3.3.3 升幂排列与降幂排列 课件(共17张PPT) 华东师大版七年级数学上册

(共17张PPT)
第3章　整式的加减
3.3　整式　3.升幂排列与降幂排列
1.会把一个多项式按某个字母升幂排列或降幂排列.
2.初步体验排列组合的思想与数学的美感.
◎重点:升幂或降幂排列中的符号问题.
◎难点:升幂或降幂排列中的符号问题.
同学们，你们上体育课时是如何排队的呢？怎样排队队形看起来比较整齐大方，美观呢？(学生自由发言)
综合同学们的说法，我们一般是男同学排成一行，女同学排成另一行；然后每行同学从矮到高或从高到矮排队.今天我们就一起来给多项式“排队”.
升幂排列与降幂排列
阅读课本本课时的内容，并完成下面的题目.
1.任意交换x2＋x＋1中各项的位置，可以得到　6　种不同的排列方式，即　x2＋x＋1， x＋x2＋1，x＋1＋x2， x2＋1＋x， 1＋x＋x2， 1＋x2＋x　.这些排列中，排列比较整齐的有　x2＋x＋1 　与　1＋x＋x2　.这两种排列有一个共同特点，那就是x的　指数　是逐渐变小(或变大)的.这样整齐的写法既美观，又为今后的计算带来方便.
6　
x2＋x＋1， x＋x2＋1，x＋1＋x2， x2＋1＋x，
1＋x＋x2， 1＋x2＋x　
x2＋x
＋1 　
1＋x＋x2　
指数　
2.我们常常把一个多项式各项的位置按照其中某一个字母的　指数大小　顺序来排列，若按从　大　到　小　的顺序排列则叫降幂排列，若按从　小　到　大　的顺序排列则叫升幂排列.
指数大小　
大　
小　
小　
大　
·导学建议·
教师可事先准备写有＋x2，＋x，＋1的三张大卡片，让三位同学各拿一张进行不同的排列，达成目标2.
3.研读课本“例5”，并回答下列问题.
(1)按a的升(降)幂排列，与每项的系数、字母b的指数有关吗？
无关.
(2)第一项a3没有符号，在交换位置时，需要添加符号吗？添加什么号？
需添加，添加“＋”.
(3)＋b2交换到第一项时，“＋”可以省略吗？交换到其他位置可以省略吗？
交换到第一项时“＋”可以省略，交换到其他位置不可以省略.
(2)重新排列多项式时，每一项一定要连同它的正负号　一起移动　.
(3)含有两个或两个以上字母的多项式，通常按照其中　某一字母　升幂或降幂排列.
(4)排列时注意添加或省略“　＋　” .
一
起移动　
某
一字母　
＋　
归纳总结:(1)重新排列后还是多项式的形式，各项的位置发生变化，其他都不变.
1.多项式－3x＋2x2＋x3是按字母x的　升幂　(填“降幂”或“升幂”)排列的.
升幂　
2.将多项式x3y3－4xy5＋x4y＋y4－x2y2先按x的降幂排列，再按y的升幂排列.
按x的降幂排列为x4y＋x3y3－x2y2－4xy5＋y4；
按y的升幂排列为x4y－x2y2＋x3y3＋y4－4xy5.
·导学建议·
预习导学部分建议教师用15分钟左右的时间完成，可先让学生自学课本，之后讨论交流完成预习导学部分.通过知识点的学习，达成目标1.
按升幂排列
1.多项式2π＋r3－πr2－r按r的升幂排列为　2π－r－πr2＋r3　.
2π－r－πr2＋
r3　
按不同要求排列
2.把多项式2x3y－4xy2＋5x2y3－3重新排列:(1)按x的降幂排列；(2)按y的升幂排列.
解:(1)2x3y＋5x2y3－4xy2－3.
(2)－3＋2x3y－4xy2＋5x2y3.
【方法归纳交流】不含字母的项，若按降幂排列时，则排在　最后一项　；若按升幂排列时，则排在　最前面一项　.
最后一项　
最前面一项　
多项式知识的综合运用
3.多项式7x2y－xy4＋5xy2－y3－1是　五　次多项式，最高次项是　－xy4　，按字母y的降幂排列为　－xy4－y3＋5xy2＋7x2y－1　.
五　
－xy4　
－xy4－y3＋5xy2＋7x2y
－1　
整体思想在排列中的运用
4.将多项式－4(2a－b)3＋3(2a－b)2－2－(2a－b)5－(2a－b)按式子(2a－b)作降幂排列，并求当2a－b＝－1时，该代数式的值.
解:按式子(2a－b)作降幂排列为－(2a－b)5－4(2a－b)3＋3(2a－b)2－(2a－b)－2.
当2a－b＝－1时，原式＝－(－1)5－4×(－1)3＋3×(－1)2－(－1)－2＝7.
　单项式与多项式知识的综合运用
已知多项式－22x2ym＋1－3x4y＋xy3－9的次数与单项式2x4y2的次数相同，求m的值，并将这个多项式按y的升幂排列.
解:根据题意有2＋(m＋1)＝4＋2，∴m＝3.将这个多项式按y的升幂排列为－9－3x4y＋xy3－22x2y4.
·导学建议·
合作探究部分建议用20分钟左右的时间完成，任务驱动四可组织学生讨论.备选问题根据学情选用.