.
教学过程
课时基本问题分析： 分式的基本性质是分式本章的重点内容之一，是分式变形的依据，也是进一步学习分式的通分、约分及四则运算的基础，学生掌握本节内容是学好本章及以后学习方程、函数等问题的关键，对后续学习有重要影响.本节课是在学生学习了分数的基本性质的基础上进行的，学生一方面可能会对原有知识有所遗忘，从心理上愿意去验证，愿意去猜想，从而激活原有知识；另一方面，八年级学生已经具备了一定归纳总结的能力. 本课时基本问题分解如下： 1.采用怎样的思想方法研究分式的基本性质？ 2.分式的基本性质是什么？ 3.分式的基本性质有何用途？ 4.什么是最简分式？ 5.如何对分式进行约分？ 后续还会研究分式的哪些内容，该如何研究？ 课时任务（活动）设计 复习导入，回顾旧知 观察代数式，回答下列问题： 问题1. 上述代数式是分式吗？ 问题2. 这个分式有意义的条件是什么？ 问题3. 给定一个 x 的值，你能求出上述分式的值吗？ x0123...2023...-1012... ...
如何快速求出上述分式的值呢？今天我们继续探究分式. 【设计意图】通过师生的问答，既对上节课所学的分式的概念进行复习，又通过设置悬疑让学生带着问题走入课堂. 民主导学，探究合作 上节课我们类比分数的知识探究得到分式的知识，这节课我们可以继续类比探究. 任务一 探究分式的基本性质 比较下边两个分数的大小： 和 方法一：因为所以. 方法二：因为所以. 想一想：两种方法的关键步骤是什么？由此你能描述分数的基本性质吗？试一试. 分数的基本性质 分数的分子和分母同时乘（或者除以）同一个不为0的数，分数的大小不变. 你能用字母表示分数的基本性质吗？试一试. 一般地，对于任意一个分数有（其中a，b，c是数，且c≠0）. 你能类比分数的基本性质得到分式的基本性质吗？试一试. 一般地，对于任意一个分数有（其中A，B，C是数，且C≠0）. 语言描述为：分式的分子与分母乘（或除以）同一个不等于0的整式，分式的值不变. 想一想应用分式的基本性质时需要注意什么？ （1）分子、分母同乘、除； （2）所乘（或除以）的必须是同一个整式； （3）所乘（或除以）的整式不等于零. 【设计意图】学生在教师的引导下尝试进行知识的自主构建，小结研究数学问题的一般思想方法，感悟类比思想对于数学研究的重要作用. 任务二 练一练 请利用分式的基本性质进行填空并思考后边的问题: 问题1 你是如何快速得到括号中所需填的内容的？ 看分母，想分子；看分子，想分母. 问题2 为什么（1）中不给出x≠0，而（2）中却给出了b≠0 由此你想到什么？ 同乘（或者除以）一个不为0的整式. 问题3 （1）和（2）的变形过程分别是什么？它们的目的分别是什么？ 约分和通分；约分的目的化繁为简，通分的目的转化为同分母分式 . 【设计意图】通过简单填空，学生依据已有的认知，自主探究分式的约分和通分，感受分式基本性质的用途，同时强化对分式基本性质的认识，进一步体会类比思想的研究方法和数式通性. 任务三 约分 化简下列分式: 解： 对于（3）中的分式和之前的分式有什么区别？有位同学这样化简是否正确？ 通过上述过程，想一想分式约分的一般步骤是什么呢？ 分式约分的一般步骤: 【设计意图】通过简单的约分过程，学生依据已有的认知，自主探究分式约分的一般步骤，感受分式基本性质的用途，同时强化对分式基本性质的认识. 任务四 想一想 在化简时，小明和小颖出现了分歧： 小明认为 小颖认为 你对他们的做法有何看法 分式约分的一般步骤： 【设计意图】通过辨析思考，引导学生再次探究约分的一般步骤和约分的最终目的是化为最简分式，进一步体会类比思想的研究方法和数式通性. 当堂练习，检测导结 【大揭秘】对于分式的求值老师之前为什么算的那么快？你知道了吗？ 掌握了这个化繁为简的过程就可以将问题简单化，这也就是数学的魅力. 【练一练】 1.下列变形中正确的是（ ） A. B. C. D. 2.下列分式是最简分式的是（ ） A. B. C. D. 思考：对于D选项，为什么不是最简，它的结果应该是什么？ 想一想：①与有什么关系？ ② 与有什么关系？ 课堂小结：请和大家分享一下本节课你的收获？ 你认为下节课我们会研究分式的哪些内容？如何探究？请你尝试继续研究. 【设计意图】引导学生围绕以上问题，从知识、方法、思想层面分别进行小结，回顾分式的基本性质及其用途，总结约分的一般步骤和关键步骤，深刻领悟类比思想在本节课中的体现.通过与同伴交流，学生之间相互补充进行自主小结，培养学生合作学习的习惯与独立归纳、内化知识的能力. 课后作业 基础作业：113页习题5.2 T1,2,3 延伸作业：你认为下节课我们会研究分式的哪些内容？如何探究？请你尝试继续研究. 【设计意图】作业中基础作业为课后巩固题，延伸作业让学有余力的学生运用类比的方法进行后续研究，提升学生自主探究的能力. 板书设计