北师大版八年级数学下册第二章第2课时一元一次不等式的应用 同步教学设计（表格式）

北师大版八年级数学下册第二章
《一元一次不等式与一元一次不等式组》
4 一元一次不等式
第2课时 一元一次不等式的应用
课题 第2课时 一元一次不等式的应用 授课类型 新授课
授课人
教学内容 课本P48-49
教学目标 （1）知识与技能目标： ①进一步熟练掌握解一元一次不等式的解法； ②利用一元一次不等式解决简单的实际问题。 （2）过程与方法目标： 通过分析实际问题中的不等关系，建立不等式模型，通过对不等式的求解对实际问题的解决，训练学生的分析和建立数学模型的能力。 （3）情感与态度目标： 通过利用一元一次不等式解决实际问题，使学生认识数学与人类生活的密切联系，以激发学生学习数学的兴趣与信心。
教学重难点 重点：能根据具体问题中的数量关系列出一元一次不等式，解决简单的实际问题。 难点：找出实际问题中存在的不等关系。
教学准备 多媒体
教与学互动设计（教学过程） 设计意图
1.创设情景，导入新课 观察下图的对话并思考问题： 教师提问： （1）两个月之后小明和小红各有多少钱呢？ （2）小明存的钱可能和小红一样多吗？如果可能，那是几个月后呢？ （3）小明至少存几个月会比小红多呢？谈谈你的看法。 教师追问：一元一次方程可以解决实际问题，生活中的实际问题有需要一元一次不等式解决的吗？ 这就是我们今天所要研究的内容——一元一次不等式的应用。（板书课题：第2课时 一元一次不等式的应用） 结合实际生活情景，利用问题让学生再次明晰列一元一次方程的基本步骤。这不仅是对前面知识的一个回顾，更是为一元一次不等式的实际应用作铺垫。
2.实践探究，学习新知 【探究】用一元一次不等式解决简单的实际问题 做一做 某种商品进价为200元，标价300元出售，商场规定可以打折销售，但其利润不能少于5%.请你帮助售货员计算一下，此种商品最多可以按几折销售？ 教师提问： 1.先思考以下问题：若此题换成其利润刚好是5%，此商品打了几折？应怎样计算？ 2.回忆列一元一次方程解应用题的一般步骤，类比用一元一次方程解应用题，如何用一元一次不等式解应用题呢？（引出本课课题） 学生总结：列一元一次方程解应用题的一般步骤：审，设，列，解，检，答. 教师追问：1.本题中已知什么？求什么？ 2.本题中的等量关系和不等关系分别是什么？ 学生归纳： ①已知进价、标价、利润，求商品可以按几折销售. ②等量数量：售价-进价=利润； 不等关系：利润≥5%.即. 根据分析，列不等式解题如下： 解：设商品可按x折销售，根据题意，得 300×-200≥200×5%. 解不等式，得30x-200≥10. 即：x≥7 答：此种商品可以按7折销售. 【归纳总结】 列一元一次不等式解决实际问题的步骤 1. 审题：分析题目中已知什么求什么，明确各量之间的关系，包括题目中的等量关系与不等量关系. 2. 设未知数：设出适当的未知数，其他的未知量用含此未知数的整式表示. 3. 列不等式：根据题目中的不等关系列出不等式. 4. 解不等式：解所列出的不等式，求出未知数的解集. 5. 检验：检验符合题意的答案. 6. 答：写出答案. 【教材例题】 例3 一次环保知识竞赛共有25道题，规定答对一道题得4分，答错或不答一道题扣1分，在这次竞赛中，小明被评为优秀（85分或85分以上），小明至少答对了几道题？ 教师引导：本题中存在的不等关系是什么？ 学生总结：不等关系：小明的成绩大于或等于85分. 解：设小明答对了x道题，则他答错和不答的共有(25-x)道题，根据题意，得4x-1×(25-x)≥85． 解这个不等式，得x≥22． 所以，小明至少答对了22道题. 【归纳总结】找不等关系的方法 1.直接型的不等关系： 可以通过一些关键词，如“大于，小于，不大于，不小于，至多，至少，不够，超过”等. 如“各景点门票都很贵，没有低于100元的”，表示所有门票的价格都大于等于100元. 2.隐含型的不等关系： 不等关系比较隐蔽，表面上没有关键词，需要分析题意，再依据生活实际得出不等关系. 如“他身上带着80元”，则购买的商品总价要小于等于80元； 通过学生之间的合作、交流，使学生能够体会列一元一次不等式解应用题与列一元一次方程解应用题之间的联系与区别，并总结归纳 具体的解题步骤. 学生通过小组合作学习的方式探索用不等式的基本性质去求解并相互交流做法，通过观察、探讨、交流、归纳一元一次不等式的解法. 本例进一步让学生体会不等式在解决实际问题时的作用，并且强化和巩固学生对一元一次不等式解法的过程与步骤的掌握.
3.学以致用，应用新知 考点 一元一次不等式的应用 例 某学校为落实“五项管理”工作，促进学生健康和全面发展，丰富学生的体育活动，准备从体育用品商店购买一些排球、足球和篮球，排球和足球的单价相同，买一个足球需要50元，买一个篮球需要80元．根据实际需要，该学校从体育用品商店一次性购买了三种球共100个，且购买三种球的总费用不超过6000元，则这所中学最多可购买篮球________个． 答案：33 变式训练 某种家用电器的进价为每件800元，以每件1200元的标价出售，由于电器积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于5%，则最低可按标价的______折出售． 答案：7 通过例题讲解，巩固理解所学知识，训练学生的分析和建立数学模型的能力，体会数学与生活的联系。 通过变式训练巩固所学知识，灵活运用一元一次不等式解决问题。
4.随堂训练，巩固新知 1.某次知识竞赛共有20道题，规定每答对一题得10分，答错或不答都扣5分，小明得分要超过125分，他至少要答对多少道题？如果设小明答对x道题，根据题意可列不等式（ ） A．10x﹣5（20﹣x）≥125 B．10x+5（20﹣x）≤125 C．10x+5（20﹣x）＞125 D．10x﹣5（20﹣x）＞125 答案：D 2.体育课上进行投篮比赛，规定：投进一球可得3分，投丢一球扣1分，每人投篮12次，小李同学要想得分不低于28分，则他至少要投进几个球（ ） A．9 B．10 C．11 D．12 答案：B 3.甲、乙两种运输车将46吨物资运往A地，甲种运输车载重4吨，乙种运输车载重5吨，每种车都不能超载．现已安排甲种车6辆，要一次性完成该物资的运输，则乙种车至少安排（ ） A．4辆 B．5辆 C．6辆 D．7辆 答案：B 4.洛阳牡丹远近闻名，某景区为了吸引游客，现打算在一空地种植A、B两种品种的牡丹，A、B两种牡丹每课的价格分别是55元和72元，若购买两种牡丹共90棵，且总价格不超过5460元，则最少可购买A种牡丹的数量是（ ） A．59棵 B．60棵 C．61棵 D．62棵 答案：B 5.哈尔滨地铁“三号线”正在进行修建，现有大量的残土需要运输，某车队有载重量为8吨、10吨的卡车共12辆，全部车辆满载运输一次可以运输110吨残土． （1）求该车队有载重量8吨、10吨的卡车各多少辆？ （2）随着工程的进展，该车队需要一次运输残土不低于163吨，为了完成任务，该车队准备再购进这两种卡车共6辆，则最多购进载重量为8吨的卡车多少辆？ 解：（1）设该车队有载重量8吨的卡车x辆，载重量10吨的卡车y辆， 依题意，得：， 解得：， 答：该车队有载重量8吨的卡车5辆，载重量10吨的卡车7辆． （2）设购进载重量8吨的卡车m辆，则购进载重量10吨的卡车（6﹣m）辆， 依题意，得：110+8m+10（6﹣m）≥163， 解得：m≤3.5， ∴m可取的最大值为3． 答：最多购进载重量8吨的卡车3辆． 为学生提供自我检测的机会，教师针对学生的学习情况，及时调整授课，查缺补漏。
5.课堂小结，自我完善 通过本节课的学习，你学到了哪些知识？ 列一元一次不等式解决实际问题的步骤 1. 审题：分析题目中已知什么求什么，明确各量之间的关系，包括题目中的等量关系与不等量关系. 2. 设未知数：设出适当的未知数，其他的未知量用含此未知数的整式表示. 3. 列不等式：根据题目中的不等关系列出不等式. 4. 解不等式：解所列出的不等式，求出未知数的解集. 5. 检验：检验符合题意的答案. 6. 答：写出答案. 通过小结，使学生梳理本节课所学内容，掌握本节课的核心内容。
6.布置作业 课本P49习题2.5中的T1—T4. 课后练习巩固，让所学知识得以运用，提高计算能力和做题效率。
板书设计 第2课时 一元一次不等式的应用列一元一次不等式解决实际问题的步骤投影区学生活动区
提纲掣领，重点突出。
教后反思 1.调动学生自主学习，提高课堂教学效率 本节课通过复习解一元一次不等式引入新的问题，学生通过对新问题的讨论、交流与研究，明确了方法与注意事项，并为利用一元一次不等式解决实际问题作了铺垫。这样的程序符合学生的认知规律，教学取得了不错的效果。适时地由学生自己合作、交流，归纳出一般性的方法，提高了课堂教学效率，同时学生的自主学习能力得到培养，对于学生从整体上把握知识以及养成总结的习惯是大有帮助的。 2.分步实施，循序渐进，面向全体学生 本节课的重点是利用一元一次不等式解决实际问题，让学生体会数学与生活的紧密联系。教学内容对于学优生并不难，但对于中等生和学困生难度就较大。这节课运用分步实施的方法，每一步先让学生尝试解决，然后师生探究方法，再进行巩固练习，这样处理，对于中等生和学困生掌握不等式的运用是十分有利的，对于落实“面向全体学生”这一理念是十分必要的。 反思，更进一步提升。