(共53张PPT)
4
圆周运动
一、线速度
1.定义：物体做圆周运动通过的_____与通过这段_____所用_____的
比值，v=____。
2.意义：描述做圆周运动的物体_____的快慢。
3.方向：线速度是矢量，方向与圆弧_____，与半径_____。
弧长
弧长
时间
运动
相切
垂直
4.匀速圆周运动：
(1)定义：沿着圆周，并且线速度大小_________的运动。
(2)性质：线速度的方向是时刻_____的，所以是一种_____运动。
处处相等
变化
变速
【判一判】
(1)做匀速圆周运动的物体相等时间内通过的弧长相等。( )
(2)做匀速圆周运动的物体相等时间内通过的位移相同。( )
(3)匀速圆周运动是一种匀速运动。( )
提示：(1)√。匀速圆周运动的线速度大小处处相等，根据Δs= vΔt，做圆周运动的物体相等时间内通过的弧长相等。
(2)×。做匀速圆周运动的物体，在任意相等时间内通过位移大小相等，但位移的方向不同。
(3)×。匀速圆周运动的速度大小不变，但速度方向不断变化，所以它不是匀速运动。
二、角速度
1.定义：连接物体与圆心的半径转过的_____与转
过这一_____所用_____的比值，ω=_____。
2.意义：描述物体绕圆心_____的快慢。
角度
角度
时间
转动
3.单位：
(1)角的单位：国际单位制中，_____与_____的比值表示角的大小，
称为弧度，符号：____。
(2)角速度的单位：弧度每秒，符号是______或________。
4.转速：物体单位时间内转过的_____，符号：n，单位：__________。
5.周期：做圆周运动的物体，转过_____所用的时间，符号：T，单位：
____。
弧长
半径
rad
rad/s
rad·s-1
圈数
转每秒r/s
一周
秒s
【判一判】
(1)做匀速圆周运动的物体，角速度不变。( )
(2)在国际单位制中，角的单位是“度”。( )
(3)物体转得越快，物体的转速、周期越大。( )
提示：(1)√。做匀速圆周运动的物体的角速度大小、方向均保持不变。
(2)×。在国际单位制中，角的单位是弧度。
(3)×。物体转得越快，转速越大，但周期越小。
三、线速度与角速度的关系
1.两者关系：在圆周运动中，线速度的大小等于角速度大小与半径
的_____。
2.关系式：v=____。
乘积
ωr
【想一想】月亮绕地球运动，地球绕太阳运动，这两个运动都可看成是圆周运动，怎样比较这两个圆周运动的快慢？请看下面地球和月亮的“对话”。
地球说：你怎么走得这么慢？我绕太阳运动1s要走29.79km，你绕我运动1s才走1.02km。
月亮说：不能这样说吧！你一年才绕太阳转一圈，我27.3天就能绕你转一圈，到底谁转得慢？
请问：地球说得对，还是月亮说得对？
提示：地球和月亮说的均是片面的，它们选择描述匀速圆周运动快慢的标准不同。严格来说地球绕太阳运动的线速度比月亮绕地球运动的线速度大，而月亮绕地球转动的角速度比地球绕太阳转动的角速度大。
一、描述圆周运动的物理量及其关系
思考探究：
如图所示，电风扇关闭之后，风扇的叶片就越转越慢，逐渐停下来，请思考：
(1)风扇叶片上某点在一段时间内运动的弧长与转过的角度有什么关系？
(2)风扇叶片上各点的线速度与角速度间有什么关系？
提示：(1)根据弧度的定义，风扇叶片上某点在一段时间内运动的弧长与转过的角度满足Δs=Δθ·r。
(2)风扇叶片上各点的线速度及角速度满足v=ω·r。
【归纳总结】
1.描述圆周运动的各物理量之间的关系：
2.描述圆周运动的各物理量之间关系的理解：
(1)角速度、周期、转速之间关系的理解：物体做匀速圆周运动时，由ω= =2πn知，角速度、周期、转速三个物理量，只要其中一个物理量确定了，其余两个物理量也唯一确定了。
(2)线速度与角速度之间关系的理解：由v=ω·r知，r一定时，v∝ω；v一定时，ω∝ ；ω一定时，v∝r。
【典例示范】(2015·岳阳高一检测)甲、乙两物体分别做匀速圆周运动，如果它们转动的半径之比为1∶5，线速度之比为3∶2，则下列说法正确的是( )
A.甲、乙两物体的角速度之比是2∶15
B.甲、乙两物体的角速度之比是10∶3
C.甲、乙两物体的周期之比是2∶15
D.甲、乙两物体的周期之比是10∶3
【解题探究】
(1)做圆周运动的物体，线速度与角速度之间满足：________。
(2)做圆周运动的物体，角速度与周期之间满足：________。
v=ω·r
【正确解答】选C。由v=ωr得 A、B错误；由 C正确、D错误。
【过关训练】
1.根据教育部的规定，高考考场除了不准考生带手机等通讯工具入场外，手表等计时工具也不准带进考场，考试是通过挂在教室里的时钟计时的，关于正常走时的时钟，下列说法正确的是( )
A.秒针角速度是分针角速度的60倍
B.分针角速度是时针角速度的60倍
C.秒针周期是时针周期的
D.分针的周期是时针的
【解析】选A。秒针、分针、时针周期分别为T1=1min，T2=60min，T3=720min。所以 选项C、D错误。根据
选项A正确、B错误。
2.(2015·郑州高一检测)如图所示，当正方形薄板绕着过其中心O并与板垂直的转动轴转动时，板上A、B两点的( )
A.角速度之比ωA∶ωB=1∶
B.角速度之比ωA∶ωB= ∶1
C.线速度之比vA∶vB=1∶
D.线速度之比vA∶vB= ∶1
【解析】选C。正方形薄板绕着过其中心O并与板垂直的转动轴转动时
ωA=ωB，根据v=ωr，可得vA∶vB=1∶ ，选项C正确。
【补偿训练】1.如图为一种早期的自行车，这种自行车前轮的直径很大，这样的设计在当时主要是为了( )
A.提高速度
B.提高稳定性
C.骑行方便
D.减小阻力
【解析】选A。人蹬自行车时，蹬车的转速有限，车轮的角速度有限，而由v=ωr知，在角速度一定时，半径越大，线速度越大，自行车前进得就越快。故选项A正确。
2.(多选)一般转动机械上都标有“×××r/min”，该数值是转动机械正常工作时的转速，不同的转动机械上标有的转速一般是不同的。下列有关转速的说法正确的是( )
A.转速越大，说明该转动机械正常工作时的线速度一定越大
B.转速越大，说明该转动机械正常工作时的角速度一定越大
C.转速越大，说明该转动机械正常工作时的周期一定越大
D.转速越大，说明该转动机械正常工作时的周期一定越小
【解析】选B、D。根据v=2πrn可知A错；根据ω=2πn可知B对；根
据n= 可知C错、D对。
【误区警示】线速度与角速度的局限性
(1)局限性：线速度与角速度都是描述匀速圆周运动质点运动快慢的物理量，但两者都无法全面、准确地反映质点的运动状态，都有一定的局限性。
(2)区别：线速度大的物体，其角速度不一定大；角速度大的物体，其线速度不一定大。若比较物体沿圆周运动的快慢看线速度，若比较物体绕圆心转动的快慢，看角速度。
二、三种传动装置及其特点
思考探究：
如图为一辆自行车传动装置的结构图，观察自行车是怎样用链条传动来驱动后轮前进的，并思考：
(1)同一齿轮上到转轴距离不同的各点的线速度、角速度是否相同？
(2)两个齿轮相比较，其边缘的线速度是否相同？角速度是否相同，转速是否相同？
提示：(1)同一齿轮上各点绕同一轴转动，因而各点的角速度相同。但同一齿轮上各点因到转轴的距离不同，由v=ω·r知，其线速度不同。
(2)自行车前进时，链条不会脱落，齿轮不打滑，因而两个齿轮边缘的线速度必定相同。但两个齿轮的半径不同，根据v=ω·r，v= 2πrn，可知两个齿轮的角速度不同，转速不同。
【归纳总结】
同轴传动 皮带传动 齿轮传动
装置 A、B两点在同轴的一个圆盘上
两个轮子用皮带连接,A、B两点分别是两个轮子边缘的点
两个齿轮轮齿啮合,A、B两点分别是两个齿轮边缘上的点
特点 角速度、周期相同 线速度相同 线速度相同
同轴传动 皮带传动 齿轮传动
转动
方向 相同 相同 相反
规律 线速度与半径成正比:
角速度与半径成反比: 。周期与半径成正比:
角速度与半径成反比: 。周期与半径成正比:
【典例示范】如图所示的皮带传动装置，主动轮O1上两轮的半径分别为3r和r，从动轮O2的半径为2r，A、B、C分别为轮缘上的三点，设皮带不打滑，求：
(1)A、B、C三点的线速度大小之比vA：vB：vC=__。
(2)A、B、C三点的角速度之比ωA：ωB：ωC=__。
【解题探究】
(1)A、B、C三点中，哪两点的角速度相等？哪两点的线速度相等？
提示：A、B两点的角速度相等，B、C两点的线速度相等。
(2)角速度相等时，线速度与它们的半径成_____；线速度相等时，
角速度与它们的半径成_____。
正比
反比
【正确解答】
答案：(1)3∶1∶1 (2)2∶2∶1
【过关训练】
1.(拓展延伸)【典例示范】中，若D是从动轮O2上距离转轴为r的点，则：
(1)B、D两点的线速度之比为多少？
(2)B、D两点的角速度之比为多少？
【解析】(1)C、D两点的角速度相等，由v=ω·r知
vC∶vD=2∶1，而vB=vC，故vB∶vD=2∶1。
(2)由于ω= ，rB=rD，所以ωB∶ωD=vB∶vD=2∶1。
答案：(1)2∶1 (2)2∶1
2.(多选)(2015·滨州高一检测)如图所示为某一皮带传动装置。主动轮的半径为r1，从动轮的半径为r2。已知主动轮做顺时针转动，转速为n，转动过程中皮带不打滑。下列说法正确的是( )
A.从动轮做顺时针转动
B.从动轮做逆时针转动
C.从动轮的转速为 n
D.从动轮的转速为 n
【解析】选B、C。主动轮顺时针转动时，皮带带动从动轮逆时针转动，A项错误，B项正确；由于两轮边缘线速度大小相同，根据v= 2πrn，可得两轮转速与半径成反比，所以C项正确，D项错误。
3.如图所示，钻床的电动机轴上的塔轮1、2、3和钻轴上的塔轮4、5、6的直径分别是d1=d6=160mm，d2=d5=180mm，d3=d4=200mm，电动机的转速n=900r/min，求：
(1)皮带在2、5两轮时，钻轴的转速是多少？
(2)皮带在1、4两轮时，钻轴的转速是多少？
(3)皮带在3、6两轮时，钻轴的转速是多少？
【解析】皮带传动中两轮边缘的线速度相等，由v=ωR= 和ω=
2πn得v=πnd。
(1)当皮带在2、5两轮上时，由v2=v5，得 此时钻轴的转速
(2)当皮带在1、4两轮上时，钻轴的转速n4= ×900r/min =720r/min。
(3)皮带在3、6两轮上时，钻轴的转速n6= ×900r/min =1125r/min。
答案：(1)900r/min (2)720r/min (3)1125r/min
【规律方法】求解传动问题的思路
(1)分清传动特点：若属于皮带传动或齿轮传动，则轮子边缘各点线速度大小相等；若属于同轴传动，则轮上各点的角速度相等。
(2)确定半径关系：根据装置中各点位置确定半径关系，或根据题意确定半径关系。
(3)择式分析：若线速度大小相等，则根据ω∝ 分析，若角速度大小相等，则根据v∝r分析。
【拓展例题】考查内容：圆周运动中的临界问题
【典例示范】如图所示，小球Q在竖直平面内做匀速圆周运动，半径为r，当球Q运动到与O在同一水平线上时，有另一小球P在距圆周最高点为h处开始自由下落。要使两球在圆周最高点处相碰，Q球的角速度ω应满足什么条件？
【正确解答】小球Q在竖直平面内做匀速圆周运动具有周期性的特
点，要求小球P在距圆周最高点为h处开始自由下落，至圆周最高点处
与Q相碰，则在小球P下落时间内小球Q转过(n+ )圈，即小球P下落
时间是小球Q匀速圆周运动周期的(n+ )倍。由此列方程即可求解。
自由落体的位移公式h= gt2，可求得小球P自由下落运动至圆周最高
点的时间为t1= 。设小球Q做匀速圆周运动的周期为T，则有T=
，由题意知，球Q由图示位置运动至圆周最高点所用时间为
t2=(n+ )T，式中n=0，1，2…要使两球在圆周最高点相碰，需使
t1=t2，以上四式联立，解得球Q做匀速圆周运动的角速度为ω= π(4n+1) ，式中n=0，1，2…即要使两球在圆周最高点处相
碰，Q球的角速度ω应满足ω=π(4n+1) (n=0，1，2…)。
答案：ω=π(4n+1) (n=0，1，2…)
匀速圆周运动的多解问题
【案例体验】如图所示，B物体放在光滑的水平地面上，在水平力F的作用下由静止开始运动，B物体的质量为m，同时A物体在竖直面内由M点开始做半径为r、角速度为ω的匀速圆周运动。求满足使A、B速度相同的力F的取值。
【解析】速度相同即大小、方向相同，B为水平向右，A一定要在最低点才能保证速度水平向右。由题意可知：当A从M点运动到最低点时
t=nT+ T(n=0，1，2…)，线速度v=ωr
对于B(初速度为0)：
解得：F= (n=0，1，2…)。
答案： (n=0，1，2…)
【方法技巧】匀速圆周运动的多解问题处理方法
1.分析多解原因：匀速圆周运动具有周期性，使得前一个周期中发生的事件在后一个周期中同样可能发生，这就要求我们在确定做匀速圆周运动物体的运动时间时，必须把各种可能都考虑进去。
2.确定处理方法：
(1)抓住联系点：明确两个物体参与运动的性质和求解的问题，两个物体参与的两个运动虽然独立进行，但一定有联系点，其联系点一般是时间或位移等，抓住两运动的联系点是解题关键。
(2)先特殊后一般：分析问题时可暂时不考虑周期性，表示出一个周期的情况，再根据运动的周期性，在转过的角度θ上再加上2nπ，具体n的取值应视情况而定。
【补偿训练】(多选)我国的电视画面每隔0.04s更迭一帧，当屏幕上出现车轮匀速运动时，观众观察车轮匀速运动时，观众观察车轮辐条往往产生奇怪感觉，如图所示。设车轮上有八根对称分布的辐条，则( )
A.若0.04s车轮恰转过45°，观众觉得车轮是不动的
B.若0.04s车轮恰转过360°，观众觉得车轮是不动的
C.若0.04s车轮恰转过365°，观众觉得车轮是倒转的
D.若0.04s车轮恰转过365°，观众觉得车轮是正转的
【解析】选A、B、D。当车轮每0.04s内转过45°角的整数倍时，每帧画面中辐条总在原位置，观众看来好像车轮不动；当转过角度稍大于n×45°时，看起来正转，转过角度稍小于n×45°时，看起来反转，所以正确选项为A、B、D。(共56张PPT)
4
圆 周 运 动
学习
目标 1.知道什么是圆周运动,什么是匀速圆周运动。
2.知道线速度的物理意义、定义式、矢量性,知道匀速圆周运动线速度的特点。
3.知道角速度的物理意义、定义式及单位,了解转速和周期的意义。
4.掌握线速度、角速度的关系,掌握角速度与转速、周期的关系。
一、线速度
1.定义:物体做圆周运动通过的_____与通过这段_____所用
_____的比值。
2.定义式:v= 。
3.标、矢性:线速度是矢量,方向与圆弧_____,与半径_____。
4.匀速圆周运动:
(1)定义:沿着圆周,并且线速度的大小_________的运动。
(2)性质:线速度的方向是时刻_____的,所以是一种_____运动。
弧长
弧长
时间
相切
垂直
处处相等
变化
变速
【自我思悟】
1.线速度和以前在必修1学过的瞬时速度一样吗
提示:线速度和瞬时速度都既有大小也有方向,都是矢量,只是描述的运动不同。
2.匀速圆周运动的线速度是不变的吗
提示:不是。匀速圆周运动的线速度大小不变,方向时刻变化。
二、角速度
1.定义:连接物体与圆心的半径转过的_____与转过这一_____
所用_____的比值。
2.定义式:ω= 。
3.单位:弧度每秒,符号是______或________。
4.匀速圆周运动的角速度:匀速圆周运动是角速度_____的圆周
运动。
角度
角度
时间
rad/s
rad·s-1
不变
5.转速与周期:
转 速 周 期
定义 物体单位时间内转过的_____ 做圆周运动的物体,转过_____所用的时间
符号 n T
单位 转每秒(r/s)
转每分(r/min) 秒(s)
圈数
一周
【自我思悟】
1.做匀速圆周运动的物体,其角速度不变吗
提示:匀速圆周运动的角速度大小、方向均保持不变。
2.若钟表的指针都做匀速圆周运动,秒针和分针的周期各是多少 角速度之比是多少
提示:秒针的周期T秒=1min=60s,分针的周期T分=1h=3600s。
三、线速度与角速度的关系
1.两者关系:在圆周运动中,线速度的大小等于角速度大小与半
径的_____。
2.关系式:v=____。
乘积
ωr
【自我思悟】
月亮绕地球运动,地球绕太阳运动,这两个运动都可看成是圆周运动,怎样比较这两个圆周运动的快慢 请看下面地球和月亮的“对话”。
地球说:你怎么走得这么慢 我绕太阳运动1s要走29.79km,你绕我运动1s才走1.02km。
月亮说:不能这样说吧!你一年才绕太阳转一圈,我27.3天就能绕你转一圈,到底谁转得慢
请问:地球说得对,还是月亮说得对
提示:地球和月亮说的均是片面的,它们选择描述匀速圆周运动快慢的标准不同。严格来说地球绕太阳运动的线速度比月亮绕地球运动的线速度大,地球运动得较快。而月亮转动的角速度比地球转动的角速度大,月球转动得较快。
一、描述圆周运动的物理量及其关系 深化理解
描述匀速圆周运动快慢的物理量有线速度、角速度、周期、频率、转速等,它们之间既有区别又有联系。
1.区别:
物理量
项目 线速度v 角速度ω 周期T 转速n
定义、意义 描述做圆周运动的物体运动快慢的物理量 描述连接运动质点与圆心的半径转动快慢的物理量 物体沿圆周绕行一周所用的时间 物体单位时间内转过的圈数
矢量、标量 是矢量,方向和半径垂直,和圆弧相切 是矢量,有方向,中学阶段分顺时针和逆时针 标量 标量
2.各物理量之间的关系:
3.v、ω及r间的关系:
(1)由v=ω·r知,r一定时,v∝ω;ω一定时,v∝r。v与ω、r间的关系如图甲、乙所示。
(2)由ω= 知,v一定时,ω∝ ,ω与r间的关系如图丙、
丁所示。
【微思考】
(1)公式v=ωr仅适用于匀速圆周运动吗 为什么
提示:不是。角速度ω、线速度v、半径r之间的关系是瞬时对
应关系,不仅适用于匀速圆周运动,也适用于变速圆周运动。
(2)公式T∝ 仅适用于匀速圆周运动吗 为什么
提示:不是。公式T∝ 适用于包括匀速圆周运动在内的一切
周期性运动。
【题组通关】
【示范题】(2014·济南高一检测)关于做匀速圆周运动的物体的线速度、角速度、周期的关系,下面说法中正确的是( )
A.线速度大的角速度一定大
B.线速度大的周期一定小
C.角速度大的半径一定小
D.角速度大的周期一定小
【解题探究】(1)线速度与角速度、周期的关系是怎样的 请用公式表示。
提示:线速度与角速度的关系:v=ωr,线速度与周期的关系:
(2)角速度与周期的关系是怎样的
提示:角速度与周期一定成反比,即
【规范解答】选D。由v=ωr知ω= ，角速度与线速度、半径
两个因素有关，线速度大的角速度不一定大，A错误。r= ，
只有当线速度一定时，角速度大的半径才小，C错误。由T=
知，周期与半径、线速度两个因素有关，线速度大的周期
不一定小，B错误。而由T= 可知，ω越大，T越小，D正确。
【通关1+1】
1.(2014·廊坊高一检测)有一棵大树将要被伐倒的时候,有经验的伐木工人就会双眼紧盯树梢,根据树梢的运动情形就能判断大树正在朝哪个方向倒下,从而避免被倒下的大树砸伤。从物理知识的角度来解释,以下说法正确的是( )
A.树木开始倒下时,树梢的角速度最大,易于判断
B.树木开始倒下时,树梢的线速度最大,易于判断
C.树木开始倒下时,树梢的周期较大,易于判断
D.伐木工人的经验缺乏科学依据
【解析】选B。树木开始倒下时,树各处的角速度一样大,故A
项错误。由T= 知,树各处的周期也一样大,故C项错误。由
v=ωr知,树梢的线速度最大,易判断树倒下的方向,故B项正
确,D项错误。
2.(多选)质点做匀速圆周运动时( )
A.线速度越大,其转速一定越大
B.角速度大时,其转速一定大
C.线速度一定时,半径越大,则周期越长
D.无论半径大小如何,角速度越大,则质点的周期一定越长
【解析】选B、C。匀速圆周运动的线速度
则n= ，故线速度越大，其转速不一定越大，因为还与r有
关，A错误；匀速圆周运动的角速度ω= =2πn，则
n= ，所以角速度大时，其转速一定大，B正确；匀速圆周
运动的周期T= ，则线速度一定时，半径越大，则周期越
长，C正确；匀速圆周运动的周期T= ，与半径无关，且角
速度越大，则质点的周期一定越短，D错误。
【变式训练】1.半径为R的大圆盘以角速度
ω旋转，如图所示。有人站在盘边P点上随
盘转动，他想用枪击中圆盘中心的目标O，
若子弹的速度为v0，则( )
A.枪应瞄准目标O射去
B.枪应向PO的右方偏过θ角射去，而cosθ＝
C.枪应向PO的左方偏过θ角射去，而tanθ＝
D.枪应向PO的左方偏过θ角射去，而sinθ＝
【解析】选D。子弹同时参与两个运动：沿P点切线方向的运动，
速度为ωR；沿枪口方向的匀速运动。合成的速度沿PO方向，如
图所示，枪应向PO的左方偏过角θ射去，且sinθ= ，
故D正确。
2.如图为一种早期的自行车,这种自行车
前轮的直径很大,这样的设计在当时主要
是为了( )
A.提高速度 B.提高稳定性
C.骑行方便 D.减小阻力
【解析】选A。人蹬自行车时,蹬车的转速有限,车轮的角速度有限,而由v=ωr知,在角速度一定时,半径越大,线速度越大,自行车前进得就越快。故选项A正确。
【素养升华】
物体的线速度、角速度、周期、频率间的关系
(1)线速度v与周期T的关系为 ,T一定时，v与r成正
比；r一定时，v与T成反比。
(2)ω与T的关系为ω= ,ω与T成反比。
(3)ω与T、f、n的关系为ω= =2πf=2πn,ω、T、f、n四
个物理量可以相互换算，其中一个量确定了，另外三个量也就
确定了。
二、三种传动装置及其特点 拓展延伸
同轴传动 皮带传动 齿轮传动
装置 A、B两点在同轴的一个圆盘上
两个轮子用皮带连接,A、B两点分别是两个轮子边缘的点
两个齿轮轮齿啮合,A、B两点分别是两个齿轮边缘上的点
特点 角速度、周期相同 线速度相同 线速度相同
同轴传动 皮带传动 齿轮传动
转动
方向 相同 相同 相反
规律 线速度与半径成正比:
角速度与半径成反比: 。周期与半径成正比:
角速度与半径成反比: 。周期与半径成正比:
【微思考】
(1)在不同的传动装置中相同的物理量不同,同轴传动和皮带传动时相同的物理量分别是什么
提示:同轴传动时,各点角速度相同;皮带传动时,轮上边缘点线速度相同。
(2)皮带传动中,两个轮子的转动方向一定相同吗
提示:不一定。若皮带按如图所示方式连接,则两个轮子的转动方向也可以相反。
【题组通关】
【示范题】如图所示的皮带传动装置,
主动轮O1上两轮的半径分别为3r和r,
从动轮O2的半径为2r,A、B、C分别为
轮缘上的三点,设皮带不打滑,求:
(1)A、B、C三点的线速度大小之比vA:vB:vC= 。
(2)A、B、C三点的角速度之比ωA:ωB:ωC= 。
【解题探究】(1)A、B、C三点中,哪两点的角速度相等 哪两点的线速度相等
提示:A、B两点的角速度相等,B、C两点的线速度相等。
(2)A、B两点的线速度与它们的半径成_____;
B、C两点的角速度与它们的半径成_____。
正比
反比
【规范解答】
答案:(1)3∶1∶1 (2)2∶2∶1
【通关1+1】
1.【示范题】中,若D是从动轮O2上距离转轴为r的点,则:
(1)B、D两点的线速度之比为多少
(2)B、D两点的角速度之比为多少
【解析】(1)C、D两点的角速度相等,由v=ω·r知
vC∶vD=2∶1,而vB=vC,故vB∶vD=2∶1。
(2)由于ω= ,rB=rD,所以ωB∶ωD=vB∶vD=2∶1。
答案:(1)2∶1 (2)2∶1
2. (多选)(2014·杭州高一检测)如图所示,一个以过O点垂直
于盘面的轴匀速转动的圆盘上有a、b、c三点,已知Oc= ,则
下面说法中正确的是( )
A.a、b两点的线速度大小不相同
B.a、b、c三点的角速度相同
C.c点的线速度大小是a点线速度大小的一半
D.a、b、c三点的运动周期相同
【解析】选B、C、D。a、b、c三点在同一圆盘上且绕同一轴转
动,故角速度、周期相同,B、D正确;由v=ωr知va=vb,vc= ,A
错误、C正确。
【变式训练】1.(2014·成都高一检测)静止在地球上的物体都要随地球一起转动,下列说法正确的是( )
A.它们的运动周期都是相同的
B.它们的线速度都是相同的
C.它们的线速度大小都是相同的
D.它们的角速度是不同的
【解析】选A。如图所示,地球绕自转轴转动时,地球上各点的运动周期及角速度都是相同的。地球表面上的物体,随地球做圆周运动的平面是物体所在纬线平面,其圆心分布在整条自转轴上,不同纬度处物体圆周运动的半径是不同的,只有同一纬度处的物体转动半径相等,线速度的大小才相等。但即使物体的线速度大小相同,方向也各不相同。故B、C、D错误,A正确。
2.一个圆环,以竖直直径AB为轴匀速转动,如图所示,求环上M、N两点的:
(1)线速度的大小之比;
(2)角速度之比。
【解析】M、N是同一环上的两点,它们与环具有相同的角速
度,即
ωM∶ωN=1∶1,两点做圆周运动的半径之比
rM∶rN=sin60°∶sin30°= ∶1,故
vM∶vN=ωMrM∶ωNrN= ∶1。
答案:(1) ∶1 (2)1∶1
【资源平台】备选角度:圆周运动中的相遇问题
【示范题】如图所示,半径为R的圆盘绕垂直于盘面的中心轴匀速转动,其正上方h处沿OB方向水平抛出一小球,要使球与盘只碰一次,且落点为B,求小球的初速度及圆盘转动的角速度ω的大小。
【标准解答】小球做平抛运动，在竖直方向上h= gt2,则运
动时间t= ,又因为水平位移为R,所以小球的初速度
在时间t内圆盘转过的角度θ=n·2π,又因为θ=ωt,则圆盘角
速度 (n=1,2,3…)
答案： (n=1,2,3…)
匀速圆周运动的多解问题
【案例剖析】如图所示,B物体放在光滑的水平地面上,在水平力F的作用下由静止开始运动,B物体的质量为m,同时A物体在竖直面内由M点开始做半径为r、角速度为ω的匀速圆周运动。求满足使A、B速度相同的力F的取值。
【精讲精析】速度相同即大小、方向相同，B为水平向右，A一定要在最低点才能保证速度水平向右。由题意可知：当A从M点运动到最低点时
t=nT+ T(n=0,1,2…)，线速度v=ωr
对于B(初速度为0)：
解得：F= (n=0,1,2…)。
答案： (n=0,1,2…)
【名师指津】匀速圆周运动的多解问题处理方法
1.多解原因分析:匀速圆周运动具有周期性,使得前一个周期中发生的事件在后一个周期中同样可能发生,这就要求我们在确定做匀速圆周运动物体的运动时间时,必须把各种可能都考虑进去。
2.处理方法分析:
(1)明确两个物体参与运动的性质和求解的问题,两个物体参与的两个运动虽然独立进行,但一定有联系点,其联系点一般是时间或位移等,抓住两运动的联系点是解题关键。
(2)分析问题时可暂时不考虑周期性,表示出一个周期的情况,再根据运动的周期性,在转过的角度θ上再加上2nπ,具体n的取值应视情况而定。
【自我小测】(2014·哈尔滨高一检测)如图所示,质点P以O为圆心做匀速圆周运动,运动半径为r,周期为T,在质点经过图中位置P的一瞬间,另一质量为m的质点受力F作用而开始做直线运动,它的初速度为零,为使上述两质点能在某时刻速度相同,则力F必须满足什么条件
【解析】质量为m的质点在力F的作用下由静止开始做匀加速直线运动，设其速度达到和质点P的速度相同时所经历的时间为t,质点P运动到A点所经历的时间也为t，质点P运动到A点两质点的速度有可能相同。由题意得v= ①
t=(n+ )T(n=0,1,2…) ②
对质量为m的质点有v= ③
由①②③式得F= (n=0，1，2…)
答案：F= (n=0，1，2…)
【补偿训练】如图所示,直径为d的纸
制圆筒,以角速度ω绕中心轴匀速转
动,把枪口垂直对准圆筒轴线,使子弹
穿过圆筒,结果发现圆筒上只有一个弹孔,则子弹的速度不可能是( )
【解析】选B。圆筒上只有一个弹孔,表明子弹从一个位置
进入和离开圆筒,故子弹穿过圆筒的时间t内,转过的角度
θ=(2n+1)π(n=0,1,2…),故子弹的速度
n=0时,v= ,A对。n=1时,v= ,C对。n=2时,v= ,D
对。故子弹的速度不可能是 ,选项B符合题意。课时提升作业(三)
圆周运动
(15分钟·50分)
一、选择题(本题共5小题，每小题8分，共40分。多选题已在题号后标出)
1.(多选)(2015·临沂高一检测)质点做匀速圆周运动，则( )
A.在任何相等的时间里，质点的位移都相等
B.在任何相等的时间里，质点通过的路程都相等
C.在任何相等的时间里，质点运动的平均速度都相同
D.在任何相等的时间里，连接质点和圆心的半径转过的角度都相等
【解析】选B、D。如图所示，经，质点由A到B，再经，质点由B到C，由于线速度大小不变，根据线速度的定义，Δs=v·，所以相等时间内通过的路程相等，B对；但位移xAB、xBC大小相等，方向并不相同，平均速度不同，A、C错；由角速度的定义ω=知Δt相同，Δθ=ωΔt相同，D对。
( http: / / www.21cnjy.com )
【总结提升】匀速圆周运动的特点
(1)“变”与“不变”：描述匀速圆周运动的四个物理量中，角速度、周期和转速恒定不变，线速度是变化的。
(2)性质：匀速圆周运动中的“匀速”不同于匀速直线运动中的“匀速”，这里的“匀速”是“匀速率”的意思，匀速圆周运动是变速运动。
2.(2015·抚顺高一检测)物体做匀速圆周运动，下列关于它的周期正确的说法是( )
A.物体的线速度越大，它的周期越小
B.物体的角速度越大，它的周期越小
C.物体的运动半径越大，它的周期越大
D.物体运动的线速度和半径越大，它的周期越小
【解析】选B。由公式v=得：T=，v大，T不一定小；r越大，T不一定越大；v和r都大，T也不一定小，故选项A、C、D错误。由ω=得：T=，角速度大的周期一定小，故B正确。
3.(多选)如图所示，一个匀速转动的半径为r的水平圆盘上放着两个木块M和N，木块M放在圆盘的边缘处，木块N放在离圆心r的地方，它们都随圆盘一起运动。比较两木块的线速度和角速度，下列说法中正确的是( )
( http: / / www.21cnjy.com )
A.两木块的线速度相等
B.两木块的角速度相等
C.M的线速度是N的线速度的3倍
D.M的角速度是N的角速度的3倍
【解析】选B、C。由传动装置特点知，M、N两木块有相同的角速度，又由v=ωr知，因rN=r，rM=r，故木块M的线速度是木块N线速度的3倍，选项B、C正确。
4.(2015·宁波高一检测)汽车在公路上行 ( http: / / www.21cnjy.com )驶一般不打滑，轮子转一周，汽车向前行驶的距离等于车轮的周长。某国产轿车的车轮半径约为30cm，当该型号的轿车在高速公路上行驶时，驾驶员面前速率计的指针指在“120 km/h”上，可估算出该车轮的转速约为( )
A.1 000 r/s B.1 000 r/min
C.1 000 r/h D.2 000 r/s
【解题指南】解答本题应注意以下两点：
(1)汽车前进的速度等于汽车轮子边缘的线速度。
(2)计算时注意单位的换算。
【解析】选B。由公式ω=2πn，得v=rω=2πrn，其中r=30cm=0.3 m，v=
120 km/h=m/s，代入得n=r/s，约为1 000 r/min。
5.变速自行车靠变换齿轮组合来改变行驶速度。如图是某一变速车齿轮转动结构示意图，图中A轮有48齿，B轮有42齿，C轮有18齿，D轮有12齿，则( )
( http: / / www.21cnjy.com )
A.该车可变换两种不同挡位
B.该车可变换五种不同挡位
C.当A轮与D轮组合时，两轮的角速度之比ωA∶ωD=1∶4
D.当A轮与D轮组合时，两轮的角速度之比ωA∶ωD=4∶1
【解析】选C。由题意知，A轮通过链条分别与C、D连接，自行车可有两种速度，B轮分别与C、D连接，又可有两种速度，所以该车可变换四种挡位；当A与D组合时，两轮边缘线速度大小相等，A转一圈，D转4圈，即=，选项C对。
【补偿训练】如图是自行车传动结构的示 ( http: / / www.21cnjy.com )意图，其中Ⅰ是半径为r1的大齿轮，Ⅱ是半径为r2的小齿轮，Ⅲ是半径为r3的后轮，假设脚踏板的转速为n，则自行车前进的速度为( )
( http: / / www.21cnjy.com )
A. B.
C. D.
【解析】选A。齿轮Ⅰ的角速度ω1=2nπ，由于齿轮Ⅰ、Ⅱ的线速度相等，故==，ω2=ω1=·2nπ。而后轮与齿轮Ⅱ的角速度相等，故后轮边缘的线速度v3=ω3·r3=ω2·r3=，该速度等于自行车前进的速度，A选项正确。
二、计算题(10分。要有必要的文字说明和解题步骤，有数值计算的要注明单位)
6.汽车转弯时，可认为前轮和后轮都做圆 ( http: / / www.21cnjy.com )周运动，但它们的转弯半径不同，如图所示，若汽车外侧前轮的转弯半径为5m，内侧后轮的转弯半径为2.7m，若外侧前轮转弯时线速度为10m/s，则此时内侧后轮的线速度是多少？
( http: / / www.21cnjy.com )
【解析】汽车转弯时，四轮有相同的角速度，根据v=ωr，可得：=，代入数据可得：v后=5.4m/s。
答案：5.4m/s
(25分钟·50分)
一、选择题(本题共4小题，每小题8分，共32分。多选题已在题号后标出)
1.甲沿着半径为R的圆周跑道匀速跑步，乙 ( http: / / www.21cnjy.com )沿着半径为2R的圆周跑道匀速跑步，在相同的时间内，甲、乙各自跑了一圈，他们的角速度和线速度的大小分别为ω1、ω2和v1、v2，则( )
( http: / / www.21cnjy.com )
A.ω1>ω2，v1>v2 B.ω1<ω2，v1C.ω1=ω2，v1【解析】选C。由于甲、乙在相同时间内各自跑了一圈，v1=，v2=，v12.某品牌电动自行车的铭牌如下：
车型：20英寸 电池规格：36V
车轮直径：508mm 12A·h(蓄电池)
整车质量：40kg 额定转速：210r/min
外形尺寸：L1 800mm×W650mm×H1100mm 充电时间：2～8h
电机：后轮驱动、直流永磁式电机 额定工作电压/电流：36V/5A
根据此铭牌中的有关数据，可知该车的额定时速约为( )
A.15 km/h B.18 km/h
C.20 km/h D.25 km/h
【解析】选C。由表中数据可知车轮半径r=254mm=0.254m，车轮额定转速n=210r/min=r/s，据ω=2πn，且v=ωr可得v=2πnr=5.58m/s=20.1 km/h。
3.(2015·莆田高一检测)两个 ( http: / / www.21cnjy.com )小球固定在一根长为L的杆的两端，绕杆上的O点做圆周运动，如图所示，当小球1的速度为v1时，小球2的速度为v2，则转轴O到小球2的距离为( )
A. B.
C. D.
【解析】选B。设小球1、2做圆周运动的半径分别为r1、r2，则v1∶v2=
ωr1∶ωr2=r1∶r2，又因r1+r2=L，所以小球2到转轴O的距离r2=，B正确。
4.如图所示，A、B是两个摩擦传动的靠背轮，A是主动轮，B是从动轮，它们的半径RA=2RB，a和b两点在轮的边缘，c和d在各轮半径的中点，下列判断正确的是( )
( http: / / www.21cnjy.com )
A.va=2vb B.ωb=2ωa C.vc=va D.ωb=ωc
【解题指南】解答本题应把握以下两点：
(1)a、b两点是轮子边缘上的点，线速度大小相同。
(2)a、c两点是同一轮子上的两点，角速度相同。
【解析】选B。由于A、B两轮之间通过摩擦传动，故A、B两轮边缘的线速度大小相同，故va=vb，故A错误。根据v=ωR可得ωaRA=ωbRB，ωa∶ωb=RB∶RA=1∶2，即ωb=2ωa，又由于a与c在同一个圆上，故ωa=ωc，则ωb=2ωc，由v=ωR得va∶vc=2∶1，即va=2vc，故B正确，C、D错误。
二、计算题(本题共2小题，共18分。要有必要的文字说明和解题步骤，有数值计算的要注明单位)
5.(8分)一汽车发动机的曲轴每分钟转2400周，求：
(1)曲轴转动的周期与角速度。
(2)距转轴r=0.2m点的线速度。
【解析】(1)由于曲轴每秒钟转=40(周)，周期T=s；而每转一周为2πrad，因此曲轴转动的角速度ω=2π×40rad/s=80πrad/s。
(2)已知r=0.2m，因此这一点的线速度v=ωr =80π×0.2 m/s=16πm/s。
答案：(1)s 80πrad/s (2)16πm/s
6.(10分)(2015·茂名高一检测)如图所示，小球A在光滑的半径为R的圆形槽内做匀速圆周运动，当它运动到图中a点时，在圆形槽中心O点正上方h处，有一小球B沿Oa方向以某一初速度水平抛出，结果恰好在a点与A球相碰，求：
( http: / / www.21cnjy.com )
(1)B球抛出时的水平初速度。
(2)A球运动的线速度最小值。
【解题指南】解答本题应注意以下两点：
(1)小球A做匀速圆周运动，小球B做平抛运动，从B球抛出开始计时，到相遇时两者运动时间相同。
(2)若使两球相碰，小球A在这段时间内应运动整数圈。
【解析】(1)小球B做平抛运动，其在水平方向上做匀速直线运动，则R=v0t ①
在竖直方向上做自由落体运动，则h=gt2 ②
由①②得v0==R
(2)设相碰时，A球转了n圈，则A球的线速度
vA===2πRn
当n=1时，其线速度有最小值，即
vmin=2πR。
答案：(1)R (2)2πR课时提升作业(三)
圆 周 运 动
一、选择题(本题共5小题,每小题7分,共35分。多选题已在题号后标出)
1.(多选)(2014·南昌高一检测)做匀速圆周运动的物体,下列物理量中不变的
是( )
A.速度 B.速率 C.角速度 D.转速
【解析】选B、C、D。速度是矢量,匀速圆 ( http: / / www.21cnjy.com )周运动的速度方向不断改变;速率、转速都是标量,匀速圆周运动的速率、转速不变;角速度是矢量,在中学阶段不讨论角速度的方向,角速度方向不变。综上,B、C、D正确。
【总结提升】匀速圆周运动的特点
(1)“变”与“不变”:描述匀速圆周运动的四个物理量中,角速度、周期和转速恒定不变,线速度是变化的。
(2)性质:匀速圆周运动中的“匀速”不同于匀速直线运动中的“匀速”,这里的“匀速”是“匀速率”的意思,匀速圆周运动是变速运动。
2.(多选)(2014·徐州高一检测)2013年12月27日,北斗卫星导航系统正式提供区域服务一周年。假设北斗导航卫星做匀速圆周运动,共运行了n周,起始时刻为t1,结束时刻为t2,运行速度为v,半径为r,则计算其运行周期可用( )
A.T= B.T= C.T= D.T=
【解析】选A、C。周期为转一圈所用的时间,等于转一圈的弧长与线速度的比值,也等于转一圈的角度与角速度的比值。
3.(2014·汕头高一检测)如图所示,两个小球a和b用轻杆连接,并一起在水平面内做匀速圆周运动,下列说法中正确的是( )
A.a球的线速度比b球的线速度小
B.a球的角速度比b球的角速度小
C.a球的周期比b球的周期小
D.a球的转速比b球的转速大
【解题指南】解答本题应把握以下两点:
(1)杆上各点的角速度相等,即ω1=ω2。
(2)根据公式v=ωr,T=,n=分析v、T、n。
【解析】选A。两个小球一起转动,周期相同, ( http: / / www.21cnjy.com )所以它们的转速、角速度都相等,B、C、D错误。而由v=ωr可知,b的线速度大于a的线速度,所以A正确。
4.(多选)如图所示,一个匀速转动的半径为r的水平圆盘上放着两个木块M和N,木块M放在圆盘的边缘处,木块N放在离圆心r的地方,它们都随圆盘一起运动。比较两木块的线速度和角速度,下列说法中正确的是( )
A.两木块的线速度相等
B.两木块的角速度相等
C.M的线速度是N的线速度的3倍
D.M的角速度是N的角速度的3倍
【解析】选B、C。由传动装置特点知,M、N两木块有相同的角速度,又由v=ωr知,因rN=r,rM=r,故木块M的线速度是木块N线速度的3倍,选项B、C正确。
5.(2014·成都高一检测)变速自行车靠 ( http: / / www.21cnjy.com )变换齿轮组合来改变行驶速度。如图是某一变速车齿轮转动结构示意图,图中A轮有48齿,B轮有42齿,C轮有18齿,D轮有12齿,则( )
( http: / / www.21cnjy.com )
A.该车可变换两种不同挡位
B.该车可变换五种不同挡位
C.当A轮与D轮组合时,两轮的角速度之比ωA∶ωD=1∶4
D.当A轮与D轮组合时,两轮的角速度之比ωA∶ωD=4∶1
【解析】选C。由题意知,A轮通过链条分别与C、D连接,自行车可有两种速度,B轮分别与C、D连接,又可有两种速度,所以该车可变换四种挡位;当A与D组合时,两轮边缘线速度大小相等,A转一圈,D转4圈,即=,选项C对。
【变式训练】如图是自行车传 ( http: / / www.21cnjy.com )动结构的示意图,其中Ⅰ是半径为r1的大齿轮,Ⅱ是半径为r2的小齿轮,Ⅲ是半径为r3的后轮,假设脚踏板的转速为n,则自行车前进的速度为( )
A. B.
C. D.
【解析】选A。齿轮Ⅰ的角速度ω1=2nπ,由于齿轮Ⅰ、Ⅱ的线速度相等,故==,ω2=ω1=·2nπ。而后轮与齿轮Ⅱ的角速度相等,故后轮边缘的线速度v3=ω3·r3=ω2·r3=,该速度等于自行车前进的速度,A选项正确。
二、非选择题 (15分)
6.(2014·厦门高一检测)如图所示,一雨伞边缘的圆周半径为r,距地面高为h,当雨伞在水平面内以角速度ω匀速转动时,雨滴从伞边缘甩出,这些雨滴在地面形成一个圆,则此圆的半径R为多少
( http: / / www.21cnjy.com )
【解析】甩出的雨滴沿伞边缘飞出做平抛运动,其速度v0=ωr,平抛下落的时间为t=;水平位移x=v0t。由图可知,甩出的雨滴落地形成的圆半径为
R===r。
( http: / / www.21cnjy.com )
答案:r
一、选择题(本题共4小题,每小题7分,共28分。多选题已在题号后标出)
1.(多选)(2014·绵阳高一检测)对于物体做匀速圆周运动,下列说法中正确的
是( )
A.其转速与角速度成正比,其周期与角速度成反比
B.运动的快慢可用线速度描述,也可用角速度来描述
C.匀速圆周运动不是匀速运动,因为其轨迹是曲线
D.做匀速圆周运动的物体线速度的方向时刻都在改变,角速度的方向也时刻都在改变
【解析】选A、B、C。由公式ω==2πn可知,选项A正确。线速度和角速度都可以描述匀速圆周运动的快慢,所以选项B正确。匀速圆周运动的轨迹为曲线,所以速度方向时刻在改变,即为变速运动,但角速度的大小和方向都不变,所以选项C正确,选项D错误。
2.关于匀速圆周运动的线速度v、角速度ω和半径r,下列说法正确的是( )
A.若r一定,则v与ω成正比
B.若r一定,则v与ω成反比
C.若ω一定,则v与r成反比
D.若v一定,则ω与r成正比
【解析】选A。根据v=ωr知,若r一定,则v与ω成正比;若ω一定,则v与r成正比;若v一定,则ω与r成反比。故只有选项A正确。
3.某品牌电动自行车的铭牌如下:
车型:20英寸 电池规格:36V
车轮直径:508mm 12A·h(蓄电池)
整车质量:40kg 额定转速:210r/min
外形尺寸:L1 800mm×W650mm×H1100mm 充电时间:2～8h
电机:后轮驱动、直流永磁式电机 额定工作电压/电流:36V/5A
根据此铭牌中的有关数据,可知该车的额定时速约为( )
A.15 km/h B.18 km/h
C.20 km/h D.25 km/h
【解析】选C。由表中数据可知车轮半径r=254mm=0.254m,车轮额定转速n=210r/min=r/s,据ω=2πn,且v=ωr可得v=2πnr=5.58m/s=20.1 km/h。
【变式训练】甲、乙两物体都做匀速圆周运 ( http: / / www.21cnjy.com )动,其质量之比为1∶2,转动半径之比为1∶2,在相等时间里甲转过60°,乙转过45°,则它们的线速度之比
为( )
A.1∶4 B.2∶3 C.4∶9 D.9∶16
【解析】选B。由题意知甲、乙两物体 ( http: / / www.21cnjy.com )的角速度之比ω1∶ω2=60°∶45°=4∶3,故两物体的线速度之比v1∶v2=ω1r∶ω22r=2∶3,B项正确。
4.如图所示,A、B是两个摩擦传动的靠背轮,A是主动轮,B是从动轮,它们的半径RA=2RB,a和b两点在轮的边缘,c和d在各轮半径的中点,下列判断正确的是( )
A.va=2vb B.ωb=2ωa C.vc=va D.ωb=ωc
【解题指南】解答本题应把握以下两点:
(1)a、b两点是轮子边缘上的点,线速度大小相同。
(2)a、c两点是同一轮子上的两点,角速度相同。
【解析】选B。由于A、B两轮之间通 ( http: / / www.21cnjy.com )过摩擦传动,故A、B两轮的边缘的线速度大小相同,故va=vb,故A错误。根据v=ωR可得ωaRA=ωbRB,ωa∶ωb=RB∶RA=1∶2,即ωb=2ωa,又由于a与c在同一个圆上,故ωa=ωc,则ωb=2ωc,由v=ωR得
va∶vc=2∶1,即va=2vc,故B正确,C、D错误。
【总结提升】求解传动问题的方法
(1)分清传动特点:传动问题是圆周运动中一种常见题型,常见的传动装置有如下特点:
①皮带传动(轮子边缘的线速度大小相等);
②同轴传动(各点角速度相等);
③齿轮传动(相接触两个轮子边缘的线速度大小相等)。
(2)确定半径关系:根据装置中各点位置确定半径关系或根据题意确定半径关系。
(3)用“通式”表达比例关系。
①绕同一轴转动的各点角速度ω、转速n和周期T相等,而各点的线速度v=ωr,即v∝r;
②在皮带不打滑的情况下,传动皮带和皮带连接的轮子边缘各点线速度的大小相等,不打滑的摩擦传动两轮边缘上各点线速度大小也相等,而角速度ω=,即ω∝;
③齿轮传动与皮带传动具有相同的特点。
二、非选择题(本题共2小题,共22分)
5.(10分)(2014·滨州高一检测)一汽车发动机的曲轴每分钟转2400周,求:
(1)曲轴转动的周期与角速度;
(2)距转轴r=0.2m点的线速度。
【解析】(1)由于曲轴每秒钟转=40(周),周期T=s;而每转一周为2πrad,因此曲轴转动的角速度ω=2π×40rad/s=80πrad/s。
(2)已知r=0.2m,因此这一点的线速度v=ωr =80π×0.2 m/s=16πm/s。
答案:(1)s 80πrad/s (2)16πm/s
6.(12分)(2014·成都高一检测)在生产电缆的工厂里,生产好的电缆线要缠绕在滚轮上,如图所示,已知其内芯半径r1=20cm,缠满时半径r2=80cm,且滚轮转速不变,恒为n=30r/min,试分析:
(1)滚轮的转动方向如何
(2)电缆线缠绕的最大、最小速度是多大
(3)从开始缠绕到缠满所用时间为t,则从开始缠绕到缠绕长度为缠满时电缆长度的一半时,所用时间为吗 为什么
【解析】(1)从题图可知滚轮的转动方向为逆时针。
(2)开始缠绕时速度最小:v小=ωr1
其中ω=2πn=2π×rad/s=πrad/s
v小=ωr1=π×0.2 m/s=0.2πm/s
缠满时速度最大:v大=ωr2=π×0.8 m/s=0.8πm/s
(3)由于电缆线的缠绕速度逐渐增大,因此从开始缠绕到缠绕长度为电缆长度一半时所用时间要大于。
答案:(1)逆时针 (2)0.8πm/s 0.2πm/s (3)见解析(共21张PPT)
4 圆周运动
观察
圆周运动转过的位置如何确定
时 钟
相同时间内通过的弧长
相同时间内转过的角度
转过一圈所用时间
一段时间内转过的圈数
比较
一.描述圆周运动的物理量
弧长
转角
(1) 意义:描述质点沿圆周运动的快慢.
(2) 定义:质点通过的弧长Δs与所用时间Δt 的比值
(3)大小:
v =
Δt
Δs
(4)方向:某点线速度方向沿圆周上该点的切线方向
Δs是弧长并非位移
当Δt 趋近零时,弧长Δl就等于物体的位移,v 就是瞬时速度.
s
t
1.线速度
A
B
(1)意义:描述质点绕圆心转动的快慢.
(2)定义:圆周半径转过的角度Δ 与所
用时间Δt 的比值
(3)大小:
(4)单位:弧度/秒(rad/s或s-1)
ω=
Δt
Δ
θ
Δ
θ
△ 采用弧度制
2.角速度
r
l
=
=
半径
弧长
q
半径
弧长
2
r
r
2
p
p
=
对3600周角:
s
r
A
B
(5)弧度制:用弧长与半径的比值表示角的大小
国际单位用弧度制
3.转速n (r/s):单位时间内转过的圈数
转速越大物体运动得越快
4.周期T (s):转过一周所用的时间
周期越大运动得越慢,周期越小运动得越快
5.频率f (Hz):
表示一秒内转过的圈数
频率越高物体运转得越快
f = n
描述圆周运动快慢的物理量:线速度v、角速度w、周期T、转速n
物体沿着圆周运动,并且线速度的大小处处相等.
注意:匀速圆周运动是一种变速运动,“匀速”是指速率不变
v
v
v
o
匀速圆周运动
匀速圆周运动是指：速率、角速度、周期、频率、转速都不变的运动
v = = =ωr
Δt
Δs
Δt
rΔ
θ
s
Δ
θ
r
二.描述圆周运动各物理量的关系
1.线速度与角速度的关系
2.线速度与周期(频率)的关系:(转动一周)
3. 角速度与周期(频率)的关系:(转动一周)
1.关于匀速圆周运动的角速度和线速度,下列说法正确的是( )
A.半径一定,角速度与线速度成反比
B.半径一定,角速度与线速度成正比
C.线速度一定,角速度与半径成正比
D.角速度一定,线速度与半径成反比
B
2.对做匀速圆周运动的物体,下列说法正确的是:( )
A.相等的时间里通过的路程相等
B.相等的时间里通过的弧长相等
C.相等的时间里发生的位移相同
D.相等的时间里平均速度相同
AB
1.同一传动
三.两个重要的结论
皮带传动
齿轮传动
摩擦传动
c
A
B
(相等时间里转过的弧长相等)
同一传动各轮边缘上线速度相同
2.同轴转动
(相等时间里转过的角度相等)
同轴转动各点的角速度相同
对自行车三轮转动的描述
C
B
A
(1)A、B的线速度相同
(2)B、C的角速度相同
(3)B比A角速度大
(4)C比B线速度大
思考
地球上的物体随着地球一起饶地轴自转。地球上不同纬度的物体的周期一样吗 角速度一样吗 线速度大小一样吗
O
R
θ
R'
O'
O
R
R'
θ
O'
地球表面各纬度的角速度保持一致，且周期一样。线速度随着纬度的增大而减小。
可看成同轴转动
ωA:ωB:ωC=______
vA:vB:vC=_____
rA:rB:rC=3:1:1
3:1:3
1:1:3
ωA:ωB:ωC=_____
vA:vB:vC=_______
rA:rB:rC=3:1:2
3:1:1
2:2:1
ωA:ωB:ωC=______
vA:vB:vC=_____
rA:rB:rC=3:1:1
o2
B
A
C
o1
ωA:ωB:ωC=_____
vA:vB:vC=_______
rA:rB:rC=3:1:2
作业：
3.钟表秒针、分针、时针的周期之比为多少 角速度之比为多少？
ＢＣＤ
2.如果钟表的指针都做匀速圆周运动,钟表上分针的周期和角速度各多大 分针与秒针的角速度之比为多少
3600秒、π/1800(rad/s)、1：60.
1：60:720
720：12:1
1.钟表
60/59分
2.追及类问题
4.机械手表中的分针与秒针的运动可视为匀速转动,求分针与秒针从第一次重合到第二次重合中间经历的时间为多少？
时 钟
习题
1.在匀速圆周运动中,保持不变的物理量是( )
Ａ．线速度 Ｂ．速率 Ｃ．角速度Ｄ．周期
5.做匀速圆周运动的飞机,运动半径为4000m,线速度为80m/s,则周期为______s,角速度为______rad/s．
314
0.02
6.自行车匀速行驶中,车轮绕轴转动的转速为120r/min,车轮的直径为0.70m.求自行车行驶速度的大小？
1.4πm/s.
7.A、B两质点分别做匀速圆周运动,若在相等时间内,通过的弧长之比SA∶SB=3∶2,而通过的圆心角之比θA:θB=2:3,则它们的周期之比,角速度之比,线速度之比,轨道半径之比各为多少？
3.知2求任1
3：2
2∶3
3∶2
9：4
9.把地球看成一个球体,在地球表面赤道上有一点A,求A点的线速度 北纬30o有一点B,北纬60o有一点C,在地球自转时,求ABC三点角速度之比为多大 线速度之比为多大
A
B
600
ωA:ωB:ωc=1:1:1
v与r成正比VA:VB:Vc=cos0:cos30o:cos60o
v=rω中因为ω相同,
R=6.4×106m;
T=24×3600s
C
300
o2
B
A
C
ωA:ωB:ωC=______
vA:vB:vC=_____
rA:rB:rC=3:1:1
o1
3:3:1
1:1:3
ωA:ωB:ωC=_____
vA:vB:vC=_______
rA:rB:rC=3:1:2
3:1:1
2:2:1
5.传动装置
4.地球自转
6.等时问题
例3 如图所示,直径为d的纸筒,以角速度ω绕o轴逆时针转动,一颗子弹沿直径水平穿过圆纸筒,先后留下a、b两个弹孔,且oa、ob间的夹角为α,则子弹的速度为多少
v
a
b
α
ω
o
a
b
α
ω
o
t=(3/4+n)T
v=Rω
v=Rω
v0=0
R
ω
F=
1m
Ф=15o
角速度ω=
v0=
m
ω=3600r/min
v=
h
o
B
R
例:如图,半径为R的水平圆板正在以中心O为轴匀速转动,从圆板中心O点正上方高为h处水平抛出一小球,此时OB恰好与初速度方向一致,要使球正好落在B点,则小球的初速度为多少 圆板的角速度为多少 【世纪金榜】2016版高中物理 5.4圆周运动（精讲优练课型）课时自测 新人教版必修2
1.(多选)(2015·抚州高一检测)做匀速圆周运动的物体，下列不变的物理量是
( )
A.速度 B.速率 C.角速度 D.周期
【解析】选B、C、D。物体做匀速圆周运动时，速度的大小虽然不变，但它的方向在不断变化，选项B、C、D正确。
2.关于匀速圆周运动的线速度v、角速度ω和半径r，下列说法正确的是( )
A.若r一定，则v与ω成正比
B.若r一定，则v与ω成反比
C.若ω一定，则v与r成反比
D.若v一定，则ω与r成正比
【解析】选A。根据v=ωr知，若r一定，则v与ω成正比；若ω一定，则v与r成正比；若v一定，则ω与r成反比。故只有选项A正确。
3.如图所示，两个小球a和b用轻杆连接，并一起在水平面内做匀速圆周运动，下列说法中正确的是( )
A.a球的线速度比b球的线速度小
B.a球的角速度比b球的角速度小
C.a球的周期比b球的周期小
D.a球的转速比b球的转速大
【解题指南】解答本题应把握以下两点：
(1)杆上各点的角速度相等，即ω1=ω2。
(2)根据公式v=ωr，T=，n=分析v、T、n。
【解析】选A。两个小球一起转动，周期相 ( http: / / www.21cnjy.com )同，所以它们的转速、角速度都相等，B、C、D错误。而由v=ωr可知，b的线速度大于a的线速度，所以A正确。
4.某转盘每分钟转45圈，在转盘离转轴0.1m处有一个小螺帽相对转盘静止，求小螺帽做匀速圆周运动的周期、角速度、线速度。
【解题指南】解答本题应把握以下两点：
(1)小螺帽和转盘转速相同。
(2)计算时各物理量都要采取国际单位制单位。
【解析】由周期和转速的关系可求周期T==s≈1.33s，角速度ω===rad/s≈4.71rad/s，线速度v=ωr=×0.1m/s=0. 471m/s
答案：1.33s 4.71rad/s 0.471m/s
5.一个圆环，以竖直直径AB为轴匀速转动，如图所示，求环上M、N两点的：
( http: / / www.21cnjy.com )
(1)线速度的大小之比。
(2)角速度之比。
【解析】M、N是同一环上的两点，它们与环具有相同的角速度，即
ωM∶ωN=1∶1，两点做圆周运动的半径之比
rM∶rN=sin60°∶sin30°=∶1，故
vM∶vN=ωMrM∶ωNrN=∶1。
答案：(1) ∶1 (2)1∶1(共34张PPT)
4 圆周运动
时钟是我们生活中不可或缺的生活工具。时针和分针的尖端做什么运动？哪个针转动得快？你是根据什么比较的？
自行车的轮盘，飞轮，后轮上的质点，这些点运动得一样快吗？
2.理解什么是线速度、角速度和周期。
1.知道什么是匀速圆周运动 。知道比较圆周运
动快慢的方法。
3.掌握线速度、角速度及周期之间的关系。
（难点）
（重点）
在物理学中，把质点的运动轨迹是圆或圆弧的一部分的运动叫做圆周运动。
【探究一：什么是圆周运动？】
圆周运动特征：
质点的轨迹是圆周(圆弧)、具有周期性。
圆周运动有什么特点？
讨论：
如何描述自行车的链轮，飞轮和后轮运动快慢？
链轮
飞轮
后轮
【探究二：怎样描述圆周运动的快慢？】
比较物体在一段时间内通过的圆弧的长短
比较物体在一段时间内转过的角度大小
比较物体转过一圈所用时间的多少
比较物体在一段时间内转过的圈数的多少
比较圆周运动快慢的方法
要完整地描述物体做圆周运动的快慢，仅 仅从角度方面或仅仅从路程方面来考虑都是不全面的，必须综合以上两个方面考虑。
1.物理意义：描述质点沿圆周运动的快慢。
矢量
探究三、圆周运动的线速度
2.定义：质点做圆周运动通过的弧长Δl和所用时间Δt 的比值叫做线速度。
3.线速度大小：
4.单位：m/s
v =
Δt
Δl
Δl是弧长还是位移？
当Δt 很小很小时（趋近零），弧长Δl 就等于物体的位移，式中的v ，就是直线运动中学过的瞬时速度。
l
5.线速度方向：质点在圆周上某点的线速度方向就是沿圆周上该点的切线方向。
结合曲线运动知识，你知道
圆周运动的线速度方向吗？
任取两段相等的时间，比较通过的圆弧长度
6.匀速圆周运动
任意相等时间内通过的圆弧长度相等
（1）定义：物体沿着圆周运动，并且线速度的大小处处相等，这种运动叫做匀速圆周运动。
匀速圆周运动的“匀速”同“匀速直线运动”的“匀速”一样吗？
（2）匀速圆周运动的特点
v
v
v
o
注意匀速圆周运动是一 种变速曲线运动
速度方向在变化
速度方向有什么特点？
1.物理意义：描述质点转过圆心角的快慢。
2.定义：质点所在的半径转过的圆心角Δθ和所用时间Δt的比值叫做角速度。
3.大小：
4.单位：rad/s
Δ
θ
Δθ采用弧度制
说明：匀速圆周运动是角速度不变的运动。
探究四、匀速圆周运动的角速度
ω=
Δt
Δ
θ
探究五、匀速圆周运动的周期、频率和转速
2.频率f：做匀速圆周运动的物体1秒内沿圆周运动的周数。(单位:赫或Hz)
3.转速n：物体单位时间内转过的圈数。(单位:转/秒(r/s)转/分(r/min))
1.周期T:做匀速圆周运动的物体转过一周所用的时间。(单位:秒)
频率的物理意义是什么？
4.线速度、角速度与周期的关系。
v =
T
2πr
(1)线速度与周期的关系：
(2)角速度与周期的关系：
ω=
T
2π
设物体做半径为 r 的匀速圆周运动：你能根据三者的
定义推导出它们之间的关系吗？
拓展思考1：转速与角速度之间有怎样的关系？可以用什么表达式来表示？
当n的单位是r/s时
当n的单位是r/min时
角速度、周期、频率、转速
描述匀速圆周运动的各个物理量有哪些是恒定的？
拓展思考2
探究六、线速度与角速度的关系
请观察并思考线速度与角速度的关系
设物体做半径为r的匀速圆周运动，在Δt内通过的弧长为Δl ，半径转过的角度为Δθ。
由数学知识得Δl = rΔθ
v = = = rω
Δt
Δl
Δt
rΔ
θ
v = rω
l
Δ
θ
r
探究六、线速度与角速度的关系
当v一定时，ω与r成反比
当ω一定时，v与r成正比
当r一定时，v与ω成正比
拓展思考：关于v＝ωr的讨论：
根据上面的公式，得出速度v与角速度ω成正比，你同意这种说法吗？请说出你的理由。
归纳总结1：
(1)传动装置线速度的关系
a.皮带传动－线速度相等
b.齿轮传动－线速度相等
同一传动带各轮边缘上线速度相同
归纳总结2：两个重要的结论
两红点处角速度有什么关系？
提示：同轴转动轮上各点的角速度相等。
同一轮上各点的角速度相同
（2）同一轮上各点的角速度关系
【拓展思考】地球上的物体随着地球一起绕地轴自转。地球上不同纬度的物体的周期一样吗 角速度一样吗 线速度大小一样吗
O
R
θ
R'
O'
O
R
R'
θ
O'
【对点训练】如图所示的传动装置中，B、C 两轮固定在一起绕同一轴转动，A、B 两轮用皮带传动，三轮半径关系是rA＝rC＝2rB。若皮带不打滑，求A、B、C轮边缘的a、b、c三点的角速度之比和线速度之比。
【解析】A、B两轮通过皮带传动，皮带不打滑，则A、B两轮边缘的线速度大小相等，即va＝vb (或va∶vb＝1∶1) ①
由v＝ωr得 ωa∶ωb＝rB∶rA＝1∶2 ②
B、C两轮固定在一起绕同一轴转动，则B、C两轮的角速度相同，即ωb＝ωc(或ωb∶ωc＝1∶1) ③
由v＝ωr得 vb∶vc＝rB∶rC＝1∶2 ④
由②③得 ωa∶ωb∶ωc＝1∶2∶2
由①④得 va∶vb∶vc＝1∶1∶2
【解题关键】解这类题时要注意抓住传动装置的特点：
（1）同轴传动的是角速度相等，皮带传动是两轮边缘的线速度大小相等。
（2）注意运用v＝ωr找联系。
这里用到了哪
种物理思想？
物理量 大小 方向 物理意义
线速度
v v=s/t
v=2πr/T 沿圆弧的切线方向
表示质点沿圆弧运动的快慢
角速度 ω ω=θ/t ω=2π/T 有
周期T T=1/f 标量
频率f f=1/T 标量
1.做匀速圆周运动的物体，线速度 不变，
时刻在变，线速度是 (恒量或变
量),
匀速圆周运动的性质是 ,
匀速的含义是 。
大小
方向
变量
变速曲线运动
线速度的大小不变
2.（多选）对于做匀速圆周运动的物体，下列说法正确的是( )
A.相等的时间里通过的路程相等
B.相等的时间里通过的弧长相等
C.相等的时间里发生的位移相同
D.相等的时间里转过的角度相等
ABD
3.机械手表的时针、分针、秒针的角速度之比为（ ）
A.1：60：360 B.1：12：360
C.1：12：720 D.1：60：7200
C
互动探究：时针和分针相邻两次两次重合
需要经过多长时间？是一个小时吗？
D
解题关键：
1.两地都在北半球但维度不同
2.两物体随地球自转，角速度相同
4.甲、乙两个物体分别放在广州和北京，它们
随地球一起转动时，下面说法正确的是（ ）
A.甲的线速度大，乙的角速度小
B.甲的线速度大，乙的角速度大
C.甲和乙的线速度相等
D.甲和乙的角速度相等
5. 如图所示，门上有A、B两点，在开门过程中，A、B两点的角速度、线速度大小关系是( )
A．ωA>ωB
B．ωA<ωB
C．vA>vB
D．vAC
不论做什么，请记住我的格言：笑容是良药，音乐是秘方，睡觉则可以让你忘掉一切。祝天天快乐！
