北师大版数学七年级下册5.3.3 简单的轴对称图形 角 学案（无答案）

年级 七年级 班级 学生姓名 科目 数学 制作人 编号
第五章 生活中的轴对称
5.3.3 简单的轴对称图形——角
一、学习目标
1.掌握角的对称性及角平分线的性质，会用尺规做已知角的平分线；
2.会用逻辑推理的方法证明角平分线的性质，并能够利用其解决相应的问题.
二、导学指导与检测
导学指导 导学检测与课堂展示
复习导入 1.如图，在△ABC中，AB=BC，∠ABC=110°,AB的垂直平分线DE交AC于点D,连接BD,则∠ABD= 度.2.如图,在△ABC中,分别以A,C为圆心,大于AC长为半径画弧,两弧相交于点M,N,连接MN,与AC,BC分别交于点D,E,连接AE,则:(1)∠ADE= °；(2)AE EC(填“=”“>”或“<”）；(3)当AB=3,BC=5时,△ABE的周长为 .
阅读教材，完成右框的内容 一、探索角的平分线的性质（一）探究一：1.角是生活中常见的图形，角是轴对称图形吗 结论：2.角平分线的概念：把一个角分成两个 角的 叫做这个角的平分线.3.什么是点到直线的距离？（二）探究二：1.在纸上剪出一个角∠AOB，你能用折纸的方法得到它的角平分线吗？2.如图所示，在∠AOB的角平分线上任意取一点C，分别折出过点C且与∠AOB的两边垂直的直线，垂足分别为D,E,将∠AOB再次对折，线段CD与CE能重合吗？3.改变点C的位置，线段CD与CE还相等吗？结论：符号语言：∵点P在∠AOB的 上，且 于点D， 于点E，∴PD=PE(角平分线上的点到这个角的两边的距离相等）4.验证：已知：如图，OC是∠AOB的平分线，点P在OC上，且PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别是D，E. 请说明：PD=PE. 二、利用尺规，作角的平分线已知：∠AOB. 求作：射线OC，使∠AOC=∠BOC.作法：三、应用：如图所示，在Rt△ABC中，BD是∠ABC的平分线，DE⊥AB，垂足为E.DE与DC相等吗？为什么？
巩固诊断 A层 1.如图,OC是∠AOB的平分线,点P在OC上,PD⊥OA,PE⊥OB,垂足分别是D、E,PD=4cm,则PE=______cm.
2.如图，用直尺和圆规作出∠AOB的角平分线OE，在作角平分线过程中，用到的三角形全等的判定方法是(　　)
A.SSS B. AAS C.SAS D.ASA
3.如图，在Rt△ABC 中，BE平分∠ABC，DE⊥AB，垂足为D，AC=3cm，那么AE + DE的值为(　　)
A.2cm B.3cm C.4cm D.5cm
4.如图，OP为∠AOB的平分线，PC⊥OA,PD⊥OB,垂足分别是C,D,则下列结论错误的是(　　)
A.PC=PD B.∠CPD=∠DOP C.∠CPO=∠DPO D.0C=0D
5.已知∠AOB，请将∠AOB四等分.
B层
6.△ABC中, ∠C=90°,AD平分∠CAB,且BC=8,BD=5,则点D到AB的距离是______.
7.如图，AB∥CD,BP和CP分别平分∠ABC和∠DCB,AD过点P，且与AB垂直.若AD=8,则点P到BC的距离是(　　) A.8 B.6 C.4 D.2
8.如图，AD 是△ABC 中∠BAC 的角平分线，DE⊥AB于点 E，S△ABC = 7，DE = 2，AB = 4，则 AC 长是(　　) A.3 B.4 C.5 D.6
9.利用尺规，做三角形的三个内角的角平分线．
C层
10.如图，在△ABC 中，AD 是它的角平分线，
AB:AC = 5:3，则S△ABD:S△ACD =_______.
11.如图所示，已知∠AOB与M、N两点，你能否找到一点P到∠AOB两边的距离相等，且到M、N两点的距离也相等，若能，请找出点P的位置.
12.如图，AD∥BC，∠ABC的平分线BP与∠BAD的平分线 AP相交于点P，过点P作
PE⊥AB于点 E .若 PE =2，则两平行线 AD与BC间的距离为______.
第9题图
第10题图
第11题图
B
C
P
D
A
E