1.1 锐角三角函数 同步练习 （含简略答案）2023-2024学年北师大版数学九年级下册

1.1锐角三角函数
一、单选题
1．在中，，，则的值是（ ）
A． B． C． D．
2．把三边长都扩大为原来的倍，则锐角的余弦值（ ）
A．不变 B．缩小为原来的
C．扩大为原来的2倍 D．不能确定
3．如图，在Rt△DCB中，∠C=90°，点A在边DC上，且不与点C，D重合，那么与 的大小关系是（ ）
A． > B． <
C． = D．无法确定
4．已知在中，，，，则的值是（ ）
A． B． C． D．
5．如图，在菱形ABCD中，，，，则AB的长为是（ ）
A．6 B．8 C．10 D．12
6．在中，的对边分别为，那么下列等式中错误的是（ ）
A． B． C． D．
7．如图，在正方形方格纸中，每个小的四边形都是相同的正方形，点A，B，C，D都在格点处，AB与CD相交于点O，则tan∠BOD的值为（ ）
A．3 B． C．2 D．
8．sin70°，cos70°，tan70°的大小关系是（　　）
A．tan70°＜cos70°＜sin70° B．cos70°＜tan70°＜sin70°
C．sin70°＜cos70°＜tan70° D．cos70°＜sin70°＜tan70°
9．直线与y轴相交，所成的锐角的正切值为，则k的值为（ ）
A． B． C． D．无法确定
10．在中，为边上的点，且，过点作于点．若，则的长度为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
11．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝5，AB＝13，则sin A＝ ，cos A＝ ，tan A＝ ．
12．将放置在的正方形网格中，顶点、、在格点上．则的值为 ．
13．在中，，AC：BC=1：2，则sinB的值为 ．
14．在中，，，以点为圆心，为半径作圆，以点为圆心，半径长为13作圆，圆与圆的位置关系是 ．
15．如图，点在等边的边上，，将绕点逆时针旋转得到，其中点的对应点为点，点的对应点为点的延长线与的延长线相交于点，则的值为 ．

三、解答题
16．如图所示是某公园“六一”前新增设的一台滑梯．该滑梯的高度AC＝2 m，滑梯着地点B与梯架之间的距离BC＝4m.
(1)求滑梯AB的长(精确到0.1 m)；
(2)若规定滑梯的倾斜角(∠ABC)不超过45°属于安全，请通过计算说明这架滑梯的倾斜角是否符合要求．
17．如图，在四边形中，，，E为边上的点，为等边三角形，，，求的正切值．
18．如图，为平行四边形的对角线，，是的中点，是的中点，连接并延长交于点，连接．

(1)求证：四边形是菱形．
(2)若，，求四边形的面积．
参考答案：
1．C
2．A
3．B
4．D
5．C
6．B
7．A
8．D
9．C
10．C
11．
12．
13．/
14．相交
15．
16．（1）约4.5 m．（2）这架滑梯的倾斜角符合要求．
17．
18．