湘教版初中数学八年级上册1.4分式的加法和减法 课件(共32张PPT)

(共32张PPT)
1.4 分式的加法和减法
第1章 分式
逐点
导讲练
课堂小结
作业提升
学习目标
课时讲解
1
课时流程
2
同分母的分式的加减法
分式的通分
异分母的分式的加减法
分式的混合运算
知识点
同分母的分式的加减法
知1－讲
感悟新知
1
1. 同分母的分式的加、减法运算法则：
同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减.
即
知1－讲
感悟新知
2. 同分母的分式相加减的一般步骤：
(1)分母不变，把分子相加减；
(2)分子相加减时，应先去括
号，再合并同类项；
(3)结果应化成最简分式或整式.
特别解读
“分子相加减”就是把各个分式的分子整体相加减，在计算时，各分子都应用括号括起来，若分子是系数为正的单项式，括号可以省略；若分子是多项式，且分子相减时，括号不能省略，否则容易出现符号错误.
感悟新知
知1－练
计算：
例 1
解题秘方：按照同分母的分式的加、减法运算法则进行计算即可，结果要化为最简分式或整式.
感悟新知
知1－练
警示误区
1. 当分母不相同而是相反数时，不能直接相加减，需将分母变为相同的，同时，中间的运算符号之改变，即“+”号变“-”号，“-”号变“+”号；
2. 当分子是多项式时，在对分子进行加减时，要带括号，后去括号运算；
3. 加减运算后，对运算的结果要化简，最后的结果应是最简分式或整式.
感悟新知
知1－练
知识点
分式的通分
知2－讲
感悟新知
2
1. 分式的通分：根据分式的基本性质，把几个异分母的分式化成同分母的分式的过程，叫作分式的通分.
2. 最简公分母：通分时，一般取各分母的所有因式的最高次幂的积作为公分母，这样的公分母称为最简公分母.
知2－讲
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3. 通分的一般步骤：
(1)确定最简公分母；
(2)用最简公分母分别除以各分母求商；
(3)用所得的商分别乘相应分式的分子、分母得出同分母分式.
知2－讲
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特别解读
约分与通分的联系与区别：
约分与通分都是对分式进行恒等变形，即变形之后每个分式的值都不变.
约分是针对一个分式来说的，约分可使分式得以化简，而通分是针对两个或两个以上的分式来说的，通分可使异分母的分式化为同分母的分式.
感悟新知
知2－练
把下列各组分式通分：
例2
知2－讲
感悟新知
教你一招
确定最简公分母的一般方法:
如果各分母都是单项式，那么最简公分母就是由①各分母系数的最小公倍数; ②各分母相同字母的最高次幂;③各分母所有不同字母及其指数的乘积这三部分组成；
如果各分母中有多项式，就先把分母是多项式的分解因式，再按照分母都是单项式时求最简公分母的方法，从系数、相同因式、不同因式三个方面去确定.
解题秘方：先确定最简公分母，再通分.
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知2－练
感悟新知
知2－练
感悟新知
知2－练
知识点
异分母的分式的加减法
知3－讲
感悟新知
3
1. 异分母的分式的加、减法运算法则：
异分母的分式进行加、减运算时，要先化成同分母的分式，然后再加减. 即
知3－讲
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2. 异分母的分式相加减的一般步骤：
(1)通分：将异分母的分式转化为同分母的分式；
(2)加减：按照同分母的分式进行加减运算时的一般步骤进行计算.
注意：异分母的分式进行
加减运算时的关键是通分.
特别解读
通分的关键是确定最简公分母，最简公分母是各分母的所有因式的最高次幂的积.
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知3－练
计算：
解题秘方：异分母的分式相加减，先找最简公分母，进行通分，变为同分母的分式，再按照同分母的分式的加、减法运算法则进行计算.
例 3
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知3－练
特别提醒
1. 通分时，若要改变某个因式的符号，可利用分式的符号变化规律进行变换.
2. 类似同分母的分式相加减，分子是多项式的注意带上括号.
3. 最后运算的结果应是最简分式或整式.
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知3－练
在通分时，整式看成分母是1，整式作为分子的“分式”，若是多项式时，则看成一个整体；通分时要带上括号
感悟新知
知3－练
从甲地到乙地有两条路，每条路都是3 km，其中第
一条是平路，第二条有1 km 的上坡路，2 km 的下坡路，小亮在上坡路上的骑车速度为a km/h，在平路上的骑车速度为2a km/h，在下坡路上的骑车速度为3a km/h.
(1)当他分别走第一条路和第二条路时，从甲地到乙地各需要多长时间？
(2)从甲地到乙地，他走哪条路花费的时间少？少用多长时间？
例 3
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知3－练
解题秘方：紧扣题意中揭示的数量关系，利用分式的运算结果解决问题.
思路点拨
(1) 根据时间=路程÷速度，求出走这两条路分别花费的时间；
(2)将走这两条路分别花费的时间作差，比较大小，差的绝对值就是少用的时间.
感悟新知
知3－练
解：(1)走第一条路所用的时间为 h.
走第二条路所用的时间为
知识点
分式的混合运算
知4－讲
感悟新知
4
1. 分式的混合运算顺序：
分式与分数的混合运算有相同的运算顺序，即先乘方，再乘除，然后加减. 有括号时，先做括号内的运算，按照小括号、中括号、大括号的顺序进行，对于同级运算，按从左到右的顺序进行.
知4－讲
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2. 分式的混合运算的方法：
(1)进行分式混合运算时，可以根据需要合理运用运算律来简化运算，此时需将分式的乘除法统一成乘法，分式的加减法统一成加法，才能使用乘法运算律、加法运算律简化运算.
(2)运算过程中及时约分化简，有时可使解题过程简单.
(3)运算结果是最简分式或整式.
知4－讲
感悟新知
特别提醒
◆分式的混合运算要注意运算顺序和解题步骤，把好符号关.
◆分式除法只有转化为乘法后才能运用乘法运算律进行计算.
感悟新知
知4－练
计算：
解题秘方：在进行分式的混合运算时，应先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号时要先算括号里面的.
例 5
感悟新知
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方法点拨
1. 分式的计算应先分清运算顺序，再按分式的运算法则进行计算，当某一项是整式时，可将此项看成分母为1 的式子.
2. 分式的混合运算中要注意对各分式中分子、分母符号的处理，结果中分子或分母的系数是负数的，要把“－”号提到分式的前面.
3. 所有的分式运算，结果必须化到最简.
感悟新知
知4－练
感悟新知
知4－练
课堂小结
分式的加法和减法
分式的加法和减法
同分母
异分母
混合
运算
运算顺序
运算律
与乘除组成
必做: 请完成教材课后习题
补充: 请完成《典中点》对应习题
课后作业
作业1
作业2