北师大版八年级数学下册 2.5第2课时一元一次不等式与一次函数的综合应用 同步教学设计（表格式）

北师大版八年级数学下册第二章
《一元一次不等式与一元一次不等式组》
5 一元一次不等式与一次函数
第2课时 一元一次不等式与一次函数的综合应用
课题 第2课时 一元一次不等式与一次函数的综合应用 授课类型 新授课
授课人
教学内容 课本P51-53
教学目标 1、掌握一元一次不等式与一次函数的关系，会运用不等式解决函数有关问题。 2、通过具体问题初步体会一次函数的变化规律与一元一次不等式解集的联系。 3、感知不等式、函数、方程的不同作用与内在联系，并渗透“数形结合”思想。
教学重难点 重点：理解一次函数图象与一元一次不等式的关系，能够用图像法解一元一次不等式。 难点：根据题意列函数表达式，会用一次函数知识解决方案选择问题,体会函数模型思想。
教学准备 教师准备：多媒体；学生准备：直尺或三角板、铅笔、坐标纸
教与学互动设计（教学过程） 设计意图
1.创设情景，导入新课 展示生活中的数学问题： 我们经常要到商店购物，你还记得商家是如何吸引顾客的吗？我们又应该想何对策呢？阅读下面材料： 某学校计划购买若干台电脑，现从两家商场了解到同一型号电脑每台报价均为6000元，并且多买都有一定的优惠。 甲商场的优惠条件是：第一台按原价收费，其余每台优惠25%. 乙商场的优惠条件是：每台优惠20%. 教师提问： 1.甲、乙两商场的收费y1、y2（元）与所买的电脑台数x之间的关系分别是什么？ 2.什么情况下到甲商场购买更优惠？什么情况下到乙商场购买更优惠？什么情况下两家商场的收费相同？ 这就是我们今天所要研究的内容——一元一次不等式与一次函数的综合应用。（板书课题：第2课时 一元一次不等式与一次函数的综合应用） 结合实际生活情景，利用问题串让学生回顾一次函数的知识，经历运用不等式解决实际问题的过程，激发了学生学习兴趣，更是为一元一次不等式与一次函数的学习作铺垫。
2.实践探究，学习新知 【探究】用一元一次不等式与一次函数解决方案决策问题 某电信公司有甲、乙两种手机收费业务.甲种业务规定月租费10元，每通话1分钟收费0.3 元；乙种业务不收月租费，但每通话1分钟收费0.4 元.你认为何时选择甲种业务对顾客更合算？何时选择乙种业务对顾客更合算？ 教师点拨：要比较两种业务哪种更合算，先将收费标准用y1，y2分别表示出来. 当y1=y2时两种业务消费额一样； 当y1>y2时乙种业务消费额低，比较合算； 当y1y2，得10+0.3x>0.4x，解得x<100； 此时，选择乙种业务比较合算. ③当y1100. 此时，选择甲种业务比较合算. 综上可知， 当月通话时长为100分钟时，选择甲种业务和乙种业务对顾客一样； 当月通话时长超过100分钟时，选择甲种业务对顾客更合算； 当月通话时长少于100分钟时，选择乙种业务对顾客更合算. 【归纳总结】 解答方案决策问题的一般步骤： （1）根据条件中两组独立的变量关系，列出相关的两个一次函数表达式y1=k1x+b1 和y2=k2x+b2. （2）根据y1与y2的大小关系（y1=y2、y1y2）分情况求出得相应的x的值或x的取值范围. （3）比较所得结果，根据问题的要求进行判断或决策. （注意自变量的取值范围） 【例题讲解】 某单位计划在新年期间组织员工到某地旅游，参加旅游的人数估计为10~25人，甲、乙两家旅行社的服务质量相同，且报价都是每人200元.经过协商，甲旅行社表示可给予每位游客七五折优惠；乙旅行社表示可先免去一位游客的旅游费用，其余游客八折优惠.该单位选择哪一家旅行社支付的旅游费用较少？ 师生活动：学生先独立思考，再小组交流，教师适时点拔思路和给出规范解答过程. 教师点拨：首先我们要根据题意，分别表示出两家旅行社关于人数的费用，然后才能比较。而且比较情况只能有三种，即大于，等于或小于. 解：设该单位参加这次旅游的人数是x人，选择甲旅行社时，所需费用为y1元，选择乙旅行社时，所需的费用为y2元，则 y1=200×0.75x=150x； y2=200×0.8（x－1）=160x－160. 当y1=y2时，150x=160x－160，解得x=16; 当y1＞y2时，150x＞160x－160，解得x＜16; 当y1＜y2时，150x＜160x－160，解得x＞16. 因为参加旅游的人数为10~25人，所以当x=16时，甲乙两家旅行社的收费相同；当17≤x≤25时，选择甲旅行社费用较少，当10≤x≤15时，选择乙旅行社费用较少. 教师总结：由此看来，选哪家旅行社不仅与旅行社的优惠政策有关，而且还和参加旅游的人数有关，那么在以后的旅行中，大家一定不要想当然，而是要做到合理开支，现在，你学会利用一元一次不等式与一次函数解决决策型应用题吗？ 借助具体生活情境，使学生开始分析较复杂的实际问题，让学生体会一元一次不等式（方程）与一次函数解决方案选择问题的步骤. 此类题是方案最优化决策问题，通过本题让学生再次认识到一元一次不等式在实际问题中的应用及与一次函数的联系，进一步体会不等式和函数是刻画现实世界的有效数学模型。同时又可以提高学生分类讨论问题的能力，但要注意实际问题中自变量的取值范围.
3.学以致用，应用新知 考点 一元一次不等式与一次函数的实际应用 例 某种饮料的零售价为每瓶6元，现凡购买2瓶以上（含两瓶），超市推出两种优惠销售方法：（1）“一瓶按原价，其余瓶按原价的七折优惠”；（2）“全部按原价的八折优惠”．你在购买相同数量饮料的情况下，要使第一种销售方法比第二种销售方法优惠，则至少要购买这种饮料（ ） A．3瓶 B．4瓶 C．5瓶 D．6瓶 答案：B 变式训练 某学校团支部书记暑假带领该校同学去旅游，甲旅行社说：“若团支部书记买一张全票，则学生可享受半价优惠．”乙旅行社说：“包括团支部书记在内都享受六折优惠．”若全票票价是1200元，设学生人数为x，甲旅行社收费为y甲、乙旅行社收费为y乙． （1）分别写出两家旅行社的收费与学生人数的关系式； （2）请就学生人数讨论哪家旅行社更优惠． 解：（1）由题意，得 y甲＝0.5×1200x+1200＝600x+1200， y乙＝0.6×1200x+0.6×1200＝720x+720． （2）①当y甲＝y乙时， 600x+1200＝720x+720， 解得x＝4， 当学生人数是4人时，两家旅行社的收费是一样的； ②当y甲＞y乙时， 600x+1200＞720x+720， 解得x＜4； 当0＜x＜4（x为整数）时，乙旅行社更优惠； ③当y甲＜y乙时， 600x+1200＜720x+720， 解得x＞4． 当x＞4（x为整数）时，甲旅行社更优惠． 通过例题讲解，巩固理解一元一次不等式与一次函数在实际问题中的应用，一方面加强学生对知识的掌握，从而提高知识的应用能力；另一方面可以差缺补漏。 通过变式训练巩固所学知识，灵活运用一元一次不等式解决问题。
4.随堂训练，巩固新知 1.如图，l1反映了某公司产品的销售收入y1与销售量x的关系；l2反映了该公司产品的销售成本y2与销售量x的关系．根据图象判断，该公司盈利时，销售量（　　） A．x＜10 B．x＝10 C．x＞10 D．x≥10 答案：C 2.某图书馆阅览室出售会员卡，每张会员卡60元，只限本人使用，凭会员卡购入场券每张1元，不凭会员卡购入场券每张3元，在什么情况下，购会员卡比不购会员卡更合算（　　） A．购票少于30次 B．购票多于30次 C．购票少于20次 D．购票多于20次 答案：B 3.如图，l1表示某公司某种电子产品的销售收入与销售量之间的关系，l2表示该电子产品的生产成本与销售量之间的关系． （1）当销售量为 件时，销售收入等于生产成本． （2）当x＝6时，销售成本＝ 万元． （3）若星月公司要想获得不低于22万元的利润，那么销售量至少为多少件？ 解：（1）观察图象可知，销售量为3件时，销售收入等于生产成本． （2）设l2对应的函数表达式为l2＝kx+b（k≠0），根据题意，得： ，解得， ∴l2对应的函数表达式为y＝， 当x＝6时，y＝. （3）设y1＝ax，则3＝3a，解得a＝1， 故l1对应的函数表达式为：y1＝x； 设l2对应的函数表达式为y2＝kx+b（k≠0）， ∵利润＝y1﹣y2＝x﹣（x+2）＝x﹣2； ∴x﹣2≥22，解得x≥36． 答：销售量至少为36件． 4.某校要印刷一批课外阅读资料，在甲印刷厂不管一次印刷多少页，每页收费0.1元；在乙印刷厂，一次印刷页数不超过20时，每页收费0.12元；一次印刷页数超过20时，超过部分每页收费0.09元．设该校需要印刷资料的页数为x（x＞20，且x为整数），在甲印刷厂实际付费为y1（元），在乙印刷厂实际付费为y2（元）． （1）分别求出y1，y2与x的函数关系式； （2）印刷页数为多少时，两家店收费一样？ （3）当费用不一样的时候，去哪家印刷厂比较合算？ 解：（1）根据题意得：y1＝0.1x， y2＝0.12×20+0.09（x﹣20）＝0.09x+0.6， 答：y1＝0.1x，y2＝0.09x+0.6； （2）由0.1x＝0.09x+0.6得：x＝60， ∴印刷页数为60时，两家店收费一样； （3）当0.1x＜0.09x+0.6时， 解得：x＜60， ∴20＜x＜60时，到甲印刷厂比较合算； 当0.1x＞0.09x+0.6时， 解得：x＞60， ∴x＞60时，到乙印刷厂比较合算； 综上所述，20＜x＜60时，到甲印刷厂比较合算；x＞60时，到乙印刷厂比较合算． 为学生提供自我检测的机会，教师针对学生的学习情况，及时调整授课，查缺补漏。
5.课堂小结，自我完善 通过本节课的学习，你学到了哪些知识？ 利用一元一次不等式与一次函数解答方案决策问题的一般步骤： （1）根据条件中两组独立的变量关系，列出相关的两个一次函数表达式y1=k1x+b1 和y2=k2x+b2. （2）根据y1与y2的大小关系（y1=y2、y1y2）分情况求出得相应的x的值或x的取值范围. （3）比较所得结果，根据问题的要求进行判断或决策. （注意自变量的取值范围） 通过小结，使学生梳理本节课所学内容，掌握本节课的核心内容。
6.布置作业 课本P53习题2.7中的T1—T3. 课后练习巩固，让所学知识得以运用，提高计算能力和做题效率。
板书设计 第2课时 一元一次不等式与一次函数的综合应用利用一元一次不等式与一次函数解决方案决策问题的步骤投影区学生活动区
提纲掣领，重点突出。
教后反思 1、在一元一次方程的应用中，学生虽然已经接触过一些和例题相类似的应用问题，但在本节需要借助函数关系建立不等式，因此做一做和例题这类应用问题对学生来说可能会有一定难度，教学时要引导学生如何分析此类问题，教给学生方法，渗透数形结合的思想。 2、教学过程中要充分展示学生的思维，及时发现学生分析问题解决问题的独到见解，以及思维的误区，适时引导。通过小组合作学习与评价，帮助学生形成积极主动的求知态度。 3、这堂课让学生感受数学与实际结合的魅力，充分体现了数学是解决现实问题的工具作用，教师角色定位准确，在学生自己通过分析、实践、探究、总结等活动的基础上加以引导，培养了学生发现问题，提出问题和解决问题的能力。 反思，更进一步提升。