26.3 实践与探索（1）课件(共18张PPT) 华东师大版九年级数学下册

(共18张PPT)
26.3 实践与探索
第1课时
第26章 二次函数
合作探究
当堂检测
学习目标
课堂总结
自主学习
1.会建立二次函数模型,解决与之相关的运动物体中的实际问题.
2.会运用二次函数模型解决销售中最大利润等问题,体会运用数学模型选择最优化方案.
3.体会数学建模的思想,感受数学的实际应用价值.
合作探究
当堂检测
学习目标
课堂总结
自主学习
问题引入
如图，一座拱桥的纵截面是抛物线的一部分，拱桥的跨度是4.9米，水面宽是4米时，拱顶离水面2米.现在想了解水面宽度变化时，拱顶离水面的高度怎样变化．你能想出办法来吗？
思考1：这是什么样的函数呢？
拱桥的纵截面是抛物线，所以应当是个二次函数
思考2：怎样建立直角坐标系比较简单呢？
以拱顶为原点，抛物线的对称轴为y轴，建立直角坐标系，如图．
探究一 利用二次函数解决实物抛物线形问题
合作探究
当堂检测
学习目标
课堂总结
自主学习
思考3：从图看出，什么形式的二次函数，它的图象是这条抛物线呢？
由于顶点坐标系是（0，0），因此这个二次函数的形式为y=ax2.
探究一 利用二次函数解决实物抛物线形问题
合作探究
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学习目标
课堂总结
自主学习
思考4：如何确定a是多少？
x
O
y
-2
-4
2
1
-2
-1
A
已知水面宽4米时，拱顶离水面高2米，因此点A（2，-2）在抛物线上，由此得出
解得
因此， ，其中｜x｜是水面宽度的一半，y是拱顶离水面高度的相反数，这样我们就可以了解到水面宽度变化时，拱顶离水面高度怎样变化．
探究一 利用二次函数解决实物抛物线形问题
合作探究
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学习目标
课堂总结
自主学习
由于拱桥的跨度为4.9米，因此自变量x的取值范围是：
思考5：现在你能求出水面宽3米时，拱顶离水面高多少米吗？
水面宽3m时，
从而
因此拱顶离水面高1.125m.
探究一 利用二次函数解决实物抛物线形问题
合作探究
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学习目标
课堂总结
自主学习
合作探究
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学习目标
课堂总结
自主学习
归纳：抛物线形问题的一般解题步骤：
(1)建立适当的平面直角系，并将已知条件转化为点的坐标；
(2)合理地设出所求的函数的表达式，并代入已知条件或点的坐标，
求出关系式；
(3)利用关系式求解实际问题.
探究一 利用二次函数解决实物抛物线形问题
知识要点
建立二次函数模型解决实际问题的基本步骤是什么？
实际问题
建立二次函数模型
利用二次函数的图象和性质求解
实际问题的解
探究一 利用二次函数解决实物抛物线形问题
合作探究
当堂检测
学习目标
课堂总结
自主学习
合作探究
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练一练
1.有一座抛物线形拱桥，正常水位时桥下水面宽度为 20 m，拱顶距离水面 4 m．如图所示的直角坐标系中，求出这条抛物线表示的函数的解析式.
O
A
C
D
B
y
x
20 m
h
解：设该拱桥形成的抛物线的解析式为y=ax2.
∵该抛物线过(10,-4),
∴-4=100a，a=-0.04
∴y=-0.04x2.
探究二 利用二次函数解决商品利润问题
合作探究
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学习目标
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问题提出：某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件.市场调查反映：如调整价格，每涨价1元，每星期要少卖出10件；每降价1元，每星期可多卖出20件.已知商品的进价为每件40元，如何定价才能使利润最大？
分析：销售利润问题中常用的数量关系：
（1）销售额= 售价×销售量;
（2）利润= 销售额-总成本=单件利润×销售量;
（3）单件利润=售价-进价.
探究二 利用二次函数解决商品利润问题
合作探究
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问题探究1：
①每件涨价x元，则每星期售出商品的利润y元，填空：
涨价销售
单件利润（元） 销售量（件） 每星期利润（元）
正常销售
涨价销售
20
300
20+x
300-10x
y=(20+x)(300-10x)
建立函数关系式：y=(20+x)(300-10x),
即：y=-10x2+100x+6000.
6000
探究二 利用二次函数解决商品利润问题
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自主学习
②自变量x的取值范围如何确定？
营销规律是价格上涨，销量下降，因此只要考虑销售量就可以，故300-10x ≥0，且x ≥0,因此自变量的取值范围是0 ≤x ≤30.
③涨价多少元时，利润最大，最大利润是多少？
y=-10x2+100x+6000，
当 时,y=-10×52+100×5+6000=6250.
即定价65元时，最大利润是6250元.
探究二 利用二次函数解决商品利润问题
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问题探究2：
①每件降价x元，则每星期售出商品的利润y元，填空：
降价销售
单件利润（元） 销售量（件） 每星期利润（元）
正常销售
降价销售
20
300
20-x
300+20x
y=(20-x)(300+20x)
建立函数关系式：y=(20-x)(300+20x)，
即：y=-20x2+100x+6000.
6000
探究二 利用二次函数解决商品利润问题
合作探究
当堂检测
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自主学习
②自变量x的取值范围如何确定？
营销规律是价格下降，销量上升，因此只要考虑单件利润就可以，故20-x ≥0，且x ≥0,因此自变量的取值范围是0 ≤x ≤20.
③涨价多少元时，利润最大，是多少？
当 时,
即定价57.5元时，最大利润是6125元.
即：y=-20x2+100x+6000，
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探究二 利用二次函数解决商品利润问题
求解最大利润问题的一般步骤：
（1）建立利润与价格之间的函数关系式：
运用“总利润=总售价-总成本”或“总利润=单件利润×销售量”
（2）结合实际意义，确定自变量的取值范围；
（3）在自变量的取值范围内确定最大利润：
可以利用配方法或公式求出最大利润；也可以画出函数的简图，利用简图和性质求出.
2.某旅馆有客房120间，每间房的日租金为160元，每天都客满．经市场调查，如果一间客房日租金每增加10元，则客房每天少出租6间，不考虑其他因素，旅馆将每间客房的日租金提高到多少元时，客房日租金的总收入最高？
合作探究
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学习目标
课堂总结
自主学习
y=(160+10x)(120-6x)
解：设每间客房的日租金提高10x元，则每天客房出租数会减少6x间，则
当x=2时，y有最大值，且y最大=19440.
答：每间客房的日租金提高到180元时，客房日租金的总收入最高，最大收入为19440.
=－60(x－2)2+19440.
∵x≥0，且120－6x＞0，
∴0≤x＜20.
这时每间客房的日租金为160+10×2=180(元).
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转化
回归
（二次函数的图象和性质）
（实物中的抛物线形问题）
实际问题
数学模型