湘教版初中数学八年级上册4.2不等式的基本性质 课件(共21张PPT)

(共21张PPT)
4.2 不等式的基本性质
第4章 一元一次不等式(组)
逐点
导讲练
课堂小结
作业提升
学习目标
课时讲解
1
课时流程
2
不等式的基本性质
利用不等式的基本性质化简不等式
知识点
不等式的基本性质
知1－讲
感悟新知
1
1. 不等式基本性质1：
不等式的两边都加上(或减去)同一个数(或式)，不等号的方向不变. 即，如果a>b，那么a+c>b+c，a－c>b－c.
2. 不等式基本性质2：
不等式的两边都乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变. 即，如果a>b，c>0，那么ac>bc，
知1－讲
感悟新知
3. 不等式基本性质3：
不等式的两边都乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变. 即，如果a>b，c<0，那么ac知1－讲
感悟新知
4. 不等式的基本性质与等式的基本性质的关系：
类别 不同点 相同点
不等式 两边都乘(或除以)同一个负数，不等号的方向要改变 (1)两边都加上(或减去)同一个数(或式)，不等式和等式仍成立；
(2)两边都乘(或除以)同一个正数，不等式和等式仍成立
等式 两边都乘(或除以)同一个负数，等式仍然成立
知1－讲
感悟新知
特别解读
1. 不等式的三条基本性质是不等式变形的依据，运用不等式的基本性质时，不等式的两边要同时进行相同的变形.
2. 在不等式的变形中，还常用到性质：
(1)对称性：若a>b，则b(2)传递性：若a>b，b>c，则a>c.
感悟新知
知1－练
[中考· 临沂] 已知a>b， 有下列结论： ① a2>ab；
② a2>b2；③若b<0，则a+b<2b；④若b>0，则 . 其中正确的个数是( )
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
例 1
解题秘方：认清每个结论变形的方式，紧扣不等式的基本性质进行解答.
感悟新知
知1－练
方法点拨
辨析由一个不等式变形到另一个不等式的方法：
先判断出第二个不等式是由第一个不等式经过怎样的变形得到的，再确定出每一步变形的依据，最后确定不等号是否改变方向，从而判断变
感悟新知
知1－练
解：当a=0 时，a2=ab，故①错误；
当b由a>b 可知，a+b>b+b，即a+b>2b，故③错误；
若b>0，则a>b>0，则 ，故④正确.
故选A.
答案：A
感悟新知
知1－练
易错警示
不等式两边都乘同一个数时，特别要注意这个数是否为0.
感悟新知
知1－练
若关于x 的不等式(a－1)x>1 可化为x< ，则
a 的取值范围是________．
解题秘方：根据不等式的基本性质及得到的结果，识别变形的条件．
例2
感悟新知
知1－练
方法点拨
判断不等式的两边都乘(或除以) 的同一个数的符号时，只需看不等号的方向是否改变，若不变，则这个数为正数；若改变，
感悟新知
知1－练
解：∵关于x 的不等式(a－1)x>1 可化为x< ，
∴ a－1<0，∴ a<1．
答案： a<1
知识点
利用不等式的基本性质化简不等式
知2－讲
感悟新知
2
1. 解不等式就是将不等式化为x>a(x ≥a)或x对于不等式两边多余的项用不等式基本性质1 消去，而不等式基本性质2、基本性质3 可将不等式中未知数的系数化为1.
知2－讲
感悟新知
2. 用不等式的基本性质化简不等式的步骤：
(1)用不等式基本性质1 将不等式变成ax>b(ax ≥ b)或ax(2)用不等式基本性质2、基本性质3 将不等式变成
知2－讲
感悟新知
特别解读
1. 利用不等式基本性质1，可使含未知数的项在不等号的一边，常数项在不等号的另一边.
2. 利用不等式基本性质2 或基本性质3 可把未知数的系数化为1.
感悟新知
知2－练
利用不等式的基本性质化简下列不等式：
例 3
解题秘方：利用不等式的基本性质把题中的不等式化为x>a(x ≥ a)或x感悟新知
知2－练
解：(1)利用不等式基本性质1，不等式两边加上 x，
不等号的方向不变, 得 ,∴ x<2.
提示1
不等式两边加上 x，使含x 的项在不等号的一边，不含x 的项在不等号的另一边.
感悟新知
知2－练
(2)利用不等式基本性质1，不等式两边减去7x，不等号的方向不变，得5x－6－7x ≤ 7x－4－7x，
∴ －2x－6 ≤ －4.利用不等式基本性质1，
不等式两边加上6，不等号的方向不变，
得－2x－6+6 ≤ －4+6，∴－2x ≤ 2.
提示2
不等式两边减去7x，使含x 的项在不等号的左边；不等式两边加上6，使常数项在不等号
感悟新知
知2－练
利用不等式基本性质3，不等式两边除以－2，不等号的方向改变，得
∴ x ≥ －1.
不等式两边除以－2 时，切记
不等号的方向要改变
课堂小结
不等式的基本性质
不等式的基本性质
作用
化简不等式
内容
基本性质1
基本性质2
基本性质3