§2、3相反数与绝对值教学设计
一、教材分析
1、教材地位和作用
相反数与绝对值是数学中的重要概念，它们的应用十分广泛。是有理数大小比较和有理数四则运算的基础。教材先将相反数，再讲绝对值，按数轴---相反数---绝对值的顺序教学，可以充分利用数轴使数与形更好地结合起来。学好本节课，不仅对于学生完善对有理数的认识，并为学习下章做好知识铺垫，而且使学生认识到数与数、形与形的内在联系，以及数形之间的联系与区别，这对学生认识数学概念的本质，感悟数形结合和转化的数学思想，都具有重要意义。
2、教学目标：
【知识与技能】
1、借助数轴，理解相反数的意义，知道互为相反数的一对数在数轴上的位置关系，会求有理数的相反数；
2、借助数轴，了解绝对值的概念，知道|a|的含义（这里a表示有理数）；会求有理数的绝对值；
3、会利用绝对值比较两负数的大小。
【过程与方法】
经历相反数、绝对值知识的发生过程，丰富学生的数学活动经验。
【情感、态度与价值观】
在相反数和绝对值概念的形成过程中,培养学生数形结合的思想。进一步培养学生分类讨论的思想和观察、归纳与概括的能力。
3、重点：相反数及绝对值的意义
难点：利用绝对值比较两个负数的大小
关键点：通过数轴，理解相反数和绝对值的意义。
二、学情分析
1.学生已经认识数轴,并且知道了能够用数轴上的点来表示有理数,也已经知道数轴上的一个点与原点的距离,会比较这些距离的大小.并初步体会到了数形结合的思想方法. 以此为基础，提出问题，在学生探究问题的过程中引出本节知识，并掌握本节知识。
?2．在前面相关知识的学习过程中,学生已经经历了归纳,比较,交流等一些活动,解决了一些简单的现实问题,感受到了数学活动的重要性.同时在以前的数学学习中学生已经经历了很多合作学习的过程,具有了一定的合作学习的经验,具备了一定的合作与交流的能力.
3、对于从来没有学习过类似知识的初一学生来说，接受起来比较困难，尤其在理解绝对值的意义方面有一定的难度。但初一学生有思维活跃、富有激情的特点，教学时应充分把握和利用这一特点。
三、教学方法与手段
1、教学方法? 引导学生在独立思考的基础上，采用小组合作交流的探究方式。以数轴的知识为主线，把数轴的概念和画法、相反数、绝对值以及如何利用数轴和绝对值比较两个有理数的大小等知识有机联系在一起。
2、教学手段? 采用多媒体辅助教学，激发兴趣，促进学生自主学习，增大课堂容量，提高教学效率。
课前案：（有学生提前完成并由老师批阅，了解情况）
一 相关知识链接：
1.指出数轴上各点分别表示什么数：
A B C D
2. 在所给数轴上标出表示下列各数的点：
2.5, -2.5;3, -3;
二 新知预习：
1) 叫做相反数；
2） 叫做绝对值；
3）一个正数的绝对值是 ；一个负数的绝对值是它的 ；0的绝对值是 。
4）两个负数，绝对值大的 。
课中案
四、教学过程：
1、复习导入什么是数轴？数轴的三要素是什么？
2、尝试发现 探索新知
知识点一：相反数
【自主学习】
自学课本“交流与发现”。
观察数轴上的两对点A和A′，B和B′,它们分别表示什么数？它们有怎样的位置关系？
A B B′ A′
● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ●
-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5
（1）数－4与4有什么相同点与不同点？－2.5与2.5呢？
（2）你还能说出两个具有这种特征的数吗？并与同桌交流你的想法。
（3）归纳相反数的意义：
目的：通过学生解决教师设置提出的问题激发学生的学习积极性和好奇心，达到知识的认知。
实际效果：学生能完成基本的问题解决，对于答案不确定的在组内讨论解决。
想一想：数轴上表示相反数的两个点和原点有什么关系？
【尝试应用一】
1. 判断：（1）－5是5的相反数（ ）;
（2）5是－5的相反数（ ）;
（3） 5 与－5 互为相反数（ ）;
（4）－5是相反数（ ）.
【尝试应用二】
1、你能说出－3.5，7，－8，的相反数吗？
2.分别说出下面各数的相反数
-11， 7/3, 0， -31.5， -5/4
3.填空：（1）-3.2的相反数是____; ____的相反数是3.2
(2)-1/3和____互为相反数；0的相反数是____
3、讨论交流再获新知
知识点二：绝对值
【探究】
（1）、观察数轴，回答下列问题：
（1）数轴上表示5，2，的点到原点的距离分别是多少？
（2）数轴上表示-5，-2，- 的点到原点的距离分别是多少？
（3）数轴上表示0的点到原点的距离是多少？
（2）、什么叫数a的绝对值？
（3）、有理数a的绝对值怎样表示？
（4）、请填空：|2|＝____；||=_____； |-5|＝_____；|－2|____；|0|＝_____。
从上面的填空，你发现一个数和它的绝对值有什么关系？
思考：互为相反数的两个数的绝对值有什么关系？
目的：通过本活动使学生通过求具体数的绝对值发现绝对值的代数定义，利用绝对值的代数定义，求一个数的绝对值更方便。在后续学习中，求一个数的绝对值，多应用代数式的定义。
【尝试应用三】
1．在数轴上，距离原点3个单位长度的点表示的是什么数？
2．距离原点6个单位长度的点表示的是什么数？
3.一个数的绝对值是3，那么这个数是：
4.一个数的绝对值是6，那么这个数是：
5. 若|x|=3,那么x=
6. 若|x|=6,那么x=
4、设疑诱导，猜想验证
比较两个负数的大小
（1）、你会比较-1与-3的大小吗？
问题一：气温在零下20℃和零下200℃，哪个更冷？
问题二：你会比较-1和-3的大小吗？它们的绝对值的大小呢？- 和- 呢？
（2）、你能猜想出两个负数的大小与它们的绝对值的大小有什么关系吗？
结论：________________________________________________。
4、例题精讲，典例示范
例题 比较-3/4与-4/5的大小
解答时有学生叙述解题过程，教师板演，并说明每步的算理。
（1）分别计算两数的绝对值；
（2）比较两数绝对值的大小（本题中两数的绝对值是异分母，应化为同分母分数在进行比较）
（3）比较两个负数的大小
目的：应让学生利用上节所学的知识进行思考，然后再比较绝对值的大小，引导他们通过归纳，发现负数的大小和它们绝对值大小之间的关系，这样由特殊到一般，得出比较两个负数大小的法则。
5、挑战自我
小组讨论，公布答案
（1）有没有绝对值最大的有理数；绝对值最小的有理数是0；
（2）最大的负整数是-1，最小的正整数是1；绝对值是1的数有两个：+1或-1
目的：体会数的特殊性，对于-1，0,1这三个特殊的数，特可以有多个特定的身份，在学习过程中应该重视区分。
6、畅谈心得，体验收获
（1）学生方面：谈谈本节课你的收获和体会有哪些？还有那些困惑？
（2）教师方面：强调①对绝对值概念的理解可以从其几何意义和代数意义两方面考虑，从几何方面看，一个数a的绝对值就是数轴上表示数a的点与原点的距离，它具有非负性；从代数方面看，一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0。?
②求一个数的绝对值注意先判断这个数是正数还是负数。
目的：通过师生各自总结，相互补充相互完善，起到双管齐下的效果
7、课堂检测
（1）、有下列几种说法：
①－3是相反数；②－3和3都是相反数；③－3是3的相反数；④3是－3的相反数；⑤3与－3互为相反数。
其中说法正确的个数为( )
A、1个 B、2个 C、3个 D、4个
（2）、在数轴上表示点A离原点的距离是5，则a＝____。
（3）.比较下列各组数的大小：
(1)0和-1 (2)0.25和0 (3)-0.125和-0.12
8、布置作业
（一）必做题
1、和___互为相反数，－5和____互为相反数，―（―8）和_____互为相反数。
2、一个数的相反数的相反数是________。
－4.5的相反数的相反数是__________________。
3、下列各对数中，互为相反数的为（ ）.
A、－4与4.5 B、5与－5
C、－0.3与－0.3 D、＋(＋0.3)与－（－0.3）
4、下列说法正确的是（ ）
A．正数是带“＋”号的数，不带“＋”号的数都是负数
B. 一个数的相反数一定不等于这个数，符号不同的两个数互为相反数
C数轴上原点两旁的两个点所表示的两个数互为相反数
D. 一个数的前边添上“－”号所得的数是这个数的相反数
5、求下列各数的绝对值：
(1)-38； (2)0.15； (3)a(a＜0)；
（二）选做题
1、如果m＝－7，则－m＝____；若－x＝－,则x＝_______。
2、如图所示， A点表示－3，请标出数轴上的原点和B点的相反数C点，并指出B、C点表示的数。
A B
● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ●
－3
3. 有理数m，n在数轴上的位置如图，
4、如果m>0， n<0， m<|n|，那么m，n，-m， -n的大小关系 （ ）
A.-n>m>-m>n? ?B.m>n>-m>-n ?C.-n>m>n>-m? D.n>m>-n>-m
课后反思
数学课程标准》强调：“从学生已有的生活经验出发，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程，进而使学生获得对数学理解的同时，在思维能力、情感态度与价值观等多方面得到进步和发展。”因此本课意在让学生主动地参与数学活动，并通过一系列探索性的问题，让学生在掌握新知的同时，体验成功的乐趣。
本节课的教学目标是让学生理解绝对值与相反数的意义,得到一个正数的绝对值是本身；负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0以及利用绝对值来比较两个负数的大小。教学重点是让学生理解相反数与绝对值的意义，难点是用绝对值来比较两个负数的大小。
在设计教学时，是先让学生求出一些正数的绝对值，负数的绝对值和相反数这样既复习上一节的内容又为本节课的内容做了铺垫。接着让学生观察这些数的绝对值和它本身或者相反数有什么关系？让学生观察出正数的绝对值是本身；负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0。由此得到绝对值化简的法则。在比较两个负数大小的时候，先让学生用以前学的通过数轴来比较和利用绝对值的一样，再让学生求出两个负数的绝对值，从而发现绝对值大的那个负数反而小。让学生在自己的探索得到规律，并且发现后一种方法比前一种来的简便。
。
在这节课上，我遵循学习应是学习者主动构建新知识的过程。在教学中，我设置问题串，引导学生积极思考发现一个数与它本身或相反数有什么样的关系，并通过小组合作讨论总结出绝对值化简的法则，学生兴趣很高，气氛热烈，取得较好的教学效果。有些学生在利用绝对值来比较两个负数大小的时候往往只比较两个数绝对值的大小而不比较两个负数的大小，这一点在设计教学时没有想到。
效果评估:
本节课学案设计合理，实用性强；课堂时间安排合理，师生互动良好，真正体现了学为主体的教学宗旨；练习题组设计针对性强，有层次，有梯度；课堂达标率较高
观评记录
〈〈相反数与绝对值〉〉一课，是七年级数学教学的一个难点，而老师通过深度挖掘教材，精心地设计教学环节和内容，突破了重点，突出了难点，使学生循序渐进地接受了新知，给人以水到渠成的感觉。
本节课的教学有以下闪光点：
一、教学设计合理 。本节课老师立足于学生基础，充分挖掘教材，设计的问题循序渐进，由易到难。
二、教学方法得当
教学以课件为载体，变教为探。本节中通过鼓励学生动手、动笔，让学生经历知识的形成过程。通过学生间的交流、小组讨论、同桌合作，引领学生通过自己的探索来获取知识，改变以往教师的教和学生的学的方式，我们看到的是“自主、探究、合作”的学习方式，学生是学习的主人。
比如：采用多媒体，增大教学容量和直观性，提高教学效率和教学质量。为了突破难点，老师引导学生采用独立思考、观察探究、猜想验证、互相交流、小组合作等形式顺利解决了问题.。
三、课堂重视了数学思想的渗透，体现了类比、归纳、数形结合思想。本节课通过让学生从数到形，从形到数，在反复的过程中培养学生数形结合的意识和能力。
四、教师教学基本功扎实
教师备课细致到位，板书规范，语言简练，。教学环节语言过渡自然，选题有层次性，教师亲和力强，处理问题过程中，具有大师风范。
五、教学效果高
教学中学生受益面大，不同程度的学生在原有基础上都有进步。知识、能力、思想情操目标都能达成。有效利用45分钟，学生学得轻松愉快，积极性高，当堂问题当堂清，学生负担低。
当然，“金无足赤、人无完人”，本节课依然存在一些不足：
个别问题提的不明确。
课堂时间分配不太合理，致使学生练的少，缺乏巩固。
老师在上课时没有注意到后进生的学习情况。
4.由于时间略显仓促，没能对小组给予评价。
课后案
一 基础巩固题：
1. 判断题
1） -a是负数． ( )
2） 一个负数的相反数一定比它本身大． ( )
2.填空题：
1）如果a 的相反数是最大的负整数,b的相反数是最小的正整数,则a+b= .
2）的绝对值是______；绝对值等于的数是______，它们互为________．
3）．在数轴上，绝对值为4，且在原点左边的点表示的有理数为________．
4）．如果，则，
3.选择题:
1)给出下列说法：①互为相反数的两个数绝对值相等；②绝对值等于本身的数只有正数；③不相等的两个数绝对值不相等；④绝对值相等的两数一定相等．
其中正确的有……………（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
2)下列几组数中是互为相反数的是 ( )
A. ―和0.7 B 和―0.333 C ―(―6)和6 D ―和0.25
二 拓展延伸题（请B组的同学认真思考后完成）
1.思考题：
－（－6）＝_____
―〔―（－6）〕＝_________
―｛―〔―（－6）〕｝=__________
―｛―｛―〔―（－6）〕｝……｝=____________
通过填空，你能得到什么结论？
2 . （1）、 如果| m|＝0，那么m＝____；
（2）、如果| m|＋|n|＝0，那么m＝____，n＝____；
(3)、如果| m－2|＋|n－5|＝0，那么m＝____，n＝____；
结论：________________________________________________。
相反数和绝对值练习题
1. 如a = +2.5,那么,－a＝ 如果－a= －4，则a= 2. 如果 a,b互为相反数,那么a+b= ,2a+2b = a+b= = . = 3. ―(―2)= ； 与―［―(―8)］互为相反数. 4. 如果a 的相反数是最大的负整数,b的相反数是最小的正整数,a+b= .
5. 如果 a 和 b是符号相反的两个数,在数轴上a所对应的数和 b所对应的点相距6个单位长度,如果a=－2,则b 的值为 .
6. 在数轴上与表示3的点的距离等于4的点表示的数是_______．
7. 若一个数的绝对值是它的相反数，则这个数是_______．
8. 若a，b互为相反数，则|a|-|b|=______．
9．若则；若且；则；若且，则；
10. 若则；若则；若则；
11. 若则；若则；若，则；若，则。
12. 如果=,那么a与b的关系是
13. 若|x＋2|＋|y-3|=0，则x=___，y=_____．
二、选择题
14. 下列各数中，互为相反数的是（ ）
A、│－│和－ B、│－│和－
C、│－│和 D、│－│和
15. 下列说法错误的是（ ）
A、一个正数的绝对值一定是正数 B、一个负数的绝对值一定是正数
C、任何数的绝对值都不是负数 D、任何数的绝对值 一定是正数
16. │a│= －a,a一定是（ ）
A、正数 B、负数 C、非正数 D、非负数
17. 下列说法正确的是（ ）
A、两个有理数不相等，那么这两个数的绝对值也一定不相等
B、任何一个数的相反数与这个数一定不相等
C、两个有理数的绝对值相等，那么这两个有理数不相等
D、两个数的绝对值相等，且符号相反，那么这两个数是互为相反数。
18. －│a│= －3.2，则a是（ ）
A、3.2 B、－3.2 C、3.2 D、以上都不对
19. 一个数的绝对值等于它本身，则这个数是（ ）
A 正数 B 负数 C 非正数 D非负数
三、解答题
20. 已知│x+y+3│=0, 求│x+y│的值。
21. 计算│0.25│×│+8.8│×│－40│
22. 已知│a－2│+│b－3│+│c－4│=0,求a+2b+3c的值。
23. 如果a,b互为相反数，c,d互为倒数，x的绝对值是1，求代数式+x2+cd的值。
24. 已知│a│=3，│b│=5，a与b异号，求│a－b│的值。
25. 已知│x│=2003，│y│=2002,且x＞0，y＜0，求x+y的值。
课件17张PPT。年级：七年级 科目：数学 版本：青岛版相反数与绝对值
（新授课）
温故知新1、什么是数轴？
数轴是规定了原点、正方向、单位长度的直线
2、数轴的三要素原点、正方向、单位长度1、借助数轴，了解相反数的意义，会求一个数的相反数。
2、借助数轴，初步理解绝对值的意义，能求出一个数的绝对值。
3、会利用绝对值比较两个负数的大小。。相反数想一想数轴上表示相反数的两个点和原点有什么关系？在数轴上表示互为相反数的两个数的点，分别位于原点的两旁，且与原点的距离相等。概念的理解√√××绝对值根据绝对值的几何意义，请填空：2 5 2 0 绝对值的
代数意义根据绝对值的代数意义，请填空：｜5｜＝ ｜－5｜＝ ｜2.4｜＝ ｜－2.4｜＝ ｜3｜＝ ｜－3｜＝ ｜0.5｜＝ ｜－0.5｜＝ 552.42.4330.50.5互为相反数的两个数的绝对值相等即：|a|=|-a| 2距离原点6个单位长度的点表示的是什么数？ 1在数轴上，距离原点3个单位长度的点表示的是什么数？ 3或－3 6或－6 3.一个数的绝对值是3，那么这个数是： 4.一个数的绝对值是6，那么这个数是： 5. 若|x|=3,那么x= 6. 若|x|=6,那么x= 3或－3 6或－6 3或－3 6或－6 ＜＞＞＞相反数绝对值的几何意义绝对值的代数意义互为相反数的两个数的绝对值相等即：|a|=|-a| 若|x|=a,那么x= ±a两个负数，绝对值大的负数反而小.1、有下列几种说法：
①－3是相反数；②－3和3都是相反数；③－3是3的相反数；④3是－3的相反数；⑤3与－3互为相反数。
其中说法正确的个数为( )
A、1个 B、2个 C、3个 D、4个
2、在数轴上表示点A离原点的距离是5，则a＝____。
3.比较下列各组数的大小：
(1)0和-1 (2)0.25和0 (3)-0.125和-0.12与大家共勉 在数学的天地里，重要的不是我们知道什么，而是我们怎么知道什么。
——毕达哥拉斯再见！
