2.7 有理数的乘法 第1课时 课件(共20张PPT) 北师大版数学七年级上册

(共20张PPT)
2.7 有理数的乘法
第1课时 有理数的乘法
学习目标
1.经历探索有理数乘法法则的过程，发展观察、归纳、猜测、验证等能力.
2.能熟练利用有理数乘法法则进行运算.
解：5×3 = 15；
解： × = ；
解：0 × = 0.
复习回顾
计算：
5 × 3；
×
0 ×
我们已经熟悉正数及0的乘法运算，
引入负数以后，
怎样进行有理数的乘法运算呢？
甲水库
第一天
乙水库
第二天
第三天
第四天
第一天
第二天
第三天
第四天
合作探究
甲水库的水位每天升高3cm，乙水库的水位每天下降 3cm，
4 天后，甲、乙水库水位的总变化量是多少？
甲水库的水位变化量为：
乙水库的水位变化量为：
3+3+3+3 = 3×4 = 12 (cm);
(-3)+(-3)+(-3)+(-3) = (-3)×4 = -12 (cm).
如果用“+”表示水位上升，用“-”表示水位下降. 4 天后：
甲水库
第一天
乙水库
第二天
第三天
第四天
第一天
第二天
第三天
第四天
（-3）×4=-12，
（-3）×3 =____，
（-3）×2 =____，
（-3）×1 =____，
（-3）×0=____.
-3
-6
-9
根据前面的探究，计算并观察下列算式，你能发现什么规律吗？
（-3）×0=____，
（-3）×（-1）= ，
（-3）×（-2） = ，
（-3）×（-3） = ，
（-3）×（-4）= .
0
3
6
9
12
0
一个因数不变，
另一个因数减1，
积增大3.
一个因数不变，
另一个因数减1，
积增大3.
从符号和绝对值两个角度观察下面五个算式：
（+3）×（+4）=+12，（-3）×（+4）= -12，
（+3）×（-4） = -12，（-3）×（-4） = +12，0×（-3 ）=0.
你有什么发现？
从符号角度：
正数乘正数积为＿＿＿数；
负数乘正数积为＿＿＿数；
正数乘负数积为＿＿＿数；
负数乘负数积为＿＿＿数.
正
正
负
负
从绝对值角度：
乘积的绝对值等于各乘数绝对值的＿＿＿．
由此可知，被乘数或乘数为0 时，结果是 .
积
0
思考：怎样利用乘法法则来进行两个有理数的乘法运算？
有理数乘法法则
两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘.
任何数同0相乘，积仍为0.
归纳小结
同号相乘
异号相乘
例1 计算：
（1）（-4）×5；
（2）（-5）×（-7）；
解：原式=-（4×5）
=-20；
积为“-”
绝对值相乘
解：原式=+（5×7）
积为“+”
绝对值相乘
=35；
①判.
（判断乘法类型）
②定.
（确定积的符号）
③求.
（绝对值相乘）
④结.
（写出最后结果）
例题讲解
（3）（-）×（-）；
（4）（-3）×（-）.
解：原式=+（×）
=1；
解：原式=+（3×）
=1.
如果两个有理数的乘积为1，那么称其中的一个数是另一个数的倒数，也称这两个有理数互为倒数.例如，3与互为倒数， -与-互为倒数.
例1 计算：
观察下列各式，猜测它们的积是正的还是负的？
（1）2×3×4×（-5）；
（2）2×3×（-4）×（-5）；
（3）2×（-3）×（-4）×（-5）；
（4）（-2）×（-3）×（-4）×（-5）.
几个不等于0的数相乘，积的符号与负因数的个数之间有什么关系？
负
正
负
正
交流讨论
几个不等于0的数相乘，负因数的个数是_____时，积是正数；负因数的个数是_____时，积是负数.
偶数
奇数
（1）2×3×4×（-5）；
（2）2×3×（-4）×（-5）；
（3）2×（-3）×（-4）×（-5）；
（4）（-2）×（-3）×（-4）×（-5）.
观察下列各式，各有几个负因数？
1
2
3
4
例2.计算：
（1）（-3）×）× ）；
解：原式=-（3×× ）
积为负
绝对值相乘
=-
解：原式=+（5×6× ）
（2）（-5）×6）× ；
积为正
绝对值相乘
=6；
例题讲解
（3）（-2）××（-0.5）；
（4）（-）×（-）×（-2）.
解：原式= +（ 2××0.5）
=+（ ×）
= ；
解： 原式=-（×2）
=-1.
在乘法运算时，遇到带分数，应先化为假分数.
例2.计算：
步骤：
1.先确定积的符号（负因数个数是偶数，积是正数；负因数个数是奇数，积是负数）.
2.再把各个乘数的绝对值相乘，作为积的绝对值.
多个非0有理数相乘
思考：你能看出下式的结果吗？如果能，请说明理由.
7.8×（-8.1）×0×（-19.6）
理由：几个数相乘，如果其中有因数为0，则其积等于____.
0
=0
（-）×（ -）×0×
=0
1.计算4×（-2）的结果是（ 　）
A.6　　　B.-6　　　C.8　　　D.-8
2.已知两个有理数a，b，如果ab<0，且a＋b<0，那么（ 　）
A.a>0，b>0
B.a<0，b>0
C.a，b异号
D.a，b异号，且负数的绝对值较大
D
D
随堂检测
3.-2021的倒数是（ ）
A. B. C. -2021 D.2021
A
4.下列各式结果的符号为负的是（　 ）
A.-2×（-2）×（-3）×（-4）
B.（-2）×3×（＋4）×（-1）
C.（-5）×（-6）×3×（-2）
D.（- 15.9）×（-2020）×（-2021）×0
C　
5.计算：
(1) (-8)×； (2) ×(-)×(-); (3) ×(-); (4) (-)×(-)×0×
解：(1)原式=-(8×)=-42；
(2)原式=××=；
(3)原式=-(×)=-；
(4)原式=0.
多个有理数相乘：负因数的个数是偶数时，积是正数；负因数的个数是奇数时，积是负数.
如果两个有理数的乘积为1，那么称其中的一个数是另一个数的倒数，也称这两个有理数互为倒数.
两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘.
任何数同0相乘，都得0.
1
2
3
4
课堂小结