课时提升作业(二)
平 抛 运 动
一、选择题(本题共5小题,每小题7分,共35分。多选题已在题号后标出)
1.(2014·三门峡高一检测)决定平抛运动物体飞行时间的因素是( )
A.初速度 B.抛出时的高度
C.抛出时的高度和初速度 D.以上均不对
【解析】选B。平抛运动的飞行时间由其竖直分运动决定,由公式h=gt2知,飞行时间由抛出时的高度决定,B正确。
2.(多选)物体在做平抛运动时,在相等时间内,下列哪些量相等( )
A.速度的增量 B.加速度
C.位移的增量 D.位移
【解析】选A、B。平抛运动是匀变速曲线运动,加速度是恒定的,B正确;平抛运动可以分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动,任意相等时间间隔Δt内的速度改变量均竖直向下,且Δv=Δvy=g·Δt,A正确;在相等时间间隔Δt内,水平位移x=v0Δt相等,而竖直位移y=vΔt+gΔt2是随时间增大的,所以位移不是均匀变化的,C、D错误。
【总结提升】平抛运动物体相等时间内速度和位移的变化
(1)速度变化均匀:
①任意时刻的速度,水平分量均等于初速度v0。
②任意相等时间间隔Δt内的速度改变量均竖直向下,且Δv=Δvy=g·Δt,即速度是均匀变化的。
(2)位移的变化不均匀:
①因为平抛运动的水平分运动是匀速直线运动,x=v0t,在相等时间t内,x相等;
②竖直分运动是自由落体运动,y=gt2,在相等时间t内,y的变化是随时间增大的,所以位移的变化不均匀。
3.(2014·广州高一检测)如图所示, ( http: / / www.21cnjy.com )以9.8m/s的水平初速度v0抛出的物体,飞行一段时间后,垂直地撞在倾角为30°的斜面上,这段飞行所用的时间为( )
A.s B.s C.s D. 2 s
【解析】选C。把平抛运动分解成水平的匀速直线运动和竖直的自由落体运动,抛出时只有水平方向速度v0,垂直地撞在斜面上时,既有水平方向分速度v0,又有竖直方向的分速度vy。物体速度的竖直分量确定后,即可求出物体飞行的时间。如图所示,把末速度分解成水平方向分速度v0和竖直方向的分速度vy,则有tan30°=,vy=gt,解两式得t===s,故C正确。
4.(多选)(2013·江苏高考)如图所示 ( http: / / www.21cnjy.com ),从地面上同一位置抛出两小球A、B,分别落在地面上的M、N点,两球运动的最大高度相同。空气阻力不计,则( )
A.B的加速度比A的大
B.B的飞行时间比A的长
C.B在最高点的速度比A在最高点的大
D.B在落地时的速度比A在落地时的大
【解题指南】(1)抛体运动都是只受重力作用、加速度相等的匀变速运动。
(2)抛体运动的处理方法是将运动分解为水平和竖直两个方向。
(3)斜抛运动在最高点的速度为抛出初速度的水平分速度。
【解析】选C、D。A、B两球都做斜上抛运动,只受重力作用,加速度即为重力加速度,A项错误;在竖直方向上做竖直上抛运动,由于能上升的竖直高度相同,竖直分速度相等,所以两小球在空中飞行的时间相等,B项错误;由于B球的水平射程比较大,故B球的水平速度比A球大,C、D项正确。
5.甲、乙两球位于同一竖直直线上的不同位置 ( http: / / www.21cnjy.com ),甲比乙高h,如图所示。将甲、乙两球分别以v1、v2的速度沿同一水平方向抛出,不计空气阻力,在下列条件下,乙球可能击中甲球的是( )
A.同时抛出,且v1C.甲先抛出,且v1>v2 D.甲后抛出,且v1>v2
【解析】选B。甲球从较高位 ( http: / / www.21cnjy.com )置抛出,运动时间较长,故应先抛出甲球。甲、乙两球的水平位移相等,由x=v0t,t甲>t乙,所以v1【变式训练】(多选)刀削面是同学们喜欢的面食之一,因其风味独特,驰名中外。刀削面全凭刀削,因此得名。如图所示,将一锅水烧开,拿一块面团放在锅旁边较高处,用一刀片飞快地削下一片片很薄的面片儿,面片便飞向锅里,若面团到锅的上沿的竖直距离为0.8 m,最近的水平距离为0.5 m,锅的半径为0.5 m。要想使削出的面片落入锅中,则面片的水平速度可以是下列选项中的哪些(g取10m/s2)( )
A.1 m/s B.2 m/s
C.3 m/s D.4 m/s
【解析】选B、C。由h=gt2知,面片在空中的运动时间t==0.4s,而水平位移x=v0t,故面片的初速度v0=,将x1=0.5m,x2=1.5m代入得面片的最小初速度v01==1.25m/s,最大初速度v02==3.75m/s,即1.25m/s≤v0≤3.75m/s,B、C选项正确。
二、非选择题(15分)
6.(2014·龙岩高一检测)如图所示 ( http: / / www.21cnjy.com ),射击枪水平放置,射击枪与目标靶中心位于离地面足够高的同一水平线上,枪口与目标靶之间的距离x=100m,子弹射出的水平速度v=200m/s,子弹从枪口射出的瞬间目标靶由静止开始释放,不计空气阻力,重力加速度g取10m/s2,求:
(1)从子弹由枪口射出开始计时,经多长时间子弹击中目标靶
(2)目标靶由静止开始释放到被子弹击中,下落的距离h为多少
【解析】(1)子弹做平抛运动,它在水平方向的分运动是匀速直线运动,设子弹经t时间击中目标靶,则由t=代入数据得t=0.5s
(2)目标靶做自由落体运动,则h=gt2
代入数据得h=1.25m
答案:(1)0.5s (2)1.25m
一、选择题(本题共4小题,每小题7分,共28分。多选题已在题号后标出)
1.斜抛运动与平抛运动相比较,正确的是( )
A.斜抛运动是曲线运动,它的速度方向不断改变,不可能是匀变速运动
B.都是加速度逐渐增大的曲线运动
C.平抛运动是速度一直增大的运动,而斜抛运动是速度一直减小的运动
D.都是任意两段相等时间内的速度变化大小相等的运动
【解析】选D。斜抛和平抛都是只受重力作用,加速度恒为g的匀变速曲线运动,A、B错;斜抛运动的速度是增大还是减小,要看速度与重力的夹角。成锐角,速度增大,成钝角,速度减小。C错;由Δv=gΔt知D对。
2.做平抛运动的物体,落地过程在水平方向通过的距离取决于( )
A.物体的初始高度和所受重力
B.物体的初始高度和初速度
C.物体所受的重力和初速度
D.物体所受的重力、初始高度和初速度
【解析】选B。水平方向通过的距离x=v0t,由h=gt2得t=,所以时间t由高度h决定,又x=v0t=v0,故x由初始高度h和初速度v0共同决定,B正确。
【变式训练】(多选)(2014·嘉峪关高一检测)某人向放在水平地面的正前方小桶中水平抛球,结果球划着一条弧线飞到小桶的右侧(如图所示)。不计空气阻力,为了能把小球抛进小桶中,则下次再水平抛球时,他可能作出的调整为( )
A.减小初速度,抛出点高度不变
B.增大初速度,抛出点高度不变
C.初速度大小不变,降低抛出点高度
D.初速度大小不变,提高抛出点高度
【解析】选A、C。设小球被抛出时的高度为h,则h=gt2,小球从抛出到落地的水平位移x=v0t,两式联立得x=v0,根据题意,再次抛小球时,要使小球运动的水平位移x减小,可以采用减小初速度v0或降低抛出点高度h的方法,故A、C正确。
3.(2014·宜春高一检测)如图 ( http: / / www.21cnjy.com )所示,在同一竖直平面内,小球a、b从高度不同的两点分别以初速度va和vb沿水平方向抛出,经过时间ta和tb后落到与两抛出点水平距离相等的P点。若不计空气阻力,下列关系正确的是( )
( http: / / www.21cnjy.com )
A.ta>tb,vatb,va>vb
C.tavb
【解析】选A。设小球a、b高度为ha、hb,则ha=g,hb=g,解得ta=,tb=,由ha>hb,得ta>tb,C、D错误;由落点与两抛出点水平距离相等得vata=vbtb,所以va4.(多选)(2014·衡水高一检测)滑雪者从山上M处以水平速度飞出,经t0时间落在山坡上N处时速度方向刚好沿斜坡向下,接着从N沿直线自由滑下,又经t0时间到达坡上的P处。斜坡NP与水平面夹角为30°,不计摩擦阻力和空气阻力,则从M到P的过程中水平、竖直两方向的分速度vx、vy随时间变化的图像是( )
( http: / / www.21cnjy.com )
( http: / / www.21cnjy.com )
【解析】选B、D。滑雪者先做平抛运 ( http: / / www.21cnjy.com )动,再沿斜坡向下做匀加速运动,故水平方向的速度先不变,再增大;竖直方向的速度一直增大,但开始的加速度大于在斜坡上的加速度,定量计算可求得B、D正确。
二、非选择题(本题共2小题,共22分)
5.(10分)(2014·成都高一检测)如图所示,一小球从平台上水平抛出,恰好落在平台前一倾角为α=53°的斜面顶端,并刚好沿斜面下滑,已知平台到斜面顶端的高度为h=0.8m,则小球水平抛出的初速度v0和斜面与平台边缘的水平距离x各为多少 (sin53°=0.8,cos53°=0.6,g取10m/s2)
( http: / / www.21cnjy.com )
【解题指南】“刚好沿斜面下滑”说明速度沿斜面方向。由此可确定速度的方向,进一步可确定此时水平分速度与竖直分速度的关系。
【解析】小球从平台到斜面顶端的过程中做平抛运动,由平抛运动规律有:x=v0t,h=gt2,vy=gt,由题图可知:tanα==,代入数据解得:v0=3m/s,x=1.2m。
答案:3m/s 1.2 m
【总结提升】平抛运动与斜面结合问题及处理方法
1.平抛运动与斜面结合问题常见的有两类:
(1)平抛运动的物体垂直打在斜面上,此时物体的合速度与竖直方向的夹角与斜面的倾角相等;
(2)物体从斜面上某一点水平抛出以后又重新落到斜面上,此时平抛运动物体的合位移与水平方向的夹角等于斜面的倾角。
2.处理方法:根据以上两种情况确定出平抛运动的速度或位移的方向,就可以求出运动时间,其他相关的平抛运动问题即可迎刃而解。
6.(12分)(2014·武汉高一检测)如图 ( http: / / www.21cnjy.com )所示,水平台面AB距地面高度h=0.80m。有一滑块从A点以v0=6.0m/s的初速度在台面上做匀变速直线运动,滑块与水平台面间的动摩擦因数μ=0.25。滑块运动到平台边缘的B点后水平飞出。已知AB=2.2m,不计空气阻力,g取10m/s2,结果保留两位有效数字。求:
(1)滑块从B点飞出时的速度大小;
(2)滑块落地点到平台边缘的水平距离。
【解析】(1)设滑块从B点飞出时的速度大小为v,
由牛顿第二定律和运动学方程得
-μmg=ma,v2-=2ax
解得v=,代入数据得v=5.0m/s。
(2)设滑块落地点到平台边缘的水平距离为x1,
由平抛运动的规律得x1=vt,h=gt2
解得x1=v,代入数据得x1=2.0m。
答案:(1)5.0m/s (2)2.0 m(共24张PPT)
动物管理员在树林里寻找到了一只逃脱笼子的松鼠，立即用麻醉枪水平地射击，设子弹从枪口水平射出的瞬间，松鼠便从静止开始自由下落．请问松鼠能躲开麻醉枪的射击吗？
思维热身
第五章 曲线运动
请观察下列运动
喷出的水的运动
以上运动具有哪些共同点
（1）具有一定的初速度
（2）忽略空气阻力，只受重力的作用
问题
-----抛体运动
1、定义：以一定的速度将物体抛出，物体只在重力作用下所做的运动。
（1）初速度不为零
（2）只受重力
一、抛体运动：
2、条件：
理想化模型
二、平抛运动
1、定义：将物体以一定的初速度沿水平方向抛出，且只在重力作用下所做的运动.
2、条件:
初速度沿水平方向
只受重力
3、平抛运动的性质：匀变速曲线运动。
3、研究方法
将平抛运动分解为直线运动去研究
化繁为简化曲为直
平抛运动的轨迹是曲线
采用运动的合成和分解
平抛运动可以分解为
什么方向的直线运动？
三、理论猜想：
0
重力
自由落体运动
初速度 受力情况 运动情况
竖直方向
水平方向
V0
不受力
匀速直线运动
四、实验验证: 竖直方向
用力
迅速
敲击
此处
F
四、实验验证: 竖直方向
实验验证: 竖直方向
四、实验验证: 水平方向
四、实验验证: 水平方向
水平方向的 运动。
实验结论证明：
平抛运动可以分解为
竖直方向的 运动。
匀速直线
自由落体
答：不能。因子弹和松鼠在竖直方向都是自由落体运动，竖直方向的位移总是相同的，所以只要在子弹的射程内，就一定能射中松鼠，松鼠在劫难逃。
我闪!!!
哪里逃？
这样也能打中！
学以致用
动物管理员在树林里寻找到了一只逃脱笼子的松鼠，立即用麻醉枪水平地射击，设子弹从枪口水平射出的瞬间，松鼠便从静止开始自由下落．请问松鼠能躲开麻醉枪的射击吗？
以抛出点为坐标原点；初速度v0的方向为x 轴的正方向；竖直向下的方向为y 轴正方向
O
x
y
v0
P (x,y)
五、平抛运动的规律
研究的问题是：
1、速度
2、位移
3、轨迹方程
1、平抛运动的速度
速度的大小
速度的方向
能否用
v＝v0＋gt
求P点的速度
θ
vx
vy
v
O
x
y
v0
P (x,y)
不能，Vx和Vy不共线
例1、将一个物体以15m/s的速度水平抛出，经2s落地，求物体落地时的速度大小和方向。(g=10m/s2)
O
v0
故物体的落地速度大小V=25m/s，方向与水平方向夹角为530斜向下。
解：落地时，物体在水平方向上，Vx=15m/s
竖直方向上，Vy = gt = 20m/s
解得： V=25m/s ， tan θ=Vy / Vx = 4/3
即 θ=530
2、平抛物体的位移
位移的大小
位移的方向
l
O
x
y
P (x,y)
B
A
v0
α
水平位移：x = v0 t
竖直位移：y = g t 2
1
2
O
v0
例2、小球从h 高处以v0 的初速度做平抛运动，已知重力加速度为g，求小球在空中的飞行时间t 和水平射程x ？并思考t和x与什么有关
h
解：小球在竖直方向做自由落体运动，
由 得
小球在水平方向做匀速直线运动，
水平射程
平抛运动在空中的飞行时间仅与下落的高度h有关，与初速度v0 无关。
平抛物体的水平射程（落地时的水平位移）与初速度v0 和下落的高度h有关。
x
变式训练、将质量不同的两个物体同时从同一地点以相同的速度水平抛出，最后都落在水平地面上，不计空气阻力，则以下说法中正确的是（ ）
A．质量大的物体先着地
B．质量小的物体飞出的水平距离大
C．两物体着地时间相同，飞出的水平距离一样
D．两物体着地时间由抛出点与着地点的高度决定
CD
3、平抛物体的轨迹
物体在P 点的坐标
y = x2
2v02
g
x = v0 t
y = g t 2
1
2
O
x
y
v0
P (x,y)
平抛运动的轨迹是一条抛物线
平抛运动的规律
速度 位移
分运动 水平方向 Vx=V0 x=Vxt=V0t
竖直方向 Vy=gt
合运动 大小 V=
方向 tanα= =
轨迹方程
y = g t 2
1
2
y = x2
2v02
g
小 结
一、平抛运动的特点：
1、初速度方向为水平
2、只受重力作用
3、运动轨迹是抛物线
二、平抛运动的分解
竖直方向：自由落体运动
水平方向：匀速直线运动(共77张PPT)
2
平抛运动
一、抛体运动
1.定义：以一定的速度将物体抛出，物体只受_____作用的运动。
2.平抛运动：初速度沿_____方向的抛体运动。
3.平抛运动的特点：
(1)初速度沿_____方向。
(2)只受_____作用。
重力
水平
水平
重力
【想一想】
弧旋球又称“弧线球”“香蕉球”，是足球运动技
术名词。指足球踢出后，球在空中向前并做弧线运
行的踢球技术。这时的足球在空中的运动是抛体运
动吗？
提示：不是，足球在空中运行时，除了受重力，还受到空气对它的作用力，不满足抛体运动的条件。
二、平抛运动的速度和位移
1.平抛运动的速度：
(1)水平方向：不受力，为_________运动，vx=v0。
(2)竖直方向：只受重力，为_________运动，vy=gt。
(3)合速度：
大小：v= =_________；方向：tanθ= =_____ (θ是v与水平方向的夹角)。
匀速直线
自由落体
2.平抛运动的位移：
(1)水平位移：x=___。
(2)竖直位移：y=______。
(3)轨迹：y=________，平抛运动的轨迹是一条_____线。
v0t
抛物
【判一判】(1)如果下落时间足够长，平抛运动物体的速度方向可以变为竖直方向。( )
(2)在同一地区的同一高度，所有做平抛运动的物体的加速度都相同。( )
(3)平抛运动在某时刻的位移与水平方向的夹角等于此时速度与水平方向的夹角。( )
提示：(1)×。无论下落时间多长，水平速度不变，根据速度的合成，合速度不会沿竖直方向。
(2)√。做平抛运动的物体，只受重力作用，加速度都为g，方向都是竖直向下。
(3)×。位移与水平方向的夹角是初、末位置的连线与水平方向的夹角；速度与水平方向的夹角是轨迹上该点的切线方向与水平方向的夹角。两角显然是不相等的。
三、斜抛运动的规律
1.定义：初速度沿_______或_______方向的抛体运动。
2.初速度：vx=v0______，vy=v0______。
3.性质：斜抛运动可以看成是水平方向的_________
运动和竖直方向的_________或_________运动的合
运动。
斜向上
斜向下
cosθ
sinθ
匀速直线
竖直上抛
竖直下抛
【判一判】 (1)斜抛运动是匀加速曲线运动。( )
(2)斜抛运动最高点的速度为零。( )
(3)斜上抛运动在水平方向上先做匀减速运动，后做匀
加速运动。( )
提示：(1)√。斜抛运动只受恒定的重力作用，加速度不变，是匀加速曲线运动。
(2)×。斜抛运动最高点，竖直分速度为零，水平分速度不为零，所以合速度不为零。
(3)×。斜上抛运动在水平方向上做匀速直线运动。
一、对平抛运动的理解
思考探究：
如图所示，一人正练习投掷飞镖，请思考：
(1)飞镖投出后，其加速度的大小和方向是怎样的？
(2)飞镖的运动是匀变速运动，还是变加速运动？
提示：(1)若忽略空气阻力，飞镖投出后，只受重力作用，其加速度大小为g，方向竖直向下。
(2)飞镖运动过程中，加速度是不变的，所以飞镖的运动是匀变速运动。
【归纳总结】
1.物体做平抛运动的条件：物体的初速度v0沿水平方向且不等于零，只受重力作用。
2.平抛运动的性质：加速度为g的匀变速曲线运动。
3.平抛运动的特点：
特点 理 解
理想化
特点 物理上提出的抛体运动是一种理想化的模型，即把物体看成质点，抛出后只考虑重力作用，忽略空气阻力
速度特点 平抛运动的速度大小和方向都不断变化，故它是变速运动
加速度
特点 平抛运动的加速度恒定，始终等于重力加速度，大小和方向都不变，所以平抛运动是匀变速曲线运动
速度变
化特点 由Δv=gΔt，任意两个相等的时间间隔内速度
的变化相同，方向竖直向下，如图所示
【典例示范】(2015·绍兴高一检测)关于平抛运动，下列说法不正确的是( )
A.平抛运动是一种在恒力作用下的曲线运动
B.平抛运动的速度方向与恒力方向的夹角保持不变
C.平抛运动的速度大小是时刻变化的
D.平抛运动的速度方向与加速度方向的夹角一定越来越小
【解题探究】
(1)平抛运动的受力有什么特点？
提示：平抛运动只受恒定不变的重力作用。
(2)平抛运动的速度如何变化？
提示：平抛运动的速度大小、方向都在不断变化。
【正确解答】选B。平抛运动的物体只受重力作用，故A正确；平抛运动是曲线运动，速度时刻变化，由v= 知，合速度v在增大，故C正确；对平抛物体的速度方向与加速度方向的夹角，有tanθ= ，因t一直增大，所以tanθ变小，θ变小，故D正确，B错误。
【误区警示】关于平抛运动的四点注意
(1)受力：只受重力，恒定不变，空气阻力不能忽略的运动不是平抛运动。
(2)加速度：平抛运动的加速度为自由落体加速度，恒定不变，与物体的初速度大小和质量无关。
(3)速度：平抛运动的水平分速度恒定不变，竖直分速度的大小越来越大，合速度的大小、方向都不断变化，合速度的方向与竖直方向的夹角逐渐减小，但不会是零。
(4)位移：平抛运动位移的大小、方向都不断变化，其方向与速度方向不一致。
【过关训练】
1.(多选)关于平抛运动，下列说法正确的是( )
A.平抛运动是匀变速运动
B.平抛运动是变加速运动
C.任意时刻的加速度相同
D.任意两段相等时间内速度变化量相同
【解析】选A、C、D。平抛运动的物体只受重力作用，故a=g，即做匀变速曲线运动，A、C选项正确，B选项错误。因为平抛运动速度的变化量Δv=gΔt，所以任意相等的时间内的Δv相同，D选项正确。
2.(2015·莆田高一检测)如图所示，人站在平台上平抛一小球，球离手的速度为v1，落地时的速度为v2，不计空气阻力，图中能表示出速度矢量的演变过程的是( )
【解析】选C。做平抛运动的物体加速度恒为g，则速度的变化Δv= gΔt，方向始终竖直向下，故选项C正确。
【补偿训练】1.物体做平抛运动时，描述物体在竖直方向上的分速度vy随时间变化规律的图线是图中的(取竖直向下为正方向)( )
【解析】选D。要依据平抛运动在竖直方向上的分速度vy的大小及方向随时间的变化规律，结合图像的特点进行分析，作出推断。平抛运动的竖直分运动是自由落体运动，竖直分速度vy=gt，竖直方向上的分速度vy随时间变化的图线应是过原点的一条倾斜直线，选项D正确。
2.如图所示，在光滑的水平面上有一小球a以初速度v0运动，同时刻在它正上方有一小球b也以初速度v0水平抛出，并落于c点，则( )
A.小球a先到达c点
B.小球b先到达c点
C.两球同时到达c点
D.不能确定a、b球到达c点的先后顺序
【解析】选C。做平抛运动的小球b在水平方向上的运动与小球a同步，b球落地前两球一直在同一竖直线上，两球同时到达c点，C正确。
二、平抛运动的研究方法及其规律
思考探究：
物体做平抛运动的轨迹如图所示，请思考以下问题：
(1)分析曲线运动的基本思路和方法是什么？如何对平抛运动进行研究？
(2)平抛运动的时间、水平位移和落地速度由哪些因素决定？
提示：(1)分析曲线运动的基本思路和方法是将运动分解。研究平抛运动时，可以将其分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动。
(2)平抛运动的时间由下落高度y决定，水平位移和落地速度则由初速度v0和下落高度y共同决定。
【归纳总结】
1.平抛运动的研究方法：研究曲线运动通常采用“化曲为直”的方法。即将平抛运动分解为竖直方向上的自由落体运动和水平方向上的匀速直线运动。
2.平抛运动的规律：
速 度 位 移
水平分运动 水平速度vx=v0 水平位移x=v0t
竖直分运动 竖直速度vy=gt 竖直位移y= gt2
速 度 位 移
合运动 大小：
方向：与水平方向夹角为θ，tanθ= 大小：
方向：与水平方向夹角为α，tanα=
图 示
3.有关平抛运动的几个结论：
(1)平抛运动的时间：由y= gt2得t= ，可知做平抛运动的物体
在空中运动的时间只与下落的高度有关，与初速度的大小无关。
(2)平抛运动的水平位移：由x=v0t=v0 知，做平抛运动的物体的
水平位移由初速度v0和下落的高度y共同决定。
(3)落地速度： 即落地速度由初速度v0和下落
的高度y共同决定。
(4)速度方向的特点：如图所示，从O点抛出的物体经时间t到达P点，速度的反向延长线交OB于A点。
则OB=v0t
可见AB= OB，所以A为OB的中点。
(5)平抛运动的两个偏向角的特点。
若平抛运动的速度偏向角为θ，如图所示，则
tanθ=
平抛运动的位移偏向角为α，则
可见位移偏向角与速度偏向角不等，tanθ=2tanα。
【典例示范】(多选)(2015·淄博高一检测)有一物体在离水平地面高h处以初速度v0水平抛出，落地时的速度为v，竖直分速度为vy，水平射程为l，不计空气阻力，则物体在空中飞行的时间为( )
【解题探究】
(1)物体在竖直方向上满足哪些公式？
提示：物体在竖直方向上满足：h= gt2、vy=gt。
(2)物体在水平方向满足哪些公式？
提示：物体在水平方向满足：l=v0t。
(3)物体的分速度vx、vy与合速度v的大小满足什么关系？
提示：分速度vx、vy与合速度v的大小满足：v= 。
【正确解答】选A、C、D。由l=v0t得物体在空中飞行的时间为
，故A正确；由h= gt2，得t= ，故B错误；由vy=
以及vy=gt，得t= ，故C正确；由于竖直方向为初速度为0的
匀变速直线运动，故h= ·t，所以t= ，故D正确。
【过关训练】
1.以速度v0水平抛出一球，某时刻其竖直分位移与水平分位移相等，则下列判断中错误的是( )
A.竖直分速度等于水平分速度
B.此时球的速度大小为 v0
C.运动的时间为
D.运动的位移是
【解析】选A。水平速度为v0，设下落的时间为t，由题意得v0t=
gt2，解得t= ，竖直分速度为vy=2v0，所以A错，C正确；速度
位移 所以B、D正确。
2.(2015·汕头高一检测)如图所示，滑板运动员以速度v0从离地高度为h的平台末端水平飞出，落在水平地面上。忽略空气阻力，运动员和滑板可视为质点，下列表述正确的是( )
A.v0越大，运动员在空中运动时间越长
B.v0越大，运动员落地瞬间速度越大
C.运动员落地瞬间速度方向与高度h无关
D.运动员落地位置与v0大小无关
【解析】选B。在平抛运动中，飞行时间仅由高度决定，所以A错误；水平位移、落地速度(末速度)由高度和初速度共同决定，所以B对，C、D错误。
【补偿训练】1.(多选)对做平抛运动的物体，若g已知，再给出下列哪组条件，可确定其初速度大小( )
A.水平位移
B.下落高度
C.落地时速度的大小和方向
D.落地时位移的大小和方向
【解析】选C、D。平抛运动的物体水平方向为匀速直线运动，竖直方
向为自由落体运动。已知落地时速度的大小和方向，则初速度为落地
速度的水平分速度，故C正确；若知道物体落地时位移s的大小和方
向，设位移与水平方向的夹角为α，则scosα=v0t，ssinα= gt2，
两式联立可求出初速度的大小，故A、B错，D正确。
2.两个物体做平抛运动的初速度之比为2∶1，若它们的水平射程相等，则它们的抛出点离地面高度之比为( )
A.1∶2 B.1∶
C.1∶4 D.4∶1
【解析】选C。设物体被抛出时的高度为h，初速度为v，则由h= gt2
得运动时间t= ，水平射程x=vt= ，根据题意得
故h1∶h2=v22∶v12 =1∶4，C选项正确。
【规律方法】平抛运动问题中时间的求解方法
(1)位移法：利用水平位移或竖直位移求解时间，由平抛运动的时间
等于各分运动的时间，根据水平方向t= 或竖直方向h= gt2，得
t=
(2)速度法：利用速度求解时间，先求出竖直分速度，由于竖直方向
为自由落体运动，则有vy=gt，故t=
(3)推论法：利用匀变速直线运动的推论Δh=gT2求解时间。
三、平抛运动与斜面结合的问题
思考探究：
跳台滑雪是勇敢者的运动。在利用山势特别建造的跳台上，运动员穿着专用滑雪板，不带雪杖在助滑路上获得高速后水平飞出，在空中飞行一段距离后着陆，这项运动极为壮观，如图所示。请思考：
(1)运动员从斜坡上的A点水平飞出，到再次落到斜坡上的B点，根据斜面倾角可以确定运动员位移的方向还是运动员速度的方向？
(2)运动员从斜面上的A点水平飞出，到运动员再次落到斜面上，他的竖直分位移与水平分位移之间有什么关系？
提示：(1)根据斜面的倾角可以确定位移的方向，即位移方向与水平方向的夹角为θ。
(2)运动员再次落到斜面上时，他的竖直分位移与水平分位移的比值为tanθ。
【归纳总结】
1.常见的有两类情况：
(1)做平抛运动的物体垂直打在斜面上，此时物体的合速度与竖直方向的夹角等于斜面的倾角。
(2)物体从斜面上某一点水平抛出以后又重新落在斜面上，此时平抛运动物体的合位移与水平方向的夹角等于斜面的倾角。
2.求解方法：
(1)对于垂直打在斜面上的平抛运动，画出速度分解图；对于重新落
在斜面上的平抛运动，画出位移分解图。
(2)确定合速度(或合位移)与水平方向的夹角，利用夹角确定分速度
(或分位移)的关系
(3)再结合平抛运动在水平方向和竖直方向的位移公式或速度公式列
式求解。
【典例示范】小球以15m/s的水平初速度向一倾角为37°的斜面抛出，飞行一段时间后，恰好垂直撞在斜面上。g取10m/s2，tan53°
= ，求小球在空中的飞行时间。
【解题探究】
(1)“垂直撞在斜面上”表明小球撞斜面时小球的_________与斜面
垂直。
(2)若小球的末速度的方向或位移的方向已知，可应用tanθ=_____
或tanα=________列式求解。
速度方向
【正确解答】小球的速度方向垂直斜面，则速度方向与水平方向夹角是53°
tan53°= ，而vy=gt，由以上两式代入数值可得：t=2s
答案：2s
【过关训练】
1.(拓展延伸)【典例示范】中，小球撞到斜面时，小球在竖直方向上下落的距离与在水平方向上通过的距离之比是多少？
【解析】小球在竖直方向上下落的距离y= gt2=20m，小球在水平方向上通过的距离x=v0t=30m，所以y∶x=2∶3
答案：2∶3
2.(2015·唐山高一检测)滑雪运动越来越被大众喜欢，中国申办2022年冬奥会，国际奥委会评估团已结束对北京和张家口的考察，我们期待申奥成功。如图，某滑雪爱好者经过一段加速滑行后从O点水平飞出，经过3.0s落到斜坡上的A点。已知O点是斜坡的起点，斜坡与水平面的夹角θ=37°，运动员的质量m=50kg。不计空气阻力。(sin37°=0.60，cos37°=0.80；g取10m/s2)求：
(1)A点与O点的距离L。
(2)运动员离开O点时的速度大小。
(3)运动员落到A点时的速度大小。
【解析】(1)竖直方向h= gt2=45m，A点与O点的距离L= =75 m。
(2)水平方向x= =v0t得v0=20 m/s。(3)竖直方向速度vy=gt =30m/s，v= =10 m/s
答案：(1)75m (2)20 m/s (3)10 m/s
【补偿训练】1.(2015·金华高一检测)如图所示，两个相对的斜面，倾角分别为37°和53°。在顶点把两个小球以同样大小的初速度分别向左、向右水平抛出，小球都落在斜面上。若不计空气阻力，则A、B两个小球的运动时间之比为( )
A.1∶1 B.4∶3
C.16∶9 D.9∶16
【解析】选D。A球满足tan37°= B球满足tan53°=
可得tA∶tB=9∶16，D项正确。
2.如图所示，P是水平面上的圆弧凹槽，从高台边B点以某速度v0水平飞出的小球，恰能从固定在某位置的凹槽的圆弧轨道的左端A点沿圆弧切线方向进入轨道。O是圆弧的圆心，θ1是OA与竖直方向的夹角，θ2是BA与竖直方向的夹角，则( )
【解析】选B。由题意知：
由以上两式得：tanθ1tanθ2=2。故B项正确。
【规律方法】平抛运动解题三类突破口
(1)若水平位移、水平速度已知，可应用x=v0t列式，作为求解问题的
突破口。
(2)若竖直高度或竖直分速度已知，可应用h= gt2或vy=gt列式，作
为求解问题的突破口。
(3)若物体的末速度的方向或位移的方向已知，可应用tanθ=
(θ是物体速度与水平方向的夹角)或tanα= (α是物体位移与水平方向的夹角)列式作为求解问题的突破口。
【拓展例题】考查内容：斜抛运动的分析
【典例示范】(2013·安徽高考)由消防水龙带的喷嘴喷出水的流量是0.28m3/min，水离开喷口时的速度大小为16 m/s，方向与水平面夹角为60°，在最高处正好到达着火位置，忽略空气阻力，则空中水柱的高度和水量分别是(重力加速度g取10m/s2)( )
A.28.8 m 1.12×10-2m3 B.28.8 m 0.672 m3
C.38.4 m 1.29×10-2m3 D.38.4 m 0.776 m3
【正确解答】选A。水离开喷口后做斜抛运动，将运动分解为水平方向和竖直方向，
在竖直方向上：vy=vsinθ
代入数据可得vy=24m/s
故水柱能上升的高度h= =28.8m
水从喷出到最高处着火位置所用的时间t=
代入数据可得t=2.4s
故空中水柱的水量为V= ×2.4m3=1.12×10-2m3
A项正确。
类平抛运动模型
1.建模背景：物体以一定的初速度开始运动，受到的合外力恒定且垂直于初速度。这样的运动都可以称为类平抛运动。
2.模型特点：
(1)初速度的方向不一定是水平方向。
(2)合力的方向不一定竖直向下，但一定与初速度方向垂直。
(3)加速度不一定等于重力加速度g，但应恒定不变。
(4)类平抛运动可看成是沿初速度方向的匀速直线运动和垂直初速度方向的从静止开始的匀加速直线运动的合运动。
【案例体验】如图所示，将质量为m的小球从倾角为θ的光滑斜面上A点以速度v0水平抛出(即v0∥CD)，小球运动到B点，已知A点的高度为h，则小球到达B点时的速度大小为多少？
【解析】小球在光滑斜面上做类平抛运动，沿斜面向下的加速度a=gsinθ，由A运动至B的时间为t
沿斜面向下的位移为
所以
小球到达B点的水平速度为v0，沿斜面向下的速度为
故小球在B点的速度为
答案：
【补偿训练】(多选)如图所示，两个倾角分别为30°、45°光滑斜面放在同一水平面上，两斜面间距大于小球直径，斜面高度相等。有三个完全相同的小球a、b、c，开始均静止于同一高度处，其中b小球在两斜面之间，a、c两小球分别在30°、45°斜面顶端。若同时释放，小球a、b、c到达该水平面的时间分别为t1、t2、t3，若同时沿水平方向抛出，初速度方向如图所示，小球a、b、c到达该水平面的时间分别为t1′、t2′、t3′，下列关于时间关系正确的是( )
A.t1>t3>t2
B.t1=t1′、t2=t2′、t3=t3′
C.t1′>t2′>t3′
D.t1【解析】选A、B。设三小球在同一高度h处，由静止释放三小球时，
对a： 则 。对b： 则
对c： 当平抛三小球时，
小球b做平抛运动，竖直方向运动情况同第一种情况；小球a、c在斜
面上做类平抛运动，沿斜面向下方向的运动同第一种情况，所以
t1=t1′、t2=t2′、t3=t3′。故选A、B。课时提升作业(二)
平抛运动
(15分钟·50分)
一、选择题(本题共5小题，每小题8分，共40分。多选题已在题号后标出)
1.(2015·绍兴高一检测)关于从 ( http: / / www.21cnjy.com )同一高度以不同初速度水平抛出的物体，比较它们落到水平地面上的时间(不计空气阻力)，以下说法正确的是( )
A.速度大的物体运动时间长
B.速度小的物体运动时间长
C.一样长
D.质量大的物体运动时间长
【解析】选C。根据h=gt2知，从同一高度水平抛出的物体运动时间一样长，选项C正确。
2.(2015·常德高一检测)从离地面 ( http: / / www.21cnjy.com )h高处投出A、B、C三个小球，使A球自由下落，B球以速率v水平抛出，C球以速率2v水平抛出，设三个小球落地时间分别为tA、tB、tC，不计空气阻力，则下列说法正确的是( )
A.tAtB>tC
C.tA【解析】选D。三个小球在竖直方向上都做自由落体运动，由h=gt2得t=，选项D正确。
3.(2015·无锡高一检测)如图所示， ( http: / / www.21cnjy.com )某人向对面的山坡上水平抛出两个质量不等的石块，分别落到A、B两处。不计空气阻力，则落到B处的石块( )
( http: / / www.21cnjy.com )
A.初速度大，运动时间短
B.初速度大，运动时间长
C.初速度小，运动时间短
D.初速度小，运动时间长
【解析】选A。由于B点在A点的右侧 ( http: / / www.21cnjy.com )，说明水平方向上B点的距离更远，而B点距抛出点的高度较小，故运动时间较短，二者综合说明落在B点的石块的初速度较大，故A正确，B、C、D错误。
4.(2015·宜昌高一检测)如图所示，小朋友在玩一种运动中投掷的游戏，目的是在运动中将手中的球投进离地面高3m的吊环，他在车上和车一起以2 m/s的速度向吊环运动，小朋友抛球时手离地面1.2 m，当他在离吊环的水平距离为2 m时将球相对于自己竖直上抛，球刚好进入吊环，他将球竖直向上抛出的速度是(g取10m/s2)( )
( http: / / www.21cnjy.com )
A.1.8 m/s B.3.2 m/s
C.6.8 m/s D.3.6 m/s
【解题指南】解答本题应注意以下两点：
(1)小球的运动可分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的竖直上抛运动。
(2)题中球恰好进入吊环，说明竖直上抛分运动恰好达到最高点。
【解析】选C。运动时间为t=，上升高度h=v竖t-gt2，可得v竖=6.8m/s，选项C正确。
5.甲、乙两球位于同一竖直直线上的不 ( http: / / www.21cnjy.com )同位置，甲比乙高h，如图所示。将甲、乙两球分别以v1、v2的速度沿同一水平方向抛出，不计空气阻力，在下列条件下，乙球可能击中甲球的是( )
( http: / / www.21cnjy.com )
A.同时抛出，且v1C.甲先抛出，且v1>v2 D.甲后抛出，且v1>v2
【解析】选B。甲球从较高位置抛出，运动 ( http: / / www.21cnjy.com )时间较长，故应先抛出甲球。甲、乙两球的水平位移相等，由x=v0t，t甲>t乙，所以v1【补偿训练】(多选)刀削面是 ( http: / / www.21cnjy.com )同学们喜欢的面食之一，因其风味独特，驰名中外。刀削面全凭刀削，因此得名。如图所示，将一锅水烧开，拿一块面团放在锅旁边较高处，用一刀片飞快地削下一片片很薄的面片儿，面片便飞向锅里，若面团到锅的上沿的竖直距离为0.8 m，最近的水平距离为0.5 m，锅的半径为0.5 m。要想使削出的面片落入锅中，则面片的水平速度可以是下列选项中的哪些(g取10m/s2)( )
( http: / / www.21cnjy.com )
A.1 m/s B.2 m/s C.3 m/s D.4 m/s
【解析】选B、C。由h=gt2知，面片在空中的运动时间t==0.4s，而水平位移x=v0t，故面片的初速度v0=，将x1=0.5m， x2=1.5m代入得面片的最小初速度v01==1.25m/s，最大初速度v02==3.75m/s，即1.25m/s≤v0≤3.75m/s，B、C选项正确。
二、计算题(10分。要有必要的文字说明和解题步骤，有数值计算的要注明单位)
6.如图所示，射击枪水平放置，射击枪与目标靶中心位于离地面足够高的同一水平线上，枪口与目标靶之间的距离x=100m，子弹射出的水平速度v=200m/s，子弹从枪口射出的瞬间目标靶由静止开始释放，不计空气阻力，重力加速度g取10m/s2，求：
( http: / / www.21cnjy.com )
(1)从子弹由枪口射出开始计时，经多长时间子弹击中目标靶？
(2)目标靶由静止开始释放到被子弹击中，下落的距离h为多少？
【解析】(1)子弹做平抛运动，它在水平方向的分运动是匀速直线运动，设子弹经t时间击中目标靶，则由t=代入数据得t=0.5s
(2)目标靶做自由落体运动，则h=gt2
代入数据得h=1.25m
答案：(1)0.5s (2)1.25m
(25分钟·50分)
一、选择题(本题共4小题，每小题8分，共32分。多选题已在题号后标出)
1.(多选)物体在做平抛运动时，在相等时间内，下列哪些量相等( )
A.速度的增量 B.加速度
C.位移的增量 D.位移
【解析】选A、B。平抛运动 ( http: / / www.21cnjy.com )是匀变速曲线运动，加速度是恒定的，B正确；平抛运动可以分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动，任意相等时间间隔Δt内的速度改变量均竖直向下，且Δv=Δvy=gΔt，A正确；在相等时间间隔Δt内，水平方向上的位移相等，竖直方向上的位移不等，根据运动的合成知，位移不是均匀变化的，C、D错误。
【总结提升】平抛运动物体相等时间内速度和位移的变化
(1)速度变化均匀：
①任意时刻的速度，水平分量均等于初速度v0。
②任意相等时间间隔Δt内的速度改变量均竖直向下，且Δv=Δvy=gΔt，即速度是均匀变化的。
(2)位移的变化不均匀：
①因为平抛运动的水平分运动是匀速直线运动，x=v0t，在相等时间内，x相等。
②竖直分运动是自由落体运动，y=gt2，在相等时间内，y的变化是不均匀的，所以位移的变化不均匀。
2.(2015·临沂高一检测)物体做平抛运动，它的速度方向与水平方向的夹角θ的正切值tanθ随时间t变化的图像是如图所示中的( )
( http: / / www.21cnjy.com )
【解题指南】解答本题的关键是先求出速度方向与水平方向的夹角θ的正切值tanθ随时间t变化的关系式。
【解析】选B。由平抛运动的规律可得tanθ==t，因为为定值，则tanθ与t成正比。
3.(多选)某人向放在水平地面的正前方小桶 ( http: / / www.21cnjy.com )中水平抛球，结果球划着一条弧线飞到小桶的右侧(如图所示)。不计空气阻力，为了能把小球抛进小桶中，则下次再水平抛球时，他可能做出的调整为( )
( http: / / www.21cnjy.com )
A.减小初速度，抛出点高度不变
B.增大初速度，抛出点高度不变
C.初速度大小不变，降低抛出点高度
D.初速度大小不变，提高抛出点高度
【解析】选A、C。设小球被抛出时的高度为h，则h=gt2，小球从抛出到落地的水平位移x=v0t，两式联立得x=v0，根据题意，再次抛小球时，要使小球运动的水平位移x减小，可以采用减小初速度v0或降低抛出点高度h的方法，故A、C正确。
4.如图所示，可视为质点的小球位于半圆柱体左端点A的正上方某处，以初速度v0水平抛出，其运动轨迹恰好与半圆柱体相切于B点，过B点的半圆柱体半径与水平面夹角为30°，则半圆柱体的半径为(不计空气阻力，重力加速度为g)( )
( http: / / www.21cnjy.com )
A. B.
C. D.
【解析】选C。据题可知：小球在B点的速度方向与水平方向成60°角。由速度的分解可知，竖直分速度大小vy=v0tan60°=v0，v0t=R+Rcos30°，vy=gt，得R=，C项正确。
【补偿训练】(多选)如图所示，在斜面顶端先后 ( http: / / www.21cnjy.com )水平抛出同一小球，第一次小球落到斜面中点，第二次小球落到斜面底端，从抛出到落至斜面上(忽略空气阻力)( )
( http: / / www.21cnjy.com )
A.两次小球运动时间之比t1∶t2=1∶
B.两次小球运动时间之比t1∶t2=1∶2
C.两次小球抛出时初速度之比v01∶v02=1∶
D.两次小球抛出时初速度之比v01∶v02=1∶2
【解析】选A、C。平抛运动竖直方向为自由落体运动，h=gt2，由题意可知两次平抛的竖直位移之比为1∶2，所以运动时间之比为t1∶t2=1∶，选项A对，B错；水平方向为匀速直线运动，由题意知水平位移之比为1∶2，即v01t1∶v02t2=1∶2，所以两次平抛初速度之比v01∶v02=1∶，选项C对，D错。
二、计算题(本题共2小题，共18分。要有必要的文字说明和解题步骤，有数值计算的要注明单位)
5.(9分)如图所示，水平台面AB距地面高度h=0.80m。有一滑块从A点以v0=6.0m/s的初速度在台面上做匀变速直线运动，滑块与水平台面间的动摩擦因数μ=0.25。滑块运动到平台边缘的B点后水平飞出。已知A、B之间距离x=2.2m，不计空气阻力，g取10m/s2，结果保留两位有效数字。求：
(1)滑块从B点飞出时的速度大小。
(2)滑块落地点到平台边缘的水平距离。
【解析】(1)设滑块从B点飞出时的速度大小为v，
由牛顿第二定律和运动学方程得
-μmg=ma，v2-=2ax
解得v=，代入数据得v=5.0m/s。
(2)设滑块落地点到平台边缘的水平距离为x1，
由平抛运动的规律得x1=vt，h=gt2
解得x1=v，代入数据得x1=2.0m。
答案：(1)5.0m/s (2)2.0 m
6.(9分)(2015·葫芦岛高一检测)汽车以1.6m/s的速度在水平地面上匀速行驶，汽车后壁货架上放有一货物(可视作质点)，架高1.8 m。由于前方事故，突然急刹车，汽车轮胎抱死，货物从架上落下。已知该型号汽车在所在路面行驶时刹车痕s(即刹车距离)与刹车前车速v的关系如图所示，忽略货物与架子间的摩擦及空气阻力，g取10m/s2。求：
( http: / / www.21cnjy.com )
(1)汽车刹车过程中的加速度多大。
(2)货物在车厢底板上落点距车后壁的距离。
【解析】(1)汽车以速度v刹车，匀减速到零，刹车距离为s，由运动学公式v2=2as、v-s关系图像知：
当v=4m/s时，s=2m，代入数据得：a=4m/s2
(2)刹车后，货物做平抛运动，h=gt2，t=0.6s
货物的水平位移为：s2=vt=0.96m
汽车做匀减速直线运动，刹车时间为t′，则
t′==0.4s<0.6 s
则汽车的实际位移为：s1==0.32m
故Δs=s2-s1=0.64m
答案：(1)4 m/s2 (2)0.64 m(共72张PPT)
2
平 抛 运 动
学习
目标 1.知道什么是平抛运动,掌握平抛运动的规律,知道其性质。
2.知道研究平抛运动的方法——运动的合成与分解法,会解决平抛运动问题。
3.了解斜抛运动的性质及处理思路。
一、抛体运动
1.定义:以一定的速度将物体抛出,物体只受_____作用的运动。
2.平抛运动:初速度沿_____方向的抛体运动。
3.平抛运动的特点:
(1)初速度沿_____方向。
(2)只受_____作用。
重力
水平
水平
重力
【自我思悟】
1.物体被水平抛出的运动一定是平抛运动吗 为什么
提示:不一定,水平抛出的物体仅在重力作用下的运动才叫作平抛运动。
2.同一地点所有做平抛运动的物体加速度都相同吗 为什么
提示:相同,所有做平抛运动的物体都只受到重力作用,加速度是重力加速度。
二、平抛运动的速度
1.水平方向:不受力,为_________运动。vx=v0。
2.竖直方向:只受重力,为_________运动。vy=gt。
3.合速度:
(1)大小：v= = 。
(2)方向：tanθ= = (θ是v与水平方向的夹角)。
匀速直线
自由落体
【自我思悟】
如果下落时间足够长,平抛运动的物体的速度方向可以变为竖直方向吗
提示:不可能,无论下落时间多长,水平速度不变,根据速度的合成,合速度不会沿竖直方向。
三、平抛运动的位移
1.水平位移：x=___。
2.竖直位移：y= 。
3.合位移：
(1)大小：s= 。
(2)方向：tanα= (α是位移与水平方向的夹角)。
4.运动轨迹:平抛运动的轨迹是一条_______。
抛物线
v0t
【自我思悟】
1.平抛运动的初速度越大,水平位移越大吗 为什么
提示:不一定,由于x=v0t=v0 ,故水平位移由初速度和
下落高度共同决定。
2.球场上,运动员多次从同一高度以不同的
水平速度击出网球。若网球均落在同一水
平面上,每次网球在空中运动的时间相同吗
速度的变化相同吗
提示:均相同,由于网球从同一高度开始做平抛运动,它们的竖
直分运动为自由落体运动,由于高度相同,由h= gt2可知,时
间相同;根据公式Δv=gΔt,故它们的速度变化相同。
四、斜抛运动的规律
1.定义:初速度沿_______或_______方向的抛体运动。
2.性质:斜抛运动可以看成是水平方向的_________运动和竖直
方向的_________或_________运动的合运动。
斜向上
斜向下
匀速直线
竖直上抛
竖直下抛
【自我思悟】
1.斜抛运动和平抛运动在竖直方向上的运动相同吗
提示:不相同,斜抛运动在竖直方向上做的是竖直上抛或竖直下抛运动,平抛运动在竖直方向上做的是自由落体运动。
2.铅球运动员在推铅球时都是将铅球斜向上用力推出,你知道这其中的道理吗
提示:将铅球斜向上推出,可以延长铅球在空中的运动时间,以使铅球运动得更远。
一、平抛运动的三个特点 深化理解
特点 理 解
理想化
特点 物理上提出的抛体运动是一种理想化的模型,即把物体看成质点,抛出后只考虑重力作用,忽略空气阻力。
加速度
特点 平抛运动的加速度恒定,始终等于重力加速度,大小和方向都不变,所以平抛运动是匀变速曲线运动。
特点 理 解
速度变
化特点 由Δv=gΔt,任意两个相等的时间
间隔内速度的变化相同,方向竖直
向下,如图所示。
【微思考】 (1)平抛运动的加速度和速度都是不断变化的吗
提示:由于只受重力,平抛运动的加速度是恒定不变的,速度不断变化。
(2)加速度不变的运动一定是匀变速直线运动吗 试举例说明。
提示:不一定,加速度不变的运动为匀变速运动,匀变速运动包括匀变速直线运动和匀变速曲线运动(如平抛运动)。
【题组通关】
【示范题】(多选)关于平抛物体的运动,以下说法正确的
是( )
A.做平抛运动的物体,速度和加速度都随时间的增加而增大
B.做平抛运动的物体仅受到重力的作用,所以加速度保持不变
C.平抛物体的运动是匀变速运动
D.平抛物体的运动是变加速运动
【解题探究】(1)平抛运动的两个特点:
①受力特点:_____________;
②加速度:_________。
(2)什么样的运动称为匀变速运动
提示:加速度不变的运动都叫作匀变速运动。
只受重力作用
恒定不变
【规范解答】选B、C。做平抛运动的物体,速度随时间不断增大,但由于只受恒定不变的重力作用,所以加速度是恒定不变的,选项A错误、B正确。平抛运动是加速度恒定不变的曲线运动,所以它是匀变速曲线运动,选项C正确、D错误。
【通关1+1】
1.(2014·成都高一检测)关于平抛运动的性质,以下说法中正确的是( )
A.变加速运动
B.匀变速运动
C.匀速曲线运动
D.不可能是两个直线运动的合运动
【解析】选B。平抛运动是初速度沿水平方向且只在重力作用下的运动,所以是加速度恒为g的匀变速运动,故A、C错误,B正确。平抛运动可分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动,所以D错误。
2.(2014·广州高一检测)人站在平台上平抛一小球,球离手时的速度为v1,落地时速度为v2,不计空气阻力,图中能表示出速度矢量的演变过程的是( )
【解析】选C。因为做平抛运动的物体只受重力,加速度为g,经任意时间:Δv=gΔt,方向竖直向下,故C对,A、B、D都错。
【变式训练】1.物体做平抛运动时,描述物体在竖直方向上的分速度vy随时间变化规律的图线是图中的(取竖直向下为正方向)( )
【解析】选D。要依据平抛运动在竖直方向上的分速度vy的大小及方向随时间的变化规律,结合图像的特点进行分析,作出推断。平抛运动的竖直分运动是自由落体运动,竖直分速度vy=gt,竖直方向上的分速度vy随时间变化的图线应是过原点的一条倾斜直线,选项D正确。
2.如图所示,在光滑的水平面上有一小球a以初速度v0运动,同时刻在它正上方有一小球b也以初速度v0水平抛出,并落于c点,则( )
A.小球a先到达c点
B.小球b先到达c点
C.两球同时到达c点
D.不能确定
【解析】选C。做平抛运动的小球b在水平方向上的运动与小球a同步,b球落地前两球一直在同一竖直线上,两球同时到达c点,C正确。
【素养升华】
平抛运动的特点
(1)速度特点:平抛运动的速度大小和方向都不断变化,故它是变速运动。
(2)轨迹特点:平抛运动的运动轨迹是抛物线,故它是曲线运动。
(3)受力特点:做平抛运动的物体只受重力作用,故它的合外力恒定。
(4)加速度特点:平抛运动的加速度为自由落体加速度,恒定不变,故它做匀变速运动。
二、平抛运动的研究方法和运动规律 拓展延伸
1.研究方法:采用运动分解的方法,将平抛运动分解为竖直方向的自由落体运动和水平方向上的匀速直线运动。
2.平抛运动的规律:
速 度 位 移
水平分运动 水平速度vx=v0 水平位移x=v0t
竖直分运动 竖直速度vy=gt 竖直位移y= gt2
速 度 位 移
合运动 大小:
方向:与水平方向夹角为
θ,tanθ= 大小:
方向:与水平方向夹角为
α,tanα=
图 示
【微思考】
(1)平抛运动的加速度恒定不变,之前所学的速度公式v=v0+at,
位移公式x=v0t+ at2等可以直接应用吗
提示:不可以,速度公式v=v0+at、位移公式x=v0t+ at2适用于
匀变速直线运动,平抛运动是匀变速曲线运动。
(2)平抛运动只能按水平方向和竖直方向分解,不能按其他方向
分解吗
提示:能,一般把平抛运动分解为水平方向上的匀速直线运动和
竖直方向上的自由落体运动,有的时候也可以向其他两个相互
垂直的方向分解。
【题组通关】
【示范题】(多选)(2013·上海高考改编)
如图,轰炸机沿水平方向匀速飞行,到达
山坡底端正上方时释放一颗炸弹,并垂直
击中山坡上的目标A。已知A点高度为h,山坡倾角为θ,由此可算出( )
A.轰炸机的飞行高度 B.轰炸机的飞行速度
C.炸弹的飞行时间 D.以上都不对
【解题探究】(1)炸弹释放后做什么运动,为什么
提示:平抛运动,由于惯性,释放的炸弹具有水平速度,仅受到重力作用,做平抛运动。
(2)炸弹在水平方向和竖直方向做什么运动
提示:炸弹在水平方向做匀速直线运动,竖直方向做自由落体运动。
【规范解答】选A、B、C。根据题述,tanθ= ,x=vt,
tanθ= ,H=h+y,y= gt2,由此可算出轰炸机的飞行
高度H,轰炸机的飞行速度v,炸弹的飞行时间t,选项A、
B、C正确。选项D错误。
【通关1+1】
1.(2014·德州高一检测)一个物体从某一确定的高度以初速度v0水平抛出，已知它落地时的速度大小为v，那么它的运动时间是( )
【解析】选D。可依据速度的分解求取竖直方向上的落地速
度，从而据竖直方向上的自由落体运动规律求运动时间。因为
vy=gt，又 故选项D正确。
2.用30 m/s的初速度水平抛出一个物体，经过一段时间后，物体的速度方向与水平方向成30°角(g取10 m/s2)。求：
(1)此时物体相对于抛出点的水平位移和竖直位移。
(2)再经多长时间，物体的速度与水平方向的夹角为60°
【解析】根据题意可知物体的运动在水平方向是匀速直线运动，在竖直方向为自由落体运动，运动示意图如图所示：
(1)由图示可得
所以在此过程中水平方向的位移xA=v0tA=30 m
竖直方向的位移y= gtA2=15 m
(2)设物体在B点时的速度方向与水平方向成60°角，总飞行时间为tB，则：tB=
所以物体从A点运动到B点所经历的时间：
Δt=tB-tA=2 s=3.5 s
答案：(1)30 m 15 m (2)3.5 s
【变式训练】1.(多选)对做平抛运动的物体，若g已知，再给出下列哪组条件，可确定其初速度大小( )
A.水平位移
B.下落高度
C.落地时速度的大小和方向
D.落地时位移的大小和方向
【解析】选C、D。平抛运动的物体水平方向为匀速直线运动，
竖直方向为自由落体运动。已知落地时速度的大小和方向，则
初速度为落地速度的水平分速度，故C正确；若知道物体落地
时位移s的大小和方向，设位移与水平方向的夹角为α，则
scosα=v0t，ssinα= gt2，两式联立可求出初速度的大
小，故A、B错，D正确。
2.两个物体做平抛运动的初速度之比为2∶1，若它们的水平
射程相等，则它们的抛出点离地面高度之比为( )
A.1∶2 B.1∶ C.1∶4 D.4∶1
【解析】选C。设物体被抛出时的高度为h，初速度为v，则由
h= gt2得运动时间t= ，水平射程x=vt= ，根据题
意得 ，故h1∶h2=v22∶v12=1∶4，C选项正确。
【素养升华】
平抛运动中时间的求解方法
(1)位移法：利用水平位移或竖直位移求解时间，由平抛运动
的时间等于各分运动的时间，根据水平方向t= 或竖直方向
h= gt2，得t=
(2)速度法：利用速度求解时间，先求出竖直分速度，由于竖
直方向为自由落体运动，则有vy=gt，故t=
(3)推论法：利用匀变速直线运动的推论Δh=gT2求解时间。
三、平抛运动的四个推论 拓展延伸
1.平抛运动的时间：由y= gt2得t= ，可知做平抛运动
的物体在空中运动的时间只与下落的高度有关，与初速度的大
小无关。
2.平抛运动的水平位移：由 知，做平抛运动的
物体的水平位移由初速度v0和下落的高度y共同决定。
3.落地速度： ，即落地速度由初速度
v0和下落的高度y共同决定。
4.速度方向的特点：如图所示，从O点抛出的物体经时间t到达
P点，速度的反向延长线交OB于A点。
则OB=v0t
可见AB= OB，所以A为OB的中点。
【微思考】
(1)平抛运动中，速度的偏向角和位移的偏向角含义相同吗？
提示：平抛运动中，速度偏向角是指过该点轨迹的切线与水平方向的夹角；位移偏向角是指该点与起点的连线与水平方向的夹角。两者不相同，不能混淆。
(2)平抛运动中，速度的偏向角和位移的偏向角大小有什么关系？
提示：平抛运动中，某时刻速度、位移与初速度方向的夹角θ、α的关系为tanθ=2tanα。
【题组通关】
【示范题】(2014·成都高一检测)如图所示,P是水平面上的圆弧凹槽,从高台边B点以某速度v0水平飞出的小球,恰能从固定在某位置的凹槽的圆弧轨道的左端A点沿圆弧切线方向进入轨道。O是圆弧的圆心,θ1是OA与竖直方向的夹角,θ2是BA与竖直方向的夹角,则( )
【解题探究】(1)题目中θ1、θ2是指什么角,与速度的方向和位移的方向有什么关系
提示:OA方向即小球末速度垂线的方向,θ1是末速度与水平方向的夹角;BA方向即小球合位移的方向,θ2是位移方向与竖直方向的夹角。
(2)如何分解小球的运动
提示:分解为竖直方向的自由落体运动和水平方向的匀速直线运动。
【规范解答】选B。由题意知:
由以上两式得:tanθ1tanθ2=2。故B项正确。
【通关1+1】
1.如图所示,下面关于物体做平抛运动时,它的速度方向与水平方向的夹角θ的正切tanθ随时间t的变化图像正确的是( )
【解析】选B。如图，tanθ= ，可见tanθ与t成正
比，选项B正确。
2.(多选)(2012·新课标全国卷)如图,x轴在水平地面内,y轴沿竖直方向。图中画出了从y轴上沿x轴正向抛出的三个小球a、b和c的运动轨迹,其中b和c是从同一点抛出的。不计空气阻力,则( )
A.a的飞行时间比b的长
B.b和c的飞行时间相同
C.a的水平速度比b的小
D.b的初速度比c的大
【解析】选B、D。三个小球a、b和c水平抛出以后都做平抛运
动,根据平抛运动规律可得:x=v0t,y= gt2,所以t= ,由
yb=yc>ya,得tb=tc>ta,选项A错,B对;又根据v0= ,因为
yb>ya,xbxc,故va>vb,vb>vc,选项C错,D对。
【变式训练】
1.在同一点O抛出的三个物体做平抛运动的轨迹如图所示,则三个物体做平抛运动的初速度vA、vB、vC的关系和三个物体做平抛运动的时间tA、tB、tC的关系分别是( )
A.vA>vB>vC,tA>tB>tC
B.vA=vB=vC,tA=tB=tC
C.vAtB>tC
D.vA>vB>vC,tA【解析】选C。三个物体都做平抛运动,取一个相同的高度,此
时物体下降的时间相同,水平位移大的物体的初速度较大,如
图所示,
由图可知:vA运动的时间,tA>tB>tC,所以C正确。
2.平抛一物体,当抛出1 s后它的速度与水平方向成45°角,落地时速度方向与水平方向成60°角,重力加速度g=10m/s2,则下列说法中正确的是( )
A.初速度为10 m/s
B.落地速度为10 m/s
C.开始抛出时距地面的高度为25 m
D.水平射程为20 m
【解析】选A。该物体平抛的初速度v0=vy1=gt1=10×1 m/s=
10 m/s,A对;落地速度为v= =20m/s,B错;落地的竖直
速度为vy2=v0tan60°=10 m/s,开始抛出时距地面的高度
h= =15 m,C错;水平射程为x=v0t2=10× m=10 m,
D错。
【资源平台】备选角度:斜抛运动的分析
【示范题】(2013·安徽高考)由消防水龙带的喷嘴喷出水的流量
是0.28m3/min,水离开喷口时的速度大小为16 m/s,方向与水平
面夹角为60°,在最高处正好到达着火位置,忽略空气阻力,则空
中水柱的高度和水量分别是(重力加速度g取10m/s2)( )
A.28.8 m 1.12×10-2m3 B.28.8 m 0.672 m3
C.38.4 m 1.29×10-2m3 D.38.4 m 0.776 m3
【标准解答】选A。水离开喷口后做斜抛运动,将运动分解为水平方向和竖直方向,
在竖直方向上:vy=vsinθ
代入数据可得vy=24m/s
故水柱能上升的高度h= =28.8m
水从喷出到最高处着火位置所用的时间t=
代入数据可得t=2.4s
故空中水柱的水量为V= ×2.4m3=1.12×10-2m3
A项正确。
类平抛运动的分析方法
【案例剖析】如图所示,将质量为m的小球从倾角为θ的光滑斜面上A点以速度v0水平抛出(即v0∥CD),小球运动到B点,已知A点的高度为h,则小球到达B点时的速度大小为多少
【精讲精析】小球在光滑斜面上做类平抛运动，沿斜面向下的加速度a=gsinθ，由A运动至B的时间为t
沿斜面向下的位移为
所以
小球到达B点的水平速度为v0，沿斜面向下的速度为
故小球在B点的速度为
答案：
【名师指津】
类平抛问题的处理方法
(1)类平抛运动的概念:凡是合外力恒定且垂直于初速度的运动都可以称为类平抛运动。
(2)类平抛运动与平抛运动的区别:
①初速度的方向不一定是水平方向;
②合力的方向也不一定是竖直向下,但与初速度垂直;
③加速度不一定等于重力加速度g,但应恒定不变。
(3)类平抛运动的分析方法:
①类平抛运动可看成是初速度方向的匀速直线运动和垂直初速度方向的由静止开始的匀加速直线运动的合运动。
②处理类平抛运动的方法和处理平抛运动的方法类似,但要分析清楚加速度的大小和方向。
【自我小测】
(2014·德州高一检测)如图所示,光滑斜面宽为a,长为b,倾角为θ,一物体沿斜面左上方顶点P处水平射入,而从右下方顶点Q处离开斜面。则物体入射的初速度是多少
【解析】物体在光滑的斜面上只受重力和斜面对物体的支持
力,因此物体所受到的合外力大小为F合=mgsinθ,方向沿斜
面向下。根据牛顿第二定律可知,物体沿斜面向下的加速度
为a加= =gsinθ ①
又由于物体的初速度与a加垂直,所以物体的运动可分解为两
个方向的运动,即物体在水平方向上以初速度v0做匀速直线
运动,沿斜面向下的方向上做初速度为零的匀加速直线运动,
所以在水平方向上a=v0t ②
沿斜面向下的方向上b= a加t2 ③
联立①②③式解得
答案:
【补偿训练】(多选)如图所示,两个倾角分别为30°、45°光滑斜面放在同一水平面上,两斜面间距大于小球直径,斜面高度相等。有三个完全相同的小球a、b、c,开始均静止于同一高度处,其中b小球在两斜面之间,a、c两小球分别在30°、45°斜面顶端。若同时释放,小球a、b、c到达该水平面的时间分别为t1、t2、t3,若同时沿水平方向抛出,初速度方向如图所示,小球a、b、c到达该水平面的时间分别为t1′、t2′、t3′,下列关于时间关系正确的是( )
A.t1>t3>t2
B.t1=t1′、t2=t2′、t3=t3′
C.t1′>t2′>t3′
D.t1【解析】选A、B。设三小球在同一高度h处，由静止释放三小
球时，对a： 则 。对b： 则 。对c：
当平抛三小球时，小球b做平抛运动，竖直方向运动情况同第
一种情况；小球a、c在斜面内做类平抛运动，沿斜面向下方向
的运动同第一种情况，所以t1=t1′、t2=t2′、t3=t3′。故选
A、B。【世纪金榜】2016版高中物理 5.2平抛运动（精讲优练课型）课时自测 新人教版必修2
1.做斜抛运动的物体，到达最高点时( )
A.速度为零，加速度不为零
B.速度为零，加速度也为零
C.速度不为零，加速度也不为零
D.速度不为零，加速度为零
【解析】选C。做斜抛运动的物体达到最高点时，竖直分速度为零，水平分速度不为零，运动过程中始终仅受重力作用，所以有竖直向下的重力加速度g，选项C正确。
2.(多选)(2015·郑州高一检测)从同一点沿水平方向抛出的A、B两个小球能落在同一个斜面上，运动轨迹如图所示，不计空气阻力，则小球初速度vA、vB的关系和运动时间tA、tB的关系分别是( )
( http: / / www.21cnjy.com )
A.vA>vB B.vAC.tA>tB D.tA【解析】选A、D。A小球下落的高度小于B小球下落的高度，所以根据h=gt2知t=，故tAvB，A正确，B错误。
3.(2015·全国卷Ⅰ)一带有乒乓球发射机的乒乓球台如图所示。水平台面的长和宽分别为L1和L2，中间球网高度为h。发射机安装于台面左侧边缘的中点，能以不同速率向右侧不同方向水平发射乒乓球，发射点距台面高度为3h。不计空气的作用，重力加速度大小为g。若乒乓球的发射速率v在某范围内，通过选择合适的方向，就能使乒乓球落到球网右侧台面上，则v的最大取值范围是( )
( http: / / www.21cnjy.com )
A.B.C.D.【解析】选D。乒乓球的水平位移最大时球应该恰好落在右侧台面的边角上，由平抛运动规律得3h=g，=vmaxt1，解得vmax=；乒乓球的水平位移最小时球应该恰好擦着球网的中点落在右侧台面上，则乒乓球从发球点到球网的中点，由平抛运动规律得2h=g，=vmint2，解得vmin=，所以乒乓球发射速率的范围为【补偿训练】如图所示，在同一竖直平面内，小球a、b从高度不同的两点分别以初速度va和vb沿水平方向抛出，经过时间ta和tb后落到与两抛出点水平距离相等的P点。若不计空气阻力，下列关系正确的是( )
( http: / / www.21cnjy.com )
A.ta>tb，vatb，va>vb
C.tavb
【解析】选A。设小球a、b高度为ha、hb，则ha=g，hb=g，解得ta=，tb=，由ha>hb，得ta>tb，C、D错误；由落点与两抛出点水平距离相等得vata=vbtb，所以va4.为了清理堵塞河道的冰凌，空军实施投弹爆破。飞机在河道上空高H处以速度v0水平匀速飞行，投掷下炸弹并击中目标。求炸弹刚脱离飞机到击中目标所飞行的水平距离及击中目标时的速度大小。(不计空气阻力)
【解题指南】解答本题时应注意以下两点：
(1)炸弹离开飞机后，做初速度为v0的平抛运动。
(2)炸弹击中目标时的速度是炸弹的合速度，可由它的水平分速度和竖直分速度计算。
【解析】设炸弹刚脱离飞机到击中目标所用时间为t，水平运动距离为x，由平抛运动的规律H=gt2，x=v0t，联立，得x=v0，设炸弹击中目标时的速度为v，竖直方向的速度分量为vy，vy=gt，v=，联立以上几式可得：v=
答案：v0 (共31张PPT)
2 平抛运动
观看视频，结合第一节知识尝试分析篮球的运动和受力情况
当我们改变子弹的发射速度时，松塔为什么总是被击中
1.知道什么是平抛运动及其受力特点。
2.会用运动合成与分解的方法分析平抛运动。
3.能应用平抛运动的规律交流讨论并解决实际
问题
（难点）
（重点）
以一定的速度将物体抛出，在空气阻力可以忽略的情况下，物体只受重力作用，这时的运动叫做抛体运动。
【探究一：什么是抛体运动？】
这些运动有什么共同点？
v0
v0
v0
竖直上抛运动
平抛运动
斜抛运动
几种常见抛体运动
1.条件：初速度沿水平方向，只受重力作用。
2.性质：由于速度方向与受力方向不在一条直线上，故平抛运动是曲线运动，又受力恒定，所以是匀变速曲线运动。
G
v
【探究二：平抛运动的规律和研究方法】
这两种运动的初速度沿什么方向？
3.平抛运动的特点
（1）初速度沿水平方向
（2）只受重力作用
（3）曲线运动
做平抛运动的物体只受重力作用，其加速度为重力加速度。(是恒定的)
v0
G
4.探究平抛运动的规律
沿水平方向
v0
G
沿竖直方向
分解
具有初速度而且不受力
初速度为零且只受重力作用
自由落体运动
匀速直线运动
平抛运动可分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动。
探究实验一：平抛运动竖直方向是什么运动？
探究实验二：平抛运动水平方向是什么运动？
探究实验三：平抛运动在水平和竖直方向上分别是什么运动？
由以上几个实例，你可以从水平和竖直两个方向上描述出平抛运动的两个分运动吗？
水平方向的分速度 vx=v0
竖直方向的分速度 vy=gt
【探究归纳】平抛运动的速度变化规律
t秒末的合速度的大小
vt的方向可以用vt与x轴的正方向的夹角表示
【例题】将一个物体以10 m/s的初速度从10 m的高度水平抛出，落地时它的速度方向与地面的夹角θ是多少？ (不计空气阻力,取g=10 m/s2)
v0
h
y
x
vx
vy
θ
解题关键:
1.先研究水平和竖直方向,然后合成;
2.先求夹角的正切值后求夹角.
解：落地时，物体水平方向的速度
落地时物体在竖直方向的速度记为Vy
在竖直方向有
由此可得
所以:物体落地时速度与地面的夹角是55
水平方向为匀速直线运动：
竖直方向为自由落体运动：
任一时刻的位置坐标为
位移
与水平方向夹角
（ ， ）
【探究三：平抛运动的位移】
能否用
v2－v02＝2gl
求t时刻的位移
O
y
B
x
A
P (x,y)
v0
1.位移偏向角θ与
速度偏向角β有什么关系？
S
θ
vx = v0
β
v
vy
探究归纳
位移偏向角θ：
速度偏向角β ：
O
y
B
x
A
P (x,y)
v0
2.速度方向的反向延长线与x轴的交点O′有什么特点？
速度方向的反向延长线与x轴的交点为水平位移的中点。
S
θ
α
vx = v0
β
v
vy
O′
【例2】 一物体从O点以初速度v0水平抛出，不计空气阻力，经过t s后运动到A点,
（1）确定t s时物体的位置;
（2）确定物体运动的轨迹方程（即y与x之间的关系式）。
y
x
x
解：（1）建立如图所示坐标系，物体做平抛运动。
水平方向：
x＝v0t ①
竖直方向：
（2）联立① ②两式消去时间t，得到轨迹方程
②
平抛运动的轨迹是一条抛物线。
o
α
y
v０
A
1.平抛运动在空中飞行时间由谁决定？
与质量和初速度大小无关，只由高度决定
2.平抛运动的水平射程由谁决定？
由初速度和高度决定，与质量无关
【互动探究】
把物体以一定的初速度v0斜向上或斜向下抛出去，物体只在重力作用下所做的运动叫做斜抛运动。
【探究四、一般的抛体运动】
斜上抛运动可以分解成哪两个运动的合运动？
水平方向：匀速直线运动
竖直方向：匀减速直线运动
水平方向运动规律:
水平方向的速度
水平方向的位移
竖直方向运动规律：
竖直方向的初速度:
竖直方向的位移:
速度:
1.平抛运动条件:(1)具有水平初速度 (2)物体只受重力
2.平抛运动性质:匀变速曲线运动
3.平抛运动的分解和规律
水平:匀速直线运动
竖直:自由落体运动
合速度
合位移
（速度偏角α）
（位移偏角β）
1.（多选）关于做平抛运动的物体，下列说法正确的是( )
A．平抛运动是非匀变速曲线运动
B．平抛运动是匀变速曲线运动
C．每秒内速度的变化量相等
D．每秒内速率的变化量相等
BC
2.质点从同一高度水平抛出，不计空气阻力，下列
说法正确的是( )
A．质量越大，水平位移越大
B．初速度越大，落地时竖直方向速度越大
C．初速度越大，空中运动时间越长
D．初速度越大，落地速度越大
D
3. 在一次投球游戏中，小刚同学调整好力度，将球水平抛向放在地面的小桶中，结果球沿如图所示的弧线飞到小桶的右方。不计空气阻力，则下次再投时，他应该作出的调整可能为（ ）
A．减小初速度，抛出点高度不变
B．增大初速度，抛出点高度不变
C．初速度大小不变，提高抛出点高度
D．保持初速度和高度不变，减小球体的质量
A
4.（多选）如图，x轴在水平地面内，y轴沿竖直方向。
图中画出了从y轴上沿x轴正向抛出的三个小球a、b和c
的运动轨迹，其中b和c是从同一点抛出的。不计空气阻
力，则( )
A．a的飞行时间比b的长
B．b和c的飞行时间相同
C．a的水平速度比b的小
D．b的初速度比c的大
BD
学如逆水行舟，不进则退。
