湘教版初中数学八年级上册3.3实 数 课件(共31张PPT)

(共31张PPT)
3.3 实 数
第3章 实 数
逐点
导讲练
课堂小结
作业提升
学习目标
课时讲解
1
课时流程
2
实数
实数与数轴
实数的性质
实数的运算
知识点
实数
知1－讲
感悟新知
1
1. 定义：有理数和无理数统称为实数.
在实数范围内，一个数不是有理数，那么它一定是无理数，反之亦成立
知1－讲
感悟新知
2. 分类：(1)按定义分类：
有限小数或无限循环小数
无限不循环小数
知1－讲
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(2)按性质分类：
0 既不是正实数，也不是负实数
知1－讲
感悟新知
特别解读
◆实数的分类有不同的方法，但不论用哪一种分类的方法，都要按同一标准，做到不重复不遗漏.
◆对实数进行分类时，应先对某些数进行计算或化简，然后根据最后结果进行分类. 不能看到带根号的数，就认为是无理数，也不能看到有分数线的数，就认为是有理数.
感悟新知
知1－练
把下列各数填入相应的大括号内：
－4.201，3.101 001 000 1…(每相邻两个1 之间0 的个数逐次加1).
有理数：{ }
无理数：{ }
分数：{ }
负实数：{ }
例 1


感悟新知
知1－练
解题秘方：根据有理数、无理数等概念进行分类时，应注意先把一些数化简后再判断，如
感悟新知
知1－练
方法点拨
判断一个实数的类别(如有理数、无理数)应遵循：一化简，二辨析，三判断.
所有的有理数都可以化成有限小数或无限循环小数，而无理数只能化成无限不循环小数.
区分“3.101 001 000 1”与“3.101 001 000 1…（每相邻两个1 之间0的个数逐次加1）”：前者是有限小数，是有理数；后者是无限不循环小数，是无理数.
判断时要看结果，不要看表面形式， 如 =2 是有理数，而不是无理数.
感悟新知
知1－练






知识点
实数与数轴
知2－讲
感悟新知
2
1. 实数与数轴上的点的关系：实数和数轴上的点一一对应.
(1)“一一对应”包含着两层含义：①每一个实数都可以用数轴上唯一的一个点来表示；②数轴上每一个点都表示唯一的一个实数.
(2)数轴上两点间的距离等于两点表示的实数的差的绝对值，即数轴上点A，B 表示的数为x1，x2，则AB=|x1－x2|.
知2－讲
感悟新知
2. 利用数轴比较实数的大小：在数轴上，右边的点表示的实数总比左边的点表示的实数大.
知2－讲
感悟新知
特别提醒
◆在数轴上表示无理数时，一般只能通过估算标出其对应点的近似位置；
◆借助数轴上的点可以把实数直观地表示出来，数轴上的任意一点表示的数，不是有理数就是无理数.
感悟新知
知2－练
用“<”连接下列各数：－ ， ，－2 ，2.5，0.
例2
解题秘方：比较一组实数的大小和比较一组有理数的大小一样，可先将这些数在数轴上表示出来，然后根据“在数轴上，右边的点表示的数总比左边的点表示的数大”进行比较.
知2－讲
感悟新知
方法点拨
根据“实数和数轴上的点一 一对应”，并且“在数轴上，右边的点表示的数总比左边的点表示的数大”，我们可以利用数形结合思想比较实数的大小.
感悟新知
知2－练
解 ：将各数在数轴上表示出来，如图3.3-1 所示.
由图可知，
知识点
实数的性质
知3－讲
感悟新知
3
1. 相关概念：
(1)相反数：实数a 的相反数为－a，若a，b 互为相反数，则a+b=0.
(2)倒数：非零实数a 的倒数为 ，若a，b 互为倒数，则ab=1.
知3－讲
感悟新知
(3)绝对值：
(4)平方根：每个正实数有且只有两个平方根，它们互为相反数；0 的平方根是0；
在实数范围内，负实数没有平方根.
(5)立方根：在实数范围内，每个实数a 有且只有一个立方根.
知3－讲
感悟新知
2. 比较实数的大小的方法：
(1)定义法：正实数都大于0，负实数都小于0.
(2)性质法：正实数大于一切负实数；两个正实数, 绝对值大的数大；两个负实数，绝对值大的数反而小.
知3－讲
感悟新知
特别解读
1. 在有理数范围内的一些基本概念(如相反数、倒数、绝对值)和性质在实数范围内依然适用.
2. 对实数的有关概念进行辨析时， 错误的说法只需举一个反例即可.
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知3－练
求下列各数的相反数、倒数和绝对值：
解题秘方：利用实数的性质求相反数、倒数、绝对值.
例 3
感悟新知
知3－练
特别提醒
◆求一个数的相反数，就是在这个数前面添上“-”.
◆求一个数的绝对值时，首先要判断所求数的符号，然后根据“正数的绝对值等于它本身，负数的绝对值等于它的相反数，0的绝对值等于0”写出这个数的绝对值
感悟新知
知3－练
知识点
实数的运算
知4－讲
感悟新知
4
1. 在实数范围内，进行加、减、乘、除、乘方和开方运算时，有理数的运算法则和运算律仍然适用；实数混合运算的运算顺序与有理数混合运算的运算顺序一样，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，同级运算按照自左向右的顺序进行，有括号的先算括号里面的.
知4－讲
感悟新知
2. 实数的运算律：
加法交换律：a+b=b+a；
加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c)；
乘法交换律：ab=ba；
乘法结合律：(ab)c=a(bc)；
乘法分配律：(a+b)c=ac+bc.
知4－讲
感悟新知
特别提醒
有理数的运算律在实数范围内仍然适用， 在进行实数运算的过程中， 要做到：
一“ 看” 看算式的结构特点， 判断能否运用运算律或公式；二“用” 运用运算律或公式；三“查”检查过程和结果是否正确.
感悟新知
知4－练
计算：
解题秘方：在进行实数的运算时，有理数的运算法则及运算律同样适用.
例4
感悟新知
知4－练
特别提醒
实数的运算顺序和有理数的运算顺序相同. 实数运算中，无理数可取近似值转化为有理数参与计算，中间结果所取的近似值要比结果要求的近似值多一位小数.
感悟新知
知4－练
感悟新知
知4－练
课堂小结
实 数
实数
有理数
定义
无理数
数轴
性质
运算