人教版数学七年级下册第九章不等式与不等式组素养基础测试卷（含解析）
文档属性
| 名称 | 人教版数学七年级下册第九章不等式与不等式组素养基础测试卷（含解析） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 696.3KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-06-05 13:18:15 | ||
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文档简介
第九章 不等式与不等式组素养基础测试卷
满分：120分 时间：120分钟
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题（共30分）
1．（本题3分）下列各式中，是一元一次不等式的是（ ）
A． B． C． D．
2．（本题3分）若，则下列不等式成立的是（ ）
A． B． C． D．
3．（本题3分）不等式的解集为（ ）
A． B． C． D．
4．（本题3分）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A． B．
C． D．
5．（本题3分）如果关于x的不等式组的解集是，则m的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
6．（本题3分）解决好老百姓的操心事、烦心事，是政府一定要办好的实事．在年太原市政府工作报告中，提出今年太原市在承接好省民生实事的基础上，再全力办好件民生实事，其中将新建二类以上公厕座（含一类公厕和二类公厕）．若新建的一类公厕的数量不低于二类公厕的，则一类公厕最少要建的数量x（座）满足的不等式为（ ）
A． B． C． D．
7．（本题3分）不等式组的所有整数解的和是（ ）
A．9 B．7 C．5 D．3
8．（本题3分）下面是解不等式＞1﹣的过程，每一步只对上一步负责．则其中有错的步骤是（ ）
解：
①
②
③
④
A．只有④ B．①③ C．②④ D．①②④
9．（本题3分）已知不等式组的解集是，则的值为（ ）
A． B．1 C．0 D．2024
10．（本题3分）已知关于，的方程组以下结论中正确的个数是（ ）
不论取何值，的值始终不变；
存在有理数，使得；
若，则的取值范围是；
当，方程组的解也是方程的解．
A．个 B．个 C．个 D．个
二、填空题（共24分）
11．（本题3分）不等式组的解集是 ．
12．（本题3分）若，则 ．（填“”或“”）
13．（本题3分）如图，已知不等式的解集在数轴上的表示如图所示，则a的值是 ．
14．（本题3分）“沙金红杏”是享誉三晋、名扬海外的珍稀果品，被称为山西三大名杏之首．现有两个品种的“沙金红杏”，品种的进价为12元/千克，品种的进价为9元/千克，杜师傅计划采购这两个品种的“沙金红杏”共50千克，且总费用不超过540元，那么最多能采购品种“沙金红杏” 千克．
15．（本题3分）已知关于x的不等式组有3个整数解，则a的取值范围是 ．
16．（本题3分）若干名学生住宿舍，每间住人，人无处住；每间住人，空一间还有一间不空也不满，问多少学生多少宿舍？设有间宿舍，则可列不等式组为
17．（本题3分）若关于的一元一次不等式组的解集是，且关于的方程有正整数解，则符合条件的所有整数的和为 ．
18．（本题3分）已知且，则k的取值范围为 ．
三、解答题（共66分）
19．（本题8分）（1）解不等式：．
（2）解不等式组：，并写出它的所有整数解．
20．（本题8分）我们已经学习了有理数乘法，不等式组与方程组的知识，它们之间有着一定的逻辑关联，请解决以下问题：
(1)阅读理解：解不等式．
解：根据两数相乘，同号得正，原不等式可以转化为或，
解不等式组，得；解不等式组，得．
原不等式的解集为或．
问题解决：根据以上材料，解不等式．
(2)已知关于，的方程组的解满足不等式组，求满足条件的的整数值．
21．（本题8分）已知关于x、y的方程组中，x为非负数、y为负数．
(1)试求m的取值范围；
(2)在（1）的条件下，若不等式的解为，请写出整数m的值．
22．（本题10分）投壶是中国古代的一种弓箭投掷游戏，弓箭投入壶内、壶耳会得到不同的分数，落在地上不得分．小龙与小华每人拿10支箭进行游戏，游戏结果如下：
投入壶内 投入壶耳 落在地上 总分
小龙 3支 4支 3支 27分
小华 3支 3支 4支 24分
(1)求一支弓箭投入壶内、壶耳各得几分？
(2)小丽也加入游戏，投完10支箭后，有2支弓箭落到了地上，若小丽赢得了比赛，则她至少投入壶内几支箭？
23．（本题10分）如图，数轴上点O为原点，点A，B，C表示的数分别是，，．
(1)________（用含m的代数式表示）；
(2)若点B为线段的中点，求的长；
(3)设，求当与的差不小于时整数x的最小值．
24．（本题10分）某文具商店首次购进了甲、乙两种畅销笔记本．已知每个甲种笔记本的进价比每个乙种笔记本的进价多4元，且购进150个甲种笔记本比购进200个乙种笔记本多花400元．
(1)求本次购进甲、乙两种笔记本的进价分别是每个多少元？
(2)为满足更多学生需求，该超市准备再次购进甲、乙两种笔记本共200个，若购进这200个笔记本的总金额不超过1150元，求最多购进多少个甲种笔记本？
25．（本题12分）“全民阅读”深入人心，读书好，好读书，读好书，让人终身受益．为满足同学们的读书需求，学校图书馆准备到新华书店采购文学名著和动漫书两类图书，经了解，30本文学名著和60本动漫书共需3000元，15本文学名著与20本动漫书的费用一样（注：所采购的文学名著价格都一样，所采购的动漫书价格都一样）．
(1)求每本文学名著和动漫书各多少元？
(2)若学校要求购买文学名著比动漫书多50本，动漫书和文学名著总数不低于90本，总费用不超过3610元，请问有几种购书方案？
试卷第1页，共3页
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参考答案：
1．C
【分析】本题主要考查一元一次不等式的定义，根据一元一次不等式的定义：含有一个未知数，未知数的次数是1的不等式，叫做一元一次不等式，逐一判断即可得．
【详解】解：A、中的次数为2，不是一元一次不等式，故本项不符合题意；
B、含有2个未知数x、y，不是一元一次不等式，故本项不符合题意；
C、是一元一次不等式，故本项符合题意；
D、中是分式，不是一元一次不等式，故本项不符合题意；
故选：C．
2．D
【分析】本题主要考查了不等式的基本性质，熟练掌握不等式的基本性质是解题关键．不等式的性质：（1）不等式两边加或减同一个数或式子，不等号的方向不变；（2）不等式两边乘或除同一个正数，不等号的方向不变；（3）不等式两边乘或除同一个负数，不等号的方向改变．据此逐项分析判断即可．
【详解】解：A.若，则有，故本选项错误，不符合题意；
B. 若，则有，故本选项错误，不符合题意；
C. 若，则有，故本选项错误，不符合题意；
D. 若，则有，本选项成立，符合题意．
故选：D．
3．A
【分析】本题主要考查了解一元一次不等式，先移项，然后合并同类项即可得到答案．
【详解】解：
移项得：，
合并同类项得：，
故选：A．
4．A
【分析】本题考查了一元一次不等式组的解法，解集的数轴表示，熟练求得不等式组的解集是解题的关键．先求出每个不等式的解集，后把解集表示到数轴上即可．
【详解】解：∵解得：；
解得：；
表示到数轴上如下：
故选：A．
5．A
【分析】本题考查了解一元一次不等式组，先算出每个不等式，则，，再结合关于x的不等式组的解集是，即可列式，进行作答．
【详解】解：∵
∴由，则，解得，
∵解集是，，
∴，
解得，
故选：A．
6．B
【分析】本题考查了一元一次不等式的应用．理解题意，正确的列不等式是解题的关键．
设一类公厕要建的数量x座，则二类公厕要建的数量座，依题意得，，然后作答即可．
【详解】解：设一类公厕要建的数量x座，则二类公厕要建的数量座，
依题意得，，
故选：B．
7．C
【分析】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集，从而得出整数解，相加即可得出答案．
【详解】解：，
解不等式①得：，
解不等式②得：，
不等式组的解集为：，
不等式组的整数解为：，，，，，
所有整数解的和是，
故选：C．
8．D
【分析】根据不等式的基本性质逐一判断即可．
【详解】解：去分母，得：x>6﹣2（x﹣2），
去括号，得：x>6﹣2x+4，
所以原解题过程中步骤①错误；
由x>6﹣2x﹣4移项，得：x+2x>6﹣4；
所以原解题过程中步骤②错误；
由﹣x>2得x<﹣2，步骤④错误；
故选：D．
【点睛】本题考查的是解一元一次不等式，掌握不等式的性质是解题的关键．
9．B
【分析】本题主要考查解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解题的关键．分别求出每个不等式的解集，根据不等式组的解集求出的值，再代入计算即可．
【详解】解：，
由①得：，
由②得：，
解集是，
，
解得，
则原式，
故选B．
10．D
【分析】方程组整理后，表示出，即可作出判断；
方程组两方程相减表示出，使其值为确定出的值，即可作出判断；
方程组整理后，表示出，根据的范围确定出的范围即可；
把代入方程组求出解，即可作出判断．
【详解】解：方程组，
得：，
则不论取何值，的值始终不变，本选项正确；
方程组，
得：，
令，得到，
解得：，本选项正确；
方程组，
得：，
把代入得：，
，
，
，本选项正确；
把代入方程组得：，
解得：，
把代入方程得：左边，右边，
方程组的解也是方程的解，本选项正确．
故选：．
【点睛】此题考查了解二元一次方程组，二元一次方程的解，以及二元一次方程组的解，熟练掌握方程组的解法是解本题的关键．
11．
【分析】本题考查了解一元一次不等式组，分别求出每个不等式的解集，取解集的公共部分即可求解，掌握解一元一次不等式组的步骤是解题的关键．
【详解】解：，
由得，，
由得，，
∴不等式组的解集为，
故答案为：．
12．
【分析】本题主要考查了不等式的基本性质，熟记不等式的两边都乘以同一个负数，不等号的方向改变是解本题的关键．
利用不等式的基本性质即可解答．
【详解】解：∵，
∴，
∴．
故答案为：．
13．6
【分析】本题主要考查了解不等式、根据不等式的解集求参数等知识点，根据数轴确定不等式的解集成为解题的关键
先解不等式得到，再根据数轴可得，进而得到求解即可
【详解】解：∵，
∴，
根据题图可得：不等式的解集为，
∴，解得．
故答案为6.
14．30
【分析】本题主要考查了一元一次不等式的实际应用，设采购品种“沙金红杏”x千克，则采购B品种“沙金红杏”千克，根据购买费用不超过540元列出不等式求解即可．
【详解】解：设采购品种“沙金红杏”x千克，则采购B品种“沙金红杏”千克，
由题意得，，
解得，
∴x的最大值为30，
∴最多能采购品种“沙金红杏”30千克，
故答案为：30．
15．
【分析】本题考查了根据不等式的解集求参数，根据不等式的性质求解集，根据解集求参数，掌握不等式的性质，不等式组的整数解的取值方法是解题的关键．
【详解】解：，
由①得，，
∵不等式组有3个整数解，即，
∴在范围内，
当，即，可取到的整数有；
当时，即，可取到，不符合题意，
∴；
∴综上所述，，
故答案为： ．
16．
【分析】先根据“每间住人，人无处住”可得学生人数，再根据“每间住人，空一间还有一间不空也不满”建立不等式组即可得．
【详解】设有间宿舍，则学生有人，
由题意得：，
故答案为：．
【点睛】本题考查了列一元一次不等式组，理解题意，正确找出不等关系是解题关键．
17．3
【分析】先求出不等式组中每个不等式的解集，再根据关于x的一元一次不等式组的解集是，可以求得k的取值范围，再求出关于y的方程的解，然后根据关于y的方程有正整数解，即可求出k的值，从而可以解答本题．
【详解】解：，
解不等式①，得：，
解不等式②，得：，
∵关于x的一元一次不等式组的解集是，
∴，
由方程可得，
∵关于y的方程有正整数解，
∴或或，
∴．
故答案为：3．
【点睛】本题考查一元一次不等式组的整数解、解一元一次不等式组、一元一次方程的解和解一元一次方程，熟练掌握一元一次不等式组的解集是解题的关键．
18．
【分析】由得：，再代入，再解不等式组即可．
【详解】解：，
得：，
∵，
∴，
∴，
解得：；
故答案为：
【点睛】本题考查的是方程组与一元一次不等式组的综合题，熟练的利用整体未知数法解题是解本题的关键．
19．（1）；（2），整数解为：
【分析】本题考查了解不等式以及解不等式组、正确掌握相关性质内容是解题的关键．
（1）先去分母，再去括号，移项合并同类项，系数化1，即可作答．
（2）分别算出每个不等式的解集，再取它们的公共部分解集，并结合整数解的概念，进行作答即可．
【详解】解：（1）去分母，得：
去括号，得：
移项、合并同类项，得：
两边都除以5，得：．
（2）
解不等式，得．
解不等式，得．
原不等式组的解集为，．
整数解为：．
20．(1)
(2)可取的整数值为，．
【分析】本题考查了一元一次不等式组的解法及二元一次方程组的解法，熟练掌握求不等式组的解集及二元一次方程组的解的方法是解题关键．
（1）根据阅读材料可得：当和异号时不等式成立，据此即可转化为不等式问题求解即可；
（2）根据题意求出方程组的解，然后代入不等式组求解即可．
【详解】（1）解：根据两数相乘，异号得负，原不等式可以转化为：或．
解不等式组，不等式组无解；
解不等式组 ，解得．
所以原不等式组的解集为：；
（2）解：
得：，解得，
将代入①得，，
∴方程组的解为，
∵，
∴，
解不等式组得：，
∴可取的整数值为，．
21．(1)
(2)
【分析】（1）先求出二元一次方程组的解为，然后根据x为非负数、y为负数，即，列出不等式组求解即可；
（2）先把原不等式移项得到．根据不等式不等式的解为，可得，由此结合（1）所求进行求解即可．
【详解】（1）解：解方程组
用①+②得：，解得③，
把③代入②中得：，解得，
∴方程组的解为：．
∵x为非负数、y为负数，即，
∴．
解得；
（2）
移项得：．
∵不等式的解为，
∴，
解得．
又∵，
∴m的取值范围是．
又∵m是整数，
∴m的值为．
【点睛】本题主要考查了解二元一次方程组，解一元一次不等式组，解一元一次不等式，解题的关键在于能够熟知相关求解方法．
22．(1)一支弓箭投入壶内得5分，投入壶耳得3分
(2)她至少投入壶内2支箭
【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用，正确列出方程组和不等式是解答本题的关键．
（1）设一支弓箭投入壶内得x分，投入壶耳得y分，根据小龙得了27分，小华得了24分列方程组求解即可；
（2）根据小丽赢得了比赛列不等式求解即可．
【详解】（1）设一支弓箭投入壶内得x分，投入壶耳得y分，根据题意得
解得
答：一支弓箭投入壶内得5分，投入壶耳得3分；
（2）设投入壶内m支箭，根据题意可得
解得：
∵m需取整数
答：她至少投入壶内2支箭．
23．(1)
(2)
(3)整数x的最小值为25
【分析】（1）直接利用两点之间的距离公式进行计算即可；
（2）点B为线段的中点，可得，再建立方程求解即可；
（3）由，，，再利用当与的差不小于，建立不等式求解即可．
【详解】（1）解：∵点A，B表示的数分别是，，
∴；
（2）∵点B为线段的中点，
∴，
∵，，
即，
解得．
∴B点表示的数为，
∴．
（3）∵，，，
由题意得，
解得，
∴，
∴整数x的最小值为25．
【点睛】本题主要考查数轴上两点间的距离，列方程、不等式解决问题，考查学生的几何直观和运算能力．
24．(1)甲种笔记本的进价是8元，乙种笔记本的进价是4元
(2)最多购进87个甲种笔记本
【分析】本题考查了二元一次方程组的实际应用，理解题意理出方程求解是解题的关键．
（1）设甲种笔记本的进价是元，乙种笔记本的进价是元，购进150个甲种笔记本比购进200个乙种笔记本多花400列出方程组运算即可；
（2）根据总金额不超过1150元列出不等式方程运算即可．
【详解】（1）解：设甲种笔记本的进价是元个，乙种笔记本的进价是元，
根据题意得：，
解得：．
答：甲种笔记本的进价是元，乙种笔记本的进价是元；
（2）设购进个甲种笔记本，则购进个乙种笔记本，
根据题意得：，
解得：，
又∵为正整数，
∴的最大值为．
答：最多购进个甲种笔记本．
25．(1)每本文学名著40元，每本动漫书为30元
(2)有四种方案
【分析】本题考查二元一次方程组和一元一次不等式组的实际应用，找准等量关系，是解题的关键：
（1）设每本文学名著和动漫书分别为，元，根据30本文学名著和60本动漫书共需3000元，15本文学名著与20本动漫书的费用一样，列出方程组进行求解即可；
（2）设购买文学名著本，则动漫书本，根据动漫书和文学名著总数不低于90本，总费用不超过3610元，列出不等式组，求出整数解，即可．
【详解】（1）解：设每本文学名著和动漫书分别为，元，
根据题意，得：，
解得：，
答：每本文学名著40元，每本动漫书为30元；
（2）设购买文学名著本，则动漫书本，
由题意得，解得：，
∵为正整数，
∴有四种方案：
①文学名著70本，则动漫书20本，
②文学名著71本，则动漫书21本，
③文学名著72本，则动漫书22本，
④文学名著73本，则动漫书23本．
答案第1页，共2页
答案第1页，共2页
满分：120分 时间：120分钟
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题（共30分）
1．（本题3分）下列各式中，是一元一次不等式的是（ ）
A． B． C． D．
2．（本题3分）若，则下列不等式成立的是（ ）
A． B． C． D．
3．（本题3分）不等式的解集为（ ）
A． B． C． D．
4．（本题3分）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A． B．
C． D．
5．（本题3分）如果关于x的不等式组的解集是，则m的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
6．（本题3分）解决好老百姓的操心事、烦心事，是政府一定要办好的实事．在年太原市政府工作报告中，提出今年太原市在承接好省民生实事的基础上，再全力办好件民生实事，其中将新建二类以上公厕座（含一类公厕和二类公厕）．若新建的一类公厕的数量不低于二类公厕的，则一类公厕最少要建的数量x（座）满足的不等式为（ ）
A． B． C． D．
7．（本题3分）不等式组的所有整数解的和是（ ）
A．9 B．7 C．5 D．3
8．（本题3分）下面是解不等式＞1﹣的过程，每一步只对上一步负责．则其中有错的步骤是（ ）
解：
①
②
③
④
A．只有④ B．①③ C．②④ D．①②④
9．（本题3分）已知不等式组的解集是，则的值为（ ）
A． B．1 C．0 D．2024
10．（本题3分）已知关于，的方程组以下结论中正确的个数是（ ）
不论取何值，的值始终不变；
存在有理数，使得；
若，则的取值范围是；
当，方程组的解也是方程的解．
A．个 B．个 C．个 D．个
二、填空题（共24分）
11．（本题3分）不等式组的解集是 ．
12．（本题3分）若，则 ．（填“”或“”）
13．（本题3分）如图，已知不等式的解集在数轴上的表示如图所示，则a的值是 ．
14．（本题3分）“沙金红杏”是享誉三晋、名扬海外的珍稀果品，被称为山西三大名杏之首．现有两个品种的“沙金红杏”，品种的进价为12元/千克，品种的进价为9元/千克，杜师傅计划采购这两个品种的“沙金红杏”共50千克，且总费用不超过540元，那么最多能采购品种“沙金红杏” 千克．
15．（本题3分）已知关于x的不等式组有3个整数解，则a的取值范围是 ．
16．（本题3分）若干名学生住宿舍，每间住人，人无处住；每间住人，空一间还有一间不空也不满，问多少学生多少宿舍？设有间宿舍，则可列不等式组为
17．（本题3分）若关于的一元一次不等式组的解集是，且关于的方程有正整数解，则符合条件的所有整数的和为 ．
18．（本题3分）已知且，则k的取值范围为 ．
三、解答题（共66分）
19．（本题8分）（1）解不等式：．
（2）解不等式组：，并写出它的所有整数解．
20．（本题8分）我们已经学习了有理数乘法，不等式组与方程组的知识，它们之间有着一定的逻辑关联，请解决以下问题：
(1)阅读理解：解不等式．
解：根据两数相乘，同号得正，原不等式可以转化为或，
解不等式组，得；解不等式组，得．
原不等式的解集为或．
问题解决：根据以上材料，解不等式．
(2)已知关于，的方程组的解满足不等式组，求满足条件的的整数值．
21．（本题8分）已知关于x、y的方程组中，x为非负数、y为负数．
(1)试求m的取值范围；
(2)在（1）的条件下，若不等式的解为，请写出整数m的值．
22．（本题10分）投壶是中国古代的一种弓箭投掷游戏，弓箭投入壶内、壶耳会得到不同的分数，落在地上不得分．小龙与小华每人拿10支箭进行游戏，游戏结果如下：
投入壶内 投入壶耳 落在地上 总分
小龙 3支 4支 3支 27分
小华 3支 3支 4支 24分
(1)求一支弓箭投入壶内、壶耳各得几分？
(2)小丽也加入游戏，投完10支箭后，有2支弓箭落到了地上，若小丽赢得了比赛，则她至少投入壶内几支箭？
23．（本题10分）如图，数轴上点O为原点，点A，B，C表示的数分别是，，．
(1)________（用含m的代数式表示）；
(2)若点B为线段的中点，求的长；
(3)设，求当与的差不小于时整数x的最小值．
24．（本题10分）某文具商店首次购进了甲、乙两种畅销笔记本．已知每个甲种笔记本的进价比每个乙种笔记本的进价多4元，且购进150个甲种笔记本比购进200个乙种笔记本多花400元．
(1)求本次购进甲、乙两种笔记本的进价分别是每个多少元？
(2)为满足更多学生需求，该超市准备再次购进甲、乙两种笔记本共200个，若购进这200个笔记本的总金额不超过1150元，求最多购进多少个甲种笔记本？
25．（本题12分）“全民阅读”深入人心，读书好，好读书，读好书，让人终身受益．为满足同学们的读书需求，学校图书馆准备到新华书店采购文学名著和动漫书两类图书，经了解，30本文学名著和60本动漫书共需3000元，15本文学名著与20本动漫书的费用一样（注：所采购的文学名著价格都一样，所采购的动漫书价格都一样）．
(1)求每本文学名著和动漫书各多少元？
(2)若学校要求购买文学名著比动漫书多50本，动漫书和文学名著总数不低于90本，总费用不超过3610元，请问有几种购书方案？
试卷第1页，共3页
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参考答案：
1．C
【分析】本题主要考查一元一次不等式的定义，根据一元一次不等式的定义：含有一个未知数，未知数的次数是1的不等式，叫做一元一次不等式，逐一判断即可得．
【详解】解：A、中的次数为2，不是一元一次不等式，故本项不符合题意；
B、含有2个未知数x、y，不是一元一次不等式，故本项不符合题意；
C、是一元一次不等式，故本项符合题意；
D、中是分式，不是一元一次不等式，故本项不符合题意；
故选：C．
2．D
【分析】本题主要考查了不等式的基本性质，熟练掌握不等式的基本性质是解题关键．不等式的性质：（1）不等式两边加或减同一个数或式子，不等号的方向不变；（2）不等式两边乘或除同一个正数，不等号的方向不变；（3）不等式两边乘或除同一个负数，不等号的方向改变．据此逐项分析判断即可．
【详解】解：A.若，则有，故本选项错误，不符合题意；
B. 若，则有，故本选项错误，不符合题意；
C. 若，则有，故本选项错误，不符合题意；
D. 若，则有，本选项成立，符合题意．
故选：D．
3．A
【分析】本题主要考查了解一元一次不等式，先移项，然后合并同类项即可得到答案．
【详解】解：
移项得：，
合并同类项得：，
故选：A．
4．A
【分析】本题考查了一元一次不等式组的解法，解集的数轴表示，熟练求得不等式组的解集是解题的关键．先求出每个不等式的解集，后把解集表示到数轴上即可．
【详解】解：∵解得：；
解得：；
表示到数轴上如下：
故选：A．
5．A
【分析】本题考查了解一元一次不等式组，先算出每个不等式，则，，再结合关于x的不等式组的解集是，即可列式，进行作答．
【详解】解：∵
∴由，则，解得，
∵解集是，，
∴，
解得，
故选：A．
6．B
【分析】本题考查了一元一次不等式的应用．理解题意，正确的列不等式是解题的关键．
设一类公厕要建的数量x座，则二类公厕要建的数量座，依题意得，，然后作答即可．
【详解】解：设一类公厕要建的数量x座，则二类公厕要建的数量座，
依题意得，，
故选：B．
7．C
【分析】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集，从而得出整数解，相加即可得出答案．
【详解】解：，
解不等式①得：，
解不等式②得：，
不等式组的解集为：，
不等式组的整数解为：，，，，，
所有整数解的和是，
故选：C．
8．D
【分析】根据不等式的基本性质逐一判断即可．
【详解】解：去分母，得：x>6﹣2（x﹣2），
去括号，得：x>6﹣2x+4，
所以原解题过程中步骤①错误；
由x>6﹣2x﹣4移项，得：x+2x>6﹣4；
所以原解题过程中步骤②错误；
由﹣x>2得x<﹣2，步骤④错误；
故选：D．
【点睛】本题考查的是解一元一次不等式，掌握不等式的性质是解题的关键．
9．B
【分析】本题主要考查解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解题的关键．分别求出每个不等式的解集，根据不等式组的解集求出的值，再代入计算即可．
【详解】解：，
由①得：，
由②得：，
解集是，
，
解得，
则原式，
故选B．
10．D
【分析】方程组整理后，表示出，即可作出判断；
方程组两方程相减表示出，使其值为确定出的值，即可作出判断；
方程组整理后，表示出，根据的范围确定出的范围即可；
把代入方程组求出解，即可作出判断．
【详解】解：方程组，
得：，
则不论取何值，的值始终不变，本选项正确；
方程组，
得：，
令，得到，
解得：，本选项正确；
方程组，
得：，
把代入得：，
，
，
，本选项正确；
把代入方程组得：，
解得：，
把代入方程得：左边，右边，
方程组的解也是方程的解，本选项正确．
故选：．
【点睛】此题考查了解二元一次方程组，二元一次方程的解，以及二元一次方程组的解，熟练掌握方程组的解法是解本题的关键．
11．
【分析】本题考查了解一元一次不等式组，分别求出每个不等式的解集，取解集的公共部分即可求解，掌握解一元一次不等式组的步骤是解题的关键．
【详解】解：，
由得，，
由得，，
∴不等式组的解集为，
故答案为：．
12．
【分析】本题主要考查了不等式的基本性质，熟记不等式的两边都乘以同一个负数，不等号的方向改变是解本题的关键．
利用不等式的基本性质即可解答．
【详解】解：∵，
∴，
∴．
故答案为：．
13．6
【分析】本题主要考查了解不等式、根据不等式的解集求参数等知识点，根据数轴确定不等式的解集成为解题的关键
先解不等式得到，再根据数轴可得，进而得到求解即可
【详解】解：∵，
∴，
根据题图可得：不等式的解集为，
∴，解得．
故答案为6.
14．30
【分析】本题主要考查了一元一次不等式的实际应用，设采购品种“沙金红杏”x千克，则采购B品种“沙金红杏”千克，根据购买费用不超过540元列出不等式求解即可．
【详解】解：设采购品种“沙金红杏”x千克，则采购B品种“沙金红杏”千克，
由题意得，，
解得，
∴x的最大值为30，
∴最多能采购品种“沙金红杏”30千克，
故答案为：30．
15．
【分析】本题考查了根据不等式的解集求参数，根据不等式的性质求解集，根据解集求参数，掌握不等式的性质，不等式组的整数解的取值方法是解题的关键．
【详解】解：，
由①得，，
∵不等式组有3个整数解，即，
∴在范围内，
当，即，可取到的整数有；
当时，即，可取到，不符合题意，
∴；
∴综上所述，，
故答案为： ．
16．
【分析】先根据“每间住人，人无处住”可得学生人数，再根据“每间住人，空一间还有一间不空也不满”建立不等式组即可得．
【详解】设有间宿舍，则学生有人，
由题意得：，
故答案为：．
【点睛】本题考查了列一元一次不等式组，理解题意，正确找出不等关系是解题关键．
17．3
【分析】先求出不等式组中每个不等式的解集，再根据关于x的一元一次不等式组的解集是，可以求得k的取值范围，再求出关于y的方程的解，然后根据关于y的方程有正整数解，即可求出k的值，从而可以解答本题．
【详解】解：，
解不等式①，得：，
解不等式②，得：，
∵关于x的一元一次不等式组的解集是，
∴，
由方程可得，
∵关于y的方程有正整数解，
∴或或，
∴．
故答案为：3．
【点睛】本题考查一元一次不等式组的整数解、解一元一次不等式组、一元一次方程的解和解一元一次方程，熟练掌握一元一次不等式组的解集是解题的关键．
18．
【分析】由得：，再代入，再解不等式组即可．
【详解】解：，
得：，
∵，
∴，
∴，
解得：；
故答案为：
【点睛】本题考查的是方程组与一元一次不等式组的综合题，熟练的利用整体未知数法解题是解本题的关键．
19．（1）；（2），整数解为：
【分析】本题考查了解不等式以及解不等式组、正确掌握相关性质内容是解题的关键．
（1）先去分母，再去括号，移项合并同类项，系数化1，即可作答．
（2）分别算出每个不等式的解集，再取它们的公共部分解集，并结合整数解的概念，进行作答即可．
【详解】解：（1）去分母，得：
去括号，得：
移项、合并同类项，得：
两边都除以5，得：．
（2）
解不等式，得．
解不等式，得．
原不等式组的解集为，．
整数解为：．
20．(1)
(2)可取的整数值为，．
【分析】本题考查了一元一次不等式组的解法及二元一次方程组的解法，熟练掌握求不等式组的解集及二元一次方程组的解的方法是解题关键．
（1）根据阅读材料可得：当和异号时不等式成立，据此即可转化为不等式问题求解即可；
（2）根据题意求出方程组的解，然后代入不等式组求解即可．
【详解】（1）解：根据两数相乘，异号得负，原不等式可以转化为：或．
解不等式组，不等式组无解；
解不等式组 ，解得．
所以原不等式组的解集为：；
（2）解：
得：，解得，
将代入①得，，
∴方程组的解为，
∵，
∴，
解不等式组得：，
∴可取的整数值为，．
21．(1)
(2)
【分析】（1）先求出二元一次方程组的解为，然后根据x为非负数、y为负数，即，列出不等式组求解即可；
（2）先把原不等式移项得到．根据不等式不等式的解为，可得，由此结合（1）所求进行求解即可．
【详解】（1）解：解方程组
用①+②得：，解得③，
把③代入②中得：，解得，
∴方程组的解为：．
∵x为非负数、y为负数，即，
∴．
解得；
（2）
移项得：．
∵不等式的解为，
∴，
解得．
又∵，
∴m的取值范围是．
又∵m是整数，
∴m的值为．
【点睛】本题主要考查了解二元一次方程组，解一元一次不等式组，解一元一次不等式，解题的关键在于能够熟知相关求解方法．
22．(1)一支弓箭投入壶内得5分，投入壶耳得3分
(2)她至少投入壶内2支箭
【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用，正确列出方程组和不等式是解答本题的关键．
（1）设一支弓箭投入壶内得x分，投入壶耳得y分，根据小龙得了27分，小华得了24分列方程组求解即可；
（2）根据小丽赢得了比赛列不等式求解即可．
【详解】（1）设一支弓箭投入壶内得x分，投入壶耳得y分，根据题意得
解得
答：一支弓箭投入壶内得5分，投入壶耳得3分；
（2）设投入壶内m支箭，根据题意可得
解得：
∵m需取整数
答：她至少投入壶内2支箭．
23．(1)
(2)
(3)整数x的最小值为25
【分析】（1）直接利用两点之间的距离公式进行计算即可；
（2）点B为线段的中点，可得，再建立方程求解即可；
（3）由，，，再利用当与的差不小于，建立不等式求解即可．
【详解】（1）解：∵点A，B表示的数分别是，，
∴；
（2）∵点B为线段的中点，
∴，
∵，，
即，
解得．
∴B点表示的数为，
∴．
（3）∵，，，
由题意得，
解得，
∴，
∴整数x的最小值为25．
【点睛】本题主要考查数轴上两点间的距离，列方程、不等式解决问题，考查学生的几何直观和运算能力．
24．(1)甲种笔记本的进价是8元，乙种笔记本的进价是4元
(2)最多购进87个甲种笔记本
【分析】本题考查了二元一次方程组的实际应用，理解题意理出方程求解是解题的关键．
（1）设甲种笔记本的进价是元，乙种笔记本的进价是元，购进150个甲种笔记本比购进200个乙种笔记本多花400列出方程组运算即可；
（2）根据总金额不超过1150元列出不等式方程运算即可．
【详解】（1）解：设甲种笔记本的进价是元个，乙种笔记本的进价是元，
根据题意得：，
解得：．
答：甲种笔记本的进价是元，乙种笔记本的进价是元；
（2）设购进个甲种笔记本，则购进个乙种笔记本，
根据题意得：，
解得：，
又∵为正整数，
∴的最大值为．
答：最多购进个甲种笔记本．
25．(1)每本文学名著40元，每本动漫书为30元
(2)有四种方案
【分析】本题考查二元一次方程组和一元一次不等式组的实际应用，找准等量关系，是解题的关键：
（1）设每本文学名著和动漫书分别为，元，根据30本文学名著和60本动漫书共需3000元，15本文学名著与20本动漫书的费用一样，列出方程组进行求解即可；
（2）设购买文学名著本，则动漫书本，根据动漫书和文学名著总数不低于90本，总费用不超过3610元，列出不等式组，求出整数解，即可．
【详解】（1）解：设每本文学名著和动漫书分别为，元，
根据题意，得：，
解得：，
答：每本文学名著40元，每本动漫书为30元；
（2）设购买文学名著本，则动漫书本，
由题意得，解得：，
∵为正整数，
∴有四种方案：
①文学名著70本，则动漫书20本，
②文学名著71本，则动漫书21本，
③文学名著72本，则动漫书22本，
④文学名著73本，则动漫书23本．
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