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生活中的圆周运动
学习
目标 1.巩固向心力和向心加速度的知识。
2.会在具体问题中分析向心力的来源。
3.会用牛顿第二定律解决生活中较简单的圆周运动问题。
一、铁路的弯道
1.运动特点:火车转弯时实际是在做_____运动,因而具有向心
加速度,由于其质量巨大,所以需要很大的_____力。
2.向心力来源:
(1)若转弯时内外轨一样高,则由_____对轮缘的弹力提供向心
力,这样铁轨和车轮极易受损。
(2)若内外轨有高度差,依据规定的行驶速度行驶,转弯时向心
力几乎完全由______和________的合力提供。
圆周
向心
外轨
重力G
支持力FN
【自我思悟】
1.除了火车弯道具有内低外高的特点外,你还了解哪些道路具有这样的特点
提示:有些道路具有外高内低的特点是为了增加车辆做圆周运动的向心力,进而提高车辆的运动速度,因此一些赛车项目的赛道的弯道要做得外高内低,比如汽车、摩托车、自行车赛道的弯道,高速公路的拐弯处等。
2.火车经过弯道时,若弯道处轨道外高内低,火车对轨道一定没有侧向压力吗
提示:不一定,只有火车以规定的速度经过弯道时,才对轨道无侧向压力。
二、拱形桥
汽车过凸形桥 汽车过凹形桥
受力分析
向心力 Fn=_____= Fn=_____=
对桥的
压力 FN′= FN′=
结 论 汽车对桥的压力小于汽车的重量,而且汽车速度越大,对桥的压力_____ 汽车对桥的压力大于汽车的重量,而且汽车速度越大,对桥的压力_____
mg-FN
FN-mg
越小
越大
【自我思悟】
1.汽车以同样的速度过拱桥和在平面上行驶,对路面的压力为什么不同
提示:过拱桥时,汽车具有向心加速度;经过平面时,汽车处于平衡状态。
2.汽车驶过凹面桥时,对桥的压力一定大于重力吗
提示:一定。因为此时汽车的向心加速度向上,故汽车对桥的压力一定大于重力。
三、航天器中的失重现象
1.向心力分析:宇航员受到的地球引力与座舱对他的支持力的
合力为他提供向心力,_____=
2.支持力分析:FN= 。
3.讨论:当v= 时,座舱对宇航员的支持力FN=0,宇航员处于
_________状态。
mg-FN
完全失重
【自我思悟】
1.绕地球做匀速圆周运动的航天器中的宇航员及所有物体均处于完全失重状态,为什么
提示:绕地球做匀速圆周运动的航天器中的宇航员及所有物体具有加速度g,重力刚好全部提供向心力,处于完全失重状态。
2.航天器中处于完全失重状态的物体所受合力是零吗
提示:处于完全失重状态的物体具有加速度,合力为mg。
四、离心运动
1.定义:物体沿切线飞出或做_________圆心的运动。
2.原因:向心力突然_____或合外力不足以提供___________。
3.应用:洗衣机的_______,制作无缝钢管、水泥管道、水泥
电线杆等。
逐渐远离
消失
所需向心力
脱水筒
【自我思悟】
雨天,当你旋转自己的雨伞时,会发现水滴沿着伞
的边缘切线飞出,你能说出其中的原因吗
提示:旋转雨伞时,雨滴也随着运动起来,但伞面
上的雨滴受到的力不足以提供其做圆周运动的
向心力,雨滴由于惯性要保持其原来的速度方向
而沿切线方向飞出。
一、火车拐弯问题 深化理解
1.火车车轮的特点:火车的车轮有凸出的轮缘,火车在铁轨上运行时,车轮与铁轨有水平与竖直两个接触面,
这种结构特点,主要是避免火车运行时脱轨,
如图所示。
2.圆周平面的特点:弯道处外轨高于内轨,但火车在行驶过程中,重心高度不变,即火车的重心轨迹在同一水平面内,火车的向心加速度和向心力均沿水平面指向圆心。
3.向心力的来源分析:火车速度合适时,火车
受重力和支持力作用,火车转弯所需的向心
力完全由重力和支持力的合力提供,合力沿
水平方向,大小F=mgtanθ。
4.规定速度分析:若火车转弯时只受重力和支持力作用,不受轨
道压力,则mgtanθ= ,可得v0= 。(R为弯道半
径,θ为轨道所在平面与水平面的夹角,v0为转弯处的规定速度)
5.轨道压力分析:
(1)当火车行驶速度v等于规定速度v0时,所需向心力仅由重力和弹力的合力提供,此时火车对内外轨道无挤压作用。
(2)当火车行驶速度v与规定速度v0不相等时,火车所需向心力不再仅由重力和弹力的合力提供,此时内外轨道对火车轮缘有挤压作用,具体情况如下。
①当火车行驶速度v>v0时,外轨道对轮缘有侧压力。
②当火车行驶速度v【微思考】
(1)在一些省级公路拐弯处和高速公路转弯处设计成外高内低,这是为什么
提示:这样做是为了减小车轮受到地面施加的侧向力。
(2)火车静止在转弯处时,合力为零,若火车按规定的速度转弯时,其合力也是零吗
提示:不是。此时火车具有向心加速度,合力方向沿水平方向指向内侧。
【题组通关】
【示范题】(2014·德州高一检测)火车以半径r=900m转弯,火车质量为8×105kg,轨道宽为l=1.4m,外轨比内轨高h=14cm,为了使铁轨不受轮缘的挤压,火车的速度应为多大 (g取10m/s2)
【解题探究】(1)火车受到哪些力的作用 其向心力由谁提供 指向哪个方向
提示:火车受到重力和支持力的作用;火车转弯的向心力由其受到的重力和支持力的合力提供;火车的转弯平面是水平的,合力沿水平方向指向轨道内侧。
(2)当α很小时,可以近似认为sinα和tanα有什么关系
提示:当α很小时,可以近似认为sinα=tanα。
【规范解答】若火车在转弯时不受挤压,即由重力和支持力的合力提供向心力,火车转弯平面是水平面。火车受力如图所示,
由牛顿第二定律得
F=mgtanα= ①
由于α很小,可以近似认为tanα=sinα= ②
解①②式得v=30m/s
答案:30m/s
【通关1+1】
1.(多选)(2013·新课标全国卷Ⅱ)公路急转弯处通常是交通事故多发地带。如图,某公路急转弯处是一圆弧,当汽车行驶的速率为v0时,汽车恰好没有向公路内外两侧滑动的趋势。则在该弯道处( )
A.路面外侧高内侧低
B.车速只要低于v0,车辆便会向内侧滑动
C.车速虽然高于v0,但只要不超出某一最
高限度,车辆便不会向外侧滑动
D.当路面结冰时,与未结冰时相比,v0的值变小
【解析】选A、C。当汽车行驶的速率为v0时,汽车恰好没有向
公路内外两侧滑动的趋势,即不受静摩擦力,此时由重力和支持
力的合力提供向心力,所以路面外侧高内侧低,选项A正确;当车
速低于v0时,需要的向心力小于重力和支持力的合力,汽车有向
内侧运动的趋势,但并不会向内侧滑动,静摩擦力向外侧,选项B
错误;当车速高于v0时,需要的向心力大于重力和支持力的合力,
汽车有向外侧运动的趋势,静摩擦力向内侧,速度越大,静摩擦
力越大,只有静摩擦力达到最大以后,车辆才会向外侧滑动,选
项C正确;由mgtanθ= 可知,v0的值只与斜面倾角和圆弧
轨道的半径有关,与路面的粗糙程度无关,选项D错误。
2.在高速公路的拐弯处,路面造得外高内低,即当车向右拐弯时,司机左侧的路面比右侧的要高一些,路面与水平面间的夹角为θ,设拐弯路段是半径为R的圆弧,要使车速为v时车轮与路面间的横向(即垂直于前进方向)摩擦力等于零,θ的正切值应等于多少
【解析】汽车转弯平面是水平面，横向摩擦力等于零时受力如图所示
则所受合力F=mgtanθ
转弯所需向心力
汽车转弯可看作是匀速圆周运动，故F=Fn
所以tanθ=
答案：
【变式训练】1.铁路在弯道处的内外轨道高度是不同的，已知
内外轨道平面与水平面的夹角为θ，如图所示，弯道处的圆弧
半径为R，若质量为m的火车转弯时速度等于 ，则( )
A.内轨对内侧车轮轮缘有挤压
B.外轨对外侧车轮轮缘有挤压
C.这时铁轨对火车的支持力等于
D.这时铁轨对火车的支持力大于
【解析】选C。由牛顿第二定律F合= ,解得F合=mgtanθ,此
时火车受重力和铁路轨道的支持力作用,如图所示,FNcosθ=mg,
则FN= ,内、外轨道对火车均无侧压力,故C正确,A、B、D
错误。
2.如果高速公路转弯处弯道圆弧半径为100m,汽车轮胎与路面间的最大静摩擦力是车重的0.23倍,若路面是水平的,则汽车不发生径向滑动所允许的最大速度vm为多大 (g取10m/s2)
【解析】汽车在水平路面上转弯时，地面与轮胎间的摩擦力提供向心力。当汽车以最大速度转弯时,
Ffm=0.23mg,Ffm= 可得vm= =15.2 m/s
答案：15.2 m/s
【素养升华】
火车转弯问题的解题策略
(1)对火车转弯问题一定要搞清合力的方向,指向圆心方向的合外力提供物体做圆周运动的向心力,方向指向水平面内的圆心。
(2)弯道两轨在同一水平面上时,向心力由外轨对轮缘的挤压力提供。
(3)当外轨高于内轨时,向心力由火车的重力和铁轨的支持力以及内、外轨对轮缘的挤压力的合力提供,这还与火车的速度大小有关。
二、竖直平面内圆周运动的两类模型 对比分析
1.绳模型:小球沿竖直光滑轨道内侧做圆周运动,小球在细绳作用下在竖直平面内做圆周运动,都是绳模型,如图所示。
(1)向心力分析:
①小球运动到最高点时受向下的重力和向下的绳子拉力或轨道弹力作用,由这两个力的合力充当向心力mg+FN=
②小球运动到最低点时受向下的重力和向上的绳子拉力或轨道弹力作用,由这两个力的合力充当向心力
FN-mg=
(2)临界条件：小球恰好过最高点时，应满足弹力FN=0，即
mg= 可得小球在竖直面内做圆周运动的临界速度
(3)最高点受力分析：
①v= 时，拉力或压力为零。
②v＞ 时，物体受向下的拉力或压力。
③v＜ 时，物体不能到达最高点。
2.杆模型:小球在竖直放置的光滑细管内做圆周运动,小球被一轻杆拉着在竖直平面内做圆周运动,都是杆模型,如图所示。
(1)向心力分析：
①小球运动到最高点时受杆或轨道弹力和向下的重力作用，由
这两个力的合力充当向心力。
若弹力向上：mg-FN= ；若弹力向下：mg+FN=
②小球运动到最低点时受杆或轨道向上的弹力和向下的重力作
用，由这两个力的合力充当向心力，FN-mg=
(2)临界条件:由于杆和管能对小球产生向上的支持力,故小球能在竖直平面内做圆周运动的临界条件是运动到最高点时速度恰好为零。
(3)最高点受力分析:
①v=0时,小球受向上的支持力FN=mg。
②0③v= 时,小球除受重力之外不受其他力。
④v> 时,小球受向下的拉力或压力,并且随速度的增大而增大。
【微思考】
(1)绳模型和杆模型中小球做的都是变速圆周运动,运动过程中,小球受到的合力一定大于向心力吗
提示:不一定。在最高点、最低点时小球所受的合力等于向心力,在其他位置合力大于向心力。
(2)绳模型和杆模型在运动的最高点和最低点有何区别
提示:绳模型和杆模型在最低点的受力特点是一致的,在最高点杆模型可以提供竖直向上的支持力,而绳模型不能。
【题组通关】
【示范题】长度为0.5m的轻杆OA绕O点在竖直平面内做圆周运动,A端连着一个质量m=2kg的小球。求在下述的两种情况下,通过最高点时小球对杆的作用力的大小和方向(g取10m/s2):
(1)杆做匀速圆周运动的转速为2.0r/s;
(2)杆做匀速圆周运动的转速为0.5r/s。
【解题探究】(1)在最高点,球的向心力由谁提供
提示:在最高点时,杆对球的弹力和球的重力的合力充当向心力。
(2)杆对球施加的力一定是拉力吗
提示:杆对球可能提供支持力,也可能提供拉力,由球的加速度决定。
【规范解答】小球在最高点的受力如图所示:
(1)杆的转速为2.0r/s时,ω=2π·n=4πrad/s
由牛顿第二定律得:F+mg=mLω2
故小球所受杆的作用力
F=mLω2-mg=2×(0.5×42×π2-10)N≈138N
即杆对小球提供了138N的拉力
由牛顿第三定律知,小球对杆的拉力大小为138N,方向竖直向上。
(2)杆的转速为0.5r/s时,ω′=2π·n′=πrad/s
同理可得小球所受杆的作用力
F=mLω′2-mg=2×(0.5×π2-10)N≈-10N。
力F为负值表示它的方向与受力分析中所假设的方向相反,故小球对杆的压力大小为10N,方向竖直向下。
答案:见规范解答
【通关1+1】
1.若【示范题】中其他条件不变,将轻杆换成轻绳,
(1)当转速为2.0r/s时,小球能否在竖直面内做圆周运动 若能,求此时绳子的拉力。
(2)当转速为0.5r/s时,小球能否在竖直面内做圆周运动 若能,求此时绳子的拉力。
【解析】若小球恰好过最高点,则绳子拉力为零,由重力充当向
心力。所以mg= 可得v=2.24m/s,又根据v=2πrn,可得
n=0.71r/s。
所以当转速为2.0r/s时,小球能在竖直面内做圆周运动;当转速
为0.5r/s时,小球不能在竖直面内做圆周运动。
当转速为2.0r/s时,v=2πrn=6.28m/s
此时由重力和绳子拉力的合力充当向心力mg+F= 可
得:F=138N,所以此时绳子对小球的拉力为138N,方向向下。
答案:见解析
2.(2014·深圳高一检测)绳系着装有水的水桶,在竖直平面内做圆周运动,水的质量m=0.5kg,绳长l=60cm,求:
(1)在最高点水不流出的最小速率。
(2)水在最高点速率v=3m/s时,水对桶底的压力。
【解析】(1)在最高点水不流出的条件是重力不大于水做圆周
运动所需要的向心力，即mg≤ ，则所求最小速率
(2)当水在最高点的速率大于v0时，只靠重力提供向心力已经
不足，此时水桶底对水有一向下的压力，设为F，由牛顿第二
定律有 由牛顿第三定律知，
水对水桶底的压力F′=F=2.6 N，方向竖直向上。
答案：(1)2.42 m/s (2)2.6 N 方向竖直向上
【变式训练】1.(多选)如图所示，小球m在竖直放置的光滑的圆形管道内做圆周运动，下列说法正确的是( )
A.小球通过最高点时的最小速度是
B.小球通过最高点时的最小速度为零
C.小球通过最低点时对管壁压力一定大于重力
D.小球在水平线ab以下的管道中运动时外侧管壁对小球一定有作用力
【解析】选B、C、D。小球在光滑的圆形管道内运动到最高点
时的最小速度为零，A错误、B正确；小球通过最低点时FN-mg=
故小球通过最低点时对管壁压力一定大
于重力，C正确；小球在水平线ab以下的管道中运动时重力沿
半径方向的分力背离圆心；管壁的弹力与重力沿半径方向的分
力之合力提供向心力，因此外侧管壁对小球一定有作用力，D
正确。
2.某公园里的过山车驶过轨道的最高点时，
乘客在座椅里面头朝下，人体颠倒，若轨
道半径为R，人体重为mg，要使乘客经过轨
道最高点时对座椅的压力等于自身的重力，
则过山车在最高点时的速度大小为( )
【解析】选C。由题意知F+mg=2mg= 故速度大小v=
C正确。
【素养升华】
竖直平面内圆周运动的分析方法
物体在竖直平面内做圆周运动时:
(1)明确运动的模型,是轻绳模型还是轻杆模型。
(2)明确物体的临界状态,即在最高点时物体具有最小速度时的受力特点。
(3)分析物体在最高点及最低点的受力情况,根据牛顿第二定律列式求解。
三、对离心运动的理解 深化理解
1.离心运动的实质:离心运动是物体逐渐远离圆心的一种物理现象,它的本质是物体惯性的表现。做圆周运动的物体,总是有沿着圆周切线飞出去的趋向,之所以没有飞出去,是因为受到指向圆心的力。
2.离心运动的条件:做圆周运动的物体,提供向心力的外力突然消失或者外力不能提供足够大的向心力。
3.离心运动、近心运动的判断:物体
做圆周运动是离心运动还是近心运
动,由实际提供的向心力Fn与所需向
心力( 或mrω2)的大小关系决定。
(1)若Fn=mrω2(或 ),即“提供”满足“需要”,物体做圆周运动。
(2)若Fn>mrω2(或 ),即“提供”大于“需要”,物体做半径变小的近心运动。
(3)若Fn(4)若Fn=0,物体做离心运动,并沿切线方向飞出。
【微思考】(1)物体做离心运动的原因是受到“离心力”的作用,这一说法对吗
提示:不对。物体做离心运动时并不存在“离心力”,“离心力”的说法是因为把惯性当成了力。
(2)离心运动是沿半径向外的运动吗
提示:离心运动并不是沿半径方向向外远离圆心的运动,是物体半径突然变大或沿切线方向飞出的运动。
【题组通关】
【示范题】(多选)如图所示,光滑水平面上,质量为m的小球在拉力F作用下做匀速圆周运动。若小球运动到P点时,拉力F发生变化,下列关于小球运动情况的说法中正确的是( )
A.若拉力突然变大,小球将沿轨迹Pb做离心运动
B.若拉力突然变小,小球将沿轨迹Pb做离心运动
C.若拉力突然消失,小球将沿轨迹Pa做离心运动
D.若拉力突然变小,小球将沿轨迹Pc做近心运动
【解题探究】(1)物体做离心运动的条件是:
_____________或_______________________。
(2)离心运动一定是直线运动吗
提示:不一定。离心运动可能是直线运动,也可能是曲线运动。
合力突然为零
合力小于所需要的向心力
【规范解答】选B、C。若拉力突然变大,则小球将做近心运动,不会沿轨迹Pb做离心运动,A错误。若拉力突然变小,则小球将做离心运动,但由于力与速度有一定的夹角,故小球将做曲线运动,B正确,D错误。若拉力突然消失,则小球将沿着P点处的切线运动,C正确。
【通关1+1】
1.关于离心运动,下列说法中正确的是( )
A.物体突然受到离心力的作用,将做离心运动
B.做匀速圆周运动的物体,当提供向心力的合外力突然变大时将做离心运动
C.做匀速圆周运动的物体,只要提供向心力的合外力的数值发生变化,就将做离心运动
D.做匀速圆周运动的物体,当提供向心力的合外力突然消失或变小时将做离心运动
【解析】选D。物体做什么运动取决于物体所受合外力与物体所需向心力的关系,只有当提供的合外力小于所需要的向心力时,物体做离心运动,所以做离心运动的物体并没有受到所谓的离心力的作用,离心力没有施力物体,所以离心力不存在。由以上分析可知D正确。
2.下列说法中正确的是( )
A.物体做离心运动时,将离圆心越来越远
B.物体做离心运动时,其运动轨迹是半径逐渐增大的圆
C.做离心运动的物体,一定不受到外力的作用
D.做匀速圆周运动的物体,因受合力大小改变而不做圆周运动时,将做离心运动
【解析】选A。离心运动指离圆心越来越远的运动,A对。物体做离心运动时,运动轨迹可能是直线,也可能是曲线,但不是圆,B错。当物体的合外力突然为零或小于向心力时,物体做离心运动;当合外力大于向心力时,物体做近心运动,C、D错。
【变式训练】1.物体做离心运动时,运动轨迹的形状为( )
A.一定是直线 B.一定是曲线
C.可能是直线也可能是曲线 D.可能是一个圆
【解析】选C。离心运动是指合力突然变为零或合力不足以提供向心力时物体逐渐远离圆心的运动。若合力突然变为零,物体沿切线方向做直线运动;若合力比向心力小,物体做曲线运动,但逐渐远离圆心,故A、B、D错,C对。
2.在质量为M的电动机飞轮上固定着
一个质量为m的重物，重物到转动的
轴的距离为r，如图所示，为了使放
在地面上的电动机不会跳起，电动机飞轮的角速度不能超
过( )
【解析】选A。当重物运动到最高点时，由牛顿第二定律，对
重物有F+mg=mω2r,电动机恰能离开地面时，对电动机有F′=Mg
其中F与F′为作用力和反作用力，故F=F′
解得飞轮的角速度ω= 故A正确。
【资源平台】备选角度:圆周运动的应用
【示范题】飞机起飞时,飞行员
处于超重状态,即飞行员对座位
的压力大于他所受的重力,这种
现象叫过荷,这时会造成飞行员大脑贫血、四肢沉重。过荷过大时,飞行员还会暂时失明,甚至晕厥,飞行员可以通过加强训练来提高自己的抗荷能力。如图所示是离心实验器的原理图,可以用离心实验器来研究过荷对人体的影响,测试人的抗荷能力。离心实验器转动时,被测试者做匀速圆周运动,若被测试者所受重力为G,现观察到图中的直线AB(即垂直于座位的直线)与水平杆成30°角。求:
(1)被测试者做匀速圆周运动时所需向心力多大
(2)被测试者对座位的压力多大
【标准解答】被测试者做匀速圆周运动所需
的向心力由他受的重力和座位对他的支持力
的合力提供，对其受力分析如图所示。
(1)做匀速圆周运动需要的向心力为F向=Gcot30°= G。
(2)座位对被测试者的支持力为F=
由牛顿第三定律可知被测试者对座位的压力大小也为2G。
答案：(1) G (2)2G
汽车过桥问题的分析方法
【案例剖析】一辆质量m=2t的轿车,驶过半径R=90m的一段凸形桥面,g取10m/s2,求:
(1)轿车以10m/s的速度通过桥面最高点时,对桥面的压力是多大
(2)在最高点对桥面的压力等于轿车重力的一半时,车的速度大小是多少
【精讲精析】(1)轿车通过凸形桥面最高点时，受力分析如图所示：
合力F=mg-FN，
由向心力公式得mg-FN=
故桥面的支持力大小
FN=mg- =(2 000×10-2 000× )N=1.78×104 N
根据牛顿第三定律，轿车在桥的顶点时对桥面压力的大小为1.78×104 N。
(2)对桥面的压力等于轿车重力的一半时，向心力
F′=mg-FN=0.5mg,
而F′=
所以此时轿车的速度大小
答案：(1)1.78×104 N (2)15 m/s
【名师指津】汽车过桥问题的分析方法
(1)汽车过桥问题的分析方法:
汽车过拱形桥问题属于竖直面内的圆周运动问题,高中阶段一般只研究汽车经最高点或最低点时的情形。此时汽车的合外力等于向心力,即向心力仅由桥面对车的支持力FN及车的重力mg的合力提供。常用表达式:
最高点:mg-FN=
最低点:FN-mg=
(2)处理汽车过桥问题的基本步骤：
①选取研究对象；
②确定圆轨道平面、圆心位置及轨道半径；
③分析受力、向心力来源；
④根据牛顿第二定律列方程、解方程。
【自我小测】
1.(2014·湛江高一检测)汽车驶向一凸形桥,为了在通过桥顶时,减小汽车对桥的压力,司机应( )
A.以尽可能小的速度通过桥顶
B.适当增大速度通过桥顶
C.以任何速度匀速通过桥顶
D.使通过桥顶的向心加速度尽可能小
【解析】选B。汽车通过凸形桥顶时，汽车过桥所需的向心力
由重力和桥对车的支持力共同提供，由牛顿第二定律，有mg-
FN= 汽车所受的支持力FN=mg- ；由牛顿第三定律
知，汽车对桥顶的压力与FN等大反向，当v= 时，FN=0，
车对桥的压力为零，可见在汽车不飞离桥面的前提下，适当增
大汽车的速度，可以减小汽车对桥的压力，B正确。
2.(多选)如图所示,小物块位于放于地面的半径为R的半球的顶端,若给小物块一水平的初速度v时小物块对半球刚好无压力,则下列说法正确的是( )
A.小物块立即离开球面做平抛运动
B.小物块落地时水平位移为 R
C.小物块沿球面运动
D.小物块落地时速度的方向与地面成45°角
【解析】选A、B。小物块在最高点时对半球刚好无压力，表明
从最高点开始小物块即离开球面做平抛运动，A对，C错；由
mg= 知，小物块在最高点的速度大小v= ，又由于
R= gt2，vy=gt,x=vt,故x= R,B对；tanθ=
θ>45°，D错。
【补偿训练】一质量为m的小物块沿半径为R的竖直圆弧轨道下滑，滑到最低点时的速度为v，若小物块与轨道间的动摩擦因数为μ，则当小物块滑到最低点时所受到的摩擦力为( )
【解析】选C。设小物块滑到最低点时所受支持力为F，则
F-mg= ，由此得F=mg+ ，小物块滑到最低点时所
受到的摩擦力Ff=μF=μm(g+ ),C正确。课时提升作业(六)
生活中的圆周运动
(15分钟·50分)
一、选择题(本题共5小题，每小题8分，共40分。多选题已在题号后标出)
1.(2015·镇江高一检测)摆式列车是 ( http: / / www.21cnjy.com )集电脑、自动控制等高新技术于一体的新型高速列车，如图所示。它的优点是能够在现有线路上运行，无须对线路等设施进行较大的改造，而是靠摆式车体的先进性，实现高速行车，并能达到既安全又舒适的要求。假设有一超高速列车在水平面内行驶，以360km/h的速度拐弯，拐弯半径为1km，则质量为50kg的乘客，在拐弯过程中所需向心力为( )
( http: / / www.21cnjy.com )
A.500 N B.1 000 N C.500N D.0
【解析】选A。360km/h=100m/s，乘客在列车转弯过程中所受的合外力提供向心力F=m=50×N=500N。
2.(2015·太原高一检测)如图所示，在光滑轨道上，小球滚下经过圆弧部分的最高点时，恰好不脱离轨道，此时小球受到的作用力是( )
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A.重力、弹力和向心力
B.重力和弹力
C.重力和向心力
D.重力
【解析】选D。小球运动到最高点时，若恰好不脱离轨道，小球与轨道间作用力为零，小球只受重力作用，由重力充当向心力。综上所述，D选项正确。
3.在较大的平直木板上相隔一定距离钉几个钉子，将三合板弯曲成拱桥形卡入钉子内形成拱形桥，三合板上表面事先铺上一层牛仔布以增加摩擦，这样玩具惯性车就可以在桥面上跑起来了。把这套系统放在电子秤上做实验，关于实验中电子秤的示数下列说法正确的是( )
( http: / / www.21cnjy.com )
A.玩具车静止在拱桥顶端时的示数小一些
B.玩具车运动通过拱桥顶端时的示数大一些
C.玩具车运动通过拱桥顶端时处于超重状态
D.玩具车运动通过拱桥顶端时速度越大(未离开拱桥)，示数越小
【解析】选D。设质量为m的玩具车以速度v经过半径为R的拱桥桥顶，则车受到的支持力FN=mg-m，故玩具车的速度v越大，车对拱桥的压力越小，电子秤示数就越小，选项A、B错误，D正确。玩具车运动通过拱桥顶端时，具有向下的向心加速度，所以处于失重状态，选项C错误。
4.(2015·渭南高一检测)长为L的细绳，一端系一质量为m的小球，另一端固定于某点，当绳竖直时小球静止，再给小球一水平初速度v0，使小球在竖直平面内做圆周运动，并且刚好能过最高点。则下列说法中正确的是( )
A.小球过最高点时速度为零
B.小球开始运动时绳对小球的拉力为m
C.小球过最高点时绳对小球的拉力为mg
D.小球过最高点时速度大小为
【解析】选D。小球在竖直平面内做圆周运动时，小球刚好能通过最高点时小球的速度不能等于零，只有重力提供向心力，且此时绳子的拉力正好等于零，即mg=m，则v=，所以A、C错误，D正确。在小球开始运动时，小球受重力、绳的拉力作用，根据牛顿第二定律得：FT-mg=m，所以FT=mg+m，B选项错误。
【补偿训练】杂技演员表演“水流星” ( http: / / www.21cnjy.com )，在长为1.6m的细绳的一端，系一个与水的总质量为m=0.5kg的盛水容器，以绳的另一端为圆心，在竖直平面内做圆周运动，如图所示，若“水流星”通过最高点时的速率为4m/s，则下列说法正确的是(g=10m/s2)( )
( http: / / www.21cnjy.com )
A.“水流星”通过最高点时，有水从容器中流出
B.“水流星”通过最高点时，绳的张力及容器底部受到的压力均为零
C.“水流星”通过最高点时，处于完全失重状态，不受力的作用
D.“水流星”通过最高点时，绳子的拉力大小为5N
【解析】选B。水流星在最高点的临界速度v==4m/s，由此知绳的拉力恰为零，且水恰不流出，故选B。
5.(多选)女航天员王亚平在“神舟十号”飞船上做了大量失重状态下的精美物理实验。关于失重状态，下列说法正确的是( )
A.航天员仍受重力的作用
B.航天员受力平衡
C.航天员所受重力等于所需的向心力
D.航天员不受重力的作用
【解析】选A、C。做匀速圆周运动的空 ( http: / / www.21cnjy.com )间站中的航天员，所受重力全部提供其做圆周运动的向心力，处于完全失重状态，并非航天员不受重力作用，A、C正确，B、D错误。
二、计算题(10分。要有必要的文字说明和解题步骤，有数值计算的要注明单位)
6.(2015·嘉兴高一检测)如图所示 ( http: / / www.21cnjy.com )，有一绳长为L，上端固定在滚轮A的轴上，下端挂一质量为m的物体，现滚轮和物体一起以速度v匀速向右运动，当滚轮碰到固定的挡板B，突然停止的瞬间，绳子的拉力为多大？重力加速度为g。
( http: / / www.21cnjy.com )
【解题指南】(1)当滚轮碰到固定的挡板B后，下端悬挂的物体做圆周运动。
(2)当滚轮碰到固定的挡板B的瞬间，物体的速率不变。
【解析】当滚轮碰到固定挡板突然停止时，物体m的速度仍为v，绳子对物体的拉力突然变化，与重力的合力提供物体做圆周运动的向心力，由牛顿第二定律可得F-mg=，解得F=+mg。
答案：+mg
(25分钟·50分)
一、选择题(本题共4小题，每小题8分，共32分。多选题已在题号后标出)
1.(多选)(2015·济宁高一检测)在某转弯处，规定火车行驶的速率为v0，则下列说法中正确的是( )
A.当火车以速率v0行驶时，火车的重力与支持力的合力方向一定沿水平方向
B.当火车的速率v>v0时，火车对外轨有向外的侧向压力
C.当火车的速率v>v0时，火车对内轨有向内的挤压力
D.当火车的速率v【解析】选A、B、D。在转弯 ( http: / / www.21cnjy.com )处，火车以规定速度行驶时，在水平面内做圆周运动，重力与支持力的合力充当向心力，沿水平面指向圆心，选项A正确。当火车的速率v>v0时，火车重力与支持力的合力不足以提供向心力，火车对外轨有向外的侧向压力；当火车的速率v【补偿训练】汽车在水平地面上转弯时，地面的摩擦力已达到最大，当汽车速率增为原来的2倍时，则汽车转弯的轨道半径必须( )
A.减为原来的 B.减为原来的
C.增为原来的2倍 D.增为原来的4倍
【解析】选D。汽车在水平地面上转弯，向心力由静摩擦力提供。设汽车质量为m，汽车与地面的动摩擦因数为μ，汽车的转弯半径为r，则μmg=m，故r∝v2，故速率增大到原来的2倍时，转弯半径增大到原来的4倍，D正确。
2.(2015·赣州高一检测)一个质量为2kg的物体在5个共点力作用下处于匀速直线运动状态，现撤去大小为10 N，方向与速度方向垂直的一个力，其余的力保持不变，关于此后该物体运动的说法中正确的是( )
A.一定做匀变速曲线运动
B.可能做匀速圆周运动
C.可能做匀减速直线运动
D.一定做匀变速直线运动
【解析】选A。根据平衡条件 ( http: / / www.21cnjy.com )，撤去10 N的一个力后，其他4个力的合力大小等于10 N，方向与此时刻速度方向垂直，所以产生一个恒定的加速度，使物体做匀变速曲线运动，由于合力与物体速度并不是时刻垂直，所以物体一定不做匀速圆周运动，只有选项A正确。
【易错提醒】(1)其余力的合力为恒力，方向与物体初速度方向垂直。
(2)只有合力与物体速度方向时刻垂直，物体才可能做匀速圆周运动。
3.(2015·滨州高一检测)如图洗衣机的甩干筒在转动时有一衣物附在筒壁上，则此时( )
( http: / / www.21cnjy.com )
A.衣物受到重力、筒壁的弹力、摩擦力和向心力
B.衣物随筒壁做圆周运动的向心力是摩擦力
C.筒壁的弹力随筒的转速的增大而减小
D.水与衣物间的附着力小于水做圆周运动所需的向心力，水从筒壁小孔甩出
【解析】选D。甩干筒中的衣物受重力、筒壁的弹力、摩擦力三个力的作用，弹力充当向心力，随转速的增大而增大，选项A、B、C错误；衣物上的水受到的附着力提供水随衣物圆周运动所需的向心力，若附着力小于水做圆周运动所需的向心力，水做离心运动从筒壁小孔甩出。
【补偿训练】(2015·郑州高一检测)如图 ( http: / / www.21cnjy.com )所示，光滑的水平面上，小球m在拉力F作用下做匀速圆周运动，若小球到达P点时F突然发生变化，下列关于小球运动的说法正确的是( )
( http: / / www.21cnjy.com )
A.F突然消失，小球将沿轨迹Pa做离心运动
B.F突然变小，小球将沿轨迹Pa做离心运动
C.F突然变大，小球将沿轨迹Pb做离心运动
D.F突然变小，小球将沿轨迹Pc逐渐靠近圆心
【解析】选A。若F突然消失，小球所受合外力突 ( http: / / www.21cnjy.com )变为零，将沿切线方向匀速飞出，A正确；若F突然变小不足以提供所需向心力，小球将做逐渐远离圆心的离心运动，B、D错误；若F突然变大，超过了所需向心力，小球将做逐渐靠近圆心的运动，C错误。
4.(2015·天津高考)未来的星际航行中， ( http: / / www.21cnjy.com )宇航员长期处于零重力状态，为缓解这种状态带来的不适，有人设想在未来的航天器上加装一段圆柱形“旋转舱”，如图所示。当旋转舱绕其轴线匀速旋转时，宇航员站在旋转舱内圆柱形侧壁上，可以受到与他站在地球表面时相同大小的支持力。为达到上述目的，下列说法正确的是( )
( http: / / www.21cnjy.com )
A.旋转舱的半径越大，转动的角速度就应越大
B.旋转舱的半径越大，转动的角速度就应越小
C.宇航员质量越大，旋转舱的角速度就应越大
D.宇航员质量越大，旋转舱的角速度就应越小
【解析】选B。宇航员站在地球表面时有FN=mg，要使宇航员站在旋转舱内圆柱形侧壁上，受到与他站在地球表面时相同大小的支持力，则FN=mrω2，解得：ω=，所以旋转舱的半径越大，转动的角速度应越小，并且与宇航员的质量无关，故选项B正确，选项A、C、D错误。
二、计算题(本题共2小题，共18分。要有必要的文字说明和解题步骤，有数值计算的要注明单位)
5.(8分)质量为0.2kg的小球固定在长为0.9 m的轻杆一端，杆可绕过另一端O点的水平轴在竖直平面内转动。(g取10m/s2)求：
(1)当小球在最高点的速度多大时，球对杆的作用力为零？
(2)当小球在最高点的速度分别为6 m/s和1.5 m/s时，球对杆的作用力。
【解析】(1)当小球在最高点对杆的作用力为零时，重力提供向心力，则mg=m，解得v0=3m/s。
(2)当v1>v0时，由牛顿第二定律得：mg+F1=m，由牛顿第三定律得：F′1=F1，解得F′1=6N，方向竖直向上。
当v2答案：(1)3m/s (2)6 N，方向竖直向上
1.5N，方向竖直向下
【总结提升】圆周运动问题的解题思路
(1)明确研究对象，确定它在哪个平面内做圆周运动，找到圆心和半径。
(2)确定研究对象在某个位置所处的状态，进行具体的受力分析，分析哪些力提供了向心力。
(3)规定向心力方向为正方向，根据向心力公式列方程。
(4)解方程，对结果进行必要的讨论。
6.(10分)(2015·太 ( http: / / www.21cnjy.com )原高一检测)如图是小型电动打夯机的结构示意图，电动机带动质量为m=50kg的重锤(重锤可视为质点)绕转轴O匀速运动，重锤转动半径为R=0.5m。电动机连同打夯机底座的质量为M=25kg，重锤和转轴O之间连接杆的质量可以忽略不计，重力加速度g取10m/s2。求：
( http: / / www.21cnjy.com )
(1)重锤转动的角速度为多大时，才能使打夯机底座刚好离开地面？
(2)若重锤以上述的角速度转动，当打夯机的重锤通过最低位置时，打夯机对地面的压力为多大？
【解析】(1)当拉力大小等于电动机连同打夯机底座的重力时，才能使打夯机底座刚好离开地面：
有：FT=Mg
对重锤有：mg+FT=mω2R
解得：ω==rad/s
(2)在最低点，对重锤有：F′T-mg=mω2R
则：F′T=Mg+2mg
对打夯机有：FN=F′T+Mg=2(M+m)g=1500N。
由牛顿第三定律得F′N=FN=1500N
答案：(1)rad/s (2)1 500 N【世纪金榜】2016版高中物理 5.7生活中的圆周运动（精讲优练课型）课时自测 新人教版必修2
1.在水平面上转弯的摩托车，向心力是( )
A.重力和支持力的合力
B.静摩擦力
C.滑动摩擦力
D.重力、支持力、牵引力的合力
【解析】选B。摩托车转弯时，摩托车受重力、地面支持力和地面对它的摩擦力三个力的作用，重力和地面支持力沿竖直方向，二力平衡，由于轮胎不打滑，摩擦力为静摩擦力，来充当向心力。综上所述，选项B正确。
【补偿训练】(多选)如图所示，可视为质点的、质量为m的小球，在半径为R的竖直放置的光滑圆形轨道内做圆周运动，下列有关说法中正确的是( )
( http: / / www.21cnjy.com )
A.小球能够通过最高点时的最小速度为0
B.小球能够通过最高点时的最小速度为
C.如果小球在最高点时的速度大小为2，则此时小球对管道的外壁有作用力
D.如果小球在最高点时的速度大小为，则小球通过最高点时与管道间无相互作用力
【解析】选A、C、D。因为管道内壁可以提供支持力，故最高点的最小速度可以为零。若在最高点v>0且较小时，球做圆周运动所需的向心力由球的重力跟管道内壁对球向上的力FN1的合力提供，即mg-FN1=m，当FN1=0时，v=，此时只有重力提供向心力。由此知，速度在0时，球的向心力由重力跟管道外壁对球的向下的弹力FN2共同提供，综上所述，选项A、C、D正确。
2.(多选)(2015·十堰高一检测)在图示光滑轨道上，小球滑下经平直部分冲上圆弧部分的最高点A时，对圆弧的压力为mg，已知圆弧的半径为R，则( )
( http: / / www.21cnjy.com )
A.在最高点A，小球受重力和向心力
B.在最高点A，小球受重力和圆弧的压力
C.在最高点A，小球的速度为
D.在最高点A，小球的向心加速度为2g
【解析】选B、D。小球在最高点受重力和压力，由牛顿第二定律得FN+mg=ma，又FN=mg，所以a=2g，B、D正确。
3.(2015·三明高一检测)市内公共汽车在到达路口转弯时，车内广播中就要播放录音：“乘客们请注意，前面车辆转弯，请拉好扶手”，这样可以( )
A.提醒包括坐着和站着的全体乘客均拉好扶手，以免车辆转弯时可能向前倾倒
B.提醒包括坐着和站着的全体乘客均拉好扶手，以免车辆转弯时可能向后倾倒
C.主要是提醒站着的乘客拉好扶手，以免车辆转弯时可能向转弯的外侧倾倒
D.主要是提醒站着的乘客拉好扶手，以免车辆转弯时可能向转弯的内侧倾倒
【解析】选C。车辆转弯时，站着的乘客需要外力提供向心力，如不拉好扶手，由于惯性，乘客将向外侧倾倒，做离心运动，故选项C正确。
4.公路在通过小型水库泄洪闸的下游时常常要修建凹形桥，也叫“过水路面”。现有一“过水路面”的圆弧半径为50m，一辆质量为800kg的小汽车驶过“过水路面”。当小汽车通过“过水路面”的最低点时速度为5m/s。问此时汽车对路面的压力为多大？(g取10m/s2)
【解题指南】解答本题时应从以下两点进行分析：
(1)汽车经过凹形桥时具有向心加速度。
(2)汽车受到的支持力和重力的合力提供向心力。
【解析】汽车在“过水路面”的最低点时，由牛顿第二定律得FN-mg=m，解得FN=mg+m=(800×10+800×)N=8400N，根据牛顿第三定律，汽车对路面的压力大小FN′=FN=8 400N。
答案：8 400N
5.一辆质量m=2t的轿车，驶过半径R=90m的一段凸形桥面，g取10m/s2，求：
(1)轿车以10m/s的速度通过桥面最高点时，对桥面的压力是多大？
(2)在最高点对桥面的压力等于轿车重力的一半时，车的速度大小是多少？
【解析】(1)轿车通过凸形桥面最高点时，受力分析如图所示：
( http: / / www.21cnjy.com )
合力F=mg-FN，
由向心力公式得mg-FN=m
故桥面的支持力大小
FN=mg-m=(2 000×10-2 000×)N=1.78×104N
根据牛顿第三定律，轿车在桥的顶点时对桥面压力的大小为1.78×104N。
(2)对桥面的压力等于轿车重力的一半时，向心力
F′=mg-F′N=0.5mg，
而F′=m，
所以此时轿车的速度大小
v′==m/s=15m/s
答案：(1)1.78×104N (2)15m/s(共35张PPT)
7 生活中的圆周运动
仔细观察视频，思考飞机在转弯时机身为什么要发生倾斜？
仔细观察下面两幅图片，研究工程师们设计的公路弯道有什么特点？并思考为什么要这样设计？
1.知道向心力是所有做圆周运动的物体所受的半径方向的合力。
2.通过日常生活中的常见例子，学会分析具体问题中的向心力来源。
3.能运用匀速圆周运动规律分析和处理生活中的具体实例。
（重点）
（难点）
一、铁路的弯道
问题1：火车车轮与铁轨的构造是怎样的？
轮缘
问题2：在平直轨道上匀速行驶的火车受几个力作用？这几个力的关系如何？
G
FN
外轨对轮缘的弹力提供向心力
.
F
问题3：如果火车在水平弯道上转弯，试分析其受力情况及向心力的来源。
此种方式的缺点是什么？如何解决这一问题？
当外轨略高于内轨时
火车转弯时所需的向心力是由G和FN的合力提供。
请分析火车受力情况并画出受力示意图
h
F
L
火车规定的行驶速度
F=mgtanθ=
FN
G
若火车速度与设计速度不同会怎样
外侧
内侧
F
θ
过大时：
外侧轨道与轮之间有弹力
过小时：
内侧轨道与轮之间有弹力
需要轮缘提供额外的弹力满足向心力的需求
FN′
FN′
FN
mg
θ
【对点训练1】火车以半径R=900 m转弯,火车质量为8×105 kg ,速度为30 m/s,
火车轨距l=1.4 m,要使火车通过
弯道时仅受重力与轨道的支持力,
轨道应该垫的高度h为多少 (θ
较小时tanθ=sinθ)
FN
mg
F
θ
h
由力的关系得:
由向心力公式得:
由几何关系得:
解析：
=0.14m
由于θ很小，所以tanθ≈sinθ
互动探究：若某条铁路需要提高火车
行驶速度，铁路弯道部分应怎么改造？
二、拱形桥
仔细观察汽车通过拱桥时的受力情况，你能发现汽车受力的变化规律吗？
1.分析汽车的受力情况
G
FN
2.找圆心
圆心O
3.确定F合即Fn的方向
Fn
4.列方程
注意公式中v用汽车过桥顶时的瞬时速度
情形一：凸形桥
Fn
1.分析汽车的受力情况
G
FN
2.找圆心
圆心0
3.确定F合即Fn的方向
Fn
4.列方程
注意公式中v用汽车过桥底时的瞬时速度
情形二：凹形桥
+
Fn
比较三种桥面受力的情况
FN=G
汽车对桥面的压力 超重、失重状态
最高点
最低点
失重
超重
规律总结
【对点训练2】一个质量为m的小球，用一长为R的轻质细绳的一端拴住，细绳的另一端固定，要使小球能在竖直平面内做完整的圆周运动，小球通过最高点时的速度满足什么条件？
解题关键：1.细线只能提供拉力不能提供支持力；
2.小球做圆周运动，沿半径方向的合力提供向心力；
3.在最高点，速度不同，细线的拉力会发生变化。
解析：小球到达最高的临界条件是：绳的拉力最小（F=0），重力提供向心力，则：
能过最高点的条件：
三、航天器中的失重现象
[思考与讨论]地球可以看做一个巨大的拱形桥。若汽车沿南北方向行驶，且不断加速。
请思考：会不会出现这样的情况：速度大到一定程度时，地面对车的支持力是0？此时汽车处于什么状态？驾驶员与座椅间的压力是多少？驾驶员躯体各部分间的压力是多少？驾驶员此时可能有什么感觉？
当航天员在太空中自身的重力提供做圆周运动的向心力时，航天员处于完全失重状态
四、离心运动
1.定义：
当向心力突然消失或者指向圆心的合力不足时，物体做逐渐远离圆心的运动，叫做离心运动。
离心抛掷
离心脱水
离心分离
离心甩干
2.离心运动的应用与防止,你知道哪些离心运动的应用？
【对点训练3】细绳一端系一质量为M=0.6 kg的物体A,静止在水转台上,另一端通过光滑小孔吊着质量m=
0.3 kg的物体B,M的中心距圆孔0.2 m,已知M与转台平面间的最大静摩擦力是2N,现使此转台绕中心轴线转动,问ω在什么范围内B会处于静止状态？
A
B
解题关键：
1.A做圆周运动的向心力由什么力提供？
2.B静止时，A做什么运动？
3.A所受摩擦力是哪种摩擦力？A与
转台间发生滑动的临界条件是什么？
解析：当A即将向圆心滑动时
F－ｆ=
对于B，F = mg ………②
………①
①②联得
当A即将背离圆心滑动时
F＋ｆ=
………③
对于B， F = mg ………④
③④联得
1.火车转弯
受力特点：由于外侧高于内侧，重力和支持力的合力提供向心力
F=mgtanα=
m
R
v2
v= gRtanα
转弯限速取决于拐弯半径和斜面倾角
2.汽车过拱桥
重力G与支持力FN为汽车提供过拱桥的向心力
则：
若是凹形圆桥面
若是凸形圆桥面
则：
1.（多选）一辆汽车匀速通过半径为R的凸形路面,关于汽车的受力情况,下列说法正确的是( )
A.汽车对路面的压力大小不变,总是等于汽车的重力
B.汽车对路面的压力大小不断发生变化,总是小于汽车所受重力
C.汽车的牵引力不发生变化
D.汽车的牵引力逐渐变小
BC
2.（多选）宇航员在围绕地球做匀速圆周运动的空间站中处于完全失重状态，下列说法正确的是（ ） A.宇航员仍受重力的作用
B.宇航员受力平衡
C.宇航员受的重力等于所需的向心力
D.宇航员不受重力的作用
AC
3. 如图所示，杂技演员在表演“水流星”， 用长为1.6m轻绳
的一端，系一个总质量为0.5kg的盛水容器，盛水容器以绳的另
一端为圆心，在竖直平面内做圆周运动，若“水流星”通过最高
点的速度为4m/s，g取10m/s2，则下列说法正确的是（ ）
A.“水流星”通过最高点时，有水从容器中流出
B.“水流星”通过最高点时，绳的张力及容器的
底部受到的压力均为零
C.“水流星”通过最高点时，处于完全失重状态，
不受力的作用
D.“水流星”通过最高点时，绳子的拉力大小为5N
M
N
v
O
R
B
4.如图所示，光滑圆盘中心有一个小孔，用细绳穿过小孔，两端各系一小球A、B，A、B等质量，盘上的小球A做半径为r=20 cm的匀速圆周运动，要保持B球静止，A球的角速度多大？
A
B
ω=？
F
mg
F
解析：对于A，根据牛顿第二定律
F= mω2r…………①
对于B，F = mg ………②
①②联立解得 ω=
=
(rad/s)
r=0.2m
A
B
不能把希望叫做白日做梦，也不能把白日做梦叫做希望。课件修订记录表
版本：人教必修二 节： 第五章 第7节 生活中的圆周运动 作者： 贾光东
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2 更换栏目名称，
4 更换栏目名称，更改文本内容及动作设置,
5 更换标题名称，增加文本框
8. 改变文本内容
11 例1改为对点训练[]
12 增加【互动探究】
13 增加文本框
18 更换文本内容，【例2】改为【对点训练2】增加【解题关键】
24 改变标题，设置动作
26 增加【解题关键】改变页面布局，修改原文本内容
28 更换栏目名称
30 更换栏目名称 增加“多选”
31 增加“多选”
32 原34页上移作为32
原32.33 原32.33下移作为33.34
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7
生活中的圆周运动
一、铁路的弯道
1.火车在弯道上的运动特点：火车在弯道上运动时实际上在做_____
_____，因而具有_____加速度，由于其质量巨大，需要很大的向心
力。
圆周
运动
向心
2.向心力的来源：
(1)若转弯时内外轨一样高，则由外轨对轮缘的_____提供向心力，这
样，铁轨和车轮极易受损。
(2)若内外轨有高度差，依据规定的行驶速度行驶，转弯时向心力几
乎完全由______和________的合力提供。
弹力
重力G
支持力FN
【想一想】除了火车弯道具有内低外高的特点外，
你还了解哪些道路具有这样的特点？
提示：有些道路具有外高内低的特点是为了利用弯
道的支持力与车辆重力的合力提供向心力，进而提
高车辆的转弯速度，因此一些赛车项目的赛道的弯
道要做得外高内低，比如汽车、摩托车、自行车赛道的弯道，高速公路的拐弯处等。
二、拱形桥
汽车过凸形桥 汽车过凹形桥
受力分析
向心力 Fn=_____= Fn=_____=
对桥的
压力 FN′= FN′=
mg-FN
FN-mg
汽车过凸形桥 汽车过凹形桥
结 论 汽车对桥的压力小于汽车的重量,而且汽车速度越大,对桥的压力_____ 汽车对桥的压力大于汽车的重量,而且汽车速度越大,对桥的压力_____
越小
越大
【判一判】
(1)汽车驶过凸形桥高点，速度很大时，对桥的压力可能等于零。
( )
(2)汽车过凸形桥或凹形桥时，向心加速度的方向都是向上的。( )
(3)汽车驶过凹形桥低点时，对桥的压力一定大于重力。( )
提示：(1)√。汽车驶过凸形桥高点时，若所需的向心力等于汽车的重力，则汽车只受重力作用，此时对桥的压力等于零。
(2)×。汽车过凸形桥时，向心加速度的方向向下；过凹形桥时，向心加速度的方向向上。
(3)√。汽车驶过凹形桥低点时，汽车所受支持力与重力的合力充当向心力，因为向心力方向向上，所以支持力大于重力，又根据牛顿第三定律，汽车对桥的压力大于重力。
三、航天器中的失重现象
1.向心力分析：宇航员受到的地球引力与座舱对他的支持力的合力为
他提供向心力，_____= ，所以FN=________。
2.失重状态：当v=_____时，座舱对宇航员的支持力FN=0，宇航员处
于_________状态。
mg-FN
完全失重
【判一判】(1)航天器中宇航员的运动可看作匀速圆周运动，宇航员处于平衡状态。( )
(2)宇航员做圆周运动时，受到的地球引力为他提供向心力。( )
(3)航天器中宇航员处于完全失重状态，所受合力为零。( )
提示：(1)×。航天器中宇航员的运动可看作匀速圆周运动，但做匀速圆周运动的物体不处于平衡状态。
(2)√。宇航员做圆周运动时，座舱对宇航员的支持力为零，受到的地球引力为他提供向心力。
(3)×。航天器中宇航员处于完全失重状态，但受地球引力，合力不为零。
四、离心运动
1.定义：物体沿切线飞出或做_________圆心的运动。
2.原因：向心力突然_____或合外力不足以提供_____________。
3.应用：洗衣机的_______，制作无缝钢管、水泥管道、水泥电线
杆等。
逐渐远离
消失
所需的向心力
脱水筒
【想一想】雨天，当你旋转自己的雨伞时，会发现水滴
沿着伞的边缘切线飞出，你能说出其中的原因吗？
提示：旋转雨伞时，雨滴也随着运动起来，但伞面上的
雨滴受到的力不足以提供其做圆周运动的向心力，雨滴
由于惯性要保持其原来的速度方向而沿切线方向飞出。
一、火车转弯问题
思考探究：
火车在铁轨上转弯可以看成是匀速圆周运动，如图所示，请思考：
(1)火车转弯处的铁轨有什么特点？
(2)火车转弯时速度过大或过小，会对哪侧轨道有侧压力？
提示：(1)火车转弯处，外轨高于内轨。
(2)火车转弯时速度过大会对轨道外侧有压力，速度过小会对轨道内侧有压力。
【归纳总结】
1.明确圆周平面：火车转弯处的铁轨，虽然外轨高于内轨，但整个外轨是等高的，整个内轨是等高的。因而火车在行驶的过程中，中心的高度不变，即火车中心的轨迹在同一水平面内。故火车的圆周平面是水平面，而不是斜面。即火车的向心加速度和向心力均沿水平面指向圆心。
2.受力特点：在实际的火车转弯处，外轨高于内轨，火车所受支持力的方向斜向上，其竖直分力可以与重力平衡，其水平分力可以提供向心力，或者说火车所受支持力与重力的合力可以提供向心力。
3.速度与轨道压力的关系：
(1)若火车转弯时，火车所受支持力与重力的合力充当向心力，则
mgtanθ= ，如图所示，则v0= ，其中R为弯道半径，θ
为轨道平面与水平面的夹角(tanθ≈ )，v0为转弯处的规定速度。
此时，内外轨道对火车均无挤压作用。
(2)若火车行驶速度v0> ，外轨对轮缘有侧压力。
(3)若火车行驶速度v0< ，内轨对轮缘有侧压力。
【典例示范】(多选)(2015·连云港高一检测)铁路转弯处的弯道半径r是根据地形决定的。弯道处要求外轨比内轨高，其内外轨高度差h的设计不仅与r有关，还与火车在弯道上的行驶速率v有关。下列说法正确的是( )
A.v一定时，r越小则要求h越大
B.v一定时，r越大则要求h越大
C.r一定时，v越小则要求h越大
D.r一定时，v越大则要求h越大
【解题探究】
(1)火车以规定的速率在弯道上行驶时，火车受几个力，由什么力来提供向心力？
提示：火车受轨道的支持力和重力两个力的作用，两个力的合力充当向心力。
(2)轨道平面与水平方向的夹角θ与内外轨的高度差h间有什么关系？
提示：若内外轨道的宽为L，则tanθ≈sinθ= ，tanθ越大，内外轨道的高度差h越大。
【正确解答】选A、D。设轨道平面与水平方向的夹角为θ，由mgtanθ=m ，得tanθ= ；又因为tanθ≈sinθ= ，所以
可见v一定时，r越大，h越小，故A正确，B错误；当r一定时，
v越大，h越大，故C错误，D正确。
【误区警示】火车转弯问题的两点注意
(1)合外力的方向：火车转弯时，火车所受合外力沿水平方向指向圆心，而不是沿轨道斜面向下。因为火车转弯的圆周平面是水平面，不是斜面，所以火车的向心力即合外力应沿水平面指向圆心。
(2)规定速度的唯一性：火车轨道转弯处的规定速率一旦确定则是唯一的，火车只有按规定的速率转弯，内外轨才不受火车的挤压作用。速率过大时，由重力、支持力及外轨对轮缘的挤压力的合力提供向心力；速率过小时，由重力、支持力及内轨对轮缘的挤压力的合力提供向心力。
【过关训练】
1.(2015·岳阳高一检测)在高速公路的拐弯处，路面建造得外高内低，即当车向右拐弯时，司机左侧的路面比右侧的要高一些，路面与水平面间的夹角为θ，设拐弯路段是半径为R的圆弧，要使车速为v时车轮与路面之间的横向(即垂直于前进方向)摩擦力等于零，θ应满足( )
【解析】选B。当车轮与路面的横向摩擦力等于零时，汽车受力如图所示，
则有：FNsinθ=m ，
FNcosθ=mg，
解得：tanθ= ，故B正确。
2.(多选)(2013·新课标全国卷Ⅱ)公路急转弯处通常是交通事故多发地带。如图，某公路急转弯处是一圆弧，当汽车行驶的速率为v0时，汽车恰好没有向公路内外两侧滑动的趋势。则在该弯道处( )
A.路面外侧高内侧低
B.车速只要低于v0，车辆便会向内侧滑动
C.车速虽然高于v0，但只要不超出某一最高限度，车辆便不会向外侧滑动
D.当路面结冰时，与未结冰时相比，v0的值变小
【解析】选A、C。当汽车行驶的速率为v0时，汽车恰好没有向公路内
外两侧滑动的趋势，即不受静摩擦力，此时由重力和支持力的合力提
供向心力，所以路面外侧高内侧低，选项A正确；当车速低于v0时，
需要的向心力小于重力和支持力的合力，汽车有向内侧运动的趋势，
但并不会向内侧滑动，静摩擦力向外侧，选项B错误；当车速高于v0
时，需要的向心力大于重力和支持力的合力，汽车有向外侧运动的趋
势，静摩擦力向内侧，速度越大，静摩擦力越大，只有静摩擦力达到
最大以后，车辆才会向外侧滑动，选项C正确；由mgtanθ=m 可知，v0的值只与斜面倾角和圆弧轨道的半径有关，与路面的粗糙程度无关，选项D错误。
3.(2015·德州高一检测)火车以半径r=900m转弯，火车质量为8× 105kg，轨道宽为l=1.4m，外轨比内轨高h=14cm，为了使铁轨不受轮缘的挤压，火车的速度应为多大？(g取10m/s2)
【解析】若火车在转弯时不受挤压，即由重力和支持力的合力提供向心力，火车转弯平面是水平面。火车受力如图所示，
由牛顿第二定律得
F=mgtanα=m ①
由于α很小，可以近似认为tanα=sinα= ②
解①②式得v=30m/s
答案：30m/s
【补偿训练】在世界一级方程式锦标赛中，赛车在水平路面上转弯时，常常在弯道上冲出跑道，其原因是( )
A.是由于赛车行驶到弯道时，运动员未能及时转动方向盘造成的
B.是由于赛车行驶到弯道时，没有及时加速造成的
C.是由于赛车行驶到弯道时，没有及时减速造成的
D.是由于在弯道处汽车受到的摩擦力比在直道上小造成的
【解析】选C。赛车在水平弯道上行驶时，摩擦力提供向心力，而且速度越大，需要的向心力越大，如不及时减速，当摩擦力不足以提供向心力时，赛车就会冲出跑道，故C正确。
二、竖直平面内的圆周运动
思考探究：
小球分别在轻绳(如图甲)和轻杆(如图乙)的一端绕另一端在竖直平面内运动，请思考：
(1)小球要在竖直平面内完成圆周运动，经过最高点时的最小速度能为零吗？
(2)小球经过最高点时，与绳(或杆)之间的作用力可以为零吗？
提示：(1)在轻绳作用下运动时小球经过最高点的速度不能为零，在轻杆作用下运动时可以为零，因为若在轻绳作用下到达最高点时速度为零，小球将在重力作用下下落，不可能做圆周运动。
(2)小球经过最高点时，与绳(或杆)之间的作用力可以为零，此时，由重力提供小球做圆周运动的向心力。
【归纳总结】
1.运动性质：物体在竖直平面内做圆周运动时，受弹力和重力两个力的作用，物体做变速圆周运动。
2.最低点：小球运动到最低点时受杆或轨道向上的弹力和向下的重力作用，由这两个力的合力充当向心力，FN-mg= 。
3.最高点：物体在最高点时的受力特点可分为以下两种：
模型 临界条件 最高点受力分析
细绳牵拉型的圆周运动 小球沿竖直光滑轨道内侧做圆周运动，如图所示
小球恰好过最高点：弹力(或拉力)为零，重力充当向心力，mg=m ，可得：临界速度v= v> 时，绳或轨道对小球产生向下的拉力或压力
v= 时，绳或轨道对小球刚好不产生作用力
小球在细绳作用下在竖直平面内做圆周运动，如图所示
v< 时，小球不能在竖直平面内做圆周运动，小球没有到达最高点就脱离了轨道
模型 临界条件 最高点受力分析
轻杆支撑型的圆周运动 小球在竖直放置的光滑细管内做圆周运动，如图所示
(1)小球恰好过最高点：由于杆和管能对小球产生向上的支持力，故小球在竖直面内做圆周运动的临界条件是最高点的速度恰好为零。
(2)杆对球的弹力恰好为零：此时小球只受重力，重力充当向心力，mg=m ，可得：临界速度v= v> 时，杆或管的上侧产生向下的拉力或压力
v= 时，球在最高点只受重力，不受杆或管的作用力
小球被一轻杆拉着在竖直平面内做圆周运动，如图所示
0【典例示范】长度为0.5m的轻杆OA绕O点在竖直平面内做圆周运动，A端连着一个质量m=2kg的小球。求在下述的两种情况下，通过最高点时小球对杆的作用力的大小和方向(g取10m/s2)：
(1)杆做匀速圆周运动的转速为2.0r/s。
(2)杆做匀速圆周运动的转速为0.5r/s。
【解题探究】
(1)在最高点，球的向心力由谁提供？
提示：在最高点时，杆对球的弹力和球的重力的合力充当向心力。
(2)杆对球施加的力一定是拉力吗？
提示：杆对球可能提供支持力，也可能提供拉力，由球的加速度决定。
【正确解答】小球在最高点的受力如图所示：
(1)杆的转速为2.0r/s时，ω=2π·n=4πrad/s
由牛顿第二定律得：F+mg=mLω2
故小球所受杆的作用力
F=mLω2-mg=2×(0.5×42×π2-10)N≈138N
即杆对小球提供了138N的拉力
由牛顿第三定律知，小球对杆的拉力大小为138N，方向竖直向上。
(2)杆的转速为0.5r/s时，ω′=2π·n′=πrad/s
同理可得小球所受杆的作用力
F=mLω′2-mg=2×(0.5×π2-10)N≈-10N。
力F为负值表示它的方向与受力分析中所假设的方向相反，故小球对杆的压力大小为10N，方向竖直向下。
答案：见正确解答
【过关训练】
1.(拓展延伸)若【典例示范】中其他条件不变，将轻杆换成轻绳，
(1)当转速为2.0r/s时，小球能否在竖直面内做圆周运动？若能，求此时绳子的拉力。
(2)当转速为0.5r/s时，小球能否在竖直面内做圆周运动？若能，求此时绳子的拉力。
【解析】若小球恰好过最高点，则绳子拉力为零，由重力充当向心
力。所以mg= ，可得v=2.24m/s，又根据v=2πrn，可得
n=0.71r/s。
所以当转速为2.0r/s时，小球能在竖直面内做圆周运动；当转速为
0.5r/s时，小球不能在竖直面内做圆周运动。
当转速为2.0r/s时，v=2πrn=6.28m/s
此时由重力和绳子拉力的合力充当向心力mg+F= ，可得：F=138N，所以此时绳子对小球的拉力为138N，方向向下。
答案：见解析
2.(2015·泉州高一检测)如图所示为模拟过山车的实验装置，小球从左侧的最高点释放后能够通过竖直圆轨道而到达右侧。若竖直圆轨道的半径为R，要使小球能顺利通过竖直圆轨道，则小球通过竖直圆轨道的最高点时的角速度最小为( )
【解析】选C。小球能通过竖直圆轨道的最高点的临界状态为重力提
供向心力，即mg=mω2R，解得ω= ，选项C正确。
3.(多选)(2015·九江高一检测)一轻杆一端固定质量为m的小球，以另一端O为圆心，使小球在竖直面内做半径为R的圆周运动，如图所示，则下列说法错误的是( )
A.小球过最高点时，杆所受到的弹力可以等于零
B.小球过最高点的最小速度是零
C.小球过最高点时，杆对球的作用力一定随速度增大而增大
D.小球过最高点时，杆对球的作用力一定随速度增大而减小
【解析】选C、D。小球过最高点时，若v= ，杆所受弹力等于
零，选项A正确。此题属于轻杆模型，小球过最高点的最小速度是
零，选项B正确。小球过最高点时，若v< ，杆对球有向上的支持
力，且该力随速度的增大而减小；若v> ，杆对球有向下的拉
力，且该力随速度的增大而增大，选项C、D错误。
【补偿训练】某公园里的过山车驶过轨道的最高点时，乘客在座椅里面头朝下，人体颠倒，若轨道半径为R，人体重为mg，要使乘客经过轨道最高点时对座椅的压力等于自身的重力，则过山车在最高点时的速度大小为( )
【解析】选C。由题意知F+mg=2mg= 故速度大小v=
C正确。
【规律方法】竖直平面内圆周运动的分析方法
(1)明确运动的模型，是轻绳模型还是轻杆模型。
(2)明确物体的临界状态，即在最高点时物体具有最小速度时的受力特点。
(3)分析物体在最高点及最低点的受力情况，根据牛顿第二定律列式求解。
三、对离心运动的理解
思考探究：
链球比赛中，高速旋转的链球被放手后会飞出。汽车高速转弯时，若摩擦力不足，汽车会滑出路面。请思考：
(1)链球飞出、汽车滑出是因为受到了离心力吗？
(2)物体做离心运动的条件是什么？
提示：(1)链球飞出、汽车滑出的原因是物体惯性的表现，不是因为受到了什么离心力，离心力是不存在的。
(2)物体做离心运动的条件是：做圆周运动的物体，提供向心力的外力突然消失或者外力不能提供足够大的向心力。
【归纳总结】
1.离心运动的实质：离心运动是物体逐渐远离圆心的一种物理现象，它的本质是物体惯性的表现。做圆周运动的物体，总是有沿着圆周切线飞出去的趋向，之所以没有飞出去，是因为受到指向圆心的力。
2.离心运动的条件：做圆周运动的物体，提供向心力的外力突然消失或者外力不能提供足够大的向心力。
3.离心运动、近心运动的判断：物体做圆周运
动是离心运动还是近心运动，由实际提供的向
心力Fn与所需向心力( 或mrω2)的大小关
系决定。
(1)若Fn=mrω2(或 )，即“提供”满足“需要”，物体做圆周运动。
(2)若Fn>mrω2(或 )，即“提供”大于“需要”，物体做半径变小的近心运动。
(3)若Fn(4)若Fn=0，物体做离心运动，并沿切线方向飞出。
【典例示范】(2015·潍坊高一检测)如图所示，小球从“离心轨道”上滑下，若小球经过A点时开始脱离圆环，则小球将做( )
A.自由落体运动
B.平抛运动
C.斜上抛运动
D.竖直上抛运动
【解题探究】
(1)小球脱离轨道时的速度方向如何？
提示：小球脱离轨道时的速度方向斜向上。
(2)脱离轨道后，小球受力情况如何？
提示：脱离轨道后，小球只受重力作用。
【正确解答】选C。小球在脱离轨道时的速度是沿着轨道的切线方向的，即斜向上。当脱离轨道后小球只受重力，所以小球将做斜上抛运动。
【过关训练】
1.(多选)(2015·长春高一检测)为了防止汽车在水平路面上转弯时出现“打滑”的现象，可以( )
A.增大汽车转弯时的速度
B.减小汽车转弯时的速度
C.增大汽车与路面间的摩擦
D.减小汽车与路面间的摩擦
【解析】选B、C。汽车在水平路面上转弯时，其向心力由静摩擦力提
供，即μmg= ，如要防止“打滑”现象，应采取的措施是：增大
汽车与路面间的摩擦或减小汽车转弯时的速度。
2.(2015·常州高一检测)某同学在进行课外实验时，做了一个“人工漩涡”的实验，取一个装满水的大盆，用手掌在水中快速转动，就在水盆中形成了“漩涡”，随着手掌转动越来越快，形成的漩涡也越来越大，则关于漩涡形成的原因，下列说法中正确的是( )
A.由于水受到向心力的作用
B.由于水受到合外力的作用
C.由于水受到离心力的作用
D.由于水做离心运动
【解析】选D。水在手的拨动下做圆周运动，当水转动越来越快时，需要的向心力也越来越大，当其所需向心力大于所受合外力时，即做离心运动，故选项D正确。
3.下列说法中正确的是( )
A.物体做离心运动时，将离圆心越来越远
B.物体做离心运动时，其运动轨迹是半径逐渐增大的圆
C.做离心运动的物体，一定不受到外力的作用
D.做匀速圆周运动的物体，因受合力大小改变而不做圆周运动时，将做离心运动
【解析】选A。离心运动指离圆心越来越远的运动，A对。物体做离心运动时，运动轨迹可能是直线，也可能是曲线，但不是圆，B错。当物体的合外力突然为零或小于向心力时，物体做离心运动；当合外力大于向心力时，物体做近心运动，C、D错。
【补偿训练】物体做离心运动时，运动轨迹的形状为( )
A.一定是直线 B.一定是曲线
C.可能是直线也可能是曲线 D.可能是一个圆
【解析】选C。离心运动是指合力突然变为零或合力不足以提供向心力时物体逐渐远离圆心的运动。若合力突然变为零，物体沿切线方向做直线运动；若合力比向心力小，物体做曲线运动，但逐渐远离圆心，故A、B、D错，C对。
【误区警示】离心现象的三点注意
(1)在离心现象中并不存在离心力，是外力不足以提供物体做圆周运动所需的向心力而引起的，是惯性的一种表现形式。
(2)做离心运动的物体，并不是沿半径方向向外远离圆心。
(3)物体的质量越大，速度越大(或角速度越大)，半径越小时，圆周运动所需要的向心力越大，物体就越容易发生离心现象。
【拓展例题】考查内容：圆周运动的应用
【典例示范】飞机起飞时，飞行员处于超重状态，即飞行员对座位的压力大于他所受的重力，这种现象叫过荷，这时会造成飞行员大脑贫
血、四肢沉重。过荷过大时，飞行员还会暂时失明，甚至晕厥，飞行员可以通过加强训练来提高自己的抗荷能力。如图所示是离心实验器的原理图，可以用离心实验器来研究过荷对人体的影响，测试人的抗荷能力。离心实验器转动时，被测试者做匀速圆周运动，若被测试者所受重力为G，现观察到图中的直线AB(即垂直于座位的直线)与水平杆成30°角。求：
(1)被测试者做匀速圆周运动时所需向心力多大？
(2)被测试者对座位的压力多大？
【正确解答】被测试者做匀速圆周运动所需的
向心力由他受的重力和座位对他的支持力的合
力提供，对其受力分析如图所示。
(1)做匀速圆周运动需要的向心力为F向=Gcot30°= G。
(2)座位对被测试者的支持力为F= =2G
由牛顿第三定律可知被测试者对座位的压力大小也为2G。
答案：(1) G (2)2G
竖直面内圆周运动的压力计算问题
【典例示范】如图所示是马戏团中上演的飞车节目，
在竖直平面内有半径为R的圆轨道。表演者骑着摩托
车在圆轨道内做圆周运动。已知人和摩托车的总质量
为m，人以v1= 的速度过轨道最高点B，并以v2=
v1的速度过最低点A。求在A、B两点摩托车对轨道的压力大
小相差多少？
【现场答案】
【找错·纠错】分析上述解析过程，你知道错在哪里吗？
错因：(1)关系式书写不规范，等号左侧应为车所受合力，等号右侧应为车所需的向心力。
(2)将轨道对车的压力与车对轨道的压力混淆，FA、FB是轨道对车的压力，不是车对轨道的压力。
正解：在B点，FB+mg=
解之得FB=mg，根据牛顿第三定律，摩托车对轨道的压力大小F′B=FB=mg
在A点，FA-mg=
解之得FA=7mg，根据牛顿第三定律，摩托车对轨道的压力大小F′A=FA=7mg
所以在A、B两点车对轨道的压力大小相差F′A-F′B=6mg。
答案：6mg时提升作业(六)
生活中的圆周运动
一、选择题(本题共5小题,每小题7分,共35分。多选题已在题号后标出)
1.(2014·太原高一检测)如图所示,在光滑轨道上,小球滚下经过圆弧部分的最高点时,恰好不脱离轨道,此时小球受到的作用力是( )
A.重力、弹力和向心力 B.重力和弹力
C.重力和向心力 D.重力
【解析】选D。小球运动到最高点时,若恰好不脱离轨道,小球与轨道间作用力为零,小球只受重力作用,由重力充当向心力。综上所述,D选项正确。
2.(2014·渭南高一检测)长为L的细 ( http: / / www.21cnjy.com )绳,一端系一质量为m的小球,另一端固定于某点,当绳竖直时小球静止,再给小球一水平初速度v0,使小球在竖直平面内做圆周运动,并且刚好能过最高点。则下列说法中正确的是( )
A.小球过最高点时速度为零
B.小球开始运动时绳对小球的拉力为m
C.小球过最高点时绳对小球的拉力为mg
D.小球过最高点时速度大小为
【解析】选D。小球在竖直平面内做圆周运动时,小球刚好能通过最高点时小球的速度不能等于零,只有重力提供向心力,且此时绳子的拉力正好等于零,即mg=m,则v=,所以A、C错误,D正确。在小球开始运动时,小球受重力、绳的拉力作用,根据牛顿第二定律得:FT-mg=m,所以FT=mg+m,B选项错误。
3.公共汽车在到达路口转弯前,车内广播“乘客们请注意,前方车辆转弯,请拉好扶手”。这样可以防止乘客( )
A.突然向前倾倒
B.突然向后倾倒
C.因汽车转弯而向转弯的外侧倾倒
D.因汽车转弯而向转弯的内侧倾倒
【解析】选C。汽车转弯时乘客因做圆周运动而需要向心力,而合外力不足以提供乘客做圆周运动的向心力,乘客做离心运动,向转弯的外侧倾倒,属于离心现象,C正确。
4.(多选)下述现象中属于离心现象的是( )
A.洗衣机把湿衣服甩干
B.刹车时,乘客前倾
C.用手把体温计中的水银柱甩回玻璃泡内
D.铅球运动员将铅球抛出
【解析】选A、C。洗衣机把湿衣服甩干和用手 ( http: / / www.21cnjy.com )把体温计中的水银柱甩回玻璃泡内都属于离心现象,A、C正确;刹车时乘客前倾和铅球运动都是由于惯性,B、D错误。
5.(多选)2013年6月11日至26日,“神舟十号”飞船圆满完成了太空之行,期间还成功进行了人类历史上第二次太空授课,女航天员王亚平做了大量失重状态下的精美物理实验。关于失重状态,下列说法正确的是( )
A.航天员仍受重力的作用
B.航天员受力平衡
C.航天员所受重力等于所需的向心力
D.航天员不受重力的作用
【解析】选A、C。做匀速圆周运动的空间站中 ( http: / / www.21cnjy.com )的航天员,所受重力全部提供其做圆周运动的向心力,处于完全失重状态,并非航天员不受重力作用,A、C正确,B、D错误。
【总结提升】圆周运动中超失重问题的常见错误
(1)误认为匀速圆周运动是平衡状态。平衡状态是指静止或匀速直线运动状态,其受力特点是合力为零。匀速圆周运动的合力不为零,故匀速圆周运动不是平衡状态。
(2)误认为处于完全失重的 ( http: / / www.21cnjy.com )物体不受重力作用。其实任何物体在任何情况下均受重力作用,完全失重状态下,物体所受的重力与静止状态是相同的,只不过重力全部产生了加速度,与静止时重力的作用效果不同。
二、非选择题(15分)
6.(2014·无锡高一检测)公路在通过小型水库泄洪闸的下游时常常要修建凹形桥,也叫“过水路面”。现有一“过水路面”的圆弧半径为50m,一辆质量为800 kg的小汽车驶过“过水路面”。当小汽车通过“过水路面”的最低点时速度为5 m/s。问此时汽车对路面的压力为多大 (g取10m/s2)
【解题指南】解答本题时应从以下两点进行分析:
(1)汽车经过凹形桥时具有向心加速度。
(2)汽车受到的支持力和重力的合力提供向心力。
【解析】汽车在“过水路面”的最低点时,由牛顿第二定律得FN-mg=m,解得FN=mg+m=(800×10+800×)N=8 400 N,根据牛顿第三定律,汽车对路面的压力FN'=FN=8400N。
答案:8400N
【变式训练】(多选)如图所示,一只光滑 ( http: / / www.21cnjy.com )的碗水平放置,其内放一质量为m的小球,开始时小球相对于碗静止于碗底,则下列哪些情况能使碗对小球的支持力大于小球的重力( )
A.碗竖直向上做加速运动
B.碗竖直向下做减速运动
C.碗竖直向下做加速运动
D.当碗和小球由水平匀速运动而碗突然静止时
【解析】选A、B、D。碗竖直向上做加速运动或向下做减速运动,加速度方向均向上,小球处于超重状态,对碗的压力都大于它的重力;碗竖直向下做加速运动,加速度方向向下,小球处于失重状态,对碗的压力小于它的重力;当碗由水平匀速运动而突然静止时,小球从最低端向上做圆周运动,向心力竖直向上,即碗对球的支持力大于它的重力。所以A、B、D正确。
一、选择题(本题共4小题,每小题7分,共28分。多选题已在题号后标出)
1.(2014·德州高一检测)在水平面上转弯的摩托车,如图所示,向心力是 ( )
A.重力和支持力的合力
B.静摩擦力
C.滑动摩擦力
D.重力、支持力、牵引力的合力
【解析】选B。摩托车转弯时,摩托车 ( http: / / www.21cnjy.com )受重力、地面支持力和地面对它的摩擦力三个力的作用,重力和地面支持力沿竖直方向,二力平衡;由于轮胎不打滑,摩擦力为静摩擦力,来充当向心力。综上所述,选项B正确。
2.(2014·赣州高一检测)一个 ( http: / / www.21cnjy.com )质量为2kg的物体在5个共点力作用下处于匀速直线运动状态,现撤去大小为10 N,方向与速度方向垂直的一个力,其余的力保持不变,关于此后该物体运动的说法中正确的是( )
A.一定做匀变速曲线运动
B.可能做匀速圆周运动
C.可能做匀减速直线运动
D.一定做匀变速直线运动
【解析】选A。根据平衡条件,撤去10 N的一个力后,其他4个力的合力大小等于10 N,方向与此时刻速度方向垂直,所以产生一个恒定的加速度,使物体做匀变速曲线运动,由于合力与物体速度并不是时刻垂直,所以物体一定不做匀速圆周运动,只有选项A正确。
3.列车转弯时超速行驶,极易造成事故。若某列 ( http: / / www.21cnjy.com )车是一种新型高速列车,当它转弯时,车厢会自动倾斜,提供转弯需要的向心力;假设这种新型列车以360km/h的速度在水平面内转弯,弯道半径为1.5km,则质量为75kg的乘客在列车转弯过程中所受到的合外力为( )
A.0 B.500 N
C.500N D.50 000 N
【解析】选B。转弯时,乘客的运动可看作匀速圆周运动,所以乘客所受的合外力充当其做圆周运动的向心力,由F=m可得F=500N。选项B正确。
【变式训练】汽车在水平地面上转弯时,地面的摩擦力已达到最大,当汽车速率增为原来的2倍时,则汽车转弯的轨道半径必须( )
A.减为原来的 B.减为原来的
C.增为原来的2倍 D.增为原来的4倍
【解析】选D。汽车在水平地面上转弯,向心力由静摩擦力提供。设汽车质量为m,汽车与地面的动摩擦因数为μ,汽车的转弯半径为r,则μmg=m,故r∝v2,故速率增大到原来的2倍时,转弯半径增大到原来的4倍,D正确。
4.(2014·鹤岗高一检 ( http: / / www.21cnjy.com )测)如图所示,有一质量为M的大圆环,半径为R,被一轻杆固定后悬挂在O点,有两个质量为m的小环(可视为质点),同时从大环两侧的对称位置由静止滑下。两小环同时滑到大环底部时,速度都为v,则此时大环对轻杆的拉力大小为( )
( http: / / www.21cnjy.com )
A.(2m+2M)g B.Mg-
C.2m(g+)+Mg D.2m(-g)+Mg
【解析】选C。设在最低点时大环对小环的支持力为FN,由牛顿第二定律FN-mg=,解得FN=mg+。根据牛顿第三定律得每个小环对大环的压力F'N=mg+。由大环受力平衡得,此时大环对轻杆的拉力FT=2m(g+)+Mg,C正确。
二、非选择题(本题共2小题,共22分)
5.(11分)一汽车重4 ( http: / / www.21cnjy.com )t,途经一圆弧形拱桥,圆弧半径为20m。若桥最高处能承受的最大压力为2.94×104N,则汽车速度多大时才能安全开过桥顶
【解析】汽车以速度v开过圆弧形拱桥顶,受重力mg和桥的支持力FN,其合力提供向心力,mg-FN=m。当桥最高处承受的最大压力为FN'=2.94×104N时,桥对汽车的最大支持力FN=FN'=2.94×104N(依据牛顿第三定律),将FN的值代入上式,可求得汽车安全过桥的最小速度为v1==m/s=
7 m/s。当FN=0(桥面不受力)时,有mg=m,求得汽车安全过桥的最大速度为v2==m/s=14 m/s(当v>时,汽车将飞过桥顶,那是不安全的)。故当7m/s≤v≤14m/s时,汽车可安全开过桥顶。
答案:7m/s≤v≤14m/s
6.(11分)质量为0.2kg的小球固定在长为0.9 m的轻杆一端,杆可绕过另一端O点的水平轴在竖直平面内转动。(g取10m/s2)求:
(1)当小球在最高点的速度多大时,球对杆的作用力为零
(2)当小球在最高点的速度分别为6 m/s和1.5 m/s时,球对杆的作用力。
【解析】(1)当小球在最高点对杆的作用力为零时,重力提供向心力,则mg=m,解得v0=3m/s。
(2)当v1>v0时,由牛顿第二定律得:mg+F1=m,由牛顿第三定律得:F'1=F1,解得F'1=6N,方向竖直向上。
当v2答案:(1)3m/s (2)6 N,方向竖直向上
1.5N,方向竖直向下
【总结提升】圆周运动问题的解题思路
(1)明确研究对象,确定它在哪个平面内做圆周运动,找到圆心和半径。
(2)确定研究对象在某个位置所处的状态,进行具体的受力分析,分析哪些力提供了向心力。
(3)规定向心力方向为正方向,根据向心力公式列方程。
(4)解方程,对结果进行必要的讨论。
