山东省枣庄市滕州市第五中学2023-2024学年高二下学期第四次单元检测（第二次月考）数学试题（PDF版无答案）

滕州五中 2023—2024 学年高二第四次单元检测
数 学 试 题
2024.6
一、单选题:本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分.
1．计算 2C5 +A27 5的值是（ ）
A．62 B．102 C．152 D．540
2．甲、乙 2 个人计划五一去旅游，从 A,B,C三个景点中各选择一个作为旅游的目的地，则不同
的选法有（ ）
A．6 种 B．7 种 C．8种 D．9 种
3．色差和色度是衡量毛绒玩具质量优劣的重要指标．现抽检一批毛绒玩具，测得的色差和色度
数据如表所示：
色差 x 21 23 25 27
色度 y m 18 19 20
根据表中数据可得色度 y关于色差 x的经验回归方程为 y 0.8x 1.2，则m （ ）
A．14 B．15 C．16 D．17
4. 2已知随机变量 X服从正态分布 N 0.6. ，若P(X 0.3) 0.3，则P(0.3 X 0.9) （ ）
A． 0.2 B．0.3 C． 0.4 D．0.5
5．设实数a 0，随机变量 的分布列是：
-1 0 1
a 1 a
P
2 3 6
则E 、D 的值分别为（ ）
1 5 1
A． E ，D B． E ，D 1
3 9 3
C． E 1 ，D 5 D． E 1 3 3，D 19
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6. 若 a 0,b 0，且 a 2b ab，则 2a b的最小值为（ ）
A．6 B．9 C．4 D．8
7．2023年 3 月 13日第十四届全国人民代表大会第一次会议在北京胜利闭幕．某中学为了贯彻
学习“两会”精神，举办“学两会，知国事”知识竞赛．高二学生代表队由 A，B，C，D，E，F共
6名成员组成，现从这 6 名成员中随机抽选 3 名参加学校决赛，在学生 A被抽到的条件下，学
生 B也被抽到的概率为（ ）
1 2
A B 2
1
． ． C． 3 D．5 5 8
8．已知定义在R x上的函数 f x 的导数为 f x ， f 1 e，且对任意的 x满足 f x f x e ，则
x
不等式 f x xe 的解集是（ ）
A． ,1 B．（ ,0） C．（0，1） D． 1,
二、多项选择题：本题共 3小题，每小题 6分，共 18 分.全部选对的得 6分，有选错的得 0分，
若只有两个选项，每选对一个得 3分；若只有 3个选项，每选对一个得 2分.
9. 下列关于导数运算正确的有（ ）
A． (xsinx) sinx xcosx B． x3 2x 1 3x2 2x ln2
C lnx．
1 lnx
D． e 2x 2e 2x
x x
10. (2x 1对于 ) n2 的展开式中，只有第 4 项的二项式系数最大，下列说法正确的是（ ）x
A．展开式共有 9 项 B．展开式中的常数项是 240
C．展开式的二项式系数之和为 256 D．展开式的各项系数之和为 1
11．一个不透明的口袋中有 8 个大小相同的球，其中红球 5个，白球 1 个，黑球 2 个，则下列
选项正确的有（ ）
15
A．从该口袋中任取 3 个球，设取出的红球个数为 ，则数学期望 E( )
8
B．每次从该口袋中任取一个球，记录下颜色后放回口袋，先后取了 3 次，设取出的黑球次
3
数为 ，则数学期望E( )
4
8
C．从该口袋中任取 3 个球，设取出的球的颜色有 X种，则数学期望 E(X ) 3
D．每次从该口袋中任取一个球，不放回，拿出红球即停，设拿出的黑球的个数为 Y，则数
学期望E(Y )
1

3
高二数学第 2页（共 4 页）
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三、填空题：本题共 3小题，每小题 5分，共计 15 分.
12.已知集合 A {a,|a |,a 2}，若3 A，则实数 a的值为 ．
13.在 a 2b 3c 5的展开式中，含 a2b2c的系数为 .
14．购买某种意外伤害保险，每个投保人年度向保险公司交纳保险费20元，若被保险人在购买
保险的一年度内出险，可获得赔偿金20万元.已知该保险每一份保单需要赔付的概率为10 5，某
保险公司一年能销售10万份保单，且每份保单相互独立，则一年度内该保险公司此项保险业务
需要赔付的概率约为 （保留两位有效数字）；一年度内盈利的期望为 万
105
元.（参考数据： 1 10 5 0.37）
四、解答题：本题共5小题，共计 77 分．
15．（本小题满分 13 分）
已知 2x 1 5 a 5 45x a4x a3x3 a2x2 a1x a0 .
（1）求展开式第 3项的二项式系数；
（2）求a1 a2 a3 a4 a5的值；
（3）求 a1 a3 a5的值；
16.（本小题满分 15 分）
工厂有甲，乙，丙三个车间生产同一产品，已知各车间的产量分别占全厂产量的25%，35%，40%，
并且各车间的次品率依次为5%， 4%， 2% .现从该厂这批产品中任取一件.
（1）求取到次品的概率；
（2）若取到的是次品，则此次品由甲车间生产的概率是多少
17.（本小题满分 15 分）
某中学预计在“五 四”青年节当天，为高三学生举办成人礼活动，用以激励在备考中的高三学
生．学工处共准备了五首励志歌曲，一个往届优秀学生视频发言，一个教师代表发言，一个应
届学生代表发言．根据不同的要求，求本次活动的安排方法．
（1）三个发言不能相邻，有多少种安排方法？
（2）励志歌曲甲不排在第一个，励志歌曲乙不排在最后一个，有多少种安排方法？
（3）往届优秀学生视频发言必须在应届学生代表发言之前，有多少种安排方法？（用数字作答）
高二数学第 3页（共 4 页）
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18．（本小题满分 17 分）
某学校号召学生参加“每天锻炼 1小时”活动，为了解学生参加活动的情况，统计了全校所有学
生在假期每周锻炼的时间，现随机抽取了 60 名同学在某一周参加锻炼的数据，整理如下 2 2列
联表：
性别 不经常锻炼 经常锻炼 合计
男生 7
女生 16 30
合计 21
注：将一周参加锻炼时间不小于 3小时的称为“经常锻炼”，其余的称为“不经常锻炼”．
（1）请完成上面 2 2列联表，并依据小概率值 0.1的独立性检验，能否认为性别因素与学生
锻炼的经常性有关系；
（2）将一周参加锻炼为 0 小时的称为“极度缺乏锻炼”．在抽取的 60名同学中有 5 人“极度缺乏
锻炼”.以样本频率估计概率.若在全校抽取 20 名同学，设“极度缺乏锻炼”的人数为 X，求 X的数
学期望E X 和方差D X ；
（3）将一周参加锻炼 6小时以上的同学称为“运动爱好者”．在抽取的 60名同学中有 10 名“运
动爱好者”，其中有 7 名男生，3 名女生．为进一步了解他们的生活习惯，在 10 名“运动爱好者”
中，随机抽取 3人进行访谈，设抽取的 3 人中男生人数为 Y，求 Y的分布列和数学期望．
2 n ad bc
2
附： n a b c d a b c d ，a c b d
0.1 0.05 0.01
x 2.706 3.841 6.635
19.（本小题满分 17 分）
记函数 f x 的导函数为 f x ， f x 的导函数为 f x ，设D是 f x 的定义域的子集，若在区间
D上 f x 0，则称 f x 2在D上是“凸函数”.已知函数 f x a sin x x .
（1）若 f x 在 0,
π
2 上为“凸函数”，求 a的取值范围；
（2）若a 2，判断 g x f x 1在区间 0, π 上的零点个数.
高二数学第 4页（共 4 页）
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