初中数学人教版七年级下册6.1 平方根【教案】（表格式）

教学设计
课程基本信息
课题 6.1平方根（第二课时）
教学目标
1.知道平方根的概念. 2.会用根号表示平方根. 3.知道平方和开平方互为逆运算. 4.会求百以内完全平方数的平方根. 5.掌握平方根的性质. 6.运用分类讨论、类比等数学思想方法.
教学内容
教学重点： 1.理解平方与开平方互为逆运算.
2.会求非负数的平方根. 3.弄懂平方根和算术平方根的区别与联系.
教学难点： 1.会求非负数的平方根.
2.熟练掌握平方根的性质.
教材分析
本节课是平方根的第二课时，学生已经学习了算术平方根，再来学习平方根的概念，通过对正数、负数、0与其平方的关系，归纳出平方根的概念，学生通过对平方根的学习，理解平方根的真正意义及其与算术平方根的联系与区别，将平方根与“”紧密联系，培养学生的符号意识、严谨的数学思维习惯和规范的推导过程.
教学方法
问题导引法-----发现问题、提出问题、分析问题、解决问题. 讲练结合法---针对新知识及时练习巩固新知，对比发现区别与联系.
教学过程
复习回顾 请同学们回忆算术平方根的定义，知道正数、0与其平方的关系. 发现问题：负数与其平方的关系没有讨论， 提出问题：负数与其平方有何关系？ 获取新知 平方根的概念. 设计：计算几个常见负数和其相反数的平方，对比分析寻找关联， 通过对比很容易总结得出规律＝a，对比与算术平方根的定义＝a中对x的要求有所不同，由此需要我们重新定义，平方根的概念应用而生. 平方根的概念：一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根或二次方根．也就是说，如果＝a，那么x叫做a的平方根． 此处学生们也看到了负数与其平方的关系. 【设计意图：在此处，要培养学生全面分析的好习惯，针对正数、0和负数进行分类讨论，得出它们的关联或区别，通过发现问题，提出问题，利用所学知识来分析问题，解决问题的习惯， 培养分类讨论的数学思维习惯】 平方根的性质 设计：根据平方根的概念，学生们对前面一些等式进行阐述，能够准确说出一个数的平方根是什么，对比这些等式与学生们刚才对一个数平方根描述，再次观察平方根的特点. 由此得出平方根的三条性质. 结论：正数有两个平方根，它们互为相反数，0的平方根是0，负数没有平方根. 【设计意图：通过对比、观察、分析等式，结合学生们对平方根的描述，可以进一步得到平方根的性质，在此也培养学生对比的数学思想方法，并且进一步培养学生全面分析的习惯】 3.开平方的定义 设计：在探究平方根的过程中学生们会慢慢发现，平方根和平方密切相关，因此就产生了平方逆运算的想法，这样就可以引导同学们得出开平方运算的概念。 定义：求一个数 a 的平方根的运算，叫做开平方（extraction of square root）. 【设计意图：1.培养学生的逆向思维习惯，2灵活应用关系实现平方和开平方的转化】 4.典例分析 【设计意图：加深平方和平方根的关系，能准确求出百以内完全平方数的平方根】 5.平方根的表示 学生们见到的大部分正数的平方根都是有理数，但还是有一些数的平方根写不出有理数平方根，比如2的平方根，这就又需要大家对平方根的表示进行研究。 设计：有此问题导向，学生们会类比已经学过的算数平方根的表示方法，根据平方根的性质来写出平方根的表示. 正数a有两个平方根，一个是a的算术平方根 ,另一个是的相反数，可以用“±”来表示. 所以正数a的平方根可以用符号“±”表示，读作“正、负根号a”. 【设计意图： 进一步培养学生的类比思想以及转化思想】 6.平方根与算数平方根的区别与联系 平方根与算术平方根的联系与区别： 联系：1.包含关系：平方根包含算术平方根（算术平方根是平方根的其中一个）. 2.非负数有平方根也有算术平方根. 3.0的平方根和算术平方根都是0. 区别：1.个数不同：一个正数有两个平方根，但只有一个算术平方根. 2.表示不同：平方根表示为±，而算术平方根表示为 . .【设计意图：让学生进一步了解平方根与算术平方根的联系与区别，以便进一步熟练掌握一个数的平方根和算术平方根】 7.典例分析 【设计意图：让学生们进一步掌握本节课所学的所有内容】 8.小结 ①平方根的概念． ②平方根的性质. ③开平方运算，平方与开平方互为逆运算． ④平方根的表示. ⑤平方根与算数平方根的区别与联系. ⑥数学思维与方法.