初中数学人教版八年级下册18.2.1 矩形 教案（表格式）
文档属性
| 名称 | 初中数学人教版八年级下册18.2.1 矩形 教案（表格式） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 136.4KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-06-05 10:41:50 | ||
图片预览
文档简介
教学设计
课程基本信息
学科 数学 年级 八 学期 春季
课题 矩形
教学目标
1. 经历矩形判定定理的猜想与证明过程，理解并掌握矩形的判定定理； 2. 能应用矩形的判定解决简单的证明、计算和实际问题.
教学内容
教学重点： 1.从矩形性质所提供的特征出发，猜想并证明矩形的判定定理； 2.理解并掌握矩形的判定定理.
教学难点：能应用矩形的判定解决简单的证明题和计算题.
教学过程
活动1 复习回顾 几何图形是数学研究的主要对象之一。研究任何一种几何图形，都是按照定义、性质、判定的思路展开的，前面我们类比三角形的研究路径研究了平行四边形的定义、性质和判定，类比平行四边形的研究路径研究了矩形的定义、性质. 请同学们回顾并填写表格。 项目 四边形边角对角线对称性平行四边形矩形
活动2 探究判定方法 思考： 工人师傅在做门窗或矩形零件时，如何确保图形是矩形呢？现在师傅带了两种工具(卷尺和量角器)，他说用这两种工具的任意一种就可以解决问题，这是为什么呢？ 下面我们研究如何判定一个平行四边形或四边形是矩形. 类比平行四边形的定义也是判定平行四边形的一种方法，那么矩形的定义也是判定矩形的一种方法. 定义判定法：有一个角是直角的平行四边形是矩形。 除此之外，还有没有其他判定方法呢？与研究平行四边形的判定方法类似，我们能否通过研究矩形性质的逆命题，得到判定矩形的方法呢？ 想一想 1.上节课我们已经知道“矩形的对角线相等”，反过来，小明猜想“对角线相等的四边形是矩形”，你觉得对吗？如果不对，你的猜想是什么？ 2.我们还研究了“矩形的四个角都是直角”，它的逆命题是什么？成立吗？ 猜测：至少有几个角是直角的四边形是矩形？ 矩形的对角线相等→猜想1：对角线相等的平行四边形是矩形。 矩形的四个角都是直角→猜想2：三个角是直角的四边形是矩形。 活动3 证一证 如何证明这两个猜想呢？ 我们可以结合命题的题设和结论画出图形，并写出已知和求证。 1.对角线相等的平行四边形是矩形 已知：如图,在□ABCD中,AC,DB是它的两条对角线, AC=DB. 求证：□ABCD是矩形. 证明：∵AB = DC,BC = CB,AC = DB, ∴ △ABC______△DCB , ∴∠ABC______∠DCB. ∵AB∥CD, ∴∠ABC + ∠DCB =______°, ∴ ∠ABC = _______°, ∴ □ ABCD是__________. 2.有三个角是直角的四边形是矩形 已知：如图,在四边形ABCD中,∠A=∠B=∠C=90°. 求证：四边形ABCD是矩形. 证明:∵ ∠A=∠B=∠C=90°, ∴∠A+∠B=_______°,∠B+∠C=_______°， ∴AD_____BC,AB_____CD. ∴四边形ABCD是______________， ∴四边形ABCD是________. 归纳总结： 1.定义判定法：有一个角是直角的平行四边形是矩形。 2.矩形的判定定理1：对角线相等的平行四边形是矩形. 在平行四边形ABCD中，∵AC=BD， ∴平行四边形ABCD是矩形. 3.矩形的判定定理：有三个角是直角的四边形是矩形. 在四边形ABCD中，∵ ∠A=∠B=∠C=90°, ∴四边形ABCD是矩形. 思考 ： 数学来源于生活，现在你可以帮助木工师傅检测所制作的窗框是否是矩形了吧，你可以测量哪些数据，有几种方案，根据是什么呢？ 典例精析： (
A
B
C
D
O
)如图，在 □ABCD 中，对角线 AC，BD 相交于 点 O，且 OA = OD，∠OAD = 50°． 求∠OAB 的度数． 当堂检测： 1.在判断“一个四边形门框是否为矩形”的数学活动课上，一个合作学习小组的4位同学分别拟定了如下的方案，其中正确的是 （ ） A．测量对角线是否相等 B．测量两组对边是否分别相等 C．测量一组对角是否都为直角 D．测量其中三个角是否都为直角 2.下列各句判定矩形的说法是否正确？ （1）对角线相等的四边形是矩形； （2）对角线互相平分且相等的四边形是矩形； （3）有一个角是直角的四边形是矩形； （4）有三个角是直角的四边形是矩形； （5）四个角都相等的四边形是矩形； （6）一组对角互补的平行四边形是矩形. 3.如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，∠BAD=90°，AB=5，BC=12，AC=13． 求证：四边形ABCD是矩形 。 活动4 总结提升 通过这节课学习你有哪些收获？ 请同学们从研究内容和研究方法方面进行总结。 研究方法： 类比平行四边形的研究路径研究了矩形的定义、性质和判定。体现了研究几何图形的一般规律.初中研究的图形有三角形、四边形、多边形和圆，这些几何图形在研究对象、研究内容、研究方法方面都具有相似性和一致性。 为后续研究其它特殊平行四边形及其它图形积累了经验。
课程基本信息
学科 数学 年级 八 学期 春季
课题 矩形
教学目标
1. 经历矩形判定定理的猜想与证明过程，理解并掌握矩形的判定定理； 2. 能应用矩形的判定解决简单的证明、计算和实际问题.
教学内容
教学重点： 1.从矩形性质所提供的特征出发，猜想并证明矩形的判定定理； 2.理解并掌握矩形的判定定理.
教学难点：能应用矩形的判定解决简单的证明题和计算题.
教学过程
活动1 复习回顾 几何图形是数学研究的主要对象之一。研究任何一种几何图形，都是按照定义、性质、判定的思路展开的，前面我们类比三角形的研究路径研究了平行四边形的定义、性质和判定，类比平行四边形的研究路径研究了矩形的定义、性质. 请同学们回顾并填写表格。 项目 四边形边角对角线对称性平行四边形矩形
活动2 探究判定方法 思考： 工人师傅在做门窗或矩形零件时，如何确保图形是矩形呢？现在师傅带了两种工具(卷尺和量角器)，他说用这两种工具的任意一种就可以解决问题，这是为什么呢？ 下面我们研究如何判定一个平行四边形或四边形是矩形. 类比平行四边形的定义也是判定平行四边形的一种方法，那么矩形的定义也是判定矩形的一种方法. 定义判定法：有一个角是直角的平行四边形是矩形。 除此之外，还有没有其他判定方法呢？与研究平行四边形的判定方法类似，我们能否通过研究矩形性质的逆命题，得到判定矩形的方法呢？ 想一想 1.上节课我们已经知道“矩形的对角线相等”，反过来，小明猜想“对角线相等的四边形是矩形”，你觉得对吗？如果不对，你的猜想是什么？ 2.我们还研究了“矩形的四个角都是直角”，它的逆命题是什么？成立吗？ 猜测：至少有几个角是直角的四边形是矩形？ 矩形的对角线相等→猜想1：对角线相等的平行四边形是矩形。 矩形的四个角都是直角→猜想2：三个角是直角的四边形是矩形。 活动3 证一证 如何证明这两个猜想呢？ 我们可以结合命题的题设和结论画出图形，并写出已知和求证。 1.对角线相等的平行四边形是矩形 已知：如图,在□ABCD中,AC,DB是它的两条对角线, AC=DB. 求证：□ABCD是矩形. 证明：∵AB = DC,BC = CB,AC = DB, ∴ △ABC______△DCB , ∴∠ABC______∠DCB. ∵AB∥CD, ∴∠ABC + ∠DCB =______°, ∴ ∠ABC = _______°, ∴ □ ABCD是__________. 2.有三个角是直角的四边形是矩形 已知：如图,在四边形ABCD中,∠A=∠B=∠C=90°. 求证：四边形ABCD是矩形. 证明:∵ ∠A=∠B=∠C=90°, ∴∠A+∠B=_______°,∠B+∠C=_______°， ∴AD_____BC,AB_____CD. ∴四边形ABCD是______________， ∴四边形ABCD是________. 归纳总结： 1.定义判定法：有一个角是直角的平行四边形是矩形。 2.矩形的判定定理1：对角线相等的平行四边形是矩形. 在平行四边形ABCD中，∵AC=BD， ∴平行四边形ABCD是矩形. 3.矩形的判定定理：有三个角是直角的四边形是矩形. 在四边形ABCD中，∵ ∠A=∠B=∠C=90°, ∴四边形ABCD是矩形. 思考 ： 数学来源于生活，现在你可以帮助木工师傅检测所制作的窗框是否是矩形了吧，你可以测量哪些数据，有几种方案，根据是什么呢？ 典例精析： (
A
B
C
D
O
)如图，在 □ABCD 中，对角线 AC，BD 相交于 点 O，且 OA = OD，∠OAD = 50°． 求∠OAB 的度数． 当堂检测： 1.在判断“一个四边形门框是否为矩形”的数学活动课上，一个合作学习小组的4位同学分别拟定了如下的方案，其中正确的是 （ ） A．测量对角线是否相等 B．测量两组对边是否分别相等 C．测量一组对角是否都为直角 D．测量其中三个角是否都为直角 2.下列各句判定矩形的说法是否正确？ （1）对角线相等的四边形是矩形； （2）对角线互相平分且相等的四边形是矩形； （3）有一个角是直角的四边形是矩形； （4）有三个角是直角的四边形是矩形； （5）四个角都相等的四边形是矩形； （6）一组对角互补的平行四边形是矩形. 3.如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，∠BAD=90°，AB=5，BC=12，AC=13． 求证：四边形ABCD是矩形 。 活动4 总结提升 通过这节课学习你有哪些收获？ 请同学们从研究内容和研究方法方面进行总结。 研究方法： 类比平行四边形的研究路径研究了矩形的定义、性质和判定。体现了研究几何图形的一般规律.初中研究的图形有三角形、四边形、多边形和圆，这些几何图形在研究对象、研究内容、研究方法方面都具有相似性和一致性。 为后续研究其它特殊平行四边形及其它图形积累了经验。