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23.2 中心对称(C卷)
（课标新型题拔高训练50分 45分钟）
一、科学探究题（15分）
1．我们知道：由于圆是中心对称图形，所以过圆心的任何一条直线都可以将圆分割成面积相等的两部分（如图）
探索下列问题：
（1）在图中给出的四个正方形中，各画出一条直线（依次是：水平方向的直线、竖直方向的直线、与水平方向成45°角的直线和任意的直线），将每个正方形都分割成面积相等的两部分；
（2）一条竖直方向的直线m以及任意的直线n，在由左向右平移的过程中，将正六边形分成左右两部分，其面积分别记为S1和S2．
①请你在图中相应图形下方的横线上分别填写S1与S2的数量关系式（用“<”，“＝”，“>”连接）；
②请你在图23-2-19中分别画出反映S1与S2三种大小关系的直线n，并在相应图形下方的横线上分别填写S1与S2的数量关系式（用“<”，“＝”，“>”连接）．
（3）是否存在一条直线，将一个任意的平面图形（如图23-2-20所示）分割成面积相等的两部分？请简略说出理由．
二、开放题（7分）
2．请你设计一幅平面图案满足以下几个要求：①由线段或圆组成；②是轴对称图形；③是中心对称图形．
三、阅读理解题（10分）
3．如图所示，石头A和石头B相距80cm，且关于竹竿L对称，一只电动青蛙在距竹竿30cm，距石头A60cm的P1处，按图中顺序循环跳跃：
→
↑ ↑
←
（1）请你画出青蛙跳跃的路径（画图工具不作限制）．
（2）青蛙跳跃25次后停下，此时它与石头A相距________cm，与竹竿L相距_____cm．
四、信息处理题（8分）
4．为了学习方便，有人把26个英文字母分成了五类，现在还剩下5个字母．D、M、Q、X、Z请你根据现有的发类信息把这五个字母填在相应的方格中．
①F R P J L G ②H I O
③N S ④B C K E
⑤V A T Y W U
五、方案设计题（10分）
5．如图所示，（1）观察图①～④中阴影部分构成的图案，请写出这四个图案都具有的两个共同特征：
（2）借助图⑤的网格，请设计一个新的图案，使该图案同时具有你在解答（1）中所给出的两个共同特征．（注意：①新图案与图①～④的图案不能重合；②只答第（2）问而没有答第（1）问的解答不得分）
答案:
一、1．解：（1）如答图所示：
（2）①S1S2．
②如答图所示：
（3）存在．对于任意一条直线L，在直线L从平面图形的一侧向另一侧平移的过程中，当图形被直线L分割后，直线L两侧图形的面积分别为S1，S2，两侧图形的面积由S1S2），逐渐变为S1>S2（或S1点拨：在探索过程中，我们遵循了从特殊到一般的思维方式，先从特殊的多边形入手，再进一步推广到任意的多边形，使探究的问题得以解决．
二、2．解：题目的答案不止一个，仅举一例，如答图所示．
点拨：图案的设计多种多样，越有创新意识越好．
三、3．解：（1）如答图所示，（2）60：50．
点拨：命题很有创意，作图的过程相对比较简单，在青蛙跳25次后，停在点P2．此时，P1A=P2A=60cm．与竹竿的距离是40×2-30=50（cm）．
四、4．解：①Q ②X ③Z ④D ⑤M
点拨：第①组字母即非中心对称图形，又不是轴对称图形，在剩下的5个字母中只有Q符合这个条件；第②组字母既是中心对称图形，又是轴对称图形，符合条件的字母是X；第③组字母不是轴对称图形，而是中心对称图形，符合条件的字母是Z．第④组字母仅是轴对称图形，且对称轴为水平的直线，符合这个条件的字母是D．第⑤组字母仅是轴对称图形，而对称轴为竖直的直线，符合条件的字母只有M．
五、5．解：（1）答案不唯一，例如所给的四个图案具有的共同特征可以是：①都是轴对称图形；②面积都等于四个小正方形的面积之和；③图形中不含钝角……只要写出两个即可．
（2）答案不唯一，只要设计的图案同时具有所给出的两个共同特征，均正确，例如：同时具备特征①、②的部分图案如答图所示：
点拨：本小题主要考查同学们从不同图形中寻找共同的特征的能力，及数学语言表达能力和空间观察．
从P2点以L为对
称轴跳至P3点
从P1点以A为对
称中心跳至P2点
从P3点以B为对
称中心跳至P4点
从P4点以L为对
称轴跳至P1点
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第二十三章 旋转
第1题. 找出图中的旋转中心，说出旋转多少度能与原图形重合？并说出它是否是中心对称图形．
答案：解：图中的旋转中心就是该图的几何中心，即点Ｏ．
该图绕旋转中心Ｏ旋转，都能与原来的图形重合，因此，它是一个中心对称图形．
第2题. 下列是中心对称图形的有（ ）
（1）线段；（2）角；（3）等边三角形；（4）正方形；（5）平行四边形；（6）矩形；（7）等腰梯形．
Ａ．2个 Ｂ．3个 Ｃ．4个 Ｄ．5个
答案：Ｃ．
第3题. 观察下列“风车”的平面图案：
其中是中心对称图形的有（ ）
Ａ．1个 Ｂ．2个 Ｃ．3个 Ｄ．4个
答案：Ｂ．
第4题. 已知下列图形（1）矩形；（2）菱形；（3）等腰梯形；（4）等腰三角形．其中是轴对称图形，而不是中心对称图形的序号是（ ）
Ａ．（1）（2） Ｂ．（2）（3） Ｃ．（1）（3） Ｄ．（3）（4）
答案：Ｄ．
第5题. 四边形的对角线相交于，且，则这个四边形（ ）
Ａ．仅是轴对称图形 Ｂ．仅是中心对称图形
Ｃ．即是轴对称图形又是中心对称图形 Ｄ．即不是轴对称图形，又不是中心对称图形
答案：Ｃ．
第6题. 中心对称图形上的每一对对应点所连成的线段都经过 ，并被 平分．
答案：对称中心 对称中心
第7题. 在线段、射线、两条相交直线、五角星中，是中心对称图形的个数为（ ）
Ａ．1个 Ｂ．2个 Ｃ．3个 Ｄ．4个
答案：Ｂ．
第8题. 已知及等边，求作点，使多边形为中心对称图形．如图所示．
答案：对称中心为交点，作关于的对称点即为．
第9题. 以下四个图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（ ）
答案：Ｂ．
第10题. 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
答案：Ｄ．
第11题. 一次魔术表演时，桌面上摆放着四张扑克牌．一位观众应邀登台将摩术师的眼睛蒙上黑布并把其中一张扑克牌旋转后放回原处，取下黑布后，魔术师立即就指出了哪张牌被旋转过．下面给出了四组牌，假如你是魔术师，你应该选择哪一组才能达到上述效果？
答案：Ａ．
第12题. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
答案：Ｂ．
第13题. 如图，已知四边形，是关于点成中心对称图形，试判定四边形的形状．并说明理由．
答案：解：是平行四边形，理由如下：
四边形是关于点成中心对称图形．
．
四边形是平行四边形．
第14题. 在等边三角形、平行四边形、矩形和圆这四个图形中，即是轴对称图形，又是中心对称图形的有（ ）
Ａ．1个 Ｂ．2个 Ｃ．3个 Ｄ．4个
答案：Ｂ．
第15题. 矩形是 图形，又是 图形，它有 条对称轴，它的对称中心 ．
答案：轴对称；中心对称；2；对角线的交点．
第16题. 一个正多边形的每个外角都是，则这个多边形边数是 ，是 图形，而不是 图形．
答案：5；轴对称；中心对称．
第17题. 已知一个凸四边形的四边的长顺次为，且，试判断这个四边形是否是中心对称图形．
答案：解：
同理由，可知．
可知四边形是平行四边形，所以这个四边形是中心对称图形．
第18题. 下列说法中错误的是（ ）
Ａ．平行四边形既是轴对称图形也是中心对称图形
Ｂ．关于中心对称的两个图形一定是全等形
Ｃ．等边三角形不是中心对称图形
Ｄ．矩形对称轴的交点就是它的对称中心
答案：Ａ．
第19题. 下列命题错误的是（ ）
Ａ．矩形、菱形、正方形都是中心对称图形，对角线的交点是对称中心
Ｂ．中心对称的对称中心只有一个，而轴对称图形的对称轴可能不只一条
Ｃ．中心对称图形一定是轴对称图形
Ｄ．正方形有4条对称轴，一个对称中心
答案：Ｃ．
第20题. 把图中的各三角形绕边中点，旋转，画出得到的图形，并说明拼成了一个什么图形？分析它的对称性．
答案：略．
第21题. 下列图形，如图所示，不是中心对称图形的是（ ）
答案：Ｂ．
第22题. 一个四边形的两条对角线相等，且又是中心称图形，这个四边形必是（ ）
Ａ．矩形 Ｂ．菱形 Ｃ．等腰梯形 Ｄ．以上都不对
答案：Ａ．
第23题. 在中，，作既是轴对称又是中心对称的四边形，使分别在上，这样的四边形（ ）
Ａ．只能作一个 Ｂ．能作三个 Ｃ．能作无数个 Ｄ．不存在
答案：Ａ．
第24题. 已知及边上一点，画出以点为对称中心的对称图形．
答案：略．
第25题. 等边三角形、正方形、菱形和等腰梯形这四个图形中，是中心对称图形的有（ ）
Ａ．1个 Ｂ．2个 Ｃ．3个 Ｄ．4个
答案：Ｂ．
第26题. 下列各图中，不是中心对称图形的是（ ）
答案：Ｂ．
第27题. 如图网格中有一个四边形和两个三角形．
（1）请你画出三个图形关于点O的中心对称图形；
（2）将（1）中画出的图形与原图形看成一个整体图形，请写出这个整体图形对称轴的条数； 这个整体图形至少旋转多少度与自身重合．
答案：解：（1）如图
（2）4条对称轴，这个整体图形至少旋转．
第28题. 如图，石头和石头相距80cm，且关于竹竿l对称，一只电动青蛙在距竹竿30cm，距石头Ａ为60cm的处，按如下顺序循环跳跃：
（1）请你画出青蛙跳跃的路径（画图工具不作限制）．
（2）青蛙跳跃25次后停下，此时它与石头相距 cm，与竹竿相距 cm．
答案：（1）图略，（2）60，50．
第29题. 下面由正三角形和正方形拼成的图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（ ）
答案：Ｃ．
第30题. 如图，数轴上表示1，的对应点分别为点，点．若点关于点的对称点为点，则点所表示的数是（ ）
Ａ． Ｂ．
Ｃ． Ｄ．
答案：Ｃ．
第31题. 如图是我国古代数学家赵爽所著的《勾股圆方图注》中所画的图形，它是由四个相同的直角三角形拼成的，下面关于此图形的说法正确的是（ ）
Ａ．它是轴对称图形，但不是中心对称图形
Ｂ．它是中心对称图形，但不是轴对称图形
Ｃ．它既是轴对称图形，又是中心对称图形
Ｄ．它既不是轴对称图形，又不是中心对称图形
答案：Ｂ．
第32题. 下列文字中属于中心对称图形的有（ ）
Ａ．干 Ｂ．中 Ｃ．我 Ｄ．甲
答案：Ｂ．
第33题. 下图中是中心对称图形的是（ ）
Ａ．Ａ和Ｂ Ｂ．Ｂ和Ｃ Ｃ．Ｃ和Ｄ Ｄ．都是
答案：Ｂ．
第34题. 如图与关于点成中心对称．则_______，______，________．
答案：＝，，．
第35题. 已知四边形和点，作四边形使四边形和四边形交于点成中心对称．
答案：略．
第36题. 如图，是以点为圆心，为半径的半圆和以点为圆心，为半径的半圆组成的，它是一个封闭的中心对称图形的一半，请将该图形补画完整．
答案：略．
第37题. 已知，，求证：平分．
答案：提示：过点作交于，说明四边形是平行四边形．
第38题. 如图，下列对图形判断正确的是（ ）
Ａ．非对称图形
Ｂ．既是轴对称图形，又是中心对称图形
Ｃ．是轴对称图形，非中心对称图形
Ｄ．是中心对称图形，非轴对称图形
答案：Ｄ．
第39题. 你玩过扑克牌吗？你仔细观察过每张扑克牌的图案吗？请你指出图案是中心对称图形的一组为（ ）
Ａ．黑桃6与黑桃9 Ｂ．红桃6与红桃9
Ｃ．梅花6与梅花9 Ｄ．方块6与方块9
答案：Ｄ．
第40题. 在下列几何图表中：①两条互相平分的线段；②两条互相垂直的直线；③两个有公共顶点的角；④两个有一条公共边的正方形．其中是中心对称图形的有（ ）
Ａ．1个 Ｂ．2个 Ｃ．3个 Ｄ．4个
答案：Ｃ．
第41题. 如果一个图形是中心对称图形，那么对称点的连线段被________平分，对应线段________且________．
答案：对称中心，平行，相等．
第42题. 已知三点不在同一直线上，关于点对称．关于点对称，那么线段与__________．
答案：平行且相等．
第43题. 正方形是中心对称图形，它绕它的中心，旋转一周和原来的图形重合________次．
答案：4．
第44题. 正方形是中心对称图形，对称中心是________ ，正方形也是轴对称图形，共有_______条对称轴．
答案：两条对角线的交点，4．
第45题. 一条线段是轴对称图形，因为_______是它的对称轴；它又是中心对称图形，它的对称中心是________．
答案：中垂线，它的中点．
第46题. 经过矩形对称中心的任意一条直线，把矩形分成面积分别为的两部分，则（ ）
Ａ． Ｂ．
Ｃ． Ｄ．与的关系由直线的位置确定
答案：Ｂ．
第47题. 如图画出已知图形关于点的对称图形（不可用量角器和刻度尺）．
答案：略．
第48题. 已知一三角形，绕一点旋转5次后组成一正六边形，请你画出一符合条件的三角形．
答案：一正三角形．
第49题. 已知一个图形，画出其关于某一点的对称图形后，恰好和原来的图形组成正六边形，请画出符合条件的图形．
答案：略．
第50题. 如图，两个形状大小相同的三角形，可以拼成各种不同的图形，下面已画出一个三角板，请你分别画出另一个三角板使画时图形分别成不同的中心对称图形．（两个三角形可以有重叠部分）并指出对称中心．
答案：可以任一顶点为对称中心，图略．
第51题. 和关于点对称，下列结论不正确的是（ ）
Ａ． Ｂ．
Ｃ． Ｄ．
答案：Ｃ．
第52题. 下列说法正确的是（ ）
Ａ．会重合的图形，一定是轴对称图形
Ｂ．中心对称图形，一定是会重合的图形
Ｃ．两个成中心对称的图形的对称点的连线不一定过对称中心
Ｄ．两个会重合的三角形一定关于某一点成中心对称
答案：Ｂ．
第53题. 若线段和关于点中心对称，则和的关系是（ ）
Ａ． Ｂ． Ｃ．不确定 Ｄ．
答案：Ｄ．
第54题. 如果将点P绕定点M旋转180°后与点Q重合，那么称点P与点Q关于点M对称，定点M叫做对称中心．此时，点M是线段PQ的中点．如图，在直角坐标系中，△ABO的顶点A，B，O的坐标分别为（1，0），（0，1），（0，0）．点列P1，P2，P3，…，中的相邻两点都关于△ABO的一个顶点对称：点P1与点P2关于点A对称，点P2与点P3关于点B对称，点P3与点P4关于点O对称，点P4与点P5关于点A对称，点P5与点P6关于点B对称，点P6与点P7关于点O对称，…，对称中心分别是A，B，O，A，B，O，…，且这些对称中心依次循环．已知点P1的坐标是（1，1），试写出点P2，P7，P100的坐标．
答案：解：的坐标是；的坐标是（1，1）；的坐标是．
第55题. 已知：如图．
（1）画出，使与关于直线对称；
（2）画出，使与关于点中心对称；
（3）与是对称图形吗？若是，请在图上画出对称轴或对称中心．
答案：解：（1）如图，，就是所求的平行四边形．
（2）如图，，就是所求的平行四边形．
（3）是轴对称图形，对称轴是直线．
第56题. 点关于原点的对称点的坐标为 ．
答案：．
第57题. 如图，每个小正方形的边长为个单位，对于，的位置，下列说法正确的是（ ）
Ａ．如果，则
Ｂ．以为原点，右为正方向，上为正方向建立直角坐标系，则点在第一象限
Ｃ．与的距离为两个单位长
Ｄ．以为原点建立坐标系，的坐标为
答案：Ｂ．
第58题. 在直角坐标系中，点关于坐标原点的对称点的坐标为（ ）
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
答案：Ｃ．
第59题. 以小王家为坐标原点建立坐标系，向东为正，向北为正，小李家在小王家东方向，距离小王家四个单位长，则小李家的坐标为____________．
答案：．
第60题. 已知点和点，则，两个点的位置关系是 ．
答案：关于原点对称．
第61题. 点关于原点对称的点的坐标为（ ）
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
答案：Ａ．
第62题. 平行四边形的边长，．若把它放在直角坐标系内，使边在轴上，点在轴上，如果点的坐标是，画图并求点，，的坐标．
答案：，，．画图略．
第63题. 如图是某次海战中敌我双方舰艇对峙示意图，对我方潜艇来说：
（1）北偏东的方向上有哪些目标？要想确定敌舰的位置，还需要什么数据？
（2）距我方潜艇图距离处的敌舰有哪几艇？
（3）要确定每艘艇舰的位置，各需要几个数据？
答案：（1）敌舰，小岛，还需敌舰距潜艇的距离．
（2）艘：敌舰和敌舰．
（3）各需个数据：距离和方位角．
第64题. 如图是学校的平面示意图，借助刻度尺，量角器，解决如下问题：
（1）教学楼位于校门的北偏东多少度的方向上？到校门的距离约为多少厘米？实际距离呢？
（2）某楼位于校门的南偏东的方向，到校门的实际距离为约，说出这一地点的名称．
（3）如果用表示图上校门的位置，那么图书馆，体育场的位置如何表示？表示哪个地点的位置？
答案：（1）偏东，图上约，实际约．
（2）实验楼．
（3）图书馆：，体育场，表示旗杆的位置．
第65题. 如图，三个顶点的坐标分别为，，，将绕点按顺时针方向旋转，得到，则点的坐标为（ ）
Ａ． Ｂ．
Ｃ． Ｄ．
答案：Ｂ．
第66题. 将图中的作下列运动，画出相应的图形，并指出三个顶点所发生的变化．
（1）沿轴正方向平移3个单位；
（2）关于轴对称；
（3）绕点旋转．
答案：图略．
（1）纵坐标不变，横坐标加．
（2）横坐标不变，纵坐标变为相反数．
（3）各顶点横纵坐标变为相反数．
第67题. 在一次中学生野外生存训练活动中，每位队员都配发了一张地图，并接到训练任务：要求36小时之内到达目的地．但是，地图上并未标明目的地的具体位置，仅知道两地坐标分别为，且目的地离两地的距离分别为，如图所示，则目的地确切位置的坐标为 ．
答案：或．
第68题. 若点到轴的距离是，到轴的距离是，则点的坐标是__________．
答案：，，，．
第69题. 如图，菱形的中心是坐标原点，且轴，点的坐标为，那么点的坐标为（ ）
Ａ． Ｂ．
Ｃ． Ｄ．
答案：Ａ．
第70题. 如图，这是某班名同学家庭住址，请以点为坐标原点建立坐标系，并分别写出五位同学家的坐标．
答案：，，，，．
第71题. 下面的方格纸中，画出了一个“小猪”的图案，已知每个小正方形的边长为１．
（1）“小猪”所占的面积为多少？
（2）在上面的方格纸中作出“小猪”关于直线对称的图案（只画图，不写作法）；
（3）以为原点，所在直线为轴，所在直线为轴，小正方形的边长为单位长度建立直角坐标系，可得点的坐标是（ ， ）．
答案：解：（1）32.5；（2）（画图）；（3）．
第72题. 已知在平面直角坐标系中，等边三角形的顶点的坐标分别为，，则另一个顶点的坐标为_________．
答案：或．
第73题. 已知正方形的顶点，，，则顶点的坐标为________，请在如图所示的坐标系中画出这个正方形．
答案：，图略．
第74题. 如图，等边的边长为，顶点在轴上，边在轴上，请写出点的坐标___________．
答案：，．
Ｏ
（a）
（b）
（c）
（d）
Ｅ
Ａ
Ｄ
Ｃ
Ｂ
Ａ
Ｂ
Ｃ
Ｄ
Ａ
Ｂ
Ｃ
Ｄ
Ｂ
Ａ
Ｄ
Ｏ
Ｃ
Ｃ
Ａ
Ｂ
Ｂ
Ｃ
Ａ
Ｂ
Ｃ
Ａ
Ａ
Ｂ
Ｃ
Ｄ
Ａ
Ｂ
Ｃ
Ｄ
O
O
从点以Ａ为对
称中心跳至Ｐ2点
从点以l为对
称轴跳至Ｐ３点
从点以l为对
称轴跳至Ｐ1点
从点以Ｂ为对
称中心跳至Ｐ４点
Ｂ
l
竹竿
石头
石头
Ａ
Ａ．
Ｂ．
Ｃ．
Ｄ．
（1）
（2）
Ｂ
１
Ｏ
Ａ
１
A
Ｂ
C
D
O
N
M
A
B
C
D
O
N
M
F
E
我方潜艇
敌方战艇
敌方战艇
敌方战艇
小岛
我方战艇1号
我方战艇2号
2
4
6
8
10
12
14
0
2
4
6
8
10
12
14
16
比例尺
北
实验楼
校门
旗杆
体育场
教学楼
图书馆
学校平面示意图
Ｏ
Ｄ
Ｃ
Ｂ
Ａ
Ｅ
1
3
×××图
2005．5
Ｂ
Ａ
Ｂ
Ｃ
Ｏ
Ａ
Ｄ
Ｂ
Ｄ
Ｃ
Ａ
Ｅ
A
B
C
D
Ｅ
Ｆ
G
A
B
C
D
Ｅ
Ｆ
G
x
y
1
2
3
4
5
6
O
1
2
3
Ｂ
Ｃ
Ｏ
Ａ
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23.2中心对称
23.2.1中心对称
23.2.2中心对称图形
知识网络：
中心对称 中心对称图形
概念 把一个图形绕着某一个点旋转1800，如果它能够与另一个图形完全重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称.这个点叫做对称中心.这两个图形中的对应点叫做关于中心的对称点. 一个图形绕着某一个点旋转1800，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形.这个点就是对称中心.
性质 关于中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过对称中心，而且到对称中心的距离相等.关于中心对称的两个图形是全等 图形. 具有中心对称图形形状的物体，能够在所在的平面内绕对称中心平稳地旋转.
区别 两个图形 一个图形
基础训练
1. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）．
A．角 B．等边三角形 C．线段 D．平行四边形
2. 下列说法：（1）中心对称与中心对称图形是两个不同的概念，它们既有区别，又有联系；（2）中心对称图形是指两个图形之间的一种对称关系；（3）中心对称和中心对称图形有一个共同的特点是它们都有且只有一个对称中心；（4）任何一条经过对称中心的直线都将一个中心对称图形分成两个全等的图形，其中说法正确的序号是（ ）
A．（1）（2） B．（1）（2）（3） C．（2）（3）（4） D．（1）（3）（4）
3．国旗上的每个五角星（ ）
A．是中心对称图形而不是轴对称图形 B．是轴对称图形而不是中心对称图形
C．既是中心对称图形又是轴对称图形 D．既不是中心对称图形，又不是轴对称图形
4. 下列图形是中心对称图形的是（ ）
5．下列平面图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
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能力提升
1.如图所示，△ABC中，点O是AC的中点，画出△ABC关于点O中心对称的图形△CAD，其中点B与点D是对称点，观察四边形ABCD的形状，你能说出它的名称吗？
2.如图是正六边形ABCDEF，请找出它的对称中心.
3.分别画出下列图形关于点O对称的图形.
（1）
（2）
4.如下的两个图形是关于某点中心对称的图形吗？如果不是，请说明理由；如果是，找出它们的对称中心，并指出点A和点B的对称点.
发展创新
1.如图（a），的面积被过其对称中心的直线平分吗？利用此图得到的启示，试作一条直线，使其将图（b）、（c）分成面积相等的两部分.
1. 某单位搞绿化，要在一块圆形空地上种四种颜色的花，为了便于管理且美观，相同颜色的花集中种植，且每种颜色的花所占的面积相同，现征集设计方案，要求设计的图案既是轴对称图形，又是中心对称图形，请在下图中画出两种设计方案。
23.2.3关于原点对称的点的坐标
知识网络：
在平面直角坐标系中，两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点P（）关于原点的对称点为P′（）.
基础训练
1． 点A（2，-3）关于原点对称的点的
坐标是 .点B（-5，0）关于原点
对称的点的坐标是 .
2． 如图，⊿DEF是由⊿ABC经过
某种变换后得到的图形，观察各顶点
的坐标，可知点A和点D的坐标分别
是 ；点B和点E的坐标
分别是 ；点C和点F的
坐标分别是 ，如果⊿ABC边上
任意一点M的坐标为（），则它对应于
⊿DEF上点的坐标是 .
能力提升
1.如图，四边形ABCD各顶点坐标分别为
A（-5，0），B（-5，2），C（-3，3），D（-1，1），
作出与四边形ABCD关于原点O对称的图形。
2.已知点A（）与点A′（-）
是关于原点O的对称点，求的值.
23.2中心对称 23.2.1中心对称 23.2.2中心对称图形
基础训练 1.C 2.D 3.B 4.C 5.B
能力提升 1.图略，四边形ABCD是平行四边形. 2.画两条对角线的交点. 3.图略.4.是关于某点中心对称的图形.图略.发展创新 1.略 2.略
23.2.3关于原点对称的点的坐标
基础训练1.（-2，3）.（5，0）.2.A（3，-2），D（-3，2）;B(2,-5),E(-2,5);C(6,-5),F(-6,5);(-).
能力提升1.略，2.
D
A
C
B
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23.2 中心对称(B卷)
（综合应用创新能力提升训练题100分 80分钟）
一、学科内综合题（3题10分，其余各7分，共31分）
1．若点A的坐标是（a，b）且a、b满足+b2+4b+4=0，求点A关于原点O的对称点A′的坐标．
2．若x1、x2是方程5x2-4x-1=0的两个根，且点A（x1，x2）在第二象限，点B（m，n）和点A关于原点O对称，求的值．
3．把下列图形的序号填在相应的横线上:
①线段;②角;③等边三角形;④等腰三角形（底边和腰不等）; ⑤平行四边形; ⑥矩形; ⑦菱形; ⑧正方形.
（1）轴对称图形：__________．
（2）中心对称图形：________．
（3）既是轴对称图形，又是中心对称图形：________．
（4）是轴对称图形，而不是中心对称图形：_________．
（5）不是轴对称图形，而中心对称图形：________．
4．在等腰直角三角形ABC中，∠C=90°，BC=2cm，以AC的中点O为旋转中心，把这个三角形旋转180°，点B旋转至B′处，求B′与B之间的距离．
二、实际应用题（6分）
5．华丰木器加工厂需加工一批矩形木门，为了安装的需要，在木门的中心要钻一个小孔，假如你是工人师傅，你应该如何确定小孔的位置．
三、创新题（6题10分，7题9分，其余每题12分，共43分）
6．（巧解妙解）如图所示，△ABC中，M、N是边BC的三等分点，BE是AC边上的中线，连接AM、AN，分别交BE于F、G，求BF：FG：CE的值．
7．（新情境新信息题）魔术师把四张扑克牌放在桌子上，如图23-2-7所示，然后蒙住眼睛，请一位观众上台把其中的一张处牌旋转180°放好，魔术师解开蒙着的眼睛的布后，看到四张牌如图23-2-8所示，他很快确定了被旋转的那一张牌，聪明的同学们，你知道哪一张牌被观众旋转过吗？说说你的理由．
8．（一题多解）如图所示，△ABC与△A′B′C′关于点O中心对称，但点O不慎被涂掉了，请你帮排版工人找到对称中心O的位置．
9．（多变题）如图所示，点P1在四边形ABCD的内部，点P2在边CD上，直线L在四边形ABCD外．作出四边形ABCD关于点P1对称的四边形A1B1C1D1（不写作法）．
（1）一变：作出四边形ABCD关于点P对称的四边形A2B2C2D2．
（2）二变：作出四边形ABCD关于直线L对称的四边形A3B3C3D3．
四、经典中考题（20分）
10．（2005，潍坊，3分）如图所示，等腰梯形ABCD中，AB∥CD，AB=2CD．AC，BD交于点O，且点E、F分别为OA、OB的中点，则下列关于点O成中心对称的一组三角形是（ ）
A．△ABO与△CDO; B．△AOD与△BOC; C．△CDO与△EFO; D．△ACD与△BCD
11．（2005，河南，3分）如图所示，图中不是中心对称图形的是（ ）
12．（2005，沈阳，3分）如图所示，图中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
13．（2005，北京，4分）下面的平面图形中，不是中心对称图形的是（ ）
A．圆 B．菱形 C．矩形 D．等边三角形
14．（2005，浙江，4分）如图所示，图中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
15．（2005，山西，3分）如图所示的图案中，是轴对称图形而不是中心对称图形的个数是（ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
答案:
一、
1．解：因为+b2+4b+4=0，
所以+（b+2）2=0．
因为≥0，（b+2）2≥0，
所以a-3=0，b+2=0．即a=3，b=-2，
所以点A的坐标是（3，-2）．
又因为点A和点A′关于点O对称，所以A′（-3，2）．
点拨：解题的关键在于求出a、b的值．
2．解：因为点A（x1，x2）在第二象限，所以x1<0，x2>0．
方程5x2-4x-1=0的两个根是x1=-，x=1．
又因为点B和点A关于原点对称，所以m=，n=-1．
所以=．
点拨：依据各象限中点的符号特征区分清楚x1和x2是解决本题的关键．
3．解：（1）①②③④⑤⑥⑦⑧ （2）①⑤⑥⑦⑧
（3）①⑥⑦⑧ （4）②③④ （5）⑤
点拨：此题的综合性很强，综合了我们在七、八、九年级所学的平面图形，关于对称的知识要全面掌握．
4．解：如答图所示．
因为AC=BC=2cm，所以OC=1cm．
在Rt△BOC中，OB===（cm），
又因为OB′=OB=cm，所以BB′=2cm．
点拨：画出符合题意的图形后，由勾股定理可求出OB的长，根据中心对称图形的性质可求出OB′，则BB′=BO+OB′．
二、
5．解：只要画出矩形木门的两条对角线，两对角线的交点即为小孔的位置（如答图所示的O点）．
点拨：矩形的两条对角线可以看作是两对对应点的连线．中心对称图形上的每一对对应点所连成的线段，都过对称中心，且被对称中心平分，而矩形的两条对角线互相平分，故两条对角线的交点，必为对称中心．
三、6．解：如答图所示．
作已知图形的中心对称图形，以E为对称中心．令BF=a，FG=b，GE=c．
因为M′C∥AM，N′C∥AN
所以a：（2b+2c）=BM：MC=1：2
所以a=b+c，而（a+b）：2c=BN：NC=2：1
所以：a+b=4c，所以a=c，b=c．
所以BF：FG：GE=5：3：2．
点拨：要求线段的比，通过作平行线构造比例线段是一种重要的方法．
7．解：第一张扑克牌即方块4被观众旋转过．
理由是：这四张扑克牌中后三张上的图案，都不是中心对称图形．若它们被旋转过，则与原来的图案是不同的，魔术师通过观察发现后三张扑克牌没有变化，那么变化的自然是第一张扑克牌了．由于方块4的图案是中心对称图形，旋转过的图案与原图案完全一样，故选方块4．
点拨：不认真观察和思考是不行的，由于左边这四张牌与右边的牌完全相同．似乎没有牌被动过，所以旋转后的图形与原图形完全一样，那么被动过的这张牌上的图案一定是中心对称图形．
8．解法一：连接CC′，取线段CC′的中点，即为对称中心O．
解法二：连接BB′、CC′，两线段相交于O点，则O点即为对称中心．
点拨：解法一中连接AA′或BB′，然后取其中点也可得到对称中心．由定义知，对称中心即为对应点连线的中点．对所学的知识要活学活用，理解透彻．
9．解：四边形ABCD关于点P1对称的四边形A1B1C1D2如答图所示．
（1）四边形ABCD关于点P2对称的四边形A2B2C2D2如答图所示．
（2）四边形ABCD关于直线L对称的四边形A3B3C3D3，如答图所示．
点拨：注意区别中心对称与轴对称的作图方法．
四、
10．C 点拨：图中△DOC与△EOF全等，OC=OE，且OD=OF．
11．B 点拨：把图案绕着中心旋转180°，不能与原来的图案重合的只有B．
12．C 点拨：选项A是中心对称图形而不是轴对称图形，选项B和选项D是轴对称图形而不是中心对称图形，故选C．
13．D
14．D 点拨：矩形既是轴对称图形，又是中心对称图形．
15．D 点拨：第一个图案是轴对称图形，而不是中心对称图形．其余三个图案既是中心对称图形，又是轴对称图形．
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23.2 中心对称(A卷)
（教材针对性训练题50分 40分钟）
一、选择题（每题3分，共18分）
1．关于中心对称的描述不正确的是（ ）
A．把一个图形绕着某一点旋转，如果它能与另一个图形重合，那么就说这两个图形对称;
B．关于中心对称的两个图形是全等的;
C．关于中心对称的两个图形，对称点的连线必过对称中心;
D．如果两个图形关于点O对称，点A与A′是对称点，那么OA=OA′
2．下面关于中心对称图形的描述，正确的是（ ）
A．中心对称图形与中心对称是同一个概念;
B．中心对称描述的是两个图形的位置关系，中心对称图形是一个图形的性质;
C．一个图形绕着某一点旋转的过程中，只要能与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形;
D．中心对称图形的对称中心可能有两个
3．关于平行四边形的对称性的描述，错误的是（ ）
A．平行四边形一定是中心对称图形;
B．平行四边形一定是轴对称图形;
C．平行四边形的对称中心是两条对角线的交点;
D．平行四边形的对称中心只有一个
4．下列图形中不是中心对称图形的是（ ）
A．长方形 B．圆 C．线段 D．五角星
5．我国香港特别行政区的区徽图案是一朵紫荆花，如图所示，这个图形（ ）
A．是中心对称图形而不是轴对称图形;
B．是轴对称图形而不是中心对称图形;
C．既是中心对称图形，又是轴对称图形;
D．既不是中心对称图形，又不是轴对称图形
6．在平面直角坐标系中，点A的坐标是（2，-3），若点B与点A关于原点O对称，则点B的坐标是（ ）
A．（2，3） B．（-2，3） C．（-2，-3） D．（2，-3）
二、填空题（每题3分，共15分）
7．ABCD的对角线交于点O，则关于点O对称的三角形有______对，它们是______．
8．在平面直角坐标系中，点A的坐标是（3，a），点B的坐标是（b，-1），若点A与点B关于原点O对称，则a=_____，b=______．
9．如图所示，图中的四个图形，两两成中心对称图形的是_______．
10．在平行四边形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形这些图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是_________．
11．请你写出一个是轴对称图形而不是中心对称图形的例子，它可以是_______．
三、作图题（12题5分，其余各6分，共17分）
12．如图所示，作出△ABC关于点O对称的△A′B′C′．
13．如图所示，已知线AB和点P，求作平行四边形ABCD，使点P是它的对称中心．
14．如图所示，作出四边形ABCD关于点A中心对称的四边形AEFG．
答案:
一、
1．A 点拨：中心对称的定义在于旋转180°能与原图形重合，必须是180°．
2．B 点拨：选项B中的描述是区别中心对称和中心对称图形的根本点，其他几个选项都是错误的．
3．B 点拨：由平行四边形的性质可以知道，平行四边形绕着它的对角线的交点旋转180°能与原来的图形重合，那么它是中心对称图形，它的对称中心是两条对角线的交点，特殊的平行四边形是轴对称图形，一般的平行四边形不是轴对称图形．
4．D 点拨：五角星在绕着它的中心旋转180°后，不能与原来的图形重合，故不是中心对称图形．
5．D 点拨：先把这个紫荆花图案绕它的中心旋转180°后，不能与原来的图形重合，所以不是中心对称图形，它也不是轴对称图形．
6．B 点拨：关于原点对称的两个点，它们的横、纵坐标均互为相反数．
二、
7．四 △ACD与△CAB；△AOB与△COD；△ABD与△CDB；△AOD与△COB
点拨：画出图形，认真观察．
8．1；-3
9．①和③，②和③ 点拨：容易漏掉①和③这一组．
10．平行四边形 点拨：矩形、菱形、正方形既是中心对称图形，又是轴对称图形，而等腰梯形是轴对称图形，但不是中心对称图形．
11．等边三角形
点拨：这样的图形不止一个，任写一个满足条件的即可．
三、
12．解：如答图所示．
作法：①连接AO并延长至A′，使OA′=OA．
②连接BO并延长至B′，使OB′=OB．
③连接CO并延长至C′，使OC′=OC．
④连接A′B′、B′C′、C′A′．
△A′B′C′即为所求．
点拨：首先应掌握对称点的作法，这是作中心对称图形的基础．作一个图形的中心对称图形，只要作出各顶点的对称点，然后再顺次连接即可．
13．解：如答图所示．
作法：①连接AP并延长至C，使PC=PA．
②连接BP并延长至D，使PD=PB．③连接BC、CD、DA．
四边形ABCD即为所求．
点拨：由于PA=PC，PB=PD．所以四边形ABCD是平行四边形，且P为对称中心．
14．解：如答图所示，作法同12题．
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