湘教版初中数学八年级上册1.3整数指数幂 课件(共34张PPT)

(共34张PPT)
1.3 整数指数幂
第1章 分式
逐点
导讲练
课堂小结
作业提升
学习目标
课时讲解
1
课时流程
2
同底数幂的除法
零次幂和负整数指数幂
科学记数法
整数指数幂的运算法则
知识点
同底数幂的除法
知1－讲
感悟新知
1
1.同底数幂相除的运算法则：
同底数幂相除，底数不变，指数相减.
即： =am-n(a≠0，m，n都是正整数，且m>n).
知1－讲
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2. 法则的拓展运用：
(1)法则的推广：适用于三个及三个以上的同底数幂相除，即am÷an÷ap=am－n － p(a ≠ 0，m，n，p 是正整数，且m>n+p)；
(2)同底数幂相除的运算法则既可以正用，也可以逆用，逆用时am－n= (a ≠ 0，m，n 是正整数，且m>n).
知1－讲
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特别解读
1. 运用法则的关键有两点：一是底数相同，二是除法运算，二者缺一不可.
2.底数a可以是单项式，也可以是多项式，但底数a不能为0.
3.同底数幂相除，底数不变，指数相减，而不是相除.
知1－练
感悟新知
例 1
计算：
(1)(－x)8÷(－x)4；
(2)(2x)7÷(2x)4；
(3)(x－y)7÷(y－x)5.
解题秘方：同底数幂相除，底数不变，指数相减.
知1－练
感悟新知
解：(1)(－x)8÷(－x)4=(－x)8－4=(－x)4=x4.
(2)(2x)7÷(2x)4=(2x)7－4=(2x)3=8x3.
(3)(x－y)7÷(y－x)5=(x－y)7÷［－(x－y)5］=
－(x－y)7－5=－(x－y)2.
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已知xm=9，xn=27，求x3m－2n 的值.
例2
解题秘方：同底数幂相除，底数不变，指数相减.
方法点拨：逆向运用同底数幂相乘除和幂的乘方的运算法则求值的方法：当幂的指数是含有字母的加法时，通常转化为同底数幂的乘法；当幂的指数是含有字母的减法时，通常转化为同底数幂的除法；当幂的指数是含有字母的乘法时，通常转化为幂的乘方，然后整体代入求值.
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解：x3m－2n
=x3m÷x2n
=(xm)3÷(xn)2
=93÷272=1.
思路点拨
观察x3m－2n 的特征可以发现，其指数里含减号，可逆用同底数幂相除的运算法则解题.
93÷272=(32)3÷(33)2=36÷36=1
知识点
零次幂和负整数指数幂
知2－讲
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2
1. 零次幂：
(1)任何不等于零的数的零次幂都等于1.
(2)零次幂要把握三点：①底数不为零；②指数为零；③结果是1.
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2. 负整数指数幂：
(1)任何不等于零的数的－n(n 为正整数)次幂，等于这个数的n 次幂的倒数. 即a－n= (a ≠ 0，n 是正整数).
(2)由于 ，因此a－n= (a ≠ 0，n 是正整数)
知2－讲
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特别提醒
1. 在a0=1 中规定a ≠0，原因是00 无意义.
2. 在a0=1 中，a 可以是非零的有理数，也可以是多项式或非零的单项式.
3. =an(a ≠ 0，n为正整数)仍然成立.
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计算：
例 3
解题秘方：紧扣零次幂和负整数指数幂的运算法则进行计算.
知2－讲
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解法提醒
对于底数是分数的负整数指数幂，我们可采用底倒指反法,将其转化为这个数的倒数的正整数指数幂，即
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答案：12
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知2－练
把下列各式写成分式的形式：
(1)y－3； (2)3x－3y.
解题秘方：直接用负整数指数幂的运算法则求解.
例4
知2－讲
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方法总结
在化简、计算中，结果不能含有负整数指数幂，如果出现负整数指数幂，需要化成对应的正整数指数幂来表示.
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知2－练
知识点
科学记数法
知3－讲
感悟新知
3
1. 用科学记数法表示数：一般地，把一些绝对值较大的数表示成a×10n 的形式，其中a 的取值范围是1 ≤ |a|<10，n 是正整数；把一些绝对值较小的数表示成a×10－n 的形式，其中a 的取值范围是1 ≤ |a|<10，n 是正整数. 用这两种形式表示数的方法称为科学记数法. 用科学记数法表示绝对值较小的数时，关键是掌握公式：
知3－讲
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2. 用科学记数法表示绝对值较小的数的一般步骤：
(1)确定a：a 是只有一位整数的数.
(2)确定n：确定n 的方法有两个，即① n 等于原数中左起第一个非零数前0 的个数(包括小数点前的那个0)；②小数点向右移到第一个非零的数后，小数点移动了几位，n 就等于几.
(3)将原数用科学记数法表示为a×10－n( 其中1 ≤|a|<10，n 是正整数).
知3－讲
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特别提醒
用科学记数法表示绝对值小于1的数时，10的指数是负数，一定不要忘记指数n前面的“－ ”号.
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知3－练
用科学记数法表示下列各数：
(1)0.000 003； (2)－0.000 020 8.
解题秘方：按照科学记数法的要求，将各数写成±a×10－n的形式，其中1 ≤ a<10，n 是正整数.
例 5
教你一招
用科学记数法表示绝对值较小的数的思路：
用科学记数法表示绝对值较小的数时，一般形式为a×10－n， 其中1 ≤ |a|<10，n 由原数左起第一个不为零的数字前面0 的个数决定.
感悟新知
知3－练
解：(1)0.000 003=3×10－6.
(2)－0.000 020 8=－2.08×10－5.
3 前面有6 个0
2 前面有5 个0
感悟新知
知3－练
将下列用科学记数法表示的数还原成原数.
(1)－7.2×10－5； (2)5.68×10－6.
解题秘方：把用科学记数法表示的绝对值较小的数还原时，指数的绝对值是几，小数点就向左移动几位.
教你一招
将用科学记数法表示的绝对值较小的数还原的思路：
把a×10－n( 其中1 ≤ |a|<10，n 是正整数)还原成原数时，只要把a 的小数点向左移动n 位即可.
例6
感悟新知
知3－练
解：(1)－7.2×10－5=－0.000 072.
(2)5.68×10－6=0.000 005 68.
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知3－练
计算：
(1)(3×10－4)2×(2×10－6)3；
(2)(8×10－7)2÷(2×10－3)3.
解题秘方：先计算乘方，再计算乘除.
例 7
解法提醒
计算用科学记数法表示的数的运算时，乘方运算用积的乘方运算法则，乘除运算用单项式乘除运算法则，计算的结果也应该用科学记数法形式表示.
感悟新知
知3－练
解：(1)原式=9×10－8×8×10－18
=(9×8)×(10－8×10－18)
=7.2×10－25.
(2)原式=(64×10－14)÷(8×10－9)
= (64÷8)×(10－14÷10－9)
= 8×10－5.
知识点
整数指数幂的运算法则
知4－讲
感悟新知
4
运算法则 公式
幂 的 运 算 同底数幂的乘法 同底数幂相乘，底数不变，指数相加 ① am·an=am+n(a ≠ 0，m，n 都是整数)
幂的乘方 幂的乘方，底数不变，指数相乘 (am)n=amn(a ≠ 0，m，n 都是整数)
知4－讲
感悟新知
幂 的 运 算 积的乘方 积的乘方等于各因 数分别乘方的积 ②(ab)n=anbn(a ≠ 0，b ≠ 0，n是整数)
同底数幂 的除法 同底数幂相除，底 数不变，指数相减 =am·a－n=am+(－n)=am－n(a ≠ 0，m，n 都是整数)
分式的 乘方 分式乘方等于分 子、分母分别乘方 =(a·b－1)n=an·(b－1)n=
an·b－n= (a ≠ 0，b ≠ 0，n 是整数)
知4－讲
感悟新知
特别提醒
同底数幂相除的运算法则被包含在公式①中，分式的乘方的运算法则被包含在公式②中.
感悟新知
知4－练
计算：
(1)(－m2n－3)·(3m－3n－2)；(2)(2a－2)3b2÷4a－8b3；
解题秘方：按照先乘方，再乘除的顺序进行计算.
例8
感悟新知
知4－练
方法点拨
1. 幂的运算法则适用于任何整数指数幂.
2. 计算底数是分式的幂的运算时，先将分式形式的幂改写，分子的指数不变，分母的指数改为相反数，然后再按幂的运算法则计算.
3. 运算的结果有负指数的，要改写成分式的形式.
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知4－练
解：(1)原式=－1×3×m2+(－3)×n－3－2=－3m－1n－5=－
(2)原式=8a－6b2÷4a－8b3=2a2b－1=
(3)原式=x－4y2·y－6x3÷x4y－4=x－4y2·x3y－6·x－4y4=
x－5y0=
课堂小结
整数指数幂
整数指数幂
同底数幂的除法
正整数指数幂
负整数指数幂
零次幂
科学计数法
结果