人教版>七年级下册>第六章 实数>6.1 平方根 教学设计（含答案）
文档属性
| 名称 | 人教版>七年级下册>第六章 实数>6.1 平方根 教学设计（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 152.3KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-06-04 18:03:12 | ||
图片预览
文档简介
6.1 平方根 教学设计
课标要求：
通过平方根的教学，帮助学生了解平方根的概念，会用根号表示数的平方根，了解乘方与开方互为逆运算，会用平方求数的平方根，能够明晰平方根的运算对象和意义，培养学生的运算能力与推理能力，养成一丝不苟、严谨求实的科学态度。
二、教学设计构想：
教材分析：本节课在算术平方根的学习之后，既是算术平方根的延续，又是开平方法与公式法解一元二次方程的基础，因此本节课起着承上启下的作用，同时通过本节课的学习，为学生更好地理解立方根的概念和求法提供了基本思路与方法。
学情分析：学生对于平方根与算术平方根的概念容易混淆，经常出现“”的错误.在刚开始接触平方根时，学生对两点不是很熟悉：一是正数有两个平方根，即正数的开平方运算有两个结果；二是负数没有平方根，即负数不能进行开平方运算。学生对运算对象有限定要求的情况以前很少遇到，并且过去的运算结果常常唯一，因此针对这两个情况应当多予以注意.
教学方法：讲授法、讨论法、问答法
授课时长：45分钟
三、教学目标及教学重点、难点
教 学 目 标 （1）了解平方根的概念，掌握平方根的特征. （2）能利用开平方与平方互为逆运算的关系，求某些非负数的平方根.
教学 重点 了解平方根的概念，掌握平方根的计算方法，能求一个数的平方根。
教学 难点 平方根与算术平方根的区别与联系
四、教学资源、课前准备
义务教育数学教科书七年级下册、PPT、学案、黑板、粉笔
五、教学流程图
六、教学过程及教学设计（可增页）
教学 环节 互动时间＆模式 教师活动 学生活动 设计意图 核心素养提升点 课程思政切入点
1.导入 2分钟 问答式 提问: （1）25的算术平方跟是什么？怎样表示？ （2）什么是算术平方根？怎样表示？ 预设: (1)25的算术平方根是5，记作 （2），则正数x是a的算术平方根 回顾算术平方根的概念，为本节课学习做铺垫
2.新课讲授 8分钟 讲授法 环节一：平方根概念的归纳 教师提问：如果一个数的平方等于9，这个数是多少？ 追问1：题目中是否有限制条件？除了3还有其数吗？ 追问2：能否将答案整理一下 追问3：结合以上知识填写书45页表格： 如果我们把分别叫做1、16、36、49的平方根，类比算术平方根的概念，能否尝试归纳出平方根的概念？ 对于问题1学生很快回答得3；针对追问，学生也可以答出－3的平方也等于3； 针对追问2，学生能够归得出:如果一个数的平方等于9，那么这个数是3或－3. 学生按顺序说出填空的答案，师生共同归纳:如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根，即当时，x是a的平方根。 让学生在填空的过程中感受一个正数的平方根有两个，进而对平方根有一定的感性认识，在此基础上引导学生类比算术平方根的概念得到平方根的概念，形成正迁移。 从具体到抽象，引导学生体会平方根的意义，归纳平方根的概念，体会类比的数学思想方法，发展学生的归纳概括能力。
10分钟 环节二：认识开平方运算 问题：完成下图，试说明两图有什么关系？ 例1 求下列各数的平方根 （1）100 （2） （3）0.25 （4）0 例2 判断下列说法是否正确，并说明理由. （1）49的平方根是7； （2）2是4的平方根； （3）－5是25的平方根； （4）64的平方根是士8； （5）－16的平方根是－4. 预设:两图中的运算是互逆的 例1 （1）∵ ∴100的平方根是 （2）∵ ∴的平方根是 （3）∵ ∴0.25的平方根是 （4）∵0的平方是0 ∴0的平方根是0 例2 （1）× （2）√ （3）√ （4）√ （5）× 从图表中让学生直观感受开平方运算与平方运算互为逆运算，并依据这种互逆关系，求一个非负数的平方根.教师规范书写格式，学生独立完成。判断提加深学生对平方根与开平方运算概念的理解，并为环节3做铺垫。 发展学生的观察归纳能力，锻炼学生数学运算的素养。
7分钟 讨论法 环节三：平方根特征的归纳 问题1：根据上面的例题思考并小组讨论：正数的平方根有什么特点？0的平方根是多少？负数有平方根吗？为什么？ 问题2：我们已经学过一个正数的算术平方根的表示方法，你能表示一个正数的平方根吗？为什么这样表示？ 师生共同归纳平方根的特征：正数的平方根有两个，它们互为相反数；0的平方根就是0；负数没有平方根. 问题2：因为算术平方根可以用表示，因此她的相反数可以用表示，一个正数a的平方根可以表示为 通过讨论，使学生对平方根有比较全面的认识，并体会分类思想，并引导学生用符号语言表示一个正数的平方根，体会算术平方根与平方根的联系 体会分类讨论的数学思想，发展学生的数学语言表达能力，学会用符号表示平方根
3.巩固练习 8分钟 例3 判断下列各式是否正确 （1） （2） （3） 例4 计算下列各式的值 （1） （2） （3） 预设： 例3（1）√（×） （2）√ （3）× 例4 （1） （2） （3） 通过例3加深学生对符号表示的理解，提前预设学生的错误，强化平方根表示中符号的作用。通过例题，锻炼学生准确的书写表达，规范书写平方根的格式，掌握正确的符号化语言. 锻炼学生数学运算的素养，明确平方根的符号表示，提升数学语言表达能力。
4.课堂小结 8分钟 你能总结一下平方根与算术平方根的区别与联系吗？ 区别：（1）定义不同 （2）个数不同、符号表示不同 （3）读法不同 联系：算术平方根是平方根中非负的那个；0的算术平方根和平方根都是0；只有非负数才有平方根与算术平方根 平方根与算术平方根的概念容易混淆，通过课堂小结加深学生对它们区别与联系的理解，并通过表格进行归纳. 锻炼学生的归纳能力，采用表格方式组织知识加深记忆和对比，渗透不同的知识组织方法。
5.作业布置 2分钟 必做：质量监测A组 思考题：对任意正数，用计算器对其开平方，在对算术平方根继续开平方，你有什么发现？ 设置分层作业，满足不同学生需要 减负增效
六、教学反思
本节课由具体到抽象、特殊到一般，引导学生从实例中逐步归纳概括，类比算术平方根，得到了平方根的概念，并通过具体例子分析平方运算与开平方运算的互逆过程，抽象概括其共同本质，得到平方根的性质与表示。对“平方根”这个新概念，学生没有知识储备，通过提出学生熟悉的问题，为学生的思维活动奠定基础，进而提出新问题与新的研究对象“平方根”，为解决新问题在原有基础上创造新的符号，产生新的数、新的运算，并运用已有的数学经验探索新的知识，潜移默化地培养学生的创新意识和创造能力。
课标要求：
通过平方根的教学，帮助学生了解平方根的概念，会用根号表示数的平方根，了解乘方与开方互为逆运算，会用平方求数的平方根，能够明晰平方根的运算对象和意义，培养学生的运算能力与推理能力，养成一丝不苟、严谨求实的科学态度。
二、教学设计构想：
教材分析：本节课在算术平方根的学习之后，既是算术平方根的延续，又是开平方法与公式法解一元二次方程的基础，因此本节课起着承上启下的作用，同时通过本节课的学习，为学生更好地理解立方根的概念和求法提供了基本思路与方法。
学情分析：学生对于平方根与算术平方根的概念容易混淆，经常出现“”的错误.在刚开始接触平方根时，学生对两点不是很熟悉：一是正数有两个平方根，即正数的开平方运算有两个结果；二是负数没有平方根，即负数不能进行开平方运算。学生对运算对象有限定要求的情况以前很少遇到，并且过去的运算结果常常唯一，因此针对这两个情况应当多予以注意.
教学方法：讲授法、讨论法、问答法
授课时长：45分钟
三、教学目标及教学重点、难点
教 学 目 标 （1）了解平方根的概念，掌握平方根的特征. （2）能利用开平方与平方互为逆运算的关系，求某些非负数的平方根.
教学 重点 了解平方根的概念，掌握平方根的计算方法，能求一个数的平方根。
教学 难点 平方根与算术平方根的区别与联系
四、教学资源、课前准备
义务教育数学教科书七年级下册、PPT、学案、黑板、粉笔
五、教学流程图
六、教学过程及教学设计（可增页）
教学 环节 互动时间＆模式 教师活动 学生活动 设计意图 核心素养提升点 课程思政切入点
1.导入 2分钟 问答式 提问: （1）25的算术平方跟是什么？怎样表示？ （2）什么是算术平方根？怎样表示？ 预设: (1)25的算术平方根是5，记作 （2），则正数x是a的算术平方根 回顾算术平方根的概念，为本节课学习做铺垫
2.新课讲授 8分钟 讲授法 环节一：平方根概念的归纳 教师提问：如果一个数的平方等于9，这个数是多少？ 追问1：题目中是否有限制条件？除了3还有其数吗？ 追问2：能否将答案整理一下 追问3：结合以上知识填写书45页表格： 如果我们把分别叫做1、16、36、49的平方根，类比算术平方根的概念，能否尝试归纳出平方根的概念？ 对于问题1学生很快回答得3；针对追问，学生也可以答出－3的平方也等于3； 针对追问2，学生能够归得出:如果一个数的平方等于9，那么这个数是3或－3. 学生按顺序说出填空的答案，师生共同归纳:如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根，即当时，x是a的平方根。 让学生在填空的过程中感受一个正数的平方根有两个，进而对平方根有一定的感性认识，在此基础上引导学生类比算术平方根的概念得到平方根的概念，形成正迁移。 从具体到抽象，引导学生体会平方根的意义，归纳平方根的概念，体会类比的数学思想方法，发展学生的归纳概括能力。
10分钟 环节二：认识开平方运算 问题：完成下图，试说明两图有什么关系？ 例1 求下列各数的平方根 （1）100 （2） （3）0.25 （4）0 例2 判断下列说法是否正确，并说明理由. （1）49的平方根是7； （2）2是4的平方根； （3）－5是25的平方根； （4）64的平方根是士8； （5）－16的平方根是－4. 预设:两图中的运算是互逆的 例1 （1）∵ ∴100的平方根是 （2）∵ ∴的平方根是 （3）∵ ∴0.25的平方根是 （4）∵0的平方是0 ∴0的平方根是0 例2 （1）× （2）√ （3）√ （4）√ （5）× 从图表中让学生直观感受开平方运算与平方运算互为逆运算，并依据这种互逆关系，求一个非负数的平方根.教师规范书写格式，学生独立完成。判断提加深学生对平方根与开平方运算概念的理解，并为环节3做铺垫。 发展学生的观察归纳能力，锻炼学生数学运算的素养。
7分钟 讨论法 环节三：平方根特征的归纳 问题1：根据上面的例题思考并小组讨论：正数的平方根有什么特点？0的平方根是多少？负数有平方根吗？为什么？ 问题2：我们已经学过一个正数的算术平方根的表示方法，你能表示一个正数的平方根吗？为什么这样表示？ 师生共同归纳平方根的特征：正数的平方根有两个，它们互为相反数；0的平方根就是0；负数没有平方根. 问题2：因为算术平方根可以用表示，因此她的相反数可以用表示，一个正数a的平方根可以表示为 通过讨论，使学生对平方根有比较全面的认识，并体会分类思想，并引导学生用符号语言表示一个正数的平方根，体会算术平方根与平方根的联系 体会分类讨论的数学思想，发展学生的数学语言表达能力，学会用符号表示平方根
3.巩固练习 8分钟 例3 判断下列各式是否正确 （1） （2） （3） 例4 计算下列各式的值 （1） （2） （3） 预设： 例3（1）√（×） （2）√ （3）× 例4 （1） （2） （3） 通过例3加深学生对符号表示的理解，提前预设学生的错误，强化平方根表示中符号的作用。通过例题，锻炼学生准确的书写表达，规范书写平方根的格式，掌握正确的符号化语言. 锻炼学生数学运算的素养，明确平方根的符号表示，提升数学语言表达能力。
4.课堂小结 8分钟 你能总结一下平方根与算术平方根的区别与联系吗？ 区别：（1）定义不同 （2）个数不同、符号表示不同 （3）读法不同 联系：算术平方根是平方根中非负的那个；0的算术平方根和平方根都是0；只有非负数才有平方根与算术平方根 平方根与算术平方根的概念容易混淆，通过课堂小结加深学生对它们区别与联系的理解，并通过表格进行归纳. 锻炼学生的归纳能力，采用表格方式组织知识加深记忆和对比，渗透不同的知识组织方法。
5.作业布置 2分钟 必做：质量监测A组 思考题：对任意正数，用计算器对其开平方，在对算术平方根继续开平方，你有什么发现？ 设置分层作业，满足不同学生需要 减负增效
六、教学反思
本节课由具体到抽象、特殊到一般，引导学生从实例中逐步归纳概括，类比算术平方根，得到了平方根的概念，并通过具体例子分析平方运算与开平方运算的互逆过程，抽象概括其共同本质，得到平方根的性质与表示。对“平方根”这个新概念，学生没有知识储备，通过提出学生熟悉的问题，为学生的思维活动奠定基础，进而提出新问题与新的研究对象“平方根”，为解决新问题在原有基础上创造新的符号，产生新的数、新的运算，并运用已有的数学经验探索新的知识，潜移默化地培养学生的创新意识和创造能力。