(共32张PPT)
第六章 数据的分析
4 数据的离散程度（第二课时）
1. 中考体育测试前，某校为了解选报引体向上的九年级男生的
成绩情况，随机抽取了部分九年级男生引体向上的成绩，并将
测试的成绩制成了如下的统计表：
成绩/个 13 14 15 16
人数 3 5 1 1
根据上述信息，下列说法正确的是（ C ）
A. 众数是5 B. 中位数是14.5
C. 平均数是14 D. 方差是8
C
2. 在体育课上，甲、乙两名同学分别进行了5次跳远测试，经
计算，发现他们的平均成绩相同.要比较这两名同学的成绩哪一
个更稳定，通常需要比较他们成绩的（ D ）
A. 众数 B. 平均数
C. 中位数 D. 方差
D
3. 八（1）班为选一名同学参加校运会的“一分钟跳绳”比
赛，对班上成绩较好的甲、乙两名同学进行了5次测试，并将他
们的成绩绘制成了折线统计图（如图所示）.已知甲、乙的平均
成绩相同，若用 ， 分别表示甲、乙两名同学5次成绩的方
差，则下列关系正确的是（ B ）
A. ＞ B. ＜
C. ＝ D. 无法确定
B
4. 甲、乙、丙三名同学参加掷实心球测试，每人掷5次，他们
的平均成绩恰好相同，方差分别是 ＝0.56， ＝0.58，
＝0.53，则这三名同学掷实心球的成绩最稳定的是 （填
“甲”“乙”或“丙”）.
5. 若甲组数据1，2，3，4，5的方差是 ，乙组数据21，22，
23，24，25的方差是 ，则 （填“＞”“＜”或
“＝”）.
6. 已知数据 x1， x2，…， xn 的平均数是2，方差是3，则4 x1－
2，4 x2－2，…，4 xn －2的平均数是 ，方差是 .
丙
＝
6
48
7. 已知一组数据的方差 s2＝ [ ＋ ＋
＋ ]，则这组数据的总和为 .
【解析】因为 s2＝ [ ＋ ＋
＋ ]，
所以这组数据的平均数是6，数据个数是4，
所以这组数据的总和为4×6＝24.
故答案为24.
24
8. 已知一组数据1，3，4， a ，7，其中整数 a 比这组数据的平
均数大1，求这组数据的方差.
解：由题意，得（1＋3＋4＋ a ＋7）÷5＝ a －1，
解得 a ＝5.
所以平均数为5－1＝4.
所以这组数据的方差为 ×[（1－4）2＋（3－4）2＋（4－4）2
＋（5－4）2＋（7－4）2]＝4.
9. 甲、乙两班各选派5名学生参加学校宪法知识竞赛（满分100
分），成绩（单位：分）统计如下：
甲班：96， 92， 94， 97， 96；
乙班：90， 98， 97， 98， 92.
通过数据分析，列表如下：
班级 平均数/分 中位数/分 众数/分 方差
甲班 95 a 96 c
乙班 95 97 b 11.2
根据以上信息，解答下列问题：
（1） a ＝ ， b ＝ ， c ＝ .
96
98
3.2
（2）如果要从这两个班中选择一个班的学生代表学校参加市宪
法知识竞赛，你认为选哪个班的学生更合适？为什么？
（1）【解析】甲班这5名学生的成绩按从小到大排列后，处于
最中间位置的是96，因此中位数是96，即 a ＝96；乙班这5名学
生成绩出现次数最多的是98，因此众数是98，即 b ＝98；甲班
这5名学生成绩的方差为 ×[（92－95）2＋（94－95）2＋（96
－95）2×2＋（97－95）2]＝3.2，即 c ＝3.2.故答案为96，98，
3.2.
（2）解：选乙班的学生更合适.理由如下：
两班成绩的平均数相同，虽然甲班成绩的方差较小，数据比
较稳定，但学生成绩的最大值均在乙班，即乙班得高分的人
数较多.
10. 李同学毕业后收到了甲、乙、丙三家公司的入职通知书，
李同学统计了一下三家公司上一年的月工资（单位：元）平均
数及方差，如下表所示：
公司 甲 乙 丙
平均数 6 000 6 000 5 000
方差 5.2 3.8 5.2
李同学是个爱挑战自己的人，希望短时间内有可能拿到更高工
资，那么他应选择 公司.
甲
【解析】由表知，甲、乙公司的月工资平均数均为6000元，大
于丙公司，而甲公司的方差大于乙公司，波动性大，更富有挑
战性，则他应选择甲公司.故答案为甲.
11. 某学校为了调查九年级学生对消防知识的掌握情况，开展了
消防知识竞赛，从两班各随机抽取了10名学生的测试成绩（单
位：分），整理如下：（成绩得分用 x 表示，共分成四组：A.
80≤ x ＜85；B. 85≤ x ＜90；C. 90≤ x ＜95；D. 95≤ x ≤100）
九（1）班10名学生的成绩分别是：96，80，96，86，99，98，
92，100，89，82.
九（2）班10名学生的成绩在C组中的数据是：94，90，92.
班级 平均数 中位数 众数 方差
九（1）班 91.8 b c 46.96
九（2）班 92 93 100 34.2
九（2）班学生成绩扇形统计图
九（1）班、（2）班抽取的学生竞赛成绩统计表
根据以上信息，解答下列问题：
（1）填空： a ＝ ， b ＝ ， c ＝ .
（2）学校欲选派成绩更稳定的班级参加下一阶段的活动，根据
表格中的数据，学校会选派哪一个班级？说明理由.
（3）九年级两个班共120人参加了此次竞赛，估计两班此次测
试成绩为优秀（ x ≥90）的学生总人数.
40
94
96
（1）【解析】因为九（2）班C组占的百分比为 ×100％＝
30％，
所以 a ％＝100％－20％－10％－30％＝40％，
所以 a ＝40.
将九（1）班10名学生的测试成绩按从低到高排列后，处于第5
和第6位置的数分别是92和96，并且96出现的次数最多，
所以 b ＝ ＝94， c ＝96.
故答案为40，94，96.
（2）解：学校会选派九（2）班.理由如下：
因为九（2）班成绩的方差小于九（1）班成绩的方差，
所以九（2）班成绩的更稳定，学校会选派九（2）班.
（3）解：九（2）班被抽取的10人中测试成绩为优秀的有3
＋10×40％＝7（人）.
120× ＝78（人）.
所以估计两班此次测试成绩为优秀（ x ≥90）的学生总人数
是78人.
12. 某中学举办“垃圾分类知识答题竞赛”，七年级和八年级
根据初赛成绩各选出5名选手参加学校决赛，将决赛成绩（单
位：分）整理分析如图表所示.
年级 平均数/分 中位数/分 众数/分 方差
七年级 a 85 b s2
八年级 85 c 100 160
（1）求 a ， b ， c 的值；
（2）结合两个年级成绩的平均数和中位数进行分析，哪个年级
的决赛成绩较好？
（3）计算七年级决赛成绩的方差，并判断哪个年级选手的成绩
较为稳定.
解：（1）由统计图，得七年级5名选手成绩的平均数 a ＝（75
＋80＋85＋85＋100）÷5＝85，众数 b ＝85；
八年级5名选手的成绩是70，75，80，100，100，
故中位数 c ＝80.
（2）由表格可知，七年级与八年级成绩的平均数相同，七年级
成绩的中位数较高，故七年级的决赛成绩较好.
（3）由题意，得七年级决赛成绩的方差 ＝ ×[（75－
85）2＋（80－85）2＋2×（85－85）2＋（100－85）2]＝70.
因为 ＜ .
所以七年级选手的成绩较为稳定.
13. 为了从甲、乙两名同学中选择一人参加初中物理实验操作
能力竞赛，每个月对他们的实验水平进行了一次测试，并绘出
了两人赛前5次测试成绩的统计图.
（1）分别求出甲、乙两名同学5次测验成绩的平均数与方差.
（2）如果你是他们的辅导老师，你会选择哪名同学参加这次竞
赛？请说明理由.
（3）若要选择一名有潜力的同学冲击奖牌，则应该选择哪名同
学参加竞赛？
解：（1）由折线图，得甲同学5次测试成绩的平均数为 ×（65
＋80＋80＋85＋90）＝80（分），
甲同学5次测试成绩的方差为 ×[（65－80）2＋（80－80）2×2
＋（85－80）2＋（90－80）2]＝70；
乙同学5次测试成绩的平均数为 ×（75＋90＋80＋75＋80）＝
80（分），
乙同学5次测试成绩的方差为 ×[（75－80）2×2＋（80－80）2
×2＋（90－80）2]＝30.
（2）选择乙同学.理由如下：
根据（1）的计算结果可知，甲、乙5次测试成绩的平均数相
同，但甲的成绩的方差比乙的成绩的方差大，所以乙的成绩比
甲的稳定.故应选乙同学参加这次竞赛.
（3）甲、乙5次测试成绩的平均数相同，乙的成绩一直在80分
上下波动，而甲的成绩总体呈上升趋势，且上升幅度大，所以
为了冲击奖牌，应选择甲同学参加竞赛.
14. （选做）甲、乙两名运动员5次射击成绩（靶心为10环）按
顺序统计如下表（不完全）：
次数 1 2 3 4 5
甲 10 8 9 10 8
乙 10 9 9 a b
某同学计算出了甲射击成绩的平均数是9，方差是 ＝ ×[（10－9）2＋（8－9）2＋（9－9）2＋（10－9）2＋（8－9）2]＝0.8.
（1）在图中用折线将甲运动员的成绩表示出来；
（2）若甲、乙射击成绩的平均数相同，则 a ＋ b ＝ ；
（3）在（2）的条件下，当甲比乙的成绩稳定时，请列举出
a ， b 的所有可能取值，并说明理由.
17
（1）解：如图所示.
（2）【解析】由题意，得 ×（10＋9＋9＋ a ＋ b ）＝9，则 a
＋ b ＝17.故答案为17.
（3）解：因为甲比乙的成绩稳定，所以 ＜ ，即
[（10－9）2＋（9－9）2＋（9－9）2＋（ a －9）2＋（ b －
9）2]＞0.8.因为 a ＋ b ＝17，所以 b ＝17－ a ，代入上式整
理，可得 a2－17 a ＋71＞0.因为 a ， b 均为正整数，且0≤ a
≤10，0≤ b ≤10，将 a 的值逐一代入上式，可得当 a ＝7
时， b ＝10；当 a ＝10时， b ＝7.
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第六章 数据的分析
4 数据的离散程度（第一课时）
1. 在期末考试中，八（1）班一、二、三、四这4个组学生的数
学成绩的平均分相等，方差分别为 ＝5.2， ＝6，
＝4.1， ＝0.2，则该班这4个组的学生期末数学成绩波动最
小的是（ D ）
A. 一组 B. 二组 C. 三组 D. 四组
2. 一组数据1，2，1，4的方差为（ B ）
A. 1 B. 1.5 C. 2 D. 2.5
D
B
3. 在对一组样本数据进行分析时，小月列出了方差的计算公
式： s2＝ [ ＋ ＋ ＋
]，根据公式提供的信息，下列说法错误的是
（ B ）
A. 样本的众数是3
B. 样本的中位数是2.5
C. 样本的平均数是3
D. n ＝4
B
4. 去年某果园随机从甲、乙、丙、丁四个品种的葡萄树中各采
摘了10棵，每棵产量的平均数 （单位：kg）及方差 s2（单位：
kg2）如下表所示：
品种 甲 乙 丙 丁
23 23 24 24
s2 2.1 1.9 2 1.9
今年准备从这四个品种中选出一种产量高又稳定的葡萄树进行
种植，则应选的品种是 .
丁
5. 从某校八（1）班中抽查了6名男生的身高，将测得的每个数
据都减去165cm，其结果（单位：cm）为：－7，10.8，－8，
1.2，－1.2，0.1，则这6名男生身高的极差是 cm.
18.8
一周阅读时间/h 4 5 8 12
人数 3 4 2 1
则关于这10名学生一周阅读时间的平均数是 h，方差
是 .
6
6
6. 为了解某校学生的课外阅读情况，随机抽查了10名学生一周
的阅读时间，结果如下表：
7. 已知一组数据－2，－1，0，1， x 的平均数为0，求这组数据
的极差和方差.
解：因为这组数据－2，－1，0，1， x 的平均数为0，
所以（－2－1＋1＋ x ）÷5＝0，解得 x ＝2，
所以这组数据是－2，－1，0，1，2.
所以这组数据的极差为2－（－2）＝4.
所以这组数据的方差为 ×[（－2－0）2＋（－1－0）2＋（1－
0）2＋（2－0）2]＝2.
8. 3月5日是“学雷锋纪念日”.某校组织七、八年级全体学生
开展“学习雷锋知识”竞赛活动.为了解竞赛成绩情况，从两个
年级各随机抽取了10名同学的成绩（满分为100分），收集数据
（单位：分）如下：
七年级：80，80，85，85，90，90，90，95，95，100；
八年级：80，85，85，90，90，90，90，95，95，100.
分析数据如下表：
年级 平均数/分 中位数/分 众数/分 方差
七年级 a 90 90 39
八年级 90 90 b 30
请根据以上信息，解答下列问题：
（1）求出表格中 a ， b 的值；
（2）通过数据分析，你认为哪个年级的成绩比较好？请说
明理由.
解：（1）由题意，得 a ＝ ×（80×2＋85×2＋90×3＋
95×2＋100）＝89.
因为八年级的10名同学的成绩中，90分出现次数最多，出现
了4次，
所以众数是90，即 b ＝90.
（2）八年级的成绩比较好.理由如下：
因为七、八年级学生成绩的中位数与众数分别相同，但八年级
的平均成绩比七年级高，且从方差看，八年级学生成绩更整
齐，所以八年级学生成绩较好.
9. 已知样本数据10，10， x ，8的众数和平均数相同，则数据
12，12， x ＋2，10的标准差是 .
【解析】若 x ＝8，则样本数据有两个众数10和8，则平均数为
（10＋10＋8＋8）÷4＝9，和样本数据中众数和平均数相同的
条件不符，所以 x 只能为10.所以数据10，10， x ，8的平均数为
（10＋10＋ x ＋8）÷4＝10.解得 x ＝12.所以 x ＋2＝12＋2＝14.
所以数据12，12，14，10的平均数为（12＋12＋14＋10）÷4＝
12.所以数据12，12，14，10的方差为 s2＝ ×[（12－12）2×2
＋（14－12）2＋（10－12）2]＝2.所以标准差为 ＝ ，故
答案为 .
10. 已知一组数据：－1，0，3，5， x ，其标准差为 ，则 x
的值为 .
【解析】因为数据的标准差为 ，所以数据的方差为 .所以
＝ ×［1＋0＋9＋25＋ x2－5× ］，解得 x1＝
－2， x2＝5.5.故答案为－2或5.5.
－2或5.5
11. 为了从甲、乙两名同学中选拔一人参加知识竞赛，举行了6
次选拔赛.根据两名同学6次选拔赛的成绩（单位：分）绘制了
如下统计表：
甲、乙成绩得分表
次序 1 2 3 4 5 6
成绩/分 甲 85 82 89 98 93 93
乙 95 85 90 85 100 85
（1）完成下列表格：
同学 平均数/分 中位数/分 众数/分 方差
甲 90 91 93
乙 90 87.5 85
（2）从中位数、众数、方差的角度看，选择哪名同学参加知识
竞赛比较好？
91
90
85
（1）【解析】将甲的成绩从小到大排列，处在最中间位置的两
个数的平均数为 ＝91，所以甲的中位数是91分，乙的成绩
的平均数为 ＝90，甲的成绩的方差为 ×[（85－
90）2＋（82－90）2＋（89－90）2＋（98－90）2＋（93－90）2
×2]＝ .乙的成绩出现次数最多的是85，因此乙的众数是85
分.故从左到右的答案依次为90，91，85， .
（2）解：甲的中位数91比乙的中位数87.5大，甲的众数93比乙
的众数85大，同时甲的方差 比乙的方差 小，所以从中位
数、众数、方差的角度看，选择甲同学参加知识竞赛比较好.
12. 某射击队教练为了解队员的训练情况，从队员中选取甲、
乙两名队员进行射击测试，相同条件下各射击5次，成绩统计如
下表：
命中环数/环 6 7 8 9 10
甲命中的次数 0 1 3 1 0
乙命中的次数 2 0 0 2 1
根据上述信息，解答下列问题：
（1）甲命中环数的中位数是 ，乙命中环数的众数是
.
（2）试通过计算说明甲、乙两人的成绩谁比较稳定.
（1）【解析】把甲命中的环数按从小到大排列为7，8，8，8，
9，处于最中间位置的数是8，则中位数是8；在乙命中的环数
中，6和9都出现了2次，出现的次数最多，则乙命中的环数的众
数是6和9.故答案为8，6和9.
8
6和
9
（2）解：甲命中环数的平均数是（7＋8＋8＋8＋9）÷5＝8，
则甲命中环数的方差是 ×[（7－8）2＋3×（8－8）2＋（9－
8）2]＝0.4；
乙命中环数的平均数是（6＋6＋9＋9＋10）÷5＝8，
则乙命中环数的方差是 ×[2×（6－8）2＋2×（9－8）2＋（10
－8）2]＝2.8.
因为0.4＜2.8，所以甲的成绩比较稳定.
13. （选做）某校对九（1）班学生进行百米测验，已知女生达
标成绩为18秒，下面两幅图分别是甲、乙两小组各5名女生的成
绩统计图.
甲组
乙组
请你根据图中信息解答问题：
（2）请你计算甲、乙两组成绩的方差，比较哪个组的成绩相对
稳定；
（3）从各组的平均数、中位数、达标率、方差等效据来分析，
甲组和乙组哪个组的成绩好一些？
解：（1）根据题意，得甲组的达标率是 ×100％＝60％，
乙组的达标率是 ×100％＝60％.
（1）甲、乙两组的达标率分别是多少？
（2）根据题意，得甲组的平均数是 ×（16.5＋19.5＋17＋17
＋20）＝18（秒），
乙组的平均数是 ×（19＋20＋17＋16＋18）＝18（秒）.
甲组的方差是[（16.5－18）2＋（19.5－18）2＋2×（17－18）2＋（20－18）2]÷5＝2.1，
乙组的方差是[（19－18）2＋（20－18）2＋（17－18）2＋（16
－18）2＋（18－18）2]÷5＝2.
因为2.1＞2，所以乙组的成绩相对稳定.
（3）甲组和乙组的平均数和达标率分别相同，甲组的方差大于
乙组的方差，说明乙组的成绩稳定；甲组的中位数是17秒，乙
组的中位数是18秒，由于用时越少成绩越好，说明甲组的成绩
较好.所以从平均数和达标率来看，甲、乙两组的成绩相当，从
中位数来看，甲组的成绩好一些；从方差来看，乙组的成绩好
一些.
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第六章 数据的分析
2 中位数与众数
1. 某市五月份连续五天的日最高气温（单位：℃）分别为：
23， 20， 20， 21， 26，则这组数据的中位数和众数分别是
（ D ）
A. 22 ℃，26 ℃ B. 22 ℃，20 ℃
C. 21 ℃，26 ℃ D. 21 ℃，20 ℃
D
2. 某学校篮球队12名队员的年龄结构如下表：
年龄/岁 13 14 15 16
人数 2 4 5 1
篮球队员年龄的众数和中位数分别是（ A ）
A. 15岁，14.5岁 B. 15岁，14岁
C. 15岁，15岁 D. 14.5岁，15岁
A
3. 某校积极鼓励学生参加志愿者活动，下表列出了随机抽取的
100名学生一周参与志愿者活动的时间情况.
时间/时 1 1.5 2 2.5 3
人数 20 a 28 8 2
根据表中数据，下列说法正确的是（ C ）
C
A. 表中 a 的值为32
B. 这组数据的众数是38人
C. 这组数据的中位数是1.5时
D. 这组数据的平均数是1.7时
4. 已知一组数据8， x ，5，5，7，1的众数是5和7，则这组数据
的中位数是 .
5. 某空调店为调动销售员的积极性，根据上个月销售目标完成
情况发放奖金.该店统计了所有销售员该月的销售额，并算出所
得数据（单位：万元）的平均数、众数、中位数分别为20，
12，13.若想让一半左右的销售员都能达到该月销售目标，则该
月销售额定为 万元较为合适.（填“20”“12”或“13”）
6
13
6. 在某次数学小测试中，八（3）班数学兴趣小组的25名同学
的得分情况如图所示，则这些成绩的中位数是 分，众数
是 分.
96
98
7. 某公司有销售人员10人，销售部为了确定某种商品的月销售
额，统计了这10人某月各自的销售量，如下表所示：
销售量/件 1800 450 310 250 150 120
人数 1 1 3 2 2 1
（1）请你求出这10名销售人员该月销售量的平均数、中位数、
众数.
（2）假设销售部经理把每名销售员的月销售额定为320件，你
认为是否合理？为什么？
解：（1）平均数是 ×（1800＋450＋3×310＋2×250＋
2×150＋120）＝410（件）.
表中的数据是按从大到小的顺序排列的，处于中间位置的是
310，250，所以中位数是 ＝280（件）.
310出现了3次，次数最多，所以众数是310件.
（2）不合理.因为10人中有8人的销售额不到320件，320件虽小
于所给一组数据的平均数，它却不能很好地反映销售人员的一
般水平，所以不合理.
8. 某区有500名学生同时参加了数学和科学知识竞赛，从中随
机抽取25名学生的成绩进行统计整理，分为四个等级[成绩用 x
（单位：分）表示]：A（ x ≥90），B（80≤ x ＜90），C（70
＜ x ＜80），D（ x ≤70）.并绘制成如下不完整的统计图.
25名学生数学竞赛成绩统计图
根据以上信息，回答下列问题：
（1）被抽取的25名学生数学成绩的中位数在 等级（填写
“A”“B”“C”或“D”）.估计全区参赛的500人中科学成
绩不低于90分的有 人.
B
220
25名学生科学竞赛成绩统计图
（2）已知被抽取的25名学生数学成绩的中位数为85分.如果参
赛的张同学的数学成绩为84分，科学成绩为81分，你认为他哪
一科成绩的排名更靠前一些？请说明理由.
（2）解：他科学成绩的排名更靠前一些.理由如下：
因为被抽取的25名学生数学成绩的中位数为85分，张同学的数
学成绩为84分，所以数学成绩低于一半的同学.
因为科学成绩小于80分的占了16％＋36％＝52％，所以他的科
学成绩81分高于一半的同学.
所以他科学成绩的排名更靠前一些.
（1）【解析】被抽取的25名学生数学成绩的中位数是从小到大
排列后的第13个，所以在B等级；估计500人中科学成绩不低于
90分的有500×44％＝220（人）.故答案为B，220.
9. 已知一组数据4， x ，5， y ，7，9的平均数为6，众数为5，则
这组数据的中位数是 .
【解析】因为一组数据4， x ，5， y ，7，9的平均数为6，所以
×（4＋ x ＋5＋ y ＋7＋9）＝6.所以 x ＋ y ＝11.因为一组数据4，
x ，5， y ，7，9的众数为5，所以 x ， y 中至少有一个是5.所以
x ， y 中一个是5，另一个是6.所以这组数据为4，5，5，6，7，
9.所以这组数据的中位数是 ×（5＋6）＝5.5.故答案为5.5.
5.5
10. 一组数据10，10， x ，8的中位数与平均数相等，则 x ＝
.
8
或12
【解析】这组数据的平均数是（10＋10＋ x ＋8）÷4＝（28＋
x ）÷4.①当 x ≤8时，数据的排列顺序是 x ，8，10，10，所以
中位数是（8＋10）÷2＝9，即（28＋ x ）÷4＝9，解得 x ＝8；
②当8＜ x ＜10时，数据的排列顺序是8， x ，10，10，所以中位
数是（ x ＋10）÷2，即（ x ＋10）÷2＝（28＋ x ）÷4，解得 x
＝8（舍去）；③当 x ≥10时，数据的排列顺序是8，10，10，
x ，所以中位数是10，即（28＋ x ）÷4＝10，解得 x ＝12.综上
所述， x ＝8或12.故答案为8或12.
11. 某公司员工的月收入情况如下表：
职位 总经理 财务 总监 部门 经理 技术 人员 前台 保安 保洁
人数 1 1 2 10 2 3 1
月收 入/元 40000 30000 6000 5000 3500 3000 2000
（1）该公司员工月收入的平均数是 元，中位数
是 元，众数是 元；
7500
5000
5000
（2）根据平均数、中位数和众数这三个统计量分析该公司全体
员工的收入水平.
（1）【解析】由题意，得一共有1＋1＋2＋10＋2＋3＋1＝20
（人）.平均数是（40000＋30000＋6000×2＋5000×10＋
3500×2＋3000×3＋2000）÷20＝7500（元）.这组数据的中位
数是第10，11个数据的平均数，即中位数是 ＝5000
（元）.因为数据5000出现次数最多，所以这组数据的众数为
5000元.故答案为7500，5000，5000.
（2）解：根据中位数和众数，反映该公司全体员工的收入水平
比较合理，因为20名员工有14人能达到5 000元水平.（答案不
唯一，合理即可）
12. 某校组织八年级学生参加电脑技能竞赛，每班选派相同人
数去参加竞赛，竞赛成绩分A，B，C，D四个等级，其中相应
等级的得分依次记为100分、90分、80分、70分.将八（1）班和
八（2）班的成绩整理并绘制成如下统计图.
八（1）班成绩统计图 八（2）班成绩统计图
班级 平均数/分 中位数/分 众数/分
八（1）班 87.5 90
八（2）班 100
90
88
85
（1）此次竞赛中八（2）班成绩在C级以上（包括C级）的人数
为 ；
（2）请将表格补充完整；
（3）试运用所学的统计知识，从两个不同角度评价八（1）班
和八（2）班的成绩.
17
（2）【解析】八（1）班的竞赛成绩出现次数最多的是90分，
即众数是90分.将八（2）班学生成绩从小到大排列后，处在最
中间位置的两个数的平均数为 ＝85（分），因此中位数是
85分.八（2）班的平均数为100×45％＋90×5％＋80×35％＋
70×15％＝88（分）.故答案从左到右依次为88，85，90.
（1）【解析】（5＋9＋2＋4）×（1－15％）＝17（人）.故答
案为17.
（3）解：角度一：因为八（1）班成绩的中位数比八（2）班
高，所以八（1）班的成绩比八（2）班好.
角度二：因为八（2）班A级人数比八（1）班多，所以八（2）
班成绩的优秀水平比八（1）班高.（答案不唯一，合理即可）
13. （选做）小明上学期的数学成绩如下表所示：
测验 类别 平时 成绩1 平时 成绩2 平时 成绩3 平时 成绩4 期中 考试 期末
考试
成绩/分 108 103 101 108 110 114
（1）六次测试成绩的中位数和众数分别是多少？
（2）请计算出小明该学期平时成绩的平均分；
（3）如果上学期的数学总评成绩是根据一定的权重计算所
得，其中平时成绩的平均分所占权重为20％.已知小明该学
期数学的总评成绩为111分，请计算出期中考试和期末考试
各自所占权重.
解：（1）六次测试成绩（单位：分）分别为：101，103，
108，108，110，114，
则中位数为108分，众数为108分.
（2）由题意，得小明该学期平时成绩的平均分为
＝105（分）.
（3）设期中考试所占权重是 x ，期末考试所占权重是 y .
根据题意，得
解得
所以期中考试所占权重是30％，期末考试所占权重是50％.
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第六章 数据的分析
1 平均数（第二课时）
1. 某企业今年第一季度各月份产值占这个季度总产值的百分比
如图所示，已知二月份产值是36万元，则该企业第一季度月产
值的平均数是（ D ）
A. 30万元 B. 33万元
C. 36万元 D. 40万元
（第1题图）
D
【解析】第一季度的总产值是36÷（1－45％－25％）＝120
（万元），第一季度月产值的平均值是120÷3＝40（万元）.故
选D.
2. 某学校随机调查了本校部分学生一周的零花钱金额，并绘制
了如图所示的统计图，所调查的学生一周的零花钱金额的平均
数是（ B ）
A. 33元 B. 32.4元
C. 31.8元 D. 34.2元
（第2题图）
B
3. 为参加全市中学生足球赛，某中学从全校学生中选拔22名足
球运动员组建校足球队，这22名运动员的年龄如下表所示，则
该足球队队员的平均年龄是（ B ）
年龄/岁 12 13 14 15
人数 7 10 3 2
A. 12岁 B. 13岁 C. 14岁 D. 15岁
B
4. 某餐厅供应单价为10元、18元、25元的三种套餐，该餐厅某
月销售套餐情况的扇形统计图如图所示.根据统计图可算得该餐
厅销售套餐的平均单价为 元.
17
5. 已知一组数据1，3，5， x ， y 的平均数是3，则另一组数据－
1，1，3， x －2， y －2的平均数是 .
【解析】新数据是把原数据都减去2得到的，所以平均数也减去
2，即为1.故答案为1.
6. 若在一组数据1，2，3，4， a 中添加5后，平均数没有改变，
则 a 的值为 .
【解析】根据题意，得 （1＋2＋3＋4＋ a ）＝ （1＋2＋3＋4
＋5＋ a ），解得 a ＝15.故答案为15.
1
15
7. 某文具商店共有单价分别为10元、15元和20元的三种文具盒
出售，该商店统计了2024年3月份这三种文具盒的销售情况，并
绘制成如下不完整的统计图.
图1 图2
（1）请将图2中的条形统计图补充完整.
（2）小亮认为：商店3月份这三种文具盒总的平均销售价格为
×（10＋15＋20）＝15（元）.你认为小亮的计算方法正确吗？
如果不正确，请计算出正确的总的平均销售价格.
解：（1）由题意，得10元的文具盒销售量为90÷15％×25％＝
150（个），补全条形统计图如下：
（2）小亮的计算方法不正确，正确的总的平均销售价格为20×15％＋10×25％＋15×（1－15％－25％）＝14.5（元）.
8. 某公司共有A，B，C三个部门，根据每个部门的员工人数和
平均每人所创的年利润绘制成如下的统计表和统计图.
员工所创的年利润统计表
部门 员工人数 平均每人所创的年利润/
万元
A 5 10
B b 8
C c 5
根据上述信息解答下列问题：
（1）填空：
①在扇形图中，C部门所对应的圆心角的度数为 ；
②在统计表中， b ＝ ， c ＝ .
108°
9
6
各部门人数占比统计图
（2）求该公司平均每人所创的年利润.
（1）【解析】①360°×30％＝108°，故答案为108°.②因为
a ％＝1－45％－30％＝25％，5÷25％＝20（人），所以 b ＝
20×45％＝9， c ＝20×30％＝6.故答案为9，6.
（2）解：由题意，得 ＝7.6（万元）.
即该公司平均每人所创的年利润为7.6万元.
9. 学校开展综合实践活动，某班进行了小组制作评比，评委们
把同学们上交作品的件数按组统计，绘制了如图所示的条形统
计图，小长方形的高之比为2∶5∶2∶1.
现已知第二组上交作品20件，则平均每组上交作品 件.
10
【解析】由题意，得上交作品总件数为（20÷5）×（2＋5＋2
＋1）＝40（件），所以平均每组上交作品数为40÷4＝10
（件）.故答案为10.
10. 已知 2，4，2 x ，4 y 这四个数的平均数是 5； 5，7，4 x ，6 y
这四个数的平均数是9，则 x2＋ y3＝ .
【解析】由题意，知（2＋4＋2 x ＋4 y ）÷4＝5，（5＋7＋4 x ＋
6 y ）÷4＝9，所以2 x ＋4 y ＝14，4 x ＋6 y ＝24.解得 x ＝3， y ＝
2，所以 x2＋ y3＝9＋8＝17.故答案为17.
17
11. 随着移动终端设备的升级换代，手机已经成为我们生活中不
可缺少的一部分.为了解中学生在假期使用手机的情况（选项：
A. 和同学亲友聊天；B. 学习；C. 购物；D. 游戏；E. 其
他），端午节后某中学在全校范围内随机抽取了若干名学生进
行调查，将得到的数据整理分析绘制成如下不完整的统计图表.
选项 人数 占比
A 10 m
B n 0.2
C 5 0.1
D p 0.4
E 5 0.1
根据以上信息解答下列问题：
（1）这次被调查的学生有 人；
（2）求表中 m ， n ， p 的值，并补全条形统计图.
（1）【解析】由题意，得这次被调查的学生有5÷0.1＝50
（人）.故答案为50.
50
（2）解： m ＝ ＝0.2， n ＝0.2×50＝10， p ＝0.4×50＝20.
补全条形统计图如图所示：
12. 为了解某校九年级学生的理化生实验操作情况，随机抽查
了若干名学生的实验操作得分（满分为10分），根据获取的样
本数据，制作了如图所示的两幅不完整的统计图.
图1
图2
请根据相关信息，解答下列问题：
（1）本次随机抽查的学生人数为 ，在图2中， m 的值
为 ；
（2）计算抽取的学生实验操作得分数据的平均数；
40
15
（3）若该校九年级共有1280名学生，估计该校理化生实验操作
得满分的学生人数.
（1）【解析】由图可知，本次随机抽查的学生人数为12÷30％
＝40，得分为7分的学生与总人数的百分比为1－ ×100％－30
％－27.5％－10％＝15％，所以 m 的值为15.故答案为40，15.
（2）解：得分为6分的人数为40×10％＝4，得分为7分的人数
为40×15％＝6，所以 ＝ ＝8.3（分）.
故抽取的学生实验操作得分数据的平均数为8.3分.
（3）解：因为在抽取的学生实验操作得分中，得满分的学生所
占百分比为 ×100％＝17.5％，
所以估计该校理化生实验操作得满分的学生有1280×17.5％＝
224（人）.
13. （选做）某公司欲招聘一名销售人员，按1∶3的比例入围
的甲、乙、丙（笔试成绩都不相同，且按从高到低排列）三位
应聘者的成绩（百分制，成绩都是整数）如下表：
入围者 笔试成绩/分 面试成绩/分
甲 90 86
乙 x x
丙 84 92
（1）若该公司认为笔试成绩与面试成绩同等重要，结果乙被录
取，求 x 的值；
（2）若该公司将笔试成绩与面试成绩按4∶6的权重计算最终成
绩，结果乙排第二，丙被录取，求 x 的值.
解：（1）由题意，得
甲的最终成绩为 ＝88（分），
乙的最终成绩为 ＝ x （分），
丙的最终成绩为 ＝88（分）.
由表格，知84＜ x ＜90，且 x 为整数.
又因为乙被录取，
所以88＜ x ＜90.所以 x ＝89.
（2）由题意，得
甲的最终成绩为 ＝87.6（分），
乙的最终成绩为 ＝ x （分），
丙的最终成绩为 ＝88.8（分）.
因为乙排第二，
所以87.6＜ x ＜88.8.
又因为 x 为整数，所以 x ＝88.
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第六章 数据的分析
3 从统计图分析数据的集中趋势
1. 已知八（2）班参加课外兴趣小组人数的扇形统计图如图所
示，则表示参加绘画兴趣小组人数的扇形的圆心角的度数是
（ B ）
A. 36° B. 54°
C. 72° D. 108°
（第1题图）
B
2. 已知某篮球队12名队员的年龄统计如图所示，则该篮球队队
员年龄的众数和中位数分别是（ D ）
A. 16岁，15岁 B. 15岁，15.5岁
C. 15岁，17岁 D. 15岁，16岁
（第2题图）
D
3. 如图，某班学生参加初中毕业生学业考试，按成绩从高到低
分为A，B，C，D四个等级，则该班学生成绩的中位数所在的
等级为（ B ）
A. A级 B. B级
C. C级 D. D级
B
4. 在学校的歌咏比赛中，10名选手的成绩如统计图所示，则这
10名选手成绩的众数是 分，中位数是 分，平均数
是 分.
（第4题图）
90
90
88.5
5. 在一次爱心捐款中，某班有40名学生拿出自己的零花钱进行
捐款，金额有5元、10元、20元、50元等.图中反映了不同捐款
额的人数占比，则这个班学生平均每人捐款 元.
（第5题图）
16
6. 某校随机抽取部分学生调查了他们一周的课外劳动时间，将
数据进行整理并制成如图所示的统计图，则 m ＝ ，本次
调查数据的中位数是 h，众数是 h.
图1
25
3
3
图2
7. 某学校学生会向全校3 000名学生发起了“爱心捐助”捐款活
动.为了解捐款情况，学生会随机调查了部分学生的捐款金额，
并用得到的数据绘制了如下统计图.
图1
图2
请根据相关信息，解答下列问题：
（1）本次接受随机抽样调查的学生人数为 ，图1中 m
＝ ， n ＝ ；
（2）求本次调查获取的样本数据的平均数、众数和中位数.
（1）【解析】本次接受随机抽样调查的学生人数为4÷8％＝
50.因为捐款10元所占比例为 ×100％＝32％，捐款20元所占
比例为 ×100％＝20％，所以 m ＝32， n ＝20.故答案为50，
32，20.
50
32
20
（2）解：由题意，得本次调查获取的样本数据的平均数是 ×
（4×5＋16×10＋12×15＋10×20＋8×30）＝16（元）.
又因为10元出现的次数最多，出现了16次，
所以本次调查获取的样本数据的众数是10元.
因为共有50人，处于最中间位置的是第25、26个数的平均数，
所以本次调查获取的样本数据的中位数是 ＝15（元）.
8. 某校为了解九年级学生体育测试成绩情况，随机抽取了九年
级部分学生的体育测试成绩为样本，按A，B，C，D四个等级
进行统计，将结果绘制成如下两幅不完整的统计图.
根据上述信息，解答下列问题：
（1）补全条形统计图，并求出扇形统计图中C等级所在的扇形
圆心角的度数；
（2）样本中，学生体育测试成绩的中位数落在 等级内
（填“A”“B”“C”或“D”）；
B
（3）若该校九年级学生共有1 900人，请你估计这次测试中获
得A等级和B等级的学生共有多少人.
（1）解：抽取的学生人数为13÷26％＝50（人），C等级人数
为50－13－25－2＝10（人），C等级所在的扇形圆心角的度数
为10÷50×360°＝72°.
补全条形统计图如图所示：
（2）【解析】由（1），共抽取学生50人，其中成绩为A等级
的有13人，成绩为B等级的有25人，故样本中学生体育测试成绩
的中位数落在B等级内.故答案为B.
（3）解：估计这次测试中获得A等级和B等级的学生共有（26％＋25÷50）×1 900＝1 444（人）.
9. “植树造林，绿化环境”.今年某中学八（1）班同学都积极
参加了“植树节”植树活动，本次活动中该班同学植树情况的
部分统计结果如图所示，则该班同学植树棵数的中位数
是 棵.
2.5
【解析】根据图表，植树2棵的16人占32％，则总人数为16÷32
％＝50，则植树3棵的有50－9－16－7－4＝14（人），故该班
同学植树棵数的中位数是 ＝2.5（棵）.故答案为2.5.
10. 甲、乙两名运动员在六次射击中的部分成绩如图所示.若两
人测试成绩的中位数相同，则乙六次射击成绩的平均数
为 环.
甲的成绩 乙的成绩
7.5
【解析】由题意可，得甲的成绩（单位：环）从小到大排列为
6，7，8，8，9，9，则中位数为8.乙前五次的成绩（单位：
环）从小到大排列为5，5，9，9，10.这五个数中，最中间的数
是9，又因为两人测试成绩的中位数相同，所以乙第六次的成绩
只能为7环.所以乙六次射击成绩的平均数为（5＋9＋5＋9＋10
＋7）÷6＝7.5.故答案为7.5.
11. 某社区为了增强居民节约用水的意识，随机调查了部分家庭
一年的月均用水量（单位：t），并根据调查结果绘制出如下的
两幅统计图.请根据相关信息，解答下列问题：
（1）本次接受调查的家庭个数为 ，图1中 m 的值
为 ；
（2）求被调查家庭的月均用水量的平均数、众数、中位数；
50
20
（3）请估计该社区3000个家庭中，月均用水量不多于6t的家庭
个数.
图1
图2
（1）【解析】本次接受调查的家庭个数为8÷16％＝50（个）； m ％＝ ×100％＝20％，即 m ＝20.故答案为50，20.
（2）解：月均用水量的平均数是 ×（5×8＋5.5×12＋6×16
＋6.5×10＋7×4）＝5.9（t）.
因为6出现了16次，出现的次数最多，所以月均用水量的众数是
6t.
将这组数据从小到大排列，处于最中间位置的两个数都是6，所
以月均用水量的中位数是6t.
（3）解：估计该社区3 000个家庭中，月均用水量不多于6t的家
庭有3 000×（16％＋24％＋32％）＝2160（个）.
12. 某公司分别从旗下A，B两店各随机选5名销售员某月的销售
额（单位：万元）进行分析，整理后绘制成如下图表（不完
整）：
分店 平均数/万元 中位数/万元 众数/万元
A 店 8.5 8.5
B店 8 10
（1）根据图中的数据填写表格中缺失的数据；
8.5
8.5
（2）如果A店想让一半以上的销售员达到销售目标，你认为月
销售额定为多少合适？请说明理由.
（1）【解析】由题意可知，A店8.5出现的次数最多， 出现了2
次，所以众数为8.5万元.
B店的平均数为 ×（7＋10＋10＋7.5＋8）＝8.5（万元）.
故从上到下的答案为8.5，8.5.
（2）解：如果A店想让一半以上的销售员达到销售目标，月
销售额定为8.5万元合适.理由如下：
因为中位数为8.5万元，
所以月销售额定为8.5万元，有一半左右的营业员能达到销
售目标.
13. （选做）各中小学为落实教育部政策，全面开展课后延时
服务.某区教委为了解该区中学延时服务的情况，随机抽查了
甲、乙两中学各100名家长进行问卷调查.家长对延时服务的综
合评分记为 x ，将所得数据分为5组（“很满意”：90≤ x
≤100；“满意”：80≤ x ＜90；“比较满意”：70≤ x ＜80；
“不太满意”：60≤ x ＜70；“不满意”：0≤ x ＜60），区教
委将数据进行分析后，得到如下信息：
评分情况统计图
乙中学家长对延时服务
评分情况统计图
甲中学家长对延时服务
甲、乙两中学家长对延时服务评分情况分析表
学校 平均数/分 中位数/分 众数/分
甲 79 79 80
乙 85 m 83
其中，乙中学“满意”组的分数从高到低排列，排在最后的10
个数分别是83，83，83，83，83，82，81，81，80，80，且
甲、乙两中学“满意组”的人数一样多.
请根据以上信息，解答下列问题：
（1）写出 a 和 m 的值.
（2）根据以上数据，你认为哪所中学的延时服务开展得更好？
并说明理由（一条即可）.
（3）区教委指出：延时服务综合得分在70分及以上才算合格，
请你估计甲中学2 000名家长中认为该校延时服务合格的人数.
解：（1）因为甲、乙两中学“满意组”的人数一样多，而乙中
学“满意组”有40人，
则甲中学“满意组”有40人，占40÷100＝40％，
所以甲中学“很满意”所占的百分比为1－40％－7％－18％－
25％＝10％.
所以 a ＝10.
由题意，将乙中学的满意度得分从高到低排列后，处在最中间
位置的第50，51个数的平均数为 ＝82.5.
所以中位数是82.5分，即 m ＝82.5.
（2）乙中学延时服务开展得更好.理由如下：
因为乙中学延时服务得分的平均数、中位数、众数均比甲中学
的高，所以乙中学的延时服务开展得更好.（答案不唯一，合理
即可）
（3）2 000×（1－7％－18％）＝1 500（人），
故估计甲中学2 000名家长中认为该校延时服务合格有1 500人.
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第六章 数据的分析
1 平均数（第一课时）
1. 某学校组织了“青春有梦”手抄报比赛活动.其中八年级5个
班收集的作品数量（单位：幅）分别为42，48，45，46，49，
则平均每个班收集的作品数量是（ C ）
A. 44幅 B. 45幅 C. 46幅 D. 47幅
C
2. 某中学举行歌咏比赛，以班为单位参赛，评委组给八（3）
班的演唱打分（满分100分）情况如下表.从中去掉一个最高分
和一个最低分，则余下的分数的平均分是（ C ）
打分/分 89 92 95 96 97
人数 1 2 2 1 1
A. 90分 B. 92分 C. 94分 D. 95分
C
3. 某校4个小组参加植树活动，平均每组植树10棵.已知第一、
二、四小组分别植树9棵、9棵、8棵，则第三小组植树
（ A ）
A. 14棵 B. 13棵 C. 12棵 D. 11棵
A
4.10支不同型号签字笔的相关信息如下表，则这10支签字笔的
平均价格是 元.
型号 A B C
价格/（元/支） 1 1.5 2
数量/支 3 2 5
5. 某公司招工考试只考数学和物理，计算综合得分时，按数学
占60％，物理占40％计算.已知小明数学得分为95分，物理得分
为90分，则小明的综合得分是 分.
1.6
93
6. 分别以0.3，0.4，0.3为权的三个数10，15，20的加权平均
数是 .
15
班级 知识竞赛 演讲比赛 手抄报
甲 85 91 88
乙 90 84 87
（1）如果根据三项成绩的平均分计算最后成绩，请通过计算说
明甲、乙两班谁将获胜；
7. 学校组织了一次“防溺水”系列活动.下面是八年级甲、乙
两个班各项目的成绩（单位：分）.
（2）若将知识竞赛、演讲比赛、手抄报按5∶3∶2的比例确定
最后成绩，请通过计算说明甲、乙两班谁将获胜.
解：（1）甲班的平均分为（85＋91＋88）÷3＝88（分），
乙班的平均分为（90＋84＋87）÷3＝87（分）.
因为88＞87，所以甲班将获胜.
（2）由题意可知，
甲班平均分为 ＝87.4（分），
乙班平均分为 ＝87.6（分）.
因为87.4＜87.6，
所以乙班将获胜.
8. 在“世界读书日”前夕，某校开展了“让阅读滋养心灵”的
读书活动.为了解该校学生在此次活动中的课外阅读情况，从中
随机抽取50名学生，调查他们课外阅读书籍的数量，将收集的
数据整理成的统计图如图所示.
（1）求这组数据的平均数；
（2）该校共有800名学生，估计该校全体学生在这次活动中课
外阅读书籍的总数量.
解：（1）根据题意，可知这组数据的平均数为
＝2.1（本）.
（2）估计该校800名学生在这次活动中课外阅读书籍的总量是
800×2.1＝1 680（本）.
9. 某同学求30个数据的平均数时，漏加了一个数据50，正确计
算出这29个数据的平均数为20，则实际30个数据的平均数
为 .
【解析】实际该30个数的平均数为 ＝21.故答案为21.
21
10. 已知 x1， x2，…， x5的平均数为4， x6， x7，…， x10的平均
数为6，则 x1， x2，…， x10的平均数为 .
【解析】因为 x1＋ x2＋…＋ x5＝4×5＝20，
x6＋ x7＋…＋ x10＝6×5＝30，
所以 x1， x2，…， x10的平均数为（20＋30）÷10＝5.
故答案为5.
5
11. 肖云同学在八年级上学期的数学成绩如下表所示.已知学期
的总评成绩是根据扇形统计图所示的权重计算.
测试 平时 期中 考试 期末
考试
测验1 测验2 测验3 课题 学习 成绩/分 88 70 98 86 90 87
（1）计算肖云同学该学期平时的平均成绩；
（2）计算肖云同学该学期的数学总评成绩.
解：（1）由题意，得（88＋70＋98＋86）÷4＝85.5（分）.
故肖云同学该学期平时的平均成绩为85.5分.
（2）由题意，得87×60％＋90×30％＋85.5×10％＝87.75
（分）.
故肖云同学该学期的数学成绩为总评87.75分.
12. 某食品商店为提高甲、乙、丙三种糖果的销量和利润，现
将甲、乙、丙三种糖果按质量5∶4∶1的比例配置成一种什锦糖
果进行销售.已知原来甲、乙、丙三种糖果的单价分别为26元
/kg、20元/kg、17元/kg.若将这种什锦糖果的单价定为这三种糖
果单价的算术平均数，你认为合理吗？若合理，请说明理由；
若不合理，则该什锦糖果的单价至少应定为多少？
解：这样定价不合理.理由如下：
加权平均数为26× ＋20× ＋17× ＝22.7（元/kg）.
这三种糖果单价的算术平均数为 ＝21（元/kg）.
因为22.7＞21，
所以将这种什锦糖果的单价定为这三种糖果单价的算术平均数
不合理.
该什锦糖果的单价至少应定为22.7元/kg.
13. （选做）某公司招聘职员，对甲、乙两位候选人进行了笔
试和面试，笔试中包括专业技能和创新能力考查，面试中包括
形体和口才，他们的成绩（百分制）如下表：
候选人 笔试/分 面试/分 专业技能 创新能力 形体 口才
甲 96 92 86 90
乙 95 93 92 88
（1）若该公司根据经营性质和岗位要求认为：形体、口才、专
业技能、创新能力按照5∶5∶4∶6的比例确定成绩，请计算
甲、乙两人各自的平均成绩，你认为谁有可能被录取？
（2）若该公司根据经营性质和岗位要求认为：面试成绩中形体
占5％，口才占30％，笔试成绩中专业技能占35％，创新能力占
30％，你认为该公司应该录取谁？
解：（1）由题意，得甲的平均成绩为
＝90.8（分），
乙的平均成绩为 ＝91.9（分）.
因为90.8＜91.9，所以乙有可能被录取.
（2）由题意，得甲的平均成绩为86×5％＋90×30％＋96×
35％＋92×30％＝92.5（分），
乙的平均成绩为92×5％＋88×30％＋95×35％＋93×30％＝
92.15（分）.
因为92.5＞92.15，
所以该公司应该录取甲.
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第六章 数据的分析
回顾与思考
1. 方差计算公式 s2＝ ×[（4－7）2＋（6－7）2＋（8－7）2＋
（11－7）2＋（6－7）2]中，数字“5”和“7”分别表示
（ A ）
A. 数据个数、平均数
B. 方差、偏差
C. 众数、中位数
D. 数据个数、中位数
A
2. 如图是根据某市某天七个整点时的气温绘制成的统计图，则
这七个整点时气温的中位数和平均数分别是（ D ）
A. 30℃，28℃
B. 26℃，22℃
C. 31℃，30℃
D. 26℃，26℃
D
3. 甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，他们在相同条件下各射
击10次，成绩（单位：环）统计如下表：
射击者 甲 乙 丙 丁
平均数 9.7 9.6 9.6 9.7
方差 0.25 0.25 0.27 0.28
若从这四人中选出一位成绩较好且状态稳定的选手参加比赛，
则应选（ A ）
A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁
A
4. 已知一组数据 x1， x2， x3， x4， x5的方差是4，则另一组数据
3 x1－2，3 x2－2，3 x3－2，3 x4－2，3 x5－2的方差是 .
5. 某校九年级10名同学参加学校演讲比赛的成绩如下表：
成绩/分 80 85 90 95
人数 1 2 5 2
则这组数据的中位数和众数分别为 .
36
90，90
6. 八（1）班选派5名同学参加演讲比赛，他们的成绩如下：
选手 A B C D E
成绩/分 86 ■ 82 88 82
若这5名同学的平均成绩为85分，则上表中被遮盖的数据
是 .
87
7. 某学校举行演讲比赛，根据初赛成绩从七、八年级各选出了
5名选手组成七年级代表队、八年级代表队参加学校决赛.根据
这10人的决赛成绩（满分为100分）制作了如下统计图：
年级 平均数/分 中位数/分 众数/分 方差
七年级 85 85 b 70
八年级 85 a 100 s2
根据统计图提供的数据，回答下面问题：
（1）填空： a ＝ ， b ＝ ；
（2）结合两队的众数，说明哪个队的决赛成绩好；
80
85
（3）七、八年级代表队，哪个队的决赛成绩比较稳定？
（1）【解析】将八年级代表队的成绩（单位：分）由低到高排
列为70，75，80，100，100，
所以中位数 a ＝80；
因为七年级代表队中得85分的有2个选手，出现次数最多，所以
众数 b ＝85.
故答案为80，85.
（2）解：因为八年级代表队成绩的众数为100，而七年级代表
队成绩的众数为85，
所以八年级代表队成绩好.
（3）解：由题意，得八年级代表队成绩的方差为 s2＝ ×[（70
－85）2＋（100－85）2＋（75－85）2＋（80－85）2＋（100－
85）2×2]＝160.
所以 ＜ .
所以七年级代表队的决赛成绩比较稳定.
8. 某校为了解七年级学生对新开设课程的掌握情况，学校从七
年级学生中随机抽取了部分学生进行了一次综合测试.测试结果
分为四个等级：A级为优秀，B级为良好，C级为及格，D级为
不及格.将测试结果绘制成了两幅不完整的统计图（如图）：
根据统计图中的信息，解答下列问题：
（1）本次抽取测试的学生人数是 ；
（2）扇形统计图中表示A级的扇形圆心角α的度数
是 ，并把条形统计图补充完整；
（3）已知七年级共有学生1600名，若全部参加这次测试，请估
计其中测试成绩为优秀的学生人数.
40
54°
（2）解：扇形统计图中表示“A级”的扇形圆心角α的度数是
360°× ＝54°.“C级”的人数为40－6－12－8＝14.故补充
条形统计图如图所示：
（1）【解析】本次抽取测试的学生人数是12÷30％＝40.故答
案为40.
（3）解：1600× ＝240（人）.
故估计其中测试成绩为优秀的学生有240人.
9. 一组从小到大排列的数据：2，5， x ， y ，2 x ，11的平均数
与中位数都是7，则 x － y ＝ .
【解析】因为一组从小到大排列的数据：2，5， x ， y ，2 x ，11
的平均数与中位数都是7，所以 ×（2＋5＋ x ＋ y ＋2 x ＋11）＝
7， （ x ＋ y ）＝7，解得 y ＝9， x ＝5.所以 x － y ＝5－9＝－4.
故答案为－4.
－4
10. 七名同学进行投篮比赛，每人投了10个球后，统计他们每
人投中球的个数，得到七个数据，并对数据进行整理和分析，
得出如下信息：
平均数 中位数 众数 最小值
m 6 7 2
已知小宇投中了4个，下列判断：①可能有学生投中了9个；②
投中6个的学生只有1人；③这七个数据之和可能为42；④ m 的
值可能为5.其中正确的是 （填序号）.
①④
【解析】由表可知，中位数为6，众数为7，当大于6的数中，有
可能有两个是7，一个是9，符合题意，故①正确；当七名同学
的成绩为2，4，6，6，7，7，7，也符合题意，故②错误；七名
同学的成绩为2，4，5，6，7，7，10时，7个数的和最大，最大
值为41，故③错误；当七名同学的成绩为2，2，4，6，7，7，7
时，平均数为5，故④正确.故答案为①④.
11. “骑天府绿道，赏蓉城美景”成为广大市民的运动新时尚.
在某次骑行活动中，小明随机调查了参加此次活动的若干市
民，统计了他们本次骑行所花的时间 t （单位：h），并将获得
的数据分成四组，绘制了如下统计图.请根据图中信息，解答下
列问题：
（1）这次被调查的总人数是多少？
（2）求扇形统计图中表示A组的扇形圆心角的度数，并补全条
形统计图；
（3）求在此次天府绿道骑行活动的市民中，骑行时间不超过8h
的人数所占的百分比.
各组人数的条形统计图
各组人数的扇形统计图
解：（1）19÷38％＝50（人）.
故这次被调查的总人数是50.
（2）“A组”所对应的扇形圆心角的度数为 ×360°＝108°；
“C组”的人数为50－15－19－4＝12，补全条形统计图如图
所示：
各组人数的条形统计图
（3） ×100％＝92％.
故骑行时间不超过8时的人数所占的百分
比为92％.
12. 某初中想了解本校学生对中国空间站相关知识的了解情
况，组织开展了“中国空间站知多少”知识竞赛，现随机抽取
部分学生的成绩分成五个等级（A. 90～100分；B：80～89分；
C. 70～79分；D. 60～69分；E. 59分及以下）进行统计，并绘
制成如图所示的两幅不完整的统计图.
抽样成绩条形统计图 抽样成绩扇形统计图
请根据图中提供的信息，解答下列问题：
（1）本次调查共抽取了 名学生的成绩；
（2）补全条形统计图；
（3）若该校有800名学生参加此次竞赛，竞赛成绩为80分及其
以上为优秀，请估计该校竞赛成绩为优秀的学生共有多少名.
100
（2）解：由题意，得成绩为“C等级”的学生有100×20％＝20
（名），成绩为“B等级”的学生有100－26－20－10－4＝40（名）.补全条形统计图如图所示：
抽样成绩条形统计图
（1）【解析】由统计图可知，本次调查共抽取了26÷26％＝
100（名）学生的成绩.故答案为100.
（3）解：800× ＝528（名），
故估计该校竞赛成绩为优秀的学生共有528名.
13. （选做）近年来网约车给人们的出行带来了便利.小明和数
学兴趣小组的同学对甲、乙两家网约车公司司机的年收入进行
了抽样调查，两家公司分别抽取的10名司机的年收入（单位：
万元）如图所示：
甲公司司机年收入统计图 乙公司司机年收入统计图
公司 平均数/ 万元 中位数/ 万元 众数/ 万元 方差
甲 a 6 c d
乙 6 b 4 7.6
根据以上信息，整理数据如下：
（1）填空： a ＝ ， b ＝ ， c ＝ ， d ＝ .
6
4.5
6
1.2
（2）小明的叔叔计划从两家公司中选择一家入职做网约车司
机，如果你是小明，那么你建议他选哪家公司？请说明理由.
（1）【解析】因为“6万元”对应的百分比为1－（10％＋20％
＋10％＋20％）＝40％，所以甲公司司机的年收入（单位：万元）的平均数 a ＝4×10％＋5×20％＋6×40％＋7×20％＋8×
10％＝6，众数 c ＝6，
方差 d ＝ ×[（4－6）2＋2×（5－6）2＋4×（6－6）2＋2×
（7－6）2＋（8－6）2]＝1.2.
乙公司司机的年收入（单位：万元）的中位数 b ＝ ＝4.5.
故答案为6，4.5，6，1.2.
（2）解：选甲公司.理由如下：因为两家公司司机年收入的平
均数相同，甲公司中位数、众数均大于乙公司，且甲公司司机
年收入的方差较小，收入更稳定，所以选甲公司.
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