6.3二元一次方程组的应用课后强化
一、单选题(共 8 小题)
1、在解关于,的方程组时,小亮解出的结果为老师看了小亮的解题过程后,对小亮说:“你方程组中的抄错了,该方程组的正确结果比大5.”则,的值分别为( )
A.4, B.4,2 C.,2 D.,
2、关于x,y的方程组的解为整数,则满足这个条件的整数k的个数有( )
A.4个 B.3个 C.2个 D.无数个
3、某出租车起步价所包含的路程为0~2km,超过2km的部分按每千米另收费.津津乘坐这种出租车走了7km,付了16元;盼盼乘坐这种出租车走了13km,付了28元.设这种出租车的起步价为x元,超过2km后每千米收费y元,则下列方程正确的是( )
A. B.
C. D.
4、为了更好做好防疫工作,七年级一班班委商议,用210元购买口罩和酒精湿巾(两种物品都买),其中口罩每包10元,酒精湿巾每包3元,在钱恰好用完的条件下,则购买的方案种数为( )
A.3 B.4 C.5 D.6
5、小明要用80元钱买A、B两种型号的口罩,两种型号的口罩必须都买,80元钱全部用尽,A型每个6元,B型口罩每个4元,则小明的购买方案有( )
A.4种 B.6种 C.8种 D.10种
6、已知关于x,y的方程组和有相同的解,则的值是( )
A.-3 B.3 C.0 D.-4
7、如果关于,的方程组的解是整数,那么整数的值为( )
A.,,, B.,,,
C.,,, D.,,,
8、某校组织一批学生去研学,若单独租用45座新能源客车若干辆,则有15人没有座位;若单独租用35座新能源客车,则用车数量将增加2辆,并空出15个座位.现在要求同时租用 45座和35座两种车型的新能源客车,既保证每人有座位,又保证每辆车不空座位,则需45座和35座两种车型的数量分别为( )
A.3辆、2辆 B.2辆、3辆 C.1辆、4辆 D.4辆、1辆
二、填空题(共 6 小题)
1、《九章算术》是我国东汉初年编订的一部数学经典著作,其中一次方程组是用算筹布置而成,如图(1)所示的算筹图用我们现在所熟悉的方程组表示出来,就是,类似的,图(2)所示的算筹图用方程组表示出来,就是______________.
2、一水池有一个进水管和三个完全相同的出水管,现水池中有一定量的水,打开进水管(注水速度一致),若只打开一个出水管,则1小时正好能把水池中的水放完;若打开两个出水管,则20分钟正好能把水池中的水放完;问若打开三个出水管,则需要__________分钟恰好能把水池中的水放完.
3、一个有的余水量的圆柱形蓄水池有5个进出水口,每个进出水口匀速进水或出水;每天早晨6点,水池开始进水或出水,如果开放2个进水口和3个出水口,8小时将水池注满,如果开放3个进水口和2个出水口,2小时将水池注满.随着天气转冷,居民的用水量减少,每天早晨6点时,水池的余水量达到了40%,若只开2个进水口和1个出水口,那么从早晨6点开始经过_______小时将水池注满.
4、无论k取何值,等式(2x+3y-1)-2k(-4y+x+16)=0恒成立,则x,y要满足的条件是__________.
5、古代《张丘建算经》中有一个问题,意思是:甲、乙两人各有钱若干,如果甲得到乙的10个钱,那么甲所有的钱就比乙所剩的多4倍;如果乙得到甲的10个钱,那么两人所有的钱相等,甲原有钱_______个,乙原有钱_________个.
6、已知方程组的解应为,小明解题时把c抄错了,因此得到的解是,则=________.
三、解答题(共 6 小题)
1、为缓解电力供需矛盾,促进能源绿色低碳发展,某市推行峰谷分时电价政策.峰谷分时电价为:峰时(8:00~22:00)每度电0.55元,谷时(22:00~次日8:00)每度电0.3元.小颖家10月份用电120度,缴纳电费61元.
(1)求小颖家10月份,峰时、谷时各用电多少度?
(2)为响应节电政策,小颖11月份计划将20%的峰时用电转移至谷时,这样在她用电量保持不变的情况下能节省电费多少元?
2、解方程组时,甲同学因看错a符号,从而求得方程组的解为,乙因看漏c,从而求得方程组的解为,试求的值.
3、某运输公司有A、B两种货车,3辆A货车与2辆B货车一次可以运货90吨,5辆A货车与4辆B货车一次可以运货160吨.
(1)请问1辆A货车和1辆B货车一次可以分别运货多少吨?
(2)目前有190吨货物需要运输,该运输公司计划安排A、B两种货车将全部货物一次运完(A、B两种货车均满载),其中每辆A货车一次运货花费500元,每辆B货车一次运货花费400元.请你列出所有的运输方案,并指出哪种运输方案费用最少.
4、(1)已知二元一次方程.
①直接写出它所有的正整数解;
②请你写出一个二元一次方程,使它与已知方程组成的方程组的解为
(2)周末,明明的妈妈让他到药店购买口罩和酒精湿巾,已知口罩每包3元,酒精湿巾每包2元,共用了30元钱(两种物品都买),请写出明明有哪几种购买方案?
5、某村经济合作社决定把吨竹笋加工后再上市销售,刚开始每天加工吨,后来在乡村振兴工作队的指导下改进加工方法,每天加工吨,前后共用天完成全部加工任务,问该合作社改进加工方法前后各用了多少天?
6、7月4日,2020长白山地下森林徒步活动鸣枪开始,一名34岁的男子带着他的两个孩子一同参加了比赛.下面是两个孩子与记者的部分对话:
妹妹:我和哥哥的年龄和是16岁.
哥哥:两年后,妹妹年龄的3倍与我的年龄相加恰好等于爸爸的年龄.
根据对话内容,请你用方程的知识帮记者求出现在哥哥和妹妹的年龄各是多少岁?