1.1 等腰三角形 同步练习卷(含答案) 北师大版数学八年级下册

1.1 等腰三角形 同步练习
一、单选题
1．直径为的圆中有一条长为的弦，则圆心到这条弦的距离为（ ）．
A． B． C． D．
2．若等腰三角形的一个内角为，则它的底角的度数为（ ）
A． B． C．或 D．
3．在中，，添加下列一个条件后不能判断是等边三角形的是（　　）
A． B．
C．的补角等于的补角 D．边上的高也是边上的中线
4．四边形的边长如图所示，对角线的长度随四边形形状的改变而变化．当为等腰三角形时，的面积为（　　）
A． B． C．或 D．15
5．一棵垂直于地面的树在一次强风中从高出地面3米处折断倒下，树的顶端恰好接触地面，且与地面成角，这棵树在折断前的高度为（ ）
A．1.5米 B．6米 C．米 D．9米
6．等腰三角形的腰长等于，面积等于，则它的顶角等于（　　）
A． B． C． D．或
7．如图，直线交轴，轴于点，，点在第一象限内，且纵坐标为1.若点关于直线的对称点恰好落在轴的正半轴上，则点的横坐标为（ ）
A． B． C． D．
8．如图，已知是等边三角形，点、分别在边、上，、交于点，．为的角平分线，点在的延长线上，，连接、．①；②；③；④；其中说法正确的是（ ）
A．①②④ B．①③④ C．②③④ D．①②③④
二、填空题
9．命题“等腰三角形的两个底角相等”的逆命题是 命题．（填“真”或“假”）
10．已知一个等腰三角形的一个内角的度数为，则这个等腰三角形底角的度数为 ．
11．如图，在中，，，，点E是的中点，点F是斜边上任意一点，连接，将沿对折得到，连接，则周长的最小值是 ．
12．如图，在等腰中，，，D为边的中点，E为边上的一个动点，连接，将沿折叠，点A的对应点为．当时，的长度为 ．
13．如图，在等腰中，点是底边的中点，过点分别作，垂足分别为点，若，则的面积为 ．

三、解答题
14．如图，在中，已知点在线段的反向延长线上，过的中点作线段交的平分线于，交于，且．
(1)求证：是等腰三角形．
(2)若，，，求的周长．
15．如图，平面直角坐标系中O为原点，的直角顶点在轴正半轴上，斜边在轴上，已知两点关于轴对称，且．
(1)请直接写出两点坐标；
(2)动点在线段上，横坐标为，连接，请用含的式子表示的面积；
(3)在（2）的条件下，当的面积为24时，延长到，使得，在第一象限内是否存在点，使得是等腰直角三角形，如果存在，求出点坐标；如果不存在，请说明理由．
16．如图，中，，点在边上，，点在延长线上，连结，点在上，交于点，，．
(1)求证：；
(2)求证：为等边三角形；
(3)当，时，求的长．
17．如图，在等边中，点D、点E分别在、上，且，连接、相交于点F．

(1)求的度数；
(2)连接，若，，求的长．
18．如图1，已知等边，以为直角顶点向右作等腰直角，连接．
(1)若，求点到边的距离；
(2)如图2，过点作的垂线，分别交，于点，，求证：；
(3)如图3，点，分别为线段，上一点，，连接，，若，当取得最小值时，直接写出的面积．
参考答案：
1．C
2．C
3．C
4．B
5．D
6．D
7．C
8．A
9．真
10．
11．
12．或
13．
14．（1）证明：，
，．
平分，
．
．
．
是等腰三角形．
（2）是的中点，
．
，
．
由对顶角相等可知：．
在和中，
，
．
．
，
．
．
，
的周长．
15．（1）解：、两点关于轴对称，且，
点，，
又，
，
，，，
，
点；
（2）解：如图1，过点作于，
点的横坐标为，
，
，
，，
，
，
，
；
（3）解：的面积为24，
，
，
点，
如图2，当点为直角顶点时，过点作轴，过点作于点，
，点，
点，
，
，
，
又，
，
，，
，
点；
当点为直角顶点时，过点作轴，过点作于点，过点作轴于，
同理可求，
，，
，，
，，
点，
综上所述：点或．
16．（1）证明：如图所示：
，
，
，
，，
，
；
（2）证明：连接，设与交于点，如图2所示：
由（1）可知：；
又，，
，
，，
，
，
在中，，
在中，，
，
，
，
，
又，
，
在中，，则，
又，
为等边三角形．
（3）解：在上取一点，是，连接，如图3所示：
在和中，
，
，
，，
，，
，
由（2）可知：为等边三角形，
，
，
，
又，
，
，
，
，
又，
．
17．（1）为等边三角形，
，，
在和中，
，
；
，
，
；
（2）延长至，使，连接、，

由（1）知，，
是等边三角形，
，，
，
，
即，
在和中，
，，，
，
，；
又，，
，
即，
，
，
，，
，，
，
，
即的长为6
18．（1）解：过点作延长线于点，
是等边三角形，
，，
是等腰直角三角形，
，，
，
，
即点到边的距离为2；
（2）证明：在上取，连接，，
是等边三角形，
，，
是等腰直角三角形，
，，，
，，
，
，，
，，
垂直平分，
，
，
，
，
，
，，
垂直平分，
，
，
，
，
，
，
在和中，
，
，
，
；
（3）解：过点作，且，连接，过点作于点，
，，，
，
，
，
当、、三点共线时，最小，
由（2）知，，，，
，
，
，
是等腰直角三角形，
，
过点作于点，
则是等腰直角三角形，
，
，，
，
，
，
，
，
，
即，
解得，
．