(共57张PPT)
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宇宙航行
一、人造地球卫星
1.牛顿的设想：如图所示，把物体水平抛出，如果速度_______，物
体就不再落回地面，它将绕地球运动，成为_____________。
足够大
人造地球卫星
2.近地卫星的速度：
(1)原理：飞行器绕地球做匀速圆周运动，运动所需的向心力由万有
引力提供，所以 =________，解得：v=______。
(2)结果：用地球半径R代表近地卫星到地心的距离r，
可算出：v= m/s=____km/s。
7.9
【想一想】人造卫星能够绕地球转动而不落回地面，是否是由于卫星不再受到地球引力的作用？
提示：不是，卫星仍然受到地球引力的作用，但地球引力全部用来提供向心力。
二、宇宙速度
数 值 意 义
第一宇
宙速度 ____km/s 卫星在地球表面附近绕地球做_____________的速度
第二宇
宙速度 _____km/s 使卫星挣脱_____引力束缚的最小地面发射速度
第三宇
宙速度 _____km/s 使卫星挣脱_____引力束缚的_____地面发射速度
7.9
匀速圆周运动
11.2
地球
16.7
太阳
最小
【判一判】(1)第一宇宙速度是发射卫星的最小速度。( )
(2)无论从哪个星球上发射卫星，发射速度都要大于7.9km/s。( )
(3)当发射速度v>7.9km/s时，卫星将脱离地球的吸引，不再绕地球运动。( )
提示：(1)√。只有发射速度大于等于第一宇宙速度，卫星才能不落回地面，第一宇宙速度是最小发射速度。
(2)×。不同星球的第一宇宙速度不同。
(3)×。使卫星脱离地球引力束缚的最小发射速度是11.2km/s。
三、梦想成真
(1)1957年10月4日_______成功发射了第一颗人造
地球卫星。
(2)1961年4月12日，苏联空军少校_______进入“东
方一号”载人飞船，铸就了人类进入太空的丰碑。
(3)1969年7月，美国“阿波罗11号”飞船登上_____。
(4)2003年10月15日，我国“神舟五号”宇宙飞船发射成功，把中国
第一位航天员_______送入太空。
前苏联
加加林
月球
杨利伟
一、对第一宇宙速度的理解
思考探究：
发射卫星，要有足够大的速度才行，请思考：
(1)不同星球的第一宇宙速度是否相同？第一宇宙速度的决定因素是什么？
(2)把卫星发射到更高的轨道上需要的发射速度越大还是越小？
提示：(1)不同星球的第一宇宙速度不同，第一宇宙速度与星球的质量、半径有关。
(2)卫星轨道越高需要的发射速度越大。
【归纳总结】
1.认识第一宇宙速度：第一宇宙速度是人造卫星近地环绕地球做匀速圆周运动必须具备的速度，即近地卫星的环绕速度。
2.推导：
万有引力提供卫星运动的向心力 重力提供卫星运动的向心力
公式
结果
3.决定因素：由第一宇宙速度的计算式v= 可以看出，第一宇
宙速度的值由中心天体决定，第一宇宙速度的大小取决于中心天体
的质量M和半径R，与卫星无关。
4.理解：
(1)“最小发射速度”：向高轨道发射卫星比向低轨道发射卫星困难，因为发射卫星要克服地球对它的引力。近地轨道是人造卫星的最低运行轨道，而近地轨道的发射速度就是第一宇宙速度，所以第一宇宙速度是发射人造卫星的最小速度。
(2)“最大环绕速度”：在所有环绕地球做匀速圆周运动的卫星中，
近地卫星的轨道半径最小，由 轨道半径
越小，线速度越大，所以在这些卫星中，近地卫星的线速度即第一
宇宙速度是最大环绕速度。
【典例示范】(2014·江苏高考)已知地球的质量约为火星质量的10倍，地球的半径约为火星半径的2倍，则航天器在火星表面附近绕火星做匀速圆周运动的速率约为( )
A.3.5km/s B.5.0km/s
C.17.7km/s D.35.2km/s
【解题探究】
(1)绕地球表面做匀速圆周运动的航天器的速率为________。
(2)航天器绕星球表面做匀速圆周运动时，速率满足什么规律？
提示：根据万有引力提供向心力，速率满足
7.9km/s
【正确解答】选A。构建公转模型，对卫星由万有引力提供向心力，
有 对近地卫星v近地= 同理对航天器有v航=
联立两式有 而v近地=7.9km/s，解
得v航=3.5km/s，A项正确。
【过关训练】
1.(2015·四川高考)登上火星是人类的梦想。“嫦娥之父”欧阳自远透露：中国计划于2020年登陆火星。地球和火星公转视为匀速圆周运动，忽略行星自转影响。根据下表，火星和地球相比( )
行星 半径/m 质量/kg 轨道半径/m
地球 6.4×106 6.0×1024 1.5×1011
火星 3.4×106 6.4×1023 2.3×1011
A.火星的公转周期较小
B.火星做圆周运动的加速度较小
C.火星表面的重力加速度较大
D.火星的第一宇宙速度较大
【解析】选B。根据 结合表中数据，可
算出火星的公转周期较大，A错；根据 =ma，得a= ，可判
断火星的加速度较小，B对；根据g= ，可算出火星表面的重力
加速度较小，C错；第一宇宙速度v= ，可算出火星的第一宇宙
速度较小，D错。
2.一探月卫星的轨道是圆形的，且贴近月球表面，已知月球的质量约
为地球质量的 ，月球半径约为地球半径的 ，地球上的第一宇宙
速度约为7.9km/s，则该探月卫星绕月运行的速率约为( )
A.0.4km/s B.1.8km/s
C.11km/s D.36km/s
【解析】选B。对于环绕地球或月球的人造卫星，其所受万有引力即
为它们做圆周运动所需的向心力，即
第一宇宙速度指的是最小发射速度，同时也是近地卫星的环绕速度，
对于近地卫星来说，其轨道半径近似等于中心天体半径，所以
所以v月= v地= ×7.9km/s≈1.8km/s。
故正确答案为B。
3.地球的半径为R，地表的重力加速度为g，万有引力常量为G，求：
(1)第一宇宙速度(用g、R表示)。
(2)卫星以第一宇宙速度环绕地球的周期(用g、R表示)。
【解析】(1)若不考虑地球的自转，则 所以第一宇宙速度
(2)卫星以第一宇宙速度环绕地球的周期：
答案：
【补偿训练】有宇航员站在月球表面上做自由落体实验，将某物体由距月球表面高h处释放，经时间t后落到月球表面，若月球半径为R，据上述信息可推出月球的第一宇宙速度约为( )
【解析】选Ｂ。由 可得 根据第一宇宙速度的计算
公式 可得 选项Ｂ正确。
【误区警示】发射速度与发射轨道
(1)当11.2km/s>v≥7.9km/s时，卫星绕地球运动，其轨道是圆或椭圆，地球位于一个焦点上，且发射速度越大，椭圆的半长轴越大。
(2)当16.7km/s>v≥11.2km/s时，卫星绕太阳旋转，成为太阳系的一颗“小行星”。
(3)当v≥16.7km/s时，卫星脱离太阳的引力束缚跑到太阳系以外的空间中去。
二、人造地球卫星
思考探究：
在地球的周围，有许多的卫星在不同的轨道上绕地球转动，请思考：
(1)这些卫星的轨道平面有什么特点？
(2)这些卫星的线速度、角速度、周期跟什么因素有关呢？
提示：(1)这些卫星的轨道平面一定过地心。
(2)人造地球卫星的线速度、角速度、周期随卫星轨道半径的变化而变化。
【归纳总结】
1.人造卫星的轨道：卫星绕地球做匀速圆周运动时，由地球对它的万有引力充当向心力。因此卫星绕地球做匀速圆周运动的圆心必与地心重合，而这样的轨道有多种，其中比较特殊的有与赤道共面的赤道轨道和通过两极点上空的极地轨道。当然也存在着与赤道平面呈某一角度的圆轨道。如图所示。
2.人造卫星的运行规律：人造卫星的运行规律类似行星运行规律。
(1)常用关系式。
(2)常用结论：卫星离地面高度越高，其线速度越小，角速度越小，周期越大，向心加速度越小。可以概括为“越远越慢、越远越小”。
3.地球同步卫星：
(1)概念：相对于地面静止且与地球自转具有相同周期的卫星，叫作地球同步卫星。
(2)特点。
①确定的转动方向：和地球自转方向一致；
②确定的周期：和地球自转周期相同，即T=24h；
③确定的角速度：等于地球自转的角速度；
④确定的轨道平面：所有的同步卫星都在赤道的正上方，其轨道平面必须与赤道平面重合；
⑤确定的高度：离地面高度固定不变(3.6×104km)；
⑥确定的环绕速率：线速度大小一定(3.1×103m/s)。
【典例示范】(多选)三颗人造地球卫星A、B、C绕地球做匀速圆周运动，如图所示，已知mA=mB
A.运行线速度关系为vA>vB=vC
B.运行周期关系为TAC.向心力大小关系为FA=FBD.半径与周期关系为
【解题探究】
(1)关于人造卫星的运动：人造卫星的轨道半径越大，线速度_____，
角速度_____，向心加速度_____，周期_____；在同一轨道上运行的
卫星，线速度、角速度、向心加速度和周期都_____。
越小
越小
越小
越大
相同
(2)绕地球做匀速圆周运动的A、B、C三颗人造卫星，轨道半径与周期之间存在什么样的定量关系？
提示：由开普勒第三定律得
【正确解答】选A、B、D。由 所以vA>vB=vC，
选项A正确；由 所以TA确；由 =man得an= 所以aA>aB=aC，又mA=mBFA>FB，FB三定律得 选项D正确。
【过关训练】
1.(拓展延伸)在【典例示范】中，若卫星A由于某种原因，半径逐渐增大，最终和B、C在同一轨道上运动，则下列说法正确的是( )
A.速率逐渐变小，周期逐渐变小
B.速率逐渐变小，周期逐渐变大
C.速率逐渐变大，周期逐渐变大
D.速率逐渐变大，周期逐渐变小
【解析】选B。人造地球卫星的半径逐渐增大时，仍可认为卫星绕地
球做匀速圆周运动，根据 得卫星的轨道半径
越大，速率越小，周期越大，选项B正确。
2.(2015·福建高考)如图，若两颗人造卫星a和b均绕地球做匀速圆周运动，a、b到地心O的距离分别为r1、r2，线速度大小分别为v1、v2，则( )
【解析】选A。根据 故选A。
3.如图所示，在同一轨道平面上的几个人造地球卫星A、B、C绕地球做匀速圆周运动，某一时刻它们恰好在同一直线上，下列说法中正确的是( )
A.根据v= 可知，运行速度满足vA>vB>vC
B.运转角速度满足ωA>ωB>ωC
C.向心加速度满足aAD.运动一周后，A最先回到图示位置
【解析】选C。由 r大，则v小，故vAvC，A错误；由 =mω2r得，ω= ，r大，则ω小，故
ωA<ωB<ωC，B错误；由 r大，则a小，故
aATA>TB>TC，因此运动一周后，C最先回到图示位置，D错误。
【补偿训练】(2015·中山高一检测)关于“亚洲一号”地球同步通讯
卫星，下述说法正确的是( )
A.已知它的质量是1.24t，若将它的质量增为2.84t，其同步轨道半
径将变为原来的2倍
B.它的运行速度大于7.9km/s
C.它可以绕过北京的正上方，所以我国能利用它进行电视转播
D.它距地面的高度约为地球半径的5倍，故它的向心加速度约为其下
方地面上物体的重力加速度的
【解析】选D。同步卫星的轨道半径是固定的，与质量大小无关，A
错；7.9km/s是人造卫星的最小发射速度，同时也是卫星的最大环绕
速度，卫星的轨道半径越大，其线速度越小；同步卫星距地面很高，
故其运行速度小于7.9km/s，B错；同步卫星只能在赤道的正上方，C
错；由 =man可得，同步卫星的加速度
故选项D正确。
【规律方法】求解人造卫星运动问题的技巧
(1)人造卫星的an、v、ω、T由地球的质量M和卫星的轨道半径r决定，当r确定后，卫星的an、v、ω、T便确定了，与卫星的质量、形状等因素无关，当人造卫星的轨道半径r发生变化时，其an、v、ω、T都会随之改变。
(2)在处理人造卫星的an、v、ω、T与半径r的关系问题时，常用公式“gR2=GM”来替换出地球的质量M，会使问题解决起来更方便。
【拓展例题】考查内容：同步卫星与赤道上物体运动的比较
【典例示范】同步卫星离地心的距离为r，运行速率为v1，加速度为a1，地球赤道上的物体随地球自转的向心加速度为a2，第一宇宙速度为v2，地球半径为R，则( )
【正确解答】选D。同步卫星的角速度与赤道上的物体随地球自转
的角速度相同，所以 选项A、B错；对于同步卫星，
所以 对于近地卫星，
所以 C错，D对。
卫星变轨问题
【案例体验】(多选)(2015·扬州高一检测)如图所示是某次同步卫星发射过程的示意图，先将卫星送入一个近地圆轨道，然后在P点点火加速，进入椭圆转移轨道，其中P是近地点，Q是远地点，在Q点再次点火加速进入同步轨道。设卫星在近地圆轨道的运行速率为v1，加速度大小为a1；在P点短时间点火加速之后，速率为v2，加速度大小为a2；沿转移轨道刚到达Q点速率为v3，加速度大小为a3；在Q点点火加速之后进入圆轨道，速率为v4，加速度大小为a4，则( )
A.v1=v2 a1C.v3【解析】选B、C。卫星在近地圆轨道上运行时所受到的万有引力大小
保持不变，由 =ma可知a1=a2；在P点短时间点火加速之后卫星
的速率增大，故v1v4；从Q点进入圆轨道后卫星离地面的高度将保持不变，由
=ma可知a3=a4，所以C对，D错。
【方法技巧】判断卫星变轨时速度、加速度变化情况的思路
(1)判断卫星在不同圆轨道的运行速度大小时，可根据“越远越慢”
的规律判断。
(2)判断卫星在同一椭圆轨道上不同点的速度大小时，可根据开普勒
行星运动第二定律判断，即离中心天体越远，速度越小。
(3)判断卫星由圆轨道进入椭圆轨道或由椭圆轨道进入圆轨道时的速
度大小如何变化时，可根据离心运动或近心运动的条件进行分析。
(4)判断卫星的加速度大小时，可根据 判断。
【补偿训练】(2015·宜春高一检测)2013年12月2日1时30分，“嫦娥三号”探测器由“长征三号乙”运载火箭从西昌卫星发射中心发射，首次实现月球软着陆和月面巡视勘察，“嫦娥三号”的飞行轨道示意图如图所示。假设“嫦娥三号”在环月段圆轨道和椭圆轨道上运动时，只受到月球的万有引力，则以下说法正确的是( )
A.若已知“嫦娥三号”环月段圆轨道的半径、运动周期和引力常量，则可以计算出月球的密度
B.“嫦娥三号”由环月段圆轨道变轨进入环月段椭圆轨道时，应让发动机点火使其加速
C.“嫦娥三号”在从远月点P向近月点Q运动的过程中，加速度变大
D.“嫦娥三号”在环月段椭圆轨道上P点的速度大于Q点的速度
【解析】选C。根据“嫦娥三号”环月段圆轨道的半径、运动周期和引力常量可以求出月球的质量，但是由于不知道月球的半径，故无法求出月球的密度，A错；“嫦娥三号”由环月段圆轨道变轨进入环月段椭圆轨道时，轨道半径减小，故应让发动机点火使其减速，B错；“嫦娥三号”在从远月点P向近月点Q运动的过程中所受万有引力逐渐增大，故加速度变大，C对；“嫦娥三号”在环月段椭圆轨道上运动时离月球越近速度越大，故P点的速度小于Q点的速度，D错。课时提升作业(十一)
宇宙航行
(15分钟·50分)
一、选择题(本题共5小题，每小题8分，共40分。多选题已在题号后标出)
1.由于通信和广播等方面的需要，许多国家发射了地球同步卫星，这些卫星的
( )
A.质量可以不同 B.轨道半径可以不同
C.轨道平面可以不同 D.速率可以不同
【解析】选A。同步卫星的轨道平面与赤道平面重合，且具有确定的轨道半径、确定的速率、确定的周期，选项B、C、D错误。根据G=mr，可得G=r，所以卫星周期与卫星质量无关，同步卫星的质量是可以不同的，选项A正确。
2.(2015·湛江高一检测)恒星演化发 ( http: / / www.21cnjy.com )展到一定阶段，可能成为恒星世界的“侏儒”——中子星，中子星的半径较小，一般在7～20km，但它的密度大得惊人。若中子星的半径为10km，密度为1.2×1017kg/m3，那么该中子星的第一宇宙速度约为( )
A.6 km/s B.3×102km/s
C.3×103km/s D.6×104km/s
【解析】选D。根据v=和M=πR3·ρ可得v=≈6×104km/s，选项D正确。
3.(2015·临沂高一检测)研究表明，地球自转在逐渐改变，3亿年前地球自转的周期约为22小时。假设这种趋势会持续下去，且地球的质量、半径都不变，若干年后( )
A.近地卫星(以地球半径为轨道半径)的运行速度比现在大
B.近地卫星(以地球半径为轨道半径)的向心加速度比现在小
C.同步卫星的运行速度比现在小
D.同步卫星的向心加速度与现在相同
【解题指南】解答本题应注意以下两点：
(1)近地卫星的轨道半径等于地球半径，所以满足G=m。
(2)随着地球自转周期增大，同步卫星的周期也增大。
【解析】选C。近地卫星由万有引力提供向心力，据G=m知，近地卫星的运行速度v=，地球的质量和半径都不变，故运行速度大小不变，所以A错误；近地卫星向心力由万有引力提供，据G=ma知，卫星的向心加速度a=G，地球质量和半径都不变，故向心加速度保持不变，所以B错误；万有引力提供圆周运动向心力，有G=m=mr，周期T=，由于地球自转周期变慢，故同步卫星的轨道高度r变大，又据v=知，轨道半径r变大，卫星的线速度变小，所以C正确；据C分析知，同步卫星的r变大，据向心加速度a=G知，向心加速度减小，故D错误。
4.(多选)图中的甲是地球赤道上的一个物体，乙是“神舟十号”宇宙飞船(周期约90min)，丙是地球的同步卫星，它们运行的轨道示意图如图所示，它们都绕地心做匀速圆周运动。下列有关说法中正确的是( )
( http: / / www.21cnjy.com )
A.它们运动的向心加速度大小关系是a乙>a丙>a甲
B.它们运动的线速度大小关系是v乙C.已知甲运动的周期T甲=24h，可计算出地球的密度ρ=
D.已知乙运动的周期T乙及轨道半径r乙，可计算出地球质量M=
【解析】选A、D。乙和丙都是人造卫星，由G=man=m可得an=G，v=，所以a乙>a丙，v乙>v丙，B错；又因为甲和丙的角速度相同，由an=ω2r可得，a丙>a甲，故a乙>a丙>a甲，A对；甲是赤道上的一个物体，不是近地卫星，故不能由ρ=计算地球的密度，C错；由G=mr乙可得，地球质量M=，D对。
5.“神舟十号”与“天宫一号”在对接前，在各自轨道上运行，它们的轨道如图所示，假定它们都做匀速圆周运动，则( )
( http: / / www.21cnjy.com )
A.宇航员在“神舟十号”上不受地球引力作用
B.“天宫一号”的运行周期比“神舟十号”长
C.“天宫一号”的加速度比“神舟十号”大
D.“神舟十号”运行速度较大，要减速才能与“天宫一号”对接
【解析】选B。宇航员在“神舟十号”上也受地球引力作用，选项A错误；“神舟十号”与“天宫一号”在对接前，“天宫一号”的轨道半径大于“神舟十号”的轨道半径，根据G=mr可得：“天宫一号”的运行周期比“神舟十号”长，选项B正确；根据a=G可得：“天宫一号”的加速度比“神舟十号”小，选项C错误；“神舟十号”若减速，将做向心运动，会远离“天宫一号”的轨道，选项D错误。
二、计算题(10分。要有必要的文字说明和解题步骤，有数值计算的要注明单位)
6.(2015·潍坊高一检测)设想 ( http: / / www.21cnjy.com )着陆器完成了对月球表面的考察任务后，由月球表面回到围绕月球做圆周运动的轨道舱，其过程如图所示。设轨道舱的质量为m，月球表面的重力加速度为g，月球的半径为R，轨道舱到月球中心的距离为r，引力常量为G，试求：
( http: / / www.21cnjy.com )
(1)月球的质量。
(2)轨道舱的速度和周期。
【解题指南】解答本题应注意以下两点：
(1)g为月球表面的重力加速度，与月球半径R有关，与卫星轨道半径r无关，注意r与R的区别。
(2)月球质量可由月球表面的重力加速度表示。
【解析】(1)设月球的质量为M，则在月球表面G=m′g，得月球质量M=g
(2)设轨道舱的速度为v，周期为T，则
G=m得：v=R
G=mr得：T=
答案：(1)g (2)R
(25分钟·50分)
一、选择题(本题共4小题，每小题8分，共32分。多选题已在题号后标出)
1.(多选)已知地球半径为R，质量为 ( http: / / www.21cnjy.com )M，自转角速度为ω，地面重力加速度为g，万有引力常量为G，地球同步卫星的运行速度为v，则第一宇宙速度的值可表示为( )
A. B.
C. D.ωR
【解析】选A、B、C。第一宇宙速度等于近地卫星运行的速度，由mg==，解得第一宇宙速度v1==，A、C项正确；对同步卫星，设运行半径为r，由v=ωr，=，结合=m得v1=，B项正确。
2.(2014·福建高考)若有一颗“宜居”行星，其质量为地球的p倍，半径为地球的q倍，则该行星卫星的环绕速度是地球卫星环绕速度的( )
A.倍 B.倍
C.倍 D.倍
【解析】选C。据G=m可得环绕速度v=，利用比值法可知C正确。
3.我国的火星探测器，预计2015年12月在西昌卫星发射中心发射，探测器将由长征三号乙改运载火箭发射升空并直接送入地火转移轨道，2016年9月左右抵达火星。如果火星的质量为地球质量的，火星的半径为地球半径的。那么关于火星探测器，下列说法中正确的是( )
A.探测器的发射速度只有达到了第三宇宙速度才可以发射成功
B.火星的密度是地球密度的倍
C.探测器在火星表面上的重力是在地球表面上重力的倍
D.火星探测器环绕火星运行的最大速度为绕地球运行的第一宇宙速度的2倍
【解析】选B。探测器发射速度达到第二宇宙速度即可，A错；ρ=，=·()3=×8=，B对；由=mg知=·()2=×4=，C错；由=m得v=，===，D错。
4.(多选)(2015·攀枝花高一检测 ( http: / / www.21cnjy.com ))假设将来人类登上了火星，考察完毕后，乘坐一艘宇宙飞船从火星返回地球时，经历了如图所示的变轨过程，则有关这艘飞船的下列说法正确的是( )
( http: / / www.21cnjy.com )
A.飞船在轨道Ⅰ上经过P点时的速度大于飞船在轨道Ⅱ上经过P点时的速度
B.飞船在轨道Ⅱ上运动时，经过P点时的速度大于经过Q点时的速度
C.飞船在轨道Ⅲ上运动到P点时的加速度等于飞船在轨道Ⅱ上运动到P点时的加速度
D.飞船绕火星在轨道Ⅰ上运动的周期跟飞船返回地球的过程中绕地球以与轨道Ⅰ同样的轨道半径运动的周期相同
【解析】选B、C。飞船在轨道Ⅰ上运动至P点时必须点火加速才能进入轨道Ⅱ，因此飞船在轨道Ⅰ上经过P点时的速度小于飞船在轨道Ⅱ上经过P点时的速度，A错误；由开普勒第二定律可知，飞船在轨道Ⅱ上运动时，经过P点时的速度大于经过Q点时的速度，B正确；由公式a=G可知，飞船在轨道Ⅲ上运动到P点时的加速度等于飞船在轨道Ⅱ上运动到P点时的加速度，C正确；由公式T=
2π可知，因地球质量和火星质量不同，所以飞船绕火星在轨道Ⅰ上运动的周期跟飞船返回地球的过程中绕地球以与轨道Ⅰ同样的轨道半径运动的周期不相同，D错误。
二、计算题(本题共2小题，共18分。要有必要的文字说明和解题步骤，有数值计算的要注明单位)
5.(8分)(2015·南通高一检测)已知地球半径为R，地球表面的重力加速度为g，地球自转的周期为T，试求地球同步卫星的向心加速度大小。
【解析】设地球同步卫星离地面高度为h，万有引力提供其做圆周运动的向心力，由牛顿第二定律有
G=ma=m(R+h)
在地球表面，有mg=G
解得a=
答案：
【总结提升】巧解卫星运动问题
(1)建立模型：不管是自然天体(如月球)还是人造卫星，只要它们是在绕某一中心天体做圆周运动，就可以将其简化为质点的匀速圆周运动模型。
(2)列方程求解：根据中心天体对环绕天体的万有引力提供向心力：
G=m=mrω2=mr()2=ma
列出合适的向心力表达式进行求解。
(3)巧用“黄金代换GM=gR2”：若不知天体的质量M，但知道其表面的重力加速度g，则可利用物体在天体表面的重力等于万有引力，列出方程G=mg，继而“GM=gR2”，用“gR2”替代“GM”，将问题简单化。
6.(10分)据报载：某国发射了一颗质量为100kg，周期为1 h的人造环月卫星，一位同学记不住引力常量G的数值，且手边没有可查找的资料，但他记得月球半径为地球半径的，月球表面重力加速度为地球表面重力加速度的，经过推理，他认定该报道是则假新闻，试写出他的论证方案。(地球半径约为6.4×103km，g地取9.8m/s2)
【解题指南】解答本题时可按以下步骤进行：
(1)写出环月卫星所受到的万有引力的表达式。
(2)写出环月卫星含有周期T的向心力的表达式。
(3)由万有引力为环月卫星提供向心力列方程，求出环月卫星周期T的表达式。
(4)写出月球质量与月球表面重力加速度之间的关系。
(5)讨论何时环月卫星的周期最小，并将已知量代入求出环月卫星的最小周期。
【解析】对环月卫星，根据万有引力定律和牛顿第二定律得=mr，解得T=
2π
r=R月时，T有最小值，又=g月
故Tmin=2π=2π=2π
代入数据解得Tmin=1.73h
环月卫星最小周期为1.73h，故该报道是则假新闻。
答案：见解析【世纪金榜】2016版高中物理 6.5宇宙航行（精讲优练课型）课时自测 新人教版必修2
1.(2015·清远高一检测)关于宇宙速度的说法，正确的是( )
A.第一宇宙速度是人造地球卫星运行时的最大速度
B.第一宇宙速度是地球同步卫星的发射速度
C.人造地球卫星运行时的速度介于第一宇宙速度和第二宇宙速度之间
D.第三宇宙速度是物体逃离地球的最小速度
【解析】选A。第一宇宙速度是人造卫 ( http: / / www.21cnjy.com )星的最小发射速度，同时也是人造地球卫星的最大运行速度，故A对，B、C错；第二宇宙速度是物体逃离地球的最小速度，D错。
【补偿训练】(多选)关于地球同步通讯卫星，下列说法正确的是( )
A.它一定在赤道上空运行
B.各国发射的这种卫星轨道半径都一样
C.它运行的线速度一定小于第一宇宙速度
D.它运行的线速度介于第一和第二宇宙速度之间
【解析】选A、B、C。地球同步卫星的轨道在赤道上方一定高度的位置，所有同步卫星的轨道半径都相等，选项A、B正确；同步卫星的轨道半径大于近地卫星的轨道半径，所以同步卫星的线速度小于近地卫星的线速度，即小于第一宇宙速度，选项C正确，D错误。
2.(多选)(2015·景德镇高一检测)如图所示，三颗人造卫星正在围绕地球做匀速圆周运动，则下列有关说法中正确的是( )
( http: / / www.21cnjy.com )
A.卫星可能的轨道为a、b、c
B.卫星可能的轨道为a、c
C.同步卫星可能的轨道为a、c
D.同步卫星可能的轨道为a
【解析】选B、D。卫星绕 ( http: / / www.21cnjy.com )地球做匀速圆周运动的圆心必须与地心重合，所以卫星可能的轨道为a、c，选项A错误、B正确；同步卫星位于赤道的上方，可能的轨道为a，选项C错误、D正确。
3.据英国《每日邮报》2015年3月6日报道，“格利泽581d”行星大小约为地球的3倍，是人类在太阳系之外发现的第一个位于宜居带中的行星，被称为“超级地球”。若这颗行星围绕某恒星Q做匀速圆周运动。测得行星的公转周期为T，公转轨道半径为r，已知引力常量为G。则( )
A.恒星的质量约为
B.行星的质量约为
C.以7.9km/s的速度从地球发射的探测器可以到达该行星表面
D.以11.2km/s的速度从地球发射的探测器可以到达该行星表面
【解题指南】解答本题应注意以下两点：
(1)行星做匀速圆周运动，万有引力提供向心力。
(2)发射探测器到达该系外行星，需要脱离太阳系的束缚。
【解析】选A。由于万有引力提供向心力，以行星为研究对象，有G=mr，得M=，选项A正确；根据万有引力提供向心力，只能求得中心天体的质量，因此根据题目所给信息不能求出行星的质量，选项B错误；如果发射探测器到达该系外行星，需要克服太阳对探测器的万有引力，脱离太阳系的束缚，所以需要发射速度大于第三宇宙速度，选项C、D错误。
4.(多选)(2015·湘潭高一检测)据英国《卫报》网站2015年1月6日报道，在太阳系之外，科学家发现了一颗最适宜人类居住的类地行星，绕恒星橙矮星运行，命名为“开普勒438b”。假设该行星与地球绕恒星均做匀速圆周运动，其运行的周期为地球运行周期的p倍，橙矮星的质量为太阳的q倍。则该行星与地球的( )
A.轨道半径之比为 B.轨道半径之比为
C.线速度之比为 D.线速度之比为
【解析】选A、C。行星公转的向心力由万有引力提供，根据牛顿第二定律，有：=mR，解得：R=，该行星与地球绕恒星均做匀速圆周运动，其运行的周期为地球运行周期的p倍，橙矮星的质量为太阳的q倍，故：==，故A正确，B错误；根据v=，有：=·=·=，故C正确，D错误。宇 宙 航 行课时提升作业(十一)
一、选择题(本题共5小题,每小题7分,共35分。多选题已在题号后标出)
1.(2014·清远高一检测)关于宇宙速度的说法,正确的是( )
A.第一宇宙速度是人造地球卫星运行时的最大速度
B.第一宇宙速度是地球同步卫星的发射速度
C.人造地球卫星运行时的速度介于第一宇宙速度和第二宇宙速度之间
D.第三宇宙速度是物体逃离地球的最小速度
【解析】选A。第一宇宙速度是人造卫星的最 ( http: / / www.21cnjy.com )小发射速度,同时也是人造地球卫星的最大运行速度,故A对,B、C错;第二宇宙速度是物体逃离地球的最小速度,D错。
2.(2013·莆田高一检测)2013年6 ( http: / / www.21cnjy.com )月11日17时38分,“神舟十号”飞船在酒泉卫星发射中心发射升空,航天员王亚平进行了首次太空授课。在飞船进入圆形轨道环绕地球飞行时,它的线速度大小( )
A.等于7.9 km/s
B.介于7.9 km/s和11.2 km/s之间
C.小于7.9 km/s
D.介于7.9 km/s和16.7 km/s之间
【解析】选C。卫星在圆形轨道上运动的速度v=。由于r>R,所以v<=7.9km/s,C正确。
【变式训练】人造地球卫星环绕地球做匀速圆周运动,距离地球越远的卫
星( )
A.运行的线速度越小 B.运行的角速度越大
C.运行的向心加速度越大 D.运行的周期越小
【解析】选A。人造地球卫星绕地球做匀速圆周运动时万有引力提供向心力,即G=man=m=mrω2=mr,所以an=G,v=,ω=,T=2π,故距离地球越远,卫星的线速度、角速度和向心加速度都会越小,只有运行周期越大,故A对,B、C、D错。
3.(2014·德州高一检测)某同学设想驾 ( http: / / www.21cnjy.com )驶一辆“陆地—太空”两用汽车,沿地球赤道行驶并且汽车相对于地球速度可以增加到足够大。当汽车速度增加到某一值时,它将成为脱离地面绕地球做圆周运动的“航天汽车”,不计空气阻力。下列说法正确的是( )
A.汽车在地面上速度增加时,它对地面的压力增大
B.当汽车速度增加到7.9 km/s时,将离开地面绕地球做圆周运动
C.此“航天汽车”环绕地球做圆周运动的最小周期为24 h
D.在此“航天汽车”上可以用弹簧测力计测量物体的重力
【解析】选B。汽车在地面上运动时G-FN=m,故FN=G-m,当v增加时,FN减小,故汽车对地面的压力减小,A错;当汽车的速度增加到7.9km/s时,万有引力将全部用来提供向心力,汽车将离开地面绕地球做圆周运动,B对;“航天汽车”环绕地球做圆周运动的最小周期要比24h小得多,C错;“航天汽车”中的物体处于完全失重状态,故无法用弹簧测力计测量物体的重力,D错。
4.(2014·天津高考) ( http: / / www.21cnjy.com )研究表明,地球自转在逐渐变慢,3亿年前地球自转的周期约为22小时。假设这种趋势会持续下去,地球的其他条件都不变,未来人类发射的地球同步卫星与现在的相比( )
A.距地面的高度变大 B.向心加速度变大
C.线速度变大 D.角速度变大
【解析】选A。地球对卫星的万有引力提供向心力,由G=得:T=2π,由于周期T变大,所以卫星距地面的高度变大,A正确;由卫星运行的规律可知,向心加速度变小,线速度变小,角速度变小,B、C、D错。
5.(多选)图中的甲是地球赤道上的一个 ( http: / / www.21cnjy.com )物体,乙是“神舟十号”宇宙飞船(周期约90min),丙是地球的同步卫星,它们运行的轨道示意图如图所示,它们都绕地心做匀速圆周运动。下列有关说法中正确的是( )
A.它们运动的向心加速度大小关系是a乙>a丙>a甲
B.它们运动的线速度大小关系是v乙C.已知甲运动的周期T甲=24h,可计算出地球的密度ρ=
D.已知乙运动的周期T乙及轨道半径r乙,可计算出地球质量M=
【解析】选A、D。乙和丙都是人造卫星,由G=man=m可得an=G,v=,所以a乙>a丙,v乙>v丙,B错;又因为甲和丙的角速度相同,由an=ω2r可得,a丙>a甲,故a乙>a丙>a甲,A对;甲是赤道上的一个物体,不是近地卫星,故不能由ρ=计算地球的密度,C错;由G=mr乙可得,地球质量M=,D对。
二、非选择题(15分)
6.已知地球半径为R,地球表面重力加速度为g,万有引力常量为G,不考虑地球自转的影响。
(1)求地球的质量M;
(2)求地球的第一宇宙速度v;
(3)若卫星绕地球做匀速圆周运动且运行周期为T,求卫星距离地面的高度h。
【解析】(1)若不考虑地球自转的影响,则G=mg,所以,地球的质量M=;
(2)若不考虑地球自转的影响,则G=mg=m,
所以,第一宇宙速度v=;
(3)卫星绕地球做匀速圆周运动时万有引力提供向心力,即G=m(R+h),
不考虑地球自转的影响,G=mg,
由以上两式解得:h=-R。
答案:(1) (2) (3)-R
一、选择题(本题共4小题,每小题7分,共28分。多选题已在题号后标出)
1.(多选)已知地球半径为R,质量 ( http: / / www.21cnjy.com )为M,自转角速度为ω,地面重力加速度为g,万有引力常量为G,地球同步卫星的运行速度为v,则第一宇宙速度的值可表示
为( )
A. B. C. D.ωR
【解析】选A、B、C。第一宇宙速度等于近地卫星运行的速度,由mg==,解得第一宇宙速度v1==,A、C项正确;对同步卫星,设运行半径为r,由v=ωr,=,结合=m得v1=,B项正确。
2.(多选)(2014·宜春高一检 ( http: / / www.21cnjy.com )测)甲、乙为两颗地球卫星,其中甲为地球同步卫星,乙的运行高度低于甲的运行高度,两卫星轨道均可视为圆轨道,以下判断正确的是( )
A.甲的周期小于乙的周期
B.甲的速度大于乙的速度
C.甲的加速度小于乙的加速度
D.甲在运行时不能经过北极的正上方
【解析】选C、D。人造卫星绕地球运动时轨道半 ( http: / / www.21cnjy.com )径越大,线速度、角速度和向心加速度都越小,只有运行周期越大,故选项A、B错,选项C对;同步卫星的轨道只能在赤道的正上方,选项D对。
【变式训练】(多选)(20 ( http: / / www.21cnjy.com )11·广东高考)已知地球质量为M,半径为R,自转周期为T,地球同步卫星质量为m,引力常量为G,有关同步卫星,下列表述正确的
是( )
A.卫星距地面的高度为
B.卫星的运行速度小于第一宇宙速度
C.卫星运行时受到的向心力大小为G
D.卫星运行的向心加速度小于地球表面的重力加速度
【解析】选B、D。对同步卫星由万有引力提供向心力得G=m(R+h),所以h=-R,故A错误;第一宇宙速度是最大的环绕速度,B正确;同步卫星运动的向心力由万有引力提供,应为F=,C错误;同步卫星的向心加速度为a同=,地球表面的重力加速度a表=,知a表>a同,D正确。
3.(2013·广东高考)如图,甲、乙两颗卫星以相同的轨道半径分别绕质量为M和2M的行星做匀速圆周运动,下列说法正确的是( )
( http: / / www.21cnjy.com )
A.甲的向心加速度比乙的小
B.甲的运行周期比乙的小
C.甲的角速度比乙的大
D.甲的线速度比乙的大
【解析】选A。甲、乙两卫星分别绕质量为M和2M的行星做匀速圆周运动,万有引力提供各自做匀速圆周运动的向心力。由牛顿第二定律G=ma=mr=
mω2r=m,可得a=,T=2π,ω=,v=。由已知条件可得a甲T乙,ω甲<ω乙,v甲【总结提升】巧解卫星运动问题
(1)建立模型:不管是自然天体(如月球)还是人造卫星,只要它们是在绕某一中心天体做圆周运动,就可以将其简化为质点的匀速圆周运动模型。
(2)列方程求解:根据中心天体对环绕天体的万有引力提供向心力:
G=m=mrω2=mr()2=ma
列出合适的向心力表达式进行求解。
(3)巧用“黄金代换GM=gR2”:
若不知天体的质量M,但知道其表面的重力加速度g,则可利用物体在天体表面的重力等于万有引力,列出方程G=mg,继而“GM=gR2”,用“gR2”替代“GM”,将问题简单化。
4.(多选)(2014· ( http: / / www.21cnjy.com )中山高一检测)发射地球同步卫星时,先将卫星发射至近地圆轨道1,然后经点火,使其沿椭圆轨道2运行,最后再次点火,将卫星送入同步圆轨道3,轨道1、2相切于Q点,轨道2、3相切于P点,如图所示。则卫星分别在1、2、3轨道上正常运行时,以下说法正确的是( )
A.卫星在轨道1上经过Q点时的速度等于它在轨道2上经过Q点时的速度
B.卫星在轨道1上经过Q点时的速度小于它在轨道2上经过Q点时的速度
C.卫星在轨道1上经过Q点时的加速度大于它在轨道2上经过Q点时的加速度
D.卫星在轨道2上经过P点时的加速度等于它在轨道3上经过P点时的加速度
【解析】选B、D。卫星在轨道1上经过Q点时通过点火加速,才进入轨道2,故A错,B对;由G=ma可知,卫星在轨道1上经过Q点时的加速度等于它在轨道2上经过Q点时的加速度,卫星在轨道2上经过P点时的加速度等于它在轨道3上经过P点时的加速度,C错,D对。
二、非选择题(本题共2小题,共22分)
5.(10分)若某物体在火星表面做自由落体运动的时间是在地球表面同一高度处自由落体运动时间的1.5倍,已知地球半径是火星半径的2倍。
(1)求火星表面重力加速度g1与地球表面重力加速度g2的比值。
(2)求出在火星表面发射载人航天器的最小速度v1与地球上卫星最小发射速度v2的比值。
【解析】(1)物体做自由落体运动,h=g1=g2,故==()2=()2=
(2)若不考虑行星的自转,则G=mg=m,所以v=,故===
答案:(1) (2)
6.(12分)据报载:某国发射了一颗质量为100kg,周期为1 h的人造环月卫星,一位同学记不住引力常量G的数值,且手边没有可查找的资料,但他记得月球半径为地球半径的,月球表面重力加速度为地球表面重力加速度的,经过推理,他认定该报道是则假新闻,试写出他的论证方案。(地球半径约为6.4×103km,g地取9.8m/s2)
【解题指南】解答本题时可按以下步骤进行:
(1)写出环月卫星所受到的万有引力的表达式;
(2)写出环月卫星含有周期T的向心力的表达式;
(3)由万有引力为环月卫星提供向心力列方程,求出环月卫星周期T的表达式;
(4)写出月球质量与月球表面重力加速度之间的关系;
(5)讨论何时环月卫星的周期最小,并将已知量代入求出环月卫星的最小周期。
【解析】对环月卫星,根据万有引力定律和牛顿第二定律得=mr,解得
T=2π
r=R月时,T有最小值,又=g月
故Tmin=2π=2π=2π
代入数据解得Tmin=1.73h
环月卫星最小周期为1.73h,故该报道是则假新闻。 答案:见解析(共72张PPT)
5
宇 宙 航 行
学习
目标 1.知道三个宇宙速度的含义，会推导第一宇宙速度。
2.理解掌握人造卫星的线速度、角速度、周期及向心加速度与轨道半径的关系。
3.了解人造卫星的相关知识及我国卫星发射的情况，激发学生的爱国热情。
一、人造地球卫星
1.牛顿的设想:如图所示,当物体的_______
足够大时,它将会围绕地球旋转而不再落回
地球表面,成为一颗绕地球转动的_________
_____。
2.原理：一般情况下可认为人造地球卫星绕地球做_________
运动，向心力由地球对它的_________提供,即 = ，
则卫星在轨道上运行的线速度v= 。
初速度
人造地球
卫星
匀速圆周
万有引力
【自我思悟】
1.人造卫星能够绕地球转动而不落回地面，是否是由于卫星不再受到地球引力的作用？
提示：卫星仍然受到地球引力的作用，但地球引力全部用来提供向心力。
2.为何只有当水平抛出的物体的速度足够大时才不会落回地面？
提示：水平抛出的物体如果速度比较小，则其受到的地球引力
F＞ ，物体将做“近心”运动。只有当F≤ 时物体才
不会落回地面，故v必须足够大。
二、宇宙速度
数 值 意 义
第一宇
宙速度 ____km/s 卫星在地球表面附近绕地球做
_____________的速度
第二宇
宙速度 _____km/s 使卫星挣脱_____引力束缚的最小地面发射速度
第三宇
宙速度 _____km/s 使卫星挣脱_____引力束缚的_____地面发射速度
7.9
匀速圆周运动
11.2
地球
16.7
太阳
最小
【自我思悟】
1.通常情况下人造卫星总是向东发射的，为什么？
提示：由于地球的自转由西向东，如果我们顺着地球自转的方向，即向东发射卫星，就可以充分利用地球自转的速度，节省发射所需要的能量。
2.我们要想往月球上发射一颗人造卫星，则发射速度必须要大于等于11.2 km/s吗？
提示:不需要。11.2 km/s是使卫星挣脱地球引力束缚的最小地面发射速度，而月球在地球引力的控制范围内。
三、梦想成真
1957年10月4日_____成功发射了第一颗人造地球卫星;
1961年4月12日,苏联空军少校_______进入“东方一号”载人
飞船,铸就了人类进入太空的丰碑;
1969年7月,美国“阿波罗11号”飞船登上月球;
2003年10月15日,我国“神舟五号”宇宙飞船发射成功,把中国
第一位航天员_______送入太空。
苏联
加加林
杨利伟
【自我思悟】
1.从出现人造卫星的设想到第一颗人造卫星发射成功经历了长达几百年的时间,主要原因是什么
提示:人造卫星需要的发射速度很大,至少要达到7.9km/s,要想使物体获得这样大的速度是非常困难的。
2.“神舟五号”宇宙飞船成功发射具有什么样的意义
提示:“神舟五号”的成功发射实现了中华民族千年的飞天梦想,标志着我国成为世界上第三个能够独立开展载人航天活动的国家,为进一步进行空间科学研究奠定了坚实的基础。
一、三个宇宙速度 深化理解
宇宙速度是在地球上满足不同要求的卫星的最小发射速度,并非卫星的运行速度。
1.第一宇宙速度(环绕速度):
(1)定义:又叫环绕速度,是人造卫星在地面附近绕地球做匀速圆周运动所具有的速度,是人造地球卫星的最小发射速度,v=7.9km/s,同时也是最大环绕速度。
(2)推导:设地球的质量为M,卫星的质量为m,卫星到地心的距离为r,卫星做匀速圆周运动的线速度为v:
2.第二宇宙速度(脱离速度):在地面上发射物体,使之能够脱离地球的引力作用,成为绕太阳运动的人造行星或绕其他行星运动的人造卫星所必需的最小发射速度,其大小为11.2km/s。
3.第三宇宙速度(逃逸速度):在地面上发射物体,使之最后能脱离太阳的引力作用,飞到太阳系以外的宇宙空间所必需的最小速度,其大小为16.7km/s。
【微思考】
(1)“天宫一号”目标飞行器在距地面355km的轨道上做圆周运动,它的线速度比7.9km/s大还是小
提示:第一宇宙速度7.9km/s是卫星(包括飞船)在地面上空做圆周运动飞行时的最大速度,是卫星紧贴地球表面飞行时的速度。“天宫一号”目标飞行器距离地面355km,轨道半径大于地球半径,运行速度小于7.9km/s。
(2)若想往冥王星发射一个探测器,发射速度应接近三个宇宙速度中的哪一个
提示:冥王星距离太阳非常遥远,接近太阳系的边缘,探测器需要接近摆脱太阳引力束缚的发射速度才能到达冥王星,因此,要想发射飞往冥王星的探测器,发射速度应接近第三宇宙速度。
【题组通关】
【示范题】(2014·南京高一检测)某人在一星球上以速度v竖直
上抛一物体，经时间t落回手中，已知该星球半径为R，则至少
以多大速度沿星球表面发射，才能使物体不落回该星球( )
【解题探究】(1)关于星球上物体的运动：向上抛出后物体做
_________运动，根据抛出的速率和运动的时间，可求出该星
球上的___________。
(2)关于星球上的第一宇宙速度：
①其意义是在该星球上发射卫星的_____发射速度或该星球的
表面卫星的_________。
②行星的表面上绕行的卫星向心力由_________提供，此时万
有引力大小等于_____。
竖直上抛
重力加速度
最小
环绕速度
万有引力
重力
【规范解答】选B。物体做竖直上抛运动，经时间t落回手中，
故0=vt- gt2，所以g= ；要想使物体不落回该星球，则
mg= ，所以发射速度v= 选项B正确。
【通关1+1】
1.(2014·江苏高考)已知地球的质量约为火星质量的10倍，地球的半径约为火星半径的2倍，则航天器在火星表面附近绕火星做匀速圆周运动的速率约为( )
A.3.5 km/s B.5.0 km/s
C.17.7 km/s D.35.2 km/s
【解析】选A。构建公转模型，对卫星由万有引力提供向心
力，有 对近地卫星v近地= 同理对航天
器有v航= 联立两式有
而v近地=7.9 km/s，解得v航=3.5 km/s，A项正确。
2.地球的半径为R，地表的重力加速度为g，万有引力常数为G，求：
(1)第一宇宙速度(用g、R表示)；
(2)卫星以第一宇宙速度环绕地球的周期(用g、R表示)。
【解析】(1)若不考虑行星的自转，则 所以
第一宇宙速度
(2)卫星以第一宇宙速度环绕地球的周期：
答案：
【变式训练】1.一探月卫星的轨道是圆形的，且贴近月球表
面，已知月球的质量约为地球质量的 ，月球半径约为地球
半径的 ，地球上的第一宇宙速度约为7.9 km/s，则该探月
卫星绕月运行的速率约为( )
A.0.4 km/s B.1.8 km/s
C.11 km/s D.36 km/s
【解析】选B。对于环绕地球或月球的人造卫星，其所受万有
引力即为它们做圆周运动所需的向心力，即
第一宇宙速度指的是最小发射速度，同时也是
近地卫星的环绕速度，对于近地卫星来说，其轨道半径近似等
于地球半径，所以
所以v月= v地= ×7.9 km/s≈1.8 km/s。
故正确答案为B。
2.(2014·福建高考)若有一颗“宜居”行星，其质量为地球的
p倍，半径为地球的q倍，则该行星卫星的环绕速度是地球卫星
环绕速度的( )
【解析】选C。据 可得环绕速度v= 利用比
值法可知C正确。
【素养升华】
天体环绕速度的计算方法
对于任何天体，计算其环绕速度时，都是根据万有引力提供向心力的思路，卫星的轨道半径等于天体的半径，由牛顿第二定律列式计算。
(1)如果知道天体的质量和半径，可直接列式计算。
(2)如果不知道天体的质量和半径的具体大小，但知道该天体与地球的质量、半径关系，可分别列出天体与地球环绕速度的表达式，用比例法进行计算。
二、人造地球卫星 深化理解
1.人造地球卫星的轨道:人造地球卫星的轨道可以是椭圆轨道，也可以是圆轨道。
(1)椭圆轨道：地心位于椭圆的一个焦点上。
(2)圆轨道：卫星绕地球做匀速圆周运动，卫星所需的向心力由万有引力提供，由于万有引力指向地心，所以卫星的轨道圆心必然是地心，即卫星在以地心为圆心的轨道平面内绕地球做匀速圆周运动。
(3)卫星的三种轨道：地球卫星的轨道平面可以与赤道平面成任意角度，当轨道平面与赤道平面重合时，称为赤道轨道；当轨道平面与赤道平面垂直时，即通过极点，称为极地轨道，如图所示。
2.人造地球卫星的线速度v、角速度ω、周期T和向心加速度a:
项目 推导式 关系式 结 论
v与r
的关系 r越大,v越小
ω与r
的关系 r越大,ω越小
T与r
的关系 r越大,T越大
a与r
的关系 r越大,a越小
由表格可以看出：卫星离地面高度越高，其线速度越小，角速度越小，周期越大，向心加速度越小。
a=
【微思考】
人造卫星的运行速度与其质量有关吗？
提示：无关。由 可见人造卫星的运行
速度与其质量无关。
【题组通关】
【示范题】(多选)三颗人造地球卫星A、B、C绕地球做匀速
圆周运动,如图所示,已知mA=mB是( )
A.运行线速度关系为vA>vB=vC
B.运行周期关系为TAC.向心力大小关系为FA=FBD.半径与周期关系为
【解题探究】(1)关于人造卫星的运动：人造卫星的轨道半径
越大，线速度_____，角速度_____，向心加速度_____，周期
_____；在同一轨道上运行的卫星，线速度、角速度、向心加
速度和周期都_____。
越小
越小
越小
越大
相同
(2)绕地球做匀速圆周运动的A、B、C三颗人造卫星，轨道半径与周期之间存在什么样的定量关系
提示:由开普勒第三定律得
【规范解答】选A、B、D。由 所以
vA＞vB=vC，选项A正确；由
所以TA＜TB=TC，选项B正确；由 =man得an= 所以
aA＞aB=aC，又mA=mB＜mC，所以FA＞FB，FB＜FC，选项C错误；三
颗卫星都绕地球运行，故由开普勒第三定律得 选项D正确。
【通关1+1】
1.由于某种原因，人造地球卫星的轨道半径减小了，那么卫星的( )
A.速率变小，周期变小 B.速率变小，周期变大
C.速率变大，周期变大 D.速率变大，周期变小
【解析】选D。人造地球卫星的轨道半径越小，速率越大，周期越小，故选项D正确。
2.有两颗人造卫星，都绕地球做匀速圆周运动，已知它们的轨道半径之比r1∶r2=4∶1，求这两颗卫星的：
(1)线速度之比；
(2)角速度之比；
(3)周期之比；
(4)向心加速度之比。
【解析】(1)由
得v=
所以v1∶v2=1∶2
(2)由
所以ω1∶ω2=1∶8
(3)由T= 得T1∶T2=8∶1
(4)由 =ma得a1∶a2=1∶16
答案：(1)1∶2 (2)1∶8 (3)8∶1 (4)1∶16
【变式训练】1.如图所示，在同一轨道平面上的几个人造地球卫星A、B、C绕地球做匀速圆周运动，某一时刻它们恰好在同一直线上，下列说法中正确的是( )
A.根据v= 可知,运行速度满足vA>vB>vC
B.运转角速度满足ωA>ωB>ωC
C.向心加速度满足aAD.运动一周后,A最先回到图示位置
【解析】选C。由 r大，则v小，故
vA故ωA<ωB<ωC，B错误；由 r大，则a
小，故aAr大，则T大，故TA>TB>TC，因此运动一周后，C最先回到图示位
置,D错误。
2.“嫦娥三号”在登月之前先在圆轨道上绕月球运行几圈，在绕月球运行过程中，设“嫦娥三号”的轨道半径为r，运行速率为v，当“嫦娥三号”在飞越月球上一些环形山中的质量密集区上空时( )
A.r、v都将略微减小
B.r、v都将保持不变
C.r将略微减小，v将略微增大
D.r将略微增大，v将略微减小
【解析】选C。“嫦娥三号”环绕月球运行，万有引力提供向心力。当到达质量密集区时，万有引力增大，“嫦娥三号”将“向心”运动，半径将减小，速度增大，故C对。
【素养升华】
求解人造卫星运动问题的技巧
(1)人造卫星的an、v、ω、T由地球的质量M和卫星的轨道半径r决定,当r确定后,卫星的an、v、ω、T便确定了,与卫星的质量、形状等因素无关,当人造卫星的轨道半径r发生变化时,其an、v、ω、T都会随之改变。
(2)在处理人造卫星的an、v、ω、T与半径r的关系问题时,常用公式“gR2=GM”来替换出地球的质量M,会使问题解决起来更方便。
三、地球同步卫星 深化理解
1.概念：相对于地面静止且与地球自转具有相同周期的卫星，叫作地球同步卫星，又叫作通信卫星。
2.特点：
(1)确定的转动方向：和地球自转方向一致；
(2)确定的周期：和地球自转周期相同，即T=24 h；
(3)确定的角速度：等于地球自转的角速度；
(4)确定的轨道平面：所有的同步卫星都在赤道的正上方，其轨道平面必须与赤道平面重合；
(5)确定的高度：离地面高度固定不变(3.6×104 km)；
(6)确定的环绕速率：线速度大小一定(3.1×103 m/s)。
【微思考】
(1)同步卫星的轨道为何必须在赤道的正上方？
提示：同步卫星要想与地球保持同步，其运行方向就必须与地球自转方向相同，并且由于人造卫星绕地球转动时万有引力提供向心力，其轨道平面必须经过地心，故同步卫星的轨道必须在赤道的正上方。
(2)同步卫星距地面的高度h为何必须固定不变？
提示：同步卫星要想与地球保持同步，其运行周期必须与地球
的自转周期相同，即T=24 h。由 得r=R+h=
由于G、M、T都一定，故h必须固定不变。
【题组通关】
【示范题】(2011·新课标全国卷)卫星电话信号需要通过地球同步卫星传送。如果你与同学在地面上用卫星电话通话，则从你发出信号至对方接收到信号所需最短时间最接近于(可能用到的数据：月球绕地球运动的轨道半径约为3.8×105 km，运行周期约为27天，地球半径约为6 400 km，无线电信号的传播速度为3×108 m/s)( )
A.0.1 s B.0.25 s C.0.5 s D.1 s
【解题探究】(1)月球和同步卫星的运动：它们都绕地球做
_____________，都是_________做向心力。
(2)无线电信号：做_____________，往复运动的距离是
__________________。
匀速圆周运动
万有引力
匀速直线运动
同步卫星高度的2倍
【规范解答】选B。根据万有引力提供向心力：
则同步卫星的轨道半径为r卫=
代入题设已知得，r卫= 因此同步卫
星到地面的高度为L=r卫－R=4.22×107 m－6.4×106 m=
3.58×107 m，从发出信号至对方接收到信号所需最短时间
Δt= =0.24 s，即A、C、D错误，B正确。
【通关1+1】
1.(2014·中山高一检测)关于“亚洲一号”地球同步通讯卫星，下述说法正确的是( )
A.已知它的质量是1.24 t，若将它的质量增为2.84 t，其同步轨道半径将变为原来的2倍
B.它的运行速度大于7.9 km/s
C.它可以绕过北京的正上方，所以我国能利用它进行电视转播
D.它距地面的高度约为地球半径的5倍，故它的向心加速度约为其下方地面上物体的重力加速度的
【解析】选D。同步卫星的轨道半径是固定的，与质量大小无
关，A错；7.9 km/s是人造卫星的最小发射速度，同时也是卫
星的最大环绕速度，卫星的轨道半径越大，其线速度越小；同
步卫星距地面很高，故其运行速度小于7.9 km/s，B错；同步
卫星只能在赤道的正上方，C错；由 可得，同步卫
星的加速度 故选项D正确。
2.(2013·海南高考)“北斗”卫星导航定位系统由地球静止轨道卫星(同步卫星)、中轨道卫星和倾斜同步卫星组成。地球静止轨道卫星和中轨道卫星都在圆轨道上运行，它们距地面的高度分别约为地球半径的6倍和3.4倍。下列说法正确的是( )
A.静止轨道卫星的周期约为中轨道卫星的2倍
B.静止轨道卫星的线速度大小约为中轨道卫星的2倍
C.静止轨道卫星的角速度大小约为中轨道卫星的
D.静止轨道卫星的向心加速度大小约为中轨道卫星的
【解析】选A。根据 可得T= 代入数
据，A正确；根据 代入数据，B错
误；根据 代入数据，C错误；根
据 代入数据,D错误。
【变式训练】1.(多选)(2014·济宁高一检测)2013年12月21日，我国在西昌卫星发射中心，将玻利维亚通信卫星成功送入地球同步轨道，发射任务获得圆满成功。关于成功定点后的同步卫星，下列说法正确的是( )
A.运行速度大于第一宇宙速度，小于第二宇宙速度
B.离地面的高度一定，且一定在赤道上方
C.绕地球运行的线速度比静止在赤道上的物体的线速度大
D.向心加速度与静止在赤道上物体的向心加速度大小相等
【解析】选B、C。第一宇宙速度是人造卫星的最小发射速度，同时也是人造卫星的最大环绕速度，故成功定点后的同步卫星的运行速度小于第一宇宙速度，A错；由于同步卫星的运行周期与地球自转的周期相同，故离地面的高度一定，且一定在赤道上方，B对；同步卫星的角速度与地球自转的角速度相同，故由v=ωr可知同步卫星绕地球运行的线速度比静止在赤道上的物体的线速度大，C对；同步卫星的角速度与地球自转的角速度相同，故由an=ω2r可知同步卫星的向心加速度比静止在赤道上物体的向心加速度大，D错。
2.(多选)(2014·沈阳高一检测)地球同步卫星的轨道半径是地球半径的n倍，近地卫星的轨道半径近似等于地球半径，则( )
A.近地卫星的运行速度等于第一宇宙速度
B.近地卫星的运行速度与地球赤道上的物体随地球自转速度等大
C.同步卫星的运行速度是近地卫星运行速度的 倍
D.同步卫星的运行速度是地球赤道上的物体随地球自转速度的n倍
【解析】选A、C、D。近地卫星的运行速度又叫作第一宇宙速
度，A对；近地卫星的运行速度要比地球赤道上的物体随地球
自转的速度大得多，B错；由 可得，
故同步卫星的运行速度是近地卫星运行速度的 倍，C对；
同步卫星的角速度与赤道上的物体随地球自转的角速度相同，
故由v=ωr可得，同步卫星的运行速度是地球赤道上的物体随
地球自转速度的n倍，D对。
【素养升华】
对同步卫星的理解
(1)对于不同的同步卫星，它们的周期、角速度相同，线速度大小相等。
(2)由于同步卫星的角速度与地球的自转角速度相同，所有同步卫星的线速度都大于地球表面物体的线速度。
(3)所有的同步卫星都沿同一轨道运动，且距地面高度保持不变。
【资源平台】备选角度:同步卫星与赤道上物体运动的比较
【示范题】同步卫星离地心的距离为r,运行速率为v1,加速度为a1,地球赤道上的物体随地球自转的向心加速度为a2,第一宇宙速度为v2,地球半径为R,则( )
【标准解答】选D。同步卫星的角速度与赤道上的物体随地球
自转的角速度相同，所以 选项A、B错；对于
同步卫星， 所以 对于近地卫星，
所以 C错，D对。
双 星 问 题
【案例剖析】两个星球组成双星，它们在相互之间的万有引力作用下，绕连线上某点做周期相同的匀速圆周运动。现测得两星中心距离为R，其运动周期为T，求两星的质量之和。
【精讲精析】设两星质量分别为M1、M2，都绕连线上O点做周期为T的圆周运动，星球1和星球2 到O点的距离分别为l1、l2。由万有引力定律和牛顿第二定律及几何条件可得：
而R=l1+l2，所以，两星的质量之和:
M=M1+M2=
答案：
【名师指津】求解双星问题的思路
1.两个星球之间的万有引力为它们做匀速圆周运动提供向心力。
2.两个星球的角速度和周期都相同。
3.两个星球做匀速圆周运动时圆心为同一点。
4.两个星球的轨道半径之和等于它们之间的距离。
【自我小测】
(多选)两颗靠得很近的天体称为双星，它们都绕两者连线上某点做匀速圆周运动，因而不至于由于万有引力而吸引到一起，以下说法中正确的是( )
A.它们做圆周运动的角速度之比与其质量成反比
B.它们做圆周运动的线速度之比与其质量成反比
C.它们做圆周运动的半径与其质量成正比
D.它们做圆周运动的半径与其质量成反比
【解析】选B、D。两子星绕连线上的某点做圆周运动的周期相
等，角速度也相等，故A错。因为两子星做圆周运动的向心力
由两子星间的万有引力提供，向心力大小相等，由
=M1r1ω2， =M2r2ω2可知:M1r1ω2=M2r2ω2,所以它们的轨
道半径与它们的质量成反比，C错，D对。而线速度又与轨道半
径成正比，所以线速度与它们的质量也是成反比的，B对。
【补偿训练】(多选)(2014·雅安高一检测)甲、乙两恒星相距
为L，质量之比 它们离其他天体都很遥远，我们观察
到它们的距离始终保持不变，由此可知( )
A.两恒星一定绕它们连线的某一位置做匀速圆周运动
B.甲、乙两恒星的角速度之比为2∶3
C.甲、乙两恒星的线速度之比为
D.甲、乙两恒星的向心加速度之比为3∶2
【解析】选A、D。由于甲、乙两恒星之间存在万有引力，要想
距离始终保持不变，两恒星一定绕它们连线上的某一位置做匀
速圆周运动，否则距离将会发生变化，A对；甲、乙两恒星绕
它们连线上的某一位置做匀速圆周运动时周期和角速度均相
同，B错；两恒星做匀速圆周运动时万有引力提供向心力，即
=m甲ω2r甲=m乙ω2r乙，故
C错；由an=ω2r可得， D对。(共32张PPT)
5 宇宙航行
航天技术的发展
1.了解人造卫星的有关知识。
2.知道三个宇宙速度的含义，会推导第一宇宙速
度。
3.通过实例，了解人类对太空的探索历程。
（重点）
牛顿的人造卫星原理图
探究 卫星发射成功的最小速度
问题1.平抛物体的速度逐渐增大，物体的落地点如何变化
物体的落地点逐渐变远
问题2：抛出物体初速度满足什么条件时将不再落回地面而环绕地球做匀速圆周运动呢？
可得
当物体做匀速圆周运动时，地球对物体的万有引力恰好提供向心力，即满足：
问题3：已知Ｇ=6.67×10-11N·m2/kg2 , 地球质量M=5.89×1024kg, 地球半径R=6400km，这个速度多大 呢？
问题4：若已知地球表面重力加速度g=9.8m/s2 ，地球半径R=6400km,能否计算物体恰好绕地球做匀速圆周运动的速度呢？请探索试探
重力提供物体作圆周运动的向心力
可得
探究结论：卫星发射成功的最小速度为
一、宇宙速度
1.第一宇宙速度（v=7.9km/s）：物体在地面附近绕地球做匀速圆周运动的速度。
向高轨道发射卫星与发射近地卫星，哪个需要的发射速度大？为什么？
结论：第一宇宙速度是发射卫星的最小发射速度。
高轨道卫星与近地卫星相比哪个运行速度大？为什么
【互动探究】
探究结论：
第一宇宙速度是卫星绕地球做圆周运动的最大运行速度。
2.第二宇宙速度（大小：v=11.2km/s ）：当物体的速度大于或等于11.2km/s时，它就会克服地球的引力，永远离开地球。
3.第三宇宙速度（大小：v=16.7km/s ）：如果物体的速度大于或等于16.7km/s，物体就能摆脱太阳引力的束缚，飞到太阳系以外。
【对点训练】
发射一颗绕地球做匀速圆周运动的人造卫星,如果它的轨道半径是地球半径的4倍,它的轨道速度是第一宇宙速度的多少倍？
解:由万有引力提供卫星做匀速圆周运动的向心力得
设第一宇宙速度为v1,卫星的轨道速度为v2
它的轨道速度是第一宇宙速度的0.5倍
【对点训练】A星球的第一宇宙速度为9km/s，已知B星球的质量是A星球质量的1/81，A星球半径是B星球半径的4倍，则在B星球上发射“近地卫星”的环绕速度约为多少？
解:由
由 得
二、人造地球卫星的动力学问题
人造地球卫星运动
（匀速圆周运动）
万有引力提供向心力
其中：
表达式
地球
【探究归纳】
1.对于绕地球运动的人造卫星,其向心加速度、线速度、角速度、周期随轨道半径的变化规律？
由人造卫星运行的动力学方程（r—v—ω—T）
探究结论：除了周期以外，其余各量都随半径的增大而减小。
2.人造地球卫星的运行轨道
所有卫星都在以地心为圆心的圆（或椭圆）轨道上运行
【互动探究】有没有不以地心为中心的卫星轨道呢？
没有，万有引力指向轨道圆心完全提供向心力，而万有引力指向地心的，故轨道圆心一定与地心重合
3.地球同步卫星（通讯卫星）
地球同步卫星：相对于地面静止且与地球自转具有相同周期的卫星叫地球同步卫星，又叫通讯卫星。
三颗同步卫星作为通讯卫星，则可覆盖全球。
同步卫星的特点
①同步卫星与地面相对静止，与地球自转同步，周期为24h。
②同步卫星运行方向与地球自转的方向相同。
③同步卫星只能运行于赤道上方固定高度上，且其周期、角速度、线速度、向心加速度均为定值。
h
【对点训练】求同步卫星离地面的高度
【拓展思考】
地球同步卫星能否位于厦门正上方某一确定高度h处？
【对点训练】同步卫星是指相对于地面不动的人造地球卫星（ ）
A.它可以在地面上任一点的正上方，且离地心距离可按需要选择不同的值
B.它可以在地面上任一点的正上方，但离地心距离是
一定的
C.它只能在赤道的正上方，但离地心的距离可按需要选择不同的值
D.它只能在赤道的正上方，且离地心的距离是一定的
D
1969年7月20日，阿波罗11号将人类送上了月球。当时，上亿人通过电视注视着走出登月舱的阿姆斯特朗，他在月球上迈出了一小步，却是人类迈出的一大步。
三、梦想成真
2003年2月1日，哥伦比亚号航天飞机在重返地面的过程中突然发生解体燃烧，航天飞机上的七名宇航员，包括六名美国人及一名以色列人全部遇难。
无数探索者用自己的汗水和生命铺设了人类通往宇宙的道路。
这次成功发射实现了中华民族千年的飞天梦想，标志着中国成为世界上第三个能够独立开展载人航天活动的国家，为进一步的空间科学研究奠定了坚实的基础。
1992年，中国载人航天工程正式启动。2003年10月15日9时，我国“神舟五号”宇宙飞船在酒泉卫星发射中心成功发射，把中国第一位航天员杨利伟送入太空。
2007年10月24日嫦娥一号月球探测器发射成功。
2008年9月25日神舟七号
翟志刚、刘伯明、景海鹏。
神舟八号
神舟九号
爱因斯坦曾说过：“一个人最完美和最强烈的情感来自面对不解之谜”。你想加入破解它的行列吗？
神舟十号
一、宇宙速度
1.第一宇宙速度 v1=7.9km/s
推导式：
2.第二宇宙速度（脱离速度） v2=11.2km/s
第三宇宙速度（逃逸速度） v3=16.7km/s
二、同步卫星
1.周期T=24h
2.卫星轨道平面与地球赤道平面重合
=7.9km/s
=7.9km/s
1.两颗人造地球卫星质量之比m1∶m2=1∶2,轨道半径
之比R1∶R2=3∶1，下列有关数据之比正确的是( )
A.周期之比T1∶T2=3∶1 B.线速度之比v1∶v2=3∶1
C.向心力之比F1∶F2=1∶9 D.向心加速度之比a1∶a2=1∶9
D
2.2011年11月3日，“神舟八号”飞船与“天宫一号”目标飞行
器成功实施了首次交会对接。任务完成后“天宫一号”经变轨
升到更高的轨道，等待与“神舟九号”交会对接。变轨前和变
轨完成后“天宫一号”的运行轨道均可视为圆轨道，对应的
轨道半径分别为R1、R2，线速度大小分别为 、 。则
等于（ ） A． B． C． D．
B
3.如图所示，a、b、c是在地球大气层外圆形轨道上运动的3颗卫星，下列说法正确的是（ ）
A.b、c的线速度大小相等，且大于a的线速度
B.b、c的向心加速度大小相等，且大于a的向心加速度
C.b、c的周期大小相等，且小于a的周期
D.a卫星由于某原因，轨道半径缓慢减小，其线速度将增大
D
【互动探究】
在上述题目中，若使卫星c追上卫星b，该如何操作呢？
应先让卫星c减速至低轨道，这样卫星c的速度就比卫星b的大了，然后在恰当位置加速到原轨道，就可以追上卫星b。
4.(2014·福建高考)若有一颗“宜居”行星,其质量为地球的p倍,半径为地球的q倍,则该行星的第一宇宙速度是地球的第一宇宙速度的( )
A. 倍 B. 倍 C. 倍 D. 倍
C
【解题关键】在球面附近的卫星绕地球做匀速圆周运动，万有引力提供向心力
5.根据下列情形,写出金星第一宇宙速度的表达式:
(1)已知金星的质量M和它的半径R.
(2)已知金星表面自由落体的加速度g和它的半径R.
答案：(1)
(2)
不能因为我们感觉不到温暖就否定太阳的存在；不能因为我们感觉不到真诚就否定人间真诚的存在。