(共27张PPT)
1 平行四边形的性质
第1课时
第六章 平行四边形
合级基础训练
1.在□ABCD中，∠A:∠B:∠C:∠D的值
可以是
(D)
A,4:3:3:4
B.7:5:5:7
C.4:3:2:1
D.7:5:7:5
2.在□ABCD中，已知AB=5,BC=3,则
□ABCD的周长为
(A)
A.16
B.13
0.10
D.8
3.如图，在 ABCD中，已知对角线AC与BD
交于点O,∠DAC=43°，∠CBD=23°，则
∠COD的度数为
(B
A.20°
B.66
C.67
D.84
A
D
0
B
C
(第3题图)
4.如图，在口ABCD中，对角线AC的垂直平
分线交AD于点E,连接CE.若 ABCD的
周长为30，则△CDE的周长为
15
A
E
D
B
(第4题图
A
D
B E
C
(第5题图)
6.如图，在□ABCD中，AB=2,∠ABC的平分
线与∠BCD的平分线交于点E.若点E恰好
在边AD上，则BE十CE的值为
16
A
E
D
B
C
(第6题图)
7.如图，在□ABCD中，已知点E,F分别在
AB,CD上，BE=DF,
F
C
EF与AC相交于点P.
P
求证：PA=PC
A
E B
证明：，四边形ABCD是平行四边形，。AB
CD,AB∥CD..∠AEP=∠CFP.。BE=DF,..
AB-BE=CD-DF,即AE=CF.在△AEP和△CFP
∠APE=∠CPF,
∠AEP=∠CFP,.∴.△AEP≌△CFP(AAS).
AE=CF,
.PA=PC.
D
F
P
E
B
8.(2021·怀化)如图，已知四边形ABCD是平行
四边形，点E,A,C,F在同一直线上，AE=
CF.求证：
A
(1)ΛADE≌∧CBF;
(2)ED∥BF.
B
证明：(1)。四边形ABCD是平行四边形，.AD=BC,
DA∥BC..'.∠DAC=∠BCA..'∠DAC+∠EAD=
180°，∠BCA+∠FCB=180°，..∠EAD=∠FCB.在
AE-CF,
△ADE和△CBF中，∠EAD=∠FCB,.'.△ADE2
AD=CB,
ΛCBF(SAS).
B级能力训练
9.(2022·大庆)如图，将□ABCD沿对角线BD
E
折叠，使点A落在E处.若
∠1=56°，∠2=42°，则∠A
的度数为
110°(共28张PPT)
1 平行四边形的性质
第2课时
第六章 平行四边形
A级基础训练
1.平行四边形的对角线一定具有的性质是
B
A.相等
B.互相平分
C.互相垂直
D.互相垂直且相等
2.如图，已知 ABCD的对角线AC,BD相交
于点O,则下列结论正确的是
(A)
A.SABCD -4SAAOB
B.AC=BD
C.AC⊥BD
D.口ABCD是轴对称图形
D
C
0
A
B
(第2题图)
3.如图，已知□ABCD的周长为20cm,AB≠
AD,AC、BD相交于点O,EO⊥BD交AD
于点E,则△ABE的周长为
(A)
A.10 cm
B.15 cm
C.18 cm
D.20
cm
A
E
D
B
C
(第3题图)
4.如图，在口ABCD中，对角线AC、BD相交于点
O若AD=6,AC+BD=16,则△B℃的周长
为
14
A
B
C
(第4题图)
5.如图，在□ABCD中，对角线AC、BD相交
于点O.若AB=4,BD=10,AC=6,则
口ABCD的面积为
24
A
B
(第5题图
6.如图，在□ABCD中，
A
已知AB=10,AD=6,
0
AC⊥BC,则BD=
4√/13
B
7.如图，在口ABCD中，已知对角线AC,BD相交
于点O,点E,F在AC
上，且OE=OF.请判断
线段BE与DF的大小
E
关系和位置关系，并说
A
B
明理由.
OB=OD,
△DOF中，
∠BOE=∠DOF,.'.个BOE≌∧DOF
OE=OF,
(SAS).。.BE=DF,∠OEB=∠OFD..'.BE∥DF.
D
F
E
0
B
8.如图，已知口ABCD的对角线AC,BD相交
于点O,EF过点O且分别与AB,CD相交
于点E、F,连接EC
(1)求证：OF=)E;
(2)若EF⊥AC,△BEC的
0
周长是10，求□ABCD的
周长.
B
(1)证明：.四边形ABCD是平行四边形，.OD=
OB,DC∥AB...∠FDO=∠EBO.在△DFO和
∠FDO=∠EBO,
△BEO中，
=OB,
,.∧DFO≌BEO
∠FOD=∠EOB,
(ASA)...OF=OE.
(2)解：·四边形ABCD是平行四边形，.AB=
CD,AD=BC,OA=OC..EF_AC,.'.AE=CE.
△BEC的周长是10，.'.BC+BE+CE=BC+
BE+AE=BC+AB=1O... ABCD的周长=
2(BC+AB)=20.(共27张PPT)
4 多边形的内角和与外角和
第1课时
第六章 平行四边形
合级基础训练
1.七边形的内角和是
A.540°
B.720°
C.900°
D.360
2.下列图形中，内角和为720的是
A
B
D
3.(2021·济宁)如图，在正五边形ABCDE
中，∠CAD的度数为
(C)
A.72
B.45°
C.36°
D.35°
A
B
C
B
E
E
F
C
D
A
D
(第3题图
(第6题图)
4.(1)若从六边形的一个顶点出发，则最多可
以引出3条对角线；
(2)已知从多边形的一个顶点出发，可以画6
条对角线，则该多边形的内角和是1260
5.已知一个多边形的内角和等于2340°，则它
是十五
边形
6.如图，∠A十∠B十∠C十∠D十∠E+∠F=
360°·（提示：连接AD)
A
B
7.如图，在五边形ABCDE中，
已知∠A=140°，∠D=120°，
AB∥CD,求∠E的度数
D
解：AB∥CD,。∠B+∠C=180°..五边形的
内角和为(5-2)×180°=540°，..∠E=540°-∠A
-(∠B+∠C)-∠D=540°-140°-180°-120°=
100°...∠E=100°.
A
B
E
D
C
B级能力训练
9.已知一个多边形的每一个内角都等于150°，则
从该多边形的一个顶点出发，可以引9条
对角线
【解析】由多边形的每一个内角都等于150°，得(n
2)·180°=150°·n,解得n=12,即该多边形为
12边形.。°。从该多边形的一个顶，点出发可以引对
角线的条数为n一3=12一3=9（条）.故答案为9.
10.已知一个多边形截去一个角后，形成另一
个多边形的内角和为720°，则原多边形的
边数是
5,6或7
解析】考虑不同的剪法，剪去一个角后可能出现
多一边，边数不变以及少一边的情况.故答案为
5,6或7.
11.如图，五边形ABCDE内部有若干个点，用
这些点以及五边形ABCDE的顶点A,B,
C,D,E把原五边形分割成一些三角形（互
相不重叠)：
B
B
E
E
内部有1个点
内部有2个，点
内部有3个点
(1)填写下表：
五边形内
1
2
3
4
●●●
,点的个数
n
分割成的三
角形的个数
5
7
9
11
2m+3
(2)原五边形能否被分割成2023个三角
形？若能，求此时五边形内部有多少个点；
若不能，请说明理由.(共27张PPT)
4 多边形的内角和与外角和
第2课时
第六章 平行四边形
A级，基础训练
1.正五边形的外角和为
B
A.180°
B.3609
C.540°
D.720°
2.若一个多边形的边数增加1，则这个多边形
的外角和
(
A.增加180°
B.增加360
C.减少360
D.不变
3.已知一个正多边形的内角和是1080°，则该
正多边形的一个外角的度数为
(A
A.45°
B.60°
C.72
D.90°
4.如图，已知∠1，∠2，∠3，∠4是五边形
ABCDE的4个外角，∠E=120°，则∠1十
∠2+∠3+∠4的度数是
300°.
E
A
2
B
C
3
(第4题图)
5.已知一个正多边形的一个内角等于一个外
角的5倍还小60°，则这个正多边形的边数
是
9
6.如图，小华从点A出发，沿直线前进10m后左
转24°，再沿直线前进10m,又向左转24°，…，
照这样走下去，他第一次回到出发地点A
时，一共走的路程是
150m
24°
A
124°
(第6题图)
7.已知一个多边形内角和的度数比外角和的
度数的4倍多180°，求该多边形的边数.
解：设该多边形的边数为.，·多边形的外角和是
360°，内角和的度数比外角和的度数的4倍多
180°，.可得方程(n-2)·180°=4×360°+180°，
解得n=11.故该多边形的边数为11.
8.如图，在五边形ABCDE中，AB∥CD.
(1)求图形中的x的值；
D
Ex°
150°
(2)∠D,∠E的外角
和比∠B,∠C的外角
125°
和小多少？
B
ABCDE的内角和为540°，..x°=∠E=540°
(∠A+∠D)-(∠B+∠C),故x=540-(125+
150)-180=85.
(2)由图可知，∠D,∠E的外角和=(180°一150°)
+(180°-85°)=125°，∠B,∠C的外角和=(180
-∠B)+(180°-∠C)=360°-（∠B+∠C)=
360°-180°=180°，故∠D,∠E的外角和比∠B,
∠C的外角和小180°-125°=55°.
D
150°
C
125
A
B
B级能力训练
9.如图，AP,CP分别是四边形ABCD的外角
∠DAM,∠DCN的平分线.若设∠ABC=
a,∠APC=B,则∠ADC=a+23(共32张PPT)
2 平行四边形的判定
第2课时
第六章 平行四边形
A级基础训练
1.下列判断正确的是
B
)
A.一组对边平行，另一组对边相等的四边
形一定是平行四边形
B.两条对角线互相平分的四边形一定是平
行四边形
C.两组邻角分别互补的四边形一定是平行
四边形
D.两条对角线相等的四边形一定是平行四
边形
2.如图，在四边形ABCD中，已知对角线AC
BD相交于点O,则下列条件不能判定这个
四边形是平行四边形的是
(D)
A.AB∥DC,AD∥BC
B.AB=DC,AD-BC
C.AO-=CO,BO=DO
D.AB∥DC,AD=BC
D
C
A
B
(第2题图)
3.如图，在四边形ABCD中，已知对角线AC,
BD相交于点O,∠CBD=90°，BC=4,BO
=OD=3,AC=10,则四边形ABCD的面积
为
D
A.6
B.12
C.20
D.24
D
C
A
B
(第3题图)
4.小玲的爸爸在做平行四边形框架时，采用如
下方法：如图，将两根木条AC,BD的中点
重叠并用钉子固定，侧四边形ABCD就是
平行四边形，这种做法的依据是
对角线互
相平分的四边形是平行四边形
A
D
0
B
C
(第4题图)
BE并延长至点F,使得EF=ED,连接DF交
AC于点G,连接CF.若∠A=30°，B℃=2，CF
=3,则CD=√7
F
C
G
E
A
D
B
(第5题图)
6.在四边形ABCD中，已知对角线AC,BD相
交于点O,给出下列四组条件：①AB∥CD,
AD∥BC;②AC=BD,AD=BC;③AO=
CO,BO=DO;④AB∥CD,AB=CD.其中
一定能判定这个四边形是平行四边形的条
件有3组.
7.如图，已知平行四边形ABCD的对角线AC,
BD相交于点O,过点O的直线EF分别交AB,
CD于点E,F,连接DE,
BF.求证：四边形DEBF
是平行四边形.
证明：.四边形ABCD是平行四边形，.AB∥CD,
OD=OB,OA=OC..'.∠BAO=∠DCO.在ΛAEO
EAO=∠FCO,
和△CFO中AO=(O,
..∧AEO2∧CFO
N/AOE=∠COF,
(ASA)...OE=OF.。OD=OB,..四边形DEBF
是平行四边形.(共30张PPT)
回顾与思考
第1课时
第六章 平行四边形
2.小明在计算一个多边形的内角和时，由于粗心
少算了1个内角，其和等于180°，则少算的这个
角的度数是
C
A.60°
B.70°
C.80°
D.909
3.如图，在八ABC中，已知∠A=40°，AB=AC,
点D在边AC上，以CB,CD为边作口BCDE,
则∠E的度数是
(
C
A.40°
B.60°
C.70°
D.75
E
B
A
D
C
(第3题图)
4.如图，在四边形ABCD中，已知P是对角线BD
的中点，E、F分别是AB、CD的中点，AD=BC,
∠PEF=30°，则∠PFE的度数是
30°
C
D
F
P
A
E
B
(第4题图)
5.如图，直线a∥b,点A,B位于直线a上，点C
D位于直线b上，且AB:CD=1：2.若△ABC
的面积为6，则BCD的面积为
12
C
D
b
A
B
(第5题图)
6.如图，在□ABCD中，已知AC与BD相交
于点O,AB⊥AC,AB=6,BC=10,则BD=
4/13
A
B
(第6题图)
7.如图，已知AC是口ABCD的一条对角线，
BM⊥AC,DN⊥AC,垂
D
足分别为M,N.四边形
M
BMDV是平行四边形
N
A
B
吗？请说明理由.
解：四边形BDN是平行四边形.理由如下：。四边
形ABCD是平行四边形，.AD=CB,AD∥BC...
∠DAN=∠BCM,.'BM⊥AC,DN⊥AC,.'.MB∥
DN,∠DNA=∠BMC=90°.在△ADN和△CBM中，
∠DAN=∠BCM,
∠DNA=∠BMC,.'.\ADN≌ΛCBM(AAS).
AD
CB,
.DN=BM...四边形BMDN是平行四边形.
D
M
N
B
8.如图，将长方形纸片ABCD的∠B,∠D翻
折，使BC,AD恰好落在AC上.设点F,H
分别是B,D落在AC上的两点，点E,G分别
是折痕CE,AG与AB,CD的交点.
(1)求证：四边形AECG
G
是平行四边形；
H
(2)若AB=8cm,BC=
6cm,求线段EF的长.
(1)证明：在长方形ABCD中，.AD∥BC,.'.∠DAC
=∠BA.由折叠的性质，得∠GAH=)
∠DAC,
∠ECF=
2
∠BCA..∠GAH=∠ECF.∴.AG∥CE.
又AE∥CG,.四边形AECG是平行四边形.(共26张PPT)
回顾与思考
第2课时
第六章 平行四边形
A级基础训练
1.已知一个多边形的内角和等于外角和的2倍，
则这个多边形是
(C)
A.四边形
B.五边形
C.六边形
D.八边形
2.在平面直角坐标中，已知口ABCD三个顶点
的坐标分别是A(m,n),B(2,一1)，C(-m,
一n),则点D的坐标是
(A
A.(-2,1)
B.(-2,-1)
C.(-1,-2)
D.(-1,2)
3.如图，在ABC中，点D,E,F分别为AB,
AC,BC的中点，点P,M,N分别为DE,DF,
EF的中点.若随机向△ABC内投一根针，则
针尖落在图中阴影部分的概率为
D
1
1
1
1
A.
4
B.
8
C
D
12
16
A
P
E
M
N
B
F
C
(第3题图)
4.如图，在△ABC中，D,E分别是AB,AC的
中点，连接ED,F是ED延长线上一点，连
接AF,CF.若∠AF℃=90°，DF=1,AC=6,则
BC的长为4
A
F
E
B
C
(第4题图)
A
E
D
F
C
B
(第5题图)
6.如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，D,E
分别是AB,BC的中点，连接AE,DE.若
9
DE-
,AE
1
2
2,则AB
=
12
B
D
E
C
(第6题图)
7.如图，在人AB℃中，已知∠BAC=90°，延长BA
点D,使D-AB,
点E,F分别是边BC,
F
AC的中点.求证：DF
=BE.
B
E
证明：·∠BAC=90°，.∠DAF=90°..·点E,F
分别是边BC,AC的中点，.AF=FC,BE=EC,
P是△ABC的中位线，·PE=AB,PE/AB
'.∠EFC=∠BAC=90°...∠DAF=∠EFC.,
AD=。AB,..AD=FE.在△ADF和△FEC中，
2
AD-FE,
∠DAF=∠EFC,..ΛADF≌△FEC(SAS)...
AF=FC,
DF=EC..'.DF=BE.
8.如图，在人ABC中，已知D、E分别是边AB、
BC的中点，F、G是AC的三等分点，DF、
EG的延长线相交于点H,连接AH、BF、
BG、CH.求证：
(1)四边形FBGH是平行
四边形
(2)四边形ABCH是平行
四边形
B
E(共26张PPT)
2 平行四边形的判定
第1课时
第六章 平行四边形
A级，基础训练
1.在四边形ABCD中，分别给出以下条件：①
AB∥CD:②AB=CD;③AD∥BC;④AD=
BC;⑤∠A=∠C.在下列条件组合中，则不
能判定四边形ABCD为平行四边形的是
C
A.①②
B.
C.①④
D.
5
2.在四边形ABCD中，若AD∥BC,要使四边
形ABCD是平行四边形，则还需添加下列
条件中的
(C)
A.∠A+∠B=180°
B.∠A+∠C=180°
C.∠B+∠C=180°
D.∠B+∠D=180
3.在四边形ABCD中，已知下列四个条件：
①AB∥CD;②AD∥BC;③AB=CD;④AD
=BC.从以上条件中选择两个使四边形
ABCD是平行四边形的选法共有
B
A.3种
B.4种
C.5种
D.6种
4.如图，已知BD是平行四边形ABCD的对角
线，点E、F在BD上，要使四边形AECF是
平行四边形，则还需要增加的一个条件是
BE=DF(答案不唯一)·（填一个答案即可）
A
D
F
E
B
C
(第4题图)
5.如图，在□ABCD中，点E,F分别在边AD
BC上，AE=FC.若∠EBF=45°，则∠EDF
的度数为
45
A
E
B
F
C
(第5题图
6.(2022·宜宾)如图，在△ABC中，
A
已知AB=AC=5,D是BC上的
E
一点，DE∥AB交AC于点E,
DF∥AC交AB于点F,则四边
B
D
形AEDF的周长是10
7.如图，已知E,F是四边
D
形ABCD的对角线AC
E
F
上的两点，AF=CE,DF
B
=BE,DF∥BE.求证：四边形ABCD是平行
四边形
证明：.°DF∥BE,.。∠DFA=∠BEC.。AF=
CE,DF=BE,.'.△AFD≌CEB(SAS)..'.AD=
BC,∠DAF=∠BCE..'。AD∥BC...四边形
ABCD是平行四边形.
8.如图，在△ABC中，已知分别以AB,AC,BC
为边，在边BC的同侧作等边三角形ABD、等
边三角形ACE和等边三
角形BCF.求证：
E
(1)∧ABC≌∧DBF;
(2)四边形AEFD是平行
四边形.
B
证明：(1).△ABD和△BCF是等边三角形，.AB=
AD=BD,BC=CF=BF,∠CBF=∠ABD=60°...
∠CBA=60°
·∠ABF=∠FBD.在∧ABC和
AB=DB,
△DBF中，
∠ABC=∠DBF,.'.∧ABC≌△DBF
BC=BF,
(SAS).
(2)由(1)知，ABC≌△DBF,..DF=AC..
△ACE是等边三角形，..AC=AE.'.DF=AE
同理得，EF=AD..'.四边形AEFD是平行四边形(共34张PPT)
2 平行四边形的判定
第3课时
第六章 平行四边形
A级基础训练
1.如图，已知线α，b,c的端点分别在直线
L1,2上，则下列说法正确的是
(D)
A.若l1∥2，则a=bB.若l1∥l2,则a=c
C.若a∥b,则a=b
D.若1∥l2且a∥b,则a=b
a
b
C
(第1题图)
2.如图，已知α∥b,要使△ABC与△DEF的面积
相等，则需添加的条件是
(C)
A.AB-DE
B.AC=DF
C.BC=EF
D.BEAD
A
D
0
B
E
C F
(第2题图)
3.如图，在△ABC中，已知∠ABC=∠BAC,
D是AB的中点，EC∥AB,DE∥BC,AC与
DE交于点O.下列结论中，不一定成立的是
(B)
A.AC=DE
B.AB-AC
C.AD-EC
D.OA=OE
D
E
B
C
(第3题图)
B
E
D
0
b
A
F
C
(第4题图)
5.如图，已知AB∥DC,ED∥BC,AE∥BD,
则图中和△ABD面积相等的三角形（不句
括△ABD)是
八ABC和△BDE
D
C
E
A
B
(第5题图)
6.如图，在直角三角形ABC中，∠A=90°，AB=3,
AC=4,BC=5,DE∥BC.若点A到DE的距离
是1，则DE与BC的距离是
5
E
B
C
(第6题图)
7.如图，已知AD∥BC,E,F是BC上的两点，
AG⊥BC于点G,DH⊥BC于点H,AF,DE
相交于点P.若四边形ABEP的面积与四
A
边形PFCD的面积相
等，则BE=CF.请说明
理由.
B
G EFH
解：，·四边形ABEP的面积与四边形PFCD的面
积相等，·∴.S△ABF=S四边形ABEP十S△PEF=S四边形PFCD
SA-Sm.B·AG
CE·DH.'AD
2
∥BC,AG⊥BC,DH⊥BC,..AG=DH...BF
CE..'.BF-EF=CE-EF,BE=CF.
A
D
P
B
GEFH
C
8.如图，在□ABCD中，已知AF平分∠BAD交
BC于点F,CE平分∠BCD交AD于点E.
(1)若AD=12,AB=8,求CF的长；
(2)连接BE、DF,分别和AF、CE相交于点
G、H,求证：EF和GH
互相平分.
H
B
C(共25张PPT)
3 三角形的中位线
第六章 平行四边形
A级基础训练
1.(2022·福建)如图，在△ABC中，D、E分别
是AB、AC的中点.若BC=12,则DE的长
为
(
C)
A.4
B.5
C.6
D.8
C
E
A
D
B
(第1题图)
2.若依次连接四边形各边的中点，则得到的四
边形的
(C)
A.对角线相等
B.对角线互相垂直
C.对角线互相平分
D.对角线互相垂直且相等
3.(2022·丽水)如图，在八ABC中，D,E,F分别
是BC,AC,AB的中点.若AB=6,BC=8,
则四边形BDEF的周长为
(
B
A.28
B.14
C.10
D.7
A
F
E
B
D
C
(第3题图)
4.如图，在△ABC中，已知D,E分别是AB,
AC的中点，F,G分别是AD,AE的中点，
FG=2cm,则BC的长度是
8
cm.
B
E
C
G
(第4题图)
5.如图，在△ABC中，AB=6,AC=10,D,E
分别是AB,AC的中点，连接DE.若DE=4,
则△ABC的面积是
24.
A
D
E
B
C
(第5题图)
6.如图，在四边形ABCD中，已知AB=CD,
点M,N,P分别是AD,
A
M
BC,BD的中点，∠ABD=
P
26°，∠BD℃=72°，则∠PMN
23°·
B
N
C
7.如图，在△AB℃中，已知，点D,E分别是边B℃，
AC的中点，连接DE,AD,点F在BA的延长
线.HAP-AR,
A
连接EF,判断四边形
E
ADEF的形状，并加以
B
C
D
解：四边形ADEF是平行四边形.证明如下：。D,
E分别是边BCAC的中点DEAB,DE-2AB.
‘AF=AB,∴.DE=AF,DE∥AF..四边形
ADEF是平行四边形.
A
E
B
C
D
8.如图，在△ABC中，已知AD是边BC上的
中线，∠BAD=∠CAD,CE∥AD,CE交BA
的延长线于点E,BC=8,
E
AD=3.
(1)求CE的长；
(2)求证：△ABC为等腰
B
D
三角形.
(1)解：.AD是边BC上的中线，.BD=CD..
CE∥AD,'.点A为BE的中点..AD为△BCE
的中位线..'.CE=2AD=6.
(2)证明：.CE∥AD,..∠BAD=∠E,∠CAD=
∠ACE..∠BAD=∠CAD,.'.∠ACE=∠E...
AE=AC.又.AB=AE,..AB=AC...ABC为
等腰三角形.
