湘教版数学八年级下册 课件：2.7《正方形》（共31张PPT）

课件31张PPT。正　方　形2.7
知识与技能：
1．能说出正方形的定义和性质；
?2．会运用正方形的概念和性质进行有关的论证和计算。
过程与方法：
1．经历探究正方形性质的过程，进一步发展学生的合理论证能力；
2．通过由一般到特殊的研究方法，分析平行四边形、矩形、菱形、
正方形的概念及性质之间的区别与联系；
3．探索并掌握正方形的性质。
情感态度与价值观：
1．在探究正方形性质的过程中，发现正方形的结构美和应用美，
激发学生学习数学的热情；
2．进一步加深对“特殊与一般”的认识。
重点：
正方形的定义和性质及正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系。
难点：
正方形与矩形、菱形的关系及正方形性质的灵活运用。定义:有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形一个角是直角定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形一组邻边相等复习:或对角线互相垂直或对角线相等请你完成平行四边形、矩形和菱形的性质对比表：对边平行
且相等对边平行
且相等对角相等
四个角
都是直角
对角相等
两条对角线互相平分
两条对角线互相平分且相等
两条对角线互相垂直平分，
每条对角线平分一组对角
中心对称图形
轴对称图形
中心对称图形
轴对称图形
中心对称图形
温故知新 对边平行
四条边都相等 装修房子铺地板的砖（如下图）大多是正方形的形状，它是什么样的四边形呢？它与平行四边形、矩形、菱形有什么关系？矩形呢？图2-57 我们把有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形.图2-58正方形、矩形、菱形及平行四边形四者之间的关系正方形、矩形、菱形及平行四边形四者之间的关系：
正方形的四条边都相等，四个角都是直角.
正方形的对角线相等且互相垂直平分.
可以知道： 正方形是中心对称图形，对角线的交点是它的对称中心.
正方形是轴对称图形，两条对角线所在直线，以及过每一组对边中点的直线都是它的对称轴. 由于正方形既是菱形，又是矩形，因此：正方形的判定1、 有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形是正方形。2、 既是矩形又是菱形的四边形是正方形。 定义法：矩形菱形法：对角线法：3、 两条对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形。你能总结出正方形有哪些判定方法吗？有一组邻边相等
且有一个角是直角
的平行四边形
叫做正方形。 有一个直角矩形一组邻边相等菱形一组邻边相等正方形有一个直角有一组邻边相等的矩形是正方形有一个角为直角的菱形是正方形特殊的矩形特殊的菱形特殊的
平行四边形一组邻边相等有一个直角特殊的平行四边形有一角是直角的平行
四边形叫做矩形.有一组邻边相等的平行
四边形叫做菱形.平 行 四 边 形 的 性 质性质边角对角线四个角都是直角相等互相垂直且
平分每一组对角判定四条边都相等有一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形是正方形。四条边都相等四个角都是直角互相垂直且相等，平分每一组对角1.有一角是直角的平行四边形2.对角线相等的平行四边形3.三个角都是直角的四边形1.有一组邻边相等的平行四边形2.对角线互相垂直的平行四边形3.四条边都相等的四边形1.有一组邻边相等的矩形2.有一角是直角的菱形3. 一组邻边相等且有一直角的平行四边形∴ AD = CD， ∠A =∠DCF = 90°.∵ DF⊥DE，
∴ ∠EDF = 90°， 即∠1 +∠3 = 90°，图2-59又 ∵ ∠2 +∠3 = 90°，∴ ∠1 =∠2.∴ △AED≌△CFD （ASA）.∴ DE = DF.图2-59 观察示意图2-58，说一说如何判断一个四边形是正方形？图2-60∴ AB = BC = CD = DA.又∵ AA′ = BB′ = CC′ = DD′，∴ D′A = A′B = B′C = C′D.又∵ ∠A =∠B =∠C =∠D = 90°，∴ △AA′D′≌△BB′A′
≌△CC′B′≌△DD′C′.图2-60∴ A′D′= B′A′= C′B′= D′C′.又∵ ∠1 =∠3， ∠1 +∠2 = 90°，∴ ∠2 +∠3 = 90°.∴ ∠D′A′B′= 90°.图2-601.求证：对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形。已知：如图四边形ABCD中AC⊥BD于O点，且
AO=BO=CO=DO，
求证：四边形ABCD是正方形。 2.求证：四边相等且四个内角也相等的四边形是正方形。已知：如图四边形ABCD中，AB=BC
=CD=DA， ∠A=∠B=∠C=∠D，
求证：四边形ABCD是正方形。 练一练 ①、对角线相等的菱形是正方形 ②、对角线互相垂直的矩形是正方形③、对角线互相垂直且相等的四边形是正方形④ 、 四条边都相等的四边形是正方形⑤、四个角都相等的四边形是正方形⑥、四边相等，有一个角是直角的四边形是正方形. （ 　）（ ）（ ）（ ）（ ）（ ）3.判断下列命题哪些是真命题、哪些是假命题？ 真真假假假真（1）正方形一定是矩形。（ ）
（2）正方形一定是菱形。（ ）
（3）菱形一定是正方形。（ ）
（4）矩形一定是正方形。（ ）
（5）正方形、矩形、菱形都是平行四边形。（ ）√××√√4、判断题： 练一练练一练5、在四边形ABCD中O是对角线的交点，能判定这个四边形是正方形的是（ ） A、AC = BD，AB∥CD，AB = CD B、AD∥BC，∠A =∠ C C、AO=BO=CO=DO，AC⊥BD D、AO=CO，BO=DO，AB=BCC1. 已知正方形的一条对角线长为4cm，
求它的边长和面积.2. 如果一个矩形的两条对角线互相垂直，那么这个
矩形一定是正方形吗？为什么？课 堂 小 结正方形的定义正方形的性质正方形的判定有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形是正方形。边：平行且相等 角：四个角都是直角 对角线：相等、互相垂直平分、每条对角线平分一组对角1、定义法 2、矩形菱形法 3、对角线法例1 如图，将边长为8cm的正方形纸片ABCD折叠，使点D落在BC边中点E处，点A落在点F处，折痕为MN，则线段CN的长是 （ ）
A. 3cm B.4cm C.5cm D.6cmA解析因为四边形MFEN是由四边形AMND翻折得到，
故DN=EN.
又因为E是BC的中点，
所以
设CN=x，
则DN=EN=8-x.
在Rt△ECN中，
由勾股定理得EN2=CN2+CE2，
即(8-x)2=x2+42，
解得x=3，故选A.例2 如图，ABCD是正方形，点G是BC上的任意一点，DE⊥AG于E，BF∥DE，交AG于F.
求证：AF=BF+EF.