第七单元 用方程解决问题 （单元测试）-2023-2024学年五年级下册数学北师大版（含解析）
文档属性
| 名称 | 第七单元 用方程解决问题 （单元测试）-2023-2024学年五年级下册数学北师大版（含解析） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 192.1KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 北师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-06-04 20:21:17 | ||
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文档简介
第七单元 用方程解决问题 （单元测试）
一、选择题（共5题，共15分)
1．笑笑捐给希望小学课外书的数量是奇思的2倍，笑笑和奇思一共捐了90本，笑笑给希望小学捐了（ ）本课外书。
A．45 B．30 C．60
2．甲、乙两地相距112千米，小强骑自行车，每小时行25千米，小明步行每小时行10千米，二人分别从甲、乙两地同时出发，经过几小时后二人相遇？正确列式是 （ ）
A．112÷（25－10） B．112÷（25＋10）
C．112÷25－112÷10 D．112÷10－112÷25
3．我国的国土面积约960万平方千米，比印度国土面积的3倍还多66万平万千米，印库的国土面积是多少万平方千米：解：设印度的国土面积是万平方千米，可列方程为（ ）。
A． B． C．
4．一个书架有上下两层，上层放书的本数是下层的3倍。如果把新买的78本书放入下层，那么两层书的本数就同样多。原来上下层各有书（ ）本。（用方程解）
A．上层原有书105本，下层原有书35本 B．上层原有书123本，下层原有书41本
C．上层原有书117本，下层原有书39本 D．上层原有书156本，下层原有书52本
5．甲、乙轮船分别从相距411km的A、B两港口同时出发，相向而行，甲轮船每时行驶73km，乙轮船每时行驶64km。如果两船x时后相遇，下面方程正确的是（ ）。
A． B． C．
二、填空题（共6题，共24分)
6．一件上衣88元，一条裤子比一件上衣便宜x元，一条裤子( )元
7．学校有杨树和松树共56棵，其中松树是杨树的6倍，则松树有( )棵。
8．甲、乙两列火车同时从相距750千米的两地相对而行，甲火车每时行驶120千米，乙火车每时行驶130千米，经过( )时两车相遇。
9．把两个正方形拼成一个长方形，拼成的长方形周长是30厘米，这个长方形的面积是( )平方厘米。
10．川剧脸谱是川剧表演艺术中重要的组成部分。张阿姨对川剧脸谱有着浓厚物兴趣，她共收集红色脸谱和黑色脸谱15张，红色脸谱的数量是黑色脸谱的2倍，红色脸谱有( )张，黑色脸谱有( )张。
11．丰田养殖场养鸡120只，占养殖场家禽总数的。丰田养殖场有多少只家禽？题目中的等量关系是( )。
解：设丰田养殖场有x只家禽，根据题意可列方程( )。
三、判断题（共5题，共15分)
12．6＋4x等于10x。( )
13．一个数的4倍比它本身大6，则这个数是1.5。( )
14．3(a+b)=10，表示a与b的和的3倍是10． ( )
15．一套衣服，上衣m元，裤子n元，买3套应付（3m+n）元。( )
16．ac－bc＝（a－b）c 。 ( )
四、解答题（共5题，共36分)
(5分)17．小聪今年多少岁？
(5分)18．果园里有苹果树和桃树共300棵。苹果树的棵数是桃树的2倍，苹果树和桃树各有多少棵？
(8分)19．有两箱苹果，甲箱苹果的个数是乙箱苹果的一半．如果从乙箱中拿出6个放入甲箱，则两箱的苹果个数相等．两箱原来各有多少个苹果？
(8分)20．斑马、鸵鸟的速度分别是多少？（先写出等量关系，再列方程解答。）
(10分)21．北京到广州的铁路线长约2300千米，一列动车从北京出发，每小时行180千米，另一列动车从广州出发，每小时行220千米。两列动车同时出发，相向而行，经过几时相遇？
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
参考答案：
1．C
【分析】设奇思捐了x本课外书，则笑笑捐了2x本，笑笑和奇思一共捐了90本，以此列方程即可解答问题。
【详解】设：奇思捐了x本课外书，则笑笑捐了2x本。
x＋2x＝90
3x＝90
x＝30
30×2＝60（本）
故答案为：C
【点睛】分析数量关系，列方程，及求方程的解是本题的要点。
2．B
【分析】相遇问题的数量关系：路程÷速度和＝相遇时间，根据这个数量关系列式即可。
【详解】根据相遇问题的数量关系列式：
112÷（25＋10）
＝112÷35
＝3.2（小时）
故答案为：B
3．A
【分析】印度国土的面积×3＋66万平万千米＝我国国土面积，据此列方程解答。
【详解】解：设印度的国土面积是万平方千米。
3x＝894
x＝298
故选择：A
【点睛】此题考查了列方程解决实际问题，找准等量关系是解题关键。
4．C
【分析】根据题意可知，设下层有x本，那么上层有3x本，依据上层的本数＝下层的本数＋78，据此列方程解答。
【详解】解：设下层有x本，那么上层有3x本，
3x＝x＋78
3x－x＝78
2x＝78
2x÷2＝78÷2
x＝39
上层：39×3＝117（本）。
故答案为：C。
【点睛】此题考查了列方程解决实际问题，找出等量关系，分别表示出上、下层书的本数是解题关键。
5．A
【分析】甲轮船行驶的路程＋乙轮船行驶的路程＝A、B两港口之间的距离，据此列方程。
【详解】如果两船x时后相遇，列方程为：
故选择：A
【点睛】此题考查了相遇问题，分别表示出两轮船行驶的路程是解题关键。
6．88-x
【详解】略
7．48
【分析】根据题目，可以得出两个等量关系，表示如下：
杨树棵数＋松树棵数＝56棵
松树棵数＝杨树棵数×6
根据这两个等量关系求解即可。
【详解】解：设杨树有x棵，则松树有6x棵。
x＋6x＝56
7x＝56
x＝8
松树棵数为：8×6＝48（棵）
【点睛】本题考查的是熟练的找出题目中的等量关系，并根据该等量关系列出方程，最终解决问题。
8．3
【分析】因为两车相向而行，所以总速度等于甲火车的速度加上乙火车的速度，再根据相遇时间×速度和＝路程和，设经过x小时后相遇，列方程为（120＋130）x＝750，然后解出方程即可。
【详解】解：设经过x小时后相遇。
（120＋130）x＝750
250x＝750
250x÷250＝750÷250
x＝3
所以两车需要经过3小时相遇。
【点睛】此题主要考查路程、速度、时间三者之间的关系，根据列方程解答即可。
9．50
【分析】根据题意，把两个正方形拼成一个长方形，拼成的长方形的长等于正方形边长的2倍，宽等于正方形的边长；
设正方形的边长为厘米，根据长方形的周长＝（长＋宽）×2，列出方程，求出正方形的边长，也就是长方形的宽，用正方形的边长乘2即是长方形的长；
然后根据长方形的面积＝长×宽，求出这个长方形的面积。
【详解】解：设正方形的边长为厘米。
（2＋）×2＝30
3×2＝30
6＝30
＝30÷6
＝5
长方形的长：5×2＝10（厘米）
长方形的面积：10×5＝50（平方厘米）
这个长方形的面积是50平方厘米。
10． 10 5
【分析】设黑色脸谱有x张，红色脸谱是黑色脸谱的2倍，则红色脸谱有2x张；共收集红色脸谱和黑色脸谱15张，即红色脸谱的张数＋黑色脸谱的张数＝15，列方程：x＋2x＝15，解方程，即可解答。
【详解】解：设黑色脸谱有x张，则红色脸谱有2x张。
x＋2x＝15
3x＝15
x＝15÷3
x＝5
红色脸谱：5×2＝10（张）
【点睛】根据方程的实际应用，利用红色脸谱张数与黑色脸谱的张数之间的关系，设出未知数，找出相关的量，列方程，解方程。
11． 家禽总数×＝鸡的只数 x＝120
【分析】养鸡120只，占养殖场家禽总数的，即家禽总数×＝鸡的只数，设丰田养殖场有x只家禽，根据等量关系列方程即可。
【详解】根据分析可得题目中的等量关系是：家禽总数×＝鸡的只数
解：设丰田养殖场有x只家禽，根据题意可列方程：
x＝120
x＝400
【点睛】本题考查列方程解决问题，关键是找到家禽总数×＝鸡的只数这一等量关系。
12．×
【分析】根据乘法分配律可知：6x＋4x＝10x；但本题中6是整数，4x是4个x相加，6＋4x就是算式的得数；由此判断即可。
【详解】6＋4x是数和字母相加，它本身就是这个算式的得数，6x＋4x的得数才是10x，所以本题解答错误。
故答案为：×
【点睛】灵活掌握乘法分配律，是解答此题的关键。
13．×
【详解】解：设这个数为x。
4x－x＝6
3x＝6
x＝6÷3
x＝2
所以，这个数为2。
故答案为：×
14．√
【详解】略
15．×
【解析】略
16．√
【分析】观察算式可知，被减数和减数中有相同的因数c，可以提出相同的因数c，剩下的两个数相减，据此解答。
【详解】ac－bc＝（a－b）c，此题说法正确。
故答案为：√
17．8岁
【分析】求一个数的几倍是多少，用乘法，假设小聪的年龄是x岁，则爸爸年龄是5x岁，根据爸爸比小聪大32岁，列方程解答。
【详解】解：设小聪今年x岁，则爸爸年龄是5x岁。
5x－x＝32
4x＝32
4x÷4＝32÷4
x＝8
答：小聪今年8岁。
18．桃树：100棵；苹果树：200棵
【分析】设桃树有x棵；苹果树的棵数是桃树的2倍，即桃树的棵数×2＝苹果树的棵数，即苹果树有2x棵；苹果树的棵数＋桃树的棵数＝300棵，列方程：2x＋x＝300，解方程，即可解答。
【详解】解：设桃树x棵，则苹果树有2x棵。
x＋2x＝300
3x＝300
x＝100
苹果树：100×2＝200（棵）
答：桃树有100棵，苹果树有200棵。
【点睛】本题考查方程的实际应用，根据苹果树、桃树和总棵树之间的关系，设出未知数，找出相关的量，列方程，解方程。
19．x=24
【详解】解 设乙箱原来有x个苹果，则甲箱原来有x个．X-6=x+6 x=24
20．等量关系见详解；28千米/时；52千米/时
【分析】可以设斑马的速度为x千米/时，把斑马的速度看作单位“1”，已知羚羊的速度是斑马速度的，用斑马的速度就是羚羊的速度；再把鸵鸟的速度看作单位“1”，已知斑马的速度是鸵鸟速度的，用鸵鸟的速度×就是斑马的速度；据此解答。
【详解】斑马的速度羚羊的速度
鸵鸟的速度斑马的速度
解：设斑马的速度为x千米/时。
x＝28
鸵鸟的速度：
＝28×
＝52（千米/时）
答：斑马的速度是28千米/时，鸵鸟的速度是52千米/时。
21．5.75时
【分析】设两列动车同时出发，相向而行，经过x时相遇；从北京出发的动车每小时行180千米，x小时行180x千米；从广州出发的动车每小时行220千米。x小时行驶220x千米；两车相遇，从北京出发的动车行驶的路程＋从广州出发的动车行驶的路程＝北京到广州的距离，列方程：180x＋220x＝2300，解方程，即可解答。
【详解】解：设两列动车同时出发，相向而行，经过x时相遇。
180x＋220x＝2300
400x＝2300
x＝2300÷400
x＝5.75
答：两列动车同时出发，相向而行，经过5.75时相遇。
【点睛】本题考查相遇问题，根据速度、时间和路程三者的关系，设出未知数，找出相关的量，列方程，解方程。
答案第1页，共2页
答案第1页，共2页
一、选择题（共5题，共15分)
1．笑笑捐给希望小学课外书的数量是奇思的2倍，笑笑和奇思一共捐了90本，笑笑给希望小学捐了（ ）本课外书。
A．45 B．30 C．60
2．甲、乙两地相距112千米，小强骑自行车，每小时行25千米，小明步行每小时行10千米，二人分别从甲、乙两地同时出发，经过几小时后二人相遇？正确列式是 （ ）
A．112÷（25－10） B．112÷（25＋10）
C．112÷25－112÷10 D．112÷10－112÷25
3．我国的国土面积约960万平方千米，比印度国土面积的3倍还多66万平万千米，印库的国土面积是多少万平方千米：解：设印度的国土面积是万平方千米，可列方程为（ ）。
A． B． C．
4．一个书架有上下两层，上层放书的本数是下层的3倍。如果把新买的78本书放入下层，那么两层书的本数就同样多。原来上下层各有书（ ）本。（用方程解）
A．上层原有书105本，下层原有书35本 B．上层原有书123本，下层原有书41本
C．上层原有书117本，下层原有书39本 D．上层原有书156本，下层原有书52本
5．甲、乙轮船分别从相距411km的A、B两港口同时出发，相向而行，甲轮船每时行驶73km，乙轮船每时行驶64km。如果两船x时后相遇，下面方程正确的是（ ）。
A． B． C．
二、填空题（共6题，共24分)
6．一件上衣88元，一条裤子比一件上衣便宜x元，一条裤子( )元
7．学校有杨树和松树共56棵，其中松树是杨树的6倍，则松树有( )棵。
8．甲、乙两列火车同时从相距750千米的两地相对而行，甲火车每时行驶120千米，乙火车每时行驶130千米，经过( )时两车相遇。
9．把两个正方形拼成一个长方形，拼成的长方形周长是30厘米，这个长方形的面积是( )平方厘米。
10．川剧脸谱是川剧表演艺术中重要的组成部分。张阿姨对川剧脸谱有着浓厚物兴趣，她共收集红色脸谱和黑色脸谱15张，红色脸谱的数量是黑色脸谱的2倍，红色脸谱有( )张，黑色脸谱有( )张。
11．丰田养殖场养鸡120只，占养殖场家禽总数的。丰田养殖场有多少只家禽？题目中的等量关系是( )。
解：设丰田养殖场有x只家禽，根据题意可列方程( )。
三、判断题（共5题，共15分)
12．6＋4x等于10x。( )
13．一个数的4倍比它本身大6，则这个数是1.5。( )
14．3(a+b)=10，表示a与b的和的3倍是10． ( )
15．一套衣服，上衣m元，裤子n元，买3套应付（3m+n）元。( )
16．ac－bc＝（a－b）c 。 ( )
四、解答题（共5题，共36分)
(5分)17．小聪今年多少岁？
(5分)18．果园里有苹果树和桃树共300棵。苹果树的棵数是桃树的2倍，苹果树和桃树各有多少棵？
(8分)19．有两箱苹果，甲箱苹果的个数是乙箱苹果的一半．如果从乙箱中拿出6个放入甲箱，则两箱的苹果个数相等．两箱原来各有多少个苹果？
(8分)20．斑马、鸵鸟的速度分别是多少？（先写出等量关系，再列方程解答。）
(10分)21．北京到广州的铁路线长约2300千米，一列动车从北京出发，每小时行180千米，另一列动车从广州出发，每小时行220千米。两列动车同时出发，相向而行，经过几时相遇？
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
参考答案：
1．C
【分析】设奇思捐了x本课外书，则笑笑捐了2x本，笑笑和奇思一共捐了90本，以此列方程即可解答问题。
【详解】设：奇思捐了x本课外书，则笑笑捐了2x本。
x＋2x＝90
3x＝90
x＝30
30×2＝60（本）
故答案为：C
【点睛】分析数量关系，列方程，及求方程的解是本题的要点。
2．B
【分析】相遇问题的数量关系：路程÷速度和＝相遇时间，根据这个数量关系列式即可。
【详解】根据相遇问题的数量关系列式：
112÷（25＋10）
＝112÷35
＝3.2（小时）
故答案为：B
3．A
【分析】印度国土的面积×3＋66万平万千米＝我国国土面积，据此列方程解答。
【详解】解：设印度的国土面积是万平方千米。
3x＝894
x＝298
故选择：A
【点睛】此题考查了列方程解决实际问题，找准等量关系是解题关键。
4．C
【分析】根据题意可知，设下层有x本，那么上层有3x本，依据上层的本数＝下层的本数＋78，据此列方程解答。
【详解】解：设下层有x本，那么上层有3x本，
3x＝x＋78
3x－x＝78
2x＝78
2x÷2＝78÷2
x＝39
上层：39×3＝117（本）。
故答案为：C。
【点睛】此题考查了列方程解决实际问题，找出等量关系，分别表示出上、下层书的本数是解题关键。
5．A
【分析】甲轮船行驶的路程＋乙轮船行驶的路程＝A、B两港口之间的距离，据此列方程。
【详解】如果两船x时后相遇，列方程为：
故选择：A
【点睛】此题考查了相遇问题，分别表示出两轮船行驶的路程是解题关键。
6．88-x
【详解】略
7．48
【分析】根据题目，可以得出两个等量关系，表示如下：
杨树棵数＋松树棵数＝56棵
松树棵数＝杨树棵数×6
根据这两个等量关系求解即可。
【详解】解：设杨树有x棵，则松树有6x棵。
x＋6x＝56
7x＝56
x＝8
松树棵数为：8×6＝48（棵）
【点睛】本题考查的是熟练的找出题目中的等量关系，并根据该等量关系列出方程，最终解决问题。
8．3
【分析】因为两车相向而行，所以总速度等于甲火车的速度加上乙火车的速度，再根据相遇时间×速度和＝路程和，设经过x小时后相遇，列方程为（120＋130）x＝750，然后解出方程即可。
【详解】解：设经过x小时后相遇。
（120＋130）x＝750
250x＝750
250x÷250＝750÷250
x＝3
所以两车需要经过3小时相遇。
【点睛】此题主要考查路程、速度、时间三者之间的关系，根据列方程解答即可。
9．50
【分析】根据题意，把两个正方形拼成一个长方形，拼成的长方形的长等于正方形边长的2倍，宽等于正方形的边长；
设正方形的边长为厘米，根据长方形的周长＝（长＋宽）×2，列出方程，求出正方形的边长，也就是长方形的宽，用正方形的边长乘2即是长方形的长；
然后根据长方形的面积＝长×宽，求出这个长方形的面积。
【详解】解：设正方形的边长为厘米。
（2＋）×2＝30
3×2＝30
6＝30
＝30÷6
＝5
长方形的长：5×2＝10（厘米）
长方形的面积：10×5＝50（平方厘米）
这个长方形的面积是50平方厘米。
10． 10 5
【分析】设黑色脸谱有x张，红色脸谱是黑色脸谱的2倍，则红色脸谱有2x张；共收集红色脸谱和黑色脸谱15张，即红色脸谱的张数＋黑色脸谱的张数＝15，列方程：x＋2x＝15，解方程，即可解答。
【详解】解：设黑色脸谱有x张，则红色脸谱有2x张。
x＋2x＝15
3x＝15
x＝15÷3
x＝5
红色脸谱：5×2＝10（张）
【点睛】根据方程的实际应用，利用红色脸谱张数与黑色脸谱的张数之间的关系，设出未知数，找出相关的量，列方程，解方程。
11． 家禽总数×＝鸡的只数 x＝120
【分析】养鸡120只，占养殖场家禽总数的，即家禽总数×＝鸡的只数，设丰田养殖场有x只家禽，根据等量关系列方程即可。
【详解】根据分析可得题目中的等量关系是：家禽总数×＝鸡的只数
解：设丰田养殖场有x只家禽，根据题意可列方程：
x＝120
x＝400
【点睛】本题考查列方程解决问题，关键是找到家禽总数×＝鸡的只数这一等量关系。
12．×
【分析】根据乘法分配律可知：6x＋4x＝10x；但本题中6是整数，4x是4个x相加，6＋4x就是算式的得数；由此判断即可。
【详解】6＋4x是数和字母相加，它本身就是这个算式的得数，6x＋4x的得数才是10x，所以本题解答错误。
故答案为：×
【点睛】灵活掌握乘法分配律，是解答此题的关键。
13．×
【详解】解：设这个数为x。
4x－x＝6
3x＝6
x＝6÷3
x＝2
所以，这个数为2。
故答案为：×
14．√
【详解】略
15．×
【解析】略
16．√
【分析】观察算式可知，被减数和减数中有相同的因数c，可以提出相同的因数c，剩下的两个数相减，据此解答。
【详解】ac－bc＝（a－b）c，此题说法正确。
故答案为：√
17．8岁
【分析】求一个数的几倍是多少，用乘法，假设小聪的年龄是x岁，则爸爸年龄是5x岁，根据爸爸比小聪大32岁，列方程解答。
【详解】解：设小聪今年x岁，则爸爸年龄是5x岁。
5x－x＝32
4x＝32
4x÷4＝32÷4
x＝8
答：小聪今年8岁。
18．桃树：100棵；苹果树：200棵
【分析】设桃树有x棵；苹果树的棵数是桃树的2倍，即桃树的棵数×2＝苹果树的棵数，即苹果树有2x棵；苹果树的棵数＋桃树的棵数＝300棵，列方程：2x＋x＝300，解方程，即可解答。
【详解】解：设桃树x棵，则苹果树有2x棵。
x＋2x＝300
3x＝300
x＝100
苹果树：100×2＝200（棵）
答：桃树有100棵，苹果树有200棵。
【点睛】本题考查方程的实际应用，根据苹果树、桃树和总棵树之间的关系，设出未知数，找出相关的量，列方程，解方程。
19．x=24
【详解】解 设乙箱原来有x个苹果，则甲箱原来有x个．X-6=x+6 x=24
20．等量关系见详解；28千米/时；52千米/时
【分析】可以设斑马的速度为x千米/时，把斑马的速度看作单位“1”，已知羚羊的速度是斑马速度的，用斑马的速度就是羚羊的速度；再把鸵鸟的速度看作单位“1”，已知斑马的速度是鸵鸟速度的，用鸵鸟的速度×就是斑马的速度；据此解答。
【详解】斑马的速度羚羊的速度
鸵鸟的速度斑马的速度
解：设斑马的速度为x千米/时。
x＝28
鸵鸟的速度：
＝28×
＝52（千米/时）
答：斑马的速度是28千米/时，鸵鸟的速度是52千米/时。
21．5.75时
【分析】设两列动车同时出发，相向而行，经过x时相遇；从北京出发的动车每小时行180千米，x小时行180x千米；从广州出发的动车每小时行220千米。x小时行驶220x千米；两车相遇，从北京出发的动车行驶的路程＋从广州出发的动车行驶的路程＝北京到广州的距离，列方程：180x＋220x＝2300，解方程，即可解答。
【详解】解：设两列动车同时出发，相向而行，经过x时相遇。
180x＋220x＝2300
400x＝2300
x＝2300÷400
x＝5.75
答：两列动车同时出发，相向而行，经过5.75时相遇。
【点睛】本题考查相遇问题，根据速度、时间和路程三者的关系，设出未知数，找出相关的量，列方程，解方程。
答案第1页，共2页
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