24.2与圆有关的位置关系综合训练题(人教新课标九年级上）

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圆第二单元24.2与圆有关的位置关系综合训练
一、选择题（本题共10小题，每题4分，共40分）
． （改编）三角形内切圆的圆心是( )
A．三个内角平分线的交点; B．三条边的中线的交点
C．三条边垂直平分线的交点 D．三边的三条高的交点
答案：A
． 下列命题不正确的是（ ）
A．经过一点的圆有无数个 B．经过两点的圆有无数个
C．经过不在同一条直线上的三个点确定一个圆 D．过四个点一定能作一个圆
答案：D
． （原创）⊙O的半径是6，圆心到直线的距离为3，则直线与⊙O的位置关系是（ ）
A．相交 B．相切 C．相离 D．无法确定
答案：A
．（改编）如图，已知线段，⊙P与⊙Q的半径均为1cm．点分别从出发，在直线上按箭头所示方向运动．⊙P的速度是1米/秒，⊙Q的速度是2米/秒。当两点未相遇前，在下列选项中，⊙P与⊙Q不可能出现的位置关系是（ ）
A．外离 B．外切 C．相交 D．内含
答案：D
．(原创)如图，⊙O的半径OC=5cm，直线1⊥OC，垂足为H，且1交⊙O于A、B两点，AB=8cm，则1沿OC所在直线向上平移（ ）时与⊙O相切．
A．1cm B．2 cm C．3 cm D．8 cm
答案：D
．（2008年甘肃省兰州市）如图，在中，，
经过点且与边相切的动圆与分别相交于点
，则线段长度的最小值是（ ）
A． B．
C．5 D．4.8
答案：A
．半径分别为13和15的两圆相交，且公共弦长为24，则两圆的圆心距为（　　）
A．或 B．或 C． D．或
答案：D
． 半径分别为5和8的两个圆的圆心距 为，若3＜≤13，则这两个圆的位置关系一定是（ ）
A相交 B．相切 C．外切或相交 D．内切或相交
答案：D
．如图，半径相等的两圆⊙O1，⊙O2相交于两点．圆心在⊙O2上，是⊙O1的切线，是⊙O2的切线，则的大小是（ ）
A． B． C． D．
答案：B
．（原创）小明参加一次数学竞赛，题目是这样的：如图，两个大小不等的同心圆中，AB、CD都是两个同心圆中小圆的切线，且AB=CD=10cm，则两个圆环的面积关系为（用表示大圆环的面积，表示小圆环的面积），聪明的小明利用所学的数学知识很快就解决了，你知道么？ （ ）
A．> B．= C．< D．无法比较
答案：B
二、填空题（本题共8小题，每题4分，共32分）
．（2008福建南平）如图，奥运五环标志里，包含了圆与圆的关系的
外离和 ．
答案：相交或外离
． 如图所示，⊙O是△ABC的 圆，△ABC是⊙O的 三角形，点O是△ABC的 ，它是 的交点.
答案：外接， 内接 ，外心，三边的中垂线，65°
．（原创）若⊙O和⊙相切，它们的半径分别为8和3，则圆心距O为　　　　．
答案： 11和5
．（改编）如图，AC⊥BC于点C，BC=8，CA=6，AB=10，⊙O与直线AB、 BC、CA都相切，则⊙O的半径等于 ．
答案：4
．(原创)如图，⊙O内切于，切点分别为．已知，，连结，那么等于（　　）
A． B． C． D．
答案：B
．在直角坐标系中，⊙O的圆心在圆点，半径为3，⊙A的圆心A的坐标为(，1)，半径为1，那么⊙O与⊙A的位置关系是 ．
答案：内切
． 如图，，以为直径的圆与一个以5为半径的圆相切于点P，正方形ABCD的顶点A、B在大圆上，小圆在正方形的外部且与CD切于点Q．则 ．
答案：6
．已知∠BAC=45°，一动点O在射线AB上运动(点O与点A不重合)，设OA=x，如果半径为l的⊙O与射线AC只有一个公共点，那么x的取值范围是 ．
答案：或
三、实验题（本题共8小题，共48分）
．（6分）（改编）如图8,已知中,,AC=3,BC=4,已点C为圆心作,半径为.
(1) 当取什么值时,点AB与相切？
（2）当取什么值时, 内与斜边只有一个公共点？
答案：解：（1）当圆与斜边相切，如图 ∵∴
（2）由于,则以C为圆心，AC为半径的圆与AB交与A、B两点，如图，显然，当时，所作的圆与斜边AB只有一个公共点.
．（2008黄冈市）已知：如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交BC于点D，过点D作DE⊥AC于点E．
求证：DE是⊙O的切线．
答案：解：BE与⊙O相切
理由：连接OB， ∵
∴ ）
∵ ，∴ ，∴
又∵ ，∴ ，∴
即，∴ BE与⊙O相切
．如图是不倒翁的正视图，不倒翁的圆形脸恰好与帽子边沿PA、PB分别相切于点A、B，不倒翁的鼻尖正好是圆心O，若∠OAB=25°，求∠A PB的度数．
答案：解：∵PA、PB切⊙O于A、B，
∴PA=PB ，∴OA ⊥PA ．
∵∠OAB=25°,∴∠PAB=65°
∴∠APB=180－65°×2=50°．
．已知：如图，以△ABC的边为直径的⊙O交边AC于点D，且过点D的切线DE平分边BC．
(1）与⊙O是否相切？请说明理由；
(2）当△ABC满足什么条件时，以点O，B，E，D为顶点的四边形是平行四边形？并说明理由．
答案：（1）与⊙O相切．
　　理由：连结，，切⊙O于，为直径，
　　，
　　又平分，，
　　．又，；
　　，即．
　　与⊙O相切．
(2）当为等腰直角三角形时，四边形是平行四边形．
　　是等腰直角三角形，
　　．
　　于，为中点．
　　，．
　　四边形是平行四边形．
．（改编）某乡薄铁社厂的王师傅要在长为25cm，宽为18cm的薄铁板上裁出一个最大的圆和两个尽可能大的小圆.他先画出了如图所示的草图，但他在求小圆半径时遇到了困难，请你帮助王师傅计算出这两个小圆的半径．
　　
答案：连结 由题意得大圆的半径为9cm，设小圆的半径为r，在中可得 ，解得cm
．张宇同学是一名天文爱好者，他通过查阅资料得知：地球、火星的运行轨道可以近似地看成是以太阳为圆的两个同心圆，且这两个同心圆在同一平面上（如图所示）.由于地球和火星的运行速度不同，所以二者的位置不断发生变化.当地球、太阳和火星三者处在一条直线上，且太阳位于地球、火星中间时，称为“合”；当地球、太阳和火星三者处在一条直线上，且地球于太阳与火星中间时，称为“冲”.另外，从地球上看火星与太阳，当两条视线互相垂直时，分别称为“东方照”和“西方照”.已知地球距太阳15（千万千米），火星距太阳20.5（千万千米）.
(1）分别求“合”、“冲”、“东方照”、“西方照”时，地球与火星的距离（结果保留准确值）.
(2）如果从地球上发射宇宙飞船登上火星，为了节省燃料，应选择在什么位置时发射较好，说明你的理由.
(注：从地球上看火星，火星在地球左、右两侧时分别叫做“东方照”、“西方照”.）
答案：解：(1)依题意可知“合”“冲”“东方照”“西方照”时分别 如下图(1)、(2)、(3)、(4)所示：
设O，A，B三点分别代表太阳，地球，火星．
“合”时，地球与火星之间的距离为AB=35．5(千万千米)．
“冲”时，地球与火星之间的距离为AB=5．5(千万千米)．
“东方照"时，地球与火星之间的距离为(千万千米)．
同理可求“西方照”时，地球与火星之间的距离为(千万千米)．
(2)从地球上发射宇宙飞船到火星，应选择在“冲”位置时，发射较好．
因为由(1)中的计算可知，此时地球离火星最近．
．如图，P为正比例函数图象上的一个动点，⊙P的半径为3，设点P的坐标为（，）．
(1）求⊙P与直线相切时点P的坐标．
(2）请直接写出⊙P与直线相交、相离时的取值范围．
答案：（1）过点P作直线的垂线，垂足为A．
当点P在直线的右侧时，，P（5，）．
当点P在直线的左侧时，，P（，）．
∴当⊙P与直线相切时，点P的坐标为（5，）或（，）．
(2）当时，⊙P与直线相交．
当或时，⊙P与直线相离．
．（10分）如图，是半径为的⊙O上的定点，动点从出发，以的速度沿圆周逆时针运动，当点回到地立即停止运动．
（1）如果，求点运动的时间；
（2）如果点是延长线上的一点，，那么当点运动的时间为时，判断直线与⊙O的位置关系，并说明理由．
与圆有关的位置关系综合训练
一、选择题（本题共10小题，每题4分，共40分）
1．A 2．D 3．A 4．D 5．D 6． D 7．D 8．D 9．B 10．B
二、填空题（本题共8小题，每题4分，共32分）
11．相交。
12．外接， 内接 ，外心，三边的中垂线，65°
13．11和5
14．4
15．B
16．内切
17．6
18．或
三、实验题（本题共8小题，共48分）
19．解：（1）当圆与斜边相切，如图 ∵∴
（2）由于,则以C为圆心，AC为半径的圆与AB交与A、B两点，如图，显然，当时，所作的圆与斜边AB只有一个公共点.
20．【答案】证明：连接OD，则OD=OB，
∴∠B=∠1．
∵AB=AC，
∴∠B=∠C，
∴∠1=∠C，
∴OD∥AC，
∴∠ODE=∠DEC．
∵DE⊥AC，
∴∠DEC=90°，
∴∠ODE=90°，即DE⊥OD，
∴DE是⊙O的切线．
21．解：如图，∵PA、PB切⊙O于A、B，
∴PA=PB ，∴OA ⊥PA ．
∵∠OAB=25°,∴∠PAB=65°
∴∠APB=180－65°×2=50°．
22．（1）与⊙O相切．
　　理由：连结，，切⊙O于，为直径，
　　，
　　又平分，，
　　．又，；
　　，即．
　　与⊙O相切．
(2）当为等腰直角三角形时，四边形是平行四边形．
　　是等腰直角三角形，
　　．
　　于，为中点．
　　，．
　　四边形是平行四边形．
23．连结 由题意得大圆的半径为9cm，设小圆的半径为r，在中可得 ，解得cm
24．解：(1)依题意可知“合”“冲”“东方照”“西方照”时分别 如下图(1)、(2)、(3)、(4)所示：
设O，A，B三点分别代表太阳，地球，火星．
“合”时，地球与火星之间的距离为AB=35．5(千万千米)．
“冲”时，地球与火星之间的距离为AB=5．5(千万千米)．
“东方照"时，地球与火星之间的距离为(千万千米)．
同理可求“西方照”时，地球与火星之间的距离为(千万千米)．
(2)从地球上发射宇宙飞船到火星，应选择在“冲”位置时，发射较好．
因为由(1)中的计算可知，此时地球离火星最近．
25．（1）过点P作直线的垂线，垂足为A．
当点P在直线的右侧时，，P（5，）．
当点P在直线的左侧时，，P（，）．
∴当⊙P与直线相切时，点P的坐标为（5，）或（，）．
(2）当时，⊙P与直线相交．
当或时，⊙P与直线相离．
26．解：设⊙O的半径为R，则OE=OD-DE=R-2． 在Rt△OEB中，由勾股定理得OE2＋BE2=OB.2.即(R-2)2＋42=R2．解得R＝5．∴⊙O的半径为5．
如图，当点运动的时间为时，直线与⊙O相切．
理由如下：
当点运动的时间为时，点运动的路程为．
连接．∵⊙O的周长为，的长为⊙O周长的，． ，是等边三角形．，，，．，．．．直线与⊙O相切．
作者：马新华 山东省东营市利津县虎滩中学 257449答案：解：设⊙O的半径为R，则OE=OD-DE=R-2． 在Rt△OEB中，由勾股定理得OE2＋BE2=OB.2.即(R-2)2＋42=R2．解得R＝5．∴⊙O的半径为5．
如图，当点运动的时间为时，直线与⊙O相切．
理由如下：
当点运动的时间为时，点运动的路程为．
连接．∵⊙O的周长为，的长为⊙O周长的，． ，是等边三角形．，，，．，．．．直线与⊙O相切．
B
C
E
F
A
·
P
A
B
O
图
Ａ
Ｐ
Ｂ
Ｏ
·
P
A
B
O
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