辽宁省辽阳市辽阳县辽阳石油化纤公司高级中学2023-2024学年高三下学期模拟考试数学试题（PDF版无答案）

2023—2024学年度下学期高三全真模拟考试试题
数 学
考试时间：120分钟 试卷满分：150分
注意事项：
1. 答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷的指定位置上。
2. 回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需
改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写
在本试卷上无效。
3. 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40分。在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的。
1.已知集合 ，则
（ ）
A． B．
C． D．
2.已知 为关于 的方程 （a， ）的一个根， ，则
（ ）
A． B． C． D．
3.大多数居民在住宅区都会注意噪音问题.记 为实际声压，通常我们用声压级 （单位：
分贝）来定义声音的强弱，声压级 与声压 存在近似函数关系： ，其中
为常数,且常数 为听觉下限阈值.若在某栋居民楼内，测得甲穿硬底鞋走路的声
压 为穿软底鞋走路的声压 的 倍，且穿硬底鞋走路的声压级为 分贝，恰
为穿软底鞋走路的声压级 的 倍.若住宅区夜间声压级超过 分贝即扰民，该住宅区夜
间不扰民情况下的声压为 ，则（ ）
A． ， B． ，
C． ， D． ，
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4.已知向量 满足 ，且 ，则
（ ）
A． B． C． D．
5.某校高三年级有 8名同学计划高考后前往武当山 黄山 庐山三个景点旅游.已知 8名同学中
有 4名男生，4名女生.每个景点至少有 2名同学前往，每名同学仅选一处景点游玩，其中男
生甲与女生 不去同一处景点游玩，女生 与女生 去同一处景点游玩，则这 8名同学游玩
行程的方法数为（ ）
A．564 B．484 C．386 D．640
6.已知数列 满足点 在直线 上， 的前 n项和为 ，则 的最
小值为（ ）
A． B． C． D．
7.在锐角 中，角 的对边分别为 ，且 的面积 ，
则 的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
8.已知定义域为 R的函数 满足： ，
，且 ，则下
列说法不正确的是（ ）
A． B． 是奇函数
C．若 ，则
D． 是奇函数
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二、选择题：本题共 3小题，每小题 6分，共 18分。在每小题给出的选项中,有多项符合题
目要求。全部选对的得 6分，部分选对的得部分分，有选错的得 0分。
9.在 中，内角 所对的边分别为 ，则下列结论正确的是（ ）
A．若 ，则 是等腰三角形
B．若 ，则 的面积为
C．若 ，则 周长的最大值为
D．若角 满足 ，则
10.已知抛物线 C： 的焦点为 ，点 在抛物线 C上，则（ ）
A．若 三点共线，且 ，则直线 的倾斜角的余弦值为
B．若 三点共线，且直线 的倾斜角为 ，则 的面积为
C．若点 在抛物线 C上，且 异于点 ， ，则点 到直线
的距离之积为定值
D．若点 在抛物线 C上，且 异于点 ， ，其中 ，则
11.已知函数 ，函数 ，且 ，定义运算 设
函数 ，则下列命题正确的是（ ）
A． 的最小值为
B．若 在 上单调递增，则 k的取值范围为
C．若 有 4个不同的解，则 m的取值范围为
D．若 有 3个不同的解 ， ， 则
数学试题 第 3 页（共 6 页）
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三、填空题：本题共 3小题，每小题 5分，共 15分。
12.三星堆古遗址作为“长江文明之源“，被誉为人类最伟大的考古发现之
一．3号坑发现的神树纹玉琮，为今人研究古蜀社会中神树的意义提供
了重要依据．玉琮是古人用于祭祀的礼器，有学者认为其外方内圆的构
造，契合了古代“天圆地方”观念，是天地合一的体现，如图，假定某玉
琮形状对称，由一个空心圆柱及正方体构成，且圆柱的外侧面内切于正
方体的侧面，圆柱的高为 12cm，圆柱底面外圆周和正方体的各个顶点均
在球 O上，则球 O的表面积为 _________
13.已知双曲线 的左、右焦点分别为 ，过 的直线与双
曲线的左、右两支分别相交于 两点，直线 与双曲线的另一交点为 ，若
为等腰三角形，且 的面积是 的面积的 3倍，则双曲线 的离心率为______．
14.已知正四面体 棱长为 2，点 分别是 ， ， 内切圆
上的动点，现有下列四个命题：
①对于任意点 ，都存在点 ，使 ；
②存在 ，使直线 平面 ；
③当 最小时，三棱锥 的体积为
④当 最大时，顶点 到平面 的距离的最大值为 ．
其中正确的有___________．（填选正确的序号即可）
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四、解答题：本题共 5小题，共 77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
15.（13分）如图所示的空间几何体是以 为轴的 圆柱与以 为轴截面的半圆柱拼
接而成，其中 为半圆柱的母线，点 为弧 的中点.
（1）求证：平面 平面 ；
（2）当 ，平面 与平面 夹角的余弦值为 时，求点 到直线 的距离.
16.（15分）在一场乒乓球赛中，甲、乙、丙、丁四人角逐冠军.比赛采用“双败淘汰制”，
具体赛制为：首先，四人通过抽签两两对阵，胜者进入“胜区”，败者进入“败区”；接下来，
“胜区”的两人对阵，胜者进入最后决赛；“败区”的两人对阵，败者直接淘汰出局获第四名，
紧接着，“败区”的胜者和“胜区”的败者对阵，胜者晋级最后的决赛，败者获第三名；最后，
剩下的两人进行最后的冠军决赛，胜者获得冠军，败者获第二名.甲对阵乙、丙、丁获胜的
概率均为 ，且不同对阵的结果相互独立.
（1）若 ，经抽签，第一轮由甲对阵乙，丙对阵丁；
①求甲获得第四名的概率；
②求甲在“双败淘汰制”下参与对阵的比赛场数的数学期望；
（2）除“双败淘汰制”外，也经常采用“单败淘汰制”：抽签决定两两对阵，胜者晋级，败者
淘汰，直至决出最后的冠军.哪种赛制对甲夺冠有利？请说明理由.
17.（15分）已知函数 ， ．
（1）讨论 的单调性；
（2）若 有两个零点，求实数 的取值范围；
（3）若 对任意的 恒成立，求实数 的取值范围．
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18.（17分）椭圆 ： 的离心率为 ，圆 ： 的周长为
．
（1）求 的方程；
（2）如图， 是 的左焦点，过 的直线交圆 O于点 M，N，线段 的垂直平分线交 C
于点 P，Q，交 于点 A．
（i）证明：四边形 的面积为定值．
（ii）记 ， 的面积分别为 ， ，求 的取值范围．
19.（17分）数列 满足 则称数列 为下凸数列.
（1）证明：任意一个正项等比数列均为下凸数列；
（2）设 ，其中 ， 分别是公比为 ， 的两个正项等比数列，且 ，
证明： 是下凸数列且不是等比数列；
（3）若正项下凸数列的前 项和为 ，且 ，求证： .
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