综合与实践 平面图形的镶嵌 教学设计（无答案）

教学设计
课程基本信息
学科 数学 年级 八年级 学期 春季
课题 综合与实践(平面图形的镶嵌)
教学目标
1.理解平面图形镶嵌的含义和平面图形镶嵌满足的条件，引导学生会用数学的眼光观察世界。 2.通过动手操作与合作交流，积累数学活动经验，发展学生的推理能力和总结能力，体会特殊到一般的数学思想。引导学生会用数学的思维思考现实世界。 3.通过平面镶嵌图案的设计，培养学生综合运用知识的能力和审美情趣。引导学生会用数学的语言表达现实世界。
教学内容
教学重点： 通过动手操作，探究平面图形镶嵌满足的条件。
教学难点： 平面图形镶嵌条件的探究。
教学过程
【情境导入】 师：“宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧，地球之变，日用之繁，无处不用数学。”这是我国数学家华罗庚先生的名言，它生动地诠释了数学与生活的密切联系！今天我们一起来探究“地砖中的数学”。 教师课件出示一组图片，学生仔细观察图片中的图形拼接有什么特点？ 明确平面图形镶嵌的含义：像这样，用形状、大小完全相同的一种或几种平面图形进行拼接，彼此之间不留空隙、不重叠地铺成一片，就是平面图形的镶嵌。 【动手探究】 活动一： 问题1：如果只用一种图形，如正多边形镶嵌整个平面，哪些图形可以，哪些图形不可以？ 请动手拼一拼！ 学生小组合作动手拼图，填写【学习任务二】的表格。 问题2：一种正多边形镶嵌成平面图形的条件是什么？ 学生讨论得出答案：围绕一点拼在一起的各个角的和是360°，即正多边形的内角是360°的约数。 问题3：如果只用一种正多边形镶嵌整个平面，只有哪些图形可以？ 问题4：如果不是正多边形，其他多边形可以镶嵌整个平面吗？ 例如任意的三角形和任意的四边形可以吗？请动手拼一拼！ 学生动手拼图得出结论：任意的三角形可以镶嵌整个平面，任意的四边形可以镶嵌整个平面。并尝试说明道理。
活动二： 问题1：如果用边长相等的两种正多边形镶嵌整个平面，哪些图形可以？ 动手拼一拼！想一想为什么！ 学生小组合作动手拼图，并填在【学习任务三】的横线上。 问题2：用边长相等的两种正多边形镶嵌整个平面，需要满足什么条件？ 学生讨论得出答案：围绕一点拼在一起的各个角的和是360° 问题3：用边长相等的两种正多边形镶嵌整个平面，还有别的可能吗？ 学生通过计算的方式探究，填在【学习任务三】的横线上。 教师强调正五边形和正十边形组合尽管能围绕一点拼成360 ，但不能不留空隙、不重叠地铺成一片，所以不能进行平面镶嵌。 总结：用边长相等的两种正多边形镶嵌整个平面，一共有四种可能： 正三角形和正方形组合；正三角形和正六边形组合； 正方形和正八边形组合；正三角形和正十二边形组合； 【举一反三】 教师鼓励学生提出更多问题。 问题1：边长相等的三种正多边形可以镶嵌整个平面吗？ 问题2：边长不相等的正多边形可以镶嵌整个平面吗？ 活动一： 教师课件出示一组平面镶嵌图案，学生观察并思考平面镶嵌图案与平移、旋转、对称有什么关系？ 活动二： 教师出示一组图片，学生进入图片欣赏时间，感受美！ 【拓展延伸】 问题:用课本第164页图3中的两种图形，能镶嵌整个平面吗 学生在【学习任务五】的方框中试一试，并涂上自己喜欢的颜色。也可以自行设计自己喜欢的图案。 【总结提高】 通过今天的学习，同学们有了哪些收获 学生个人发言。 【布置作业】 必做题：小刚和爸爸到市场买地板砖，准备装修新居，该市场有五种型号的正多边形地砖，它们的边长相等，它们的内角分别是60°、90°、108°、120°、150°，如果只选一种，这些地砖哪些适用 如果选用两种呢 如果选用三种呢 说说你的方案. 选做题：（选做一题即可） 1.请设计一幅自己喜欢的平面镶嵌图案. 2.以“地砖中的数学”为题，写一篇数学小论文.