小学数学人教版五年级上方程的意义教案
文档属性
| 名称 | 小学数学人教版五年级上方程的意义教案 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 869.9KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-06-05 16:55:14 | ||
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文档简介
方程的意义
教学目标：
1．在自主探索的过程中，理解与掌握方程的意义，弄清方程和等式两个概念的关系。
2．培养学生认真观察、思考分析问题的能力。发展学生思维的灵活性。
3．加强数学知识与现实世界的联系，有利于培养学生的数学应用意识。培养学生认真观察、善于思考的学习习惯，渗透转化的数学思想。
教学重点：
理解与掌握方程的意义。
教学难点：
帮助学生建立“方程”的概念，并会应用。
教具学具准备：课件
教学过程：
一、视频导入
师：在课前，武老师给大家准备了一段动画短片，我们一起来看一看。——播放《爆笑虫子翘翘板》
师：一短片里的虫子为什么最后都跑到右边，而不往左边跑？
生：因为怕被吃掉。
所以虫子跑到右边是为了使……
师：其实我们生活中还有很多工具跟跷跷板的平衡原理是相似（出示课件变换——天平）
二、借助直观，初识等量关系，感知方程意义
1.师：这是什么？关于天平，你有哪些了解？
让学生畅所欲言。比如：天平可以称物体的重量。当天平两边物体的重量一样时，天平就平衡了。同学们的课外知识可真丰富。武老师给大家简单介绍一下：介绍3部分
鼓励表扬学生知识面广后，（出示法徽图片）这是我们国家的法徽，它是由麦穗、齿轮、华表、天平等构成，其中天平寓意公平公正，作为小学生的我们，更要做一个诚实守信正直的人。
出示平衡的天平。
师：我们看到天平处于什么状态？（天平平衡了）我把空杯子放在左盘，在右盘放了100克砝码，你得到了什么数学信息？（一个杯子重100克）
师：请同学们仔细观察（课件演示往杯子里倒水），天平发生什么变化？（天平不平衡了；加水了；左边重了），如果水重x克，你能用一个含有x数学式子来表示这时候杯子和水共重多少吗？
师：如果老师要想称量这杯水的重量怎么办？（接着放砝码）请大家观察（课件演示又拿来100克放在右盘中），天平又发生了变化，你能用数学式子来表示天平现在的状态吗？（板书：X＋100＞200）
师：称出来了吗？怎么办？（接着放砝码）谁能用一个式子来表示天平的状态？（板书：X＋100＜300）
师：那么到底是多少呢？我们得接着称量。谁能说一说应该怎样继续称量？(拿走100克，换上一个小一些的砝码)请同学们接着观察（课件演示：拿走100克，拿来50克）你看见了什么？（天平平衡了）你能用式子来表示天平的平衡情况吗？（板书：X＋100＝250）
2.出示4幅图
课前给大家出示了4幅图片，请大家汇报一下用自己喜欢的方式表示天平的等量关系。（两个苹果等于三个香蕉；2个 =3个 ；2a=3b）
出示：2个苹果=3个香蕉 1只鹅=1只鸭+2只鸡
4个草莓=2个砝码 1只猫+1个皮球= 1箱香蕉
老师给它们赋予了一些数据，独立思考：用算式如何记录等量关系？
板书：2×150=3×100 7=3+2×2 4x=100+100 x+0.5=2.5
师：大家用这么简单的数学式子就能表示出那么复杂的生活情景，你们真了不起！
3.引导分类，构建概念
师：通过刚才试验，我们得出了几个式子。如果我们对这几个式子分类，可以分成几类呢？请同学们先独立思考，再和小组内的同学说一说这几个式子可以分成几类？是按什么标准分类的？
小组汇报。
预设1：按是否含有未知数可以分为两类：3+2×2=7，2×150=3×100为一类，X＋100＝250、X＋100＞200、X＋100＜300、x+0.5=2.5、4x=100+100为一类；
预设2：按是否是等式可以分为两类2×150=3×100、X＋100＝250、4x=100+100、3+2×2=7为一类，X＋100＞200、X＋100＜300为一类。
师：什么是等式？（带“等号”的式子表示了出来）这些带等号的式子在数学上叫等式。
师：还有其他分类了么？那再请同学们把这些等式分分类（分成两类：有未知数，没有未知数。）
师：如果你是这些式子，你会作自我介绍，说一说你的特点吗？(学生回答给予评价，并加以补充)
师：像X＋100＝250这样由未知数参与，描述等量关系的等式叫做方程。也就是含有未知数的等式，我们把它叫做方程。今天我们学习的就是方程的意义。（板书课题）
师：既然含有未知数的等式是方程，那方程和等式之间有怎样的关系呢？小组里说一说，用图表示它们的关系。学生总结方程与等式之间的关系。（方程一定是等式，等式不一定是方程。）板书关系
师：看来大家已经掌握了方程的意义，以及方程和等式的关系，你能自己试着写几个方程吗？在你的学案上试着写写。学生写完后作答。
师：老师这有几个式子，它们是方程吗？请大家快速判断一下（课件）
你们判断的这么快，是有什么小窍门么？
根据方程和等式的关系，请你将序号填到相应的圆圈中。
结合情境，提炼等量关系，感悟方程模型思想。
通过天平平衡情况列出等式和方程，如果没有天平了，在你的心中把这个线段图转化成天平的形式
1、出示线段图：
思考：说一说等量关系。还有其他的等量关系么？
(红色+绿色=蓝色;蓝色-红色=绿色；蓝色-绿色=红色）
出示数据：
学生汇报等量关系(已看页数+未看页数=总页数;总页数-已看页数=未看页数；总页数-未看页数=已看页数）
出示：学案出示这四幅图，用方程表示线段图中的等量关系，写一写，比比谁的方法多。
学生汇报多种方法
（第一幅图：x+22=15+y；第二幅图：9x=18;18÷9=x;18÷x=9；第三幅图：（5+x）×2=36;36÷2=5+x;36÷2-5=x;36÷2-x=5；第四幅图：6+4=3y+1;3y+1-6=4;3y+1-4=6；6+4-3y=1;（6+4-1）÷3=y;（6+4-1）÷y=3;2y=6;6÷2=y;6÷y=2;y+1=44-1=y;4-y=1）
出示四幅图
小结：同学们真厉害，把这么复杂的情境和图，通过一个简单的方程就能清楚的呈现出他们之间的等量关系，老师给你们点赞。（在一般情况下我们不单独把未知数放在方程的一侧，这种方程其实就是我们以前的算术方法。）
结合前测，探究复杂情境，体会方程顺向思维的优越性和必要性
出示前测单：
桌上有15个苹果，①桔子比苹果的3倍还多3个，桔子多少个？
②苹果比桔子的3倍还少3个，桔子有多少个？
出示前测分析表：
在课前进行了前测，老师看到大家第一题写得都很不错，但在写第二题时就有点困难，那我们还是借助线段图找等量关系来解决它。
对比思辨：为什么第2题正确率低？难在哪里？
讨论交流：说一说两道题的等量关系。
1.桔子比苹果的3倍还多3个，把苹果看作一倍数，列出等量关系式苹果×3+3=桔子 ，当苹果数量为15时，列出算式为？（15×3+3）
2.苹果比桔子的3倍少3个，把桔子看作一倍数，列出等量关系式？桔子×3-3=苹果 ，把桔子看作x，能不能列一个方程？3x-3=15；很多同学采用算术法，苹果是桔子的3倍么？怎样才能正好是桔子的三倍，苹果的数量加上少的3个正好是桔子的三倍，谁来描述一下等量关系。（苹果+3）÷3=桔子。当苹果数量为15时，列算式（（15+3）÷3）（在课堂上，学生列式时喜欢用算术法，此时要注意对比两种等量关系的思考过程，使学生体会到方程的便捷）
关键思考问题：第2题哪个等量关系更容易思考？为什么？
小结：方程更好思考，便捷
五、方程史话，课堂小结
知识拓展，了解“方程史话”
学好数学，为国家建设添砖加瓦。
共同回顾小结。
数学学习是需要积累经验的，这节课我们经历了从数学故事——等量关系——方程的学习过程，学习了这节课，你对方程有了哪些新的认识？学习方程有什么作用呢？这些方程中的未知数是多少呢？该怎么求呢？看来还需要进一步研究。
教学目标：
1．在自主探索的过程中，理解与掌握方程的意义，弄清方程和等式两个概念的关系。
2．培养学生认真观察、思考分析问题的能力。发展学生思维的灵活性。
3．加强数学知识与现实世界的联系，有利于培养学生的数学应用意识。培养学生认真观察、善于思考的学习习惯，渗透转化的数学思想。
教学重点：
理解与掌握方程的意义。
教学难点：
帮助学生建立“方程”的概念，并会应用。
教具学具准备：课件
教学过程：
一、视频导入
师：在课前，武老师给大家准备了一段动画短片，我们一起来看一看。——播放《爆笑虫子翘翘板》
师：一短片里的虫子为什么最后都跑到右边，而不往左边跑？
生：因为怕被吃掉。
所以虫子跑到右边是为了使……
师：其实我们生活中还有很多工具跟跷跷板的平衡原理是相似（出示课件变换——天平）
二、借助直观，初识等量关系，感知方程意义
1.师：这是什么？关于天平，你有哪些了解？
让学生畅所欲言。比如：天平可以称物体的重量。当天平两边物体的重量一样时，天平就平衡了。同学们的课外知识可真丰富。武老师给大家简单介绍一下：介绍3部分
鼓励表扬学生知识面广后，（出示法徽图片）这是我们国家的法徽，它是由麦穗、齿轮、华表、天平等构成，其中天平寓意公平公正，作为小学生的我们，更要做一个诚实守信正直的人。
出示平衡的天平。
师：我们看到天平处于什么状态？（天平平衡了）我把空杯子放在左盘，在右盘放了100克砝码，你得到了什么数学信息？（一个杯子重100克）
师：请同学们仔细观察（课件演示往杯子里倒水），天平发生什么变化？（天平不平衡了；加水了；左边重了），如果水重x克，你能用一个含有x数学式子来表示这时候杯子和水共重多少吗？
师：如果老师要想称量这杯水的重量怎么办？（接着放砝码）请大家观察（课件演示又拿来100克放在右盘中），天平又发生了变化，你能用数学式子来表示天平现在的状态吗？（板书：X＋100＞200）
师：称出来了吗？怎么办？（接着放砝码）谁能用一个式子来表示天平的状态？（板书：X＋100＜300）
师：那么到底是多少呢？我们得接着称量。谁能说一说应该怎样继续称量？(拿走100克，换上一个小一些的砝码)请同学们接着观察（课件演示：拿走100克，拿来50克）你看见了什么？（天平平衡了）你能用式子来表示天平的平衡情况吗？（板书：X＋100＝250）
2.出示4幅图
课前给大家出示了4幅图片，请大家汇报一下用自己喜欢的方式表示天平的等量关系。（两个苹果等于三个香蕉；2个 =3个 ；2a=3b）
出示：2个苹果=3个香蕉 1只鹅=1只鸭+2只鸡
4个草莓=2个砝码 1只猫+1个皮球= 1箱香蕉
老师给它们赋予了一些数据，独立思考：用算式如何记录等量关系？
板书：2×150=3×100 7=3+2×2 4x=100+100 x+0.5=2.5
师：大家用这么简单的数学式子就能表示出那么复杂的生活情景，你们真了不起！
3.引导分类，构建概念
师：通过刚才试验，我们得出了几个式子。如果我们对这几个式子分类，可以分成几类呢？请同学们先独立思考，再和小组内的同学说一说这几个式子可以分成几类？是按什么标准分类的？
小组汇报。
预设1：按是否含有未知数可以分为两类：3+2×2=7，2×150=3×100为一类，X＋100＝250、X＋100＞200、X＋100＜300、x+0.5=2.5、4x=100+100为一类；
预设2：按是否是等式可以分为两类2×150=3×100、X＋100＝250、4x=100+100、3+2×2=7为一类，X＋100＞200、X＋100＜300为一类。
师：什么是等式？（带“等号”的式子表示了出来）这些带等号的式子在数学上叫等式。
师：还有其他分类了么？那再请同学们把这些等式分分类（分成两类：有未知数，没有未知数。）
师：如果你是这些式子，你会作自我介绍，说一说你的特点吗？(学生回答给予评价，并加以补充)
师：像X＋100＝250这样由未知数参与，描述等量关系的等式叫做方程。也就是含有未知数的等式，我们把它叫做方程。今天我们学习的就是方程的意义。（板书课题）
师：既然含有未知数的等式是方程，那方程和等式之间有怎样的关系呢？小组里说一说，用图表示它们的关系。学生总结方程与等式之间的关系。（方程一定是等式，等式不一定是方程。）板书关系
师：看来大家已经掌握了方程的意义，以及方程和等式的关系，你能自己试着写几个方程吗？在你的学案上试着写写。学生写完后作答。
师：老师这有几个式子，它们是方程吗？请大家快速判断一下（课件）
你们判断的这么快，是有什么小窍门么？
根据方程和等式的关系，请你将序号填到相应的圆圈中。
结合情境，提炼等量关系，感悟方程模型思想。
通过天平平衡情况列出等式和方程，如果没有天平了，在你的心中把这个线段图转化成天平的形式
1、出示线段图：
思考：说一说等量关系。还有其他的等量关系么？
(红色+绿色=蓝色;蓝色-红色=绿色；蓝色-绿色=红色）
出示数据：
学生汇报等量关系(已看页数+未看页数=总页数;总页数-已看页数=未看页数；总页数-未看页数=已看页数）
出示：学案出示这四幅图，用方程表示线段图中的等量关系，写一写，比比谁的方法多。
学生汇报多种方法
（第一幅图：x+22=15+y；第二幅图：9x=18;18÷9=x;18÷x=9；第三幅图：（5+x）×2=36;36÷2=5+x;36÷2-5=x;36÷2-x=5；第四幅图：6+4=3y+1;3y+1-6=4;3y+1-4=6；6+4-3y=1;（6+4-1）÷3=y;（6+4-1）÷y=3;2y=6;6÷2=y;6÷y=2;y+1=44-1=y;4-y=1）
出示四幅图
小结：同学们真厉害，把这么复杂的情境和图，通过一个简单的方程就能清楚的呈现出他们之间的等量关系，老师给你们点赞。（在一般情况下我们不单独把未知数放在方程的一侧，这种方程其实就是我们以前的算术方法。）
结合前测，探究复杂情境，体会方程顺向思维的优越性和必要性
出示前测单：
桌上有15个苹果，①桔子比苹果的3倍还多3个，桔子多少个？
②苹果比桔子的3倍还少3个，桔子有多少个？
出示前测分析表：
在课前进行了前测，老师看到大家第一题写得都很不错，但在写第二题时就有点困难，那我们还是借助线段图找等量关系来解决它。
对比思辨：为什么第2题正确率低？难在哪里？
讨论交流：说一说两道题的等量关系。
1.桔子比苹果的3倍还多3个，把苹果看作一倍数，列出等量关系式苹果×3+3=桔子 ，当苹果数量为15时，列出算式为？（15×3+3）
2.苹果比桔子的3倍少3个，把桔子看作一倍数，列出等量关系式？桔子×3-3=苹果 ，把桔子看作x，能不能列一个方程？3x-3=15；很多同学采用算术法，苹果是桔子的3倍么？怎样才能正好是桔子的三倍，苹果的数量加上少的3个正好是桔子的三倍，谁来描述一下等量关系。（苹果+3）÷3=桔子。当苹果数量为15时，列算式（（15+3）÷3）（在课堂上，学生列式时喜欢用算术法，此时要注意对比两种等量关系的思考过程，使学生体会到方程的便捷）
关键思考问题：第2题哪个等量关系更容易思考？为什么？
小结：方程更好思考，便捷
五、方程史话，课堂小结
知识拓展，了解“方程史话”
学好数学，为国家建设添砖加瓦。
共同回顾小结。
数学学习是需要积累经验的，这节课我们经历了从数学故事——等量关系——方程的学习过程，学习了这节课，你对方程有了哪些新的认识？学习方程有什么作用呢？这些方程中的未知数是多少呢？该怎么求呢？看来还需要进一步研究。