初中数学人教版八年级下册17.2 勾股定理的逆定理 教案(表格式)

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名称 初中数学人教版八年级下册17.2 勾股定理的逆定理 教案(表格式)
格式 docx
文件大小 147.5KB
资源类型 教案
版本资源 人教版
科目 数学
更新时间 2024-06-05 10:37:16

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文档简介

教学设计
课程基本信息
学科 数学 年级 八年级 学期 春季
课题 17.2勾股定理的逆定理
教学目标
1.能说出勾股定理的逆定理,并会运用它判断一个三角形是否为直角三角形. 2.经历“计算-测量-猜想-论证”的定理探究过程,体会“构造法”证明数学命题的基本思想.
教学内容
教学重点: 勾股定理的逆定理及其运用 教学难点: 勾股定理的逆定理的证明
教学过程
一、创设情境,导入新课 前面我们学习了勾股定理,你能说出它的内容吗?它的题设和结论分别是什么呢?若一个三角形的三边具有a2 + b2 = c2 的数量关系,能否确定这个三角形是直角三角形呢?这节课我们就来研究这个问题。 设计意图:通过对前面所学知识的归纳总结,联想到用三边的关系是否可以判断一个三角形为直角三角形,引导学生自然合理地提出问题。 自主合作,探索新知 活动1:如何判断三角形是直角三角形 古埃及人曾用下面的方法得到直角:
把一根绳子用13个等距的结,分成等长的12段,然后以3个结间距,4个结间距,5个结间距的长度为边长,用木桩钉成一个三角形,其中一个角便是直角。 请同学们观察,这个三角形的三条边有什么关系呢 32+42=52 按照这种做法真能得到一个直角三角形吗? 设计意图:介绍前人经验,启发思考,使学生意识到数学知识来源于生活实际,激发学习兴趣。 活动2: 画一画:分别以这些数为边长(单位:cm)画出三角形: (1)2.5,6,6.5 (2)6,8,10 算一算:三边长的数量关系. 量一量:上述各三角形的最大角的度数. 猜一猜:一个三角形各边长数量应满足怎样的关系时,这个三角形才可能是直角三角形呢?你的猜想_____________。 设计意图:教学中先要求学生画几个三角形,测量边长,然后计算边长的平方,并分析最长边的平方与其他两边平方和之间的关系,最后引导得出结论,这种测量、计算、归纳和猜想的过程,是典型的几何探索过程。 由上面几个例子把你猜想的以命题的形式说出你的观点! 命题2 勾股定理的逆命题 如果三角形的三边长a、b、c满足a2 + b2 = c2,那么这个三角形是直角三角形。
活动3:命题2正确吗?如何证明呢? 已知:在△ABC中, BC=a CA=b AB=c 且a2+b2=c2 求证:△ ABC是直角三角形 师生共同得出证明过程: 证明:画一个△A'B'C',使∠ C'=90°, B'C'=a,C'A'=b. ∵ ∠ C'=90° ∴ A'B'2= a2+b2 ∵ a2+b2=c2 ∴ A'B'2=c2 ∵ 边长取正值 ∴ A'B' =c. 在△ABC和△A'B'C'中 BC=a=B'C' CA=b=C'A' AB=c=A'B' ∴ △ ABC ≌△ A'B'C'(SSS). ∴ ∠C=∠C'=90°∴△ ABC是直角三角形 设计意图:本问题中,难以直接证明△ ABC是直角三角形,联想到三角形全等这一工具,通过构造直角三角形,证明当前三角形与一个直角三角形全等,从而证明当前三角形是直角三角形,让学生体会这种证明思路的合理性,帮助学生突破难点。 由此可得勾股定理的逆定理,互逆定理 例1 判断由a、b、c组成的三角形是不是直角三角形: (1) a=15 , b =8 , c=17 (2) a=13 , b =15 , c=14 分析:判断三角形是不是直角三角形,只要看两条较小边的平方和是否等于最大边的平方。 老师板演(1),规范解题过程,学生独立完成(2) 像15,8,17能够成为直角三角形三条边长的三个正整数,称为勾股数。 小结:三个数为勾股数必须满足的两个条件: ①勾股数必须是正整数;②两个数的平方和等于第三个数的平方. 设计意图:这是利用勾股定理的逆定理进行判断的练习,通过练习,把陈述性的定义转化为认知操作,学会用勾股定理及其逆定理判断一个三角形是否为直角三角形。 三、实战演练,巩固新知 1.下列各组数中不能作为直角三角形的三边长的是( ) A.5,12,13 B.2 , , C.2,2.5,1.5 D.6,8,10 2.在△ABC中,a=24, b=25, c=7,求此三角形的面积。 四、课堂小结,提升能力: 1.勾股定理的逆定理. 2.探索勾股定理的逆定理的过程中,我们经历了“计算-测量-猜想-论证”的探究过程,体会到“构造法”证明数学命题的基本思路. 3.利用勾股定理的逆定理判断一个三角形是否是直角三角形. 4.勾股数. 五、板书设计: 17.2勾股定理的逆定理 命题2:如果三角形的三边长a、b、c满足 a2 + b2 = c2 ,那么这个三角形是直角三角形。 符号语言: ∵在△ABC中,a2+b2=c2 ∴△ ABC是直角三角形