(共24张PPT)
2 提公因式法
第2课时
第四章 因式分解
A级基础训练
1.多项式3m(a-b)-9m(b-a)的公因式是
(A)
A.3(a-6)B.m+n
C.3(a+b)D.3m-9n
2.下列各式中，变形正确的是
(B
A.-a-b=-(a-b)B.b-a=-(a-b)
C.(-a-b)2=-(a+b)2
D.(b-a)2=-(a-b)2
3.把多项式m(a-2)十(2-a)因式分解，其结
果是
(
C)
A.(a-2)(m+1)
B.(a-2)(1-m)
C.(a-2)(m-1)
D.(2-a)(m+1)
4.(1)在4x(m-n)+8y(n-m)2中，可提取的
公因式是
4(m-n);
(2)在-xy2(x+y)3+x(x+y)2中，可提取
的公因式是一x(x十y)2
7.把下列各式因式分解：
(1)2(m-n)2-m(m-n);
解：原式=(m-)(2m-2m-m)=(m-n)(m-2m).
(2)3x(x-y)+2x(y-x)-y(x-y);
解：原式=3x(x-y)-2x(x-y)-y(x一y)
=（x-y)(3x-2x-y)=(x-y)2.
(3)18(a-b)2-12b(b-a)2;
解：原式=18(a-b)2-12b(a-b)2
=-6(a-b)2(2b-3).
(4)ab(x-2y)-ac(x-2y)+ad(2x-4y);
解：原式=ab(x-2y)-ac(x-2y)+2ad(x-2y)
=a(x-2y)(b-c+2d).
(6)4a2b(a-b)-6ab2(b-a).
解：原式=4a2b(a-b)+6ab(a-b)
=2ab(a-b)·2a+2ab(a-b)·3b
=2ab(a-b)(2a+3b).
3x-2y=4,
8.已知方程组
在不解此方程组的
x-3y=3,
条件下，求7x(x-3y)2-2(3y-x)3的值.
解：原式=7.x(x-3y)2+2(x-3y)3=(x-3y)2·
(7x+2x-6y)=3(x-3y)2(3x-2y).又.
3x-2y=4,原式=3×32×4=108.
一3y=3,
B级能力训练
9.下列各式中，因式分解正确的有
④.（填序
号)
D10ab2c+ac2 +ac=2ac(562 +c);
②(a-b)3-(b-a)2=(a-b)2(a-b+1);(共25张PPT)
1 因式分解
第四章 因式分解
A级基础训练
1.下列由左到右的变形中，不属于因式分解
的是
(C)
A.x(x-2)+1=(x-1)2
B.a26+ab=ab(a+b2)
C.x2+2xy+1=x(x+2y)+1
D.a2b2-1=(ab+1)(ab-1)
2.(2022·永州)下列因式分解正确的是
(B)
A.ax+ay=a(x+y)+1
B.3a+3b=3(a+b)
C.a2+4a+4=(a+4)2
D.a2+b=a(a十b)
3.如图，用一个边长为α的小正方形和两个
长、宽分别为α，b的小长方形组成大长方
形，则其中图形的面积关系可表示为几个有
关多项式因式分解的等式，其中错误的是
(B)
A.a2++2ab=a(a+26)
B.a(a+2b2)=a2+2ab2
C.a(a+b)ab=a(a+2b)
D.a(a+26)-ab=a(a+b)
4.已知一个多项式因式分解的结果是（仔十2）·
(2一b),则这个多项式是4-b
5.已知多项式x2一x十a可因式分解为(x十1)
(x-2),则a的值为
-2
6.下列由左边到右边的变形，是因式分解的有
②③.（填序号）
①a(x+y)=a.x+ay;②
10x2-5x
5x(2x-1);③y2-6y+9=(y-3)2;④t2-
16+3t=(t-4)(t+4)+3t.
7.小明在解答“因式分解：(1)3x2-9x十3；
(2)4x2一9.”时，是这样做的：
解：(1)3x2-9x+3=3(x2-6x+1).
(2)4x2-9=(2x+3)(2x-3).
请利用因式分解与整式乘法的关系，判断他
因式分解的结果是否正确.
解：(1)错误.理由如下：3(x2-6x+1)=3x2-18x
十3≠3x2一9x+3.故因式分解的结果错误的.
(2)正确.理由如下：(2x+3)(2x一3)=4x2一6x十
6x一9=4x2一9.故因式分解的结果正确的.
8.因式分解与整式乘法是互逆关系.请利用α2十
ab=a(a+b)解决下列问题：
(1)8.72+8.7×1.3;
(2)2024×2023-20242;
(3)(-2)2024+(-2)2023-22022
解：(1)原式=8.7×(8.7+1.3)=8.7×10=87.
(2)原式=2024×(2023-2024)=2024×（一1）
=-2024.
(3)原式=22024-22023-22022=2202×(22-2-1）
=22022X1=22022.(共25张PPT)
3 公式法
第1课时
第四章 因式分解
A级
基础训练
1.在下列多项式中，能用平方差公式因式分解
的是
(B)
A.a2+4
B.-x2+9
C.-x2-y2
D.5m2-10mm
2.将多项式2x2一18因式分解，结果正确的是
(C)
A.2(x2-9)
B.2(x-3)2
C.2(x+3)(x-3)
D.2(x+9)(x-9)
3.如图，在边长为6.75cm的正
方形纸片上，剪去一个边长为
3.25cm的小正方形，则图中阴
影部分的面积为
D
)
A.3.5cm2
B.12.25cm2
C.27 cm2
D,35 cm2
4.因式分解：
(1)(2022·邵阳)x2-4y=(x+2y)(x-2y);
(2)9a2-(a+2b)2=
4(2a+b)(a-b)
5.已知m十n=10,m-n=2,则m2-n2=
20
6.计算：
1002
(1
2522-2482
5
(2)101×1022-101×982=
80800
(4)y-81;
解：原式=(y2)2-92=(y2+9)(y2-9)
=(y2+9)·(y+3)(y-3).
(5)(a+2)(a-8)+6a;
解：原式=a2-6a-16+6a=a2-16
=(a+4)(a-4).
(6)36(a+b)2-25(a-b)2.
解：原式=[6(a十b)]2-[5(a-b)]2
=6(a+b)+5(a-b)]6(a+b)-5(a-b)]
=(11a+b)(a+11b).
8.(1)先因式分解，再求值：(2x+3y)-(2x
3y)2,其中x=0.5,y=2;
解：原式=[(2x+3y)+(2x-3y)]·[(2x+3y)
(2x-3y)」=4x·6y=24xy.当x=0.5,y=2时，
原式=24×0.5×2=24.
【解标：x立-12x-y-2当2xy-4,2x-y
=2时，∴.4x2-y2=(2x+y)(2x-y)=4×2=8.
故答案为8.
(2)已知2a-b-1+/2a+b-3=0,则
8a2-2b2=6.
解析'.2a-b-1+/2a+b-3=0,2a-b-1≥
0,/2a+b-3≥0，.'.2a-b-1=0,2a+b-3=0.
.∴.2a-b=1,2a+b=3...8a2-2b2=2(2a+b)·
(2a-b)=2×3×1=6.故答案为6.(共24张PPT)
3 公式法
第2课时
第四章 因式分解
A级基础训练
1.下列各式可以因式分解的是
A.x2-(-y2)
B.4x2+2xy+y
C.-x2+2xy-y
D.x2-2xy-y
2.在下列各式中，不能用完全平方公式因式分
解的有
(C
①x2-10x+25;②4a2+4a-1;③x2-2x-1；
m2-m+子：6-+
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
7.把下列各式因式分解：
(1)-2x2+12x-18;
解：原式=-2(x2-6x十9)=-2(x-3)2.
(3)16(x-y)2-8(x-y)+1;
解：原式=[4(x-y)]2-2·4(x-y)·1+12
=4(x-y)-1]2=(4x-4y-1)2.
(4)(a2+4)2-16a2;
解：原式=(a2+4+4a)(a+4-4a)
=(a+2)2(a-2)2.
(2)已知a+b=1.ab=2.求)ab+aB十
2的信.
解：原式=之b(+2b-)=之40a-b2.将
ab=4,ab=2代入，得原式=号×2×4=16.
2
B级
能力训练
9.计算：
552-2×55×41+412
1
992-1
50
(解析】原式=
(55-41)2
142
196
(99+1)(99-1)
100×98
9800
故答案为0：
1
50
10.(1)已知x=√6十√2，y=√6-√2，则x2十
2xy+y2=24,x2-y2=8/3
【解析】.x十y=2W6,x-y=2W2,x2+2xy+y2=
(x+y)2=(2W6)=24.x2-y=(x+y)(x-y)
2W6×2√2=8√3.故答案为24,8√3.
11.把下列各式因式分解：
(1)(a+2b)2+2(a+2b-1)+3;
解：原式=(a+2b)2+2(a+2b)+1=(a+2b+1)2.
(2)(x2+6x)(x2+6x+18)+81.
解：原式=(x2+6x)2+18(x2+6x)+81
=(x2+6x十9)2=(x+3)22=(x+3)4.
12.(1)已知a=2024,b=2023,c=2022,求
a2+b2+c2-ab-bc-ac的值；
解：原式-2(a2ah-b)之(u-2ar)+
(6-2a+c)-2(ab)2(a-)
2(共28张PPT)
回顾与思考
第四章 因式分解
A级基础训练
1.(2022·济宁)下面各式从左到右的变形，属于
因式分解的是
(C)
A.x2-x-1=x(x-1)-1
B.x2-1=(x-1)2
C.x2-x-6=(x-3)(x+2)
D.x(x-1)=x2-x
2.下列各式能用平方差公式因式分解的是
(B
A.x2+2x-1
B.-1十x2
C.-x2-1
D.x2-2x+1
3.已知多项式x一ax十4能因式分解成(x一m)2,
则a的值是
(A
A.士4
B.±2
C.4
D.-4
【解析】'。多项式x2-ax十4能因式分解成(x-m),
.m=士2.当m=2时，a=4;当m=-2时，a=
4.故a的值为士4.故选A.
4.(1)已知二次三项式x2-5x十6可分解为
(x-2)(x十a),则a=
-3
(2)已知二次三项式2x2十bx-5可分解为
(2x-1)(x+5),则b=
9
5.计算：
(1)1.952-2.952=-4.9
(2)60×3.52-120×3.5×1.5+60×1.52
240
6.甲、乙两位同学因式分解x2十αx十b时，甲
看错了b,因式分解的结果为(x+2)(x十
4);乙看错了α，因式分解的结果为(x+1)
(x十9)，则a十b=15
解析】(x+2)(x+4)=x2+6x+8..'甲看错了b,
.a=6.(x+1)(x+9)=x2+10x+9..乙看错了
a,.b=9...a+b=6+9=15.故答案为15.
7.把下列各式因式分解：
(1)x2-10x;
解：原式=x(x一10).
(3)(x2+25)2-100x2;
解：原式=(x2+25+10x)(x2+25-10x)
=(x+5)2(x-5)2.
(4)(x-1)2+2(x-5).
解：原式=x2-2x+1+2x-10=x2-9
=(x+3)(x-3).
8.(1)已知x+y=3,x-y=-2,求(x2+y2)2
-4x2y2的值；
解：原式=（x2+y2+2xy)(x2+y2-2xy)=
(x+y)(x-y)2.当x+y=3,x-y=-2时，原
式=32×(-2)2=9×4=36.
(2)化简求值：(a-2b)2-2(a-2b)(a+2b)
+(a+2b)2,其中a=2024,b=-1.
解：原式=[(a-2b)-(a+2b)]2=16b.当b=-1
时，原式=16×(-1)2=16.(共22张PPT)
2 提公因式法
第1课时
第四章 因式分解
A级基础训练
1.多项式-6xy之+3xy2-9x2y的公因式是
(D)
A.-3x
B.3xz
C.3yz
D.-3xy
2.下列多项式中，能用提公因式法因式分解的是
(B)
A.x-y
B.x2+2x
C.x2+y2
D.x2-xy+y2
3.下列用提公因式法因式分解正确的是(C)
A.12abc-9a262c2=3abc(4-3ab)
B.3x2y-3xy+6y=3y(x2-x+2y)
C.-m2-mm+mp=-m(m十n-p）
D.x2y+5xy-y=y(x2+5x)
4.（1)在多项式πr2h十π3中，各项的公因式
是πr2
(2)在多项式3a2y-3ay+6y中，各项的公
因式是
3y
5.因式分解：
(1)(2022·广州)3a-21ab=3a(a-7b)
(2)-4m2-4m+2n=-2m(2m+22-1)
6.如图，已知长方形的长、宽分别
为a,b,面积为10，且a比b大
5,则ab-ab的值为
50
7.把下列各式因式分解：
(1)2cy2+4x2y;
解：原式=2xy·y+2xy·2x=2xy(y+2x).
(4)-10m4n2-8m4n-2m3n;
解：原式=-2m3n·5mm+2m3n·4m-2m3n
=-2m°n(5mn+4m+1).
(5产y.
解：原式-5y(6y号）-2y(3y4.
8.利用因式分解进行简便计算：
(1)29×20.23+72×20.23+13×20.23
20.23×14;
解：原式=20.23×(29+72+13-14)
=20.23×100=2023.
(3)12345678902-1234567
889×
1234567890.
解：原式=1234567890×(1234
567
890
1234567889)=1234567890×1=1234567890.
B级能力训练
9.当a,b互为相反数时，代数式a+ab-4的
值为
-4
解析】由题意，得a+b=0...原式=a(a+b)-4
=一4.故答案为一4.
10.利用提公因式法獬方程6x2十x=一3x,则
x=0或-
2
3
【解析】.6x2+x=-3x,∴.6x2+4x=0,即
2x(3x十2)=0.。.2x=0或3x+2=0,解得x=0
或x=
2
3
故答案为0或-？
