初中数学人教版七年级下册6.1 平方根 教学设计（表格式）

教学设计
课程基本信息
学科 数学 年级 七年级 学期 春季
课题 §6.1平方根
教学目标
1.了解算数平方根的概念，会用符号表示一个正数的算数平方根； 2.会求完全平方数的算术平方根，理解算术平方根的意义.
教学内容
教材分析： 《平方根》是人教版七年级下册第六章第一节内容，隶属于“数与代数”内容，重点结合实际问题情景认识算数平方根的概念，能够对算术平方根进行符号表示，理解算术平方根的性质。本课从学生熟悉的正方形与边长的关系入手提出已知年级探求边长的问题，通过对实际问题的解决，让学生体验数学与生活是密切联系的。通过对这节课的学习，既可以让学生了解算术平方根的概念，会用符号表示正数的算术平方根，并理解算术平方根的非负性，又可以渗透化归思想为以后学习平方根奠定基础，同时这一节课也是联系数学与生活的桥梁。 2.教学重点： （1）算术平方根的概念和求法. （2）算数平方根的表示方法.
3.教学难点： （1）算术平方根的性质.
（2）算术平方根的意义.
教 学 过 程
教学内容与教师活动 学生活动 设计意图
一、创设情境，引入课题 学校要举行美术作品比赛,小鸥想裁出一块面积为25 的正方形画布,画上自己的 意之作参加比赛,这块正方形画布的边长应取多少 因为=25,所以这个正方形画布的边长应取5dm. 二、自主探究，合作交流 探究一：算术平方根的概念 正方形的面积/191636正方形的边长/dm
问题1：如果正方形的面积是下列数值,对应的边长是多少？ 问题2：如果将正方形的边长用x表示，面积用a表示，x和a之间有怎样的数量关系？在上述问题中，x和a是正数还是负数？ 引入算数平方根的概念： 一般地，如果一个正数x的平方等于a,即那么这个正数x叫做a的算术平方根. 练一练 因为 =4 ，所以4的算术平方根是＿＿； 2.下列说法正确的是 （ ） ①5是25的算术平方根. ② 0.01是0.1的算术平方根. 探究二：用数学符号表示 =a x= 读作:根号a 结合表格说出下列各数的算术平方根. 原 数191636算术平方根
规定：0的算数平方根是0. 探究三：算术平方根的性质 1.一个正数的算术平方根有几个？ 2.0的算术平方有几个？ 3.-1有算术平方根吗？负数有算术平方根 例1 求下列各数的算术平方根: (1)100; (2); (3)0.0001. 结论：被开放数越大,对应的算术平方根也越大.这个结论对所有正数都成立. 例2 下列各式分别表示什么意思？请你求出它的值. （1）；（2）；（3）；（4）.探究四：算术平方根的双重非负性 开方数需要满足什么条件时,算术平方根才有意义 为什么？ ∵a= ∴a≥0 式子有意义时，a一定表示一个非负数，也表示一个非负数.所以算术平方根具有双重非负性. 三、巩固练习，加深理解 1.填空：（看谁算得又对又快） (1) 一个数的算术平方根是3，则这个数是_____ . (2) 一个自然数的算术平方根为 a ，则这个自然数是_____；和这个自然数相邻的下一个自然数是_____ . (3) 的算术平方根为_____ . (4) 2的算术平方根为____. 拓展提升 1. 已知 |x 2| +=0,求 y^x的算术平方根； 2. 3x 4是25的算术平方根，求 x的值. 四、课堂小结，布置作业 本节课你有那些收获？你还有什么问题和想法和大家交流？作业布置 观察图片，激发兴趣 口答问题，参与对同伴表现情况进行评价 学生回答： 学生抢答 独立完成，并互相交流，总结概括 由学生分析探讨，教师板书 独立完成，互相交流，并注意书写格式 在全班交流每个式子的意思，注意语言表述的准确性 独立完成，交流讨论后分小组上台展示 让学生感受数学与实际生活的联系,通过求一个已知数的平方求这个数从而引出算术平方根 通过幻灯片的演示，直观的把实际问题抽象为数学问题，为学习算术平方根提供背景和素材，进而引入算术平方根的概念. 通过表格，再次巩固对概念的认识 理解算术平方根的性质 通过练习，会求完全平方数的算术平方根,并理解算术平方根的意义. 加深理解算术平方根的意义 通过练习，使学生在理解算术平方根概念的基础上，达到自己求一个正数的算术平方根，进一步巩固深化对算术平方根的理解