【世纪金榜】2016版高中物理 6.1行星的运动（精讲优练课型）课时自测 新人教版必修2
1.(多选)(2015·怀化高一检测) ( http: / / www.21cnjy.com )16世纪，哥白尼根据天文观测的大量资料，经过40多年的天文观测和潜心研究，提出“日心说”的如下四个基本论点，这四个论点目前看存在缺陷的是( )
A.宇宙的中心是太阳，所有行星都绕太阳做匀速圆周运动
B.地球是绕太阳做匀速圆周运动的行星，月球是绕地球做匀速圆周运动的卫星，它绕地球运转的同时还跟地球一起绕太阳运动
C.天空不转动，因为地球每天自西向东转一周，造成太阳每天东升西落的现象
D.与日地距离相比，恒星离地球都十分遥远，比日地间的距离大得多
【解析】选A、B、C。所有行星围绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在所有椭圆的一个焦点上；行星在椭圆轨道上运动的周期T和轨道半长轴满足=恒量，故所有行星实际并不是在做匀速圆周运动，整个宇宙是在不停运动的。
2.(多选)关于开普勒第二定律，正确的理解是( )
A.行星绕太阳运动时，一定是匀速曲线运动
B.行星绕太阳运动时，一定是变速曲线运动
C.行星绕太阳运动时，由于角速度相等，故在近日点处的线速度小于它在远日点处的线速度
D.行星绕太阳运动时，由于它与太阳的连线在相等的时间内扫过的面积相等，故它在近日点的线速度大于它在远日点的线速度
【解析】选B、D。行星的运动轨迹是椭圆形的，故做变速曲线运动，A错，B对；又在相等时间内扫过的面积相等，所以在近日点时线速度大，C错，D对。
3.(2015·马鞍山高一检测)太阳系有八大行星，八大行星离地球的远近不同，绕太阳运转的周期也不相同。下列反映周期与轨道半径关系的图像中正确的是
( )
( http: / / www.21cnjy.com )
【解析】选D。由开普勒第三定律知=k，所以R3=kT2，D正确。
4.行星绕恒星运动时，其运行周期T的平方与运行轨道半径r的三次方的比值取决于( )
A.行星质量
B.恒星质量
C.与行星和恒星的质量均无关
D.与恒星的质量及行星的速率有关
【解析】选B。由开普勒第三定律可得 ( http: / / www.21cnjy.com )所有行星绕同一恒星运行的周期T的平方与运行轨道半径r的三次方的比值相等，所以该比值与恒星的质量有关，B项正确。
5.一颗小行星，质量为m=1.00×1021kg，它的轨道半径是地球绕太阳运动的轨道半径的2.77倍，求它绕太阳运动一周所需要的时间。
【解题指南】解答本题应注意以下两点：
(1)地球的公转周期T0=365天。
(2)小行星和地球都绕太阳运动，满足开普勒第三定律。
【解析】假设地球绕太阳运动的轨道半径为R0，则小行星绕太阳运动的轨道半径为R=2. 77R0。
已知地球绕太阳运动的周期为T0=365天，
即T0=31 536 000s。
依据=k可得：对地球绕太阳运动有：=k
对小行星绕太阳运动有：=k
联立上述两式解得：T=·T0。
将R=2.77R0代入上式解得：T=T0。
所以，该小行星绕太阳一周所用时间为：
T=T0=1.45×108s。
答案：1.45×108s课时提升作业(七)
行星的运动
(25分钟 50分)
一、选择题(本题共6小题，每小题5分，共30分。多选题已在题号后标出)
1.关于日心说被人们所接受的原因是( )
A.以地球为中心来研究天体的运动有很多无法解决的问题
B.以太阳为中心，许多问题都可以解决，行星运动的描述也变得简单了
C.地球是围绕太阳转的
D.太阳总是从东面升起，从西面落下
【解析】选B。托勒密的地心说可以解释行星的逆行问题，但非常复杂，缺少简洁性，而简洁性是当时人们所追求的。哥白尼的日心说之所以被当时人们接受正是因为这一点。
2.(多选)(2015·无锡高一检测)下列说法中正确的是( )
A.太阳系中的八大行星有一个共同的轨道焦点
B.太阳系中的八大行星的轨道有的是圆形，并不都是椭圆
C.行星的运动方向总是沿着轨道的切线方向
D.行星的运动方向总是与它和太阳的连线垂直
【解析】选A、C。太阳系中的八大行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，而太阳位于八大行星椭圆轨道的一个公共焦点上，选项A正确，B错误；行星的运动是曲线运动，运动方向总是沿着轨道的切线方向，选项C正确；行星从近日点向远日点运动时，行星的运动方向和它与太阳连线的夹角大于90°，行星从远日点向近日点运动时，行星的运动方向和它与太阳连线的夹角小于90°，选项D错误。
3.(2015·泉州高一检测)关于天体的运动，以下说法正确的是( )
A.天体的运动与地面上物体的运动遵循不同的规律
B.天体的运动是最完美、和谐的匀速圆周运动
C.太阳从东边升起，从西边落下，所以太阳绕地球运动
D.太阳系中所有行星都绕太阳运动
【解析】选D。天体的运动与地面上物体的 ( http: / / www.21cnjy.com )运动都遵循相同的物理规律，A错误；天体的运动轨道都是椭圆，而非圆，只是比较接近圆，B错误；太阳从东边升起，又从西边落下，是地球自转的结果，C错误；太阳系中所有行星都绕太阳做椭圆运动，所以D正确。
4.(2015·天水高一检测)哈雷彗星绕太阳运动的轨道是比较扁的椭圆，下列说法中不正确的是( )
A.彗星在近日点的速率大于在远日点的速率
B.彗星在近日点的角速度大于在远日点的角速度
C.彗星在近日点的向心加速度大于在远日点的向心加速度
D.若彗星周期为75年，则它的半长轴是地球公转半径的75倍
【解题指南】(1)根据开普勒第二定律可分析彗星在近日点、远日点的速率和角速度的大小。
(2)根据开普勒第三定律可分析彗星半长轴的大小。
【解析】选D。根据开普勒第二定律，彗星与太阳的连线在相同时间内扫过的面积相等，则彗星在近日点与远日点相比在相同时间内走过的弧长要大，因此在近日点线速度(即速率)和角速度都较大，故A、B正确；而向心加速度an=，在近日点v大，r小，因此an大，故C正确；根据开普勒第三定律得=，故
a哈=r地=r地≈17.8r地，D错。
5.若太阳系八大行星公转轨道可近似看作圆 ( http: / / www.21cnjy.com )轨道(如图所示)，地球与太阳之间平均距离约为1.5亿千米，结合下表可知，火星与太阳之间的平均距离约为( )
( http: / / www.21cnjy.com )
水星 金星 地球 火星 木星 土星
公转周期(年) 0.241 0.615 1.0 1.88 11.86 29.5
A.1.2亿千米 B.2.3亿千米
C.4.6亿千米 D.6.9亿千米
【解析】选B。由表中数据知T地=1年，T火=1.88年，由=得，r火=≈2.3亿千米，故B正确。
6.(2015·宁德高一检测)地球 ( http: / / www.21cnjy.com )和木星绕太阳运行的轨道都可以看作是圆形的。已知木星的轨道半径约为地球轨道半径的5.2倍，则木星绕太阳运行的周期约为( )
A.15.6年 B.11.86年
C.10.4年 D.5.2年
【解析】选B。根据开普勒第三定律，有=K，知：T2=，木星围绕太阳在近似圆形的轨道上运动，若轨道半径是地球轨道半径的5.2倍，木星绕太阳运行的周期是地球周期的11.86倍，即木星绕太阳运行的周期是11.86年。
二、计算题(本题共2小题，共20分。要有必要的文字说明和解题步骤，有数值计算的要注明单位)
7.(8分)天文学家观察到哈雷彗星的转动周期是75年，离太阳最近的距离是8.9×1010m，离太阳最远的距离不能被测出。试根据开普勒定律估算这个最远距离。(太阳系的开普勒常数k=3.354×1018m3/s2)
【解析】哈雷彗星运行的半长轴a=，由开普勒第三定律=k，联立得l2=2a-l1=2-l1，代入数值解得，l2=5.226×1012m
答案：5.226×1012m
8.(12分)飞船沿半径为R的圆周绕地球运动的周期为T，地球半径为R0，若飞船要返回地面，可在轨道上某点A处将速率降到适当的数值，从而使飞船沿着以地心为焦点的椭圆轨道运行，椭圆与地球表面在B点相切，求飞船由A点到B点所需要的时间。
( http: / / www.21cnjy.com )
【解题指南】解答本题时可按以下步骤进行：
(1)求出以地心为焦点的椭圆轨道的半长轴。
(2)由开普勒第三定律求出飞船沿着以地心为焦点的椭圆轨道运行时的周期。
(3)找出飞船由A点运动到B点所需要的时间与沿着以地心为焦点的椭圆轨道运行时的周期之间的关系。
【解析】当飞船做半径为R的圆周运动时，由开普勒第三定律：=k
当飞船返回地面时，从A处降速后沿椭圆轨道至B。设飞船沿椭圆轨道运动的周期为T′，椭圆的半长轴为a，则=k，可解得：T′=·T
由于a=，由A到B的时间t=
所以t=·T=
答案：课时提升作业(七)
行星的运动
一、选择题(本题共5小题,每小题7分,共35分。多选题已在题号后标出)
1.下列说法正确的是( )
A.地球是宇宙的中心,太阳、月亮及其他行星都绕地球运动
B.太阳是静止不动的,地球和其他行星都绕太阳运动
C.地球是绕太阳运动的一颗行星
D.日心说和地心说都正确地反映了天体的运动规律
【解析】选C。地心说认为地球是宇宙的中心 ( http: / / www.21cnjy.com ),地球是静止不动的,太阳、月亮及其他行星都绕地球运动,日心说认为太阳是静止不动的,地球和其他行星都绕太阳运动,而实际上太阳系本身在宇宙中不停地运动着,故A、B错误。现代观测表明,日心说和地心说都没有正确地反映天体的运动规律,D错误。地球仅是太阳的一颗行星,C正确。
2.首先对天体做圆周运动产生了怀疑的科学家是( )
A.布鲁诺 B.伽利略 C.开普勒 D.第谷
【解析】选C。开普勒根据第谷的观测数据及个 ( http: / / www.21cnjy.com )人的理论分析,对前人提出的天体做圆周运动的说法产生了怀疑,并认为所有行星的运动轨道都是椭圆,C正确。
【变式训练】日心说的代表人物是( )
A.托勒密 B.哥白尼 C.布鲁诺 D.第谷
【解析】选B。由物理学史可知:托勒密是地心 ( http: / / www.21cnjy.com )说的代表人物,A错;哥白尼是日心说的代表人物,B对;布鲁诺是日心说的支持者、拥护者,C错;第谷观测记录了行星的运动情况,D错。
3.一颗小行星绕太阳做匀速圆周运动的半径是地球公转半径的4倍,则这颗小行星运转的周期是( )
A.4年 B.6年 C.8年 D.年
【解析】选C。由开普勒第三定律可得=,故T行星=T地=8T地,选项C对,选项A、B、D错。
4.(2014·天水高一检测)哈雷彗星绕太阳运动的轨道是比较扁的椭圆,下列说法中不正确的是( )
A.彗星在近日点的速率大于在远日点的速率
B.彗星在近日点的角速度大于在远日点的角速度
C.彗星在近日点的向心加速度大于在远日点的向心加速度
D.若彗星周期为75年,则它的半长轴是地球公转半径的75倍
【解析】选D。根据开普勒第二定律,彗星与太阳的连线在相同时间内扫过的面积相等,则彗星在近日点与远日点相比在相同时间内走过的弧长要大,因此在近日点线速度(即速率)和角速度都较大,故A、B正确;而向心加速度an=,在近日点v大,r小,因此an大,故C正确;根据开普勒第三定律得=,故a哈=r地=r地≈17.8r地,D错。
5.(多选)(2014·包头高一检测)关于公式=k,下列理解正确的是( )
A.k是一个与行星无关的量
B.若地球绕太阳运转轨道的半长轴为a地,周期为T地;月球绕地球运转轨道的半长轴为a月,周期为T月,则=
C.T表示行星运动的自转周期
D.T表示行星运动的公转周期
【解析】选A、D。公式=k中的k为一常数,与中心天体有关,与行星无关,所以选项A正确。地球是太阳的行星,月球是地球的卫星,中心天体不同,比例常数不同,所以选项B错误。公式中T应表示绕中心天体公转的周期,而不是自转周期,所以选项C错误,D正确。
【变式训练】行星绕恒星运动时,其运行周期T的平方与运行轨道半径r的三次方的比值决定于( )
A.行星质量
B.恒星质量
C.与行星和恒星的质量均无关
D.与恒星的质量及行星的速率有关
【解析】选B。由开普勒第三 ( http: / / www.21cnjy.com )定律可得所有行星绕同一恒星运行的周期T的平方与运行轨道半径r的三次方的比值相等,所以该比值与恒星的质量有关,B项正确。
二、非选择题(15分)
6.天文学家观察到哈雷彗星的转动周期是 ( http: / / www.21cnjy.com )75年,离太阳最近的距离是8.9×1010m,离太阳最远的距离不能被测出。试根据开普勒定律估算这个最远距离。(太阳系的开普勒常数k=3.354×1018m3/s2)
【解析】哈雷彗星运行的半长轴a=,由开普勒第三定律=k,联立得l2=2a-l1=2-l1,代入数值解得,l2=5.226×1012m
答案:5.226×1012m
一、选择题(本题共4小题,每小题7分,共28分。多选题已在题号后标出)
1.(多选)16世纪,哥白尼根据天 ( http: / / www.21cnjy.com )文观测的大量资料,经过40多年的天文观测和潜心研究,提出“日心体系”宇宙图景,即“日心说”的如下基本论点,这四个基本论点目前看存在缺陷的是( )
A.宇宙的中心是太阳,所有的行星都在绕太阳做匀速圆周运动
B.地球是绕太阳做匀速圆周运动的行星,月球是绕地球做匀速圆周运动的卫星,它绕地球运动的同时还跟地球一起绕太阳运动
C.天穹不转动,因为地球每天自西向东转一周,造成天体每天东升西落的现象
D.与日地距离相比,恒星离地球都十分遥远,比日地间的距离大得多
【解析】选A、B、C。所有行星围绕太阳运动的轨道都是椭圆,太阳处在所有椭圆轨道的一个焦点上;行星在椭圆轨道上运动的周期T和轨道半长轴r满足=恒量,故所有行星实际并不是在做匀速圆周运动,整个宇宙是在不停运动的,A、B、C符合题意;与日地距离相比,其他恒星离地球都十分遥远,故D不符合题意。
2.如图所示是“九星连珠”的示意图 ( http: / / www.21cnjy.com )。若太阳系八大行星公转轨道可近似看作圆轨道,地球与太阳之间平均距离约为1.5亿千米,结合下表可知,火星与太阳之间的平均距离约为( )
水星 金星 地球 火星 木星 土星
公转周期(年) 0.241 0.615 1.0 1.88 11.86 29.5
A.1.2亿千米 B.2.3亿千米
C.4.6亿千米 D.6.9亿千米
【解析】选B。由表中知T地=1年,T火=1.88年,由=得,r火=≈2.3亿千米,故B正确。
【变式训练】已知金星绕太阳公转的周期小于地球绕太阳公转的周期,它们绕太阳的公转均可看成匀速圆周运动,则可判定( )
A.金星的质量大于地球的质量
B.金星的半径大于地球的半径
C.金星到太阳的距离大于地球到太阳的距离
D.金星到太阳的距离小于地球到太阳的距离
【解析】选D。根据开普勒第三定律=k,因为金星绕太阳公转的周期小于地球绕太阳公转的周期,所以金星到太阳的距离小于地球到太阳的距离,D正确。
3.(2014·连云港高一检测)地球和某颗小 ( http: / / www.21cnjy.com )行星的绕日轨道可以近似看作圆,已知地球质量约为此小行星的质量的64倍,此小行星的公转轨道半径约为地球公转轨道半径的4倍,那么此小行星公转周期大致为( )
A.0.25年 B.2年 C.4年 D.8年
【解析】选D。由开普勒第三定律可得=,所以T小行星=T地=
T地=8年,故选项D正确。
4.地球到太阳的距离为水星到太阳距离的2.6倍,那么地球和水星绕太阳运行的线速度之比为(设地球和水星绕太阳运行的轨道为圆)( )
A. B. C. D.
【解析】选C。设地球绕太阳运转的半径为R1,周期为T1,水星绕太阳运转的半径为R2,周期为T2,由开普勒第三定律有==k,因地球和水星都绕太阳做匀速圆周运动,有T1=,T2=,联立上面三式解得:===。
二、非选择题(本题共2小题,共22分)
5.(10分)月球环绕地球运动的轨道半径约为地球半径的60倍,运动周期约为27天,应用开普勒定律计算:在赤道平面内离地多高时,人造地球卫星可以随地球一起转动,就像停留在天空不动一样 (R地=6400km)
【解析】设人造地球卫星运行半径为R,周期为T,根据开普勒第三定律有k=;
同理,设月球轨道半径为R',周期为T',则有k=
由以上两式可得=
R===6.67R地
在赤道平面内离地面高度:
H=R-R地=6.67R地-R地=5.67R地
=5.67×6.4×103km=3.63×104km
答案:3.63×104km
【总结提升】开普勒第三定律的应用
(1)开普勒第三定律描述了 ( http: / / www.21cnjy.com )行星半长轴与周期的关系,可用于行星周期或行星与中心天体距离的计算。计算时需注意:k值是由中心天体决定的,绕同一中心天体运动的星体k值相同。
(2)若将天体的运动看成圆周运动,则开普勒第三定律可表述为:天体轨道半径R的三次方跟它的公转周期T的二次方的比值为常数,即=k,利用该式,可计算行星的周期或轨道半径。
6.(12分)飞船沿半径为R的圆周绕地球运动的周期为T,地球半径为R0,若飞船要返回地面,可在轨道上某点A处将速率降到适当的数值,从而使飞船沿着以地心为焦点的椭圆轨道运行,椭圆与地球表面在B点相切,求飞船由A点到B点所需要的时间。
【解题指南】解答本题时可按以下步骤进行:
(1)求出以地心为焦点的椭圆轨道的半长轴;
(2)由开普勒第三定律求出飞船沿着以地心为焦点的椭圆轨道运行时的周期;
(3)找出飞船由A点运动到B点所需要的时间与沿着以地心为焦点的椭圆轨道运行时的周期之间的关系。
【解析】当飞船做半径为R的圆周运动时,由开普勒第三定律:=k
当飞船返回地面时,从A处降速后沿椭圆轨道至B。设飞船沿椭圆轨道运动的周期为T',椭圆的半长轴为a,则=k,可解得:T'=·T
由于a=,由A到B的时间t=
所以t=·T=
答案:(共56张PPT)
第六章 万有引力与航天
1 行星的运动
一、两种对立的学说
地球
地
太阳
太阳
球
局限性：都把天体的运动看得很神圣，认为天体的运动必然是最完
美、最和谐的_________运动。但计算所得数据和丹麦天文学家___
___的观测数据不符。
匀速圆周
第
谷
【想一想】太阳每天东升西落，这一现象是否说明太阳绕着地球运动呢？为什么？
提示：不能。太阳是太阳系的中心，地球等行星绕太阳运动。太阳东升西落，是因为地球的自转。
二、开普勒行星运动定律
定 律 内 容 公式或图示
开普勒
第一定
律 所有行星绕太阳运动的轨道都是_____,太阳处在_____的一个_____上
开普勒
第二定
律 对任意一个行星来说,它与太阳的连线在相等的时间内扫过___________
椭圆
椭圆
焦点
相等的面积
定 律 内 容 公式或图示
开普勒
第三定
律 所有行星的轨道的_______的三次方跟它的_________的二次方的比值都相等 公式: =k,k是一个与行星_____的常量
半长轴
公转周期
无关
【判一判】(1)行星绕太阳运动一周的时间内，它离太阳的距离是变化的。( )
(2)地球绕太阳运动的速率是不变的。( )
(3)公式 =k，只适用于轨道是椭圆的运动。( )
提示：(1)√。行星绕太阳运动的轨道是椭圆，太阳在椭圆的焦点上
而不是椭圆的中心上，所以行星到太阳的距离是变化的。
(2)×。地球到太阳的距离是变化的，根据开普勒第二定律，地球绕
太阳运动的速率随地球到太阳距离的变化而变化。
(3)×。公式 =k，既适用于做椭圆运动的行星，也适用于做圆周
运动的行星。
三、行星运动的一般处理方法
行星的轨道与圆十分接近，中学阶段按圆轨道处理，运动规律可描述
为：
1.应用开普勒第一定律：行星绕太阳运动的轨道十分接近圆，太阳处
在_____。
圆心
2.应用开普勒第二定律：对某一行星来说，它绕太阳做圆周运动的角
速度(或线速度大小)_____，即行星做_________运动。
3.应用开普勒第三定律：所有行星_________的三次方跟它的_____
_____的二次方的比值都相等，表达式为________。
不变
匀速圆周
轨道半径
公转
周期
【判一判】 (1)太阳系中所有天体的运动都可
看作匀速圆周运动。( )
(2)8大行星的运动轨迹近似为一系列的同心圆。
( )
(3)行星的轨道半径越大，其公转周期就越长。( )
提示：(1)×。太阳系中除了行星，还有彗星等其他天体，彗星的运
动就不能看作匀速圆周运动。
(2)√。8大行星的运动可看作以太阳为圆心的圆周运动，所以它们
的轨迹近似为以太阳为圆心的同心圆。
(3)√。根据 =k，r越大，T就越长。
一、对开普勒定律的进一步认识
思考探究：
如图所示为地球绕太阳运动的示意图，A、B、C、D分别表示春分、夏至、秋分、冬至时地球所在的位置。
(1)太阳是否在轨道平面的中心？夏至、冬至时地球到太阳的距离是否相同？
(2)一年之内秋冬两季比春夏两季为什么要少几天？
提示：(1)地球绕太阳运行的轨道是椭圆，太阳位于椭圆的一个焦点上，不在轨道平面的中心。夏至时，地球在远日点，冬至时，地球在近日点，到太阳的距离不同。
(2)秋冬两季，地球离太阳比较近，速度较大；春夏两季，地球离太阳比较远，速度较小。所以，秋冬两季比春夏两季少几天。
【归纳总结】
1.从空间分布上认识：行星的轨道都是椭圆，不同行星轨道的半长轴不同，即各行星的椭圆轨道大小不同，但所有轨道都有一个共同的焦点，太阳在此焦点上。因此开普勒第一定律又叫焦点定律。
2.对速度大小的认识：
(1)如图所示，如果时间间隔相等，即t2-t1=t4-t3，由开普勒第二定律，面积SA=SB，可见离太阳越近，行星在相等时间内经过的弧长越长，即行星的速率越大。因此开普勒第二定律又叫面积定律。
(2)近日点、远日点分别是行星距离太阳的最近点、最远点，所以同一行星在近日点速度最大，在远日点速度最小。
3.对周期长短的认识：
(1)行星公转周期跟轨道半长轴之间有依赖关系，椭圆轨道半长轴越长的行星，其公转周期越长；反之，其公转周期越短。
(2)该定律不仅适用于行星，也适用于其他天体。例如，绕某一行星运动的不同卫星。
(3)研究行星时，常数k与行星无关，只与太阳有关。研究其他天体时，常数k只与其中心天体有关。
【典例示范】(2015·孝感高一检测)关于行星绕太阳运动的下列说法中正确的是( )
A.所有行星都在同一椭圆轨道上绕太阳运动
B.行星绕太阳运动时，太阳位于行星轨道的中心处
C.离太阳越近的行星运动周期越长
D.所有行星的轨道的半长轴的三次方跟公转周期的二次方的比值都相等
【解题探究】
(1)所有行星绕太阳的运动是否遵守共同的规律？这个规律是什么？
提示：是。开普勒三定律总结的是行星运动的规律，所以，所有行星的运动都遵守开普勒三定律。
(2)开普勒三定律揭示了怎样的行星运动规律？
提示：开普勒第一定律指出：行星的轨道不是圆是椭圆。
开普勒第二定律指出：同一行星与太阳的连线在相等时间内扫过的面积相等。
开普勒第三定律指出：所有行星的轨道的半长轴的三次方跟公转周期的二次方的比值都相同。
【正确解答】选D。所有行星围绕太阳运动的轨道都是椭圆，且太阳
处在所有椭圆的一个焦点上。运动的周期T与半长轴a满足 =k，故
选项A、B、C均错，选项D正确。
【误区警示】开普勒定律的三点注意
(1)开普勒三定律是通过对行星运动的观察结果总结而得出的规律，
它们都是经验定律。
(2)开普勒第二定律与第三定律的区别：前者揭示的是同一行星在距
太阳不同距离时的运动快慢的规律，后者揭示的是不同行星运动快
慢的规律。
(3)绕同一中心天体运动的轨道分别为椭圆、圆的天体，k值相等，
即
【过关训练】
1.某行星绕太阳运行的椭圆轨道如图所示，F1和F2是椭圆轨道的两个焦点，行星在A点的速率比在B点的大，则太阳位于( )
A.F2 B.A C.F1 D.B
【解析】选A。根据开普勒第二定律，对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等的时间内扫过相等的面积，因为行星在A点的速率比在B点的速率大，所以A点离太阳近，即太阳位于F2。
2.(2015·茂名高一检测)已知两颗行星的质量m1=2m2，公转周期T1=2T2，则它们绕太阳运转轨道的半长轴之比为( )
【解析】选C。由 与行星质量无关。
3.(2015·济宁高一检测)如图所示，某人造地球卫星绕地球做匀速圆
周运动，其轨道半径为月球绕地球运转半径的 ，设月球绕地球运
动的周期为27天，则此卫星的运转周期大约是( )
A. 天 B. 天 C.1天 D.9天
【解析】选C。由于r卫= r月，T月=27天，由开普勒第三定律
可得T卫=1天，故选项C正确。
【补偿训练】(2015·哈尔滨高一检测)如图所示，B为绕地球沿椭圆轨道运行的卫星，椭圆的半长轴为a，运行周期为TB；C为绕地球沿圆周运动的卫星，圆周的半径为r，运行周期为TC。下列说法或关系式中正确的是( )
A.地球位于B卫星轨道的一个焦点上，位于C卫星轨道的圆心上
B.卫星B和卫星C运动的速度大小均不变
C. 该比值的大小与地球有关
D. 该比值的大小不仅与地球有关，还与太阳有关
【解析】选A。由开普勒第一定律可知，选项A正确；由开普勒第二定
律可知，B卫星绕地球转动时速度大小在不断变化，选项B错误；由开
普勒第三定律可知， =k,比值的大小仅与地球有关，选项C、
D错误。
二、开普勒第三定律的应用
思考探究：
如图是火星冲日年份示意图，观察图中地球、火星的位置，请思考：
(1)地球和火星，谁的公转周期更长？
(2)根据地球的公转周期计算火星的公转周期还需要知道什么数据？
提示：(1)根据开普勒第三定律，因为火星的轨道半径更大，所以火
星的周期更长。
(2)根据 =k，要计算火星周期，除了要知道地球的公转周期，还要知
道地球和火星绕太阳公转的轨道半径。
【归纳总结】
1.适用范围：天体的运动可近似看成匀速圆周运动，开普勒第三定律既适用于做匀速圆周运动的天体，也适用于做椭圆运动的天体。
2.用途：
(1)知道了行星到太阳的距离，就可以由开普勒第三定律计算或比较行星绕太阳运行的周期。反之，知道了行星的周期，也可以计算或比较其到太阳的距离。
(2)知道了彗星的周期，就可以由开普勒第三定律计算彗星轨道的半长轴长度，反之，知道了彗星的半长轴也可以求出彗星的周期。
3.k值：表达式 =k中的常数k，只与中心天体的质量有关，如研究行星绕太阳运动时，常数k只与太阳的质量有关，研究卫星绕地球运动时，常数k只与地球的质量有关。
【典例示范】太阳系八大行星绕太阳运行的轨迹可粗略地视为圆，下表是各星球的半径和轨道半径。
从表中所列数据可以估算出海王星的公转周期最接近( )
A.80年 B.120年 C.165年 D.200年
行星名称 水
星 金
星 地
球 火
星 木
星 土
星 天王星 海王星
星球半径
/×106m 2.44 6.05 6.37 3.39 69.8 58.2 23.7 22.4
轨道半径
/×1011m 0.579 1.08 1.50 2.28 7.78 14.3 28.7 45.0
【解题探究】
(1)若将行星的运行轨道视为圆，则开普勒第三定律如何表述？
提示：所有行星的轨道半径的三次方跟公转周期的二次方的比值都相
同，即 =k。
(2)利用开普勒第三定律 =k求海王星的周期时，由于不知道常数
k，应如何解决？
提示：由于地球的轨道半径已知，公转周期为一年，可利用
求出海王星的公转周期。
【正确解答】选C。设海王星绕太阳运行的平均轨道半径为r1，周期
为T1，地球绕太阳公转的轨道半径为r2，周期为T2(T2=1年)，由开普
勒第三定律有 ，故 ≈164年，故选C。
【过关训练】
1.(拓展延伸)在【典例示范】表格中，哪一颗行星的周期最小？
最小周期是多少？
【解析】由表中的数据知水星的轨道半径最小，为r3=0.579× 1011m，周期最小；利用地球绕太阳公转周期为已知量，由
得T3≈0.24年。
答案：水星 0.24年
2.(多选)(2015·抚州高一检测)关于开普勒行星运动的公式 =k，
以下理解正确的是( )
A.k是一个与行星无关的量
B.T表示行星运动的自转周期
C.T表示行星运动的公转周期
D.若地球绕太阳运转轨道的半长轴为a地，周期为T地；月球绕地球运
转轨道的半长轴为a月，周期为T月，则
【解析】选A、C。开普勒行星运动公式 =k中的T是指行星的公转周
期而不是自转周期，其中k是由中心天体决定的，不同的中心天体k值
不同。故选项A、C正确。
3.月球环绕地球运动的轨道半径约为地球半径的60倍，运动周期约为27天，应用开普勒定律计算：在赤道平面内离地多高时，人造地球卫星可以随地球一起转动，就像停留在天空不动一样？(R地=6 400km)
【解析】设人造地球卫星运行半径为R，周期为T，根据开普勒第三定律有
同理，设月球轨道半径为R′，周期为T′，则有
由以上两式可得
在赤道平面内离地面高度：
H=R-R地=6.67R地-R地=5.67R地
=5.67×6.4×103km=3.63×104km
答案：3.63×104km
【补偿训练】木星的公转周期约为12年，如果把地球到太阳的距离作为1天文单位，则木星到太阳的距离约为( )
A.2天文单位 B.4天文单位
C.5.2天文单位 D.12天文单位
【解析】选C。木星、地球都环绕太阳按椭圆轨道运行，近似计算时
可当成圆轨道处理，因此它们到太阳的距离可当成是绕太阳公转的轨
道半径。由开普勒第三定律
5.2天文单位。
【规律方法】应用开普勒第三定律的步骤
(1)判断两个行星的中心天体是否相同，只有对同一个中心天体开普勒第三定律才成立。
(2)明确题中给出的周期关系或半径关系。
(3)根据开普勒第三定律 列式求解。
【拓展例题】考查内容：开普勒第三定律与图像综合问题
【典例示范】太阳系中的八大行星的轨道均可视为圆轨道。下列4幅
图是用来描述这些行星运动所遵从的某一规律的图像。图中坐标系的
横轴是 ，纵轴是 ；这里T和R分别是行星绕太阳运行的
周期和相应的圆轨道半径，T0和R0分别是水星绕太阳运行的周期和相
应的圆轨道半径。下列4幅图中正确的是( )
【正确解答】选B。根据开普勒第三定律：周期平方与轨道半径三
次方成正比可知：R3=kT2， ，两式相除后取对数，得：
整理得： 故选项B正确，选项A、C、
D错误。
开普勒第二定律分析行星速率
【案例体验】“神舟十号”飞船绕地球飞行时近地点高度约h1=200km，远地点高度约h2=330km，已知R地=6 400km，求飞船在近地点、远地点的运动速率之比v1∶v2。
【解析】“神舟十号”飞船在近地点和远地点，相同时间Δt内扫过的面积分别为 则
即
又v1=R1ω1，v2=R2ω2，代入上式中得v1R1=v2R2，
所以
答案：
【方法技巧】开普勒第二定律的三种应用
(1)定性分析：行星靠近太阳时，速率增大；远离太阳时，速率减小。
(2)定量计算：在近日点、远日点，行星的速率与行星到太阳的距离成反比。
(3)近似处理：行星的运行轨道看成圆时，行星做匀速圆周运动，速率不变。
【补偿训练】如图所示是行星m绕恒星M运动情况的示意图，下列说法正确的是( )
A.速度最大点是B点
B.速度最小点是C点
C.m从A到B做减速运动
D.m从B到A做减速运动
【解析】选C。由开普勒第二定律可知，近日点时行星运行速度最大，因此，A、B错误；行星由A向B运动的过程中，行星与恒星的连线变长，其速度减小，故C正确，D错误。(共30张PPT)
第六章 万有引力与航天
1 行星的运动
“日出东方”“日傍西山 ”，日常生活中我们总是感觉太阳每天绕地球转一圈，有同学说这种说法是错误的。你如何解释这种现象？
1.知道地心说和日心说的基本内容。
2.知道开普勒三定律，能用三定律解决问题。
3.了解人类对行星的认识过程是漫长复杂的，是来之不易的。
(重点)
一、古代对行星运动规律的认识经历了怎样的过程？
太阳从东边升起，从西边落下
结论: “地心说”
地球是静止不动的，是宇宙的中心
1.地心说
地
心
说
地球是宇宙的中心，是静止不动的，太阳、月亮以及其他行星都绕地球运动.
托 勒 密
代表人物
统治地位
直接经验
宗教神学
随着世界航海事业的发展，人们希望借助星星的位置为船队导航，因而对行星的运动观测越来越精确。再加上第谷等科学家经过长期观测及记录的大量的观测数据，用托勒密的“地心说”模型很难得出完美的解答。
如果把地球从天体运动的中心位置移到一个普通的、绕太阳运动的行星的位置，换一个角度来考虑天体的运动，许多问题都可以解决，行星运动的描述也变得简单了。
2.日
心
说
假设地球并不是宇宙的中心，太阳是静止不动的，地球和其他行星都绕太阳运动。
哥白尼
代表人物
“日心说”和宗教的主张是相反的，为宣传和捍卫这个学说，意大利学者布鲁诺被宗教裁判所活活烧死。伽利略受到残酷的迫害。
真理最终战胜了谬误：
“日心说”之所以能够战胜“地心说”是因为好多
“地心说”不能解释的现象“日心说”则能说明，就
是说“日心说”比“地心说”更科学、更接近事实。
例如：若地球不运动，昼夜交替是太阳绕地球运动形
成的，那么每天的情况就应是相同，事实上，每天白
天的长短不同，冷暖不同，而“日心说”则能说明这
种情况；白昼是地球自转形成的，而四季是地球绕太
阳公转形成的。
“日心说”也并不是绝对正确的，因为太阳只是太阳系的一个中心天体，而太阳系只是宇宙中众多星系之一，所以太阳并不是宇宙的中心，也不是静止不动的。“日心说”只是比“地心说”更准确一些罢了。
开普勒(Johannes Kepler,1571-1630)
德国天文学家
二、开普勒三行星运动定律
第谷 （1546-1601）
丹麦天文学家
第谷（丹麦）
开普勒（德国）
四年多的刻苦计算
↓
二十年的精心观测
↓
否定19 种假设
↓
↓
行星轨道为椭圆
若是匀速圆
周运动……
8分的误差
→ ←
1、开普勒第一定律（椭圆轨道定律）
所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上。
思考：第一定律说明了行星运动轨迹的形状,不同的行星绕太阳运行的椭圆轨道相同吗
1.太阳并不是位于椭圆中心，而是位于焦点处。
2.不同行星轨道不同，但所有轨道的焦点重合。
对于每一个行星而言，太阳和行星的连线在相等的时间内扫过相等的面积。
2、开普勒第二定律（面积定律）
3、开普勒第三定律（周期定律）
所有行星的椭圆轨道的半长轴的三次方跟其公转周期的平方的比值都相等。
若用a表示椭圆轨道的半长轴，T代表公转周期，则开普勒第三定律告诉我们：
(1)开普勒第三定律揭示了轨道和周期之间的关系，椭圆轨道半长轴越长的行星，其公转周期越大；反之，半长轴越短，公转周期越小。
(2)k值是一个由被环绕的中心天体本身决定的常量，也就是说，在中心天体不同的系统里k值是不同的，在中心天体相同的系统里k值是相同的。
【探究归纳】
（3）开普勒行星运动定律的近似处理
①行星绕太阳运动的轨道是圆，太阳处在圆心上。
②对某一行星来说，它绕太阳做圆周运动的角速度（或线速度）不变，即行星做匀速圆周运动。
③所有行星的轨道半径的三次方跟它的公转周期的平方的比值都相等。
【规律总结】
1.开普勒定律不仅适用于行星，也适用于卫星，只不过此时比值k是由行星质量所决定的另一恒量。
2.行星的轨道都跟圆近似，因此计算时可以认为行星做匀速圆周运动。
3.开普勒定律是总结行星运动的观察结果而归纳出来的规律，它们每一条都是经验定律，都是从观察行星运动所取得的资料中总结出来的。
【对点训练1】（2013·江苏高考)火星和木星沿各自的椭圆轨道绕太阳运行,根据开普勒行星运动定律可知( )
A.太阳位于木星运行轨道的中心
B.火星和木星绕太阳运行速度的大小始终相等
C.火星与木星公转周期之比的平方等于它们轨道半
长轴之比的立方
D.相同时间内,火星与太阳连线扫过的面积等于木
星与太阳连线扫过的面积
【解析】选C.太阳位于木星运行轨道的一个焦点上,A项错误;火星与木星轨道不同,在运行时速度不可能始终相等,B项错误;“在相等的时间内,行星与太阳连线扫过的面积相等”是对于同一颗行星而言的,不同的行星,则不具有可比性,D项错误;根据开普勒第三定律,对同一中心天体来说,行星公转半长轴的三次方与其周期的平方的比值为一定值,C项正确.
【对点训练2】某行星沿椭圆轨道运行，远日点离太阳的距离为 a，近日点离太阳的距离为 b，过远日点时行星的速率为 va，则过近日点时的速率 vb 为( )
解题关键：1.行星运动满足开普勒第二定律;
2.行星和太阳的连线在很短时间内扫过的区域
可以近似看作三角形，其面积可以按照三角形计算。
解析：选C.由开普勒第二定律可知，行星与太阳的连线在相等的时间内扫过的面积相等，取Δt 足够短，所扫过的面积近似看作三角形的面积，
行星 金星 地球 火星 木星
公转周期/年 0.615 1.0 1.88 11.86
【对点训练3】太阳系八大行星的公转轨道可近似看作圆轨道．地球与太阳之间的平均距离约为 1.5 亿千米，结合下表可知，火星与太阳之间的平均距离约为( ）
A.1.2 亿千米 B.2.3 亿千米
C.4.6 亿千米 D.6.9 亿千米
解析：选B.由题意可知，行星绕太阳运转时，满足 ＝常数，设地球的公转周期和公转半径分别为T1、r1，火星绕太阳的公转周期和公转半径分别为T2、r2，则
代入数据得，r2＝2.3亿千米．
1. 开普勒第一定律
:所有行星绕太阳运动的轨道都
是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上。
2. 开普勒第二定律:
对任意一个行星来说，它与太阳
的连线在相等的时间内扫过相等的面积。
3. 开普勒第三定律:
所有行星的椭圆轨道的半长轴的三次方跟公转周期的平方的比值都相等。
k 的大小与行星无关.
短轴
长轴
1．下列说法正确的是 ( )
A.地球是宇宙的中心，太阳、月亮及其他行星都绕地球运动
B.太阳是宇宙的中心，所有天体都绕太阳运动
C.太阳是静止不动的，地球和其他行星都绕太阳运动
D.“地心说”和哥白尼提出的“日心说”现在看来都是不正确的
D
2. 太阳系的几个行星中，与太阳之间的平均距离越
大的行星，它绕太阳公转一周所用的时间（ ）
A.越长 B.越短 C.相等 D.无法判断
A
3.“神舟十号”沿半径为R的圆周轨道绕地球运动，其周
期为T，如果飞船要返回地面，可在轨道上的某一点A处将
速率降低到适当数值，从而使飞船沿着以地心为焦点的特
殊椭圆轨道运动，椭圆和地球表面在B点相切，如图所示，
如果地球半径为R0，求飞船由A点运动到B点所需的时间。
答案：
R
R0
A
B
R
解题关键：
1.飞船绕地球运动也满足开普勒行星运动定律；
2.若轨道为圆形，其半径就等于半长轴，沿椭圆运动时的半长轴为AB长度的一半。
不能忍受批评，就无法尝试新事物。(共61张PPT)
第六章 万有引力与航天
1 行星的运动
学习
目标 1.了解地心说和日心说两种学说的内容。
2.理解开普勒行星运动三定律的内容。
3.了解人们对行星运动的认识过程是漫长复杂的,真理是来之不易的。
一、两种对立的学说
1.地心说:_____是宇宙的中心,是静止不动的,太阳、月亮以及
其他行星都绕_____运动。
2.日心说:_____是宇宙的中心,是静止不动的,地球和其他行星
都绕_____运动。
3.局限性:都把天体的运动看得很神圣,认为天体的运动必然是
最完美、最和谐的_________运动。但计算所得数据和丹麦天
文学家_____的观测数据不符。
地球
地球
太阳
太阳
匀速圆周
第谷
【自我思悟】
1.太阳每天都是东升西落,这一现象是否说明太阳是绕着地球转的 为什么
提示:否。太阳是太阳系的中心,地球绕太阳公转,由于地球同时还在自转,所以造成了太阳东升西落的现象。
2.日心说具有什么样的局限性
提示:日心说在证明地球和其他行星是围绕太阳转的同时,也有缺陷:太阳并非宇宙中心,而是太阳系的中心;地球和其他行星的运行轨道是椭圆而不是圆。
二、开普勒行星运动定律
定 律 内 容 公式或图示
开普勒
第一定
律 所有行星绕太阳运动的轨道都是_____,太阳处在_____的一个_____上
开普勒
第二定
律 对任意一个行星来说,它与太阳的连线在相等的时间内扫过___________
椭圆
椭圆
焦点
相等的面积
定 律 内 容 公式或图示
开普勒
第三定
律 所有行星的轨道的_______的三次方跟它的_________的二次方的比值都相等 公式: =k,k是一个与行星_____的常量
半长轴
公转周期
无关
【自我思悟】
1.围绕太阳运动的行星的速率是一成不变的吗
提示:不是。根据开普勒第二定律,行星离太阳近时运动速率大,离太阳远时运动速率小。
2.行星轨道的半长轴越长,行星的运行周期越长吗
提示:根据开普勒第三定律,行星的半长轴的三次方与它的公转周期的二次方成正比,故半长轴越长,行星的运行周期越长。
三、行星运动的一般处理方法
行星的轨道与圆十分接近,在中学阶段的研究中我们按圆轨道处理,即:
定 律 近似处理
开普勒
第一定律 行星绕太阳运动的轨道十分接近圆,太阳处在_____
开普勒
第二定律 对某一行星来说,它绕太阳做圆周运动的角速度(或线速度大小)_____,即行星做_________运动
开普勒
第三定律 所有行星_________的三次方跟它的_________的二次方的比值都相等,表达式为
圆心
不变
匀速圆周
轨道半径
公转周期
【自我思悟】
1.匀速圆周运动有什么样的特点
提示:匀速圆周运动的线速度大小、角速度和周期均保持不变。
2.行星的轨道与圆十分接近,在中学阶段的研究中我们通常按圆轨道处理,这样做有什么好处
提示:圆周运动要比椭圆运动简单得多,将行星的轨道按圆轨道处理可以将问题大大简化。
一、对开普勒三定律的理解 深化理解
定律 认识
角度 理 解
开普勒第一定律 对空间分布的认识 各行星的椭圆轨道尽管大小不同,但是太阳是所有轨道的一个共同焦点,所以又称焦点定律
不同行星的轨道是不同的,可能相差很大
行星的椭圆轨道很接近圆,半长轴与半短轴接近
定律 认识
角度 理 解
开普勒第二定律 对速度大小的认识 该定律又叫面积定律,反映了同一行星沿椭圆轨道运动靠近太阳时速度增大,沿椭圆轨道远离太阳时速度减小
近日点、远日点分别是行星距离太阳的最近点、最远点,所以近日点速度最大,远日点速度最小
定律 认识
角度 理 解
开普勒第三定律 对周期长短的认识 反映了行星公转周期跟轨道半长轴之间的依赖关系。椭圆轨道半长轴越长的行星,其公转周期越长;反之,其公转周期越短
该定律不仅适用于行星,也适用于其他天体。例如,绕某一行星运动的不同卫星
研究行星时,常数k与行星无关,只与太阳有关。研究其他天体时,常数k与其中心天体有关
【微思考】
(1)如图所示是地球绕太阳公转时的示意图,由图可知地球在春分日、夏至日、秋分日和冬至日四天中哪天绕太阳运动的速度最大
提示:冬至日。由图可知,冬至日地球在近日点附近,由开普勒第二定律可知,冬至日地球绕太阳运动的速度最大。
(2)如图所示是“金星凌日”的示意图,观察图中地球、金星的位置,思考地球和金星谁的公转周期更长。
提示:地球。由题图可知,地球到太阳的距离大于金星到太阳的距离,根据开普勒第三定律可得,地球的公转周期更长一些。
【题组通关】
【示范题】(2013·江苏高考)火星和木星沿各自的椭圆轨道绕太阳运行,根据开普勒行星运动定律可知( )
A.太阳位于木星运行轨道的中心
B.火星和木星绕太阳运行速度的大小始终相等
C.火星与木星公转周期之比的平方等于它们轨道半长轴之比的立方
D.相同时间内,火星与太阳连线扫过的面积等于木星与太阳连线扫过的面积
【解题探究】(1)所有行星绕太阳的运动是否遵守共同的规律 这个规律是什么
提示:是。开普勒三定律总结的是行星运动的规律,所以,所有行星的运动都遵守开普勒三定律。
(2)开普勒三定律揭示了怎样的行星运动规律
提示:开普勒第一定律指出:行星的轨道不是圆是椭圆。
开普勒第二定律指出:同一行星与太阳的连线在相等时间内扫过的面积相等。
开普勒第三定律指出:所有行星的轨道的半长轴的三次方跟公转周期的二次方的比值都相同。
【规范解答】选C。太阳位于木星运行轨道的一个焦点上,A项错误;火星与木星轨道不同,在运行时速度不可能始终相等,B项错误;“在相等的时间内,行星与太阳连线扫过的面积相等”是对于同一颗行星而言的,不同的行星,则不具有可比性,D项错误;根据开普勒第三定律,对同一中心天体来说,行星公转半长轴的三次方与其周期的平方的比值为一定值,C项正确。
【通关1+1】
1.(2014·泰安高一检测)关于行星绕太阳运动的下列说法中正确的是( )
A.所有行星都在同一椭圆轨道上绕太阳运动
B.行星绕太阳运动时太阳位于行星轨道的中心处
C.离太阳越近的行星的运动周期越长
D.所有行星轨道半长轴的三次方跟公转周期的二次方的比值都相等
【解析】选D。所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆,但不是同一轨道,太阳处在椭圆的一个焦点上,故A、B错。所有行星轨道半长轴的三次方跟公转周期的二次方的比值都相等,离太阳越近的行星其运动周期越短,故C错,D对。
2.(多选)(2014·沈阳高一检测)关于行星的运动,以下说法正确的是( )
A.行星轨道的半长轴越长,自转周期越大
B.行星轨道的半长轴越长,公转周期越大
C.水星的半长轴最短,公转周期最长
D.海王星离太阳“最远”,绕太阳运动的公转周期最长
【解析】选B、D。根据开普勒第三定律:所有行星轨道的半长
轴的三次方跟公转周期的二次方的比值都相等,即 =k,所以
行星轨道的半长轴越长,公转周期就越大;行星轨道的半长轴越
短,公转周期就越小;特别要注意公转与自转的区别,例如,地球
的公转周期为一年,而地球的自转周期为一天。
3.(2014·哈尔滨高一检测)如图所示,B为绕地
球沿椭圆轨道运行的卫星,椭圆的半长轴为a,
运行周期为TB;C为绕地球沿圆周运动的卫星,
圆周的半径为r,运行周期为TC。下列说法或关
系式中正确的是( )
A.地球位于B卫星轨道的一个焦点上,位于C卫星轨道的圆心上
B.卫星B和卫星C运动的速度大小均不变
C. 该比值的大小与地球有关
D. 该比值的大小不仅与地球有关，还与太阳有关
【解析】选A。由开普勒第一定律可知,选项A正确;由开普勒第
二定律可知,B卫星绕地球转动时速度大小在不断变化,选项B错
误;由开普勒第三定律可知, =k,比值的大小仅与地球
有关,选项C、D错误。
【变式训练】(2014·遵义高一检测)太阳系有八大行星,八大行星离太阳的远近不同,绕太阳运转的周期也不相同。下列能反映周期与轨道半径关系的图像中正确的是( )
【解析】选D。由开普勒第三定律可得: =k,即R3=kT2,
故选项D正确。
【素养升华】
深入理解开普勒定律
(1)开普勒三定律是通过总结行星运动的观察结果而得出的规律,它们都是经验定律。
(2)开普勒三定律虽然是对行星绕太阳运动的总结,但实践表明该定律也适用于其他天体的运动,如月球绕地球的运动,卫星(或人造卫星)绕行星的运动。
(3)开普勒第二定律与第三定律的区别:前者揭示的是同一行星
在距太阳不同距离时的运动快慢的规律,后者揭示的是不同行
星运动快慢的规律。
(4)开普勒第三定律 =k中的k由中心天体决定,与环绕天体
无关。
二、天体的运动规律及分析方法 规律方法
1.模型构建:天体的运动可近似看成匀速圆周运动,天体虽做椭圆运动,但它们的轨道一般接近圆。中学阶段我们在处理天体运动问题时,为简化运算,一般把天体的运动当作圆周运动来研究,并且把它们视为做匀速圆周运动,椭圆的半长轴即为圆半径。
2.轨道半径与周期的关系:在处理天体运动时,开普勒第三定律
表述为,天体轨道半径r的三次方跟它的公转周期T的二次方的
比值为常数,即 =k。据此可知,绕同一天体运动的多个天体,
轨道半径r越大的天体,其周期越长。
3.适用规律:天体的运动遵循牛顿运动定律及匀速圆周运动规
律,与一般物体的运动在应用这两个规律上没有区别。
【微思考】
(1)在同一轨道上沿同一方向做匀速圆周运动的两颗人造地球卫星,它们的运行周期是否相同
提示:相同。由开普勒第三定律 =k可知,r相同,则T一定
相同。
(2)已知“嫦娥二号”卫星绕月球做匀速圆周运动时的周期比
“嫦娥一号”卫星的周期小,则两颗卫星中哪个离月面近
提示:“嫦娥二号”卫星。开普勒定律不仅适用于行星的运动,
也适用于卫星的运动,由 =k可知,周期越小,轨道半径越小,
故“嫦娥二号”卫星离月面近。
【题组通关】
【示范题】太阳系八大行星绕太阳运行的轨迹可粗略地视为圆,下表是各星球的半径和轨道半径。
从表中所列数据可以估算出海王星的公转周期最接近( )
A.80年 B.120年 C.165年 D.200年
行星名称 水
星 金
星 地
球 火
星 木
星 土
星 天王星 海王星
星球半径
(×106m) 2.44 6.05 6.37 3.39 69.8 58.2 23.7 22.4
轨道半径
(×1011m) 0.579 1.08 1.50 2.28 7.78 14.3 28.7 45.0
【解题探究】(1)若将行星的运行轨道视为圆，则开普勒第三
定律如何表述
提示：所有行星的轨道半径的三次方跟公转周期的二次方的比
值都相同，即
(2)利用开普勒第三定律 求海王星的周期时，由于不知
道常数k，应如何解决
提示：由于地球的轨道半径已知，公转周期为一年，可利用
求出海王星的公转周期。
【规范解答】选C。设海王星绕太阳运行的平均轨道半径为
r1，周期为T1，地球绕太阳公转的轨道半径为r2，周期为
T2(T2=1年)，由开普勒第三定律有 ，故
≈164年，故选C。
【通关1+1】
1.(拓展延伸)在【示范题】表格中，哪一颗行星的周期最小 最
小周期是多少
【解析】由表中的数据知水星的轨道半径最小，为r3=0.579×
1011 m，周期最小；利用地球绕太阳公转周期为已知量，由
得T3≈0.24年。
答案：水星 0.24年
2.(2014·聊城高一检测)宇宙飞船围绕太阳在近似圆周的轨道上运动，若其轨道半径是地球轨道半径的9倍，则宇宙飞船绕太阳运行的周期是( )
A.3年 B.9年 C.27年 D.81年
【解析】选C。由开普勒第三定律 得：
=27年，故C项正确，
A、B、D错误。
3.木星的公转周期约为12年，如果把地球到太阳的距离作为1天文单位，则木星到太阳的距离约为( )
A.2天文单位 B.4天文单位
C.5.2天文单位 D.12天文单位
【解析】选C。木星、地球都环绕太阳按椭圆轨道运行，近似
计算时可当成圆轨道处理，因此它们到太阳的距离可当成是绕
太阳公转的轨道半径。由开普勒第三定律 得
≈5.2天文单位。
4.月球绕地球运动的周期约为27天，则月球中心到地球中心的距离R1与地球同步卫星(绕地球运动的周期与地球的自转周期相同)到地球中心的距离R2之比R1∶R2约为( )
A.3∶1 B.9∶1 C.27∶1 D.18∶1
【解析】选B。由开普勒第三定律有 所以
选项B正确，A、C、D错误。
【素养升华】
应用开普勒第三定律的步骤和技巧
1.应用开普勒第三定律时可按以下步骤进行：
(1)判断两个行星的中心天体是否相同，只有对同一个中心天体开普勒第三定律才成立；
(2)明确题中给出的周期关系或半径关系；
(3)根据开普勒第三定律 列式求解。
2.应用技巧：
(1)解决太阳系的行星运动问题，地球公转周期是一个很重要的隐含条件，可以直接利用；
(2)公式 =k对于同一中心天体的不同行星k的数值相同，对于不同的中心天体的行星k的数值不同；
(3)公式 =k常常用于比较不同行星的周期或半径。
【资源平台】备选角度：开普勒第三定律与图像相结合
【示范题】太阳系中的八大行星的轨道均可视为圆轨道。下
列4幅图是用来描述这些行星运动所遵从的某一规律的图像。
图中坐标系的横轴是 ，纵轴是 ；这里T和R分别是行
星绕太阳运行的周期和相应的圆轨道半径，T0和R0分别是水
星绕太阳运行的周期和相应的圆轨道半径。下列4幅图中正确
的是( )
【标准解答】选B。根据开普勒第三定律：周期平方与轨道半
径三次方成正比可知：R3=kT2， ，两式相除后取对
数，得： 整理得： 故选项B正
确，选项A、C、D错误。
开普勒第二定律的应用
【案例剖析】“神舟十号”飞船绕地球飞行时近地点高度约h1=200 km，远地点高度约h2=330 km，已知R地=6 400 km，求飞船在近地点、远地点的运动速率之比v1∶v2。
【精讲精析】“神舟十号”飞船在近地点和远地点，相同时间
Δt内扫过的面积分别为 则
即
又v1=R1ω1，v2=R2ω2，代入上式中得v1R1=v2R2，
所以
答案：
【名师指津】行星速率的特点
(1)定性分析:行星靠近太阳时,速率增大;远离太阳时,速率减小。
(2)定量计算:在近日点、远日点行星的速率与行星到太阳的距离成反比。
(3)近似处理:行星的运行轨道看成圆时,行星做匀速圆周运动,速率不变。
【自我小测】
1.某行星沿椭圆轨道运行，近日点离太阳距离为a，远日点离太阳的距离为b，过近日点时行星的速率为va，则过远日点时的速率为( )
【解析】选C。如图所示，A、B分别为近日点、远日点，由开
普勒第二定律，太阳和行星的连线在相等的时间里扫过的面积
相等，取足够短的时间Δt，则有：va·Δt·a=vb·Δt·b，
所以
2.(2013·杭州高一检测)如图所示是行星m绕恒星M运动情况的示意图，下列说法正确的是( )
A.速度最大点是B点
B.速度最小点是C点
C.m从A到B做减速运动
D.m从B到A做减速运动
【解析】选C。由开普勒第二定律可知，近日点时行星运行速度最大，因此，A、B错误；行星由A向B运动的过程中，行星与恒星的连线变长，其速度减小，故C正确，D错误。
3.据报道，美国计划2021年开始每年送15 000名游客上太空
旅游。如图所示，当航天器围绕地球做椭圆运动时，在近地
点A的速率 (选填“大于”“小于”或“等于”)在
远地点B的速率。
【解析】根据开普勒第二定律：对任意一个行星来说，行星与太阳的连线在任意相等的时间内扫过相等的面积，类比航天器和地球，可知航天器在近地点A的速率大于在远地点B的速率。
答案：大于
