第九单元 数学广角——鸡兔同笼 （单元测试）-2023-2024学年四年级下册数学人教版（含解析）
文档属性
| 名称 | 第九单元 数学广角——鸡兔同笼 （单元测试）-2023-2024学年四年级下册数学人教版（含解析） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 443.9KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-06-05 05:43:48 | ||
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文档简介
第九单元 数学广角——鸡兔同笼 （单元测试）
一、选择题(每题2分，共10分)
1．晓晓有1元和5元的人民币10张，共38元，则1元的有（ ）张。
A．8张 B．3张 C．18张
2．“儿童节”前夕，赵明家一行5人去游乐园，买门票共花了64元，成人票16元，儿童票半价，儿童有（ ）人。
A．1 B．2 C．3
3．龟和鹤共有30只，共有84条腿。龟和鹤相差（ ）只。
A．6 B．8 C．12 D．15
4．某新兵连进行野外军训，晴天每天行20千米，雨天每天行10千米，8天共行了140千米（假设8天只有晴天和雨天），晴天有（ ）天。
A．2 B．3 C．5 D．6
5．四年级学生参加“欢度六一”绘画评比，一共选出了52幅优秀作品，贴在6块展板上展出。每块大展板可以贴10幅作品，每块小展板可以贴6幅作品。大展板有（ ）块。
A．2 B．3 C．4 D．6
二、填空题(每题4分，共20分)
6．3只鸡和6只兔共( )条腿,6只兔比6只鸡多( )条腿．
7．李奶奶家养了鸡和兔共15只，它们共有40只脚，李奶奶家的兔有( )只，鸡有( )只。
8．五年级一班42人共植树106棵，男生每人植3棵，女生每人植2棵。五年级一班男生有( )人，女生有( )人。
9．学校买来象棋和跳棋共32副。一副象棋可供2人同时使用，一副跳棋可供6人同时使用，学校买来的象棋和跳棋可供112人同时使用。学校买来( )副象棋，( )副跳棋。
10．海宝和虎虎在登山的阶梯上做“剪刀、石头、布”的游戏，每次必分出胜负。胜者上6个台阶，负者下3个台阶。它们同时在从下往上的第28个台阶上开始游戏，玩了20次后，的位置比的位置低36个台阶，那么此时在从下往上的第 个台阶上。
三、判断题(每题2分，共10分)
11．可以用假设法来解决鸡兔同笼问题。( )
12．龟和鹤共40只，腿共112条，所以龟有24只，鹤有16只。( )
13．一笼中，鸡兔共有100只，共有足360只。兔有90只。( )
14．我们可以用列表法，也可以用假设法解决“鸡兔同笼”的问题。( )
15．鸡和狗共8个头，22只脚，则鸡和狗的只数一样多。( )
四、解答题(每题6分，共30分)
16．一共有38人，租了8条船，每条船都坐满了。大、小船各租了几条？
17．有182只兔子，把它们分别装在甲、乙两种笼子里，甲种笼子每笼装6只，乙种笼子每笼装4只，两种笼子正好用36个，问：两种笼子各多少个？
18．星光小学体育小组的同学去公园骑自行车，其中男同学有18人，女同学有8人。租车的价格如下，怎样租车最省钱？需要多少钱？
19．在学校运动会上，五（1）班同学取得了优异的成绩，为此，学校买了小跳绳和毽子共70件作为奖励，共值人民币310元，每根小跳绳7元，每个毽子3元，小跳绳买了多少根，毽子买了多少个？
20．学校举办知识抢答比赛，答对一题加10分，答错一题扣6分。
（1）3号选手共抢答8题，最后得分64分。他答对了几道题？
（2）1号选手共抢答10题，最后得分36分。她答错了几道题？
（3）2号选手共抢答16题，最后得分16分。他答对了几道题？
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
参考答案：
1．B
【分析】假设都是5元的，利用计算的钱数与实际钱数的差，除以每张1元和5元的差，求1元的张数。
【详解】（5×10－38）÷（5－1）
＝12÷4
＝3（张）
1元的有3张。
故答案为：B。
【点睛】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论。
2．B
【分析】根据成人票：16元/张，儿童票：8元/张，假设全是成人，则5人需付（16×5）元，而实际只花了64元，少用了（16×5－64）元，少花的钱是因为买了儿童票，用少花的钱除以儿童票价即可解答。
【详解】假设全是成人，则16×5＝80（元），
80－64＝16（元）
16÷8＝2（人）
即儿童有2人。
故答案为：B
【点睛】本题属于鸡兔同笼类问题，考虑利用假设法来解答。
3．A
【分析】假设30只全是乌龟，则有脚30×4＝120条，比实际的84条腿多120－84＝36条，又一只鹤比一只乌龟少4－2＝2条腿，所以鹤有36÷2＝18只，然后用30只减去18即可得到乌龟的只数，二者作差即可得到龟和鹤相差的只数。
【详解】假设全是乌龟，则鹤的有：
（30×4－84）÷（4－2）
＝（120－84）÷2
＝36÷2
＝18（只）
乌龟：30－18＝12（只）
二者相差：18－12＝6（只）
故答案为：A。
【点睛】本题考查的是鸡兔同笼问题，关键是利用假设法解答。
4．D
【分析】
假设8天都是晴天，则一共行驶了20×8＝160千米，实际8天只行驶了140千米，则160－140＝20（千米），20÷10＝2（天），雨天有2天，晴天有8－2＝6（天），据此选择即可。
【详解】8天共行了140千米（假设8天只有晴天和雨天），晴天有6天。
故答案为：D
5．C
【分析】假设全是小展板，那么贴了（幅）作品，比实际上贴的少了（幅），原因是把大展板算成了小展板，每块大展板比每块小展板多贴（幅），所以大展板有（块）。
【详解】假设全是小展板，有
（52－6×6）÷（10－6）
＝（52－36）÷4
＝16÷4
＝4（块）
故答案为：C。
【点睛】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论。
6． 30 12
【详解】此题考查的是鸡和兔的腿数．1只鸡有2条腿,1只兔有4条腿,3只鸡和6只兔共3×2+6×4=30(条)腿,6只兔比6只鸡多6×4-6×2=12(条)腿．
7． 5 10
【分析】假设全是鸡，依此计算出全是鸡时脚的数量，全是鸡时脚的数量与实际脚的数量的差，1只鸡与1只兔的脚的数量差，然后用全是鸡时脚的数量与实际脚的数量的差，除以1只鸡与1只兔的脚的数量差，得到的数就是兔的数量，再用鸡和兔一共的只数减去兔的数量就得到鸡的数量，依此计算。
【详解】15×2＝30（只）
40－30＝10（只）
10÷2＝5（只）
15－5＝10（只）
李奶奶家的兔有5只，鸡有10只。
【点睛】此题考查的是鸡兔同笼问题的计算，应熟练掌握应用假设法解答此类题型。
8． 22 20
【分析】每个男生比每个女生多植1棵树，所以用总的植树数减去班级每个人植的两棵树，剩下的便是每一个男生多植的1棵树，用剩下的树除以1便得到男生的人数，用总人数减去男生人数便得到女生人数。
【详解】男生人数：
（人）
女生人数：（人）
答：五年级一班男生有22人，女生有20人。
【点睛】本题主要考查了数学广角—鸡兔同笼。
9． 20 12
【分析】本题属于鸡兔同笼问题。假设买来的32副都是象棋，则一共可供32×2＝64（人）同时使用，比实际的人数少112－64＝48（人）。这是因为把一副跳棋当作象棋来算，同时使用的人数就少算6－2＝4（人），那么用48除以4即可求出跳棋的副数。再用32减去跳棋的副数，即可求出象棋的副数。
【详解】假设买来的32副都是象棋。
32×2＝64（人）
112－64＝48（人）
跳棋：48÷（6－2）
＝48÷4
＝12（副）
象棋：32－12＝20（副）
则学校买来20副象棋，12副跳棋。
10．76
【分析】从题中可知，每次游戏，两人相差6＋3＝9个台阶。又知道虎虎比海宝高36个台阶，说明虎虎比海宝多胜36÷9＝4次，共玩了20次，由此可分别求出虎虎和海宝各胜的次数，根据虎虎胜出的次数即可算出所在的台阶数。
【详解】36÷（6＋3）
＝36÷9
＝4（次）
（20－4）÷2＋4
＝16÷2＋4
＝8＋4
＝12（次）
20－12＝8（次）
28＋6×12－3×8
＝28＋72－24
＝100－24
＝76（个）
故虎虎在第76个台阶上。
【点睛】本题考查鸡兔同笼的变形题目。解题关键是清楚一胜一负相差9个台阶，通过相差的台阶数求出游戏的次数。
11．√
【详解】试题分析：我们在解决鸡兔同笼问题时，通常采用画图法、假设法和列表法。
故答案为√．
12．×
【分析】假设全是鹤，则共有的脚数是2×40＝80（条），然后与原有的脚数相比。少了112－80＝32（只），就是因为每只鹤比龟少了（4—2）条脚，由此求出龟的数量，进而求得鹤的数量；据此解答即可。
【详解】112－2×40＝112－80＝32（条）
32÷（4－2）＝32÷2＝16（只）
40－16＝24（只）
所以龟有16只，鹤有24只。与题中说法不同。
故答案为：×。
【点睛】此题属于典型的鸡兔同笼问题，解答此类题的关键是用假设法进行分析比较，进而得出结论。
13．×
【分析】假设全是鸡，共有脚2×100＝200（只），比实际脚的只数少了360－200＝160（只），数量出现矛盾，因为我们把4只脚的兔子看作了2只脚的鸡，每只少算了：4－2＝2（只）脚；因此根据这个矛盾可以求出兔子的只数，列式为：160÷2＝80（只）；据此即可判断。
【详解】假设全是鸡，兔子的只数为：
（360－2×100）÷（4－2）
＝（360－200）÷2
＝160÷2
＝80（只）
兔子有80只，所以原题的说法错误。
故答案为：×
【点睛】利用假设法解鸡兔同笼问题的解答思路是：（1）假设要求的两个未知量是同一种量或相等，然后列式求解；（2）如果数量出现矛盾，要适当调整求出正确答案。
14．√
【分析】根据实际可知：解决鸡兔同笼问题常见的方法有列表法、假设法和方程法；据此解答即可。
【详解】鸡兔同笼，有20个头，54条腿，鸡兔各有多少只？（列表解决）
根据鸡有2条腿，兔子有4条腿，分别先假设从兔有10只，鸡有20－10＝10（只）开始列表计算即可。
头/个 鸡/只 兔/只 腿/条 结论
20 10 10 60 ×
20 11 9 58 ×
20 12 8 56 ×
20 13 7 54 √
20 14 6 52 ×
由上表知：共有13只鸡，7只兔。
假设笼子里都是鸡，那么就有20×2＝40（条）腿，这样就多出54－40＝14（条）腿；因为一只兔比一只鸡多（4－2）＝2（条）腿，也就是有14÷2＝7（只）兔；所以有20－7＝13（只）鸡。
兔：（54－20×2）÷（4－2）
＝（54－40）÷2
＝14÷2
＝7（只）
鸡：20－7＝13（只）
答：兔有7只，鸡有13只。
所以，我们可以用列表法，也可以用假设法解决“鸡兔同笼”的问题，故原题说法正确。
故答案为：√
15．×
【分析】假设笼子里都是鸡，那么就有8×2＝16只脚，这样就多出22－16＝6只脚；因为一只狗比一只鸡多4－2＝2只脚，也就是有6÷2＝3只狗；进而求得鸡的只数比较得解。
【详解】假设全都是鸡，那么狗有：
（22－8×2）÷（4－2）
＝6÷2
＝3（只）
鸡：8－3＝5（只）
因此，鸡有5只，狗有3只，鸡和狗的只数不一样多；所以原题说法错误。
故答案为：×
【点睛】解决鸡兔同笼问题往往用假设法解答，有些应用题中有两个或两个以上的未知量，思考问题时，可以假设要求的两个或两个以上的未知量相等，或假设它们为同一种量，然后按照题中的已知条件进行推算，如果数量上出现矛盾，可适当调整，以求出正确的结果。
16．大船租了3条，小船租了5条
【分析】根据题意，假设全部租的大船，8条船能坐多少人，列式为：8×6＝48（人），再减去实际的人数，计算出多算的人数，然后用多算的人数除以每条大船比小船多坐的人数，即可计算出租了多少条小船，最后用所租船的总数减去租小船的数量，计算出租大船的数量，据此解答。
【详解】假设全租大船
8×6＝48（人）
48－38＝10（人）
小船：10÷（6－4）
＝10÷2
＝5（条）
大船：8－5＝3（条）
答：大船租了3条，小船租了5条。
17．甲种笼子19个；乙种笼子17个
【分析】此题主要考查了鸡兔同笼的应用，可以用假设法解答，假设全部用的是甲种笼子，一共可以装36×6＝216只兔子，比实际多了216－182＝34只兔子，已知甲种笼子每笼比乙种笼子每笼多装6－4＝2个，用一共多装的兔子数量÷甲种笼子每笼比乙种笼子每笼多装的只数＝乙种笼子的数量，最后用两种笼子的总量－乙种笼子的数量＝甲种笼子的数量，据此列式解答。
【详解】假设全部用的是甲种笼子。
则乙种笼子的数量：
（36×6－182）÷（6－4）
＝（216－182）÷2
＝34÷2
＝17（个）
甲种笼子的数量：36－17＝19（个）
答：甲种笼子19个，乙种笼子17个。
【点睛】本题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；也可以用方程进行解答。
18．租8辆三人自行车和1辆两人自行车比较省钱，需要220元
【分析】根据两种自行车所坐人数和所需钱数，分别计算每人所需钱数：（元人），（元人），通过比较可知：尽量多租三人的自行车，并且都坐满比较省钱，然后再进一步解答。
【详解】20÷2＝10（元人）
25÷3≈8（元人）
（18＋8）÷3
＝26÷3
＝8（辆）……2（人）
租8辆三人自行车和1辆两人自行车，所需钱数：
8×25＋1×20
＝200＋20
＝220（元
答：租8辆三人自行车和1辆两人自行车比较省钱，需要220元。
【点睛】本题主要考查最优化问题，关键根据两种车所坐人数和所需钱数，计算每人所需钱数，然后再进一步解答。
19．25根；45个
【分析】（1）假设这70件都是小跳绳，共需要人民币：7×70＝490（元）
（2）实际用了310元，与假设70件都是小跳绳相差490－310＝180（元）
（3）相差的原因是把毽子假设为小跳绳计算的，每根小跳绳与每个毽子相差的钱数为：（元）
（4）相差的180元中包含多少个4元，就有几个毽子被当作小跳绳计算了，即180÷4＝45（个）
（5）小跳绳有：70－45＝25（根）
【详解】毽子：7×70＝490（元）
490－310＝180（元）
（元）
180÷4＝45（个）
小跳绳：70－45＝25（根）
答：小跳绳买了25根，毽子买了45个。
【点睛】这道题属于鸡兔同笼问题。用假设法解答。
20．7道；4道；7道
【分析】（1）答错一题比答对一题少得10＋6＝16分；全部答对8道题共得8×10＝80（分）；假设全部答对比64分多得80－64＝16（分），那么他答错了：16÷16＝1（道）；所以3号答对：8－1＝7道题；
（2）答错一题比答对一题少得10＋6＝16分；全部答对10道题共得10×10＝100（分）；假设全部答对比36分多得100－36＝64（分），那么他答错了：64÷16＝4（道）；
（3）答错一题比答对一题少得10＋6＝16分；全部答对16道题共得16×10＝160（分）；假设全部答对比16分多得160－16＝144（分），那么他答错了：144÷16＝9（道）；所以2号答对：16－9＝7道题。
【详解】假设全答对，
（1）错题：（8×10－64）÷（10＋6）
＝（80－64）÷（10＋6）
＝16÷（10＋6）
＝16÷16
＝1（道）
对题：8－1＝7（道）
答：3号选手他答对了7道题。
（2）错题：（10×10－36）÷（10＋6）
＝（100－36）÷（10＋6）
＝64÷（10＋6）
＝64÷16
＝4（道）
答：1号选手她答错了4道题。
（3）错题：（16×10－16）÷（10＋6）
＝（160－16）÷（10＋6）
＝144÷（10＋6）
＝144÷16
＝9（道）
对题：16－9＝7（道）
答：2号选手他答对了7道题。
答案第1页，共2页
答案第1页，共2页
一、选择题(每题2分，共10分)
1．晓晓有1元和5元的人民币10张，共38元，则1元的有（ ）张。
A．8张 B．3张 C．18张
2．“儿童节”前夕，赵明家一行5人去游乐园，买门票共花了64元，成人票16元，儿童票半价，儿童有（ ）人。
A．1 B．2 C．3
3．龟和鹤共有30只，共有84条腿。龟和鹤相差（ ）只。
A．6 B．8 C．12 D．15
4．某新兵连进行野外军训，晴天每天行20千米，雨天每天行10千米，8天共行了140千米（假设8天只有晴天和雨天），晴天有（ ）天。
A．2 B．3 C．5 D．6
5．四年级学生参加“欢度六一”绘画评比，一共选出了52幅优秀作品，贴在6块展板上展出。每块大展板可以贴10幅作品，每块小展板可以贴6幅作品。大展板有（ ）块。
A．2 B．3 C．4 D．6
二、填空题(每题4分，共20分)
6．3只鸡和6只兔共( )条腿,6只兔比6只鸡多( )条腿．
7．李奶奶家养了鸡和兔共15只，它们共有40只脚，李奶奶家的兔有( )只，鸡有( )只。
8．五年级一班42人共植树106棵，男生每人植3棵，女生每人植2棵。五年级一班男生有( )人，女生有( )人。
9．学校买来象棋和跳棋共32副。一副象棋可供2人同时使用，一副跳棋可供6人同时使用，学校买来的象棋和跳棋可供112人同时使用。学校买来( )副象棋，( )副跳棋。
10．海宝和虎虎在登山的阶梯上做“剪刀、石头、布”的游戏，每次必分出胜负。胜者上6个台阶，负者下3个台阶。它们同时在从下往上的第28个台阶上开始游戏，玩了20次后，的位置比的位置低36个台阶，那么此时在从下往上的第 个台阶上。
三、判断题(每题2分，共10分)
11．可以用假设法来解决鸡兔同笼问题。( )
12．龟和鹤共40只，腿共112条，所以龟有24只，鹤有16只。( )
13．一笼中，鸡兔共有100只，共有足360只。兔有90只。( )
14．我们可以用列表法，也可以用假设法解决“鸡兔同笼”的问题。( )
15．鸡和狗共8个头，22只脚，则鸡和狗的只数一样多。( )
四、解答题(每题6分，共30分)
16．一共有38人，租了8条船，每条船都坐满了。大、小船各租了几条？
17．有182只兔子，把它们分别装在甲、乙两种笼子里，甲种笼子每笼装6只，乙种笼子每笼装4只，两种笼子正好用36个，问：两种笼子各多少个？
18．星光小学体育小组的同学去公园骑自行车，其中男同学有18人，女同学有8人。租车的价格如下，怎样租车最省钱？需要多少钱？
19．在学校运动会上，五（1）班同学取得了优异的成绩，为此，学校买了小跳绳和毽子共70件作为奖励，共值人民币310元，每根小跳绳7元，每个毽子3元，小跳绳买了多少根，毽子买了多少个？
20．学校举办知识抢答比赛，答对一题加10分，答错一题扣6分。
（1）3号选手共抢答8题，最后得分64分。他答对了几道题？
（2）1号选手共抢答10题，最后得分36分。她答错了几道题？
（3）2号选手共抢答16题，最后得分16分。他答对了几道题？
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
参考答案：
1．B
【分析】假设都是5元的，利用计算的钱数与实际钱数的差，除以每张1元和5元的差，求1元的张数。
【详解】（5×10－38）÷（5－1）
＝12÷4
＝3（张）
1元的有3张。
故答案为：B。
【点睛】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论。
2．B
【分析】根据成人票：16元/张，儿童票：8元/张，假设全是成人，则5人需付（16×5）元，而实际只花了64元，少用了（16×5－64）元，少花的钱是因为买了儿童票，用少花的钱除以儿童票价即可解答。
【详解】假设全是成人，则16×5＝80（元），
80－64＝16（元）
16÷8＝2（人）
即儿童有2人。
故答案为：B
【点睛】本题属于鸡兔同笼类问题，考虑利用假设法来解答。
3．A
【分析】假设30只全是乌龟，则有脚30×4＝120条，比实际的84条腿多120－84＝36条，又一只鹤比一只乌龟少4－2＝2条腿，所以鹤有36÷2＝18只，然后用30只减去18即可得到乌龟的只数，二者作差即可得到龟和鹤相差的只数。
【详解】假设全是乌龟，则鹤的有：
（30×4－84）÷（4－2）
＝（120－84）÷2
＝36÷2
＝18（只）
乌龟：30－18＝12（只）
二者相差：18－12＝6（只）
故答案为：A。
【点睛】本题考查的是鸡兔同笼问题，关键是利用假设法解答。
4．D
【分析】
假设8天都是晴天，则一共行驶了20×8＝160千米，实际8天只行驶了140千米，则160－140＝20（千米），20÷10＝2（天），雨天有2天，晴天有8－2＝6（天），据此选择即可。
【详解】8天共行了140千米（假设8天只有晴天和雨天），晴天有6天。
故答案为：D
5．C
【分析】假设全是小展板，那么贴了（幅）作品，比实际上贴的少了（幅），原因是把大展板算成了小展板，每块大展板比每块小展板多贴（幅），所以大展板有（块）。
【详解】假设全是小展板，有
（52－6×6）÷（10－6）
＝（52－36）÷4
＝16÷4
＝4（块）
故答案为：C。
【点睛】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论。
6． 30 12
【详解】此题考查的是鸡和兔的腿数．1只鸡有2条腿,1只兔有4条腿,3只鸡和6只兔共3×2+6×4=30(条)腿,6只兔比6只鸡多6×4-6×2=12(条)腿．
7． 5 10
【分析】假设全是鸡，依此计算出全是鸡时脚的数量，全是鸡时脚的数量与实际脚的数量的差，1只鸡与1只兔的脚的数量差，然后用全是鸡时脚的数量与实际脚的数量的差，除以1只鸡与1只兔的脚的数量差，得到的数就是兔的数量，再用鸡和兔一共的只数减去兔的数量就得到鸡的数量，依此计算。
【详解】15×2＝30（只）
40－30＝10（只）
10÷2＝5（只）
15－5＝10（只）
李奶奶家的兔有5只，鸡有10只。
【点睛】此题考查的是鸡兔同笼问题的计算，应熟练掌握应用假设法解答此类题型。
8． 22 20
【分析】每个男生比每个女生多植1棵树，所以用总的植树数减去班级每个人植的两棵树，剩下的便是每一个男生多植的1棵树，用剩下的树除以1便得到男生的人数，用总人数减去男生人数便得到女生人数。
【详解】男生人数：
（人）
女生人数：（人）
答：五年级一班男生有22人，女生有20人。
【点睛】本题主要考查了数学广角—鸡兔同笼。
9． 20 12
【分析】本题属于鸡兔同笼问题。假设买来的32副都是象棋，则一共可供32×2＝64（人）同时使用，比实际的人数少112－64＝48（人）。这是因为把一副跳棋当作象棋来算，同时使用的人数就少算6－2＝4（人），那么用48除以4即可求出跳棋的副数。再用32减去跳棋的副数，即可求出象棋的副数。
【详解】假设买来的32副都是象棋。
32×2＝64（人）
112－64＝48（人）
跳棋：48÷（6－2）
＝48÷4
＝12（副）
象棋：32－12＝20（副）
则学校买来20副象棋，12副跳棋。
10．76
【分析】从题中可知，每次游戏，两人相差6＋3＝9个台阶。又知道虎虎比海宝高36个台阶，说明虎虎比海宝多胜36÷9＝4次，共玩了20次，由此可分别求出虎虎和海宝各胜的次数，根据虎虎胜出的次数即可算出所在的台阶数。
【详解】36÷（6＋3）
＝36÷9
＝4（次）
（20－4）÷2＋4
＝16÷2＋4
＝8＋4
＝12（次）
20－12＝8（次）
28＋6×12－3×8
＝28＋72－24
＝100－24
＝76（个）
故虎虎在第76个台阶上。
【点睛】本题考查鸡兔同笼的变形题目。解题关键是清楚一胜一负相差9个台阶，通过相差的台阶数求出游戏的次数。
11．√
【详解】试题分析：我们在解决鸡兔同笼问题时，通常采用画图法、假设法和列表法。
故答案为√．
12．×
【分析】假设全是鹤，则共有的脚数是2×40＝80（条），然后与原有的脚数相比。少了112－80＝32（只），就是因为每只鹤比龟少了（4—2）条脚，由此求出龟的数量，进而求得鹤的数量；据此解答即可。
【详解】112－2×40＝112－80＝32（条）
32÷（4－2）＝32÷2＝16（只）
40－16＝24（只）
所以龟有16只，鹤有24只。与题中说法不同。
故答案为：×。
【点睛】此题属于典型的鸡兔同笼问题，解答此类题的关键是用假设法进行分析比较，进而得出结论。
13．×
【分析】假设全是鸡，共有脚2×100＝200（只），比实际脚的只数少了360－200＝160（只），数量出现矛盾，因为我们把4只脚的兔子看作了2只脚的鸡，每只少算了：4－2＝2（只）脚；因此根据这个矛盾可以求出兔子的只数，列式为：160÷2＝80（只）；据此即可判断。
【详解】假设全是鸡，兔子的只数为：
（360－2×100）÷（4－2）
＝（360－200）÷2
＝160÷2
＝80（只）
兔子有80只，所以原题的说法错误。
故答案为：×
【点睛】利用假设法解鸡兔同笼问题的解答思路是：（1）假设要求的两个未知量是同一种量或相等，然后列式求解；（2）如果数量出现矛盾，要适当调整求出正确答案。
14．√
【分析】根据实际可知：解决鸡兔同笼问题常见的方法有列表法、假设法和方程法；据此解答即可。
【详解】鸡兔同笼，有20个头，54条腿，鸡兔各有多少只？（列表解决）
根据鸡有2条腿，兔子有4条腿，分别先假设从兔有10只，鸡有20－10＝10（只）开始列表计算即可。
头/个 鸡/只 兔/只 腿/条 结论
20 10 10 60 ×
20 11 9 58 ×
20 12 8 56 ×
20 13 7 54 √
20 14 6 52 ×
由上表知：共有13只鸡，7只兔。
假设笼子里都是鸡，那么就有20×2＝40（条）腿，这样就多出54－40＝14（条）腿；因为一只兔比一只鸡多（4－2）＝2（条）腿，也就是有14÷2＝7（只）兔；所以有20－7＝13（只）鸡。
兔：（54－20×2）÷（4－2）
＝（54－40）÷2
＝14÷2
＝7（只）
鸡：20－7＝13（只）
答：兔有7只，鸡有13只。
所以，我们可以用列表法，也可以用假设法解决“鸡兔同笼”的问题，故原题说法正确。
故答案为：√
15．×
【分析】假设笼子里都是鸡，那么就有8×2＝16只脚，这样就多出22－16＝6只脚；因为一只狗比一只鸡多4－2＝2只脚，也就是有6÷2＝3只狗；进而求得鸡的只数比较得解。
【详解】假设全都是鸡，那么狗有：
（22－8×2）÷（4－2）
＝6÷2
＝3（只）
鸡：8－3＝5（只）
因此，鸡有5只，狗有3只，鸡和狗的只数不一样多；所以原题说法错误。
故答案为：×
【点睛】解决鸡兔同笼问题往往用假设法解答，有些应用题中有两个或两个以上的未知量，思考问题时，可以假设要求的两个或两个以上的未知量相等，或假设它们为同一种量，然后按照题中的已知条件进行推算，如果数量上出现矛盾，可适当调整，以求出正确的结果。
16．大船租了3条，小船租了5条
【分析】根据题意，假设全部租的大船，8条船能坐多少人，列式为：8×6＝48（人），再减去实际的人数，计算出多算的人数，然后用多算的人数除以每条大船比小船多坐的人数，即可计算出租了多少条小船，最后用所租船的总数减去租小船的数量，计算出租大船的数量，据此解答。
【详解】假设全租大船
8×6＝48（人）
48－38＝10（人）
小船：10÷（6－4）
＝10÷2
＝5（条）
大船：8－5＝3（条）
答：大船租了3条，小船租了5条。
17．甲种笼子19个；乙种笼子17个
【分析】此题主要考查了鸡兔同笼的应用，可以用假设法解答，假设全部用的是甲种笼子，一共可以装36×6＝216只兔子，比实际多了216－182＝34只兔子，已知甲种笼子每笼比乙种笼子每笼多装6－4＝2个，用一共多装的兔子数量÷甲种笼子每笼比乙种笼子每笼多装的只数＝乙种笼子的数量，最后用两种笼子的总量－乙种笼子的数量＝甲种笼子的数量，据此列式解答。
【详解】假设全部用的是甲种笼子。
则乙种笼子的数量：
（36×6－182）÷（6－4）
＝（216－182）÷2
＝34÷2
＝17（个）
甲种笼子的数量：36－17＝19（个）
答：甲种笼子19个，乙种笼子17个。
【点睛】本题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；也可以用方程进行解答。
18．租8辆三人自行车和1辆两人自行车比较省钱，需要220元
【分析】根据两种自行车所坐人数和所需钱数，分别计算每人所需钱数：（元人），（元人），通过比较可知：尽量多租三人的自行车，并且都坐满比较省钱，然后再进一步解答。
【详解】20÷2＝10（元人）
25÷3≈8（元人）
（18＋8）÷3
＝26÷3
＝8（辆）……2（人）
租8辆三人自行车和1辆两人自行车，所需钱数：
8×25＋1×20
＝200＋20
＝220（元
答：租8辆三人自行车和1辆两人自行车比较省钱，需要220元。
【点睛】本题主要考查最优化问题，关键根据两种车所坐人数和所需钱数，计算每人所需钱数，然后再进一步解答。
19．25根；45个
【分析】（1）假设这70件都是小跳绳，共需要人民币：7×70＝490（元）
（2）实际用了310元，与假设70件都是小跳绳相差490－310＝180（元）
（3）相差的原因是把毽子假设为小跳绳计算的，每根小跳绳与每个毽子相差的钱数为：（元）
（4）相差的180元中包含多少个4元，就有几个毽子被当作小跳绳计算了，即180÷4＝45（个）
（5）小跳绳有：70－45＝25（根）
【详解】毽子：7×70＝490（元）
490－310＝180（元）
（元）
180÷4＝45（个）
小跳绳：70－45＝25（根）
答：小跳绳买了25根，毽子买了45个。
【点睛】这道题属于鸡兔同笼问题。用假设法解答。
20．7道；4道；7道
【分析】（1）答错一题比答对一题少得10＋6＝16分；全部答对8道题共得8×10＝80（分）；假设全部答对比64分多得80－64＝16（分），那么他答错了：16÷16＝1（道）；所以3号答对：8－1＝7道题；
（2）答错一题比答对一题少得10＋6＝16分；全部答对10道题共得10×10＝100（分）；假设全部答对比36分多得100－36＝64（分），那么他答错了：64÷16＝4（道）；
（3）答错一题比答对一题少得10＋6＝16分；全部答对16道题共得16×10＝160（分）；假设全部答对比16分多得160－16＝144（分），那么他答错了：144÷16＝9（道）；所以2号答对：16－9＝7道题。
【详解】假设全答对，
（1）错题：（8×10－64）÷（10＋6）
＝（80－64）÷（10＋6）
＝16÷（10＋6）
＝16÷16
＝1（道）
对题：8－1＝7（道）
答：3号选手他答对了7道题。
（2）错题：（10×10－36）÷（10＋6）
＝（100－36）÷（10＋6）
＝64÷（10＋6）
＝64÷16
＝4（道）
答：1号选手她答错了4道题。
（3）错题：（16×10－16）÷（10＋6）
＝（160－16）÷（10＋6）
＝144÷（10＋6）
＝144÷16
＝9（道）
对题：16－9＝7（道）
答：2号选手他答对了7道题。
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